河南省洛阳市2013届高三“一练”考试数学(理)试题(word版可编辑)
【VIP专享】2013年高考(新课标I卷)理科数学试卷(word版精编精校含答案详解)供河北、河南、山西、陕西使用
接触水面时测得水深为 6 cm，如不计容器的厚度，则球的体
积为
（A） 500π cm3 3
（C） 1372π cm3 3
（B） 866π cm3 3
（D） 2048π cm3 3
（7）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，若 Sm1 2 ， Sm 0 ， Sm1 3 ，则 m
（A）3
（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2013 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
（新课标 I 卷）使用省份：河北、河南、山西、陕西
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
（A）简单的随机抽样
（C）按学段分层抽样
（4）已知双曲线 C
（A） y 1 x 4
：
x2 a2
y2 b2
1(a
（B） y 1 x 3
0,b
（B）按性别分层抽样
（D）系统抽样
0) 的离心率为
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6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2013年河南省高考理科数学及答案
2013年普通高等学校全国统一考试理科数学(全国新课标卷II)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )．A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )．A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．A．13 B ．13-C．19 D．19-4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则( )．A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )．A．－4 B．－3 C．－2 D．－16．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )．A．111 1+2310+++LB．111 1+2!3!10!+++LC．111 1+2311+++LD．111 1+2!3!11!+++L7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )．A ．14B ．12 C ．1 D ．210．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝011．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )．A ．y2＝4x 或y2＝8xB ．y2＝2x 或y2＝8xC ．y2＝4x 或y2＝16xD ．y2＝2x 或y2＝16x12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )．A ．(0,1) B．11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C．1123⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
河南省洛阳市2013届高三5月“三练”考试数学(理)试题 Word版含答案
洛阳市2012—2013学年高三年级5月统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x∈R｜lg2x＞0}，集合B＝{x∈R｜1≤2x＋3＜7}，则A．C U B⊆A B．B⊆A C．A⊆C U B D．A⊆B2．复数z｜＋3i，i为虚数单位，则z的共轭复数为A．4－i B．2－i C．4＋i D．2＋i3．如图所示程序框图，执行该程序后输出的结果是2910，则判断框内应填入的条件是A．i＞47 B．i≥4? C．i＜4? D．i≤4?4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为A．5πB．25πC．50πD．100π5．直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2平行的充要条件是A．m＝0 B．m＝±2 C．m＝2 D．m＝－26．已知函数f （x ）＝sin （3π－2x（6π＋2x ），x ∈R ，则f （x ）是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数7．椭圆213620x 2y ＋＝的左顶点为A ，右焦点为F ，点P 在椭圆上，且位于第一象限，当△PAF是直角三角形时，S △PAF ＝ A203 B或503 C103 D或2038．现从6人中选4人去参加某娱乐活动，该活动共有A ，B ，C ，D 四个游戏．要求每个游戏有一人参加，且一人只能参加一个游戏，如果这6人中甲，乙两人不熊参加D 游戏，则不同的选择方案种数有A ．264B ．240C ．216D ．729．已知变量x ，y 满足不等式组350,50,.x y x y x a ⎧⎪⎨⎪⎩＋－1≤－3－≤≥使得y ≤3x 恒成立的实数a 的最小值为A ．4B ．3C ．2D ．110．直角△ABC 扣，∠C ＝90°，BC ＝2，AD uuu r ＝t AB uu u r ，其中1≤t ≤3，则BC uu u r ²DC uuu r的最大值为A ．12B ．C ．3D ．11．已知函数f （x ）＝33(1),(1)11x x f x x ⎧⎨⎩＋≤－－＋(＞－).方程f （x ）＝x ＋1的解从小到大排成一个数列{n a }，该数列的前n 项的和为n S ，则210n S n＋3＋的最小值为A ．283 B ．192C ．6D ．3 12．已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）上一点C ，过双曲线的中心作直线交双曲线于A ，B 两点，记直线AC ，BC 的斜率分别为k 1，k 2，当122k k ＋ln ｜k 1｜＋ln ｜k 2｜取最小值时，双曲线的离心率为A ．2 BCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题。
河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学(理科)试题(含答案)(word版)
河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学试题（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案．1．设复数21zi=--（i为虚数单位），z的共轭复数为z，则在复平面内i z⋅对应的点的坐标为A．(1,1)B．(1,1)-C．(1,1)-D．(1,1)--2．已知集合{1,2,4}A=，则集合{(,)|,}B x y x A y A=∈∈中元素的个数为A．3 B．6 C．8 D3．执行右图所示的程序框图，若输入8x=，则输出y的值为A．34-B．12C．52D4．已知△ABC中，22()4a b c+-=，120C= ，则△的面积为A B C D．5．已知点12,F F是双曲线2214yx-=的两个焦点，过1Fx轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为P，则2||PF=A．6 B．4 C．2 D．16．实数,x y满足条件40220x yx yxy+-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则22x y-的最小值为A．14B．