钢丝非稳态加热的运行速度计算
《冶金传输原理》5 稳态导热及导热微分方程
砖 土砖
T T3 T22 T21
T1
0
r
5. 稳态导热及导热微分方程
解：
q
1
T1 T3
2 3
（ 240
1000 60 50 115 ）103
1259w
1 2 3 1.04 0.15 0.63
T21
T1
q
1 1
70（ 0 ℃）
T22
T3
q
3 3
28（ 9 ℃）
因此，硅藻土层的平均温度为： T21 T22 49（ 9 ℃） 2
导热过程的单值性条件
初始条件
边界条件
T 0 f x, y, z I.
T 0 T0 II.
已知任何时刻边 界面上的温度分 布
已知任何时刻边 界面上的热通量
T W TW
T n
W
qW
T n
W
0
III. 对流边界条件：
已知周围介质
温度和对流换
T n
W
T
W Tf
热系数
5. 稳态导热及导热微分方程
稳定温度场 t 0 非稳定温度场 t 0
– 如果温度仅是坐标的函数而与时间无关： – 则此温度场为稳定温度场，此时温度场的表达式
为： t = f（ x, y, z ）
– 即空间各点的温度将不随时间的变化而变化。仅 是位置的函数。
– 发生在稳定温度场内的传热叫稳态传热， – 发生在非稳定温度场中的传热即为非稳态传热。
s
r
d T dT 0
dx dx
分析导热问题的一般方 法－－通过解微分方程 得到温度场，然后利用 傅立叶定律确定导热速 率。
5. 稳态导热及导热微分方程
带钢层冷机理公式
系统参数参考[4]带钢速度4.0～12.6 m/s（也有某扎钢厂为0.8～4.5 m/s）,带钢终轧温度950~850℃,带钢卷取温度550~650℃,冷却水量5400 m3/h(上下集管各2700 m3/h),侧喷水水压0.8~1.0MPa,侧喷压缩空气压力0.5~0.7MPa。
[4]1.热辐射[1][3]根据Stefen-Boltzman定律，带钢表面热辐射产生的热流密度q r，与换热系数h r分别为：q r=ε∙σ∙T s+2734−T a+2734 h r=q rs a式中，ε—带钢的黑度；σ—热辐射系数，即Stefen-Boltzman系数，σ=5.67 W/m2∙K4；T s—带钢表面温度，℃；T a—环境温度，℃；假设带钢在空冷时的散热面积为2A r，其体积为V r，那么在dτ时间内散失的热量dQ r为：dQ r=−2∙q r∙A r∙dτ=−2A r∙ε∙σ∙T s+2731004−T a+2731004dτ式中，黑度ε确定：当氧化铁皮较多时取O.8，刚轧出的平滑表面可取O.55—O.6；2A r—带钢空冷时的散热面积，m2；同时dQ r的散失引起带钢温度的下降dT，则dQ r=ρT∙c p T∙V r∙dT式中，ρT—带钢密度，kg/m3；c p T—带钢比热，J/(kg∙K)；V r—带钢体积，m3；假设只存在热辐射，可以得到以下推倒：2A r∙ε∙σ∙T s+2734−T a+2734dτ=ρT∙c p T∙V r∙dT于是：dT dτ=2A r∙ε∙σρT∙c p T∙V rT s+2731004−T a+2731004简化求解，忽略T a、T a等于带钢平均温度T、c p取平均比热、ρ取平均密度，得到下式：T2=100T1+273100−3+6∙ε∙σ∙τ100∙c p∙ρ∙h−13−2732.对流传热2.1 空气对流传热[1]一般认为，对流引起的温降应当表达为辐射引起温降的某一百分数：∆T cv=k cv∆T r式中，k cv—空气对流和辐射引起的温降间的比率，根据不同的研究结果，其值在0．01～0．22间变化；可以把对流换热系数与热辐射换热系数综合考虑，对流造成的热损失为热辐射7％～10％左右。
第三章 非稳态导热
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讨论非稳态导热的两个目的：
一是在加热或冷却时，确定物体内部某一位置 (例如中心处)达到预定温度所需要的时间，以 及在该时间段内物体吸收或放出的热量；
二是对物体加热或冷却一定时间后，确定物体 内部的温度分布和温度场随时间的变化率。
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设有一温度均匀的物体，两侧被具有恒定温度tf的 高温介质所包围，其表面温度tw和中心温度t０将随 时间τ而先后发生不同的变化，并且经历相当时间
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例题3-5 一球形热电偶接点，设计时，要求其
对周围低温流体温度tf变动的影响为：初始温度t′ 的热电偶与流体接触后，在1s内所指示温度的过 余温度比θ／θ′＝(t－tf)／（t′－tf)＝0.98，亦即要 求球形接点在1s内能使其过余温度θ迅速下降到 初始过余温度θ′的98%。设接点所用材料的ρ ＝ 8000kg/m3 、 c ＝ 418J/(kg·℃ ） 、 λ ＝ ５ ２ W/(m·℃ ） ， 接 点 与 流 体 间 的 换 热 系 数 α ＝ 57W/(m·℃）。试计算球形接点的最大允许半径 r0。
