第十一章 尺寸链
互换性与测量技术(基础)
重点难点 第一章绪论 重点： 1）明确本课程的研究对象，特点，主要内容。
2）掌握互换性和标准化的基本概念。
3）了解本课程的学习方法。
第三章尺寸公差、圆柱结合的精度设计 重点： 1）掌握有关偏差、公差及配合的基本术语和定义。
2）公差与配合国家标准体系与构成，公差与配合标准的应用。
难点： 1）标准公差和基本偏差的应用。
2）圆柱结合的精度设计内容和基本方法。
第四章形状和位置精度设计 重点： 1）形位公差的征项目及在图样上的标注方法。
2）公差原则和公差要求的含义，独立原则、包容要求和最大实体要求的图样标注和应用范围。
难点： 1）形位公差的标注、形位公差项目及公差值的选择。
2）公差原则和公差要求。
第五章表面粗糙度 重点： 1）表面粗糙度评定参数的名称、代号及其在图样上的标注方法。
2）表面粗糙度的选用。
难点： 表面粗糙度评定参数及其在图样上的标注方法 第六章滚动轴承与孔、轴结合的精度设计 重点： 1）滚动轴承的公差等级及其应用范围。
2）滚动轴承的内、外径公差特点。
3）滚动轴承配合的选用、配合表面的形位公差和表面粗糙度以及在图样上的标注。
难点： 配合表面的形位公差和表面粗糙度以及在图样上的标注。
第八章键、花键结合的精度设计 重点： 1）平键和矩形花键结合的特点。
2) 平键和矩形花键结合的公差的选用及其图样标注； 难点： 平键和矩形花键结合的公差的选用及其图样标注 第九章螺纹结合的精度设计 重点： 1) 螺纹的主要几何参数及其对螺纹结合互换性的影响； 2) 螺纹公差(公差带的构成)和螺纹精度的概念 3) 螺纹在图样上的标注 难点： 螺纹几何参数误差对互换性的影响、作用中径的概念及螺纹的合格条件。
第十章圆柱齿轮精度设计 重点： 1）评定齿轮精度、侧隙的必检参数及其的概念 2）齿轮精度设计的内容及其基本方法 3）齿轮精度等级和侧隙在图样上的标注方法 难点： 1）评定齿轮精度、侧隙的必检参数 2）齿轮精度设计的基本方法及在图样上的标注方法 第十一章尺寸链的精度设计基础 重点： 1）尺寸链图的画法 2）尺寸链的组成以及封闭环和增减环的判别方法 3）极值法计算尺寸链—正计算和中间计算 难点： 1）尺寸链图的画法、尺寸链的封闭环和增减环的判别方法 2）极值法计算尺寸链—反计算词汇表2.完全互换：指对同一规格的零件，不加挑选和修配，就能满足使用要求的互换性。
机械精度设计及检测19第11章尺寸链的精度设计基础
偏差 为
A1
101
0.35 0
A2
50
0.25 0
A3
A5
50 0.048
⑤ 用中间计算方法计算A4的上、下偏差 ES0 ESA1() ESA2() 2EIA3() EI A4()
EIA4() ESA1() ESA2() 2EI A3() ES0
0.35 (0.25) 2(0.048) (0.75)
A3
(4) 校核计算结果
19
∵ ES0＝－0.01 ， EI0＝－0.08 （A1=Φ70 ，
T0 ES0 EI0 = 0.07
41
Ti TA1 TA2 TA3
i 1
2
2
= 0.02+0.03+0.02 = 0.07
3
T0 Ti 0.07
1
∴ 计算无误，则壁厚
A2/2 A0
A2=Φ60 A3=0±0.01）
Ai 的方向与封闭环A0
的方向相同为Ai (-) 。
图11.4尺寸链图
由图可见： A1为A1() , A2、A3为A2()、A3()
例11.2 加工顺序（见图11.5）：
9
（1）镗孔A1，（2）插键槽A2，（3）磨内孔A3。 解：（1）按加工顺序画尺寸链图。oA3/2 A1/ Nhomakorabea A2 A0
(2)
判断
对包容面（即孔）： 下偏差为零（EI=0)。
如
Φ30
对被包容面（轴）： 上偏差为零（es=0)。
Φ30
29
例11.7 图11.10为对开齿轮箱的一部分。 A0=1~1.75, A1=101、A2=50、A3=A5=5、A4=140。 计算各组成环的公差和上、下偏差。
第11章零件图习题答案
11-2 识读零件的目的，是了解零件图的结构和形状、尺寸和技术要求。
为了更好地读懂零件图，要明白零件在机器或部件中的位置、功用以及与其他零件的关系来读图。
本例参照铣刀头装配轴测图，识读端盖和轴的零件图。
铣刀头是铣床上安装铣刀盘的部件，动力通过三角带带轮带动轴转动，轴带动铣刀盘旋转，对工件进行平面车削加工的。
一、1、端盖的结构分析端盖的轴孔内放有密封槽，槽内放入毛毡，防漏防尘。
端盖的周边有 6 个均匀布置的沉孔，用螺钉将其与座体连接，并实现对轴向的定位和固定。
2、表达分析端盖的主体结构形状是带轴孔的同轴回转体，主视图采用全剖视图，表达了轴孔、凸出圆周和周边沉孔的形状，左视图采用局部视图，图中一半中心线上下各两条水平细实线是对称符号。
为了清楚标注密封槽的尺寸，采用了放大图表达。