12C．1 D．47．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．12π-B ．122π-C ．6π-D ．4π-8．已知2sin cos 2αα+=，则tan 2α= A ．34B ．43C ．34-D ．43-9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种10．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，3AB BC CA ===，SA SB =SC =，球心O 到平面ABC 的距离为1，则SA 与平面ABC 所成角的大小为A ．30B ．60C ．30 或60D ．45 或6011．已知()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b R ab ∈≠．若()|()|6f x f π≤对一切x R∈恒成立，且()02f π>，则()f x 的单调递增区间是A ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈B ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ C ．[,]()2k k k Z πππ+∈D ．[,]()2k k k Z πππ-∈12．已知函数2()|log |(0)f x x m m =->的零点分别为1212,()x x x x <，函数()g x =28|log |(0)21x m m ->+的零点分别为3434,()x x x x <，则2413||||x x x x --的最小值为A． B．C． D．第II 卷二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分． 13．曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线方程为 ．14．设12,e e 分别是具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，O 是12,F F 的中点，且满足2||||PO OF == ．15．用min{,}a b 表示,a b两个数中的较小的数，设2()min{f x x =，那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线12x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积为 ．。
2013年高考模拟系列试卷(1)—数学(理)含答案
2013年高考模拟系列试卷（一）数学试题【新课标版】（理科）题 号 第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得 分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷(表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1．复数z=i 2（1+i ）的虚部为（ ) A ．1 B ．iC ．– 1D ．– i2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3.已知各项均为正数的等比数列｛na ｝中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =(）UA 。
52 B.7 C.6 D.424.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（)A.c b a <<B. c a b <<C 。
b c a <<D .b ac <<5。
已知某几何体的三视图如图，其中正(主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．3242π- B ．243π- C ．24π-D ．242π-6．设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面,则下列选项中不正确．．．的是（ ）A ．当n ⊥α时，“n ⊥β"是“α∥β”成立的充要条件B ．当α⊂m 时,“m ⊥β"是“βα⊥"的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n "是“n m ⊥”的充分不必要条件7.已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为（ )A. 5B. —5 C . 6 D. —68。
河南省2013届高三上学期期末统一质量检测试题数学(理)试题(扫描版)
2013年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题BDCCD BAABC DA二、填空题13. 14.π+6； 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,32； 16.4-. 三、解答题17．解：⑴由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，――――2分在ABC ∆中，sin sin()sin cos sin cos A B C B C C B =+=+，sin (2cos 1)0C B ∴-=，又0,sin 0C C π<<>， 1cos 2B ∴=，注意到0,3B B ππ<<∴=．―――――6分⑵1sin 42ABC S ac B ac ∆==∴=，――――8分 由余弦定理得222222cos 4b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥=，当且仅当2a c ==时，“＝”成立，2b ∴≥为所求． ――――12分18．解：⑴设第(1,2,,8)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.f =-++++++⨯= 所以成绩在260分以上的同学的概率780.142f p f ≈+=， 故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人． ――――－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件,,M N R 分别表示甲、乙、丙获得B 类资格的事件，则113()1884P M =--=，17()()188P N P R ==-=，――――6分 所以1(0)()256P X P M N R ===， 17(1)()256P X P M N R M N R M NR ==++=， 91(2)()256P X P MN R M NR M NR ==++=，147(3)()256P X P MNR ===， 所以随机变量X 的分布列为：――――10分 117911475()01232562562562562E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．――――12分 19．解：⑴F 为棱A B '的中点．证明如下：取C A '的中点G ，连结GF EF DG ,,，则由中位线定理得BC DE BC DE 21,//=，且.21,//BC GF BC GF = 所以GF DE GF DE =,//，从而四边形DEFG 是平行四边形，.//DG EF又⊄EF 平面CD A '，⊂DG 平面CD A '，故F 为棱A B '的中点时，//EF A CD '平面．――――4分⑵在平面A CD '内作CD H A ⊥'于点H ，DE A DDE CD DE A CD A H DE A D CD D '⊥⎫⎪''⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎪'=⎭平面，又DE CD D =，⊥'∴H A 底面BCDE ，即H A '就是四棱锥A BCDE '-的高．