2017九年级数学上册23.1.1成比例线段教学课件(新版)华东师大版
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九年级数学上册 23.1 成比例线段课件 (新版)华东师大版
让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概 念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律。
创设情境 明确目标
• 你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日 常生活中，我们经常会看到这种相似的图形， 那么它们有什么主要特征与关系呢？
合作探究 达成目标
• 日常生活中，我们会碰到很多形状相同，大小 不一定相等的图形，例如下面两张照片，右边 的照片是由左边的照片放大得到的，尽管它们 大小不同，但形状相同。
1.已知 x 3 ，求 x y 的值.
y4
x y
变式：已知 x y 3，求 x 的值. xy 4 y
2.已知x：y：z 3：4：5，求 x y 2z 的值. x y 2z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变式：已知x：y：z 3：4：5，x y z 24， 求x，y，z的值
总结梳理 内化目标
23.1.1 成比例线段
学习目标
• 知识与能力 • 1. • 2.掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质
进行变形. • 过程与方法 • 通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能
力。通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力； • 情感态度与价值观 • 学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，
基础练习(选择题)
1.下列各组数中一定成比例的是( B ) A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4. C.-2, 1, 2，O. D.a，2b，c，2d.
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为 p，q，则下面所给的比例式正确的是( D )
A. m：n=p：q . B.m：p=n：q. C.m：q=n：p. D.m：p=q：n.
合作探究 达成目标
由下面的格点图可知， A B
创设情境 明确目标
• 你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日 常生活中，我们经常会看到这种相似的图形， 那么它们有什么主要特征与关系呢？
合作探究 达成目标
• 日常生活中，我们会碰到很多形状相同，大小 不一定相等的图形，例如下面两张照片，右边 的照片是由左边的照片放大得到的，尽管它们 大小不同，但形状相同。
1.已知 x 3 ，求 x y 的值.
y4
x y
变式：已知 x y 3，求 x 的值. xy 4 y
2.已知x：y：z 3：4：5，求 x y 2z 的值. x y 2z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变式：已知x：y：z 3：4：5，x y z 24， 求x，y，z的值
总结梳理 内化目标
23.1.1 成比例线段
学习目标
• 知识与能力 • 1. • 2.掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质
进行变形. • 过程与方法 • 通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能
力。通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力； • 情感态度与价值观 • 学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，
基础练习(选择题)
1.下列各组数中一定成比例的是( B ) A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4. C.-2, 1, 2，O. D.a，2b，c，2d.
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为 p，q，则下面所给的比例式正确的是( D )
A. m：n=p：q . B.m：p=n：q. C.m：q=n：p. D.m：p=q：n.
合作探究 达成目标
由下面的格点图可知， A B
九级数学上册 23.1.1 成比例线段课件 华东师大版
两边同除以（a－b）（c－d），
∴
ac ab cd
•最新精品中小学课件
．
•11
比例的基本性质
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd
（a、b、c、d都不等于0），那么
a b
c d
•最新精品中小学课件
•12
当堂训练
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
第23章 图形的相似
1.成比例线段
•最新精品中小学课件
•1
情景导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
•最新精品中小学课件
•2
• 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小 不相同，是相似图形。
• 相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探 究相似图形的特征，本节课先学习与其密切相关 的线段的成比例。
的世界。对我来说，不学习，毋宁死。 ——罗蒙诺索夫
•最新精品中小学课件
•19
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
华师大版九年级上23.1.1《成比例线段》课件(共16张PPT)
——史密斯
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位 无关。
2.成比例线段及有关概念
由计算结果可知：
课本P49图
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例 线段：
（1）a=4，b=8，c=5，d=10 （2）a=2，b= ，c= ，d= 。
分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关 键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等，需要 特别注意的是不一定按顺序计算a:b和c:d。
课本P48、49图
（1）概念：一般地，若线段a、b的长度分别是m、n（单位相
同），那么就说这两条线段的比是ab=mn，或写成 数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项。
，和
（2）几点注意：
①两条线段的比是一个无单位的数；
②线段的比值是一个正数；
③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一 长度单位。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位 无关。
2.成比例线段及有关概念
由计算结果可知：
课本P49图
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例 线段：
（1）a=4，b=8，c=5，d=10 （2）a=2，b= ，c= ，d= 。
分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关 键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等，需要 特别注意的是不一定按顺序计算a:b和c:d。
课本P48、49图
（1）概念：一般地，若线段a、b的长度分别是m、n（单位相
同），那么就说这两条线段的比是ab=mn，或写成 数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项。
，和
（2）几点注意：
①两条线段的比是一个无单位的数；
②线段的比值是一个正数；
③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一 长度单位。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
新华东师大版数学九年级上册同步课件23.1 成比例线段 (共20张PPT)
3 4 x 7 21 x 4
如图4-8，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3， B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c
于点C2，C3。如图4-9 ，图4-9中有哪些成比例线段？
AA AC A A AC A A CC , , AA CC AA AC A A AC
问题2：计算 AA BB AA BB A A B B 与 , 与 , 与 的值， A A B B AA BB AA BB
1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3
你有什么发现？
将 l2 向下平移到如图的位置，直线m,n与 l2 的交点分别 B2 ，问题2中的结论还成立吗？计算试一试。如 为 A2 ， 果将 l 平移到其他位置呢？
2
A B
D E
a b
C
F
c
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
a ∥ b ∥ c AB DE AB DE BC EF , , BC EF AC DF AC DF
已知两条直线被三条平行线所截，截得线段 长度如图所示，你能求出x的值吗? 3 4 7
解：由已知条件可得：
x
了).