第三章 非稳态导热的分析计算
3-1 概述
上一章讨论的稳态导热，是指温度场不随时 间变化的物体内部所进行的热传递过程。实际上， 工程中经常会遇到一些工件被加热或冷却时其温 度场随时间变化的非稳态导热。锅炉、蒸汽轮机 和内燃机等动力机械处于起动、停机和变工况阶 段的导热过程就是非稳态导热过程。
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一、基本计算公式
图3-12示出一形状较 有规律的导热体，其初始 温度为t',被周围温度为tf 的流体冷却，换热系数α 为定值。设导热体和流体 相接触的各瞬间，可近似 地认为导热体内各点温度 相差甚小，可用其平均温 度t表示。
非稳态导热的分析计算(最全版)PTT文档
时间常数关系到测温仪表的响应时间。 被周围温度为tf的流体冷却
令过余温度θ＝t－tf ，则dt＝dθ，代入上式得： 由能量平衡，散热量＝△导热体本身内能，即： * 对物体加热或冷却一定时间后，确定物体内部的温度分布和温度场随时间的变化率 被周围温度为tf的流体冷却
由式(4-1)可得
A
A
dt d ' d (e cV ) '( A )(e cV )
d d d
cV
所以导热体在单位时间内传递给流体的热量为
A
Q cV dt 'Ae cV d
W (4-2)
因导热体被冷却，故dt／dτ＜0，加负号以使Q
为正值。
利用上式，可得导热体在τ＝0到τ＝τ时
d A d cV
当V、A、α、ρ、c等为已知定值时，对上式积
分得：
d A d cV
'
d
A cV
0 d
ln
'
A cV
'
ttf t' t f
A cV
e
上式是采用集总参数法求解非稳态导热问题的 基本公式，可用于已知温度求时间，或反之。
当时间τ＝ρcV／(αA)
t tf ' t' tf
一、基本计算公式
初始温度为t' 被周围温度为tf的流体冷却 换热系数α为定值 导热体的平均温度t
经dτ时间后，由于散热，温度下降dt。
由能量平衡，散热量＝△导热体本身内能，即：
A(t
θt
f
)
cV
dθt
d
(散热)
A(t f
t)
第4章-非稳态导热的计算分析
是与物体几何形状
Biv
h( V
A)
1、非稳态导热的分类
周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期 性的变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度 随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过 程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近 于周围介质温度，最终达到热平衡，物体的温度 随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。
❖ 300℃的铁块在冷水中的冷却
x, 0,
cos
1
x
它表明：当Fo>0.2后，虽然θ(x,τ)与θ(0,τ)各自均与τ相关， 但它们的比值却与τ无关而仅取决于平壁的几何位置（x/δ） 和Bi数
这意味着初始条件的影响已经消失，这就是正规状况阶段
❖ 计算正规状况阶段的温度需要根据Bi数确定相应 的特征值，使用时不甚方便
❖ 工程上常采用两种简化的计算方法，由海斯勒 (Heisler)提出的诺模图(nomogram)方法和由 Campo提出的近似拟合公式
数时，即 τ=τr，
＝e1 0.386 0
0.386 01
τ/τr
τ=4τr，
＝e4.6 0.01 工程上认为 =4τr时导热
0
体已达到热平衡状态
瞬态热流量：
Φ( ) hA(t( ) t ) hA
总热量：
hA
hA0e Vc
W
导热体在时间 0~ 内传给流体的总热量：
Q
0
Φ(
)d
一、无限大平板加热（冷却）过程分析
厚度 2 的无限大平壁，、a 为已知常数；=0时温度为 t0;
突然把两侧介质温度降低为 t 并保持不变；壁表面与介质之 间的表面传热系数为h。 两侧冷却情况相同、温度分布 对称。中心为原点。
第3章-非稳态导热分析解法3
特征尺寸R为圆柱体或球体的半径， r为圆柱体或球体的径向方向。
§3-4 半无限大的物体
• 半无限大系统：一个半无限大 的空间，也就是一个从其表面可 以向其深度方向无限延展的物体 系统。
• 很多实际的物体在加热或冷却过程的初期都可以 视为是一个半无限大固体的非稳态导热过程。
两个不同的阶段 t
非正规状况阶段(右侧面不参与换热 )： 温度分布主要受初始温度分布的影响。 例如：P-B-L，P-C-L 正规状况阶段(右侧面参与换热 )： 当右侧面参与换热以后，物体 中的温度分布不受 t0 影响，主要取 决于边界条件及物性。 例：P-D，P-E，P-F，P-G
x
