2017-2018学年广东省广州市普通高中下学期高二数学3月月考试题 07 Word版
广东省中山市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月
下学期高二数学3月月考试题03满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极大值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC =( )A ．B ．C ．D ． 2【答案】B2．过点（0，13，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y x D ．022=+-y x【答案】A3．由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】A4．曲线32x x y -=在1-=x 处的切线方程为( )A ．02=++y xB ．02=-+y xC ．02=+-y xD ．02=--y x【答案】A 5（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B6，则()42f x dx -=⎰( )A ．42e e -B ．42e e +C ．422e e -++D ．422e e +-【答案】D7．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为( )A ．2()8f x x x =+B ．2()8f x x x =-C ．2()2f x x x =+D ．2()2f x x x =- 【答案】B8．设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为( )B C D 【答案】A9．曲线3x y =在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( ) A ．45 B ．35C ． 54D ． 53【答案】C10，则)(x f 的导数是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A11．曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-C D 【答案】A12．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的 单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A ．5米/秒 B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)1314．若点P 是曲线2ln y x x =-上一点，且在点P 处的切线与直线2y x =-平行，则点P 的横坐标为____________ 【答案】115．曲线422+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为 。
广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高二3月月考试题07
广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高二3月月考试题07时量：120分钟 分值：150分一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 1.12+与12-两数的等比中项是（ ）A 1B 1-C 1± D21 2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ） A ．1 B ．56 C ．16 D ．1303、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若③b a bc ac >>则若,22；④b a b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么4120-是此数列的第（ ）项 A 4 B 5 C 6 D 75.设0≤α＜2π，若sin α＞3cos α，则α的取值范围是( )A ．(π3，π2)B ．(π3，π) C ．(π3，4π3) D ．(π3，3π2) 6.等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若31710a a +=，则19s = ( )A ．55B ．100C ．95D ．不能确定7.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）A ．4005B ．4008C ．4007D ．40068.设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 （ ）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)9.数列{}n a 中，11,211+==+nn a a a ，则=4a 10.等比数列}{n a 中a n >0,且243879236a a a a a a ++=,则38a a += （ ）11.函数)12lg()(2--=x x x f 的定义域是 .12.两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =___________ 13.若)0,0(01>>=-+y x y x ，则11++x y 的取值范围是___________。
广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题03
下学期高二数学3月月考试题03一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分 1.下列命题中是全称命题的是 A ．圆有内接四边形 B.3> 2 C.3< 2D ．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形 2.给出下列四个命题：①若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ③若0==y x ，则022=+y x④若N y x ∈,,y x +是奇数，则y x ,中一个是奇数，一个是偶数，那么 A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假 3. 已知p ：02<-x x ，那么p 的一个必要不充分条件是A.10<<xB.11<<-xC.3221<<x D.221<<x 4.⊙O 1与⊙O 2的半径分别为1和2，|O 1O 2|=4，动圆与⊙O 1内切而与⊙O 2外切，则动圆圆心轨迹是A ．椭圆B ．抛物线C ．双曲线D ．双曲线的一支 5.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是A ．1617 B ．87 C ．1615 D ．06.若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为 A ．3 B ．6 C ．9 D ．127.现有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 8位同学站成一排照像，要求同学A 、B 相邻，C 、D 相邻，而G 、H 不相邻，这样的排队照像方式有 A ．36种 B ．48种 C ．42种 D ．1920种8.