2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷1解析版
湖北省武汉市武昌区2019--2020学年中考数学模拟试卷(一)(含答案)
2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1 3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，左视图为长方形的（）A．①③B．①④C．②③D．③④6．小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y 2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y28．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为（）A．B．C．D．9．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞210．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．13．计算：＝．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为．15．四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝60°，点E在AB上，∠AED＝∠CEB，AD＝5，DE+CE ＝，则BD的长为．16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为．三．解答题17．（8分）计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）18．（8分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？19．（8分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：分数段x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 班级数 1 2 a8 b （说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：平均数中位数众数极差79 c82 d请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，d＝，n＝．（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由20．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形ABCD，点C和点D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为12；（2）在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；（3）连接DE，直接写出∠CDE的正切值．21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连结OF并延长OF交⊙O 于点E，连结BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC＝BC，连结BC．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）⊙O的半径为10，sin A＝，求EG的长．22．（10分）某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？23．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．24．（12分）如图已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD 相似时，求N点的坐标．参考答案一．选择题 1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D ．2．解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣1≠0， 解得：x ≥﹣1，且x ≠1， 故选：D ．3．解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C ．4．解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C ．5．解：正方体左视图为正方形，也属于长方形，球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是长方形， 故选：B ．6．解：∵v ＝（t ＞0）， ∴v 是t 的反比例函数， 故选：B ．7．解：把点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）分别代入y ＝得y 1＝﹣＝3，y 2＝﹣＝6，y 3＝﹣＝﹣6，所以y 3＜y 1＜y 2． 故选：A ．8．解：树状图如图所示．由树状图知，则点（2，3）和（3，2）在反比例函数y ＝图象上， 所以点（x ，y ）在反比例函数y ＝图象上的概率为＝， 故选：B ．9．解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax +b ＞． 故选：A ．10．解：当y ＝0时，x 2﹣x +＝0，（x ﹣）（x ﹣）＝0， 解得x 1＝，x 2＝，∴A n ，B n 两点为（，0），（，0），∴A n B n ＝﹣，∴A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣ ＝．故选：D ． 二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．13．解：原式＝＝＝1，故答案为：114．解：∵点B（3，1），B′（6，2），点A′（5，6），∴A的坐标为：（2.5，3）．故答案为：（2.5，3）．15．解：连接AC，延长DE至F，使EF＝CE，作正三角形ADG，使B、G分别在AD两侧，连接AF、BF、BG，如图所示：∵∠AED＝∠CEB，∠BEF＝∠AED，∴∠BEF＝∠AED＝∠CEB，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（SAS），∴∠ABF＝∠ABC＝60°，BF＝BC＝AB，∴△ABF是等边三角形，∴AF＝AB，∠BAF＝60°，∵△ADG是等边三角形，∴∠ADG＝∠DAG＝60°＝∠BAF，AG＝AD＝5，∴∠DAF＝∠DAB+∠BAF＝∠DAB+∠DAG＝∠GAB，在△DAF和△GAB中，，∴△DAF≌△GAB（SAS），∴BG＝DF＝DE+EF＝DE+CE＝，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝DC，∠ACB＝60°，∴点C是△ABD的外心，∴∠ADB ＝∠ACB ＝30°， ∴∠BDG ＝∠ADB +∠ADG ＝90°， ∴BD ＝＝＝7；故答案为：7．16．解：如图，连接AC ，AE ， ∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝2，AE ⊥BC ，∠EAC ＝30°， ∴AC 是以CE 为弦的圆的直径， 设圆心为O ，当⊙O 与CD 边交于P 1，则∠EP 1C ＝30°， ∵∠ECP 1＝105°， ∴∠P 1EC ＝45°， 过C 作CH ⊥P 1E 于H ， ∴EH ＝CH ＝CE ＝，∴P 1H ＝HC ＝，∴P 1E ＝+；当⊙O 与AD 交于P 2，A （P 3）， ∵AD ∥CE ，∴∠ECP 2＝∠AP 2C ＝90°， ∴四边形AECP 2是矩形， ∴P 2E ＝AC ＝4，P 3E ＝P 1E ＝2，当⊙O 与AB 交于P 4，∵∠AP 4C ＝90°，∠EP 4C ＝30°，∴∠BP 4E ＝60°，∴△BP 4E 是等边三角形，∴P 4E ＝BE ＝2，综上所述，若∠CPE ＝30°，则EP 的长为或4或2或2， 故答案为：或4或2或2．三．解答题17．解：原式＝﹣a 6+a 5﹣a 6＝﹣2a 6+a 5．18．解：以CD 为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCF ＝30°，射线CF 与AB 交于点E ，则点E 为所找的点；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ∥CD ，∴∠DCE +∠AEC ＝180°，∵∠DCE ＝∠DCF ＝30°，∴∠AEC ＝180°﹣∠DCE ＝180°﹣30°＝150°．19．解：（1）由题意：a ＝6，b ＝3，d ＝96﹣59＝37，＝40%，n ＝40故答案为6，3，37，40．（2）120×＝18（个），估计得分为优秀的班级有18个．（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分．理由因为这组数据的中位数为81．20．解：（1）如图所示：四边形ABCD为所求；（2）△ABE即为所求；（3）设AE与CD交于F，∵AB∥CD，∠BAF＝90°，∴∠AFD＝∠BAF＝90°，＝＝AE•DF＝3，∵S△ADE∵AE＝＝2，∴DF＝，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AF＝＝，∴EF＝AE﹣AF＝，∴∠CDE的正切值＝＝＝．21．（1）证明：连结OD，∵OA＝OD，F是弦AD的中点，∴OF⊥AD，∴∠EFG＝90°，∴∠E+∠FGE＝90°，∵BC＝GC，∴∠BGC＝∠GBC，∵∠FGE＝∠BGC，∴∠GBC＝∠FGE，∵OE＝OB，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE+∠GBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵sin A＝，OA＝10，∴AF＝8，OF＝6，BC＝GC＝15，AC＝25，∴AG＝10，EF＝4，∴FG＝2，由勾股定理，得EG＝2．22．解：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元，根据题意，得1.5a﹣5﹣a＝25%a，解得a＝20，则1.5a＝30，答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，设y＝ax2+bx+c∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件），当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．∴解得所以销售量y与推广费x的函数解析式为y＝﹣x2+x+1．所以设公司获得的年利润为w万元，答：年利润与年推广费x的函数关系式为w＝10y＝﹣x2+6x+10．（3）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得w＝10y﹣x＝10（﹣x2+x+1）﹣x＝﹣x2+5x+10＝﹣（x﹣）2+∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大，答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C＝180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE•AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．24．解：（1）将点B（4，m）代入y＝x+，∴m＝，将点A（﹣1，0），B（4，），C（0，﹣）代入y＝ax2+bx+c，解得a＝，b＝﹣1，c＝﹣，∴函数解析式为y＝x2﹣x﹣；（2）设P（n，n2﹣n﹣），则经过点P且与直线y＝x+垂直的直线解析式为y＝﹣2x+n2+n﹣，直线y＝x+与其垂线的交点G（n2+n﹣，n2+n+），∴GP＝（﹣n2+3n+4），当n＝时，GP最大，此时△PAB的面积最大，∴P（，），∵AB＝，PG＝，∴△PAB的面积＝××＝；（3）∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），D（3，0），∴AM＝2，AB＝4，MD＝2，∴△MAD是等腰直角三角形，∵△QMN与△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，设N（t，t2﹣t﹣）①如图1，当MQ⊥QN时，N（3，0）；②如图2，当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴，过点M作MS⊥RN交于点S，∵QN＝MN，∠QNM＝90°，∴△MNS≌△NMS（AAS）∴t﹣1＝﹣t2+t+，∴t＝±，∴t＞1，∴t＝，∴N（，1﹣）；③如图3，当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点N作NR∥x轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；∵QN＝MQ，∠MQN＝90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），∴SQ＝QR＝2，∴t+2＝1+t2﹣t﹣，∴t＝5，∴N（5，6）；④如图4，当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；∵QN＝MN，∠MNQ＝90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ＝RN，∴t2﹣t﹣＝t﹣1，∴t＝2±，∵t＞1，∴t＝2+，∴N（2+，1+）；综上所述：N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣53．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．6．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，＝+，连AC、BD相交于M点．若AB＝4CM，则的值为（）A．B．C．D．210．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列B．第250行，第5列C．第251行，第1列D．第251行，第5列二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．15．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．19．（8分）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连结CE，则CE的长为．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F 为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若DE＝1，∠ABC＝30°．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．（3）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y ＝55；x＝42时，y＝48．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN 关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB 重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式；②直接写出当t＝时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE ：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为．参考答案一．选择题1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：A．3．解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．6．解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．7．解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．8．解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．9．解：连接BC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵＝+，∴∠DBC＝∠D+∠DCM，∵∠CMB＝∠DCM+∠D，∴∠CMB＝∠CBM，∴BC＝CM，连接AD，同理，AD＝DM，设BC＝CM＝a，∴BM＝a，∵AB＝4CM，∴AB＝4a，∵AC2+CB2＝AB2，∴AC＝a，∴AM＝（﹣1）a，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADM＝90°，∴DM＝AM＝a，∴＝＝，故选：C．10．解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，∴2008÷2＝1004，即2008是第1004个数，∵1004÷4＝251，∴第1004个数是第251行的第4个数，观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，∴2008应在第251行，第5列．故选：D．二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，11，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．15．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．16．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2，解得，EC＝∴重叠部分的面积＝××4＝，故答案为：．三．解答题17．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．19．解：（1）抽取的学生数是：18÷30%＝60（名）；（2）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），补全统计图如图所示；（3）根据题意得：360×＝36（名）答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．20．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图所示，△ABE即为所求，CE＝4，故答案为：4．21．解：（1）连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC，∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC＝90°．∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①设⊙O的半径为r．∵OD⊥BC且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，又∵DE＝1，且OE＝OD+DE，∴，解得：r＝2，②作DH⊥AB于H，在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝1．∴DH＝，OH＝，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝．∴．（3）设⊙O的半径为r．∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC＝2OD，又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝2OD，∵∠OBC＝∠OFC，∠CDF＝∠ODB＝90°，∴，∴，解得：，∴在Rt△OBD中，OB＝r，∴，∴，∴在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝，∴．22．解：（1）将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+90；（2）根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．23．解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴＝＝；（3）作AE ⊥CD 于E ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，如图3所示：则四边形DMCN 是矩形，∴DM ＝CN ，DN ＝MC ，∵∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE ＝AD ＝×3＝，DE ＝AE ＝，∴CE ＝CD ﹣DE ＝6﹣＝，∴AC ＝＝＝，∴BC ＝AC ＝，∵△ACD 的面积＝AC ×DM ＝CD ×AE ，∴CN ＝DM ＝＝，∴BN ＝BC +CN ＝，AM ＝＝＝，∴DN ＝MC ＝AM +AC ＝，∴BD ＝＝＝．24．解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过点A （﹣8，0），对称轴是直线x ＝﹣3，则抛物线与x 轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y ＝a （x +8）（x ﹣2）＝a （x 2+6x ﹣16），故﹣16a ＝﹣4，解得：a ＝，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+x ﹣4；（2）①抛物线的对称轴为：x ＝﹣3，OM ＝ON ＝t ，则AM ＝8﹣t ，∵MC ∥y 轴，则，即，解得：MC ＝（8﹣t ），S ＝S △MCN ＝MC ×t ＝﹣t 2+2t ；②四边形CDMN 为正方形时，MC ＝ND ＝2t ，即MC ＝（8﹣t ）＝2t ，解得：t ＝，故答案为；（3）由点A 、B 的坐标可得：直线AB 的表达式为：y ＝﹣x ﹣4，当点D 在AB 上时，在CD 在直线AB 上，设点M （﹣t ，0），则点N （2t ﹣8，﹣t ），由题意得：DM ＝MN ＝t ，即（3t ﹣8）2+t 2＝2t 2，解得：t ＝2或4，当t ＝4时，S △CBE ：S △ACF ＝1：3不成立，故t ＝2， 故点C （﹣2，﹣3）；则AC ＝3＝3CB ，过点E 、F 分别作AB 的垂线交于点M 、N ，∵S △CBE ：S △ACF ＝1：3，∴EM ＝FN ，故点C 是MN 的中点，设点F （m ，0），点C （﹣2，﹣3）， 由中点公式得：点E （﹣4﹣m ，﹣6），将点E 的坐标代入抛物线表达式并解得：m ＝0或﹣2， 故点E 的坐标为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分27分，每小题3分）1．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣62．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′3．二次函数y＝x2﹣1的图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（﹣，1）4．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2 B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0 D．（x﹣4）2＝06．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝288．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ）A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（2，0）．若于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）10．已知A （m ，n ），B （m +8，n ）是抛物线y ＝﹣（x ﹣h ）2+2036上两点，则n ＝ ． 11．