材料力学四弯曲PPT课件

（2）. 剪力： Fs
构件受弯时，横截面上
A
存在平行于截面的内力（剪力）。
FAY
mF B
m x
FBY
Fs
C
M
Fs
F
M C FBY
2、弯曲内力的正负号规定:
① 剪力Fs :
Fs(+)
Fs(–)
Fs(+)
Fs(–)
在保留段内任取一点，剪力对该点有顺时针方向的力矩为正。
② 弯矩M：
M(+)
M(+)
M(–)
②写出内力方程
Fs (x) FAY F (0 x l)
F
M (x) FAY x M A
F (x L) (0 x l)
x
以X处截面为旋转中心
③根据方程画内力图
注意：弯矩图中正的弯矩值
x
绘在x轴的下方(即弯矩值绘
在弯曲时梁的受拉侧)。
例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图
FAX A
l
X 0 , FAX 0
F B
mA 0 , FBYl Fa 0 Y 0 , FAY F FBY 0
FAY
FBY
FAX =0 以后可省略不求
Fa
F(l a)
FBY l , FAY l
②求内力
m FAX A
FAY
x
m
A
Fs
C
FAY
Fs
材料力学
第四章 弯 曲
第四章 弯 曲
§4.1 弯曲内力 §4.2 弯曲应力 §4.3 弯曲变形
§4.1 弯曲内力
一、 平面弯曲的概念及工程实例
1、弯曲实例 工厂厂房的天车大梁：
F F
火车的轮轴：
F
F
F
F
楼房的横梁：
阳台的挑梁：
2、弯曲的概念：
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
RA 1.5 (kN), RB 2.9 (kN)

0
0.8
(2) 1-1截面左段右侧截面：截面处为旋转中心
RA
M1 Fs1
Fs1 RA 0.81.5 0.8 0.7 (kN)
M1 RA 2 0.8 0.5 1.52 0.80.5
2--2截面右段左侧截面：
Y 0, Fs F FBY 0. mC 0, 以C处为旋转中心
FBY (l x) F (a x) M 0.
Fs

F(l l
a)
,
M F(l a) x l
（1）. 弯矩：M
构件受弯时，横截 面上存在垂直于截面的内力
FAX A
偶矩（弯矩）。
FAY
二、 静定梁的分类（三种基本形式）
q(x)— 分布力 1、悬臂梁：
2、简支梁：
L M — 集中力偶
3、外伸梁：
L q — 均布力
F — 集中力
L
L
（L称为梁的跨长）
三、 剪力方程与弯矩方程
1、弯曲内力的确定（截面法）：
[例]已知：如图，F，a，l。
a
F
求：距A端 x 处截面上内力。
A
B 解：①求外力（支座反力）
22
FS,max
ql 2
ql 2 ql2 8
M
l/2
M max

ql 2 8
* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称
* 剪力为零的截面弯矩有极值。
例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图
和弯矩图。
aF
b
A
B
x
C
FA
l
FB
解：1、求支反力
FA

Fb l
FB

Fa l
2、列剪力方程和弯矩方程 ——需分两段列出
aF
b
A
B
x
C
FA
l
FB
AC段
A
M(x)
FS
x

Fb l
0

x

a
FA
x
FS(x)
M x Fb x0 x a
l
FSx
FB


Fa l
a

x

l
M(x)
M
x

FB
(l

x)

Fa l
l

x
FS(x)
a x l
CB段
B FB
3、作剪力图和弯矩图
2.6 (kN m)
q RB Fs2 1.21.5 2.9 1.1(kN)
M2
M2 RB 1.5 1.21.5 0.75
Fs 2
2.91.51.21.50.75
3.0(kN m)
注意:::关于弯矩符号确定问题:不必考虑顺时针还是逆时针, 将不同方向的弯矩分别写在等号两端即可.
M C
F B
FBY
M F
FBY
研究对象：m - m 截面的左段：
Y 0, FAY Fs 0.
Fs FAY
mC 0, M
F

(l a) l
FAY x

0.
以C处为 旋转中
M

FAY x

F(l a) l
x
心
∴ 弯曲构件内力：Fs －剪力，M －弯矩。
若研究对象取m - m 截面的右段：
M(–)
弯矩使保留段下凸为正。
0.8kN
2 1.2kN/m [例]：梁1-1、2-2截面处的内力。
1
解：（1）确定支座反力
A
B
Y 0, RA RB 0.81.23 0
1.5m 1.5m RA
2m 1
3m 2 1.5m
RB
MB 0, 1.231.5 0.84.5 RA 6
3、剪力方程、弯矩方程：
q
剪力方程
FS FS (x)
A
B
x
弯矩方程 M M (x)
L
反映梁的横截面上的剪力和弯
Fs (x) qx, (0 x l)
矩随截面位置变化的函数式
以A处为旋转中心:
M (x) 1 qx2, (0 x l)
显示剪力和弯矩随截面位移的 Fs
2
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
q
P M
3、平面弯曲的概念：
RA
NB
F1
q
F2
M
纵向对称面
平面弯曲
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。
变化规律的图形则分别称为剪力
x
图和弯矩图。
(-)
ql
注意： 不能用一个函数表
0.5ql 2
达的要分段，分段点为：集中力
作用点、集中力偶作用点、分布
力的起点、终点。
x
M
FAY
MA A
LxF(x)来自-FLM(x)
[例] 列出梁内力方程并画出内力图。
F B
解：①求支反力
FAY F ; M A FL
和弯矩图。
q
A
B
l
FA
x
解：1、求支反力
FA

FB

ql 2
FB
2、列剪力方程和弯矩方程
q A
M(x)
FS x
FA
qx

ql 2
qx
FA
x
FS(x) M x

FA x

qx
x 2

qlx 2

qx 2 2
3、作剪力图和弯矩图
q A
l
FS
B
FS x
ql 2
qx
M x qlx qx2