第二章 测试信号的分析与处理1

第一节 信号的分类与描述
信号与信息的关系
信号
红灯 亮
信息
交通信号灯
停止
黄灯 亮 绿灯 亮
注意
通行 信息的载体是光信号
信号与信号所携带的信息
信号的概念： 信号是随时间变化的某种物理量。 一般是以时间为变量的函数 信号携带的信息 开关指示——灯：交通灯 数值 温度、长度等 复杂信息 声音等 怎么办 信号分析
傅里叶级数把一个复杂周期信号 表示成为许多正（余）弦信号之和的 形式，级数中的每一项对应一个频率 分量，即是该分量的时域描述又是频 域描述。
* 傅里叶级数是复杂周期信号的频域描述。
（二）.周期信号的频谱分析
1．物理概念 由傅里叶级数得到周期信号的频谱
x(t ) a 0 An cos(n 0 t n )
主讲:曹现刚
本章学习目的
了解掌握信号的分类和描述方法； 通过不同信号处理方法的学习，了解 它们在工程试测中，如何从信号中提 取和表现有用信息。
本章内容及要求
主要内容:




周期信号和非周期信号的频谱分析方法和 频谱特征。 随机信号统计特征参数的概念及在工程中 的应用； 相关分析的概念及在工程中的应用； 数字信号处理的基本概念、存在的问题 与对策、离散傅氏变幻的有关基本内容。
2 周期信号及其描述
2 周期信号及其描述
傅里叶级数的复指数展开式


பைடு நூலகம்
用正交函数集来表示周期信号另一种更常用的方 法是傅立叶级数的复指数表示法 三角傅里叶级数与复指数傅里叶级数并不是两种 不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的 表示方法。复指数级数形式比三角级数形式更简 化更便于计算。 e j t cos t j sin t 根据欧拉公式
各态历经信号
非各态历经信号
1 概述
一.确定性信号
复杂周期信号是由若干频率为基频整数倍信号组合而成的信号
1 概述
1 概述
1 概述
1 概述
二.随机信号
1 概述
2 周期信号及其描述
2 周期信号及其描述
2 周期信号及其描述
第二节 信号的频域分析
一.周期信号的频谱分析 周期信号
x(t ) x(t nT ) (n 1， 2, )
T 2 T 2
jn 0 t
dt
0 jt
x(t )e dt X ( )
频谱密度函数
傅里叶变换
通常X(ω)是复变函数，可以写成： 频谱函数：
X ( ) X ( ) e
X ( )
X ( ) Re( ) Im( )
幅值密度频谱：
X ( ) Re Im ( )


语音信号：
空气压力随时间变化的函数
语 音 信 号 “ 你 好 ” 的 波 形
为了从信号中提取有用的信息，需要进行信号分析 为更好的提取信息，需进行信号处理 信号分析和信号处理是密切相关的，二者并没有明确的界限。
信号分析与处理的目的：
1）剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；
2）消除测量系统的误差，修正畸变的波形；
jn 0t dt e
当T→∞，上式有两个变化： • 积分限从（-T/2，T/2） （-∞，∞）。 • 由于1/T=Δω/2π，Δω dω， nω0 ω，
1 x (t ) n T


T 2 T 2
x (t )e
jn 0 t
jn 0t dt e
2．周期信号的频谱实例 例2 做出例1中周期方波的频谱图 解： 该方波的傅里叶级数式：
4 1 1 f (t ) sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t 3 5
4 An an bn bn n b arctg ( )
简谐信号
x(t ) Asin(0t )
复杂周期信号
A, 0 t T 2 x(t ) A, T 2 t 0
•正弦信号
x(t ) Asin(0t )
时域描述 频域描述
•方波信号
A, 0 t T 2 x(t ) A, T 2 t 0 时域描述
* 确定性信号频谱分析总结
理论上: 1) 以时域描述为依据，运用傅氏级
数（对周期信号）或傅氏变换 （对非周期信号）进行时域至频 域的转换，得到频域描述； 2) 对频域描述做数学处理，从中提 取幅值与相位频谱函数； 3) 作出两者的图形即获得频谱图。
2 2