由A H AD '≤知，点H 和D 重合时， 四棱锥A BCDE '-的体积取最大值．――――8分分别以A D DE DC ',,所在直线为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图，则()0,0,A a '，()0,2,a a B ，()0,,0a E ， (),2,A B a a a '=-，()0,,A E a a '=-，设平面A BE '的法向量为(),,m x y z =，由0,0,m A B m A E ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得20,0,ax ay az ay az +-=⎧⎨-=⎩即20,,x y z y z +-=⎧⎨=⎩ 所以，可取()1,1,1m =-．同理可以求得平面A CD '的一个法向量()0,1,0.n =cos ,m nm n m n ⋅===⋅ X 0 1 23 P 1256 17256 91256 147256故平面A CD '与平面A BE '夹角的余弦值为.33――――12分 20．解：⑴由题意1212390,cos 5AF F F AF ∠=∠=， 注意到12||2F F =，所以121235||,||,2||||422AF AF a AF AF ===+=， 所以2222,1,3a c b a c ===-=，即所求椭圆方程为22143x y +=．――――4分 ⑵存在这样的点M 符合题意．――――－5分设线段PQ 的中点为N ，112200(,),(,),(,)P x y Q x y N x y ，直线PQ 的斜率为(0)k k ≠，注意到2(1,0)F ，则直线PQ 的方程为(1)y k x =-， 由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消y 得2222(43)84120k x k x k +-+-=，由求根公式得：1,2x = 所以2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+， 又点N 在直线PQ 上，所以22243(,)4343k k N k k -++.―――――8分 由QP MP PQ MQ ⋅=⋅可得()20PQ MQ MP PQ MN ⋅+=⋅=，即PQ MN ⊥，所以22230143443MN k k k k k m k ++==--+，――――10分 整理得22211(0,)34344k m k k==∈++， 所以在线段2OF 上存在点)0,(m M 符合题意，其中1(0,)4m ∈．――――12分21．解：⑴由题意，函数的定义域为),1()1,1(+∞- ，2)1(11)(x a x x f --+='，―――1分 当0≤a 时，注意到0)1(,0112≤->+x a x ，所以0)(>'x f ， 即函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间； ―――2分当0>a 时，222)1)(1(1)2()1(11)(x x a x a x x a x x f -+-++-=--+='， 由0)(='x f ，得01)2(2=-++-a x a x ， 此方程的两根282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=， 其中2111x x <<<-，注意到0)1)(1(2>-+x x ，所以2110)(x x x x x f ><<-⇔>'或，21110)(x x x x x f <<<<⇔<'或，即函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ，综上，当0≤a 时，函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间；当0>a 时，函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ， 其中282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=．―－6分 ⑵证明：当1=a 时，由⑴知，函数xx x x f --+=1)1ln()(在)1,0(上为减函数，――7分 则当10<<x 时，0)0(1)1ln()(=<--+=f x x x x f ，即xx x -<+1)1ln(， 令1()201321m x m N *=∈⨯+，则11ln(1)20132120132m m +<⨯+⨯， 即201311ln(1)2013212m m +<⨯+， 所以1201321(1)201321m m m a e =+<⨯+，―――10分A 又111112422120,3m m m m a a a a e e e e e ->∴⋅⋅⋅<⋅⋅⋅=<<．――――12分22． 证明：⑴连接DB ，AB 是⊙O 的直径，090ADB ∴∠=，Rt ABD Rt AFG ABD AFE ∆∆∠=∠在与中，，又ABD ACD ∠=∠， ACD AFE ∠=∠，,,,C D E F ∴四点共圆．――――5分⑵ 2 C D F E GE GF GC GD GH O H GH GC GD ⇒⋅=⋅⎫⎬⇒=⋅⎭、、、四点共圆切于点⇒2GH GE GF =⋅又因为6,4GH GE ==，所以9,5GF EF GF GE ==-=． ―――10分23．解：⑴曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，化为极坐标方程是θρcos 4=．――――5分⑵ 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，由2240,4,x y x xy ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)，所以弦长22=OA ．――――10分24．解：⑴原不等式可化为2123x x -+-≤，依题意，当2x >时，333,x -≤则2,x ≤无解，当122x ≤≤时，+13,x ≤则2,x ≤所以122x ≤≤，当1<2x 时，3-33,x ≤则0,x ≥所以10<2x ≤，综上所述:原不等式的解集为[]0,2． ――――5分⑵原不等式可化为2321x a x -≤--，因为[]1,2x ∈，所以24-2x a x -≤，即24242x a x x -≤-≤-，故3424x a x -≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，当12x ≤≤时，34x -的最大值2，4x -的最小值为2，所以为a 的取值范围为1．――――10分。
2013年高考真题——理科数学(新课标Ⅱ卷) Word版含答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2< 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( ） （A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝ （C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z =（ ） （A ）-1+i（B ）-1-i（C ）1+i（D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ） （A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（ ）（A ）α∥β且l ∥α（B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l（D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4 （B ）-3（C ）-2（D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ）11112310++++ （B ）11112!3!10!++++ （C ）11112311++++ （D ）11112!3!11!++++（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B)(C)(D)（8）设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14 (B) 12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）∃x α∈R,f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()0'0f x =（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x（C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)112⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭( C) 113⎛⎤ ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