3、尺寸分析以端盖的轴线为直径基准，以右端为的长度为基准。
与其他零件有配合功能要求的尺寸应注出公差，如同轴度、垂直度和平行度，98是六个均布孔的定位尺寸。
二、1.轴的结构分析参照装配轴测图可看出，铣刀头动力由V带轮传入，通过单个普通平键（轴的左端）连接传递给轴，再通过两个平键（右端）连接给铣刀（图中细双点画线）。
所以，轴的左端轴段和右端轴段分别制有1_个键槽和_2_个键槽。
该轴有两个安装零件的轴段，两头的轴段则分别用来装配带轮和铣刀头。
此外，轴上还有加工和装配时必须的工艺结构，如倒角、越程槽等。
2. 表达分析按轴的加工位置将其轴线水平放置，采用一个主视图图和若干辅助视图表达。
轴的两端用断面图和局部剖视图表示键槽和螺孔、销孔。
截面相同的较长轴采用破浪线断裂处的边界线画法。
用两个断面图分别表示轴的键槽的高度和宽度，用两个断面图图表示键槽的形状。
用局部放大图表示越程槽的结构。
3. 尺寸分析以水平轴线为直径尺寸的主要基准，由此直接注出安装V带轮、轴承和铣刀盘用的、有配合要求的轴段尺寸：ф28㎜、ф35㎜__、ф25 ㎜ __。
以中间最大直径轴段的任一端面（N）为中间__尺寸的主要基准，由此注出 23 ㎜、194㎜ __和 23 ㎜__。
尺寸链教程
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1 A0 A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0 A2 A1
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以
A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面
与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量） 和组成环（自变量）的函数关系式，其一般 形式为：
A0 f ( A1, A2, , An )
2006-3
10
工艺尺寸链示例：
工件A、C 面已加工好，现以A 面定位 用调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
0.05 A C B
A0
0.1 C
a1 a0
m
n1
A A A 0 max
i max
i min
i 1
i m1
封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸 之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
m
n1
A A A 0 min
i min
i max
i 1
i m1
(3) 各环上、下偏差之间的关系
封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减 环的下偏差之和，即
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
举例：
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
尺寸链的计算方法PPT课件
减环：在其他组成环不变的情况下，当某一组成 环的尺寸增大时，封闭环也随之减小，则该组成
环就称为减环，用 A2、B2 等表示。
2021/3/9
4
怎么确定增环、减环？
在尺寸中简图中，由尺寸链任一环的基面出发
，绕其轮廓线顺时针（或逆时针）方向旋转一
周，回到这个基面。按旋转方向给每一个环标
加工表面
加工表面
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7
加工表面
加工表面
我们现在进行一些假设： （1）当A1、A2均为基本尺寸时，A0的基本尺寸这为：70-30 = 40
（2）当A1尺寸最大时既为A1max = 70.05，当A2尺寸最小时既为 A2min = 29.97，此时A0最大为 ：
A0max = A1max — A2min = 70.05— 29.97 = 40.08mm；
上箭头，凡是与封闭环肩头相反的为增环，反
之为减环。如下在左图图：中，我们从B点开始
A1
A2
A3
逆时针旋转，按图示在每个
尺寸下画出箭头，在图中所
A0 A4
有与封闭环A0箭头相反的均 为增环，相同为减环，所以
我们可以判断出：
A5
增环有：A1、A2、A3、A5
A6
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起点B 减环有：A4、A6 返回 5
复习
1、尺寸链的概念是什么？ 2、封闭环的概念是什么？怎么确定？ 3、增环、减环的概念是什么？怎么确定？
2021/3/9
引入新课
1
尺寸链的概念是什么？