如图，小圆O 的半径为1，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A n B n ∁n 依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦A 1C 1和弧A 1C 1围成的弓形面积记为S 1，由弦A 2C 2和弧A 2C 2围成的弓形面积记为S 2，…，以此下去，由弦A n ∁n 和弧A n ∁n 围成的弓形面积记为S n ，其中S 2020的面积为 ．12．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 寸．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．15．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为．三．解答题（共8小题，满分72分）16．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝0．17．（8分）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C，OA＝6，AB＝8，求OC的长．18．（8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．19．（8分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN2＝BN2+AM2，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．（1）请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS；（2）求∠MCN的度数．20．（8分）如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．21．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连结AP、BQ 相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当t＝s时，△ABC≌△QCP．（2）求证：△ACP≌△BCQ．（3）求∠BEP的度数．（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出△CFG的周长．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．3．解：∵二次函数y＝x2﹣1，∴该函数图象的顶点坐标为（0，﹣1），故选：B．4．解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，并不能说明每次抛出硬币一定向上，即抛掷硬币正面向上的概率不是1，此选项错误；故选：A．5．解：A、原方程可变形为5x2﹣4x+2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x2﹣4x＝﹣2无实数根；B、原方程可变形为6x﹣1＝0，∴方程（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2只有一个实数根；C、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根；D、∵（x﹣4）2＝0，∴x1＝x2＝4，∴方程（x﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵OA＝OP＝2.5，⊙O的半径为3，∴OA＜⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内．故选：A．7．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得： x（x﹣1）＝28．故选：A．8．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x2+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴A（h﹣4， n），B（h+4，n），当x＝h+4时，n＝﹣（h+4﹣h）2+2036＝2020，故答案为2020．11．解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1＝S﹣S＝﹣××，S2＝﹣2×1S3＝﹣4×2…发现规律：Sn＝﹣×（2n﹣1）×2n﹣2＝×22n﹣2﹣22n﹣4×＝22n﹣4（﹣）∴S2020的面积为：24036（﹣）．故答案为：24036（﹣）．12．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．14．解：∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，∴其顶点坐标为（2，c﹣4），∵顶点在x轴上，∴c﹣4＝0，解得c＝4，故答案为：4．15．解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段＝＝π，第二段＝＝π．故B点翻滚一周所走过的路径长度＝π+π＝π，三次一个循环，∵40÷3＝13……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为13×π+π＝18π．故答案为：18π．三．解答题（共8小题，满分72分）16．解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝0即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝±，x＝﹣2+；1x＝﹣2﹣．217．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝8，∴AC＝BC＝4，∠ACO＝90°，由勾股定理得：OC＝＝＝2；18．解：（1）答：不正确，P（抽出“太阳”卡片）＝，P（抽出“小花”卡片）＝；（2）设“太阳”卡片与“小花”卡片分别为A，B，列表得：（A，B）（B，B）﹣﹣﹣（A，B）﹣﹣﹣﹣（B，B）﹣﹣﹣﹣﹣（B，A）（B，A）∴两张卡片都是“小花”的概率为＝；（3）设应添加x张“太阳”卡片，，解得x＝3．∴应添加3张“太阳”卡片．19．解：（1）画图形如右图所示：证明：由旋转的性质可得：CS＝CN，AS＝BN，又∵MN2＝BN2+AM2，∴MN2＝AS2+AM2＝MS2，∴MS＝MN，又∵CS＝CN，CM＝CM，∴△MCN≌△MCS（SSS）．（2）由（1）得：△MCN≌△MCS，∴∠NCM＝∠MCS＝45°．20．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠FEA，∴FA＝FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠BEF，∴FB＝FE，∴FB＝FA，即点F是AB的中点．21．解：（1）y＝90﹣3（x﹣50）即y＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600＝﹣3（x﹣60）2+1200∵a＝﹣3＜0，∴当销售价x＝60元时，利润w最大．最大利润为1200元．22．解：（1）∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴当PC＝AB＝2时，△ABC≌△QCP．∴t＝2s，故答案为2．（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵△CPQ是等边三角形，∴∠PCQ＝60°，CP＝CQ，∴∠ACP＝∠BCQ＝120°，∴△ACP≌△BCQ（SAS）．（3）∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAP＝∠CBQ，∵∠BEP＝∠ABE+∠BAE，∴∠BEP＝∠ABC+∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠BEP＝120°．（4）如图1中，∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAF＝∠CBG，∵CA＝CB，∠ACF＝∠BCG＝60°，∴△ACF≌△BCG（ASA），∴CF＝CG，∵∠GCF＝60°，∴△GCF是等边三角形，当AG＝2CG时，CG＝cm，∴△CFG的周长为2cm如图2中，当CG＝2AG时，CG＝cm，△FCG的周长为4cm．综上所述，△CFG的周长为2cm或4cm．23．解：（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF ：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝C O＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG＝，则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，即（+）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG＝＝，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或，故点P（，）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣，﹣）；综上，点P的坐标（，）或（﹣，﹣）．。
2020年湖北武汉中考数学试卷(解析版)
2020年湖北武汉中考数学试卷（解析版）一、选择题A.B.C.D.1.的相反数是（ ）．A.B.C.D.2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为，，，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）．A.两个小球的标号之和等于 B.两个小球的标号之和等于C.两个小球的标号之和大于D.两个小球的标号之和大于A.爱B.我C.中D.华4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）．正面A.B.C.D.5.下图是由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）．A.B.C.D.6.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）．A.B. C. D.或7.若点，在反比例函数的图象上，且为，则的取值范围是（ ）．8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量 （单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）．A.B. C.D.9.如图，在半径为的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）．A.B. C.D.10.下列图中所有小正方形都是全等的．图（）是一张由个小正方形组成的“”形纸片，图（）是一张由个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图（）中，使它恰好盖住其中的个小正方形，共有如图（）中的种不同放置方法，图（）是一张由个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（）中，使它恰好盖住其中的个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（ ）．A.B.C.D.二、填空题11.计算的结果是 ．12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组名同学一周居家劳动的时间（单位：），分别为：，，，，，．这组数据的中位数是 ．13.计算的结果是 ．14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是 ．15.抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：① 一元二次方程的根为，；②若点，在该抛物线上，则；③对于任意实数，总有；④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个．其中正确的结论是 （填写序号）．16.如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是 ．三、解答题17.计算：．18.如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且．求证：．19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图人数类别（1）（2）（3）这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是 ．将条形统计图补充完整．该社区共有名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？（1）（2）（3）20.在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段．在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）．连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法．（1）21.如图，在中，，以为直径的⊙交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．求证：平分．（2）若，求的值．（1）（2）（3）22.某公司分别在，两城生产同种产品，共件．城生产品的总成本（万元）与产品数量（件）之间具有函数关系，当时，；当时，．城生产产品的每件成本为万元．求，的值．当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？从城把该产品运往，两地的费用分别为万元/件和万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件，地需要件，地需要件，在（）的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值（用含有的式子表示）．（1）（2）（3）23.请回答下列各题：问题背景：如图（），已知，求证：．（）尝试应用：如图（），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值．（）拓展创新：如图（），是内一点，，，，，直接写出的长．（）【答案】解析:因为，（1）（2）（3）24.将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线．xyOxyO直接写出抛物线，的解析式．如图（），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标．如图(），直线 (,为常数)与抛物线交于，两点，为线段的中点，直线抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点．B1.所以的相反数是．故选．解析:由式子在实数范围内有意义，∴，∴．故选．解析:从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为，最小为，选项：“两个小球的标号之和等于”为不可能事件，故选项错误；选项：“两个小球的标号之和等于”为随机事件，故选项正确；选项：“两个小球的标号之和大于”为必然事件，故选项错误；选项：“两个小球的标号之和大于”为不可能事件，故选项错误．故选：．解析:根据图形可知左视图为故选．解析:画树状图为：甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙丁丁丁丁D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.∴（选中甲、乙两位）．故选：．解析:∵反比例函数，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，①点、点同在第二或第四象限，∵，∴，此不等式无解；②若点在第二象限且点在第四象限，∵，∴，解得：；③由，可知点在第四象限且点在第二象限，这种情况不可能．综上，的取值范围是．故选：．解析:设每分钟的进水量为，出水量为，由第一段函数图象可知，，由第二段函数图象可知，，即，解得，则当时，，因此，解得．故选．B 7.C 8.解析:连接、、、，设与交于点，如下图所示，∵是的中点，∴，∴在线段的垂直平分线上，∵，∴在线段的垂直平分线上，∴，，∵是圆的直径，∴，∵是的中点，∴，且，∴≌，∴，又是中点，是中点，∴是的中位线，设，则，∴，∴，即，在中，．故选．解析:D 9.C 10.由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为（个），则．故选：．11.解析:．12.解析:将这组数据按从小到大进行排序为，，，，，，则这组数据的中位数．故答案为：．13.解析:原式，故答案为：．14.解析:设，∵平行四边形的对角线，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，即，解得．故答案为：．解析:∵抛物线经过，两点，∴一元二次方程的根为，，则结论①正确；∵抛物线的对称轴为，∴时的函数值与时的函数值相等，∵，∴当时，随的增大而减小，又∵，∴，则结论②错误；当时，，则抛物线的顶点的纵坐标为，且，将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为，由二次函数图象特征可知，的图象位于轴的下方，顶点恰好在轴上即恒成立，则对于任意实数，总有，即，结论③正确；将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为，函数对应的一元二次方程为，即，因此，若一元二次方程的根为整数，则其根只能是，或，或，对应的值只有三个，则结论④错误；综上，结论正确的是①③．故答案为：①③．①③15.解析:设，∴，∴，设，连接，∴，又∵，，∴，∴，∴四边形的面积为：.故答案为：．解析:原式．解析:∵平分，平分，∴，，∵，∴，16.．17.证明见解析．18.（1）（2）（3）（1）∴，即．∴．解析:总共抽取的居民人数为（名），类居民人数的占比为，则类所对应的扇形圆心角的大小是．故答案为：；．类居民的人数为（名），补全条形统计图如图所示：各类居民人数条形统计图人数类别表示“支持”的类居民的占比为，则（名）．答：该社区表示“支持”的类居民大约有人．解析:将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段，如下图所示：（1）;（2）画图见解析．（3）人．19.（1）画图见解析．（2）画图见解析．（3）画图见解析．20.（2）（3）理由如下：连接，由勾股定理，得，，∴，，∴是直角三角形，且，∴是线段绕点逆时针旋转后的对应线段．在线段上画点，使，如上图所示，画法如下：由“平行线等分线段定理”找出、的中点、，连接、，与交于点；作射线，则与的交点即为所求作的点．理由如下：由作法知：点是的中线、的交点，∴的边上的中线与射线重合，由（）知：、，∴．（1）连接，画点关于直线的对称点，如上图所示，画法说明如下：取点，连接，则与的交点即为所求作的点；理由如下：由勾股定理可知，而，∴，∴四边形是菱形，∴所在直线是四边形的一条对称轴，，∵，，∴，，∴由（）知：，∴，∴，即，而点、分别在、上，∴由菱形的对称性可知：点与点关于直线对称．解析:如图，连接，由圆的切线的性质得：，（1）证明见解析．（2）．21.（2）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，则平分．如图，连接，由圆周角定理得：，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，设，，则，且，，在和中，，（1）（2）（3）∴，∴，即，解得或（不符题意，舍去），经检验，是所列分式方程的解，∴，则在中，，故的值为．解析:由题意得：当产品数量为时，总成本也为，即时，，则，解得，故，．由（）得：，设，两城生产这批产品的总成本的和为，则，整理得：，由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，最小值为万元，此时，答：城生产件，城生产件．设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，由题意得：，解得，，（1），．（2）城生产件，城生产件．（3）当时，，两城总运费的和的最小值为万元；当时，，两城总运费的和的最小值为万元．22.（1）（2）整理得：，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当时，在内，随的增大而减小，则时，取得最小值，最小值为，②当时，在内，随的增大而增大，则时，取得最小值，最小值为，答：当时，，两城总运费的和的最小值为万元；当时，，两城总运费的和的最小值为万元．解析:问题背景：∵，∴，，∴，∴，∴．尝试应用：连接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由于，，（1）证明见解析．（2）．（3）．23.（3）∴，即，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，又∵∴，∴．拓展创新：，如图，在的右侧作，交延长线于，连接，∵，，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，设，在直角三角形中，由于，∴，，（1）（2）∴，∴，∵，∴，∴．解析:∵抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线，∴抛物线的解析式为：，即，抛物线的解析式为：，即．如下图，过点作轴于点，连接，∵是等腰直角三角形，∴，又∵，∴点的坐标为，同理可得，点的坐标为，设直线的解析式为，将， ，代入得：，解得：，∴点、、、四点共圆，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，（1）抛物线的解析式为：，抛物线的解析式为：．（2）点的坐标为或．（3）直线经过定点．24.（3）∵点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，∴抛物线的对称轴为，设点的坐标为，∴，，∴，解得：或 （舍去），∴点的坐标为，同理，当点、点在轴的下方时，，或 （舍去），∴点的坐标为，综上，点的坐标为或．xyO∵直线 (,k为常数)与抛物线交于，两点，∴，∴，设点的横坐标为，点的横坐标为，∴，∴中点的横坐标，中点的纵坐标∴直线的解析式为，不论取何值时，当时，，∴直线经过定点．。
2020年中考数学第一次模拟考试(湖北) (参考答案)