半无限大物体导热的数学描述
2 1
b 1 (a ) Bi
cBi
A a b (1 e a cB i B 1 bB i
)
式中常数a, b, c, 见P128表3-2
2
J 0 ( x ) a bx cx
dx
3
式中常数a, b, c, d 见P128表3-3
(2)图线法
诺谟图
以无限大平板为例，F0≥0.2 时，取其级数首项即可
第三章
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4
非稳态导热
非稳态导热的基本概念 集中参数法的简化分析 典型一维物体非稳态导热的分析解 半无限大物体的非稳态导热
§3.3一维非稳态导热过程分析
一维非稳态导热 平板：沿厚度方向 圆柱：沿半径方向 球： 沿半径方向 求解过程不予介绍，主要介绍解的应用
2. 非稳态导热正规状况阶段分析解的简化
h
查图可得
m t m t 0.32 0 t0 t
传热学-第4章-非稳态导热的计算与分析
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4.2.1 平壁内非稳态过程的基本特征
问题描述： 厚为2δ、无内热源的常物性平壁 初始时刻温度分布均匀，为t0 某时刻突然投入到温度为t∞的高温 流体中对称加热，表面传热系数均 为h，且沿壁面均匀、恒定 试分析平壁内的温度变化过程
12
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4.2.1 平壁内非稳态过程的基本特征
简化分析 平壁的长度和宽度远远大于其厚度 平壁两个侧面上的换热条件分别均 匀一致，可忽略边缘散热效应 一维非稳态导热问题：平壁内的温 度只沿厚度方向变化
Bi数的物理意义：物体内部的导热热阻与表面的对流热 阻之比，综合反映了物体内部的导热热阻和表面的对流
热阻对物体内部的温度分布的影响
40
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›
4.2.3 Fo数和Bi数对非稳态过程的影响
Bi h 1h
• 当Bi→∞时，物体内部的导热热阻δ/λ 远大于表面的对流热阻1/h，可以忽略 表面的对流热阻 • 从平壁放入流体中的那一刻起，壁面 就具有和流体相同的温度
到达某个预定温度所需经历的时间，或者在预定时间内可以达到 的温度，或者物体的温度对时间的变化速率。 ——确定非稳态过程的热流量或热量：确定物体在某一瞬间每一位 置处的热流密度、从某一时刻起经过一段时间后的总传热量。
7
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4.1 概述
关键：确定温度场t=f（x,y,z,t） 非稳态导热问题的温度场不仅与空间坐标有关，而且还随 时间τ变化，使物体内任位置处的热流量和热流密度也随 时间变化 非稳态导热问题的分析和研究过程更复杂
37
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4.2.3 Fo数和Bi数对非稳态过程的影响
将Fo数的定义式改写为：
Fo a 2 2 a
式中，τ和δ2/a都具有时间的量纲 ——分子τ表示：边界上发生热扰动时刻算起到计算时刻 为止的时间 ——分母δ2/a表示：热扰动经过一定厚度的固体层传播到 面积δ2上所需要的时间
传热学课件-第3章-非稳态导热分析解法精选全文
是与物体几何形状 有关的无量纲常数
对厚为2δ的 无限大平板
M 1
对半径为R的无 限长圆柱
M
1 2
对半径为R的 球
M 1 3
V A
AA
V R2 R
A 2R 2
V A
4 R3
3
4R 2
R 3
Biv Bi
Biv
Bi 2
Biv
Bi 3
对于一个复杂形体的形状修正系数时，可以将
修正系数M取为1/3，即 BiV 0.0333
由此可见，上述两个热阻的 相对大小对于物体中非稳态导热 的温度场的变化具有重要影响。 为此，我们引入表征这两个热阻 比值的无量纲数毕渥数。
Bi h 1h
1）毕渥数的定义：
Bi h 1h
毕渥数属特征数（准则数）。
2）Bi 物理意义： 固体内部单位导热面积上的导 热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Bi的大小
0
1
τ/τs
工程上认为= 4τc时导热体已达到热平衡状态
3 Bi F物o 理意义
hl l
Bi ＝
物体内部导热热阻
1 h 物体表面对流换热热阻
换热时间
Fo l2 a 边界热扰动扩散到l2面积上所需的时间
无量纲 热阻
无量纲 时间
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部物体， 各点地温度就越接近周围介质的温度。
t(x, ) t — 过余温度
2
a
x2
0, t -t
0
0
x 0, 0
x , - x h x
采用分离变量法求解：
(, 0
)
n 1
Cn
