丰城五中鄢志坚整式的乘除复习课件
第十五章-整式的乘除与因式分解-复习课件(高效)
2021/1/4
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结语
谢谢大家！
你 回 忆 起 了 吗 ？ 就 这 些数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： （其中m、n为正整数）
am•anamn
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a32a3,b4b4b8,m2m22m2
(x)3•(x)2•(x)(x)6x6
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6.乘法公式：
（1）、平方差公式 一般的，我们有：
(ab)(ab)a2 b2 其中 a,b既可以是 ,也数可以是代. 数
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公 式
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的 差的积的形式。
9
注意：
• （1）()() • (2 )（)2=()2 • (3) ()2=()2 • (4) ()3()3
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7.添括号的法则：
• 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都要改变符号。
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8.整式的除法：
3
4
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定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个 多项式因式分解或分解因式。
与整式乘法的关系：
互为逆过程，互逆关系
分解因式
方法
步骤 2021/1/4
七下第一章《整式的乘除》复习课件
七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容1. 整式的乘法：多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，单项式乘以单项式。
2. 整式的除法：多项式除以多项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式。
3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2。
二、教学目标1. 掌握整式的乘除运算法则，能够熟练地进行整式的乘除计算。
2. 理解并熟练运用平方差公式和完全平方公式。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除运算，平方差公式和完全平方公式的运用。
难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、练习本、文具。
五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的问题引入，例如计算购物时优惠后的价格。
2. 知识回顾：复习整式的乘法、除法，平方差公式和完全平方公式。
3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握整式的乘除运算方法和技巧。
4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时纠正错误。
5. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 整式乘法法则2. 整式除法法则3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2七、作业设计1. 题目：计算下列整式的乘除结果。
（1）(x + 2)(x 2)（2）(x + 3)÷(x 1)（3）(a + b)^22. 答案：（1）x^2 4（2）x + 4（3）a^2 + 2ab + b^2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对整式的乘除运算掌握较好，但在运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。
整式的乘除复习案.ppt
(6)
a p=
1 ap
（..a ≠ 0）
精选
• 1. (4)2计算的结果是( )
• A.-16
B.
1 16
C.
1 16
D.16
• 2. 某种原子的直径为0.000 34米,用科学记数
法表示为( )
• A．0.34104 B. 3.4104 C. 3.4103 D.0.34103
• 3. 下列运算正确的是（ ）
整式的乘除 (复习）
精选
复习目标 1、熟练进行整式的各种运算, 2、完成课本的复习题目.
精选
2、用字母表示幂的运算性质：
1、课本P33 T1、2、3(写 (1) am an= am;n 书上)
(2) (am )n= amn ;
(3) (ab)n= anbn ; (4) am an=amn .; (5) a0= 1 ;（a ≠ 0）
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
精选
(1)(2a 3)2
检测
(2)(2a 3)(2a 3)
(3)(3a 2)(2a 1)
(4)(2a 1)2 2(a 3)(a 1)
精选
练习：P34：T8、9
精选
5、整式的除法：
(2)(4a3b 6a2b2 12ab3) 2ab
（1）单÷单 （2）多÷单
(1)(a4b2c2) ab2c
(3)[(3a b)2 b2 ] a
精选
求证：对于任意自然数，
n(n+5) －(n－3)(n+2) 的值都能被 6 整
除
精选
P34：数学理解：T10
教学课件：第三章《整式的乘除》复习
05
整式的乘除在实际问题中的应用
面积计算问题
总结词
面积计算是整式乘除在实际问题中的重要应用之一，通过整式乘除可以方便地计算各种形状的面积用整式的乘除运算。例如，矩形的面积是长乘以宽，即 (A = l times w)，这里 (A) 是面积，(l) 是长度，(w) 是宽度。同样地，我们可以使用整式的乘除来计算其他形状的面积， 如圆形、三角形等。
乘除混合运算的注意事项
避免混淆运算符
在进行乘除混合运算时，应清晰地区分乘法和除法符号，避免因混 淆而导致计算错误。
注意负数的处理