为了培训十一届全运会的礼仪人员，从5位男礼仪教师和4位女礼仪教师中选出3人，派到3个小组任教，要求这3人中男女都有则不同的选派方案共有A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种9.21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．27D ．25710.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率2=k ，若l 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是 A.2>e B.31<<e C.51<<e D.5>e第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知集合},102{Z x x x A ∈≤≤-=，A n m ∈,,方程122=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 个12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米， 水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．13.短轴长为5，离心率32=e 的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为________.14.已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“R x ∈∃0，022020=-++a ax x ”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值集合是____ ____．15.给出下列四个命题：①如果椭圆221369x y +=的一条弦被点A （4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为21-；②过点P (0,1)与抛物线y 2=x 有且只有一个交点的直线共有3条。
广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期5月月考试题(4)
下学期高二数学5月月考试题04时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1．下列命题是假命题的是（ ） A ．若022=+y x ，则0==y xB ．若b a +是偶数，则a ，b 都是偶数C ．矩形的对角线相等D ．余弦函数是周期函数2．下列命题是真命题的是（ ） A ．0,>∈∀x R xB ．032,020=++∈∃x x R xC ．有的三角形是正三角形D ．每一个四边形都有外接圆3．直线l 过原点交椭圆221625400x y +=于A 、B 两点，则AB 的最大值为（ ） A ．8B ．5C ．4D ．104．方程22121x y m m -=++表示双曲线的必要不充分条件是（ ） A ．3(,2)(,)2-∞--+∞ B ．),1()2,(∞+---∞C ．)2,(--∞D ．)1,2(--5．焦点在y 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ） A ．x y 82=或x y 82-=B ．y x 82=或y x 8-= C ．x y 42=或x y 42-=D ．y x 42=或y x 42-=6．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：S ）存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则运动员在1=t 时的瞬时速度是（ ）m/sA ．11.6B ．3.3-C ．10D ．9.4-7．从抛物线x y 82=上各点向x 轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹方程为（ ） A ．x y 42=B ．x y 22=C ．x y =2D ．x y 212=8．若直线2-=kx y 与曲线42+=y x 有两个交点，则k 范围是（ ）A ．)2,2(-B ．)1,2(--C ．)2,1(D ．),2()2,(∞+--∞9．已知定点(,0)(0)F a a ->,动点P 在y 轴上, M 在x 轴上, N 为动点，且0PM PF =,0PM PN +=,则动点N 的轨迹为（ ）A ． 抛物线B ．圆C ．双曲线D ．椭圆10．过点)3,1(P 的动直线l 与圆322=+y x 交于不同两点A 、B ，在线段AB 上取一点Q ，满足λ-=，λ=，0≠λ且1±≠λ，则点Q 所在的直线的方程为（ ） A ．33=-y xB ．3=-y xC ．3=+y xD ．33=+y x二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题4
下学期高二数学4月月考试题04一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位，复数1iz i=-+，则复数z 的共轭复数的虚部为 A. 12i - B. 12 C. 12- D. 12i2．质量m ＝2 kg 的物体作直线运动，运动距离s (单位：m)关于时间t (单位：s)的函数是s (t )＝3t 2＋1，且物体的动能U ＝21mv 2，则物体运动后第3s 时的动能为 A ．18焦耳B ．361焦耳C ．342焦耳D ．324焦耳3．在复平面内，O 是原点，OA →，OB →，AC →表示的复数分别为－2＋i ，3＋2i ，1＋5i ，那么BC →表示的复数为A ．2＋8iB ．2－3iC ．－4＋4iD ．4－4i4．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象如图，则有 A ．f '(x )＝g (x ) B ．g'(x )＝f (x )C ．f '(x )＝g'(x )D ．g (x )＝ f (x ) 5．下列表述正确的是①归纳推理是由特殊到一般的推理； ②演绎推理是由一般到特殊的推理； ③类比推理是由特殊到一般的推理； ④分析法是一种间接证明法；⑤若z C ∈，且221z i +-=，则22z i --的最小值是3 A ．①②③④B ．②③④C ．①②④⑤D ．①②⑤6．设a ，b ，c 都是正实数，则三个数a ＋b 1，b ＋c 1，c ＋a1的值 A ．都大于2 B ．至少有一个不小于2 C ．都小于2D ．至少有一个不大于27. 观察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，… 所得的结果都是24的倍数，由此推测可有A ．其中包含等式：152－1＝224 B ．一般式是：(2n ＋3)2－1＝4(n ＋1)(n ＋2) C ．其中包含等式1012－1＝10 200 D ．24的倍数加1必是某一质数的完全平方 8. 给出命题：若a ，b 是正常数，且a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则yb x a 22＋≥y x a ＋ ＋ 2)(b (当且仅当y b x a ＝时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数f (x )＝x 2＋x 219-(x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛210 ，)的最小值及取最小值时的x 值分别为A ．11＋62，132B ．25，51C ．11＋62，51D ．25，1329．