exp(n2Fo) cos(n)
skja_非稳态传热1
§3-1 非稳态导热的基本概念第三章非稳态导热（Transient Conduction ）自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f(τ)例如：冶金、热处理与热加工：工件被加热或冷却非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热）非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化锅炉、内燃机、制冷设备等装置起动、停机、变工况供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度自然环境温度一、瞬态导热过程简介采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的采暖房屋外墙墙内温度变化过程采暖设备开始供热：室内空气温度很快升高并稳定；墙壁内温度逐渐升高；越靠近内墙升温越快；经历一段时间后墙内温度趋于稳定、新的温度分布二者的差值，为墙本身温度的升高提供的热量采暖设备开始供热前：二者相等、稳定不变墙内各处温度最高值墙内各处温度平均值当常数A 1、A 2 …. A n 为任何值时各个特解都满足导热微分方程式和边界条件；但是上述特解中的任何一个都与初始时刻的实际温度值不等。
需用初始条件确定A i 该导热问题的通解为各个特解的线性叠加：导热微分方程式和边界条件都是线性的——温度和温度的各阶导数项的系数都与温度无关在给定Bi 准则的条件下，对应于每一个特征值，温度分布的特解为：)exp()cos(),(...............................................)exp()cos(),()exp()cos(),(22222221111τεετθτεετθτεετθn n n n a x A x a x A x a x A x −=−=−=∑∞=−=12)exp()cos(),(n n n n a x A x τεετθ)(Fo) (Bi,θτθm ⇒非稳态导热过程可以分为三个阶段：a )初始阶段b) 正规状况阶段c) 新的稳态2、Fo<0.2时是瞬态温度变化的初始阶段或非正规状况阶段。
钢丝非稳态加热的运行速度计算
钢丝非稳态加热的运行速度计算钢丝非稳态加热的运行速度计算钢丝是一种常见的金属材料，在许多领域有广泛的应用。
在某些情况下，钢丝会受到非稳态加热的影响，导致物理性质的改变，影响到其运行速度。
本文将简要介绍如何计算钢丝非稳态加热的运行速度。
一、钢丝的物理性质在进行非稳态加热计算之前，需要先了解钢丝的物理性质，以便更好地理解计算过程。
钢丝的物理性质包括：杨氏模量、泊松比、密度、热导率、热膨胀系数等。
杨氏模量是钢丝刚度的度量，指钢丝在受到拉力时相应的弹性应变。
泊松比则是钢丝被压缩时纵向应变和横向应变之间的比值。
密度是钢丝的质量密度，热导率是钢丝的导热性能。
热膨胀系数是钢丝受到温度变化时，长度变化的比例。
二、非稳态加热计算在进行钢丝的非稳态加热计算时，需要确定以下各项参数：初始温度、加热时间、加热速率、最终温度等。
具体计算公式如下：1.钢丝的温度变化钢丝在加热过程中，温度的变化可以使用下列公式表示：dT/dt = (P/A)/(cρL) - α(T-T0)其中，dT/dt表示温度随时间的变化率，P是钢丝所受的加热功率，A是钢丝的横截面积，c是钢丝的比热容，ρ是钢丝的密度，L是钢丝的长度，α是钢丝的热膨胀系数，T是钢丝的当前温度，T0是钢丝的初始温度。
2.钢丝的应变变化钢丝在受到热力作用时，会发生应变变化。
应变的计算可以使用下列公式：ε = (1/L)∫[(dT/dt)/α]dt其中，ε表示钢丝的应变，L是钢丝的长度，dT/dt表示温度随时间的变化率，α是钢丝的热膨胀系数。
3.钢丝的变形钢丝的应变发生变化时，也会引起其形状的变化。
钢丝变形的计算可以使用下列公式：ΔL = Lε其中，ΔL表示钢丝的长度变化，L是钢丝的长度，ε是钢丝的应变。
三、运行速度计算钢丝的运行速度可以根据其变形量和时间来计算。
具体计算方法如下：v = ΔL/t其中，v表示钢丝的运行速度，ΔL是钢丝的长度变化量，t是钢丝的变形时间。
在进行非稳态加热的钢丝变形计算时，需要考虑多个因素，例如材料的温度特性、受力部位的特殊需要等，需要仔细计算。
非稳态传热采用解析法的流程和思路
非稳态传热采用解析法的流程和思路下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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钢的热处理工艺设计经验公式
钢的热处理工艺设计经验公式钢的热处理工艺设计经验公式1 钢的热处理1.1 正火加热时间加热时间t=KD （1）式中t为加热时间(s)；D使工件有效厚度（mm）；K是加热时间系数（s/mm）。