在乘除混合运算中，负数可能会影响最终结果。应注意负数的运算 规则，确保计算的准确性。
检查结果的合理性
在完成乘除混合运算后，应检查结果是否符合预期，特别是当结果与 预期相差较大时，应重新检查计算过程，确保没有出现错误。
多项式乘多项式
总结词
分步相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需将每个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项。例如： $(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x times x^2 + x times (-xy) + x times y^2 + y times x^2 + y times (-xy) + y times y^2 = x^3 - x^2y + xy^2 + xy^2 - xy^3 + y^3 =
性。
括号内的优先
在有括号的情况下，括号内的运 算应优先进行。这样可以确保在 计算过程中，先处理对结果有直 接影响的运算，使计算更加清晰
和准确。
同级运算从左到右
当乘除运算不是按照从左到右的 顺序进行时，应特别注意运算的 顺序，避免出现计算错误。遵循 从左到右的顺序可以确保计算的
七下第一章《整式的乘除》复习课件
Part
02
整式乘除的运算
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接相乘
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母、指数不变。例如： $2x^3y times 3x^2y = 6x^{5}y^{2}$。
单项式乘多项式
总结词：逐项相乘
详细描述：单项式与多项式相乘时，需将单项式的每一项分别与多项式的每一项 相乘，然后合并同类项。例如：$2x(x^2 + 3x + 1) = 2x^3 + 6x^2 + 2x$。
七下第一章《整式的 乘除》复习课件
• 整式乘除的回顾 • 整式乘除的运算 • 整式乘除的应用 • 整式乘除的练习与巩固 • 整式乘除的总结与展望
目录
Part
01
整式乘除的回顾
整式的定义与表示
总结词
理解整式的定义和表示方法
详细描述
整式是由常数、变量、运算符以及括号按一定规则组成的数学表达式。整式可 以表示为代数式，其中只包含加、减、乘、除、乘方五种基本运算。常见的整 式有单项式和多项式。
理解概念
深入理解整式乘除的基本 概念和规则，避免混淆和 误解。
拓展学习
可以尝试学习更复杂的整 式运算，如因式分解、分 式的运算等，为后续的学 习打下基础。
有幂的除法时， 容易忽略指数的变化，例 如将$frac{a^2}{b}$误简 化为$ab$。
忽略公因式的提取
在整式除法中，常常需要 提取公因式来简化表达式 ，例如将$a^2 - b^2$误 分解为$(a+b)(a-b)$。
整式乘除的进一步学习建议
加强练习
通过大量的练习来巩固整 式乘除的知识点，提高运 算速度和准确性。
七下第一章《整式的乘除》复习课件(1)
七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容1. 单项式乘单项式2. 单项式乘多项式3. 多项式乘多项式4. 乘法公式5. 整式的除法6. 整式的混合运算二、教学目标1. 熟练掌握整式的乘除法则，提高运算速度和准确性。
2. 能够运用乘法公式简化计算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：乘法公式的运用，整式的混合运算。
2. 教学重点：整式的乘除法则，乘法公式的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如购物时商品价格的计算，让学生体会整式的乘除在实际生活中的应用。
2. 知识回顾：引导学生回顾整式的乘除法则，乘法公式等知识点。
3. 例题讲解：（1）单项式乘单项式（2）单项式乘多项式（3）多项式乘多项式（4）乘法公式（5）整式的除法（6）整式的混合运算4. 随堂练习：针对每个知识点设计练习题，让学生及时巩固所学知识。
6. 应用：运用所学知识解决实际问题。
六、板书设计1. 七下第一章《整式的乘除》复习2. 内容：整式的乘除法则，乘法公式，例题，练习题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：给出具体数值，让学生计算整式的乘除。
（2）应用题：设计实际情景，让学生运用整式的乘除解决问题。
2. 答案：详细给出作业题目的答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对课堂教学中出现的问题，进行自我反思，调整教学方法。
2. 拓展延伸：引导学生探索整式的乘除在生活中的其他应用，提高学生的实际运用能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 例题讲解的深度和广度3. 随堂练习的设计4. 作业设计中的应用题5. 课后反思及拓展延伸的深度一、教学难点与重点的确定整式的乘除是初中数学的基础内容，其中乘法公式的运用和整式的混合运算是学生普遍感到难以掌握的部分。
因此，这两个方面应成为教学的重点和难点。
第13章整式的乘除复习课件
1 ( 2) ( 2) ( 3) ( 3) 1
23
3
4
42
11311 5 3 2 8 3 8 24
2. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
解 10 m 4 10 n 5 10 3m2n 10 3m 10 2n (10 m )3 (10 n )2 43 52 1600
3. 先化简，后求值:3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2 .
解 x y 4 xy 21 ( x y)2 16 即 x2 2xy y 2 16 x2 y 2 16 2xy 16 2 21 58
19. 根据己知条件，确定m ,n 的 值
(a)己知：25m·2·10n=57·24
解 25m 2 10n 52m 2 (2 5)n 52m n 21 n 57 24
( x2 32 x2 32 )( x2 32 x2 32 ) 36 x2
(13). (2x 3y)(4x2 6xy 9 y2 ) (5x 6 y) (25x2 30xy 36y2 )
解 : 原式 (2x)3 (3y)3 (5x)3 (6 y)3 8x3 27 y3 125x3 216y3 243y3 117x3
解 原式 [2x2 x2 y2 ][( x)2 y2 2 y2 ]
(x2 y2 )( x2 y2 ) (x2 y2 )2
[(1)2 (2)2 ]2 25
11.