学科网2020年中考数学第一次模拟考试【湖北卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AAA CDBDD DB11．4x ≠ 12．3413．5a <且3a ≠14．45°15．416．29. 17．【解析】原式222222a ab b ab b a =++--=.18．【解析】∵平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE =∠CBF ．∵在△ADE 与△CBF 中，AD =BC ，∠ADE =∠CBF ，DE =BF ， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．∴∠AED =∠CF B ． ∴AE ∥CF ．19．【解析】（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50–（6+10+14+18）=2， 则这组数据的平均数为12613101414151816250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=14（岁），中位数为14+142=14（岁），众数为15岁； （3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×18+250=720人． 20．【解析】（1）线段PA ，BQ 如图所示（答案不唯一）．（2）取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，点P 即为所求．21．【解析】（1）证明：连接OB ，交CA 于E ，∵30C ∠=︒，12C BOA ∠=∠，∴60BOA ∠=︒， ∵30BCA OAC ∠=∠=︒，∴90AEO ∠=︒，即OB AC ⊥， ∵BD AC ∥，∴90DBE AEO ∠=∠=︒，∴BD 是O e 的切线； （2）∵，∴30D CAO ∠=∠=︒，∵，∴383BD OB ==∴216083288332323603BDO AOBS S S ππ∆⋅⨯=-=⨯⨯=阴影扇形． 22．【解析】（1）设线段AB 解析式为y =k 1x +b （k ≠0），∵线段AB 过点（0，10），（2，14），代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝，∴AB 解析式为：y =2x +10（0≤x <5），∵B 在线段AB 上当x =5时，y =20，∴B 坐标为（5，20）， ∴线段BC 的解析式为：y =20（5≤x <10）， 设双曲线CD 解析式为：y =2k x（k 2≠0）， ∵C （10，20），∴k 2=200，∴双曲线CD 解析式为：y =200x（10≤x ≤24）， ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩.（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C ； （3）把y =10代入y =200x中，解得，x =20，∴20–10=10． 答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．23．【解析】（1）∵点E 是斜边AB 的中点，∴CE =12AB BE =，∴∠PCQ =∠ABC ， ∵PQ ⊥CB ，∴∠PQC =90°，又∵∠ACB =90°，∴∠PQC =∠ACB ，∴△ABC ∽△PCQ ． （2）过点B 作BH ⊥PC 于H ，∵BP 平分∠CPQ ，BH ⊥PC ，BQ ⊥PQ ，∴BH =BQ ， 由（1）知，△ABC ∽△PCQ ，∴AB BCPC CQ=，即AB ×CQ =BC ×PC ， 而AB =10，BC =8，CQ =BC +BQ =8+BQ ，PC =CE +EP =5+x ， ∴10×（8+BQ ）=8×（5+x ），解得BQ =4x 45-， ∴BH =4x 45-，PBE 2Δ142S x x 4x 2x 255⎛⎫∴=⋅-=- ⎪⎝⎭．（3）∵∠FBQ +∠ABC =90°，∠A +∠ABC =90°，∴∠A =∠FBQ ， 又∵∠ACB =∠EBF =90°，∴△ABC ∽△BFQ ， ∴AB ACBF BQ=，即AB ×BQ =AC ×BF ， 又由（2）知BQ =4x 45-， ∴410x 45⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=6×BF ，解得BF =420x 33-，∵∠FEB =∠A ，∠EBF =∠ACB =90°，∴△ACB ∽△EBF ， ∴AC BC BE BF =，即4206x 8533⎛⎫⨯-=⨯ ⎪⎝⎭，解得x =10．24．【解析】（1）∵抛物线249y x bx c =-++经过点()5,0A -和点()10B ,．∴抛物线的表达式为：()()2441620519999y x x x x =-+-=--+， ∴对称轴为：x =512-+=–2， 把x =–2代入()()4519y x x =-+-得：y =4，∴顶点()2,4D -. （2）设点241620,999P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， 则241620999PE m m =--+，()2242PG m m =--=--， 矩形PEFG 的周长()2416202242999PE PG m m m ⎛⎫=+=--+-- ⎪⎝⎭28172259418m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， ∵809-<，∴当174m =-时，矩形PEFG 周长最大，此时，点P 的横坐标为174-. （3）∵点D 为抛物线顶点，A 、B 为抛物线与x 轴的交点， ∴AD =BD ，∴∠DAB =∠DBA ，∵DMN DBA ∠=∠，180BMD BDM DBA ∠+∠=-∠o ，180NMA DMB DMN ∠+∠=-∠o ， ∴NMA MDB ∠=∠，∴BDM AMN ∆∆:，∴AN AMBM BD=， ∵D （–2，4），A （–5，0），B （1，0） ∴6AB =，5AD BD ==， ①当MN DM =时，∵∠NAM =∠MBD ，∠NMA =∠MBD ，∴BDM AMN ∆≅∆， ∴5AM BD ==，∴AN MB ==AB –AM =1； ②当NM DN =时，则NDM NMD ∠=∠， ∵∠DMN =∠DBA ，∴∠NDM =∠DBA ， ∵∠DAB 是公共角，∴AMD ADB ∆∆:，∴AD AMAB AD=，∴2AD AB AM =⨯，即：256AM =⨯， ∴256AM =，∵AN AM BM BD =，即25625566AN =-，∴5536AN =；③当DN DM =时，∵DNM DAB ∠>∠，而DAB DMN ∠=∠，∴DNM DMN ∠>∠，∴DN DM ≠；综上所述：1AN =或5536．。
2020年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷(一) (含解析)
2020年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的相反数是()A. 18B. −18C. 118D. −1182.若二次根式√3x−2有意义，则x的取值范围是()A. x≥23B. x≤23C. x≥32D. x≤323.成语“水中捞月”所描述的事件是()A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 无法确定4.下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.6.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为()A. 36B. 48C. 32D. 247.从−2、−1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2−2x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 458.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 249.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是()A. 20°B. 45°C. 60°D. 40°10.借助计算器比较12与21，23与32，34与43，45与54，56与65，67与76，……的大小关系，根据你发现的规律，判断P=n n+1与Q=(n+1)n(n为大于2的整数)的值的大小关系是()A. P>QB. P=QC. P<QD. 与n的取值有关二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√18=________．12.数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是______ ．13.化简：2aa2−4−1a−2=________．14.如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=______．15.直线y=kx+2与抛物线y=2x2+(b−2)x−4交于A，B两点，抛物线y=2x2+(b−2)x−4交y轴于C点，则S△ABC=______．AC，sin∠ABD=______．16.如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABD=∠ACB，AD=15三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(2a2b)3⋅b2−7(ab2)2⋅a4b.18.如图，AB=AC，BE=DC.求证：∠B=∠C．19.某校兴趣小组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村．下面是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图，其中x、y，是满足x<y的正整数．最美乡村意向统计表最美乡村人数A：龙海埭美村10B：华安官畲村11C：长泰山重村4xD：南靖塔下村9E：东山澳角村3y最美乡村意向扇形统计图根据以上信息，解答下列问题(1)求x、y的值；(2)若该校有1200名学生，请估计“最想去华安官畲村”的学生人数．20.已知图1和图2中，小正方形的边长为1，按要求作格点三角形，并标注相应的字母，(1)在图1中作ΔABC，使各其边长均为整数；(2)在图2中作ΔA′B′C′，使ΔA′B′C′∼ΔABC，并且A′B′:AB=√2．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB=∠ADB．(1)求证：PA为⊙O的切线；(2)若AB=6，tan∠ADB=3，求PB长；4(3)在(2)的条件下，若AD=CD，求△CDE的面积．22.某商品的进价为每件40 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖1 件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；(3)每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.如图(1)，AB⊥BC，CD⊥BC，点E在线段BC上，AE⊥ED，求证：ABBE =CECD．(2)在△ABC中，记tanB=m，点E在边AB上，点D在直线BC上．①如图(2)，m=2，点D在线段BC上且AD⊥EC，垂足为F，若AD=2EC，求CDBE；②如图(3)，m=√33，点D在线段BC的延长线上，ED交AC于点H，∠CHD=60°，ED=2AC，若CD=3√3，BC=4√3，直接写出△BED的面积．24.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点x+2经过点B，C．C，直线y=−12(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.求△PBC面积最大值和此时m的值；(3)Q是抛物线上一点，若∠ABC=∠CBQ，直线BQ与y轴的交点M，请直接写出M的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−18的相反数是：18．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：A解析：解：根据题意得，3x−2≥0，．解得x≥23故选：A．根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.答案：C解析：解：水中捞月是不可能事件，故选：C．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：A解析：本题考查的是简单几何体三视图有关知识，找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．6.答案：C解析：解：由图可得，AB=2×2=4，BC=(6−2)×2=8，∴矩形ABCD的面积是：4×8=32，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.答案：C解析：解：当△=(−2)2−4k>0时，一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，所以k<1，从−2、−1、0、1、2这5个数中任取一个数，小于1的结果数为3，．所以所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是35故选：C．根据判别式的意义得到△=(−2)2−4k>0，解得k<1，然后根据概率公式求解．本题考查了概率公式，所有等可能的结果为n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了判别式的意义．8.答案：B解析：解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN//FM，AF=FE，∴MN=ME，∴FM=12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON=S△FOM=k2，∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，∴ON=12OM，∴ON=MN=EM，∴ME=13OE，∴S△FME=13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE//BD，∴S△ABE=S△AOE，∴S△AOE=18，∵AF=EF，∴S△EOF=12S△AOE=9，∴S△FME=13S△EOF=3，∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，∴k=12．故选：B．如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.答案：A解析：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπr180．连接AO、BO，然后根据弧AB的长为2π，求出圆心角∠AOB的度数，然后根据圆周角定理求出∠ACB 的度数．解：连接AO、BO，∵弧AB的长为2π，∴2π=nπ×9180，解得：n=40°，则∠ACB=12×40°=20°．故选A．10.答案：A解析：[分析]先通过计算器比较数据大小．从中归纳可以得出n n+1与(n+1)n的大小关系即可解答．[详解]解：∵12=1，21=2，∴12<21；∵23=8，32=9∴23<32；∵34=81，43=64∴34>43；∵45=1024，54=625∴45>54；∵56=15625，65=7776∴56>65...∴n n+1>(n+1)n(n为大于2的整数)；故选A．[点评]本题主要考查了学生的归纳总结的数学能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．11.答案：3√2．解析：本题考查二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键.利用二次根式的性质化简.解：√18=√9×√2=3√2．故答案为3√2．12.答案：4解析：根据中位数的定义，即中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，即可求出答案．本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．解：从小到大排列为：2，3，3，4，4，5，5，位于最中间的数是4，则这组数的中位数是4．故答案为：4．13.答案：1a+2解析：本题考查分式的加减运算．先通分，再按同分母分式减法法则计算即可．注意：结果一定要化成最简分式．解：2aa2−4−1a−2=2a(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)=2a−a−2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．故答案为1a+2．14.答案：45解析：解：∵在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，∴AD=AF=10，∴BF=√AF2−AB2=8，又因为M为AF中点，所以在Rt△ABF中，AM=MF=BM，则sin∠ABM=sin∠MAB=BFAF =810=45．5直接利用翻折变换的性质得出AF的长，再利用勾股定理得出BF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理和翻折变换的性质，得出BF的长是解题关键．15.答案：√(2+k−b)2+48解析：解：y=2x2+(b−2)x−4交y轴于C点，∴C(0,−4)，y=kx+2与抛物线y=2x2+(b−2)x−4交于A，B两点，∴kx+2=2x2+(b−2)x−4，∴x1+x2=2+k−b2，x1x2=−3，∵S△ABC=12×4|x1−x2|=2√(x2+x1)2−4x1x2=√(2+k−b)2+48；故答案为√(2+k−b)2+48；求出C点坐标，联立方程kx+2=2x2+(b−2)x−4，得到根与系数的关系x1+x2=2+k−b2，x1x2=−3，S△ABC=12×4|x1−x2|=2√(x2+x1)2−4x1x2=√(2+k−b)2+48；本题考查一次函数的图象及性质，二次函数的图象及性质；熟练掌握直线与抛物线交点的求法，利用韦达定理求线段的长是解题的关键．16.答案：√66解析：解：∵∠A=90°，∠ABD=∠ACB，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC =ADAB，∵AD=15AC，∴AB=√5AD，∴BD=√AB2+AD2=√5AD2+AD2=√6AD，∴sin∠ABD=ADBD =6AD=√66，6根据相似三角形的判定和性质得出AB与AD的关系，进而利用三角函数解答即可．此题考查解直角三角形问题，关键是根据相似三角形的判定和性质得出AB与AD的关系．17.答案：解：原式=8a6b3⋅b2−7a2b4⋅a4b=8a6b5−7a6b5=a6b5．解析：根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式乘单项式，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18.答案：证明：AB=AC，BE=DC.，∴AB−BE=AC−DC，即AE=AD，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠A=∠AAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．先由全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，即可得所需结论．19.答案：解：(1)∵调查人数人)，∴10+11+4x+9+3y=40，即4x+3y=10，∵x、y是满足x<y的正整数，∴x=1，y=2；(2)最想去华安官畲村”的学生人数=1140×1200=330(人)．解析：本题考查了统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，结合统计表与扇形统计图，从中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)观察统计表与扇形统计图可知，A龙海埭美村人数为10人，占比25%，根据样本估计总体的方法可计算出总调查人数，然后可列等式：10+11+4x+9+3y=40，化简可得4x+3y=10，由于x、y是满足x<y的正整数，从而可以分析得出x、y的值；(2)观察统计表可知，“最想去华安官畲村”人数为11，因为总人数为40人，故可得出“最想去华安官畲村”人数占比为11，从而用该校总人数乘以“最想去华安官畲村”所占百分比计算即可得解．4020.答案：解：(1)可作△ABC，使AC=3，AB=5，BC=4；(2)△A′B′C′∽△ABC，并且A′B′:AB=√2，即两个三角形的相似比为√2，可作A′C′=3√2，B′C′=4√2，则A′B′=5√2．解析：本题主要考查的是勾股定理，作图−相似变换的有关知识．(1)可作△ABC，使AC=3，AB=5，BC=4；(2)△A′B′C′∽△ABC，并且A′B′:AB=√2，即两个三角形的相似比为√2，可作A′C′=3√2，B′C′=4√2，则A′B′=5√2．21.答案：(1)证明：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BC为⊙O的直径，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠ADB=∠ACB=∠PAB，∴∠PAB+∠OAB=90°，∴∠OAP=90°，∴PA为⊙O的切线；(2)解：∵∠ADB=∠ACB，∴tan∠ADB=tan∠ACB=ABAC =34，∵AB=6，∴AC=8，∴BC=√AC2+AB2=10，∴OB=5，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB=∠BAF，∴tan∠ADB=tan∠BAF=34，∴设AF=4k，BF=3k，∴AB=5k=6，∴k=65，∴BF=185，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF//OA，∴△PBF∽△POA，∴BFOA =PBOP，∴1855=PBPB+5，∴PB=907；(3)解：连接OD交AC于H，∵AD=CD，∴OD⊥AC，∴AH=CH=4，∴OH=√OA2−AH2=3，∴DH=2，∴CD=√CH2+DH2=2√5，∴BD=√BC2−CD2=4√5，∵∠ADE=∠BDA，∠DAE=∠ABD，∴△ADE∽△BDA，∴ADBD =DEAD，∴√54√5=2√5，∴DE=√5，∴△CDE的面积=12CD⋅DE=12×2√5×√5=5．解析：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，根据圆周角定理得到∠CAB=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)根据三角函数的定义得到AC=8，根据勾股定理得到BC=√AC2+AB2=10，求得OB=5，过B作BF⊥AP于F，设AF=4k，BF=3k，求得BF=185，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)连接OD交AC于H，根据垂径定理得到AH=CH=4，得到OH=√OA2−AH2=3，根据相似三角形的性质得到DE=√5，根据三角形的面积公式即可得到结论．22.答案：解：(1)根据题意，得y=210−(x−50)，即y=260−x；(2)由利润=(售价−成本)×销售量可以列出函数关系式w=−x2+300x−10400；(3)w=−x2+300x−10400=−(x−150)2+12100，当x=150时，有最大值，最大值为12100．解析：本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．(1)当每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=210−(x−50)，化简即可；(2)由利润=(售价−成本)×销售量列出函数关系式，(3)根据二次函数的最值即可得结果．23.答案：解：(1)∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥ED，∴∠B=∠C=∠AED=90°，∴∠A+∠AEB=∠AEB+∠DEC=90°，∴∠A=∠DEC，∴△ABE∽△ECD，∴ABBE =CECD；(2)如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB=m=2=EHBH =AMBM，∴设EH=2x，BH=x，AM=2BM∴BE=√BH2+EH2=√5x，∵AF⊥EC，AM⊥CD∴∠ADC+∠DCE=90°，∠ADC+∠DAM=90°，∴∠DAM=∠DCE，且∠AMD=∠EHC=90°∴△EHC∽△DMA，且AD=2EC，∴ADEC=DMEH=AMHC=2∴DM=2EH=4x，AM=2HC，∵AM=2HC，AM=2BM∴HC=BM∴HC−HM=BM−HM∴BH=MC=x∴DC=DM+MC=5x∴CDBE=5x√5x=√5(3)如图，作∠BCF=∠B，交AB于点F，过点D作GD⊥BD交BA的延长线于点G，过点F作FM⊥BC 于点M∵tanB=m=√3 3∴∠B=30°，∵∠BCF=∠B=30°，∴BF=FC，且FM⊥BC，BC=4√3，∴BM=MC=2√3，且∠B=30°，FM⊥BC∴FM=2，BF=FC=4，∵CD=3√3，BC=4√3，∴BD=7√3又∵∠BCF=∠B=30°，GD⊥BD∴∠G=60°，∠AFC=60°，GD=7，BG=2DG=14，∵∠BCA=∠BDE+∠CHD=∠BDE+60°=∠BCF+∠ACF=30°+∠ACF ∴∠ACF=30°+∠BDE，且∠AEH=∠B+∠BDE=30°+∠BDE∴∠ACF=∠AEH，且∠G=∠AFC=60°∴△GED∽△FCA∴DEAC =GDAF=EGFC，且DE=2AC，∴GD=2AF，EG=2FC=8，∴AF=7 2∴BE=BG−EG=14−8=6∵S△BGD=12×BD×GD=49√32∴S△BED=49√32×66+8=21√32解析：(1)由余角的性质可得∠A=∠DEC，可证△ABE∽△ECD，可得ABBE =CECD；(2)过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EH⊥BC于点H，设EH=2x，BH=x，由勾股定理可得BE=√5x，可证△EHC∽△DMA，可得ADEC =DMEH=AMHC=2，可得DM=2EH=4x，AM=2HC，可求DC=DM+MC=5x，即可求CDBE；(3)作∠BCF=∠B，交AB于点F，过点D作GD⊥BD交BA的延长线于点G，过点F作FM⊥BC于点M，由直角三角形的性质可求FM=2，BF=FC=4，GD=7，BG=2DG=14，可证△GED∽△FCA，可得DEAC =GDAF=EGFC，即可求GD=2AF，EG=2FC=8，由三角形面积公式可求△BED的面积．