在零件加工或机器装配 中，由相互关联的尺寸 形成的封闭尺寸组，这 样的尺寸组就称为尺寸 链。
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第十一章 尺寸链
第十一章 尺寸链
尺寸链的基本概念 用完全互换法计算尺寸链
1
基本要求
基本内容：掌握尺寸链的基本概念、组成、 掌握尺寸链的基本概念、组成、
分类、尺寸链的建立与分析，尺寸链的计算。 分类、尺寸链的建立与分析，尺寸链的计算。 重点内容：尺寸链的建立与分析及基本计算。 重点内容：尺寸链的建立与分析及基本计算。 难点内容：尺寸链的建立与分析。 难点内容：尺寸链的建立与分析。 基本技能： 基本技能：通过本章节的学习能进行尺寸链的 初步分析和计算， 初步分析和计算，并逐步建立机构精度设计的 概念。 概念。
4
第一节 尺寸链的基本概念
有关尺寸链组成部分的术语及定义
环 封闭环 组成环
构成尺寸链的各个尺寸称为环 构成尺寸链的各个尺寸称为环。 尺寸链的环分为封闭环 组成环。 封闭环和 尺寸链的环分为封闭环和组成环。 尺寸链中在加工或装配过程中最后自然 尺寸链中在加工或装配过程中最后自然 形成的那个尺寸。 、 形成的那个尺寸。如x、B0和A0。 尺寸链中除封闭环以外的其他环。 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根 据它们对封闭环影响的不同， 据它们对封闭环影响的不同，又分为 增环和减环。 增环和减环。 是指尺寸链中预先选定的某一组成环 是指尺寸链中预先选定的某一组成环，通 预先选定的某一组成环， 过改变其大小或位置 大小或位置， 过改变其大小或位置，使封闭环达到规定 的要求。 的要求。
根据各组成环的尺寸大小和加工的难易程度，调整各组成环的公差， 根据各组成环的尺寸大小和加工的难易程度，调整各组成环的公差， =0.04mm(相当于IT10)， 相当于IT10) 取： T2 = T4 =0.04mm(相当于IT10)， (相当于IT10)， 相当于IT10) T3 =0.1mm (相当于IT10)， T1= T0 -（ T2 + T3 + T4 ）=0.12mm
第十一章：尺寸链
(11-4)
即封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差 之和减去所有减环的下偏差之和。
5.封闭环的下偏差EI0：由式（11-3）减式 （11-1）得：
EI0 EIi ES j
(11-5)
即封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差 之和减去所有减环的上偏差之和。 6.封闭环公差T0：由式（11-4）减式（115）得： T0 Ti (11-6) 即封间环公差等于所有组成环公差之和。
四、尺寸链计算的基本内容
尺寸链计算有如下三种类型： （1）校核计算 它是已知各组成环的公称尺寸和 极限偏差，求封闭环的公称尺寸和极限偏差，以校 核几何精度设计的正确性。 （2）设计计算 它是已知封闭环的公称尺寸和极 限偏差，求各组成环的公称尺寸和极限偏差，即合 理分配各组成环公差问题。 （3）中间计算 它是已知封闭环和除了待求的某 一组成环以外的全部组成环的公称尺寸和极限偏差 ，求某一组成环的公称尺寸和极限偏差。中间计算 常用于解决加工过程中的工艺基准转换和工序尺寸 计算等问题。 尺寸链的计算方法有极值法和统计法（又称概 率法）。
3． 封闭环的下极限尺寸 A0 min ：等于所 有增环的下极限尺寸之和减去所有减环 的上极限尺寸之和。用公式表示为：
A0 min Ai min Aj max
A0 max Ai max Aj min
(11-2)
(11-3)
4． 封闭环的上偏差ES0：由式（11-2） 减式（11-1）得：
即超差0.12mm，不能满足装配要求。为此 对组成环公差的总和必须减小0.12mm。假设 根据加工难易程度，对各组成环公差调整如下： T3 0.05mm T2 T4 0.03mm T1 0.09mm
第11章 尺寸链 ppt课件
Ai Ai
i 1
i n 1
封闭环基本尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去 所有减环基本尺寸之和。
ppt课件
19
基本公式（续）
计算封闭环的极限尺寸
A = 0max
n
m
Ai max
Ai min
i1
i n 1
n
m
A = 0min
Ai min
Ai max
i1
践和大量统计资料表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各 组成环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率 小。采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装 配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数 互换。