设函数()(sin cos )(040)xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 各极小值点之和为 A ．380πB ．800πC ．420πD ．820π10. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A ．6种B ．8种C ．36种D ．48种11. 已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()f x 为奇函数，()g x 为偶函数； ②(1)0,()0f g x =≠； ③当0x >时，总有()()()()f x g x f x g x ''<.则(2)0(2)f xg x ->-的解集为A ．(1,2)(3,)+∞B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(3,2)(1,)---+∞ D ．(1,0)(3,)-+∞12. 直线l 与函数sin ([0,])y x x π=∈的图像相切于点A ，与x 轴交于点B ，且l O P ∥，O 为坐标原点，P 为图像的最高点，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC →→= A ．24π B ．22π C ．244π- D ．2二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．） 13．函数21()ln 2(0)2f x x ax x a =--<存在单调递减区间，则a 的取值范围是 14．在数列{}n a 中，114,()n n a a f a +==，且()f x 满足下表，则2013a = .15. 在我校春季运动会上，有甲、乙、丙、丁四位同学进行4×100接力赛跑，要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有 种接力赛跑方式。
广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期5月月考试题(7)
下学期高二数学5月月考试题07共150分，时间120分钟。
第I 卷（共10题，满分50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1、设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是 （ ） A {0MN x =．MN R =C ．N M ∈D ．MN φ=2．已知⎩⎨⎧≤+>=0)1(0 log )(2x x f x x x f ,A ．2B C ．－2 D3．椭圆41622=+y x ）A ．3BCD 4．阅读右侧程序框图，输出结果s 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（ ）不同的装法.A ．240B ．120C ．600D ．3606．已知等比数列}{n a 中,（ ）A 2BC D7．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（200种 8．在正三棱柱111ABC A B C -中，若AB=2，1AA 1=则点A 到平面1A BC 的距离为（ ）A 3 B9. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为 60的直线交椭圆于A 、B（ A．10．设集合}1|||||),{(≤+=y x y x A ，}0))((|),{(≤+-=x y x y y x B ，M=A∩B，若动点),(y x P ∈M，则22)1(-+y x 的取值范围是（ ）A BCD 第Ⅱ卷（共11题，满分100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上）． 11．(12)nx +的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为________． 12．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是___________. 13．已知方程02222=++++k y kx y x 所表示的 圆有最大的面积，则直线2)1(+-=x k y 的倾斜角a =_________ ．14.F 是椭圆A )1,1(-，M 是椭 的最小值为 .15．已知单位向量j i ,的夹角为)0(πθθ<<，若j y i x a +=，如图，则),(y x 叫做向量a 的][θ坐标，记作θ),(y x a =，有以下命题：①已知 60)1,2(-=a ，则，则=+b a θ),(2121y y x x ++； ③若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，则=⋅b a 2121y y x x +；θ),(11y x OA =，且C B A ,,三点共线，则)(,)1(213R x x x ∈-+=λλλ。
广东省广州市普通高中18学年高二数学下学期3月月考试题04180402189
下学期高二数学3月月考试题04一．选择题（每小题5分，共40分）1．若集合{|21},{|02},A x x B x x =-<<=<<则集合AB =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<2．已知00<<<<d c b a ，，那么下列判断中正确的是（ ）A ．a c b d -<-B ．a db c< C ．ac bd >D ．ad bc >3．满足条件a=4,b=32,A=45°的∆ABC 的个数是（ ）A ．一个B ．两个C ．无数个D ．零个4．如果圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0与x 轴切于原点, 那么（ ）A ．D=0,E ≠0, F ≠0;B ．E=F=0,D ≠0;C ．D=F=0, E ≠0;D ．D=E=0,F ≠0; 5.设、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //6．如图1，ABC V 为正三角形，'''////AA BB CC ，'CC ABC ⊥平面，且'332A AB B '=CC ='AB =，则多面体'''ABC A B C -的正视图(也称主视图)是（ ）7．已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x +4y的最小值是（ ） A ． 8 B ． 6 C ． 32 D ． 428．已知x 1 、x 2 是方程4x 2-4mx+m+2=0的两个实根,当x 12+x 22取最小值时,实数m 的值是（ ） A ． 2 B ． 41 C ． －41 D ．－19．函数x x x y cos 233++=，则导数/y =（ ） A ．x xx sin 6322-+- B ．x x x sin 312322-+-C ．x x x sin 316322++- D ．x x x sin 316322-+-10．已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x-=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，11.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 ( )A.52-B.52 C.53 D.1010 12．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）二、填空题（每小题4分，共16分）13．