本题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定，勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．24.答案：解：(1)针对于直线y=−12x+2，令x=0，则y=2，∴C(0,2)，令y=0，则−12x+2=0，∴x=4，∴B(4,0)，∵抛物线y=−x2+bx+c过点B，点C，∴{c=2−16+4b+c=0，∴{b=7 2c=2，∴抛物线的解析式为y=−x2+72x+2；(2)如图1，过点P作PD//y轴交直线BC于D，∵点P的横坐标为m，∴P(m,−m2+72m+2)，D(m,−12m+2)，∴PD=−m2+72m+2−(−12m+2)=−m2+4m，∴S△PBC=12PD(x B−x C)=12(−m2+4m)×4=−2(m−2)2+8，当m=2时，S△PBC最大，其值为8．(3)如图2，过点C作CN⊥BM于N，∴∠MNC=90°=∠BOC，∵∠ABC=∠CBQ，∴CN=OC=2，∵∠CMN=∠BMO，∠CNM=∠BOM=90°，∴△MNC∽△MOB，∴MNMO =CNOB，∴MNOM =24，∴OM=2MN，∴CM=OM−OC=2MN−2，在Rt△CNM中，根据勾股定理得，MN2+CN2=CM2，∴MN2+4=(2MN−2)2，∴MN=0(舍)或MN=83，∴OM=2MN=163，∴M(0,16 3 ).解析：(1)先确定出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，建立方程组求解即可得出结论；(2)先表示出点P，D坐标，进而表示出PD，再用三角形的面积公式建立函数关系，即可得出结论；(3)先求出CN=2，再判断出△MNC∽△MOB，得出OM=2MN，再用勾股定理建立方程求出MN，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(一)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）4．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4B．3C．2D．15．（3分）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 6．（3分）方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根7．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2+28．（3分）如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）9．（3分）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为度．11．（3分）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．12．（3分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为m2．13．（3分）如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为cm．三、解答题（共8题，共61分）14．（8分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．15．（8分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．16．（8分）阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．17．（9分）如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有个．18．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．19．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x （元/件）之间的关系如表．X（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．20．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．21．（4分）已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1B．2C．3D．4【分析】求出方程的解，判断即可．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性为0.6，抽到红桃的可能性为0.4，故正确；B、从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性不是一样大，故错误；C、从中随机抽取6张，不一定必有2张红桃，故错误；D、从中随机抽取5张，不可能都是红桃，故错误，故选：A．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键．3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：因为y＝2（x﹣3）2﹣7是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，﹣7）；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．4．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4B．3C．2D．1【分析】连接OA，因为OC为圆心O到AB的距离，所以OC⊥AB，根据垂径定理，AC ＝CB＝AB＝4，因为圆O的半径为5，所以OA＝5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC＝3．【解答】解：如图，连接OA，作OC⊥AB于C．∵OC为圆心O到AB的距离，∴OC⊥AB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝AB＝4，∵圆O的半径为5，∴OA＝5，在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC＝＝＝3，故选：B．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2＝d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．5．（3分）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．【解答】解：由题可得，A（3，﹣2）与D（﹣3，2）关于原点对称，故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称点的坐标，点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．6．（3分）方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得直线解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+2．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．8．（3分）如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2【分析】连接AO1、BO1，首先由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°，再由圆周角定理得出∠ACB＝（360°﹣90°），延长AC交⊙O于D，求得∠BCD＝45°，根据勾股定理得到AB＝＝＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：作△ABC的外接圆，连接AO1、BO1，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AO1B＝90°，由圆周角定理得：∠ACB＝（360°﹣90°）＝135°，延长AC交⊙O于D，∴∠BCD＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴CD＝BD＝BC＝4，∴AD＝AC+CD＝6，∴AB＝＝＝2，∵点O1是△ABC的外心，∴AO1＝BO1，∵∠AO1B＝90°，∴AO1＝AB＝，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°是解决问题的关键．二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）9．（3分）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3，∴掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3故答案为：0.3．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为50度．【分析】连接BC，求出∠ABC的度数，然后根据圆周角定理求出∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠B＝∠ABC＝50°，故答案为50．【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．11．（3分）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为112.5π．【分析】首先利用弧长公式得出半径，进而利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，正确得出半径长是解题关键．12．（3分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为108m2．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，根据长方体的体积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式即可求出矩形铁皮的面积．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，依题意，得：1×（x+3﹣2）×（x﹣2）＝70，整理，得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去），∴x（x+3）＝108．故答案为：108．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（3分）如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为3cm．【分析】由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为3，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC +S△PAC+S△PAB＝S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．【解答】解：分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD＝3∵S△ABP +S△BCP+S△ACP＝S△ABC．∴AB•r1+BC•r2+AC•r3＝BC×AD，∵BC＝AC＝AB，∴r1+r2+r3＝AD．∴r1+r2+r3＝3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，及利用面积分割法，求线段之间的关系，充分体现了面积法解题的作用．三、解答题（共8题，共61分）14．（8分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．【分析】在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（8分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和求解；（2）连接BD，如图，先利用圆心角、弧、弦的关系得到AD＝BD，则∠BAD＝∠ABD，根据圆内接四边形的性质得∠D＝110°，则∠ABD＝∠BAD＝35°，再利用平行线的性质得∠D+∠DBE＝180°，所以∠DBE＝∠ABC＝70°，然后计算∠CBE即可得到∠CAE 的度数．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣40°）＝70°；（2）连接BD，如图，∵D为的中点，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD，∵∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°，∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣110°）＝35°，∵BE∥AD，∴∠D+∠DBE＝180°，∴∠DBE＝∠ABC＝70°，∴∠CBE＝∠ABD＝35°，∴∠CAE＝∠CBE＝35°．【点评】本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．16．（8分）阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．【分析】（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，据此可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，颜色搭配正确，相当于从两个这样的口袋中各随机取出一球，颜色相同．（2）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中颜色搭配正确的有2种结果，∴颜色搭配正确的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（9分）如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为3；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有3个．【分析】（1）依据C（1，0），即可得到CD的位置，进而得出四边形ABCD的面积；（2）依据四边形ABCD为正方形，即可得到点C的坐标为（1，﹣1），（3）依据点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，即可得到菱形ABCD的位置．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；四边形ABCD的面积为×3×（1+1）＝3，故答案为：3；（2）如图所示：当四边形ABCD为正方形时，点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3），故答案为：（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）如图所示，满足条件的菱形有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，平移的性质，坐标轴上点的坐标特征，菱形、正方形的性质的运用，运用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，即可证得OC∥AD，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAB＝2∠F，进而即可证得结论；（2）连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，首先根据平行线的性质证得∠ACH＝∠HCF然后根据垂径定理证得AH＝FH，根据垂直平分线的性质得出AC ＝FC，进而通过证得四边形OCDG是矩形求得半径，然后根据勾股定理求得OG．得出CD，最后根据勾股定理求得AC，从而求得FC．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠BOC＝∠DAB，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠F，∴∠DAB＝2∠F，∵AD∥BF，∴∠B＝∠DAB，∴∠B＝2∠F；（2）解：连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，∵OC∥AD，AE∥BF，∴OC∥BF，∴∠F＝∠HFF，∵∠B＝2∠F，∴∠B＝2∠HCF，∵∠ACF＝∠B，∴∠ACF＝2∠HCF，∴∠ACH＝∠HCF，∴＝，∴CH垂直平分AF，∴CF＝AC，∵OG⊥AE，∴AG＝EG＝4，∴GD＝GE+ED＝4+2＝6，∵∠OGD＝∠D＝∠OCD＝90°，∴四边形OCDG是矩形，∴OC＝GD＝6，OG＝CD，∵OA＝OC＝6，AG＝4，∴OG＝＝＝2，∴DC＝2，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2∴CF＝AC＝2．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x （元/件）之间的关系如表．X（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润＝总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）利用销售利润为1250元，解方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝kx+b，则，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，故x＝25时，w最大；（3）由题意可得：（﹣10x+400）（x﹣10）＝1250解得：x＝15或35（舍），答：销售单价为15元．【点评】本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．20．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．【分析】如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，由旋转的性质可证DE＝CG，∠AED＝∠FCG，EA∥FC，可得∠CHG＝∠AMG＝∠DME，可证△DOE≌△GOC，可得EO＝OC．【解答】解：如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，∵将BC绕点C顺时针旋转90°得CG，∴CF⊥AC，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴EA⊥AC，∴EA∥FC，∴∠CHG＝∠AMG＝∠DME，∵△ADE和△FGC都是△ABC旋转而成，∴DE＝CG，∠AED＝∠FCG，∴∠EDG＝∠CGD，在△DOE和△GOC中，，∴△DOE≌△GOC（AAS），∴EO＝OC，【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．21．（4分）已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．【分析】解析式变形为y＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，则当x2+x＝0，抛物线必过第三象限一个定点，解得x2+x＝0，的解为x＝0或﹣，然后把x＝﹣代入解析式得y＝，即可求得定点坐标为为（﹣）．【解答】解：∵y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，∴当x2+x＝0，则x＝0或﹣，把x＝﹣代入得y＝∴第三象限定点为（﹣）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．。
2020年武汉市中考数学模拟试题与答案
2020年武汉市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年武汉市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．9℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣9℃2．无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．B．C．D．3．下列添括号正确的是（）A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）D．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b4．在不透明袋子里装有颜色不同的16个球，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的颎率稳定在0.5，估计袋中白球有（）A．16个B．12个C．8个D．5个5．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．106．点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．848．八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（）金额/元5102050100人数4161596A．20.6元和10元B．20.6元和20元C．30.6元和10元D．30.6元和20元9．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+210．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝3，AC＝4，则sin∠ABD 的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：2﹣＝．12．计算：＝．13．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC边上，∠BAD+∠C＝90°，点E在AC边上，∠AED＝2∠BAD，若BD＝16，CE＝7，则DE的长为．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一含答案
" &'摸出的全部是黑球
('摸 出 " 个 黑 球 " 个 白 球
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)'摸 出 的 全 部 是 白 球
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2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一含答案解析