河南省洛阳市2013届高三二练数学(理)试题
河南省洛阳市2013届高三年级二练数学（理）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150 分．考试时间 120 分钟。
第I 卷（选择题，共 60 分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，将答题卷交回．一、选择超：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 中元素个数为A ． 0B ． 1C ． 2D ．不确定2．i 是虚数单位，则(1)ii i +的模为A ．12 B．2CD ． 23．某项测量中，测量结果2~(1,)(0)X N σσ>，若 X 在（0， 1 ）内取值的概率为 0．4 ，则 X 在（0, 2 ）内取值的概率为 A ．0．8 B ．0．4 C ．0．3 D ．0．24．已知(nx 的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为A ． 128B ． 64C ． 32D ．165．设n S 是等差数列｛a n ｝的前 n 项和。
若533S S =，则96S S A ．32B ．53C ． 2D ． 36．已知命题22:,11,:,10,P x R mx q x R x mx ∃∈+≤∀∈++≥若 ()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是 A ． （(,0)(2,)-∞+∞B ．[0，2]C ．RD ．φ7· 已知正数x ，y 满足20,350.x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩则22111z og x og y =++的最大值是A ． 8B ． 4C ． 2D ． 18．已知双曲线22145x y -=上一点 P 到 F （ 3 ，0）的距离为 6，O 为坐标原点，1(),||2OQ OP OF OQ =+=则 A ． 1 B ． 2C ． 2 或 5D ． 1 或 59．对任意非零实数 a , b ，若 a *b 的运算原理如图所示，sin xxdx =⎰A B ．3C D 10．已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象关于直线3x π=对称，且()012f π=，则ω的最小值是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 11．动点 P 在正方体A BCD 一 A 1B 1C 1D 1的对角线 BD 1上，过 P 作垂直于平面 BB 1 D 1D 的直线，与正方体表面交于 M , N 两点，设|BP|= x ， △ BMN 的面积是 y , 则函数()y f x =的图象大致为12．已知正数是 a , b , c 满足：534,1111c a b c a c nb a c nc nb na -≤≤-≥+-则的取值范围是A ．(],17n -∞B ．[]212,12n n -C ．31,15n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,17n第 Ⅱ 卷（非选择题，共 90 分）二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分．共 20 分13．正三角形 A BC 中， D 是边 BC 上的点， AB =3，BD = l ，则AB ·AD = 。
洛阳市2013-2014学年高三年级一练数学试卷分析
洛阳市2013-2014学年高三年级一练数学试卷分析2013-2014学年洛阳市高三一练数学试题以新课程《课程标准》、《高考考试大纲》为命题依据,遵循“稳中有变、立足基础、突出能力”的指导思想，继续贯彻立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力的精神，保持了稳定的格局. 按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，注重考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平.体现了考基础、考能力、考素质、考潜能的目标追求.一、命题的指导思想依照《课程标准》及《新课标高考考试大纲》的要求，在考查高中数学基础知识的同时，注重考查数学能力，考查考生的思维能力、运算能力、创新意识，同时对重要的数学思想进行了一定的考查.在题型设置与分值分配上与新课标高考试卷相同.具体来说，试卷的Ⅰ卷共12个选择题，每题5分，满分60分.试卷的第Ⅱ卷，4个填空题，每个5分，满分20分；6个解答题，第17-21题每题12分，第22-24为三选一的试题分值10分，第Ⅱ卷满分90分. 题型稳定，覆盖全面.试卷基本覆盖了《考试大纲》所规定的内容，按照既全面考查，又不过分追求知识覆盖面，重点内容重点考查的命题方向命制试题.具体来说，立体几何命制了两小题一大题，解析几何命制了两小题一大题，三选一命制了一大题，数列命制了一大题，排列组合概率命制了一小题一大题，函数方程不等式（含三角函数）命制了八小题一大题，构成中学数学主干知识的内容分值在80﹪以上.二、试题特点（一）全面考查基础知识高三一练试卷中各种题型起点低、入手容易，多数题属于常规试题，强调对基础知识、基本技能和基本方法的考查，如文、理科第1至第3题分别对集合的概念、复数的概念和运算、向量的基本运算进行了考查.试题注重考查通性通法,试题在全面考查基础知识的同时，重点考查了中学数学的主干内容，如解答题分别考查了三角函数（文科）、数列（理科）、空间线面关系及空间角度的计算、概率、圆锥曲线、函数与导数等重点内容.（二）突出数学思想方法高三一练试题突出考查数学本质和学生基本的数学素养，注重对数学思想方法的考查，如文科第7、8、11、12、14、15、16、20题，理科第5、6、7、10、11、12、13、14、16、20题考查了数形结合的数学思想；文科第4、6、0、12、16、18、21题，理科第3、4、8、11、12、13、15、20、21题考查了函数与方程的思想；文科第4、10、12、16、21、23、24题，理科第6、8、12、15、21、23、24题考查了转化与化归的思想.（三）注重学科的内在联系高三一练试题对于支撑学科知识体系的重点内容，占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.在知识网络交汇点设计试题，考查知识之间的内在联系.如理科的第12题是函数方程不等式的结合；理科第3题是算法和函数的结合；文、理科第21题将函数、导数、方程和不等式融为一体，综合考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.