函数()ln f x x x =的单调递增区间是________________．14．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=___________．15．正四棱锥P -ABCD 的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为 ． 16．4|1|x dx -=⎰___________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）已知：以点C (t , 2t)(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O ,B ，其中O 为原点．（Ⅰ）求证：△OAB 的面积为定值；（Ⅱ）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若|OM | = |ON |，求圆C 的方程．18. （本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．19. （本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =2，AF =1，M 是线段EF 的中点．（Ⅰ）求证AM //平面BDE ；（Ⅱ）求二面角A -DF -B 的大小；（Ⅲ）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60︒．20. （本小题满分12分）设双曲线的顶点为)1,0(±，该双曲线又与直线06315=+-y x 交于B A ,两点，且OB OA ⊥（O 为坐标原点）。
广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(3)
下学期高二数学5月月考试题03一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．计算ii+3的值为（ ） A ．i 31+ B ．i 31-- C ．i 31- D ．i 31+－2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ）A ．10种B ．25种C ．20种D ．32种3．可导函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4如图，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于（ ）A ． 22e e - B ．221e e --C ．22e e -D ．221e e -+5．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ． (2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 6．曲线y ＝12x 2－2x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )．A ．－135°B ．45°C ．－45°D ．135°7.若有4名学生通过了插班考试，现插入A 、B 、C 三个班中，并且每个班至少插入1人的不同插法有 （ ）A.24种B.28种C.36种D.32种 8.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 称后的位移为3213232s t t t =-+， 那么速度为零的时刻是（ ）A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末9. 已知函数f (x )在定义域R 内是增函数，且f (x )＜0，则g （x ）=x 2f (x )的单调情况一定是（ ）A ．在（-∞，0）上递增B ．在（-∞，0）上递减C ．在R 上递减D ．在R 上递增10．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )． A ．－1＜a ＜2 B ．－3＜a ＜6 C ．a ＜－1或a ＞2D ．a ＜－3或a ＞6二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．复数i a a 234--与复数ai a 42+相等，则实数a 的值为________12．曲线x x y -=1上一点)47,4(-P 处的切线方程是13.从4台甲型笔记本电脑和5台乙型笔记本电脑中任意选择3台，其中至少要有甲型与乙型笔记本电脑各1台，则不同取法共有 ________种14．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点有_______个15.设函数y=f （x ）的定义域为(0,)+∞，若对给定的正数K ，定义,()(),(),()K Kf x Kf x f x f x K⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则当函数11(),f x K x ==时， 214()K f x dx =⎰三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16(本小题共12分）已知向量)sin ,1(x =，)sin ),32(cos(x x π+=，函数x f ⋅=)(（1）求函数)(x f 的解析式及其单调递增区间； （2）在ABC ∆中，角C 为钝角，若41)2(-=C f ，2=a ，32=c ．求ABC ∆的面积。
广东省湛江市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月
下学期高二数学3月月考试题07一．选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是A ．ac bc >B ．22a b >C ．a c b c +>+D ．22ac bc > 2.设数列,,,,…，则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项3.已知条件2:=x p ，条件0)3)(2(:=--x x q ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.(理)在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=A ．9B ．12C ．15D ．18（文）1与5两数的等差中项是A ．1B ． 3C ．2D ．3±5.椭圆x 225 +y 29 =1上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为 A 、10 B 、6 C 、5 D 、46.已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且ο60,3,2===B b a ,那么角A 等于A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或7.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ． 0B ．21C ．1D ． 28.抛物线 22y x -=的准线方程是 A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x9.(理）如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值为A.105B.155C.45D.23(文）曲线2+=x xy 在点)1,1(--处的切线方程是 A.12+=x y B.12-=x y C.32--=x y D.22--=x y 10.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A.18B.24C. 36D. 48二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11.命题2,240x R x x ∀∈-+≤的否定为12.已知双曲线的方程为2213y x -=，则它的离心率为______． 13.函数322++-=x x y 的定义域是14.等比数列}{n a 中0>n a ,且243879236a a a a a a ++=,则38a a += . 15.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆的面积不大于212a .其中，所有正确结论的序号是____ _____三、解答题：本大题共6小题，满分50分。