2020学年武汉市中考模拟卷（一）—解析版数学试卷1.计算|2020|-的结果是()A．2020-B．2020 C．12020-D．12020【解答】B．2.若式子3x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【解答】C．3.下列事件中，是随机事件的是()A．任意一个五边形的外角和等于540︒B．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯【解答】D．4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A．5.如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是()A．B．C．D．【解答】D．6.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是()A．B．C．D．【解答】D7.从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于6的概率为()A．12B．13C．23D．56【解答】C．8.若12x<，13x>-，则x的取值范围()A．1132x-<<B．13x-<<或12x>C．13x<-或12x>D．以上答案都不对【解答】C．9. 如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是4，则ABC ∆的面积为( )A ．32B ．36C ．40D ．48【解答】D【解析】如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ． PB 是O 的直径，90PQB CQB ∴∠=∠=︒，12QT BC ∴==定值，AT 是定值，AQ AT TQ -，∴当A ，Q ，T 共线时，AQ 的值最小，设BT TQ x ==， 在Rt ABT ∆中，则有222(4)8x x +=+，解得6x =， 212BC x ∴==，118124822ABC S AB BC ∆∴==⨯⨯=，10. 有n 个人报名参加甲、 乙、 丙、 丁四项体育比赛活动， 规定每人至少参加 1 项比赛， 至多参加 2 项比赛， 但乙、 丙两项比赛不能同时兼报， 若在所有的报名方式中， 必存在一种方式至少有 20 个人报名， 则n 的最小值等于( )A ． 171B ． 172C ． 180D ． 181【解答】B 11.193--= ．【解答】83．12. 某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于 分． 【解答】86． 13. 计算：26193a a -=-- ． 【解答】13a -+14. 在ABCD 中，AD BD =，BE 是AD 边上的高，若24EBD ∠=︒，则C ∠的度数是 ．【解答】57︒或33︒． 15. 已知二次函数212y x bx c =++经过点3(0,)2，当0≤x ≤1，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，b 的值为 ． 【解答】1或-5【解析】二次函数212y x bx c =++经过点3(0,)2，32c ∴=，抛物线解析式为21322y x bx =++，∴抛物线对称轴为x b =-，∴只有当0x =、1x =或x b =-时，抛物线上的点才有可能离x 轴最远，当0x =时，32y =，当1x =时，13222y b b =++=+，当x b =-时，221313()()2222y b b b b =-+-+=-+， ①当|2|3b +=时，1b =或5b =-，且顶点不在范围内，满足条件；②当213||322b -+=时，3b =±，对称轴为直线3x =±，不在范围内，故不符合题意，综上可知b 的值为1或5-．16. 如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆，AC BC =，CD DE =，212AC CD ==，DH AE ⊥，垂足为H ，直线HD 交BE 于点O ．将CDE ∆绕点C 顺时针旋转，则OA 的长的最大值是 ．【解答】6532+ED 到N ，使得DN DE =，连接CN ，BN ，延长BN 交AE 于M ．取BC 的中点F ，连接AF ，OF ．CD EN ⊥，DN DE =，CN CE ∴=，DC DE =，90CDE ∠=︒，45DCE DCN ∴∠=∠=︒，90ACB NCE ∴∠=∠=︒，BCN ACE ∴∠=∠， CB CA =，CN CE =，()BCN ACE SAS ∴∆≅∆，BNC AEC ∴∠=∠，180BNC CNM ∠+∠=︒，180CNM AEC ∴∠+∠=︒，180ECN NME ∴∠+∠=︒， 90ECN ∠=︒，90NME ∴∠=︒，DH AE ⊥，90NME DHE ∴∠=∠=︒，//OD BN ∴， DN DE =，OB OE ∴=，BF CF =，12OF EC ∴=，6CD DE ==，90CDE ∠=︒，62EC ∴=，32OF ∴=，在Rt ACF ∆中，12AC =6CF =，2265AF AC CF ∴=+=OA ≤AF +OF ，OA ∴的最大值为6532+．17. 计算：3224(2)4a a a a -+ 【解答】解：原式44444a a a =-+4a =．18. 如图，//AB CD ，ADC ABC ∠=∠．求证：E F ∠=∠．【解答】证明：//AB CD ，ABC DCF ∴∠=∠． 又ADC ABC ∠=∠ ADC DCF ∴∠=∠． //DE BF ∴．E F ∴∠=∠．19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值． （2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 【解答】 解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A 的有12人，占20%，故总人数有1220%60÷=人， 1560100%25%m ∴=÷⨯= 960100%15%n =÷⨯=；（2）选D 的有6012159618----=人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：120025%300⨯=人．20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系(1,7)A -，(6,3)B -，(2,3)C -．（1）将ABC ∆绕格点(1,1)P 顺时针旋转90︒，得到△A B C '''，画出△A B C '''，并写出下列各点坐标：(A ' ， )，(B ' ， )，(C ' ， )；（2）找格点M ，连CM ，使CM AB ⊥，则点M 的坐标为( ， )； （3）找格点N ，连BN ，使BN AC ⊥，则点N 的坐标为( ， )．【解答】 解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求，(7,3)A '，(3,8)B '，(3,4)C '；故答案为：7，3，3，8，3，4；（2）如图所示，(6,8)M -；故答案为：6-，8； （3）如图所示，(2,2)N -．故答案为：2-，2．21. 如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P ．连接AD 、BC ．OM AD ⊥，ON BC ⊥，垂足分别为M 、N ．连接PM 、PN ．（1）求证：ADP CBP ∆∆∽；（2）当AB CD ⊥时，如图2，8AD =，6BC =，120MON ∠=︒，求四边形PMON 的面积． 【解答】（1）证明：因为同弧所对的圆周角相等，所以A C ∠=∠，D B ∠=∠，所以ADP CBP ∆∆∽． （2）解：如图2，连接CO 并延长交圆O 于点Q ，连接BD ，BQ ．因为AB CD ⊥，12AM AD =，12CN BC =，所以12PM AD =，12PN BC =．由三角形中位线性质得，12ON BQ =．因为CQ 为圆O 直径，所以90QBC ∠=︒，则90Q QCB ∠+∠=︒，由90DPB ∠=︒，得90PDB PBD ∠+∠=︒，而PDB Q ∠=∠， 所以QCB PBD ∠=∠，所以BQ AD =， 所以PM ON =．同理可得，PN OM =． 所以四边形MONP 为平行四边形．311120120866344PMONSPM PNsin AD BCsin =⋅︒=⋅︒=⨯⨯⨯=．22. 某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x 元，每天销售量为y 件． （1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a 元（2＜a ≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a 的值． 【解答】 解：（1）由题意得，50010(40)10900y x x =--=-+；即y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣10x +900（40≤x ≤61）； （2）根据题意得，(10900)(30)8960x x -+-=，解得：163x =，257x =， ∵40≤x ≤61，57x ∴=，答：当销售单价是57元时，网店每天获利8960元； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W ，根据题意得，(10900)(30)W x x a =-+--210(120010)900(30)x a x a =-++-+22120510()(60)22a x a +=--+-∵对称轴x ＝60+21a ，40≤x ≤61，2＜a ≤7，∴61＜21a +60≤6321，61x ∴=时， 每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，22120510()(60)22a x a +--+-取得最大值8120(6130)(9001061)8120a ∴---⨯=，解得3a = 答：a 的值为3．23. （1）如图1，AH CG ⊥，EG CG ⊥，点D 在CG 上，AD CE ⊥于点F ，求证：AD AHCE CG=； （2）在ABC ∆中，记tan B m =，点D 在直线BC 上，点E 在边AB 上；①如图2，2m =，点D 在线段BC 上，且AD CE ⊥于点F ，若2AD CE =，求CDBE的值； ②如图3，1m =，点D 在线段BC 的延长线上，连接DE 交AC 于M ，90CMD ∠=︒，DE AC =，32CD =，求BE 的长．【解答】（1）证明：如图1中，AH CG ⊥，EG CG ⊥，AD CE ⊥， 90AHD G AFC ∴∠=∠=∠=︒，90A ADC C CDF ∴∠+∠=∠+∠=︒，A C ∴∠=∠， ADH CEG ∴∆∆∽， ∴AD AH CE CG= （2）①解：如图2，过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点E 作EH BC ⊥于点H ，tan 2EH AMB m BH BM====，∴设2EH x =，BH x =，2AM BM =225BE BH EH x ∴=+=， AF EC ⊥，AM CD ⊥，90ADC DCE ∴∠+∠=︒，90ADC DAM ∠+∠=︒， DAM DCE ∴∠=∠，且90AMD EHC ∠=∠=︒ EHC DMA ∴∆∆∽，且2AD EC =， ∴2AD DM AM EC EH HC===， 24DM EH x ∴==，2AM HC =，2AM HC =，2AM BM =，HC BM ∴=，HC HM BM HM ∴-=- BH MC x ∴==5DC DM MC x ∴=+= ∴55CD BE x==， ②解：如图3，作DK AB ⊥于K ，CH AB ⊥于H ，AJ BD ⊥于J ，EQ BD ⊥于J ，设AC 交DK 于O ．DK AB ⊥，90CMD ∠=︒，90AKO OMD ∴∠=∠=︒， AOK DOM ∠=∠，KAO MDO ∴∠=∠， CH AB ⊥，90AHC DKE ∴∠=∠=︒， AC DE =，()ACH DEK AAS ∴∆≅∆， AH DK ∴=，CH EK =， tan 1B ∠=，45B ∴∠=︒， 90BKD ∠=︒，BK DK ∴=， DK AH BK ∴==，AK BH CH EK ∴===，DK ∴垂直平分线段AE ，DE AD ∴=，DE AC =，AC AD ∴=，AJ CD ⊥，32CJ JD ∴==， CAJ EDQ ∠=∠，90AJC EQD ∠=∠=︒，ED AC =， ()AJC DQE AAS ∴∆≅∆，32EQ CJ ∴==，BEQ ∆是等腰直角三角形， 23BE EQ ∴==．24. 如图，抛物线21124y ax ax a =-+交x 轴于C ，D 两点，交y 轴于点44(0,)9B ，过抛物线的顶点A 作x 轴的垂线AE ，垂足为点E ，作直线BE ． （1）求直线BE 的解析式； （2）点H 为第一象限内直线AE 上的一点，连接CH ，取CH 的中点K ，作射线DK 交抛物线于点P ，设线段EH 的长为m ，点P 的横坐标为n ，求n 与m 之间的函数关系式．（不要求写出自变量m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段BE 上有一点Q ，连接QH ，QC ，线段QH 交线段PD 于点F ，若2HFD FDO ∠=∠，1902HQC FDO ∠=︒+∠，求n 的值．【解答】（1）解：抛物线21124y ax ax a =-+，∴对称轴是：111122a x a -=-=，11(2E ∴，0)，44(0,)9B ，设直线BE 的解析式为：y kx b =+，则1102449k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：89449k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BE 的解析式为：84499y x =-+；（2）解：如图1，过K 作KN x ⊥轴于N ，过P 作PM x ⊥轴于M ，抛物线21124y ax ax a =-+交y 轴于点44(0,)9B ，44249a ∴=，1154a ∴=，2111214411(3)(8)5454954y x x x x ∴=-+=--，∴当0y =时，11(3)(8)054x x --=，解得：3x =或8，(3,0)C ∴，(8,0)D ，3OC ∴=，8OD =，5CD ∴=，52CE DE ==，P ∴点在抛物线上，[P n ∴，11(3)(8)]54n n --，11(3)(8)54PM n n ∴=--，8DM n =-，11(3)(8)1154tan (3)854n n PM PDM n DM n --∴∠===--，AE x ⊥轴，90KNC HEC ∴∠=∠=︒，//KN EH ∴，∴1CN CK EN KH ==，1524CN EN CE ∴===，1122KN HE m ∴==，154ND =， 在KDN ∆中，tan KDN ∠中，22tan 15154m KN m KDN DN ∠===，∴112(3)5415m n -=，36355n m =-+； （3）解：如图2，延长HF 交x 轴于T ，2HFD FDO ∠=∠，HFD FDO FTO ∠=∠+∠， FDO FTO ∴∠=∠，tan tan FDO FTO ∴∠=∠，在Rt HTE ∆中，tan EH FTO ET ∠=，∴215m m ET =，152ET ∴=，5CT ∴=， 令2FDO FTO α∠=∠=，190902HQC FDO α∴∠=︒+∠=︒+，18090TQC HQC α∴∠=︒-∠=︒-，18090TCQ HTC TQC α∠=︒-∠-∠=︒-， TCQ TQC ∴∠=∠，5TQ CT ∴==，点Q 在直线84499y x =-+上，∴可设Q 的坐标为844(,)99t t -+，过Q 作QS x ⊥轴于S ，则84499QS t =-+，2TS t =+，在Rt TQS ∆中，222TS QS TQ +=，222844(2)()599t t ∴++-+=，解得14729t =，21t =；①当4729t =时，10029QS =，10529TS =， 在Rt QTH ∆中，1002029tan 1052129QTS ∠==，∴2201521m =，507m =，3650129355777n ∴=-⨯+=-， ②当1t =时，4QS =，3TS =，在Rt QTH ∆中，4tan 3QS QTS TS ∠==， ∴24153m =，10m =，36391035511n ∴=-⨯+=-．。
2020年湖北武汉中考数学模拟卷
绝密★启用前2020年武汉中考数学学科模拟卷01一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.实数2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−233.盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其它差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是()A. 摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋B. 摸出的3枚棋中有2枚白棋C. 摸出的3枚棋都是黑棋D. 摸出的3枚棋都是白棋4.下列字母中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的，它的左视图是()A. B. C. D.6.现有A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．摸出的三个球中至少有一个红球的概率是()A.23B. 56C. 34D. 137.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=6x(x>0)的图象上任意一点，PA⊥x轴于点A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=kx(x>0，0<k<6)的图象于点B，C.下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②不论k为何值，都有△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k<3.④若点P(3,2)，将△PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则k=43；其中正确的个数有A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B点，点P在以C(−2,0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为()A.4932B. 2518C. 3225D. 989.如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是()A. 2−√3B. √3+1C. √2D. √3−110.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，…，依此类推，这样连续旋转了2019次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A. 2019πB. 2038πC. 3026πD. 3030π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√18=______ ，√98=______ ．12.一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是______．13.计算a+1a2−a +1a=______14.已知实数m、n满足x2−7x+2=0，则nm +mn的值()15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)8a+7b+2c>0；(3)若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(4)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2.其中正确的结论是______．16.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.化简：(x2)4+x3⋅x5−(−2x4)2．18.如图．直线AB//CD.并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ，求证∠EPM=∠FQM．19.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20.如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长(留作图痕迹，不写作法)(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN；(2)如图2，点M为BC上一点，BM=5.请在AB上作出点N的位置．21.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于D、E两点，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F，连接BD．(1)求证：∠CAF=∠CBD；(2)若AC=2√10，CE：EB=1：4，求AF的长．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)若在销售过程中每一件商品有a(a>1)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围．23.已知，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=kBC，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=kCD，作线段DF⊥DE，且DE=kDF，连接EF交AB于点G．(1)如图1，当k=1时，求证：①∠CED=∠BDF，②AG=GB；(2)如图2，当k≠1时，猜想AG的值，并说明理由；GB(3)当k=2，AE=4BD时，直接写出DF的值．AEx2+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C，且AB=2OC，24.如图1，抛物线y=12(1)求c的值；(2)P(m,n)是抛物线上一动点，过P点作直线L交y轴于Q(0,s)，且直线L和抛物线只有唯一公共点，求n+s的值；(3)如图2，E为直线y=3上的一动点，CE交抛物线于D，EF//y轴交抛物线于F，求证：直线FD经过y轴上一定点，并求定点坐标．2020年武汉中考数学学科模拟卷01参考答案和解析【选择题答案】1-5BDDCA 6-10BCCDD6. 解：画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种， ∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为1012=56．故选B ． 7.解：①连接PO 、BO ，根据题意可知：S △PAO =3，S △BAO =1.5， ∴PA =2BA ，即B 是PA 中点，同理可得C 是PD 的中点， ∴BC 是△PAD 的中位线．故①成立．②根据题意由三角形的面积可得PA ：BA =PD ：CD =6：k ，∴PA ：PB =PD ：PC ，∵∠APD =∠BPC ，∴△PDA∽△PCB ．故②成立． ③根据题意可知，S △PAD =3，S ABCD =2，∴S △PBC =1，又由②可知△PDA∽△PCB ，∴PB ：PA =1：√3，∴AB ：PA =(√3−1)：√3， ∵AB ：PA =k ：6，∴k =6−2√3<3，故③成立．④如下图，△PBC 沿CB 对折到△QBC ，根据题意可得PQ ⊥BC ， ∵根据②可知BC//AD ，∴PQ ⊥AD ，∴可证明△PAD∽△AQP ，∴PA ：DP =AQ ：PA ，∵PA =2，DP =3，∴AQ =43，在直角△ABQ 中，AB =k3，BQ =PB =2−k3，根据勾股定理列出关于k 的方程可解得k =53，故④不成立．故选C ． 8.【解析】解：连接BP ，由对称性得：OA =OB ，∵Q 是AP 的中点，∴OQ =12BP ，∵OQ 长的最大值为32，∴BP 长的最大值为32×2=3， 如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵CP =1，∴BC =2，∵B 在直线y =2x 上， 设B(t,2t)，则CD =t −(−2)=t +2，BD =−2t ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：BC 2=CD 2+BD 2，∴22=(t +2)2+(−2t)2，t =0(舍)或−45，∴B(−45,−85)，∵点B 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上， ∴k =−45×(−85)=3225；故选：C ．9.【解析】解：AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°−∠CDG=∠FDC，DADC =DGDF，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO−OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=√BC2−OC2=√22−12=√3，OM=12AC=1，则BM=BO−OM=√3−1．故选：D．取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO−OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．10.