1第一次习题课

原子核物理习题课1 (1)

习题一：1. 试谈谈你对“格拉肖蛇”的理解。

物质科学体系——从“格拉肖蛇”蛇头到蛇尾，物质空间尺度依次减小，同时，“格拉肖蛇”首尾相衔，表明物理学中研究最大对象和最小对象的两个分支宇宙学和粒子物理学就奇妙地衔接在一起，这并不意味着天体物理把粒子物理吞没，而是指在足够小和足够大的尺度下，两者具有统一的理论，即弱、电、强和引力相互作用“合四为一”。

2. 试论述中微子超光速实验测量原理。

意大利格兰萨索国家实验室下属的一个名为OPERA的实验装置接收了来自著名的欧洲核子研究中心的中微子,两地相距730公里,中微子“跑”过这段距离的时间比光速还快了60纳秒。

3. 试论述希格斯粒子对标准模型和超统一模型的作用。

杨振宁和米尔斯提出的杨-米尔斯非阿贝尔规范场理论，逐步构建完成了现代的标准模型理论。

但是杨-米尔斯方法无论应用到弱还是强相互作用中所遇到的主要障碍就是质量问题，由于规范理论规范对称性禁止规范玻色子带有任何质量，然而这一禁忌却与实验中的观测不相符合。

希格斯提出通过希格斯场产生对称性破缺，同时在现实世界留下了一个自旋为零的希格斯粒子，也称希格斯玻色子（Higgs boson ）或“上帝粒子”。

可以说，希格斯粒子是整个标准模型的基石，也是标准模型中最后一种未被发现的粒子。

如果希格斯粒子不存在，将使整个标准模型失去效力。

4. 试绘出各层次物质的德布罗意波长变化曲线。

λ=p h =p 341062.6-⨯m=nm p251062.6-⨯以λ为纵坐标，p 为横坐标绘制曲线，λ与p 成反比关系。

5. 谈谈爱因斯坦质能方程（式1-1）的理解。

爱因斯坦狭义相对论中“质能关系式”进行质量能量转换：2E mc =，他是通过比例系数c 2将质量和能量联系起来，这也就表明物质质量和能量有一定对应关系。

6. 试绘出物质质量随运动速率变化（式1-2）的曲线。

提示：以速度υ运动着的物质的质量m 和它的静止质量0m之间有着关系：m =，当物质运动速率与光速可比拟时，必须要考虑相对论效应。

无机及分析第一次习题课(0512)溶液与胶体热力学动力学(05-06)

无机及分析化学第一次习题课习题一．选择题（）1、Fe(OH)3 正溶胶在电场作用下，向负极移动的是A 胶核B 胶粒C 胶团D 反离子（）2、分析铁矿石中Fe的含量4次，测得结果为1.61％，1.53％，1.54 ％,1.83％.在置信度为90 ％时,用Q检验法判断,查表Q0.90=0.76。