K 值的经验数据见表1。
表1 K值的经验数据加热设备加热温度/℃(碳素钢）K/(s/mm) (合金钢)K/(s/mm)箱式炉800-950 50-60 60-70盐浴炉800-950 12-25 20-301.2 正火加热温度根据钢的相变临界点选择正火加热温度低碳钢：T=A c3+（100～150℃）（2）中碳钢：T=A c3+（50～100℃）（3）高碳钢：T=A cm+（30～50℃）（4）亚共析钢：T=A c3+（30～80℃）（5）共析钢及过共析钢：T=A cm+（30～50℃）（6）1.3 淬火加热时间为了估算方便起见，计算淬火加热时间多采用下列经验公式：t=a·K·D （不经预热）（7）t=(a+b)·K·D （经一次预热）（8）t=(a+b+c)·K·D （经二次预热）（9）式中，t—加热时间（min）；a—到达淬火温度的加热系数（min/mm）；b—到达预热温度的加热系数（min/mm）；c—到达二次预热温度的加热系数（min/mm）；K—装炉修正系数；D—工件的有效厚度（mm）。
在一般的加热条件下，采用箱式炉进行加热时，碳素钢及合金钢a 多采用1～1.5min/mm；b为1.5～2min/mm（高速钢及合金钢一次预热a=0.5～0.3；b=2.5～3.6；二次预热a=0.5～0.3；b=1.5～2.5；c=0.8～1.1），若在箱式炉中进行快速加100～150℃时，系数a约为1.5～20秒/毫米，系数b不用另加。
若用盐浴加热，则所需时间，应较箱式炉中加热时间少五分之一（经预热）至三分之一（不经预热）左右。
工件装炉修正系数K 的经验值如表2。
第4章非稳态导热的分析与计算简化
第32页，此课件共120页哦
第4章 非稳态导热的分析与计算
4.2 对流边界条件下的一维非稳态导热／吸热量
❖ 对双面对称加热的平壁：从流体中吸收的热量完全被用来升
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第4章 非稳态导热的分析与计算
4.2 对流边界条件下的一维非稳态导热／问题描述
❖ 边界条件：流体温度为t∞，表面传热 系数均为h，且沿壁面均匀、恒定。加
热平壁 ❖ 试分析平壁内的温度变化过程
❖ ——物理模型
❖ —— 定性描述
❖ ——定量计算
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第4章 非稳态导热的分析与计算
t
a
2t x 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0x,0
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第4章 非稳态导热的分析与计算
4.2 对流边界条件下的一维非稳态导热／数学模型
❖ 定解条件：
❖ ——初始条件：必须的
t |0t0
❖ ——边界条件：
0x
t x
|x0
0
（对称性）
xt|xht|x t
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第4章 非稳态导热的分析与计算
误差小于1％
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第4章 非稳态导热的分析与计算
4.2 对流边界条件下的一维非稳态导热／分析解
x 0 , f F o ,B i,x n 1 C n e x p n 2 F o c o s nx
❖ 当Fo>0.2时，取Cn= 0（n≥2）
钢丝非稳态加热的运行速度计算
钢丝非稳态加热的运行速度计算高兴勇【摘要】在热处理钢丝时,大多在对流换热条件下对钢丝进行加热,铅浴热处理是其加热方法之一.本文根据传热学理论,依据能量守恒原理,应用集总热容法,对钢丝在第三类边界条件下的加热建立合适的数学模型,推导出第三类边界条件下的钢丝在对流换热情况时的加热时间计算式,给出了钢丝表面到温和钢丝中心到温时间表达式,由此导出钢丝非稳态加热的运行速度计算式,为钢丝热处理工艺的制定和钢丝加热炉(槽)的设计提供理论计算依据.【期刊名称】《现代机械》【年(卷),期】2011(000)004【总页数】3页(P65-66,69)【关键词】钢丝;非稳态加热;时间计算;运行速度【作者】高兴勇【作者单位】贵州师范大学机械与电气工程学院,贵州贵阳550000【正文语种】中文【中图分类】TG162.85钢丝生产过程中热处理是一个关键环节，热处理钢丝质量的好坏直接影响到最终产品质量。
目前钢丝热处理中比较常用的是铅浴淬火，又称索氏体化处理，主要获得易于拉拔的索氏体组织。
铅浴热处理炉是铅淬火常用的设备，其特点是铅浴热量通过换热对钢丝进行加热。
根据热处理范围的不同，炉长一般有12m、15m、18m 或更长的，铅槽长度约为炉长的1/3到1/2，铅温控制在450℃ ～550℃之间。