【解析】解：在矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动第一次A的路线长是：90⋅π⋅4 180=2π，转动第二次的路线长是：90⋅π⋅5 180=52π，转动第三次的路线长是：90⋅π⋅3 180=32π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：52π+32π+2π=6π，2019÷4=503......3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．11 .3√2；7√212 48 132a−114.452或2 15.(1)(2)(4) 16.24+9√314.【解析】分m=n及m≠n两种情况考虑：当m=n时，可求出nm +mn=2；当m≠n时，利用根与系数的关系可得出m+n=7，mn=2，将其代入nm +mn=(m+n)2−2mnmn中即可求出结论．综上，此题得解．解：当m=n时，nm +mn=1+1=2；当m≠n时，∵实数m、n满足x2−7x+2=0，∴m+n=7，mn=2，∴nm +mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn =72−2×22=452．15.【解析】解：∵x=−b2a=2，∴4a+b=0，故(1)正确，∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0，又∵b=−4a，∴a+4a+c=0，即c=−5a，∴8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，故(2)正确，∵抛物线的对称轴为x=2，C(72,y3)，∴(12,y3)，∵−3<−12<12，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1<y2<y3，故(3)错误，方程a(x+1)(x−5)=0的两根为x=−1、x=5，过y=−3作x轴的平行线，直线y=−3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1<−1<5<x2，故(4)正确．故答案为：(1)(2)(4)．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=−3时，函数值小于0，则9a−3b+c<0，即9a+c<3b；由于x=−1时，y=0，则a−b+c=0，易得c=−5a，所以8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0；利用抛物线的对称性得到(12,y3)，然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线y=−3，然后依据函数图象进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．16【解析】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△AQB中，{AC=AB∠CAP=∠BAQAP=AQ，∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ=12×6×8+√34×62=24+9√3．故答案为24+9√3．连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋17.转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理和等边三角形的性质．【答案】-2x818.【答案】解：∵AB//CD，∴∠PGE=∠QHF，∵∠AEP=∠CFQ，∠PGE+∠EPM+∠AEP=180°，∠QHF+∠FQM+∠CFQ=180°，∴∠EPM=∠FQM．19.【答案】(1)50，则A项目人数为50−(15+20+10)=5，补全图形如下：(2)表示区域D的扇形圆心角的度数为360°×1050=72°；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是1000×2050=400人．20.【答案】解：(1)如图，直线MN即为所求．(2)如图，点N即为所求．理由：由题意：BA=BM=5，NG//AM，∴BNBA =BGBM，∴BN=BG，∴AN=GN，∵AB=AC，BG=CG，∴BN+BM=CM+AC+AN，∴直线MN平分△ABC的周长，21.【答案】(1)证明：连接BD，如图1所示．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC．∵BA=BC，∴AD=CD，∠CBD=∠ABD．∵AF与⊙O相切，∴∠FAB=∠CAF+∠CAB=90°．又∵∠CAB+∠ABD=90°，∴∠CAF=∠ABD=∠CBD．(2)解：连接AE，如图2所示．设CE=a，则EB=4a，BA=BC=5a．∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE=√AB2−EB2=3a．∵∠B=∠B，∠AEB=∠FAB=90°，∴△AEB∽△FAB，∴FAAE =EBAB，∴FA=AE⋅EBAB =125a.在Rt△AEC中，AE=3a，CE=a，AC=2√10，∴AE2+CE2=AC2，即9a2+a2=40，解得：a=2或a=−2(舍去)，∴AF=125a=245．22.【答案】解：(1)由题意得：y=(210−10x)(50+x−40)=−10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数)；(2)由(1)中的y与x的解析式配方得：y=−10(x−5.5)2+2402.5，∵a=−10<0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5，∵0<x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400(元)，当x=6时，50+x=56，y=2400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；(3)1<a≤3．分析：根据题意y=(210−10x)(10−a+x)=−10x2+(110+10a)x+2100−210a，根据售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，可得x=−110+10a−20≤57−50，解得a≤3，又根据a>1，得出1<a≤3．23.【答案】(1)证明：①如图1中，连接BF．∵k=1，∴AC=CB，AE=CD，DE=DF，∴CE=BD，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BCA=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDF=90°，∴∠CED=∠FDB，②∵EC=DB，∠CED=∠FDB，ED=DF，∴△ECD≌△DBF(SAS)，∴∠C=∠DBF=90°，CD=BF，∵AE=CD，∴AE=BF，∴∠ACB+∠CBF=180°，∴AC//BF，∴△AGE∽△BGF，∴AEBF =AGBG=1，∴AG=BG．(2)如图2中，连接BF．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BCA=90°，∴∠CED +∠CDE =90°，∠CDE +∠BDF =90°，∴∠CED =∠FDB ， ∵AC =kBC ，AE =kCD ，∴EC =kBD ，∵DE =kDF ，∴EC BD =EDDF ，∴△CED∽△BDF ，∴∠C =∠DBF =90°，CD =kBF ，∴∠ACB +∠FBD =180°， ∴AC//BF ，∴AGBG =AEBF =kCDCD k=k 2．(3)如图2中，当k =2时，则AE =2CD ，EC =2BD ，CD =2BF ，设BD =a ， ∵AE =4BD ，∴AE =4a ，CD =2a ，BF =a ，∵∠DBF =90°，BD =BF =a ，∴DF =√2a ，∴DFAE =√2a4a =√24．24.【答案】解：(1)由题意可知：c <0，∴OC =−c ，∴AB =−2c ，令y =0代入y =12x 2+c ，∴x 2=−2c ，∴x =±√−2c ， ∴AB =2√−2c ，∴−2c =c 2，∴c =0(舍去)或c =−2，∴抛物线的解析式为：y =12x 2−2； (2)设直线PQ 的解析式为：y =k 1x +b 1， 将P(m,n)与Q(0,s)代入y =k 1x +b 1，可得：{n =mk 1+b 1b 1=s ，解得：{k 1=n−s m b 1=s ，∴直线PQ 的解析式为：y =n−s m x +s 联立{y =n−sm x +s y =12x 2−2， 化简可得：12x 2−n−s mx −2−s =0，∴△=(n−sm)2−4×12(−2−s)=0，∴化简可得：n 2+4n +s 2+4s +8=0，∴(n +2)2+(s +2)2=0，∴n =−2，s =−2，∴n +s =−4； (3)设E(a,3)，F(a,12a 2−2)，设直线CE 的解析式为：y =k 2x +b 2，把C(0,−2)和E(a,3)代入y =k 2x +b 2，可得：{b 2=−23=ak 2+b 2，解得：{k 2=5a b 2=−2，∴直线CE 的解析式为：y =5a x −2，∴联立{y =5ax −2y =12x 2−2，解得：x =0(舍去)或x =10a，∴D(10a,50−2a 2a 2)，设直线DF 的解析式为：y =k 3x +b 3，把D 和F 的坐标分别代入y =k 3x +b 3可得：{50−2a 2a 2=10ak 3+b 312a 2−2=ak 3+b 3 ，解得：{k 3=10+a 22a b 3=−7， ∴直线DF 的解析式为：y =10+a 22ax −7，令x =0代入y =10+a 22ax −7，∴y =−7，∴直线DF 恒过点(0,−7)。
2020年湖北省中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年湖北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在−6，0，2.5，|−3|这四个数中，最大的数是()．A. −6B. 0C. 2.5D. |−3|2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.我国自主研发的“天宫二号”对接成功，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，“天宫二号”火箭的飞行速度约为每秒8千米，也就是28800千米/时，“28800”用科学记数法表示为()A. 2.88×102B. 28.8×103C. 2.88×104D. 0.288×1054.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°5.下列说法中，正确的是()A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C. 第一枚硬币，正面朝上的概率为12D. 若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定6.下列计算中，正确的是()A. 2−1=−2B. a+a=a2C. √9=±√3D. (a3)2=a67.关于函数y=−x−2的图象，有如下说法：①图象过点(0,−2);②图象与x轴的交点是(−2,0);③由图象可知y随x的增大而增大;④图象不经过第一象限;其中正确说法有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是()A. 90°B. 100°C. 120°D. 60°9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.正n边形的一个内角为135°，则n=__________________．11.某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是______.(写出一种情况即可)12.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为______海里．13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．14. 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为______元．15. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）16. 解不等式组{x−23+1<0x−12≥2x−16，并把它的解集在数轴上表示出来：17. 在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，DE =CD ，请仅用无刻度的直尺，按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．(1)在图①中，画出∠C的平分线；(2)在图②中，画出∠A的平分线．18.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表(不完整)，请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/ℎ 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4(1)本次共调查的学生人数为______，在表格中，m=______；(2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是______，众数是______；(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．19.若抛物线y=ax2+k的图象经过点A(0,−2)，B(1,−1)，(1)试确定这个二次函数的解析式；(2)若点C(−3,m)也在该函数的图像上，则m的值是__________；(3)如何将该抛物线平移过点D(1,5)？请计算说明．20.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)若AB=10，BC=12，求△DFC的面积；21.如图，反比例函数y=kx 的图像与一次函数y=14x的图像交于点A、B，点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方．⑴若点P的坐标是(1,4)，直接写出k的值和△PAB的面积；⑴设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；⑴设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合)，连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．22.如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．(1)求证：BG=DG；(2)求C′G的长；(3)如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．23.某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)。
湖北武汉2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
【文库独家】一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．实数2的值在（）A．0和 1之间B．1和 2之间C．2和 3之间D．3和4之间【答案】 B.【分析】试题剖析：由于1＜2＜ 4，可得1＜2＜ 4 ，即 1＜ 2＜2 . 故答案选 B.考点：无理数的估量 .2．若代数式在 1 实数范围内存心义，则实数x 的取值范围是（）x 3A ． x＜ 3B ． x＞ 3 C． x≠ 3 D ．x＝ 3 【答案】 C.【分析】试题剖析：要使1 错误！未找到引用源。
存心义，则 x－3≠0，即 x≠3，故答案选 C. x 3考点：分式存心义的条件 .3．以下计算中正确的选项是（）A ． a·a2＝ a2B ． 2a· a＝ 2a2 C． (2a2)2＝2a4 D ． 6a8÷ 3a2＝ 2a4 【答案】 B.考点：幂的运算.4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完好同样的 6 个球，此中 4 个黑球、从袋子中一次摸出 3 个球，以下事件是不行能事件的是（）A ．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球2 个白球，【答案】 A.【分析】试题剖析：已知袋子中有 4 个黑球， 2 个白球，可知摸出的黑球个数不可以大于 4 个，摸出白球的个数不可以大于 2 个， A 选项摸出的白球的个数是 3 个，超出 2 个，是不行能事件。
故答案选 A考点：不行能事件的概率 .5．运用乘法公式计算( x＋3)2的结果是（）A ． x2＋ 9B ． x2－6x＋ 9 C． x2＋ 6x＋ 9 D ．x2＋3x＋ 9【答案】 C.【分析】试题剖析：运用完好平方公式可得(x ＋ 3) 2＝ x2＋2×3x＋ 32＝ x2＋ 6x＋ 9．故答案选 C考点：完好平方公式 .6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)对于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A ． a＝5， b＝ 1 B． a＝－ 5， b＝ 1C． a＝ 5， b＝－ 1 D． a＝－ 5， b＝－ 1【答案】 D.考点：对于原点对称的点的坐标．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体构成的几何体，其左视图是（）【答案】 A.【分析】试题剖析：从左面看，上边看到的是长方形，下边看到的也是长方形，且两个长方形同样大．故答案选 A考点：简单几何体的三视图．8．某车间20 名工人日加工部件数以下表所示：日加工部件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3这些工人日加工部件数的众数、中位数、均匀数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、 6D．5、6、6 【答案】 D.【分析】考点：众数；加权均匀数；中位数．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2 2，点PC 的中点．当点P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 运动的路径长是（）M 为A ．2πB ．πC．2 2 D ．2 【答案】 B.【分析】试题剖析：如图，取AB的中点 E，取 CE的中点 F，连结 PE， CE， MF，则 FM＝1PE＝1，故2M的轨迹为以 F 为圆心， 1 为半径的半圆弧，轨迹长为1. 故答案选 B.2 12考点：点的轨迹；等腰直角三角形.10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在座标轴上取点C，使△ ABC 为等腰三角形，则知足条件的点 C 的个数是（）A ． 5B ． 6 C． 7 D ．8【答案】 A.考点：等腰三角形的判断；坐标与图形性质.二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算5＋(－3)的结果为_______．【答案】 2.【分析】试题剖析：依占有理数的加法法例可得原式＝ 2.考点：有理数的加法.12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数 63 000 用科学记数法表示为___________．【答案】 6.3 × 104.【分析】试题剖析：科学计数法的表示形式为N＝a× 10n的形式，此中 a 为整数且1≤│a│＜ 10， n 为 N 的整数位数减 1．由此可得 63 000=6.3 × 104.考点：科学记数法.13．一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字1、1、2、 4、5、5．若随机扔掷一次小正方体，则向上一面的数字是 5 的概率为 _______．【答案】1．3【分析】试题剖析：已知一个质地均匀的小正方体有 6 个面，此中标有数字 5 的有 2 个，因此随机投掷一次小正方体，则向上一面数字是 5 的概率为21 ．6 3考点：概率公式.14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点 F．若∠ B＝ 52°，∠ DAE＝ 20°，则∠ FED ′的大小为 _______．【答案】 36° .考点：平行四边形的性质；折叠的性质.15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝ |2x＋ b|（ b 为常数）的图象．若该图象在直线y＝ 2 下方的点的横坐标x 满足 0＜ x＜ 3，则 b 的取值范围为 _________．【答案】 -4 ≤ b≤ -2.【分析】＜ - b＜ 30 2-- 知足：-试题剖析：以下图，依据题意：列出不等式x=0 代入 y= 2x b 2 ，解得b代入 y=2x+b 知足： 2x=3 6+b- 4≤b ≤ -2.考点：一次函数图形与几何变换 .16．如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝ 90°，AB ＝ 3，BC ＝ 4，CD ＝ 10，DA ＝ 5 5 ，则 BD的长为 _______．【答案】 2 41 .考点：相像三角形判断及性质；勾股定理.三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（此题8分）解方程：5x＋2＝ 3(x＋ 2) ．【答案】 x＝2．【分析】试题剖析：依据一元一次方程的解法解方程即可.试题分析：去括号得5x＋ 2＝3x＋ 6，移项归并得2x＝ 4，∴x＝2．考点：一元一次方程的解法.18．（此题8 分）如图，点 B、 E、 C、F 在同一条直线上，AB＝ DE，AC＝ DF ， BE＝ CF ，求证： AB∥ DE ．【答案】详看法析.【分析】考点：全等三角形的判断与性质.19．（此题8分）某学校为认识学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜欢的状况，随机检查了若干名学生，依据检查数据进行整理，绘制了以下的不完好统计图：人数20181816娱乐戏曲6% 新闻1412 8%10体育8 动画64 30%42新闻体育动画娱乐戏曲节目种类请你依据以上的信息，回答以下问题：(1)本次共检查了 _____名学生，此中最喜欢戏曲的有 _____人；在扇形统计图中，最喜欢体育的对应扇形的圆心角大小是 ______；(2)依据以上统计剖析，预计该校2000 名学生中最喜欢新闻的人数．【答案】 (1)50 ， 3，72°； (2)160人.【分析】试题分析：（ 1）本次共检查学生：4÷ 8%＝ 50（人），最喜欢戏曲的人数为：50×6%＝ 3（人），∵“娱乐”类人数占被检查人数的百分比为：18 100% 36% ，50∴“体育”类人数占被检查人数的百分比为：1－ 8%－ 30%－ 36%－ 6%＝ 20%，在扇形统计图中，最喜欢体育的对应扇形圆心角大小事360°× 20%＝ 72°；（2） 2000× 8%＝ 160（人）．考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图.20．（此题8 分）已知反比率函数y 4 ．x(1) 若该反比率函数的图象与直线y＝ kx＋ 4（ k≠ 0）只有一个公共点，求k 的值；(2) 如图，反比率函数y 4 （ 1≤x≤ 4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移 2 个单位长度，x得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2地方扫过的面积．【答案】 (1) k＝-1；(2)面积为 6.试题分析：（ 1）联立y 4 2－ 4＝ 0，又∵ y4 的图像与直线x y＝ kx ＋4 只有得 kx ＋ 4xy kx 4 x一个公共点，∴42－ 4?k?（— 4）＝ 0，∴ k＝－ 1．(2)如图：C1平移至 C2地方扫过的面积为6．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；平移的性质.21．（此题8分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD 交⊙O 于点 E．(1)求证： AC 均分∠ DAB ；(2)连结 BE 交 AC 于点 F，若 cos∠CAD ＝4，求AF的值．