T 2 T 2
x(t )e
jn 0t
dt
an bn An Cn 0 2 2
无法用周期信号的频谱来描述非周期信号，但从 物理概念上考虑，信号必然含有一定的能量，无论信 号如何分解，其所含能量不变，所以不论周期增大到 什么程度，频谱分布依然存在。
2．频谱密度函数
1 T jn t Cn 2T x (t )e dt T 2
1 x(t ) 2



X ( )e
d
傅里叶变换对
x(t ) X ( )
傅里叶逆变换 傅里叶（正）变换
（二）、瞬态信号的频谱分析
1．物理概念
当周期信号的 T 时， 0 2 T 0
周期信号
离散频谱
非周期信号
连续频谱

傅里叶级数

傅里叶变换
1 1 C n (a n jb n ) 2 T 当 T Cn 0
sin cf 0； ( f ) ;
图形表示如图1-12（c）所示。
矩形脉冲的频谱函数X(f)的波形如图（d）所示。
4．小结
• 非周期信号的频谱是连续的.
• 非周期信号中含有从0 ∞的所有频率 成分,是无穷多不可列的。 • 非周期信号的幅值频谱具有收敛性。 非周期信号的频谱分析
本章要求:
掌握将确定信号的时域变换为频域的数学 方法及频谱分析的步骤与作图方法，熟知 其频谱特点。 了解随机信号的分类，统计特征参数； 相关分析函数的定义、功能及应用； 了解信号数字化中的基本概念与步骤、基 本问题与原因，掌握数字信号处理的有关定 理与方法。

本章重点:确定性信号的频谱分析方法， 不同信号分析方法的工程应用。 本章的难点:频域概念的建立与理解。
0
两边同乘T得：
Cn T
当T
T 2 T 2
x(t )e
0
jn 0 t
dt Cn
n
2


0 C 0
0
Cn
2

有限值，且为一连续函数
0
n 0 处的谐波幅值

0 0
Cn
0
单位频带上的幅值
lim Cn

2
谱线间隔

T Cn T T x(t )e lim lim
问题提出：
能否用正弦信号描述方波信号？ 简谐信号 解决办法： 复杂周期信号
利用数学工具傅里叶级数。
一.傅里叶级数
2 周期信号及其描述
2 周期信号及其描述
2 周期信号及其描述
2 周期信号及其描述
2 周期信号及其描述
二.周期信号的频谱分析
2 周期信号及其描述
2 周期信号及其描述
2 周期信号及其描述
cos n1t 1 e jn1t e jn1t 2 1 j sin n1t e jn1t e jn1t 2
2 周期信号及其描述
2 周期信号及其描述
偶函数和奇函数的傅里叶级数定理：
当偶函数x(t)在区间[-T/2，T/2]上展开时， 其系数：
2 T2 a0 0 x(t ) dt T 4 T2 an 0 x(t ) cos n0t dt T bn 0
x(t ) A1 sin 2t 1 A2 sin 3t 2
x(t ) 0
E
t t
问题提出：周期信号的频域描述
非周期信号的频域描述
当周期信号的 T 时， 0 2 T 0
周期信号 离散频谱 非周期信号 连续频谱

傅里叶级数

傅里叶积分
（一）、傅里叶积分与变换
周期信号傅里叶级数的复指数表达式为：
x(t )
n

Cn e

jn 0t
1 Cn T
jn 0 t

T 2 T 2
x(t )e
jn 0 t
dt
1 x (t ) n T

T 2 T 2
x (t )e
3）强化、突出有用信息，削弱无用部分； 4）将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析 信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。
一. 信号的分类
•
按其随时间变化的特点分：
周期信号 确定性信号 信号 非周期信号
简谐信号 复杂周期信号 准周期信号 瞬变信号
平稳随机信号 非确定性信号 （随机信号） 非平稳随机信号
sin f h sin cf h f 抽样函数
X ( f ) x(t )e

j 2ft
幅值频谱函数为：
X ( f ) h sin cf
相位频谱函数为：
0 ( f ) arctg hc sin cf
当 当
sin cf 0； ( f ) 0;
d jt jt x(t ) x(t )e dte 2 1 jt jt x(t )e dt e d 2



Cn