则A、1.53％为可疑值B、1.83％为可疑值C、无可疑值D、1.53％和1.83％均为可疑值( ) 3 . 试剂中含有微量被测组分会产生系统误差,消除的方法是：A.用化学方法除去微量被测组分B.作对照试验C.作空白试验D.加入掩蔽剂( ) 4. 反应3H2(g) +N2(g) = 2NH3(g) 的△rHθ< 0 ,欲增大正反应速率, 下列措施中无用的是A. 增加H2 的分压B.升温C. 减小NH3的分压D.加正催化剂( ) 5. 下列各组物理量中,全部是状态函数的是A. P Q VB. H U WC. U H GD. S △H △G( ) 6. 如果相对误差表示为: (40.31-40.28)/40.28 ,则按有效数字的运算规则,其结果应为A. 9.926×10-4B. 9.925 ×10-4C. 9.93×10-4D. 0.001 ( ) 7.A= B＋C 是吸热的可逆反应,正反应的活化能是Ea(正), 逆反应的活化能是Ea(逆), 那么,Ea(正) 与Ea(逆) 的关系是A.等于B. 小于C. 大于D. 无法确定( ) 8.某温度下,反应2SO2(g) ＋O2(g) = 2SO3(g) 的平衡常数为K, 则同一温度下,反应SO3(g) = SO2 (g) ＋1/2O2(g) 的平衡常数为A.1/（Kθ）1/2B.Kθ/2C.1/KθD.2Kθ( ) 9.与拉乌尔定律有关的主要是A. 凝固点降低B.蒸汽压降低C. 沸点升高D.渗透压降低( ) 10.用因保存不当失去部分结晶水的草酸(H2C2O4.2H2O) 作基准物质来标定NaOH溶液的浓度,标定结果A. 偏高B. 偏低C. 准确D. 不确定( ) 11.CaO(s) ＋H2O(l) = Ca(OH)2(s),在298K及标准状态下反应自发进行,高温时其逆反应为自发,这表明该反应的类型是A. △rHmθ< O ，△rSmθ< OB. △rHmθ< 0 ，△rSmθ＞0C. △rHmθ＞O ，△rSmθ＞0D. △rHmθ＞0 ，△rSm θ< O( ) 12. 反应B→A ,B→C 的恒压热效应分别为△H1，△H2则反应C→A的恒压热效应为:A.△H1＋△H2 B △H1－△H2 C.△H2－△H1 D.2△H1－2△H2( ) 13. 已知化学反应2H2(g) ＋2NO(g) = 2H2O(g) ＋N2(g) 速率方程式为V=KPH2P2NO. 则该反应的级数为A.1B.2C.3D.4( ) 14. 在恒压下,任何温度时都可自发进行的反应是A. △Hθ> 0 △Sθ< 0B.△Hθ< 0 △Sθ> 0C. △Hθ> 0 △Sθ> 0D.△Hθ< 0 △Sθ<０（）15. A＋B =C＋D 是吸热的可逆反应,其中正反应的活化能为Ea(正), 逆反应的活化能为Ea(逆),则下列表述正确的是A.Ea(正) > Ea(逆)B.Ea(正) = Ea(逆)C.Ea(正) <Ea(逆)D.无法确定( ) 16. 下列物质中, 可用作基准物质的是A. NaOH(分析纯)B.HCl(分析纯)C. K2Cr2O7(化学纯)D.Na2B4O710H2O(分析纯)() 17. 在Pθ和373K 时H2O(g)→H2O(l) 体系中应是A.△H=0B. △S=0C.△G=0D.△U=0( ) 18.CuCl2(S) ＋Cu(S) =2 CuCl(S) △rHmθ=170kJ/molCu(s) ＋Cl2(g) = CuCl2(s) △rHmθ=206kJ/mol则CuCl(s) 的△fHmθ应为:A.36KJ/molB.18kJ/molC.-18KJ/molD.-36KJ/mol( ) 19.水的汽化热44.0KJ/mol则1.00mol水蒸气在100℃时凝聚为液态水的熵变A.118Jmol-1k-1B. 0C. -118Jmol-1k-1D.-59Jmol-1.k-1.( ) 20.一般说温度升高,反应速率明显增加,主要原因在于A. 反应物浓度增大B. 反应物压力增加C.活化能降低D. 活化分子百分率增加()２1.PCl5分解反应为PCl5 PCl3 + Cl2在200℃达到平衡时,PCl5 有48℅分解;在300℃平衡时有97℅分解.则此反应是A. 放热反应B.吸热反应C. 既不放热也不吸热D. 可计算平衡常数为2( ) 22.对于一个确定的化学反应来说.下列说法正确的是A △rGmθ越负, 反应速率越快 B.△rHmθ越负,反应速率越快C.活化能越大, 反应速率越快D. .活化能越小, 反应速率越快( ) 23.反应2NO(g) ＋2H2 (g) →N2(g) ＋2H2O(g) 速率常数K的单位为L2.mol-2s-1则反应级数n是A. 0B. 1C. 2D.3( ) 24.下列叙述正确的是A. 非基元反应是有若干个基元反应组成的B. 凡速率方程中各物质浓度的指数等于反应式中其计量系数时,反应必为基元反应C. 反应级数等于反应物在方程式中计量系数之和D. 反应速率与反应物浓度成正比( ) 25.标准压力下，石墨燃烧反应△rHmθ=-393.7 KJ /mol 金刚石燃烧反应的焓变-395.6KJ/mol.则石墨转化为金刚石时反应的焓变为A. -789.3 KJ/molB. 0C. 1.9KJ/molD.- 1.9 KJ/mol二、简答题1. 可采用什么方法提高水的沸点？2. 为什么海水较河水难结冰？3. 海水鱼能生活在淡水中吗？为什么？4. 为什么施肥过多会将作物“烧死”？5. 凡是稀溶液的沸点都比纯溶剂高吗？为什么？为什么明矾能净水？7. 举例说明什么是状态函数，它的基本特征是什么？8. 热力学第一定律的适用条件是什么？9. 何谓化学反应热？定容热和定压热的关系如何？10. 什么是盖斯定律？盖斯定律在热化学中有何重要意义？11. 什么是吉布斯—亥姆霍兹方程，该方程对于判断反应的自发性有何意义。