5FC【答案】 (1)详看法析；(2)7. 9试题分析：（ 1）证明：连结OC，则 OC⊥ CD，又 AD⊥ CD，∴AD∥ OC，∴∠ CAD＝∠ OCA，又 OA＝ OC，∴∠ OCA＝∠ OAC，∴∠ CAD＝∠ CAO，∴AC均分∠ DAB．（2）解：连结BE 交 OC于点 H，易证 OC⊥ BE，可知∠ OCA＝∠ CAD，4∴COS∠ HCF＝，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．又△ AEF∽△ CHF，设 EF＝ 3x，则 AF＝5x， AE＝4x，∴ OH＝ 2x∴BH＝ HE＝3x＋ 3OB ＝ OC＝2x＋ 4在△ OBH中，（ 2x ）2＋（ 3x ＋ 3）2＝（ 2x＋4）272化简得： 9x ＋2x － 7＝0，解得： x＝（另一负值舍去）．∴AF 5 x7 ． FC59考点：圆的综合题.22．（此题10分）某企业计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的相关信息以下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其余花费（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙20 10 40＋ 0.05x2 80此中 a 为常数，且 3≤ a≤ 5．（1）若产销甲、乙两种产品的年收益分别为y1万元、 y2万元，直接写出y1、 y2与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年收益；（3）为获取最大年收益，该企业应当选择产销哪一种产品？请说明原因．【答案】（ 1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤ 200），y2=-0.05x 2+10x-40（0＜x≤ 80）；（2）产销甲种产品的最大年收益为(1180-200a) 万元，产销乙种产品的最大年收益为440 万元；（ 3）当 3 ≤a＜ 3.7 时，选择甲产品；当a=3.7 时，选择甲乙产品；当 3.7 ＜ a≤ 5 时，选择乙产品.（2）甲产品：∵ 3≤a≤5，∴ 6-a ＞ 0，∴ y1随 x 的增大而增大．∴当 x＝ 200 时， y1max＝ 1180－ 200a （3≤a≤5）乙产品： y2=-0.05x 2+10x-40 （ 0＜ x≤ 80）∴当 0＜ x≤ 80 时， y2随 x 的增大而增大．当 x＝ 80 时， y2max＝440（万元）．∴产销甲种产品的最大年收益为 (1180-200a) 万元，产销乙种产品的最大年收益为440 万元；（3） 1180－ 200＞ 440，解得 3≤ a＜ 3.7 时，此时选择甲产品；1180－ 200＝ 440，解得 a=3.7 时，此时选择甲乙产品；1180－ 200＜ 440，解得 3.7 ＜a≤ 5 时，此时选择乙产品．∴当 3≤ a＜ 3.7 时，生产甲产品的收益高；当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的收益同样；当 3.7 ＜ a≤ 5 时，上产乙产品的收益高．考点：二次函数的应用 ; 一次函数的应用 .23．（此题10分）在△ABC中，P为边AB上一点．(1)如图 1，若∠ ACP＝∠ B，求证： AC2＝ AP·AB ；(2)若 M 为 CP 的中点， AC＝2，①如图 2，若∠ PBM＝∠ ACP， AB＝ 3，求 BP 的长；②如图 3，若∠ ABC＝45°，∠ A＝∠ BMP＝ 60°，直接写出BP 的长．【答案】（ 1）详看法析；（ 2）① BP＝ 5 ；②7 1 .【分析】试题分析：（ 1）证明：∵∠ACP＝∠ B，∠ BAC＝∠ CAP，∴△ ACP∽△ ABC，∴AC： AB＝AP： AC，2∴AC＝ AP· AB；（2）①如图，作 CQ∥ BM交 AB延伸线于 Q，设 BP＝ x，则 PQ＝ 2x ∵∠ PBM＝∠ ACP，∠ PAC＝∠ CAQ，∴△ APC∽△ ACQ，2 2由 AC＝ AP· AQ得： 2 ＝（ 3－ x）（ 3＋ x），∴ x＝ 5即 BP＝5；考点：三角形综合题.24．（此题12分）抛物线y＝ax2＋ c 与 x 轴交于 A、B 两点，极点为C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方．（1）如图 1，若 P(1，－ 3)、 B(4，0)，① 求该抛物线的分析式；②若 D 是抛物线上一点，知足∠DPO ＝∠ POB，求点 D 的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA、PB 与 y 轴分别交于 E、 F 两点．当点 P 运动时，OEOF 是OC否为定值？假如，试求出该定值；若不是，请说明原因．y yA O Bx A O BxEPCCF【答案】（ 1）① y ＝ 1x 2-16；②点 D 的坐标为 (-1 ，-3) 或(11，27) ；（ 2）是定值，等于554162.试题分析：（ 1）①将 P(1 ，－ 3) 、 B(4 ， 0) 代入 y ＝ ax 2＋ c 得16a c 0，解得 a 151 x 216 ．，抛物线的分析式为： y a c 0c165 55②如图：由∠ DPO ＝∠ POB 得 DP ∥ OB ，D 与 P 对于 y 轴对称， P(1 ，－ 3) 得 D(-1 ， -3) ；如图， D 在 P 右边，即图中 D 2，则∠ D 2PO ＝∠ POB ，延伸 PD 2 交 x 轴于 Q ，则 QO ＝ QP ，222，解得： q ＝ 5，∴ Q （ 5， 0），则直线315 设 Q （ q ，0），则（ q － 1） ＋ 3 ＝ qPD 为 yx，244y3 x151111 27再联立44得： x ＝1 或，∴ D 2（）116 4 ,16y x 2455∴点 D 的坐标为 (-1 ， -3) 或（11, 27 ）4 16考点：二次函数的综合题.。
2020年湖北省中考数学模拟试卷解析版
绝密★启用前2020年湖北省中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．武汉地区冬季日均最高气温5℃，最低﹣3℃，日均最高气温比最低气温高（）A．2℃B．15℃C．8℃D．7℃2．下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝3B．a6÷a2＝a3C．﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2D．212 2-⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm2 4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是( )A．极差为6B．平均数为89C．众数为88D．中位数为91 6．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1077．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③13＜a＜23；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．400400(130%)x x-+＝4B．400400(130%)x x-+＝4C．400400(130%)x x--＝4D．4004004(130%)x x-=-9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝59°，则∠P的度数为（）A．59°B．62°C．118°D．124°10．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0D．（x﹣4）2＝011．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC 的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°12．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题13_____．14．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＜kx+b的解集为_____．15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE 并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．16．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____，17．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为___．18．已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为______.三、解答题19．先化简，再求值（1﹣31x+）÷22441x xx-+-，其中x＝4．20．今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B 种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．(1)求购进A，B两种树苗的单价；(2)若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．21．某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图．（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数2yx=（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数2yx=（x＞0）的图象于点F．①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．23．如图，射线AN上有一点B，AB＝5，tan∠MAN＝43，点C从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动，过点C作CD⊥AN交射线AM于点D，在射线CD上取点F，使得CF＝CB，连结AF．设点C的运动时间是t（秒）（t＞0）．（1）当点C在点B右侧时，求AD、DF的长．（用含t的代数式表示）（2）连结BD，设△BCD的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（3）当△AFD是轴对称图形时，直接写出t的值．24．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN ＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．，用含m的代数式表示线段PD的长．，连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃）．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答．【详解】解：A.3a＝a＝2a，故A错误；B．a6÷a2＝a4，故B错误；C．﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2，故C正确；D．212-⎛⎫⎪⎝⎭＝4，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3．A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷2=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=24πcm2．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．5．D【解析】【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案.A、这组数据的极差是92866-=，正确；B、这组数据的平均数是8886918892895++++=，正确；C、这组数据的众数是88，正确；D、这组数据的中位数是88，错误.故选D.【点睛】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键. 6．B【解析】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．7．B【解析】【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对④作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出③的正误．【详解】①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，故②错误；③∵图象与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1∵-12b a， ∴b=-2a ，∵函数图象经过（-1，0），∴a -b+c=0，∴c=-3a ，∴-2＜-3a ＜-1， ∴13＜a ＜23；故③正确 ④∵函数图象经过（-1，0），∴a -b+c=0，∴b -c=a ，∵a ＞0，∴b -c ＞0，即b ＞c ；故④正确；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 8．A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x 件，根据题意，得：()4004004130%x x -=+ 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．B【解析】【分析】连接OA 、OB ，先证明∠P=180°-∠AOB ，根据圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB ，求出∠AOB的度数，即可得出结果．【详解】连接OA 、OB ，如图所示：∵PA 、PB 是⊙O 切线，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°-∠AOB ，∵∠ACB=59°，∴∠AOB=2∠ACB=118°，∴∠P=180°-118°=62°，故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质、四边形内角和定理、圆周角定理等知识，熟练掌握切线的性质和四边形内角和定理是解题的关键．10．C【分析】A 、将方程变形为一般式，由根的判别式△＝﹣24＜0，可得出方程5x 2﹣4x ＝﹣2无实数根；B 、将方程变形为一般式，由一元一次方程只有一个实数根，可得出方程（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2只有一个实数根；C 、根据根的判别式△＝9＞0，可得出方程4x 2﹣5x +1＝0有两个不相等的实数根；D 、通过解方程可得出x 1＝x 2＝4，即方程（x ﹣4）2＝0有两个相等的实数根．综上即可得出结论．【详解】A 、原方程可变形为5x 2﹣4x +2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x 2﹣4x ＝﹣2无实数根；B 、原方程可变形为6x ﹣1＝0，∴方程（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2只有一个实数根；C 、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x 2﹣5x +1＝0有两个不相等的实数根；D 、∵（x ﹣4）2＝0，∴x 1＝x 2＝4，∴方程（x ﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 11．C【解析】由题意得：EC=FC ，90BCD ECF ∠=∠=︒ ，则CEF ∆ 为等腰直角三角形，得∠EFC =45°.故选C.【方法点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形.12．D【解析】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，利用S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S＝﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，利用三角形面积公式可得S＝﹣4t+16，于是可判断当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断．【详解】当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN＝4×4−12×t×2t−12×4×(4−t)−12×4×(4−2t)＝﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，S＝12（8﹣2t）×4＝﹣4t+16，即当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t 函数的图象为一次函数图象的一部分．故选D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．13．2．【解析】【分析】根据二次根式的性质及特殊的三角函数值求解即可.【详解】【点睛】本题考查的是二次根式的化简及特殊的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是关键. 14．x＜1．【解析】【分析】根据y=x+1确定a的值，进而可得P点坐标，由图象可得在直线x=1的左边x+1＜kx+b，进而可得不等式解集．【详解】∵直线l1：y=x+1过点P（a，2），∴2=a+1，解得：a=1，则不等式x+1＜kx+b的解集为x＜1，故答案为：x＜1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确确定a的值．15．或2．3【解析】【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：，当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝2，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'B＝4，最后利用勾股定理可得AB的长；，当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝2．【详解】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：，当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝2，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AB，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠BDE＝∠MAN＝90°，∴∠BDE＝∠A'EF，∴AB∥A'E，∴∠ABC＝∠A'EB，∴∠A'BC＝∠A'EB，∴A'B＝A'E，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AE∴AB；，当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFC＝90°，∴∠ACF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2；综上所述，AB2；故答案为：或2．3【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．16．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．﹣1010．【解析】【分析】先求出前6个值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-，据此可得答案．【详解】当a 1＝0时，a 2＝﹣|a 1+1|＝﹣1，a 3＝﹣|a 2+2|＝﹣1，a 4＝﹣|a 3+3|＝﹣2，a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣2，a 6＝﹣|a 5+5|＝﹣3，…∴a 2n ＝﹣|a 2n ﹣1+2n |＝﹣n ，则a 2020的值为﹣1010，故答案为：﹣1010．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-的规律．18．125【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AB ，然后根据圆相切的性质得出CD ⊥AB ，CD 即为⊙C 的半径，然后根据三角形面积列出等式，即可解得CD.设切点为D ，连接CD ，如图所示∵∠C=90º，AC=3，BC=4，∴AB 5===又∵⊙C 与斜边AB 相切，∴CD ⊥AB ，CD 即为⊙C 的半径 ∴1122ABC S BC AC AB CD =⋅=⋅△ ∴125CD =故答案为125. 【点睛】此题主要考查圆相切的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.19．原式＝1322x x --， 【解析】【分析】先对括号里进行通分，再利用分式的乘除法法则进行计算，化简后代入数值计算即可.【详解】 原式＝（13-11+++x x x ）÷22441x x x -+- ＝22(1)(1)1(2)-+-+-g x x x x x ＝12x x --，当x ＝4时，原式＝4142--＝32． 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，熟练的掌握分式的各运算法则是关键.20．（1）A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元，可得：{3y +5x =21004y +10x =3800， 解得：{x =300y =200， 答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，可得：200a+300（30﹣a ）≤8000，解得：a≥10，答：A 种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用21．（1）初一年级共有320人；（2）画频数分布直方图见解析；（3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率为14． 【解析】【分析】（1）用科技小组的频数除以它所占的百分比即可得到总人数；（2）先计算出体育小组的人数，然后补全频数分布直方图．（3）根据概率的计算方法，用参加音乐、科技两个小组学生数除以总人数计算即可解答．【详解】（1）32÷10%＝320，所以初一年级共有320人；（2）体育小组的人数＝320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16＝96（人），频数分布直方图为：（3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率＝4832320+＝14．【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．总体数目=部分数目÷相应百分比．22．（1）y＝x﹣1；（2）①PE＝PF；②0＜m≤1或m≥2．【解析】【分析】(1)把B(t，1)代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，进而把B的坐标代入y＝ax﹣a根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)，依据PE，x轴，交直线AB于点E，PF，y轴，交函数2yx=(x＞0)的图象于点F，即可得到PE＝PF；，当m＝2，PE＝PF；当m＝1，PE＝PF；依据PE≤PF，即可由图象得到0＜m≤1或m≥2．【详解】(1)，函数2yx=(x＞0)的图象经过点B(t，1)，，t＝2，，B(2，1)，代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，，a＝1，，一次函数的解析式为y＝x﹣1；(2)，当m＝2时，点P的坐标为(2，2)，又，PE，x轴，交直线AB于点E，PF，y轴，交函数2yx=(x＞0)的图象于点F，，当y＝2时，2＝x﹣1，即x＝3，，PE＝3﹣2＝1，当x＝2时，22y=＝1，，PF＝2﹣1＝1，，PE＝PF；，由，可得，当m＝2，PE＝PF；，PE＝m+1﹣m＝1，令2m﹣m＝1，则m＝1或m＝﹣2(舍去)，，当m＝1，PE＝PF；，PE≤PF，，由图象可得，0＜m≤1或m≥2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法，函数图象上的点的坐标满足函数关系式等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.23．