钢丝在铅浴中组织转变的时间应满足奥氏体转变为索氏体所需的时间，因此，控制好钢丝在炉内的加热时间，也是钢丝在炉内的走丝速度，对热处理后保证钢丝的性能是十分重要的。
另外，在保证钢丝质量的前提下，还可以最大限度的发挥热处理炉的能力。
而热处理钢丝时，钢丝是在第三类边界条件下的非稳态加热，国内外的学者对非稳态的加热计算进行了研究，得到了一些成果，不过处于研究者当时对加热规律认识的局限性，这些成果不能用于指导实际生产。
我国学者姜岩等对钢丝的传导加热规律进行了探讨，得出了不同直径钢丝的中心温度和表面温度的到温时间与钢丝直径平方成正比的规律［1］，但没有给出钢丝加热时间和钢丝在炉中运行速度表达式，给钢丝热处理工艺设计计算带来困难，工艺设计时还得靠经验数据进行。
钢丝加热时间计算
钢丝加热时间计算钢丝加热时间计算是工程领域中的一个重要问题。
在很多实际应用中，我们需要知道钢丝加热到一定温度所需的时间，以便进行生产计划和工艺设计。
本文将介绍如何计算钢丝加热时间，并讨论影响加热时间的因素。
1. 钢丝加热过程钢丝加热过程是一个热传导的过程。
当钢丝受到外界热源的加热时，热量会从外层逐渐传导到内层，使钢丝温度逐渐升高。
加热时间取决于钢丝的热导率、热容和质量，以及外界热源的温度和功率。
2. 热传导方程热传导方程描述了钢丝加热过程中的温度分布和变化。
一维热传导方程可以表达为：∂T/∂t = α * ∂²T/∂x²其中，T是钢丝的温度，t是时间，x是钢丝的位置，α是热扩散系数。
这个方程可以通过数值方法进行求解，得到钢丝在不同时间和位置的温度分布。
3. 加热时间计算要计算钢丝加热到一定温度所需的时间，可以通过以下步骤进行：步骤1：确定加热条件和要求温度。
根据具体的加热设备和工艺要求，确定外界热源的温度和功率，并确定钢丝需要达到的目标温度。
步骤2：估计初始温度。
钢丝加热过程中的初始温度是一个重要的参数。
可以通过测量或估算来确定钢丝的初始温度。
步骤3：建立数值模型。
根据钢丝的几何形状和材料参数，建立热传导方程的数值模型。
可以使用有限差分或有限元等方法进行离散和数值求解。
步骤4：求解热传导方程。
使用数值方法求解热传导方程，得到钢丝在不同时间和位置的温度分布。
步骤5：判断是否达到目标温度。
根据模拟结果，判断钢丝是否达到了目标温度。
如果达到了目标温度，则记录下加热时间；如果没有达到目标温度，则继续模拟并记录下时间。
步骤6：优化计算结果。
可以通过调整加热条件和材料参数，对模拟结果进行优化。
例如增加外界热源的功率、改变材料的热导率等。
4. 影响加热时间的因素钢丝加热时间的计算结果会受到多个因素的影响，包括：4.1 钢丝的材料参数：钢丝的热导率和热容是影响加热时间的重要因素。
热导率越大，热量传导越快，加热时间越短；热容越大，钢丝的温度上升越慢，加热时间也会相应增加。
第三章非稳态导热分析解法
=
=
（3—6） 3 、集总参数法的判别条件
对形如平板、圆柱和球这一类的物体，如果毕渥数满足以下条件： =h(V/A)/ < 0.1M （ 3-7 ）
则物体中各点间过余温度的偏差小于 5% 。其中 M 是与物体几何 形状有关的无量纲数。
无限大平板： M=1 无限长圆柱： M=1/2 球 ： M=1/3 毕渥数的特征长度为 V/A ，不同几何形状，其值不同，对于： 厚度为 2 的平板：
第三章非稳态导热分析解法
本章主要要求： １、重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方
法。 3 、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。 许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其
（ τ ）各自均与 τ 有关，但其比值则与 τ 无关，而仅取决于几何位置（ ）及边界条件（ Bi ）。也就是说，初始条件的影响已经消失，无论初 始条件分布如何，只要 Fo>0.2 ， 之值是一个常数，也就是无量纲的温度分布是一样的。
由此可见，当 Fo>0.2 时，非稳态导热过程进入正规状况阶段。
2 、在一个时间间隔内非稳态导热过程中传递的热量 1 ） 从物体初始时刻平板与周围介质处于热平衡，这一过程中传递的热 量：
优点：简洁方便。 缺点：准确度有限，误差较大。 目前，随着计算技术的发展，直接应用分析解及简化拟合公式计算的 方法受到重视。
半径为 R 的圆柱：
半径为 R 的球：
由此可见，对平板： =Bi
圆柱：
= Bi /2 球体：
= Bi/3
非稳态传热计算方法及举例
题目一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，t f1=t f2=t0=5℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 壁材料的导热系数 =0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。