其他方法 某些场合，为了获得更高的装配精度，而生产条件又
计算方法
完全互换法－极值法 从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出
发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算 出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加工， 装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。极值法是 尺寸链计算中最基本的方法。
概率法－统计法 该法是以保证大数互换为出发点的。生产实
第１１章 尺 寸 链
尺寸链的基本概念及计算
ppt课件
1
尺寸链的基本概念
在设计机械零部件各要素的几何精 度的同时，需要通过综合分析计算来协 调和保证零部件的整体精度的要求。合 理规定各要素的尺寸精度和形位精度， 进行几何精度综合分析计算。
ppt课件
2
在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封 闭的尺寸组，称为尺寸链，如图。
ppt课件
5
尺寸链的分类
尺寸链new2013
3. 已知封闭环及部分组成环，求其余组成环
——中间计算
根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差 （或偏差）来计算尺寸链中某一组成环的基本尺 寸及公差（或偏差）。这种计算在工艺设计上应 用较多，如基准的换算，工序尺寸的确定等。
☺2. 尺寸链的解算
求解尺寸链主要包括基本尺寸的计算、公差的计算和 确定各环的偏差。
尺寸链解算的三种情形：正计算、反计算和中间计算。
1．已知组成环，求封闭环——正计算
根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭 环的基本尺寸及公差（或偏差）。这种计算主要用在审核图 纸，验证设计的正确性。
2．已知封闭环，求组成环——反计算
B2
（1）零件设计尺寸链
装配尺寸链的封闭环是在装配中最后自然形 成的环 ；
（2）装配尺寸链
工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形 成的环；
B
C1
C0
C2
（3）工艺尺寸链
（2） 查找组成环
查找装配尺寸链的 组成环时，先从封闭环 的任意一端开始，找出 相邻零件的尺寸，然后 再找出与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸， 这样一环接一环，直到 封闭环的另一端为止， 从而形成封闭的尺寸组。
③按加工难易程度法
①等公差法——即将T0平均分摊到各个组成环Ti ：
B3
B0
B1
B2
（1）零件设计尺寸链
（2）装配尺寸链
B
C1
C0
C2
（3）工艺尺寸链
2．按相互空间位置分类
分为直线（线性）尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。
(1) 直线（线性）尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两条或几 条平行直线上，称为线性尺寸链。
有关于尺寸链（dimensionalchain）知识总结
有关于尺寸链（dimensionalchain）知识总结下面是学习尺寸链相关知识的重点内容总结。
目录：一.尺寸链术语及其定义二尺寸链形式三. 尺寸链的相关的符号和参数四. 尺寸链的计算公式五.尺寸链计算举例一.尺寸链术语及其定义1.尺寸链：Dimensional chain在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。
见图l a),b)和图2 b),c)。
2.环 link列入尺寸链中的每一个尺寸（图1中A0,A1，,A2,A3,A4及A5，图2中a0，a1, 及a2。
3.封闭环 closing link尺寸链中在装配过程或加工过程最后形成的一环（图 1中A0，图2中a0.)。
4.组成环 component link尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
这些环中任一环的变动必然引起封闭环的变动（图1中A1，A2，A3，A4，A5,图2中a1，a2）。
4.1 增环 increasing link尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环同向变动。