（1）AD＝5t，DF=t+5．（2）当0＜t＜53时，S＝﹣6t2+10t．当t＞53时，S＝6t2﹣10t．（3）t的值为512或4031或4017．【解析】【分析】(1)利用勾股定理算出AD,表示出CB,即可表示出DF.(2)分别讨论0＜t＜53时和t＞53时,利用面积公式计算即可.(3)分别讨论当DF＝AD时的一种情况、当AF＝DF时的两种情况. 【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝3t，tan∠MAN＝43，∴CD＝4t．∴AD5t==，当点C在点B右侧时，CB＝3t﹣5，∴CF＝CB．∴DF＝4t﹣（3t﹣5）＝t+5．（2）当0＜t＜53时，S＝12•（5﹣3t）•4t＝﹣6t2+10t．当t＞53时，S＝12•（3t﹣5）•4t＝6t2﹣10t．（3）①如图1中，当DF＝AD时，△ADF是轴对称图形．则有5﹣3t﹣4t＝5t，解得t＝5 12，②如图2中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．作FH⊥AD．∵F A＝DF，∴AH＝DH＝52t，由cos∠FDH＝45，可得()5424535tt t=--，解得t＝4031．③如图3中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．作FH⊥AD．∵F A＝DF，∴AH＝DH＝52t，由cos∠FDH＝45，可得()5424355tt t=--，解得t＝4017．综上所述，满足条件的t的值为512或4031或4017．【点睛】本题考查二次函数动点问题,关键在于分类讨论,明确分界条件.24．（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由见解析；（3）AP＝AM+PM＝．【解析】【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，进一步证明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，进一步证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN，由平行线得出△ABQ∽△NDQ，得出BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，求出AQ=2；由（2）得出DN-BM=MN．设BM=x，则MN=12-x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM线得出△PBM∽△PDA，得出PMPA＝BMDA＝13，，求出PM= PM＝12AM，得出AP＝AM+PM＝.【详解】（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE ANEAM NAI AI All=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，AB ADABM D BM DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△AD F（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BA D＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，AM AFMAN FAN AN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，∴AQ＝12AN＝；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMPA＝BMDA＝26＝13，∴PM＝12AM，∴AP＝AM+PM＝．【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．25．（1）y＝x2﹣4x+3；（2），PD的长为﹣m2+3m；，（32，﹣34）；（3）存在，点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣），M3（2，）．【解析】【分析】（1）把A、B两点坐标代入y＝ax2+bx+3（a≠0），解方程组求出a、b的值，即可得答案；（2）①设P（m，m2﹣4m+3），根据抛物线解析式可得C点坐标，将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3，根据PD//y轴可得点D坐标为（m，-m+3），即可得出PD的长；②根据S△PBC＝S△CPD+S△BPD可求出S△PBC的解析式，配方即可得S△PBC最大时m的值，进而可得P点坐标；（3）根据抛物线解析式求出对称轴方程，代入直线BC解析式可求出点E坐标，即可求出CE的长，分CE为边和CE为对角线两种情况讨论，根据菱形四条边都相等的性质求出ME 的长即可得点M的坐标.【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴30 9330 a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得14 ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），∵抛物线y=x2﹣4x+3与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，3）将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝12OB•PD＝﹣32m2+92m＝﹣32（m﹣32）2+278．∴当m＝32时，S有最大值．当m＝32时，m2﹣4m+3＝﹣34．∴P（32，﹣34）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（32，﹣34）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．∵抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，∴对称轴为x=421--⨯=2，∵点E在直线BC上，∴x=2时，y=-2+3=1，∴点E（2，1），∴EC＝，当CE为边时，ME＝EC＝，∵点M在抛物线对称轴上，∴M（2，1﹣）或（2，）当CE为对角线时，CN=NE，设N（0，n），∴(n-3)2=22+(n-1)2，解得：n=1，∴CN=EM=2，∴点M坐标为（2，3），综上所述：存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣），M3（2，）．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值求法及菱形的性质，注意分类讨论思想的应用，避免漏解.。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一含答案
2020年武汉市中考数学模拟试卷（一）（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共1（）小题，每小题3分，共3（）分）1・实数一*的相反数是（A 1 2. 式子x/TTT 在实数范围内有意义•则工的取值范围是（A. 工$0B. —1 C .H $13. 不透明的袋子中只有3个黑球和4个白球•这些球除颜色外无其他差别•随机从袋子中一次 摸出4个球，下列事件是不可能事件的是（） A.摸出的全部是黑球B.摸出2个黑球，2个白球C.摸出的全部是白球 I ）•摸出的有3个白球4 •下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）C.3A B L)D.Q2AMV0BMV2 C.Q07.大小分别为39码，40码，41码的三双同品牌同颜色的运动鞋随机的放在一起，从这三双鞋子中随机拿走两只，则这两只恰好是一双的概率是（）&某工厂加工一批零件•为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过“件，则每件3元，超过。
件，超过部分每件”元，如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数.了（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A. a = 20B./? = 4C.若工人甲一天获得薪金300元，则他共生产80件D・若工人乙一天生产加（件），则他获得薪金4加元9.如图，为©O的内接三角形，ZBAC=60°,AD丄EC,垂足为IJ.CE丄AB,垂足为E.AD与（'E交于点H,若AH = 3HD,BC=3箱，则HD的长是（）A. 1B. 29C. 4D.罷10.已知一列数：3,8,15,24,35,42，…,它有一定的规律性•点（1,3）, （2,8）, （3,15）, （4,24）等都在二次函数歹=/+2乂的图象上，我们称这列数为二次函数^ = x2+2.r型数，若把第一个数记为⑷=3,第二个数记为©=8,…第个数记为a”，若拾i +勞爲=〃，则丄+丄+ZOZ1 ZOZZ a} a2丄—一!一的值是（）“3°2020A 2021 口2021 r 3_. n 3 _ 1.A-2022 K 4044 1X T_T/?二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11•计算/（-4）2= ________ ・12•在“我爱我的祖丽丽赛中，10位评委给某队的评分如下表所示: 成绩（分）9. 29. 39.49.59. 6人数32311则该队成绩的中位数是 ____________ ・13,计算：j-2 +4^+4 + P^=4 = -------------------- '14•如图•将△ ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ ADE.延长（、B,AE交于点F,连接DF,若ZCFD= 100°,则ZEDF= _________________ °.15•二次函数y = ax2 +bx + c（a J）,c为常数皿工0）中的工与y的部分对应值如下表：X-102ty0m m0下列结论中一定正确的是 _________ （填序号即可）.①/ = 3 ；②ah<Z0；③〃?>（）；④关于工的—兀二次方程u（x4~ 1 ）2d-bxc —2a的解是工】=—2 9 孔=2.16.如图，在R 仏 AB C 中，ZACB = 9O°,AC=BC=6,D 是AB 上一点,点E在EC上，连接CDME交于点F.若ZCFE=45°,BD = 2AD,则CE= .三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）计算：3a4• a2 + （—2a A）2十汽B。
2020年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试题(附详细解析)
（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；
（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？
23．定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．
（2）在图中画出以 为腰的等腰直角 ，且点 在小正方形的顶点上；
（3）连接 ，直接写出 的正切值．
21．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连结OF并延长OF交⊙O于点E，连结BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC＝BC，连结BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）⊙O的半径为10，sinA＝ ，求EG的长．
22．某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．
绝密★启用前
2020年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
2．若代数式 有意义，则x的取值范围是( )
分数段
班级数
1
2
a
8
b
说明：成绩90分及以上为优秀， 分为良好， 分为合格，60分以下为不合格
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2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷1解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）A．4B．﹣4C．1D．52．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）24．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035D．2x（x+1）＝10356．下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4B．5C．6D．8．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．9πm2B．πm2C．15πm2D．πm29．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠010．下列说法中（1）垂直于弦的直径平分于弦；（2）平分于弦的直径垂直于弦；（3）相等的弦所对的弧相等；（4）三角形的内心也是该三角形两内角平分线的交点；（5）三角形的外心到三角形三个顶点距离相等；（6）和半径垂直的直线是圆的切线．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出．13．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．14．函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若⊙O的半径为5，AE＝2，则CD＝．19．（8分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．20．（8分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．（1）求证：EA2＝EB•EC；（2）若EA＝AC，，AE＝12，求⊙O的半径．22．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：x2+4x+5＝0，则一次项系数为4．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．5．【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．6．【分析】利用模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，进而分析得出即可．【解答】解：A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，正确，不合题意；C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了模拟实验的意义，正确把握模拟实验的定义是解题关键．7．【分析】由平行线分线段成比例可得CD＝6，由勾股定理可得AC＝10，由直角三角形的性质可得OB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD＝BC＝8，∵OM∥AB∴OM∥CD∴，且AO＝AC，OM＝3在Rt△ADC中，AC＝＝10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO＝AC＝5故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．8．【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是6，所以面积＝＝9πm2；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是2m，则面积＝＝π（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝9π+π＝π（m2）．故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．9．【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，且m ≠0，利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△＝22﹣4m＞0，∴m＜1．∴m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．10．【分析】根据垂径定理、圆周角定理、三角形的内心、外心的性质、切线的判定一一判断即可．【解答】解：（1）正确．垂直于弦的直径平分于弦．（2）错误．此弦不是直径．（3）错误．同圆或等圆中相等的弦所对的劣弧或优弧相等．（4）正确．三角形的内心是三角形的角平分线的交点．（5）正确．三角形的外心是三角形的边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等．（6）错误．过半径的外端和半径垂直的直线是圆的切线．故正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理、三角形的内心、外心的性质、切线的判定，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，∴2a＝6，解得a＝3，即方程的另一个根是x＝3，故答案为：x＝3．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．12．【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：1+x+x2＝21，解得：x1＝﹣5（舍去），x2＝4．故答案为：4个小支干．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】利用函数与坐标轴的性质．【解答】解：当a＝0时，函数为：y＝3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（﹣，0）；当a≠0时，函数为：y＝ax2﹣ax+3x+1，图象为抛物线，△＝（3﹣a）2﹣4•a•1＝a2﹣10a+9；当△＝0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a＝1或9；若a＝1，抛物线为y＝x2+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（﹣1，0）；若a＝9，抛物线为y＝9x2﹣6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（，0）．故当a＝0，交点坐标（﹣，0）；当a＝1，交点坐标（﹣1，0）；当a＝9，交点坐标（，0）．【点评】本题围绕着a的取值，分类讨论，是直线与抛物线解析式的综合题．15．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．16．【分析】连接CN．根据直角三角形斜边中线的性质求出CN＝A′B′＝4，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∵NB′＝NA′，∴CN＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，∴MN≤CN+CM＝6，∴MN的最大值为6，故答案为6．【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．然后利用直接开平方法即可求解．【解答】解：2x2﹣4x﹣1＝0x2﹣2x﹣＝0x2﹣2x+1＝+1（x﹣1）2＝∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．18．【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及圆周角定理即可证明；（2）利用垂径定理以及勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D．（2）∵BA是直径，AB⊥CD，∴CE＝ED，∵OC＝OA＝5，AE＝2，∴OE＝3，∵∠CEO＝90°，∴CE＝＝4，∴CD＝2CE＝8，故答案为8．【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．【分析】（1）由弦切角定理，可得∠EAB＝∠C，继而可证得△BAE∽△ACE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得EA2＝EB•EC；（2）首先连接BD，过点B作BH⊥AE于点H，易证得∠E＝∠C＝∠D＝∠EAB，然后由三角函数的性质，求得直径AD的长，继而求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AE是切线，∴∠EAB＝∠C，∵∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE，∴EA：EC＝EB：EA，∴EA2＝EB•EC；（2）解：连接BD，过点B作BH⊥AE于点H，∵EA＝AC，∴∠E＝∠C，∵∠EAB＝∠C，∴∠EAB＝∠E，∴AB＝EB，∴AH＝EH＝AE＝×12＝6，∵cos∠EAB＝，∴cos∠E＝，∴在Rt△BEH中，BE＝＝，∴AB＝，∵AD是直径，∴∠ABD＝90°，∵∠D＝∠C，∴cos∠D＝，∴sin∠D＝，∴AD＝＝，∴⊙O的半径为．【点评】此题考查了切线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．【分析】（1）把x＝180代入y＝﹣3x+900求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润＝销售量•每件纯赚利润，得w＝（x﹣120）（﹣3x+900），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣3（x﹣210）2+24300＝10450，求出x的值，求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x＝180时，y＝﹣3x+900＝﹣3×180+900＝360，360×（165﹣120）＝16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元．（2）依题意得，w＝（x﹣120）（﹣3x+900）＝﹣3（x﹣210）2+24300∵a＝﹣3＜0，∴当x＝210时，w有最大值24300．即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元．（3）由题意得：﹣3（x﹣210）2+24300＝19500，解得：x1＝250，x2＝170．∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当170≤x≤250时，w≥19500．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝（165﹣120）×（﹣3x+900）＝﹣135x+40500．∵k＝﹣135＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x＝250时，p有最小值＝6750．即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．23．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC ＝∠ACG；（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；三角形的面积公式可得出S△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点利用三角形的面积公式找出S△APC之间线段最短找出点M的位置．。