高宏2014年第1次习题课

／σ
]] σ／(σ-1)
] σ／(σ-1)
所以生产函数为规模报酬不变的。 b) 对生产函数两边均除以 AL：Y／AL=[ (K／AL)(σ-1)／σ +1] σ／(σ-1) 取 k=K／AL,y=Y／AL=f(k), 则可以得到生产函数的密集形式： a) f(k)= [k(σ-1)／σ +1] σ／(σ-1) c）对(1)式两边对 k 求导数： f′(k)= [σ／(σ-1)] [k(σ-1)／σ +1] σ／(σ-1)-1[(σ-1)／σ] k[(σ-1)／
2014 年高级宏观经济学第 1 次习题课
1.1 考虑一处于平衡增长路径上的索洛经济，为了简单，假定无技术进步。现在假定人口增长率下降。 a) 处于平衡增长路径上的每工人平均资本、每工人平均产量和每工人平均消费将发生什么变化？画出经济向其新平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径。 b) 说明人口增长率下降对产量路径(总产量，而非每工人平均产量)的影响。答： a) k˙=sf(k)-(n+σ)k 假设经济在初始时处于平衡增长路径上，即满足 k*˙=sf(k*)-(n+σ)k*=0.此时，经济中的实际投资等于持平投资，两条线相交于 (k*,y*) 。在 t0 时刻，当人口增长率由 n 下降到 nnew 后，实际投资线不变，持平投资线发生偏转。此时，k*˙=sf(k*)-(nnew+σ)k*>0,实际投资超过持平投资，每个人平均资本开始增加。在 t1 时刻之后，经济重新达到平衡增长路径后。 k*new˙=sf(k* new)-(nnew+σ)k* new =0, 单位有效劳动（由于没有技术进步，相当于每人）实际投资等处持平投资。在 t0 时刻到 t1 时刻之间，由于 k˙>0，所以每个人平均资本逐步增长。而由于生产函数固定，所以每个人平均产出伴随每个人平均资本的增加而增加，每个人平均消费也将随之逐步增加（c=(1-s)f(k) ）。

高中数学习题课(一)新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题

习题课(一)C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}答案：C解析：由已知，得∁R B＝{x|x≤1或x≥2}，又A∪(∁R B)＝R，所以a≥2，故选C.6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6C．12 D．18答案：D解析：x＝0，y＝2或y＝3时z＝0；x＝1，y＝2时z＝6；x＝1，y＝3时z＝12，∴A ⊙B＝{0,6,12}，故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.答案：{0,2}解析：N＝{0,2,4}，∴M∩N＝{0,2}．8．设A＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，B＝{(x，y)|x－y－b＝0}．若A∩B＝{(2,1)}，则a ＝________，b＝________.答案：1 1解析：∵A∩B＝{(2,1)}，∴(2,1)∈A，∴2a＋1－3＝0，a＝1.(2,1)∈B，∴2－1－b ＝0，b＝1.9．方程x2－px＋6＝0的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么以p、q为根的一元二次方程为________．答案：x2－21x＋80＝0解析：由M∩N＝{2}，∴22－2p＋6＝0，p＝5；22＋12－q＝0，q＝16，p＋q＝21，p·q ＝80，所以以p、q为根的一元二次方程为x2－21x＋80＝0.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B)，求a 的值．解：∵9∈(A∩B)，∴9∈A，且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，违反了元素的互异性，故a＝3(舍去)．当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，满足9∈(A ∩B )．当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，满足9∈(A ∩B )．综上所述，a ＝－3或a ＝5时，有9∈(A ∩B )．11．(13分)已知集合A ＝{－3,4}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅且A ∩B ＝B ，求a ，b 的值．解：因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .又因为A ＝{－3,4}且B ≠∅，所以B ＝{－3}或{4}或{－3,4}．若B ＝{－3}，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝－3＋－3＝－6b ＝－3×－3＝9，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝9；若B ＝{4}，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝4＋4＝8b ＝4×4＝16，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4b ＝16；若B ＝{－3,4}，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－3＋4＝1b ＝－3×4＝－12，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－12.综上所述，a ＝－3，b ＝9或a ＝4，b ＝16或a ＝12，b ＝－12.能力提升12．(5分)设2 013∈{x ，x 2，x 2}则满足条件的所有x 组成的集合的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 答案：A解析：由集合元素的不可重复性x ＝－2 013或x ＝－ 2 013，∴满足条件的所有x 构成集合含有两个元素，其真子集有22－1＝3个．13．(15分)若函数f (x )＝ax 2－ax ＋1a的定义域是一切实数，某某数a 的取值X 围．解：函数y ＝ ax 2－ax ＋1a 的定义域是一切实数，即对一切实数x ，ax 2－ax ＋1a≥0恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝－a 2－4×a ×1a≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2≤4解得0<a ≤2.故所某某数a 的取值X 围是{a |0<a ≤2}．。