（四）对能力考查强调“以能力立意”高三一练试题突出能力立意，综合考查学生的各种能力，如文科第4、6、7、12、15、16、17、18、19、20、22、23，理科第4、5、6、7、8、9、10、12、13、15、16、17、19、20、23题考查了运算能力；文科8、14、19题，理科第7、10、18题考查了空间想象能力能力；文、理科第20、21题综合考查了运算求解能力、推理论证能力和抽象概括能力.（五）重视应用意识高三一练试卷重视考查学生的应用意识和建模能力，如文科18题、理科19题，贴近生活实际，深入考查了统计与概率的基本思想，有效考查了学生的应用意识.（六）注重辐射新增内容新增内容是新课程的活力和精髓，是近现代数学在高中的渗透，一练试题对新教材中增加的统计、三视图、框图等新增内容一一作了考查，并保持了将概率内容作为应用题的格局.三、一练试题与2013年新课标高考试卷对比及数据统计一练理科试题（含零），难度0.47.二卷平均分36.03 分，难度0.40，一卷平均分41.25，难度0.65，整卷平均分77.2，难度0.51.一练文科试题（含零），难度0.47.，难度0.60.四、试题及答题情况分析（以理科为例）1.本题考查复数的基本概念和运算，容易题，学生答题情况一般部分学生对共轭复数的概念掌握不熟练，正确率为64.15%.2.本题考题均考查集合的基本，容易题,学生答题情况良好，正确率为78.33%.3.本题考查考查程序框图，容易题，学生答题情况良好，正确率为85.54%.4.本题考查余弦定理及三角形面积计算,容易题，学生答题情况良好，正确率为81.71%.5.本题考查双曲线的几何性质，容易题，学生答题情况良好，正确率为76.68%.6.本题考查线性规划及不等式，中档题，学生答题情况良好，正确率为82.54%.7.本题考查三视图及体积的计算，考察空间想象能力及运算能力，学生答题情况良好，正确率为91.26%.8.本题考查三角恒等变形及二倍角公式，中档题.学生运算能力欠佳导致运算错误，正确率为51.17%.9.本题考题排列组合中简单的分配问题，中档题，但是学生对基本的排列组合模型掌握不准导致计算错误，正确率为43.98%.10.本题考查球与三棱锥组合体的基本运算，中档题,学生空间想象能力欠缺，运算能力不过关导致错误，正确率为58.43%.11.本题考查三角函数的图象与性质，考查数形结合能力及逻辑推理能力，有一定难度.错误率较高，正确率为54.82%.12.本题考查函数的零点与图象、均值不等式等，综合性强,难题，选A占10.19% ，选B的占21.78%，选C的占36.09%，选D的占31.32%，说明本题多说数同学没有解题思路.13.本题考查导数的几何意义、切曲线的线方程，容易题.14.本题考查椭圆与双曲线的几何性质，容易题.15.本题考查函数及积分的知识，考查学生的运算能力,中档题.16.本题考查平面向量及基本运算，考查综合运用知识的能力,错误率较高.填空题得0分,5分，10分，15分，20分的考生分别占25.79%，25.6%，25.4%，18.09%，5.09%17.本题考查数列的有关计算及数列求和，学生暴露的问题有：（1）不会由递归数列求出数列的通项公式；（2）数列求和的基本方法没有掌握住；（3）计算能力不过关；（4）书写不规范.得0分的考生占25.89%，0-6分的考生占60%，得满分的考生占18%.18.本题第一问考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，第二问考查二面角的概念与计算,考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.学生暴露出的问题有：（1）建立空间直角坐标系不说明；（2）计算错误；(3)论证位置关系时思路不清，方向不明，判定定理、性质定理理解不到位，书写条理混乱、不规范（如对判定垂直的条件叙述不充分）；（4）涉及向量的运算多处出现运算错误，个别学生记错了向量成角的计算公式. 得0分的考生占19.6%，0-6分的考生占48%，得满分的考生占13.3%.19.本题考查查概率的基本概念和基本计算方法，考查古典概型的计算，考查离散型随机变量的概率及其分布列的计算. 考生暴露出的问题有：(1)概率板块普遍没有复习到，求解能力不够，个别同学计算出错；(2)部分同学能正确理解题意；(3)部分同学不能建立数学模型；(4)不会利用排列组合知识求概率问题，认识错误，式子列错；(5)部分学生书写不规范.得0分的考生占40.4%，0-6分的考生占84%，得满分的考生占5.6%.20.本题考查圆锥曲线的定义及几何性质，考查圆锥曲线的标准方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识，考查均值不等式，综合考查数形结合的思想和运算求解能力. 学生暴露出的问题有：（1）计算错误，解方程求错；（2）直线与圆锥曲线的知识不熟练；（3）最值不会求解；（4）书写不规范. 得0分的考生占72.09%，0-5分的考生占91%，得满分的考生占0.2%.21.本题考查导数的运算和利用导数研究函数单调性、求参数的取值范围，考查学生灵活运用导数分析问题、解决问题的能力. 学生暴露出的问题有：（1）计算错误；（2）不会构造函数；（3）求导公式不熟练；（4）书写不规范. 得0分的考生占61.5%，0-5分的考生占93%，得满分的考生占0.89%.22.本题考查四点共圆、相似三角形的定义及性质，考查学生的逻辑推理能力. 得0分的考生占24.5%，5分的考生占21.19%，得满分的考生占27.2%.23.本题考查抛物线的极坐标方程、直线的参数方程，考查学生的求解能力.学生暴露出的问题有：(1)直线的参数方程的标准形式掌握不熟练；（2）直线与抛物线方程联立时求解出错. 得0分的考生占22.6%，得4分的考生占15.19%，得满分的考生占9.219%.24.本题考查绝对值的几何意义和含绝对值不等式的求解、恒成立问题及存在性问题的求解.学生暴露出的问题有：(1)计算错误；（2）分不清恒成立问题及存在性问题. 得0分的考生占13.09.5%，5分的考生占21.59%，得满分的考生占49.7%.五、考生的主要问题通过此次高三一练，反映出本届考生在数学学习中仍存在以下问题：1.对基本概念、基本知识掌握不牢固数学概念、基本知识的学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念、公式解决数学问题.在这方面绝大多数教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念、基本公式的掌握仍不理想.第17题数列求和的基本方法掌握不牢，第18题二面角概念掌握不牢，第20题求轨迹方程基本方法掌握不好、解方程的功底不够，第21题导数的公式记忆错误.2.基本运算能力不过关运算能力的考察在数学高考中占有一定分量.但由于运算不过关，导致不能正确地对试题作答的情形在考生中十分普遍.例如第8、9、10、12、17、18、19、20、21题由于计算错误而失分.从阅卷情况看考生的计算能力仍显薄弱，今后在教学中仍需加强.3.数学思想方法理解不深刻数学思想是历年高考考查的重点.本次一练试题也注重了这方面的考查.尤其20、21、题将直线、圆锥曲线、函数的单调性、导数、数列、不等式等知识综合进行考查，需要用到函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想等，突出了能力立意.但有的考生由于数学思维不深刻，致使无法完整解答.4.解题缺乏规范性.试卷中有不按要求作答的；有跳步解答的；有解立体几何题不建立坐标系叙述不完整的；有解概率题没有叙述只写算式的；文科考生艺术生参加考试基础较差，导致有三选一的试题不会做不涂卡、所做题目与所做题号不对应的有几千份试卷；有结果不化简的等等.5.应试技能太欠缺.遇到选择题中难度稍大的题目也不舍得先放一放，结果用时过长，影响了后面解答题的求解，造成解答题求解不理想；最后两个解答题不知道把第一问的分数挣到手.六、启示与导向1.归纳梳理知识网络函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等，这些既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰.因此在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习，保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位. “在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一，在复习备考的过程中，教师要帮助学生归纳知识网络图，总结要打破数学章节界限，把握好知识间的纵横联系与融合.2. 合理处理热点冷点新增内容是新课程的活力和精髓，是近、现代数学在高中的渗透，要重视对新增内容如三视图、框图、统计等内容的复习到位.3.规范解题正本清源高三数学的复习效果，最终显化的是一种解题的能力，解题能力的高低，直接决定了复习的成败，如何提高解题能力？建议老师从以下几方面入手：第一，认真研究考试大纲及近三年新课标高考试题，要把近三年高考试题分类，要研究每一个板块常考考题类型、难度，复习时做到有的放矢；第二，复习选题要注意典型性、层次性，重点班也要注重综合性，教室上课要起到模范作用，除了分析解题思路外也要注重解题过程的规范书写，每一节课至少要规范书写一道大题的解题过程；第三，训练要注意效果，每周的训练要把套题训练与小题训练相结合.4. 渗透提炼思想方法数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重.“突出方法永远是高考试题的特点”，这就要求我们在复习备考中应重视“通法”，重点抓方法渗透.教师要重视数学思想方法的总结提炼.比如在复习一些重点知识时，可以通过重新揭示其发生过程，适时渗透数学思想方法，以专题的形式在复习过程中提炼概括数学思想方法，通过综合练习中的反复应用不断地巩固和深化数学思想方法.要真正地重视“通法”，切实淡化“特技”，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上.2013.12.22。
河南省_2013年_高考新课标全国卷数学真题(理科数学)(附答案)_历年历届试题
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷)数学(理科)第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）已知集合{}022>-=x x x A ，{}55B <<-=x x ，则（A ）A B =ΦI （B ）A B =R U （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆ （2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z（A ）4- （B ）54-（C ）4 （D ）54（3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （A ）简单的随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样（4）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 21±= （D ）x y ±= （5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于 （A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，-（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如不计容器的厚度，则球的体积为（A ）3cm 3500π （B ）3cm 3866π （C ）3cm 31372π （D ）3cm 32048π（7）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+ （D ）16π8+（9）设m 为正整数，()my x 2+展开式的二项式系数的最大值为a ，()12++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则m ＝（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点。
河南省六市2013届高三毕业班第一次联合考试数学理试题 Word版含答案.pdf
2013年河南省六市高中毕业班第一次联考 数 学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标 号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U＝R，集合A＝{x｜－x－2＞0}，B＝{x｜1＜＜8)，则（CUA）∩B等于 A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3） 2．复数z＝（i是虚数单位）则复数z的虚部等于 A．1 B．i C．2 D．2i 3．已知向量a＝（tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝ A．2 B．－2 C．2或－2 D．0 4．已知正项数列{}中，a1＝1，a2＝2，2＝＋（n≥2），则a6等于 A．16 B．8 C．2 D．4 5．函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是 A．（－∞，2] B．（－∞，2） C．（2，＋∞） D．（0，＋∞） 6．从如图所示的正方形OABC区域内随机任取一个点 M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为 A． B． C． D． 7．如果执行下面的框图，输入N＝2012，则输出的数等于 A．2011×22013＋2 B．2012×22012－2 C．2011×22012＋2 D．2012×22013－2 8．若A为不等式组表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的 那部分区域的面积为 A． B． C． D．1 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．π＋ B．2π＋ C．π＋ D．2π＋ 10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是 A．（1，3） B．（，＋∞） C．（1，） D．（3，＋∞） 11．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 A． B．2π C．6π D．π 12．对于定义域和值域均为[0，1]的函数，定义＝,＝，…＝，n＝1，2，3…．满足＝x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设＝则f的n阶周期点的个数是 A．2n B．2（2n－1） C． D．2n2 第Ⅱ卷 本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。
【解析版】河南省洛阳八中2013年高三一练数学试卷(理科)