如果一侧的环境温度t f1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。
问题分析此题为两侧受恒温流体作用,并求其从非稳态传热过程温度场到接近稳态传热的温度场,并算出其热流密度随时间的变化规律。
解法建立离散方程及求解将平板分割成如下网格：共计10个网格，11个节点，以恒温流体1处为节点1，恒温流体2处为节点11。
列写节点方程，边界条件皆为恒温流体传热，初始条件为5摄氏度。
以此对每个单独时刻进行求解，解出该时刻各节点的温度，并在此解的基础上进一步解出之后各时段的温度解，进行迭代计算，直到满足时间要求为止。
非稳态传热计数器计算过程使用Excel实现，具体做法是利用Excel进行解方程，并求出温度解。
因使用10个网格，故方程类型为10元1次方程组，也就是说每个时刻都有10个方程必须联立求解，使用Excel的行列式计算能很容易地用克拉姆方法解出该方程。
之后用该组温度解进行下一次迭代运算，如此反复，直到满足题设要求。
具体的温度求解请查阅非稳态传热计算器.xlsx 文件，为了要求计算器的整洁美观，繁琐的计算过程使用Hide功能隐藏，若需查阅解除Hide指令即可。
使用计算器时仅需输入相关系数，并输入合适的时间步长即可，计算器将按给定的参数计算出平板在之后各个时刻各节点上的温度值。
计算器将列出各节点的温度值随时间变化的计算表格，同时输出三种图形：平板内各节点温度随时间变化规律，平板内各节点温度在某一时刻的变化规律及平板壁面热流密度随时间变化规律。
计算器使用实例（按作业题目要求）两侧受恒温流作用无限大平板非稳态传热计算器(沿轴向分为10个网格)请输入相关参数平板内各节点温度随时间变化规律节点0秒30秒60秒90秒120秒150秒15.00 7.74 9.51 10.78 11.77 12.5825.00 5.656.487.318.08 8.7935.00 5.16 5.45 5.836.26 6.7145.00 5.04 5.13 5.28 5.48 5.7155.00 5.01 5.04 5.09 5.17 5.2865.00 5.00 5.01 5.03 5.06 5.1075.00 5.00 5.00 5.01 5.02 5.0485.00 5.00 5.00 5.00 5.01 5.0195.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00105.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00115.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 平板壁面热流密度随时间变化规律节点0秒30秒60秒90秒120秒150秒1 0.50 0.46 0.45 0.43 0.42 0.4111 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00热流密度方向为向右流动为正值，向左流动为负值。
非稳态导热例题
“非稳态导热”例题例题1：一温度为20℃的圆钢，长度为0.3m ，直径为60mm ，在一温度为1250℃的加热炉内被加热。
已知圆钢的导热系数为35 W/(m ∙K)，密度为7800kg/m 3，比热容为0.460J/(kg ∙K)，加热炉长为6m ，圆钢在其中匀速通过，其表面和炉内烟气间的表面传热系数为100 W/(m 2∙K)。
现欲将该圆钢加热到850℃，试求该圆钢在加热炉内的通过速度。
解 特征尺寸A V /为m 0136.0)1060(14.3413.0)1060(14.33.0)1060(14.3414124133322=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯+=---d dL L d A V πππ 则毕渥数v Bi 为05.0211.01.0039.0350136.0100)/(v =⨯=<=⨯==M A V h Bi λ 因此可以采用集总参数法求解。
θθρτ0ln hA cV= 即s548.14 1250850125020ln 100)10460.0(78003=--⨯⨯=τ则该圆钢在加热炉内的通过速度为m /s 0109.014.5486===τL v例题2：两块厚度均为30mm 的无限大平板，初始温度为20℃，分别用铜和钢制成。
平板两侧表面的温度突然上升至60℃，计算使两板中心温度均达到56℃时两板所需时间之比。
已知铜和钢的热扩散率分别为610103-⨯m 2/s 和6109.12-⨯m 2/s 。
(125.0==铜钢钢铜a a ττ)例题3：无内热源、常物性的二维导热物体在某一瞬时的温度分布为x y t cos 22=。
试说明该导热物体在x =0，y =1处的温度是随时间增加而逐渐升高，还是逐渐降低？例题4：一初始温度为20℃的钢板，厚度为10cm ，密度为为7800kg/m 3，比热容为460.5 J/(kg ∙K)，导热系数为53.5W/(m ∙K)，放置到温度为1200℃的加热炉中加热，钢板与烟气间的表面传热系数为407 W/(m 2∙K)。