工程流体力学-第一次习题课

第一次流体动力学习题课
一、填空题 1.当流体的体积流量一定时,流动截面扩大,则流速__________,动压头___________,静压头___________。答案：减少，减少，增加。 2.孔板流量计和转子流量计的最主要区别在于：前者是恒______, 变_____；后者是恒_________,变_________。答案：截面；压差；压差；截面 3.流体在管路中作连续稳态流动时，任意两截面流速与管径的关系为______________，所以,流速随着管径的减小而________ 。答案：υ /υ =d 2 /d 2 增大
（2）C点压强p3 ? 2,3间列柏努利方程 p3 ?
2 3
p3 p2 p3 z3 z2 6m 2g g 2 g g g
2 2
(3)当虹吸管伸入B池水中后，管内流量由两液位差决定。限制条件： h H 10m
2.某厂如图所示的输液系统将某种料液由敞口高位槽A输送至一敞口搅拌反应槽B中,输液管为φ38×2.5mm的铜管,已知料液在管中的流速为u m/s,系统的Σhf=20.6u2/2 [J/kg ],因扩大生产，须再建一套同样的系统, 所用输液管直径不变，而要求的输液量须增加30%,问新系统所设的高位槽的液面需要比原系统增高多少?
【解】∵u1≈0≈u2
p1=p2
（z1 z 2）g
H
f 1 2
u 20.6 u 2.39m / s 2
2
u2 z1 z 2 20.6 z1 15.14m 2g z z1 z1 4.14m
3.如图所示，水以3.78升/秒的流量流经一扩大管段，已知d1＝ 40mm，d2＝80mm，倒U形压差计中水位差R＝170mm，试求：水流经扩大管段的摩擦损失hf。

西安交大操作系统第一次习题课

•请将以下描述这两个活动的PV操作补充完整：
Semaphore s1=0; Semaphore s2=0; main() {cobegin driver(); conductor(); Coend; }
driver() {while(1) {p(s1); 启动车辆；正常行车；到站停00个座位。读者进入时必须先在一张登记表上登记，该表为每一座位列一表目，包括座号和读者姓名。读者离开时要消掉登记内容。试用P／v操作描述读者进程的同步结构。解析：定义信号量以及相应变量 mutex: semaphore; 互斥信号量 full: semaphore; 同步信号量 table: array 0.. n-1 of item ;
• 解答： • 首先分析两个进程之间的同步关系。汽车行驶过程中，司机活动与售票员活动之间的同步关系为： – 售票员关车门后，向司机发开车信号 – 司机接到开车信号后起动车辆 – 在汽车正常行驶过程中售票员售票 – 到站时司机停车 – 售票员在车停后开车门让乘客下车 • 定义两个信号量s1：表示是否允许司机起动车辆， s2：表示是否允许售票员开门。初值为0。
begin
seminitial (mutex,1 ; barbers, 0; customers,0); waiting=0; chairs=10; cobegin barber; customer; ….. customer; coend end
Assignment: Extra problem 1
consumer:
p(product);
p(mutex); //remove product
p(mutex);
p(product); //remove product

微积分B(1)第1次习题课(确界、数列极限的概念、函数、归纳法等)题目

f
(x)
=
2
1 −
x
(x
≠
2,
x ≠ 3)
f ( f (x)) f ( f ( f (x)))
（）设， ≥ 求，． 2
f (x) = x + x
g
(x)
=
x,

x2
,
x < 0, x 0,
f (g(x)) g( f (x))
3．（1）已知函数 f (x) 定义域为 R ．如果对于任意 x 都有 f (a + x) = f (b − x) ，那么 f (x) 的
（思考：一个函数不是周期函数如何叙述？） 5．已知函数 f (x) 满足：对任意的实数 x, y ，有 f (x + y) = f (x) + f (y) ．当 x > 0 时，有 f (x) < 0 ，并且． f (−1) = 2 （1）求证 f (x) 为奇函数；（2） f (x) 在区间[−3,3]上是否存在最值？如果存在，求出最值，如果不存在，请说明理由；
{Fn }
F1 = F2 = 1 Fn+2 = Fn+1 + Fn
． Fn =
1 [(1 + 5 )n − (1 − 5 )n ]
52
2
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为两组实数，求证：
≤ ， (a1b1 + a2b2 + ⋯ + anbn )2 (a12 + a22 + ⋯ + an2 )(b12 + b22 + ⋯ + bn2 ) 并考虑取得等号的条件．
．证明：设，则 ≥ ． 2
a1, a2 ,⋯, an > 0

概率习题第一章(学生用)

第一次习题课一、填空题1．设A 、B 、C 是3个随机事件，则“3个事件中恰有一个事件发生”用A 、B 、C 表示为。

2．设31)(=A P ，21)(=B P ，分别在下列条件下求)(A B P ：（1）若A B ⊂时，则=)(A B P ，（2）若A B 、互斥，则=)(A B P ，（3）若81)(=AB P ，则=)(A B P ，又()P AB =，=)(B A P 。