同向变动指该环增大时封闭环也增大，该环减小时封闭环也减小（图1中A3)。
4.2 减环 decreasing link尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环反向变动。
反向变动指该环增大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大（图1中A1,A2,A4,A5;图2中a1，a2）.4.3补偿环 compensating link尺寸链中预先选定的某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求.（图3中L2）5.传递系数 scaling factor, transformation ratio表示各组成环对封闭环影响大小的系数。
注一：尺寸链中封闭环和组成环的关系，可用方程式表示:图3 L0=f (L1,L2,L3,……Lm)；图1中A0=A3-（A1 A2 A4 A5），图2中a0=-(a1 a2)注二：第i组成环的传递系数；对于增环，；i为正值；对于减环，i为负值。
尺寸链计算
尺寸链计算尺寸链是一种多尺度问题的计算模型，近几十年来已广泛应用于生产领域。
中学阶段主要研究方法有解析法和图解法，这两种方法计算量较大，而且得出的结果也有较大的误差。
为了弥补解析法与图解法的不足，我们通常采用一些近似公式及相关概念对它进行处理，这样可大大减少计算的工作量，而且得到的结果更接近实际情况。
尺寸链计算的目的是从局部区域求解问题转化为求解整个系统。
本文从局部入手，通过设置适当的尺寸链节点将问题转化为整体求解，然后再转化为局部问题继续求解，最终得到最终的结果。
如果在合理尺寸范围内，同时考虑各尺寸之间的相互关系，便可构成尺寸链，所以尺寸链的构建必须满足两个条件： (1)各尺寸必须有确定的长度; (2)同时保证各尺寸之间满足一定的相互约束关系。
在数学上定义一个尺寸之间的关系为约束，那么在实际尺寸中可以看做约束关系越多的尺寸链其求解难度就越大。
尺寸链中最关键的步骤是构造尺寸链的起始点。
首先在局部区域分析时需要先考虑的是第二类尺寸，然后根据第二类尺寸的特征逐级进行变换，直至结束。
1、加强中学数学基础知识和能力的培养：①不能以小学算术为主要内容的课程，可适当选择“微积分”内容; ②小学应该开展奥林匹克数学活动，适当介绍应用题的解题策略。
2、改进高中数学教学：①改革教材体系，把现代数学观念渗透到中学数学教材中去，突出数学思想、方法和语言，强调思维训练，提倡运用数学的方法去认识事物; ②注重教学方法的改革，数学教学要面向全体学生，激发学生学习兴趣，培养他们创新精神和实践能力。
3、开展数学建模教学：①对于学生，让他们进行具体数学问题的建模，这是个循序渐进的过程，这对于他们今后从事科学研究和创造性地解决实际问题都是非常有益的; ②教师可通过数学建模的教学培养学生的创造精神和提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
4、鼓励高中数学教师积极参加科学研究：数学教师必须经常参加教学研究活动，把握数学发展的前沿和脉搏，深刻地认识到自己的责任和义务，并有意识地应用先进的教育思想和教学方法进行教学实践，为教学改革和教学质量的提高贡献自己的聪明才智。
公差一尺寸链解读
则有：
k?
m?
A0 ? ? Ai ? ? Ai
i ?1
i? k ?1
引入传递系数，
m
可表示为：
A0
?
?
ξ
i
A i
i?1
非线性尺寸链。系 数不为1，增环为正，减 环为负。
２．极限尺寸、极限偏差和中间偏差 极限尺寸、极限偏差的关系式用于极值法解尺寸链
极限尺寸的关系：
k?
m?
? A ? A A0max ?
２）设计组成环极限偏差
预留一个组成环作为协调环。其余尺寸则按向体内原则（又称入体原则）确定各环 的极限偏差，此例以齿轮厚度作为协调环。则 A１的极限为代求未知量，其余则按原 则确定：
A3为包容面尺寸，EI＝0； A2、A5为被包容面，取es＝0。 即：A3＝43mm；A2＝A5＝5mm。A4＝3mm（已知）。 按完全互换法的极限偏差关系式求协调环A1的极限偏差： 因为： ES0＝ES3－（EI1＋EI2＋EI4＋EI5） EI0＝EI3－（ES1＋ES2＋ES4＋ES5） 故：
Δ＝（ES+EI）/2 ＝0.5[（＋0.35）＋(＋0.10)]＝＋0.225mm 封闭环公差：
T0＝(＋0.35)－(＋0.10)＝0.25mm
（１）按等公差条件
１）设计计算组成环公差
因A4＝3mm为已知，剩下四个未知环，按平均条件平分剩余公差，即： T1＝T2＝T3＝T5＝TavL＝(0.25－0.05)/4＝0.05 mm
? i max
i min
i?1
i? k?1
k?
m?
? A ? A A0 min ?