己知
x 1 3, x
求
x3
1 x3
的值.
解
x1 3 x
故
x2
2
1 x
1 x3
(x
1 )(x2 x
1 )(x 2 x
《整式的乘法复习》课件
学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。
整式的乘除复习课件
.
4
知识要点回顾三：
三、乘法公式 1、平方差：两数和与这两数差的积，等于这两数的 平方差 。
公式表示a为 b)： (a（ b)a2b2
2、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这 两个数的积的2倍。
公式表示a为 b)： 2 a（ 22abb2
公式表示a为 b)： 2 a（ 22abb2
.
5
8x3
当 x 2 时， 8 （ 原 2 ） 3 式 19
训 5 x 2 练 ( 2 x ： 3 )2 ( x 3 )其 x 中 1
.
9
整式的乘除专题复习
例： (2a4b 计 71a算 2b6)(1a3)b 2 39 3
解： (2a 原 4 b 71a 式 2 b 6) 1a 2 b 6 39 9
3
9
训练：计算：1、(3a+4)(3a-4)
2、（-m+2n)(-m-2n)
3、运用公式计3算 99：401
.
11
整式的乘除专题复习
例、计32算 a（ 3b)2
解： （ 2 a ) 原 2 2 (2 式 a )(3 b ) (3 b )2 33
4a2 4ab9b2 训练：计91算 、（2a3b)2 __________ 2、（2x3)2 __________ 3、（a3b)2 __________ 4、（ab1)(ab. 1) __________12
.
7
整式的乘除专题复习
例：33 已 3知 3a ： 39求 a的值
解：由题意思 31得 a： 9 解得a9315
训练：33已 27a知 312 ： 求 a的值
训练： x3已 xxa 知 x2x： 2a求 a的值
七下第一章《整式的乘除》复习课件
七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容本节课复习的是七年级下册第一章《整式的乘除》。
具体内容包括：整式的乘法法则、整式的除法法则、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式以及综合应用。
二、教学目标1. 熟练掌握整式的乘除法则，能够正确进行整式的乘除运算。
2. 熟练运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
3. 能够解决实际问题中涉及整式乘除的问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除法则、平方差公式、完全平方公式。
难点：整式的除法法则、多项式乘多项式的运算、因式分解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，引导学生思考如何用整式的乘除法则解决问题。
例：一个长方形的长是a+b，宽是ab，求这个长方形的面积。
2. 例题讲解（1）整式的乘法法则（2）整式的除法法则（3）多项式乘多项式（4）平方差公式（5）完全平方公式3. 随堂练习针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生当堂巩固所学内容。
六、板书设计1. 整式的乘法法则2. 整式的除法法则3. 多项式乘多项式4. 平方差公式5. 完全平方公式七、作业设计1. 作业题目（1）计算题：a^2 (a+b)，(a+b)^2，(ab)^2（2）应用题：已知一个正方形的面积是a^2 b^2，求它的边长。
2. 答案（1）a^3 + a^2b，a^2 + 2ab + b^2，a^2 2ab + b^2（2）边长为a+b或ab。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握整式的乘除法则的情况，及时发现问题并进行针对性讲解。
2. 拓展延伸：引入整式的乘除在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
如：已知一个长方体的长、宽、高分别是a、a+b、ab，求长方体的体积。
重点和难点解析1. 整式的乘除法则的理解与运用2. 平方差公式和完全平方公式的记忆与运用3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目难度与答案解析一、整式的乘除法则1. 乘法法则：掌握分配律、结合律和交换律，能够灵活运用。
_整式的乘除_复习课件
4 4
p
mnp
(a ) a
4 4
a , [(b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
3
考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am · an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) x+2=1, m n mn 若 (x-3) 3、幂的乘方: (a ) = a 求 x的值 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值. 2、计算：0.251000×（-2）2001 注意点： 3.( 9)
1004
1 670 ( ) 27
转化 转化 乘除 幂的乘方 转化 同底数
（1）指数：加减 （2）指数：乘法
（3）底数：不同底数
（其中a≠0，m、n为 正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a 1( a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
练习：判断下列各式是否正确。
[( a ) ] a （其中m、n、P为正整数）
2 2
丰城五中鄢志坚十字相乘法(经典教学课件)
分组分解法：
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式 2、分组后可以运用公式
例题：把下列各式分解因式 ① 3x+x2-y2-3y
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)
② x2-2x-4y2+1
解：原式=x2-2x+1-4y2 2-(2y)2 =(x-1) =(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-1+2y)(x-1-2y) =(x-y)(x+y+3)
学丰 城 市 第 五 中
观察与思考
( x 2)(x 3) x 3x 2 x 3 2 （1）
2
x 2 5x 6
x +2 x +3 +3x+2x
反之
x 2 5 x 6 ( x 2)(x 3)
(1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘 (3).横向写出两因式;
(5)
b2-7bx2-18x4 =(b+2x2)(b-9x2)
想一想:
把下列各式分解因式
(1)(xƯ)-15(x-1)2
拓展
a1a2 x a1c2 a2c1 x c1c2
2
a1 x
c1
a2 x
所以原式可以分解为：a
c2
1 x c1 a2 x c2
a 2 5a 6
a -2 a -3 -3a-2a
反之