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中比较常用 的是铅浴淬火 ， 又称索 氏体化处理， 主要获得
易于拉拔的索氏体组织 。铅浴热处理炉是铅淬火常用 的 设备 ， 其特点是铅浴热量通过换热对钢丝进行加热。根据 热处理范围的不同 ， 炉长一般有 １ｍ、 ｍ、 ｍ或更长的 ， ２ １ １ ５ ８ 铅槽长度 约为 炉 长的 １３到 １２ 铅 温控制 在 ４０ ～ ／ ／， ５￣ Ｃ
５０ ５％之间。钢丝在铅浴中组织转变的时间应满足奥氏体
转变为索氏体所需的时间， 因此， 控制好钢丝在炉内的加
的钢丝在对流换热情况时的加热时间计算式， 给出了 钢丝表面到温和钢丝中心到温时间表达式， 由此导出钢丝非稳态加
热的运行速度计算 式， 钢 丝热处理工艺的制定和 钢丝加 热炉（ ） 为 槽 的设计提供 理论计算依据 。 关键词 ： 丝 钢 非稳 态加 热 时间计算 运行速度
中图分类号：Ｇ６ ． Ｔ Ｉ２８ ５
ｏ ｔｅｓ ｅ ｗｒ ｓｒ ｃ ｎ ｅｔｒ ａ ｅｎｇ ｅ ．Ａ ａｔ ｔ ｉ ｓｔｅｒｎ ｉｇ—ｓｅｄ ｍ ｔｅ ｔ ａ ｆｒ ｕａｕ ｄｒｕ ｓ ａｙｓ ｔ ｆ ｈ ｔ ｌ ｅ ｕｆ ｅａｄｃｎｅ ｓ ｂ ｅ ｖｎ ｔ ｓ，ｉｇｖ ｈ ｕ ｎｎ ｐ ｅ ｈｍ ｉ ｏｍ ｌ ｎ ｅ ｎｔ ｄ ｔ ｅ ｅ ａ ｉ ｈ ｉ ｌ ｅ ａ ａ ｃ ｌ ｅ ａ
・
６ ・ ５
（ 贵州师范大学 机械 与 电气工程 学院 ， 贵州 贵阳 ５ ００ ５ ０） ０
摘要： 在热处理钢丝时， 大多在对流换热条件下对钢丝进行加热， 铅浴热处理是其加热方法之一。 文根据传热学理论， 本
依 据能量 守恒原理 ， 用集 总热容法 ， 应 对钢丝在第三类边界 条件 下的加 热建立合适 的数 学模型 ， 导 出第三类边界 条件下 推
文献标识码： 文章编号：３ — ８６２ｌ） － ０５ ０ Ａ １ ２ ６８（ｏ１ｌ ０６ — ３ １ ０ ０ ４
Ｓ ｅ ｌＷ ｉｅ Ｒｕ ｎ ｎ ｐ ｅ ｍ ｐ ｔ ｔ ｎ ｏ ｈ ｎ ｉｉｎ ｏ ｓｅ ｄ －ｓａ ｅ Ｈｅ ｔｎ ｔｅ ｒ ｎ ｉ ｇ Ｓ ｅ ｄ Ｃｏ ｕ ａ ｉ ｎ ｔ ｅ Ｃｏ ｄ ｔ ｆＵｎ ｔａ ｙ— ｔｔ ａ ｉ ｇ ｏ ｏ
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钢丝生产过程中热处理是一个关键环节 ， 热处理钢丝
质量的好坏直接影响到最终产品质量 。目前钢丝热处理
还得靠经验数据进行。钢丝在非稳态加热 时间的计算式 还未见报道 ， 本文在已取得的钢丝加热研究成果基础上对 钢丝的加热时间和钢丝在炉内的运行速度进行探索 ， 应用 传热学理论， 推导了钢丝的加热时间和钢丝的运行速度表 达式 ， 以期为钢丝热处理 工艺的制定和钢丝加热炉 （ ） 槽 的设计提供理论计算依据 。
ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｓｔ ａｉ ｎ ｔ ｅ ｓ ｅ ｉｅ ｕ ｄ ｒｔ ｉ ｒ ｅ ｏ ｎ ａｙ ｃ ｎ ｉ ｏ ｅ ｔ ｇ ｈ ｎ ｔ ｅｔｍｅ—ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｆ ｈ ｒ ｖ ｅ ｅ ａｕ ｅ ｏ ｖ ｃｉ ｉ ｔ ｏ ｔ ｔ ｌ ｒ ｎ ｅ ｒ ｏ ｄ ｒｂ ｕ ｄ ｒ ｏ ｄｔ ｎ ｈ ａｉ ，ｔ ｅ ｉ ｏ ｕ ｏ ｈ ｅ ｗ ｈ ｄ ｉ ｎ ｈ ｘ ｒ ｓｉ ｎ ｏ ｅ ａ ｒ ａ ｔ ｍｐ ｒ ｔｒ ｔ ｉｌ
ｔ ｎ ｏ ｎ ｒｙ ａ ｐ ｉｇｌｍ ｅ ｔ ａ ａ ｉ ｗ， ｉ ｓａ ｐ ｏ ｒ ｔ ｍ ｔｅ ａ ｃ ｌ ｏ ｅ ， ｎ ｆｒ ｔｅ ｈ ａｉ ｉ ｆ ｅｇ ， ｐ ｌ ｎ ｐ ｈ ａ ｃ ｐ ｃ ｙｌ ｇｖ ｐ ｒｐ ａ ａｈ ｍ ｔ ａ ｍ ｄ ｌ ａ ｄ ｉ ｅｓ ｈ ｅ ｔ ｇ—ｔ ｅｆｒ ｕａｉ ｅ ｔ ｏ ｅ ｙ ｕ ｔ ａ ｅ ｉ ｅ ｉ ｎ ｎ ｉ ｍ ｌ ｈ ａ ｍ ｏ ｎ
ｈ ａｉ ｇ ｃ ｎ ｉ ｏ ｆｔ ｅ ｓ ｅ ｒ ．Ｉ ｐ ｏ ｉｅ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ａｃ ｌｔｏ ａ ｉ ｒｔ ｅ ｃ ａｔ ｆｓ ｅ ｒ ｅ ｔ ｒ ａｍｅ ｔ ｎ ｈ ｅ ｉｎ ｅ ｔ ｏ ｄ ｔ ｎ ｏ ｔ ｌｗ ｅ ｔ ｒ ｖｄ ｓｔ ｏ ｅｉｌ ｃ ｕ ａｉｎ ｂ ｓｆ ｈ ｒｆ ｏ ｔ ｌ ｅ ｈ ａ —ｔ ｔ ｎ ｄ ｔ ｅｄ ｓ ｎ ｉ ｈ ｅ ｉ ｈ ｈ ｃ ｌ ｓ ｏ ｅ ｗ ｉ ｅ ａ ｇ
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