3．设A 、B 为随机事件，已知P (A )=0.5，P (B )=0.6，P (B |A )=0.5，则P (A ⋃B )=。

4．有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机取一件，则至少有一个是合格品的概率为；而恰好有一件是合格品的概率为。

5．从一副扑克牌的13张黑桃中，一张接一张有放回地抽取3张，没有同号的概率为；有同号的概率为。

二、选择题1．A 、B 为两个概率不为零的不相容事件，则下列结论肯定正确的是。

A ．A 和B 不相容； B ．A 和B 相容；C ．P (AB )=P (A )P (B )；D ．P (A -B )=P (A )。

2．设当A 、B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子中正确的是。

A ．P (C )≤P (A )+P (B )-1； B ．P (C )≥P (A )+P (B )-1；C ．P (C )=P (AB )；D ．P (C )=P (A ⋃B )。

3．设A 、B 、C 三个事件两两独立，则A 、B 、C 相互独立的充要条件是。

A ．A 与BC 独立；B ．AB 与A ⋃C 独立；C ．AB 与AC 独立；D ．A ⋃B 与A ⋃C 独立。

4．设甲、乙两人进行象棋比赛，考虑事件A =“乙胜甲负”，则A 为。

A .“乙负甲胜”； B .“甲乙平局”；C .“乙负”；D .“乙负或平局”。

5．设8.0)(=A P ，7.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则下列结论正确的是。

物理化学课件及考试习题试卷答案第一次习题课 (热力学第一定律、第二定律).

ΔH＝nCP,m(T2－T1)＝1×2.5×8.314 × (234.2－298.2)
＝－1329 J
3. 乙醇的燃烧反应为： C2 H 5OH (l ) 3O2 ( g ) 2CO2 ( g ) 3H 2O(l )。已知在298K 时乙醇的标准摩尔燃烧焓为―1366.91 kJ m ol1，试计算298K时乙醇的标准摩尔生成焓。已知298K时 CO2 ( g ) 和 H 2O(l ) 的的标准摩尔生成焓分
绝热可逆膨胀
1mol单原子理想气体 P2=101.3 kPa T2=？，V2＝11.95 dm3
反抗恒外压绝热不可逆膨胀
1mol单原子理想气体 P1=101.3 kPa T3=？,V2＝11.95 dm3
（1）对绝热可逆膨胀过程，由热力学第一定律及过程特征有：
(P1)1- γ(T1) γ ＝(P1) 1-γ (T2) γ 据此可解出T2＝145.6K。 W＝ΔU＝nCv,m(T2－T1)＝1×1.5×8.314×(145.6－298.2)＝－1903 J Q＝0 ΔH＝nCP,m(T2－T1)＝1×2.5×8.314×(145.6－298.2)＝－3172 J
(2) 对反抗恒外压的绝热不可逆膨胀过程，根据热力学第一定律及体积功的定义有：
W＝ΔU＝nCv,m(T2－T1)＝－Psur(V2－V1) ＝－ Psur(V2－V1) ＝－101.325(11.95－nRT1/P1)
＝－ 101.325(11.95－1×8.314×298.2/607.95)
＝－797.6 J T2＝T1－797.6/(1.5×8.314) ＝298.2－64.0 ＝234.2K
4. 2mol双原子理想气体从状态300K,150KPa先恒容冷却使压力降至50KPa,再恒温可逆压缩至100KPa。求整个过程的Q、W、 ΔU、 ΔH及ΔS。

习题课解答(1)

− − 复变函数与数理方程习题课问题解数学科学系吴忠俊、黄俊涛2022年秋季1 第一次习题课解答1.1 C-R 条件+Cauchy 积分公式1. 设f (z )=x 3y 3+ i(x 3+y 3) x 2+y 2z =00z =0试证f (z )在原点满足C-R 方程, 但却不可导. 证明：令f (z ) = u + i v ，得到u (x, y ) =x 3 y 3x 2+y 2(x, y ) = (0,0)0(x,y )=(0,0)v (x, y ) =x 3+ y 3 x 2+y 2 (x,y )(0, 0)(x,y )=(0,0)因为u x (0, 0) = lim u (x,0)−u (0,0) = lim x 3 3 = 1x →0 x − 0u (0,y )−u (0,0) x →0 x −y 3u y (0, 0) =lim y →0 x − 0v (x,0)−v (0,0) =lim y →0 y 3 = −1x3v x (0, 0) =lim x →0 x −0 = lim x →0 x3 = 1v y (0, 0) = lim v (0,y )−v (0,0) = lim y 33 = 1y →0 x −0y →0 y− − ..(1 − z ) R− I s in z zIz (1 − z ) −Rz =1 z =1所以u x (0, 0) = v y (0, 0)，u y (0, 0) = −v y (0, 0)，此即柯西-黎曼方程在原点(0, 0)处成立。