(2)合比性质
如果
a c = ， b d
a±b c±d 那么 = . b d
(3)等比性质
a c m 如果 (b+d+…+n≠0), b = d = …= n a+c+…+m a 那么 b+d+…+n = b
.
本课小结：
主要内容：成比例线段的意义，比例的3个主要性质
华东师大版九年级上册 课件《23.1.1成比例线段》 (共22张PPT)
BC B C
＝_2__:1___，这样
AB A B
与 BC B C
之间有关系_相___等__．
图 24.2.1
AB BC A B = B C 即
AB : AB BC : BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果
其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的
比， 如
a b
c d
（或a∶b＝c∶d），那么，
如何快速（地2）a=0将小.8,线）c段的=1从顺, d小序=到排2.4大列, （，b=或 计3 从 算大 第到 一
判断线段是 a:c和0第.8二:1之比4，:5第三和第四之 否成比例？ d:b比2，.4看:他3们4的:5比值是否相同
所以a,c,d,b成比例线段
基础练习(填空题) 1.已知：3a=4b，则
这四条线段叫做成比例线段，简称比例
线段．此时也称这四条线段成比例．
比例线段
1.单位统一
2.顺序性：
称a,b,c,d成比例
ac(或a:bc:d) bd
ac(或a:dc:b) db
称a,d,c,b 成比例
典例精析
例1 判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
解: （1） ∵ a 4 1 c 5 1 ， b 8 2 d 10 2
全 校 每 个 大 都有一 份宣传 册和节 目单完 成道具 以及布 置会场 所需物 品的制 作及购 置。
票 据 共 :XX份 ;部 分 票据由 外联部 派发到 各学院 学生会 ,节目单 派发给 到场嘉 宾。由 XX负 责 晚 会 现 场的 摄影工 作。另 外,在发 送请柬 给各院 主席的 同时,以 团委 学生会
∴ ac ， b d，
【最新】华师大版九年级上册23.1.1成比例线段课件
◆反馈演练
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 §例题1 变式① 变式② ▲题型二 §例题2 变式③ 变式④
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▲题型一 §例题1 变式① 变式② ▲题型二 §例题2 变式③ 变式④
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▲பைடு நூலகம்型一 §例题1 变式① 变式② ▲题型二 §例题2 变式③ 变式④
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23.1成比例线段(1)成比例线段的概念-华东师大版九年级数学上册课件
§23.1 成比例线段
观察：两
张照片的大 小和形状有
何关系？
形状相同的图形称为相似形
说说：日常生活中
碰到的相似形！
为了学习相似形，我们先学习成比例线段
知识探索
AB
看看：AB
与 BC 有
BC
何关系？
试 一试
由格点图可知，
AB AB
=__12____2___,
BC BC
42
____2______ .
3、（课本P51练习）已知线段a、b、c满足关系式
a b, bc
且b=4，那么ac=___1_6___.
知识点3 比例中项的概念
如果 a b 或b2 ac , 那么b叫做 bc a、c的比例中项
对应练习
1、已知线段a=4,b=5，则a、b的比例中项c=__2__5__.
2、已知2、x的比例中项为6，则x=__1_8____.