广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月
下学期高二数学3月月考试题05一、选择题（每小题5分，共50分）1、某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法2、从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是( )A ．3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品 3、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是 …………………………………( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4、抛物线px y 22=上一点Q ),6(0y ,且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是( )A ． 4B ． 8C ． 12D ．165、现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是( )A.101 B. 53 C. 103 D. 1096、集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 ( )A ．－1≤b ＜2B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－2≤b ＜0 7、有下列四个命题：①“若x+y=0,则x,y 互为相反数”的否命题；②“若a>b,则22a b >的逆否命题；③“若3x ≤-，则260x x -->”的逆否命题； ④“对顶角相等“的逆命题. 其中真命题的个数是( ) A ．0 B.1 C. 2D. 38、已知直线kx y =与曲线x y ln =相切，则k 的值为( ) A ． e B.e -C.e1D. e1-9、在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin 1x x +≤”发生的概率为( )A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310、如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，A和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A ．31+ B ．5 C ．25D ．3 二、填空题（5×4=20分）11、 已知一个回归方程为}{ˆ 1.545,1571319y x x =+∈，，，，则y=12、已知双曲线11222-=-+ny n xn ＝ . 13、 已知0>c ，设命题p :函数x c y =为减函数，命题q ：当]2,21[∈x 时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立；如果q p 或为真命题，q p 且为假命题，求c 的取值范围是14、抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是15、如右图的程序框图为：给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个 数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完 整，再根据程序框图写出程序. 1. 把程序框图补充完整：⑴______________________ (2分) ⑵______________________ (3分)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高二数学10月月考试题Word版含答案
下学期高二数学2017-2018学年月考试题05时间：120分 满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 下列各数：i 4-,25i +,35-,i-11中虚数的个数是 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．42. 一个物体的运动方程为21s t t =-+其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ）A ．5米/秒B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒 3. 计算=-i i )21( （ ）A ． i --1B ． i -1C ． i +2D ．i 21-4. 用反证法证明命题 ：“关于x 方程)0(02≠=++a c bx ax 最多有两个实数根” ，下列假设中正确的是Ａ．只有两个实数根 Ｂ．最少三个实数根 Ｃ．至少有两个实数根Ｄ．少于三个实数根5. 曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是A.1y x =+B.1y x =-+C.21y x =+D.21y x =-+6. 设函数)(x f 的导函数为)(x f '，且3)1(2)(2+'⋅+=f x x x f ，则)1(f '的值为 （ ） A ．4- B ．4 C ．2 D ．2-7. 设函数x xx f ln 2)(+=,则 A ．21=x 为)(x f 的极小值点 B ．2=x 为)(x f 的极大值点 C ．21=x 为)(x f 的极大值点 D ．2=x 为)(x f 的极小值点8. 在棱长为1的正方体ABCD —1111A B C D 中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 （ ）A ．52B ．53C ．1010D ． 52-第8题图9. 已知0x >，由不等式221442,3,,22x x x x x x x +≥=+=++≥ 可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则= A ．n 2 B ．n 3 C ．2n D ．nn10. 已知偶函数)(x f 在R 上可导，且),2()2(,2)1(-=+-='x f x f f 则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为A ．2B ．2-C ．1D ．1- 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 复数11i+的虚部是 ；12. 函数x x a y +=ln 在x =1处取得极值，则a 的值为 ； 13.用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，成立的等式是 ；14. 如图，二面角l αβ--，线段AB α⊂.，4=AB ,B l ∈， AB 与l 所成的角为30°,点A 到平面β的距离为3，则二面角 l αβ--的大小是 ；15. 下列结论：①如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直； ②定义运算a cad bc b d=-，复数z 满足11z i i i=+，则复数z③向量a2=；类比复数z ，有22z z =；④满足条件 2=-++i z i z 的复数z 在复平面上对应点的轨迹是椭圆。