?
i min
i max
i?1
尺寸链讲义教程
A6 AΣ A7
(3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺 寸位干几个不平行的平面内。
3．按照构成尺寸链各环的几何特征，可分为： (1) 长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。 (2) 角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、 垂直度等。
AΣ A1 A2 A3
4．按照尺寸键的相互联系的形态，又可分为： （1）独立尺寸链：所有构成尺寸链的环，在同一尺寸链中。 （2）相关尺寸链：具有公共环的两个以上尺寸链组。即构 成尺寸链中的一个或几个环，分布在两个或两个以上的尺寸 链中。
也即：
A A4 A5 A6 A1 A2 A3
由此可以推得多环尺寸链的基本尺寸的一般公式： 对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数为m， 由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N－1－m。故：
m n
A Ai Ai
i 1 i 1
成的封闭尺寸链。
2．按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为:
(1) 直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两 根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。 (2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺 寸位于一个或几个平行平面内。
A6 AΣ A4 A1 A2 A3 A5
A4 A3 A2 A1 A5
L2 L3 L∑ L4 L1
按其尺寸联系形态，又可分为并联、串联、混联三种。
L1 L4 A∑ A1 L5 A2 L2 L3 L∑
L1 L3
L2 L∑
A∑ A1
A2
并联
串联
B1 B3
B2 B∑ C2 C1 C∑
混联
A∑ A1
尺寸链培训课程
0
1
7
塞块3
塞块2
塞块1
2
6
5
4
3
第24页，共31页。
从图中结果可以看出，将有5.03%的白车身此处超差；此处需要优化翼子板的装配方案或是提高翼子板， 前后门等包边工艺；但从目前我公司冲压及包边工艺水平看，后两项措施成本要求及实现难度较大，故 建议优化翼子板等相关附件的装配方案
第25页，共31页。
第10页，共31页。
车身尺寸链分析主要作用有： ➢ 验证产品设计的合理性 ➢ 验证焊装工艺顺序的合理性 ➢ 验证夹具设计的合理性
➢ 验证附件定位安装的合理性
➢ 验证和确认功能可行性，例如装配性，密封性（对应于功能尺寸等）
➢ 确定功能目标的可靠性，如间隙面差的目标值（对应于DTS）
第11页，共31页。
缺点：不能考虑数据的分布情况，当组成
环环数较多时，用这种方法就不合适，因这 时各组成环公差将很小，加工很不经济，所 以极值公差一般用于3环以下的尺寸链；对
非线性的装配计算结果不够精确。
10±0.2 10±0.2 10±0.2 10±0.2
0.2+0.2+0.2+0.2＝±0.8
第17页，共31页。
➢ 均方根法：有效性经过了数理统计的理论分析和生产实践的验证。统计公差是根据
优化方案：更改前门装配策略，使用工装装配前门（前门使用内板定位孔定位到工装上，工 装用侧围定位孔定位），然后以前门为基准加塞块装配翼子板
0 5
12
塞块3
4
3
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从结果中可以看出，优化后对于±1.00的目标值可以达到98.5%的符合率
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➢ 3D软件仿真 关键点在于依据实际焊接、装配等过程建立仿真模型，同时按照GD&T赋予各
第十一章 尺寸链
§11.2 尺寸链计算
根据互换程度不同，尺寸链的计算方法主要有完全互换法和大数互换 法两种。 一、完全互换法解尺寸链 在全部产品中，装配时各组成环不需挑选和改变其大小或位置，装 人后即能达到封闭环的公差要求的方法称为完全互换法(也称极值互换
法)。这种方法是按极限尺寸来计算尺寸链。
1.基本公式 (1)封闭环基本尺寸A0
座顶尖轴线与主轴轴线的高度差A0是车床的主要指标之一，影响
其精确度的尺寸有:尾座顶尖轴线高度A2、尾座底板厚度A1和主 轴轴线高度A3。这四个相互关联的尺寸构成一条尺寸链，即 A1 +A2-A3-A0=0 (11-1)
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在一个零件的加工过程中，某些尺寸的形成也是相互联系的。
§11. 1 尺寸链的基本概念
根据式(11-8)、式(11-9)可得协调环A3的极限偏差为 0.35=ESA3-(-0.06-0.04-0.05-0.04) ESA3=+0.16mm 0.10=EIA3-0-0-0-0
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§11.2 尺寸链计算
EIA3=+0.10mm
因此，A3 430.10 (mm) (3)中间计算。 例11-3 如图11-8所示，零件在锁孔时，孔的设计基准是C面， 设计尺寸为(100±0.15)mm。A, B, C面已加工，锁孔时，为 装夹方便以A面定位，工序尺寸为A3, A1,A2为以前工序已完成的工 序尺寸，试确定工序尺寸A3。 解:①确定封闭环。 加工时间接保证的尺寸为(100±0.15) mm。所以 A∑=(100±0.15)为封闭环。
阿拉伯数字下角标的大写拉丁字母表示。
按组成环的变化对封闭环影响的不同，组成环又可分为增环 和减环。
①增环。尺寸链中的组成环，由于该环的变动会引起封闭环
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基本公式（续）
封闭环的极限偏差 n ES0= ESi
EI0= i 1 封闭环的公差 m T0= Ti
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EI
i 1 n