河南省洛阳八中2013年高三“一练”数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）（2012•江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中2．（5分）（2008•山东）已知，则的值是B3．（5分）（2012•重庆）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）B，以及|=，==）且⊥，∥，则有，故|=4．（5分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）时确定最大值，就是时确定最大值，=6k+5．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）B6．（5分）（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，B7．（5分）（2010•宁夏）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）y=8．（5分）（2008•福建）在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（）B或或为或9．（5分）（2010•安徽）设，则a，b，c的大小关在10．（5分）（2009•重庆）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）BC+，由解：因为312．（5分）（2009•天津）已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一B先根据函数y=解：由已知，周期为二、填空题13．（4分）（2012•江西）计算定积分=．故答案为：14．（4分）（2012•黑龙江）已知向量夹角为45°，且，则= 3．，代入=可求，=1=|是求解向量的15．（4分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=．cosA=，cosB==，sinB===sinAcosB+cosAsinB=×+×==得：==故答案为：16．（4分）已知α为第二象限角，，则cos2α=．，两边平方得：=，，）×故答案为：三、解答题17．（12分）在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．解：把极坐标形式化为直角坐标系形式，∵点x=，展开为，∴r=|PC|==118．（12分）（2008•安徽）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．T=可求出最小正周期，令的范围，）在区间上的值域．）∵=T=∴函数图象的对称轴方程为）∵，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，时，，当时，）取最小值）在区间上的值域为19．（12分）（2009•浙江）已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．即时，此时导数恒大于等于时）或者﹣，﹣）∪（﹣，20．（12分）（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．cosC，=，=sinAcosC+cosAsinC=cosC+整理得：cosC=；cosC===，cosC=，，∴由正弦定理=得：==acsinB=×××．21．（12分）（2012•福建）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．（）y=（））（y=）22．（14分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．．的斜率为﹣，且过点（考虑函数，可得。
河南省洛阳八中2013届高三“一练”模拟考试数学(理)试题
洛阳八中高三年级段考数学(理)试卷一、选择题1.若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B }中的元素的个数为( ). A.5 B.4 C.3 D.22.已知cos(α-6π)+sin αsin(α+76π)的值是( ).A.45- B.45C. 3.设x,y ∈R ，向量a r =(x,1),b r =(1,y),c r =(2,-4)，且a r ⊥c r ,b r ∥c r ，则|a r +b r|=( ).D.10 4.若函数f(x)=sin ωx(ω＞0)在区间[0,3π]上单调递增，在区间[3π,2π]上单调递减，则ω=( ).A.3B.2C.32 D.235.已知函数f(x)=x ,x x ax,x 22111⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，若f(f(0))=4a ，则实数a 等于( ).A.12B.45C.9D.2 6.若△ABC 的内角A,B,C 所对的边a,b,c,满足(a+b)2-c 2=4，且C=60o,则ab 的值为( ).A.43237.曲线y=xx 2+在点(-1,-1)处的切线方程为( ). A.y=-2x-2 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=2x+18.在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c,若(a 2+c 2-b 2ac,则角B 的值为( ). A.3π B.3π或23π C.6π或56π D.6π 9.设a=()2535，b=()3525，c=()2525，则a ，b ，c 的大小关系是( ). A.a ＞c ＞b B.a ＞b ＞c C.c ＞a ＞b D.b ＞c ＞a10.设△ABC 的三个内角A,B,C,向量m u r =(sinA,sinB),n r =(cosB,cosA),若m u r•n r=1+cos(A+B), 则C=( ). A.6π B.3π C.23π D.56π 11.已知函数y=x 3-3x+c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则c=( ). A.-9或3 B.-2或2 C.-1或1 D.-3或1 12.已知函数f(x)=sin(ωx+4π)，(x ∈R,ω＞0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图像向左平移|ϕ|个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是( ). A.2π B.38π C.8π D.4π 二、填空题13.计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________14.已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=；则_____b =15.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c=___.16.已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=_______. 三、解答题17.在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．18.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+(1)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程. (2)求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域.19.已知函数f(x)=x 3+(1-a)x 2-a(a+2)x+b(a,b ∈R).(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a ，b 的值； (2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，．．．．求a 的取值范围.20.在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cosA ＝23，sinB ．(1)求tanC 的值；(2)若a ∆ABC 的面积．21.在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为几点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
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河南洛阳市
2012—2013学年度高三年级统一考试
数学（理）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。
共150分。