广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(2)
下学期高二数学5月月考试题02第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选题择（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2.下列命题中，真命题是( ) A. 0,00≤∈∃x eR x B. 22,x R x x >∈∀C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 3.已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是( )A. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<04.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的( )A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件 5.已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则( )A.x ＜y ＜zB.z ＜x ＜yC.z ＜y ＜xD.y ＜z ＜x6.设函数,01)(⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x D 则下列结论错误的是（ ) A. D （x ）的值域为{0,1} B. D （x ）是偶函数C. D （x ）不是周期函数D. D （x ）不是单调函数7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋x ，2axx 是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]8. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）9．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2，＋∞)10．设函数f (x )、g (x )的定义域分别为F 、G 。
广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题7201805171232
下学期高二数学4月月考试题07一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数iia 213++(a ∈R ,i 是虚数单位)是纯虚数，则a 实数的值为( ) A .-2 B .4 C .-6D .22.命题P ：“x =1”是命题Q ：“0232=+-x x ”的( )条件A .必要不充分B .充分不必要C .充要条件D .非充分非必要3.某市组织一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为)(1021)(200)80(2R x ex f x ∈⋅=--π，则下列命题不正确的是( )A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分；B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10.4.从4名男生、3名女生中各选出2名组成研究性学习小组，并从选出的4人中再选定1人当组长，则不同选法的种数是( )A .224434C C A ⋅⋅B .2324C C ⋅ C .142324A C C ⋅⋅ D .142324A A A ⋅⋅5.在等比数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a =( )A .116B .18 C .14 D .126.已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条渐近线为y =，则该双曲线的离心率为A .23 B .23 C .26 D .3327.已知f (x )为偶函数且()68f x dx =⎰，则()66f x dx -⎰等于( )A .0B .4C .8D .168.在⊿ABC 中，满足222a bc c b =-+，且3=ba，则角C 的值为( ) A .3π B .2π C .6π D .4π15、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分. 9.在18(x 展开式中含x 15的项的系数为 (结果用数值表示).10.若抛物线24y x m=的焦点与椭圆22173x y +=的左焦点重合，则m 的值为 .11.有一电路如图，共有4个开关，若每个开关闭合的概率都是32，且互相独立， 则电路被接通的概率是 .12.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，3A π=，a =1c =，则ABC∆的面积S = ______.13.在长方体1111ABCD A BC D -中，1BC 和1C D 与底面所成的角分别为60和45，则异面直线1BC 和1C D 所成角的余弦值为 . 14.不等式|24||3|10x x -++≥的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a cos cos )2(=-. (1)求角B 的大小；(2)若a b ==,求角A 的大小.16.(本小题满分12分)今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：(1)率；(2)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记安排到高一年级的教师人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.17.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，2DAB ABC π∠=∠=，且AB =BC =2AD =2，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PAB ∆是等边三角形. （1）求证：BD ⊥PC ;（2）求二面角B-PC-D 的大小.18.(本小题满分14分)已知数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意的n ∈N *满足关系式2S n ＝3a n －3. 数列{}n b 是公差不为0的等差数列，且12b =，213,,b b b 成等比数列. (1)求数列{}n a 及{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .19.(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率12e =，直线2y x =+经过左焦点1F . (1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为椭圆C 上的点，求12F PF ∠的范围.。