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i n 1 m
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EI
尺寸链的组成
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构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭 环和组成环。 封闭环: 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。 如上图中的x、B0和A0。 组成环: 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们 对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。 与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当该组成环 尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环也 随之增大（或减小），如上图a中的D； 与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当该组成环 尺寸增大（或减小）而其他组成环不变时，封闭环的 尺寸却随之减小（或增大），如上图a中的d。
调整法
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调整法是将尺寸链各组成环按经济公差制造，由于组成环尺寸公差放大 而使封闭环上产生的累积误差，可在装配时采用调整补偿环的尺寸或位 置来补偿。常用的补偿环可分为两种： 固定补偿环：在尺寸链中选择一个合适的组成环作为补偿环（如垫片、 垫圈或轴套等）。补偿环可根据需要按尺寸大小分为若干组，装配时， 从合适的尺寸组中取一补偿环，装入尺寸链中预定的位置，使封闭环达 到规定的技术要求。 可动补偿环：装配时调整可动补偿环的位置以达到封闭环的精度要求。 这种补偿环在机械设计中应用很广，结果形式很多，如机床中常用的镶 条、调节螺旋副等。 主要优点是：加大组成环的制造公差，使制造容易，同时可得到很高的 装配精度；装配时不需修配；使用过程中可以调整补偿环的位置或更换 补偿环，以恢复机器原有精度。它的主要缺点是有时需要额外增加尺寸 链零件数（补偿环），使结构复杂，制造费用增高，降低结构的刚性。
0
分组互换
Байду номын сангаас
分组互换法是把组成环的公差扩大N倍．使之达到经济 加工精度要求，然后修完工后零件实际尺寸分成N组， 装配时根据大配大、小配小的原则，按对应组进行装 配，以满足封闭环要求。 例如，设基本尺寸为ø 18mm的孔、轴配合间隙要求为 x=3～8μm，这意味着封闭环的公差T。=5μm，若按 完全互换法，则孔、轴的制造公差只能为2.5μm。 若采用分组互换法，将孔、轴的制造公差扩大四倍， 公差为10μm，将完工后的孔、轴按实际尺寸分为四组， 按对应组进行装配，各组的最大间隙均为8μm，最小 间隙为3μm，故能满足要求。 分组互换仅组内零件可以互换。
校核计算举例（续）
解（l）确定封闭环为要求的间隙A0；寻找组成环并画尺寸链线图 （上图b）；判断A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。、 （2）封闭环的基本尺寸 A0＝A3—（A1+A2+A4+A5）=43 —（30+5+3+5）=0 0.45 即要求封闭环的尺寸为0 0.10 mm 。 （3）计算封闭环的极限偏差 ES。＝ES3—（EI1+EI2+EI4+EI5） ＝+0．18—（—0．13—0．075—0．04—0．075）=+0．50 EI。＝EI3—（ES1+ES2+ES4+ES5） ＝＋0．02mm—（0＋0＋0＋0）mm＝＋0．02mm （4）计算封闭环的公差 T。＝T1+T1+ T2+T3+T4 +T5 =0．13＋0．075十0．16＋0．075十0．04=0．48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围。
计算方法
完全互换法（极值法）：从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出 发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计 算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加 工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。完 全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。 大数互换法：该法是以保证大数互换为出发点的。生产实践和大 量统计资料表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成 环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小。 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配 时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数 互换。 其他方法：在某些场合，为了获得更高的装配精度，而生产条件 又不允许提高组成环的制造精度时，可采用分组互换法、修配法 和调整法等来完成这一任务。 HOME
修配法
修配法是根据零件加工的可能性，对各组成环规定经 济可行的制造公差，装配时，通过修配方法改变尺寸 链中预先规定的某组成环的尺寸（该环叫补偿环）， 以满足装配精度要求。 如图所示，将A1、A2 和A3 的公差放大到经济可行的程 度，为保证主轴和尾架等高性的要求，选面积最小、 重量最轻的尾架底座A2 为补偿环，装配时通过对A2 环 的辅助加工（如铲、刮等）切除少量材料，以抵偿封 闭环上产生的累积误差，直到满足A。要求为止。 补偿环切莫选择各尺寸链的公共环，以免因修配而影 响其他尺寸链的封闭环精度。 修配法的优点也是既扩大了组成环的制造公差，又能 得到较高的装配精度。主要缺点是增加了修配工作量 和费用。
尺寸链的分类