对应练习
1.(课本P51练习)已知
a b
3 2
,求
a b , a 的值。 b ab
【解】 设a=3k,则b= 2k
a b 3k 2k 5
b
ห้องสมุดไป่ตู้2k 2
a ab
3k 3k 2k
3
2、①已知 2a=3b ，则a:b=____3_:2___;
②已知
ab 1 a2
，则a:b=____2_:1___;
(3) b d ac
交换比例的前后项
例题解析
例2
已知 b 5 , 则 a b 的值为（ a 13 a b
D
）
A. 2 3
B. 3 2
C. 9 4
D. 4 9
分析： 方法1：由比例的基本性质，可得b=_1_53_a____,
观察：两
张照片的大 小和形状有
何关系？
形状相同的图形称为相似形
说说：日常生活中
碰到的相似形！
为了学习相似形，我们先学习成比例线段
知识探索
AB
看看：AB
与 BC 有
BC
何关系？
试 一试
由格点图可知，
AB AB
=__12____2___,
BC BC
42
____2______ .
3、（课本P51练习）已知线段a、b、c满足关系式
a b, bc
且b=4，那么ac=___1_6___.
知识点3 比例中项的概念
如果 a b 或b2 ac , 那么b叫做 bc a、c的比例中项
对应练习
1、已知线段a=4,b=5，则a、b的比例中项c=__2__5__.
2、已知2、x的比例中项为6，则x=__1_8____.
对应练习
1.(课本P51练习)已知
a b
3 2
,求
a b , a 的值。 b ab
【解】 设a=3k,则b= 2k
a b 3k 2k 5
b
ห้องสมุดไป่ตู้2k 2
a ab
3k 3k 2k
3
2、①已知 2a=3b ，则a:b=____3_:2___;
②已知
ab 1 a2
，则a:b=____2_:1___;
(3) b d ac
交换比例的前后项
例题解析
例2
已知 b 5 , 则 a b 的值为（ a 13 a b
D
）
A. 2 3
B. 3 2
C. 9 4
D. 4 9
分析： 方法1：由比例的基本性质，可得b=_1_53_a____,
华师大版九年级上册课件：23.1.1 成比例线段
又 AB BE , AD EF
3.6 0.72 2.88(cm)
即10 3.6 , 2 EF
你真棒
3.6 2
EF
灿0若.寒7星2;
灿若寒星
2．已知：
a
线段a、b、c满足关系式
b
，
且b＝4，那么ac＝___b___c．
3．已知 a 3 b2
，那么 a b
b
a 、 ab
各等于多少？
灿若寒星
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
• 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。
• 2.两条线段的比与所采用的长度单位
无关，但求比时两条线段的长度单
位必须一致。
• 3.两条线段的比值是一个没有单位的
•
正数。 4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a与 bLeabharlann b a互为倒数灿若寒星
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd 成比例线段, 简称比灿若例寒星线段.
小结:比例的性质
• ①比例的基本性质：
a c ad bc
bd
.
a b b2 ac
bc
ac bd
bd
a c d b
b d c a
ac
灿若寒星
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
学习永远是件快乐而有趣的事！
b
d
证明（1）∵ a c bd
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2.比例的性质
（1）比例的基本性质
（2）比例的合比性质
∴
（2）比例的等比性质
巩固练习
答案：1.（1）是；（2）是. 2.16.
归纳小结
本节课我们学习了什么？
2.成比例线段及有关概念
由计算结果可知：
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例 线段：
（1）a=4，b=8，c=5，d=10 （2）a=2，b= ，c= ，d=
。
分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关 键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等，需要 特别注意的是不一定按顺序计算a:b和c:d。
课本P48、49图
（1）概念：一般地，若线段a、b的长度分别是 m、n（单位相同），那么就说这两条线段的 比是ab=mn，或写成 ，和数的比一样， a叫比的前项，b叫比的后项。
（2）几点注意：
①两条线段的比是一个无单位的数； ②线段的比值是一个正数； ③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一 长度单位。 ④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位 无关。
九年级数学上册· 华师
第23章 图形的相似
23.1.1 成比例线段
情境导入
观察下列两张照片，你有什 么发现？请与同学交流。
课本P48图
像这种形状相同，大小不一定相同的图形叫相似形。 相似形的定义：具有相同形状的图形叫相似形的 边长都是1，试计算：