a 5a 6 (a 2)(a 3)
2
规律：
∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x x a
b
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(a ) a a ,[(b ) ] b
2 3 4
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
4 n2
, (a ) (a ) (a )
4 m m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab) a b , (其中n为正整数),
练习：计算下列各题。
1 6 4 3 (1)( a b c) ((2a c) 4 1 5 2 ( 2 ) 6( a b ) [ ( a b ) ] 3 2 3 3 2 (3)(5 x y 4 x y 6 x) (6 x) 1 3m 2 n 2 m1 2 3 2 m1 3 2 m 1 2 (4) x y x y x y ) (0.5 x y ) 3 4
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.
1 2 a 2 2、已知a -3a+1=0，求（1） a
2
1 a （2） a
3、已知 x
3 1 求x2-2x-3的值
x-2 1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________
-mx 2、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_____ ± ±4 8
2
n是正整数
观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律
1 2 3 4 1 25 5
2 2 2
2 3 4 5 1 121 11
……
3 4 5 6 1 361 19
n(n 1)(n 2)(n 3) 1 (n 1)(n 2) 1
(4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z ) (5)199.9 , (6)2001 1999
2 2
3、简答下列各题：
2
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求(a ) 的值. a a 2 2 2 (2)若x y 2, x y 1, 求xy的值.
知你 识回 忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
m n
（其中m、n为正整数）
a 1(a 0)
0
a a a a , 40 5 3 2 ( ) 1, (m) (m) m 5
6 3 2
判断：
6 3
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。 练习：计算下列各式。
n是正整数
2
设 a1 3 - 1 ，a 2 5 - 3 ，
2 2 2 2
(1) 探究an 是否为8的倍数，并用文字语言表述你
a n (2n 1) (2n 1) (n为大于0的自然数).
2 2
所获得的结论；两个连续奇数的平方差是8的倍数 (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这 个数是“完全平方数”. 试找出a1 ，a2 ，…a 并指出当n满足什么条件时，an 为完全平方数(不
2 2 2
1 1 2 2 (3)( x 1) x x 1, 2 4 (4)无论是平方差公式 , 还是完全 平方公式, a, b只能表示一切有理数 .
2、计算下列式。
(1)(6 x y )(6 x y ) (2)(x 4 y )(x 9 y ) (3)(3x 7 y )(3x 7 y )
(1)(5 x ) (2 x y), (2)(3ab) (4b )
3 2 2 3
(3)(a ) b (a b ), 2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
(3)如果(m n) z m 2m n n ,
2 2 2
则z应为多少?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
必说明理由 )4 . 个完全平方数为16、64、144、256 前 n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数
n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，
4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____ ±4 5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____ ±4 6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____ 5 -4(不合题意)
观察:
3 -1 8 1 ；5 - 3 8 2； 2 2 2 2 7 - 5 8 3； 9 - 7 8 4；
2、计算下图中阴影部分的面积
2b
b a
8、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。 数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
3 3 3
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
4 4 4 4 8
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和
记要 ，特 2 2 2 切别 因此(a b) a b 记注 ！意 练习：1、判断下列式子是否正确， 哟 并说明理由。 ， 2 2 (1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y , 切
多项式乘法法则得到的 ,
(2)(2a 5b) 4a 25b ,
学丰 城 市 第 五 中
整 式 的 运 算（复习）
本章知识结构：
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方
5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
4、同底数的幂相除
6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(a b) a 2ab b ;
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
4
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
a a a
m n
2 2 2 2
……请你用正整数 正整数n 的等式表示你发现的 规律 .
(2n 1) (2n 1) 8n
2 2
观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律
1 3 2 -1； 3 5 4 -1； 2 2 5 7 6 -1；7 9 8 -1；
2 2
……
(2n 1)(2n 1) 4n 1