按应用场合分： 装配尺寸链、 零件尺寸链、 工艺尺寸链。 按各环所在空间位置分：线性尺寸链、平面尺 寸链 、空间尺寸链。尺寸链中常见的是直线尺 寸链。平面尺寸链和空间尺寸链可以用坐标投 影法转换为直线尺寸链。 按各环尺寸的几何特性分：长度尺寸链、角度 尺寸链。 本章重点讨论长度尺寸链中的线性尺寸链。
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判断增减环
A3 A0
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A2
A1 、A3为增环，A2为减环
A1
B2、B4、B5为增环，B1、B3为减环
尺寸链的计算
计算类型 计算方法 完全互换法解尺寸链计算公式 举例
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计算类型
正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺 寸。这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校 核计算。 反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸， 求各组成环的极限偏差。这类计算主要用在设计上， 即根据机器的使用要求来分配各零件的公差。 中间计算 已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某 一组成环的极限尺寸、这类计算常用在工艺上。 反计算和中间计算通常称为设计计算。 HOME
课题四、尺寸链基础
尺寸链的基本概念及计算
基本要求
基本内容：尺寸链的基本概念、组成、分类、 尺寸链的建立与分析，尺寸链的计算。 重点内容：尺寸链的建立与分析及基本计算。 难点内容：尺寸链的建立与分析 基本技能：通过本章节的学习能进行尺寸链的 初步分析和计算，并逐步建立机构精度设计的 概念。
尺寸链的基本概念
在设计机械零部件各要素的几何精度的同时，需要通 过综合分析计算来协调和保证零部件的整体精度的要 求。合理规定各要素的尺寸精度和形位精度，进行几 何精度综合分析计算可以运用尺寸原理和相应的分析 计算方法。 在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系 的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个 封闭的尺寸组，称为尺寸链。如图。 其特性有二：封闭性——组成尺寸链的各个尺寸按一 定顺序构成一个封闭系统；相关性——其中一个尺寸 变动将影响其他尺寸变动。 HOME
完全互换法解尺寸链的基本公式
设尺寸链的组成环数为m，其中n个增环，m— n个减环，AO为封闭环的基本尺寸，Aｉ为组成 环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式： 封闭环的基本尺寸 n m A0 = Ai Ai
封闭环的极限尺寸
i 1 i n 1
m
A0max= A0min=
A
m
i
ES
i
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校核计算举例
校核计算的步骤是：根据装配要求确定封闭环； 寻找组成环；画尺寸链线图；判别增环和减环； 由各组成环的基本尺寸和极限偏差验算封闭环 的基本尺寸和极限偏差。 如图a所示的结构，已知各零件的尺寸： 0 0 A1=30 0.13 mm，A2=A5=5 0.075 mm， 0 0.18 A3=43 0.02 mm，A4=3 0.04 mm设计要求间隙 A0为0．1～0．45mm，试做校核计算。
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尺寸链的建立与分析
确定封闭环 查找组成环 判断增减环
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确定封闭环
HOME
在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸。如 同一部件中各零件之间相互位置要求的尺寸或保证相互配合零件 配合性能要求的间隙或过盈量。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图 上不进行标注，以免引起加工中的混乱。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加 工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。加工 顺序不同，封闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工 顺序确定之后才能判断。一个尺寸链中只有一个封闭环。 在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之 与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。 在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”，即对于某一封闭环， 若存在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计 算。
查找组成环
组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸，与此无关 的尺寸要排除在外。一个尺寸链的环数应尽量少。 查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端 开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭 环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。 在尺寸链线图中，常用带单箭头的线段表示各环，箭 头仅表示查找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方 向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增 环。