但当z 沿直线y = kx 趋于0时，我们有f (z )−f (0)= z − 0x 3y 3+ i(x 3+ y 3)(x +i y )(x 2 +y 2) →1−k 3+i(1+k 3) (1 + i k )(1 + k 2)该极限随k 变化。

故lim f (z ) − f (0)不存在，所给函数f (z )在z = 0不可导。

第一次知识题课无穷级数高数

n n k1 3k
k
例5 (1)设偶函数f (x)在x=0的某邻域二阶导数连
续，且
f (0)=1，证明级数
[ f ( 1 ) 1]绝对收敛。
n1
n
证明因为偶函数f (x)在x=0的某邻域有连续的二阶
导数，故f (0) 0，
且f ( 1 ) f (0) f (0) 1 f (0) ( 1 )2 o( 1 )
(4) (1 cos )
n1
n
ln n
(5)
3
n n1 2
(6)
n1
n cos2 2n
n
3
;
1 cos
lim
n 1,收敛
n
2
2n2
取vn
1 ,收敛 4
n3
un
ncos2 n
3 2n
n 2n
,收敛
an
(7)
(a 0, s 0).
ns
n1
a
lim n
n
un
lim ( n n
n)s
a
从而
当 a 1 时, 原级数收敛；
当a 1 时, 原级数发散；
当 a 1 时,
原
级
数
为
n1
1 ns
,
p
级
数
，
故
当s 1时，收敛：当s 1时，发散。
(8)
un
/ n sin x dx,
0 x1
un 是否收敛？
n1
解：n≥2时，
0 un
/ n sin x dx
0 x1
1
un n ln n (n 1) ln(n 1) un1 (n 1),

电机与拖动课后习题答案

答：PWM开关频率快、周期短。直流PWM变换器和晶闸管整流装置均可看作是一阶惯性环节。其中直流PWM变换器的时间常数Ts等于其IGBT控制脉冲周期（1/fc），而晶闸管整流装置的时间常数Ts通常取其最大失控时间的一半（1/（2mf））。因fc通常为kHz 级，而f通常为工频（50或60Hz），m为一周内整流电压的脉波数，通常也不会超过20，故直流PWM变换器时间常数通常比晶闸管整流装置时间常数更小，从而响应更快，动态性能更好。
2-5 在直流脉宽调速系统中，当电动机停止不动时，电枢两端是否还有电压？电路中是否还有电流？为什么？答：电枢两端还有电压，因为在直流脉宽调速系统中，电动机电枢两端电压仅取决于直流PWM变换器的输出。电枢回路中还有电流，因为电枢电压和电枢电阻的存在。 2-6 直流PWM变换器主电路中反并联二极管有何作用？如果二极管断路会产生什么后果？答：为电动机提供续流通道。若二极管断路则会使电动机在电枢电压瞬时值为零时产生过电压。电枢电压不可控，无法调速
第一次习题课
第2章
转速反馈控制的直流调速系统（思考题）
思考题
2-1:直流电动机有哪几种调速方法？各有哪些特点？
答：（1）调节电枢供电电压；一定范围内无级平滑调速（2）减弱励磁磁通；小范围内平滑调速，往往与调压方案配合使用（3）改变电枢回路电阻动机系统比晶闸管整流器—电动机系统能够获得更好的动态性能？
2-9 在晶闸管整流器-电动机开环调速系统中，为什么转速随负载增加而降低？
答：负载增加意味着负载转矩变大，电机减速，并且在减速过程中，反电动势减小，于是电枢电流增大，从而使电磁转矩增加，达到与负载转矩平衡，电机不再减速，保持稳定。故负载增加，稳态时，电机转速会较增加之前降低。