广东省珠海市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题072
下学期高二数学3月月考试题07满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数x x y ln =，则这个函数在点1=x 处的切线方程是( )A ．22-=x yB ．22+=x yC ．1-=x yD ．1+=x y 【答案】C2．变速运动的物体的速度为2()1m/s v t t =-（其中t 为时间，单位：s ），则它在前2s 内所走过的路程为( )A B C ．2- D ．23( )A C D 【答案】B4．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数）a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>【答案】C 5．如果()f x 为定义在R 上的偶函数，且导数()'f x 存在，则()'0f 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】C6．函数223y x x =-上点（1，-1）处的切线方程为( )A ．20x y -+=B ．20x y --=C ．230x y --=D ．230x y --=【答案】B7．若函数f(x)＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞) 【答案】A8．函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A ．B ． 1C ． 2D ．【答案】A9．已知可导函数'()()()()f x x R f x f x ∈>满足，则当0a >时，()(0)a f a e f 和大小关系为( )A ．()(0)af a e f < B ． ()(0)af a e f > C ．()(0)a f a e f = D ． ()()0f e a f a≤【答案】B10．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 【答案】D 11．过曲线21x y x+=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B 12．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．103B ．4C ．163D ．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设1()1f x x=+，若01()d ()e f x x f x =⎰，则0x = ．【答案】11-e14．不等式11x -≤表示的平面区域与抛物线24y x =组成的封闭区域的面积是 【答案】162315．若2)2()(a x x f +=,且20)2(/=f ,则=a ____________．【答案】116．若直线y mx =是x y ln =+1的切线，则m = ．【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．若函数f(x)＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f(x)有极值－43．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k 有三个零点，求实数k 的取值范围．【答案】 (1)由题意可知f ′(x)＝3ax 2－b ， 于是⎩⎪⎨⎪⎧f ′2＝12a －b ＝0，f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4.故所求的解析式为f(x)＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可知f ′(x)＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x)＝0，得x ＝2或x ＝－2. 当x 变化时，f ′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x ＝－2时，f(x)有极大值283；当x ＝2时，f(x)有极小值－43． 图（略）．故要使g(x)＝f(x)－k 有三个零点，实数k 的取值范围是－43＜k ＜283．18．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 . 【答案】设容器底面长方形宽为，则长为，依题意，容器的高为显然，即的取值范围是.记容器的容积为，则.……求导数得， 令，解得； 令，解得.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为.答：容器底面的长为m 、宽为m 时，容器的容积最大，最大容积为.19．如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1）求炮的最大射程；(2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【答案】（1）令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0， 故x ＝2201k k +＝201k k+≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号. 所以炮的最大射程为10 km. (2）因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6 km时，可击中目标.20．已知函数()22lnf x x x=-(1）求函数()f x的极值(2）对于曲线上的不同两点111222(,),(,)P x y P x y，如果存在曲线上的点00(,)Q x y，且102x x x<<，使得曲线在点Q处的切线12//l PP，则称l为弦12PP的陪伴切线．已知两点()()()()1,1,,A fB e f e，试求弦AB的陪伴切线l的方程；【答案】 (1）2'()2,0f x xx=->．'()0,f x=得1x=．当x变化时，'()f x与()f x变化情况如下表：∴当x=1时，()f x取得极小值(1)2f=．没有极大值．(2）设切点00(,)Q x y，则切线l的斜率为()002'()2,1,f x x ex=-∈．弦AB的斜率为()()()()12121022111ABf e f eke e e----===----．由已知得，//l AB，则22x-=221e--，解得1x e=-，所以，弦AB的伴随切线l的方程为：()2422ln11ey x ee-=+---．21．已知函数f（x）＝e－x，（x∈R）(1）当k＝0时，若函数g（x）＝1f x＋m的定义域是R，求实数m的取值范围； (2）试判断当k>1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点．【答案】（1）当k＝0时，f（x）＝e x－x，f ′（x）＝e x－1，令f ′（x）＝0得，x＝0，当x<0时f ′（x）<0，当x>0时，f ′（x）>0，∴f（x）在（－∞，0）上单调减，在[0，＋∞）上单调增．∴f（x）min＝f（0）＝1，∵对∀x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立，∴欲使g（x）定义域为R，应有m>－1．∴实数m的取值范围是（－1，＋∞）．(2）当k>1时，f（x）＝e x－k－x，f ′（x）＝e x－k－1>0在（k,2k）上恒成立．∴f（x）在（k,2k）上单调增．又f（k）＝e k－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－2k＝e k－2k，令h（k）＝e k－2k，∵h′（k）＝e k－2>0，∴h（k）在k>1时单调增，∴h （k ）>e －2>0，即f （2k ）>0，∴由零点存在定理知，函数f （x ）在（k,2k ）内存在零点． 22．求下列各函数的导数：(1 (2）ln cos y x =。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下学期高二数学3月月考试题07
