二次根式、勾股定理

二次根式、勾股定理

【知识点】 勾股定理：2

2

2

c b a =+（c 为最长边）⇔这个三角形是直角三角形.

一、选择题

1. x 的取值范围是（ ）

A . 1x >

B . 1x ≥

C . 1x ≤

D . 1

x <

2. 10b -=，那么2015)(b a +的值为（ ）

A . －1

B . 1

C . 2015

3

D . 2015

3

-

3. 下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）：

A

.12 B

C D . 18

4. 下列计算正确的是（ ）

A . 0(2)0-=

B . 2

3

9-=- C

3=

D

=5. 如右上图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )

A . 25

B . 12.5

C . 9

D . 8.5

6. 如右图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.

A . 12

B . 7

C . 5

D . 13 7.下列说法中，错误的是（ ）

A . △ABC 中，若∠B=∠C-∠A ，，则△ABC 是直角三角形

B . △AB

C 中，a 2

=(b+c)(b-c), 则△ABC 是直角三角形 C . △ABC 中，∠A:∠B:∠C=3:4:5, 则△ABC 是直角三角形

D . △ABC 中，a:b:c=3:4:5, 则△ABC 是直角三角形 8．如图，某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A . 450a 元

B . 225a 元

C . 150a 元

D . 300a 元

9．如图，已知长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A . 6cm 2

B . 8cm 2

C . 10cm 2

D . 12cm 2

10．如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12

海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（

） A . 25海里

B . 30海里

C . 35海里

D . 40海里

C

F

第9题图

150°

20m

30m

第8题图

北

南

A 东

第10题图

二、填空题

11．如图,测得某楼梯的斜边长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_______米。 12．化简：3)5(2

⨯-= ____________

13. 已知4

3

22+-+-=x x y ，则=xy ____________

14. 已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为____________

15．如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8，AD =5，则AC 等于______________. 16．如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是____________.

（第14题） （第15题） （第16题） （第17题） 17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.

18．如图所示，是一个圆柱体，ABCD 是它的一个横截面，AB= ，BC=3，一只蚂蚁，要从A

点沿表面爬行

到C 点，那么，最近的路程长为

. 三、解答题

19．计算：（1（2）

2

3

3

232

6

--

（3（4）)622554(83--⨯

20．如下图所示，已知长方形ABCD 中AB

=8 cm ，BC =10 cm ，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D

5米

3米

恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.

21．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？

22．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

A

D

E

B

C

第21题图

23．已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

24. 印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识回答这个问题。

25. 如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.

（1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？

A

B C

D 第22题图

E A

B