第I 卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上。
2．考试结束，将答题卷交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的。
1．设复数1(z i i =--为虚数单位），z 的共轭复数为,(1)|z z z -⋅则|=
A B ．2
C D ．1
2．已知集合2{|0,},{|
2,},x A x x N B x x Z x
-=≤∈=≤∈则满足条件A C B ⊆⊆的
集合C 的个数为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．3
3．如果函数3sin(2)y x ϕ=-的图象关于直线6
x π
=对称，则ϕ的最小值为
A ．5
π
B ．4
π
C ．
3
π
D ．
2
π
4．执行右面的程序框的，任意输入(01)(01)x x y y ≤≤≤≤一次与， 则能输出的对（x ，y ）的概率为 A ．14 B ．13
C ．
23
D ．
34
5．若函数22()(22
k f x k k π
ππ
π
---⋅=+⋅为常数）在定义域内为奇函数，则k 的值为
A ．1
B ．—1
C ．1±
D ．0
6．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，,AD AB AC λμλμ=+
则的最大值为
A ．1
B ．
12
C ．
13
D ．
14
7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．6432π+ B ．6464π+
C ．25664π+
D ．256128π+
8．已知F 是抛物线24y x =的焦点，过点F 1的直线与抛物
线交于A ，B 两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB 的中点到该抛物线 准线的距离为 A ．53 B ．
83
C ．
103
D ．10
9．函数2
()2sin ()2(
)44
2
f x x x x π
π
π
=+-
≤≤
的最大值为
A ．2
B ．3
C ．2+
D ．2-
10．已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =AB=1，AC=2，
∠BAC=60°，则球O 的表面积为 A ．4π B ．12π
C ．16π
D ．64π
11．已知12,()|ln |x
x x f x e x -=-是函数的两个零点，则
A ．
1211x x e
<< B ．121x x e << C ．12110x x <<
D ．1210e x x <<
12．设F 1，F 2分别为双曲线
2
2
19
16
x
y
-
=的左右焦点，过F 1引圆2
2
9x y +=的切线F 1P 交
双曲线的右支于点P ，T 为切点，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO|—|MT|等于 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设变量x ，y 满足约束条件3,1,323x y x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-+⎨⎪-≤⎩
则2的最小值为 。
14．曲线4(0,2)1
x
y e =+在点处的切线方程为 。
15
．(2n
x +
的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中2x 的系数为 。
16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22cos cos cos ,3b B a C A b ac =+=且，则角A 的大小为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知数列*
11{}1,2().n n n n a a a a n N +=-=∈满足
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设,{}.n n n n b n a b n S =⋅求数列的前项和
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O 是AB 的中点。
（1）证明：CD ⊥平面POC ；
（2）求二面角C —PD —O 的余弦值的大小。
19．（本小题满分12分）
随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越
受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计。
现有甲，乙两人相互独立到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为
11,,124小时以上且不超过2小时还车的概率分别为11
,,243
小时以上且不超过3小时还车的概率分别为11
,83
，两人租车时间均不会超过4小时。
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率。
（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X 表示一周内租车费用不超过2
元的次数，求X 的分布列与数学期望。
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中xOy 中，O 为坐标原点，A （-2，0），B （2，0），点P 为动点，且
直线AP 与直线BP 的斜率之积为3.4
-
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）过点D （1，0）的直线l 交轨迹C 于不同的两点M ，N ，△MON 的面积是否存在最
大值？若存在，求出△MON 的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知函数2
11()ln()(0).2
2
f x x ax ax a =-++
>
（1）当a=2时，求函数()f x 的单调区间；
（2）若对任意的2
00(1,2),[1,2],()(1),a x f x m a ∈∈>-当时都有求实数m 的取值范
围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答
时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知PE 切⊙O 于点E ，割线PBA 交⊙O 于A ，B 两点，∠APE 的平分线和AE ，BE
分别交于点C ，D 。
求证：（1）CE=DE ； （2）.C A P E C E
P B
=
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P （-1，0），其倾斜角为α，以原点O 为极点，以
x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系。
设曲线C
的极坐标方程为26cos 50.ρρθ-+=
（1）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围；
（2）设M （x ，y ）为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()|1||4|.f x x x a =++-- （1）当1,()a f x =时求函数的最小值； （2）若4()1f x a
≥+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围。
附加题（满分20分，不计入总分）
25．有小于1的123123(2),,,,, 1.n n n n x x x x x x x x ≥++++= 个正数且 求证：333311
22
33
1111 4.n n
x x
x x
x x
x x
+
+
++
>----。