时量：120分钟 分值：150分
一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 1
12+与
12-两数的等比中项是（ ）
A 1
B 1-
C 1±
D 2
1
2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
(1)
n a n n =
+，则5S 等于（ ）
A ．1
B ．56
C ．
16
D ．130
3、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②2
2
,bc
ac
b a >>则若 ③
b
a bc ac
>>则若,2
2
；④b
a
b a 11,<
>则
若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题
的个数是（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么4
120-是此数列的第（ ）项。
A 4
B 5
C 6
D 7
5.设0≤α＜2π，若sin α＞3cos α，则α的取值范围是( )
A ．(π3，π2)
B ．(π
3，π)
C ．(π3，4π3)
D ．(π3，3π2
)
6.等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若31710a a +=，则19s = ( ) A ．55 B ．100 C ．95 D ．不能确定
7.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立
的最大自然数n 是：（ ） A ．4005 B ．4008
C ．4007
D ．4006
8.设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 （ ）
二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 9. 数列{}n a 中，11,211+=
=+n
n a a a ，则=4a
10.等比数列}{n a 中a n >0,且24
3879236
a a a a a a ++=,则3
8
a a += （ ）
11. 函数)12lg()(2
--=x x x f 的定义域是 .
12 两个等差数列{}{},
,n n b a ,3
27......2121++=
++++++n n b b b a a a n
n 则
5
5b a =___________
13.若)0,0(01>>=-+y x y x ，则
1
1++x y 的取值范围是___________。
14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，求数列的通项为：
____________________
15.在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B －sin Asin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为________．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）数列{}n a 从哪一项开始小于0 （2）求13519
a a a a ++++值。
17.（12分）已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sin B ，sin A)，p ＝(b －2，a －2)．
(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；
(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π
3
，求△ABC 的面积．
18、（12分）若y=)8(62++-k kx kx 对于x 取一切实数均有意义，求k 的取值范围。
19、（13分）设关于x 的一元二次方程n a x 2
-1n a +x+1=0(n ∈N)有两根α和β，
且满足6α-2αβ+6β=3．
(1) 试用n a 表示a 1n +； (2) 求证：数列⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧-32n a 是等比数列； (3) 当6
71=a 时，求数列{}n a 的通项公式。
20．（13分）一缉私艇A 发现在北偏东 45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船C 正以10 nmile/h 的速度沿东偏南 15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+ 45的方向去追,.求追及所需的时间和α角的正弦值.
21、（13分）已知数列{}n a 满足1221n
n n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥，481a =．
⑴求数列的前三项1a ，2a ，3a ； ⑵试说明存在实数p ，使数列2n n
a p +⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列，并求实数p 的值； ⑶求数列{}n a 的前n 项和n S ．
参考答案
19、
（13分）设关于x 的一元二次方程n a x 2
-1n a +x+1=0(n ∈N)有两根α和β，
且满足6α-2αβ+6β=3．
(4) 试用n a 表示a 1n +； (5) 求证：数列⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧-32n a 是等比数列； (6) 当6
71=
a 时，求数列{}n a 的通项公式。
20解：设A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在B 处追上, 则有
120
cos 240)
10(12
)
14(.120
,10,142
2
2
x x x ACB
x BC x AB -+=∴=∠==
所以所需时间2小时, .14
3
5sin =
α
21.已知数列{}n a 满足1221n
n n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥，481a =．
⑴求数列的前三项1a ，2a ，3a ； ⑵试说明存在实数p ，使数列2n n
a p +⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列，并求实数p 的值； ⑶求数列{}n a 的前n 项和n S ．。