习题课1

例15影响硅酸盐水泥水化热的因素有那些？例影响硅酸盐水泥水化热的因素有那些影响硅酸盐水泥水化热的因素有那些？水化热的大小对水泥的应用有何影响？水化热的大小对水泥的应用有何影响？例16.为什么流动的软水对水泥石有腐蚀作例为什么流动的软水对水泥石有腐蚀作用？例17 既然硫酸盐对水泥石具有腐蚀作用，例既然硫酸盐对水泥石具有腐蚀作用，那么为什么在生产水泥时掺入的适量石膏对水泥石不产生腐蚀作用？水泥石不产生腐蚀作用？例18何谓水泥的活性混合材料和非活性混合例何谓水泥的活性混合材料和非活性混合材料？二者在水泥中的作用是什么？材料？二者在水泥中的作用是什么？例19 掺混合材的水泥与硅酸盐水泥相比，例掺混合材的水泥与硅酸盐水泥相比，在性能上有何特点？为什么？在性能上有何特点？为什么？
Ca (OH ) 2 + CO2 + nH 2Байду номын сангаасO = CaCO3 + (n + 1) H 2 O
由于氢氧化钙结晶速度慢且结晶量少，空气中由于氢氧化钙结晶速度慢且结晶量少，由于氢氧化钙结晶速度慢且结晶量少二氧化碳稀薄，碳化速度慢。而且表面碳化后，二氧化碳稀薄，碳化速度慢。而且表面碳化后，形成紧密外壳，形成紧密外壳，不利于二氧化碳的渗透和碳化作用的深入。因而硬化石灰浆体具有以下特性：作用的深入。因而硬化石灰浆体具有以下特性：（1）凝结硬化慢；）凝结硬化慢；（2）硬化后强度低；（2）硬化后强度低；（3）硬化时体积收缩大；）硬化时体积收缩大；（4）耐水性差，因为硬化石灰浆体的主要成分是（）耐水性差，氢氧化钙，而氢氧化钙可微溶解于水。氢氧化钙，而氢氧化钙可微溶解于水。 [评注石灰浆体在空气中凝结硬化过程主要是依评注] 评注赖于浆体中Ca(OH)2的结晶析出和赖于浆体中的结晶析出和Ca(OH)2与空气与空气的结晶析出和中的二氧化碳的碳化作用。中的二氧化碳的碳化作用。

高等数学习题课(1)函数极限与连续性

连续,
证明 f (x) 对一切 x 都连续 .
提示:
lim f (x x) lim [ f (x) f (x)]
x0
x0
f (x) f (0)
f (x 0) f (x)
P73 题5. 证明: 若 f (x) 在 (, )内连续, lim f (x)
x
存在, 则 f (x) 必在 (, )内有界.
III.课堂训练题 1. 求数列极限
1 lim[ n n n n ] n
2 lim 1 a1 a2 1 a2n ，( a 1) n
2. 求下列极限
1 lim x0
1 tan x 1 sin x sin3 x
2 lim sin x 1 sin x x
公式：sin A sin B 2cos A B sin A B
xx0
f (x)
f
(x0 )
6. 连续函数的性质
1) 有限个连续函数的和、差、积、商（分母不为零），仍为连续函数；
2) 单值单调连续函数的反函数在对应区间上也为单值单调的连续函数；
3) 连续函数的复合函数也是连续函数； 4) 一切初等函数在其定义区间内都是连续函数。
7. 闭区间上连续函数的性质
有 y f (x0 x) f (x0 )
如果 lim y 0
①
x0
或
lim
x0
f
( x0
x)
f
(x0 )
②
或
lim
x x0
f (x)
f (x0 )
③
则称函数y f (x) 在点 x0 处连续。
命题：lim xx0
f
(x)
f

清华大学微积分第1次习题课答案

（5） lim
x y
x y . x xy y 2
2
解：（1）（2）
( x , y ) (1,0)
lim ( x y )
x y 1 x y 1

( x , y ) (1,0)
lim (1 ( x y 1))
1 ( x y 1) x y 1
2
因此 lim
x y =0. x x xy y 2 y
2
y 0 x 0 x 0 y 0 x 0 y 0
4.讨论下列函数的累次极限 lim lim f x, y , lim lim f x, y 与二重极限 lim f x, y
1 1 x sin y sin , x y 0 y x （1） f x, y = 0, x y 0 x2 y 2 （3） f ( x, y ) 2 2 . x y ( x y)2
即 U ( a, 0 ) f
1
(G ) ，即 f 1 (G ) 是 R n 中的开集，证毕。
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作者：闫浩, 章纪民
2014 年 3 月
二、多元函数的极限与连续 3. 下列极限是否存在？若存在，求出极限值；若不存在，说明理由。
（1）
( x , y ) (1, 0 )
lim ( x y )
n m m
f 1 (G ) {x R n | f ( x) G} 是 R n 中的开集。
证明: 由于 f : R R 是一个连续映射，由定义，有 a R ， 0, 0 ，当
n m
n
d n ( x, a ) 时，有 d m ( f ( x), f (a )) 。

工程热力学习题课1学习资料

解法1：由题已知：V2=3V1，由多变过程状态方程式
ln T2 n 1 T1
ln V1 V2
n
ln T2 T1
1
ln 60 273 300 273 1 1.494
ln V1
ln 1
V2
3
T2 T1
V1 V2
n1
得：
由多变过程计算功公式：
W
m
n
1
1
Rg
(T1
T2
)
100kJ
故
Rg
W (n 1) m(T1 T2 )
(2)状态变否？
℃
3
3. 绝热刚性容器，中间用隔板分为两部分，左边盛有空气，右边为真空，抽掉隔板，空气将充满整个容器。问： ⑴ 空气的热力学能如何变化？ ⑵ 空气是否作出了功？ ⑶ 能否在坐标图上表示此过程？为什么？
答：（1）空气向真空的绝热自由膨胀过程的热力学能不变。（2）空气对外不做功。（3）不能在坐标图上以实线表示此过程，因为不是准静态过程。
4
4. “任何没有体积变化的过程就一定不对外作功”的说法是否正确？
答：不正确，因为外功的含义很广，比如电磁功、表面张力功等等，如果只考虑容积功的话，那么没有容积变化的过程就一定不对外作功。
5. 试比较下图所示的过程1-2与过程1-a-2中下列各量的大小:
⑴ W12与W1a2； (2) △U12 与 △ U1a2； (3) Q12与Q1a2
14
7. 一绝热缸体气缸，被一导热的无摩擦活塞分成两部分。最初活塞被固定在某一位置，气缸的一侧储有压力为0.2 Mpa、温度为300 K的0.01 m3的空气，另一侧储有同容积、同温度的空气，其压力为0.1 Mpa。去除销钉，放松活塞任其自由移动，最后两侧达到平衡。设空气的比热容是定值。

1、已知函数)(x f y =的数据如下表试作一个三次插值多项式P 3(x ),利用P 3(x )计算3。

解：令x k = k (k 根据Newton 插值公式)]}()[({))(()()(2342121213412213-+-++=--+-++=x x x x x x x x x x P由于被插值函数xx f 3=)(，故取 x = 1/2，便得222134212122112133=-+-++=≈)]}()[({)/(P2、已知由数据（0，0），（0.5，y ），（1，3）和（2，2）构造出的三次插值多项式P 3(x)的x 3的系数是6，试确定数据y 。

3、求一个次数不高于4次的多项式()p x ,使它满足: (0)0p =，'(0)0p =，(1)1p =，'(1)1p =，(2)1p =，并写出其余项表达式。

4、已知010()nii i x x l x x x =-=-∏，ix 互异，证明：10011()1kn j k j j x x l x xx -==+-=+-∑∏。

5、求区间[]0,1 上，带权函数(x)lnx ρ=-的正交多项式序列的前三项。

6、求函数432()251f x x x x =+++在[]1,1-上的3次最佳一致逼近多项式。

7、求函数()f x =[]0,1上的一次最佳平方逼近多项式。

d 0=∫√x 10dx =2/3 (1121213)(a 0a 1)=(230.4)d 1=∫x √x 10dx =0.4 解得a 0=4/15a 1=4/5s=4/15+4/15*x8、已知(),(i 1,2,3,4)i i x y =的观测值为用最小二乘法求这些数据拟合的二次曲线2012()b f x b x b x =++ 6b 0+10b 1+30b 2=16 10b 0+30b 1+100b 2=53 30b 0+100b 1+354b 2=189b 0=0.1515 b 1=-0.3545 b 2=0.62129、用最小二乘法求一个形如 y A e B x =的经验公式，使与下列数据相拟合值。

通信原理习题课第一次

习题课（from 1~7）第四章信道4-6某个信源由A 、B 、C 和D 4个符号组成。

设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其它符号的条件概率(/)i j P x y 均为1/1024，试求出该信道的容量C 。

解：根据离散信道信道容量的定义，()max[()(|)]p x C H X H X Y =-。

即，以()p x 为变量，取()(|)H X H X Y -的最大值。

4441114441111(|)()(|)()(|)log(|)1102110241()(|)log ()[log 3*log1024](|)102410211024102110241[log 3*log1024]*10.0335/102410211024j j j i j j j i i j j i j j j i j i j H X Y p y H X y p y p x y p x y p y p x y p y p x y bit symbol ==========+=+=∑∑∑∑∑∑ (1) 通过上述计算发现，对题中所给的对称信道，(|)H X Y 是一个常数，与()p x 无关。

因此，最大化()(|)H X H X Y -简化为最大化()H X 。

根据题意，X 有4种可能，因此()2/H X bit symbol ≤，则()max[()(|)]20.0335 1.9665/p x C H X H X Y bit symbol =-=-=(2)@知识点：离散信道信道容量的定义。

在离散对称信道下，通过计算可知(|)H X Y 是与输入无关的常数。

这使得信道容量的计算得到简化。

@注意：题中的概率值(/)i j P x y ，不是信道转移概率，而是后验概率。

信道转移概率定义为(/)j i P y x ，计算需要严格按照信道容量的定义()max [()(|)]p y C H Y H Y X =-进行，这时需要搜索C 最大时对应的概率值。