9.1.2不等式的性质导学案[1]
9.1.2不等式的性质(第一课时)导学案
课 题： 9.1.2 不等式的性质（第一课时导学案）【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
3、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。
【重点难点】重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】一、复习:2、研究等式性质的基本思路是什么？二、新课探究:1、（1）、（2）用“﹥”或“﹤”填空，并发现其中的规律，在（3）中任意列举一个不等式，加以演算，对你发现的规律加以验证。
（1） 5>3, （2）-1<3 , （3） 5+2 3+2 , -1+2 3+2 ,5－2 3－2 ; -1－3 3－3 ;不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 . 字母表示为： 如果a ＞b ，那么a ±c b ±c2、（1）、（2）用“﹥”或“﹤”填空，并发现其中的规律，在（3）中任意列举一个不等式，加以演算，对你发现的规律加以验证。
(1) 6＞2, (2) -2<3, (3)6×5 2×5 , (-2)×4 3×4 ,6×(-5) 2×(-5); (-2)×(-6) 3×(-6);不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc 不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0, 那么ac bc3、比较不等式的性质2和性质3，指出它们有什么区别；再比较等式性质和不等式性质，它们有什么异同？).___(c b c a 或).___(c b c a 或三.巩固应用例1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答根据哪一条不等式基本性质。
（1） a – 3 b - 3； （2）a ÷3 b ÷3（3） 0.1a 0.1b; (4) -4a -4b例2、若a ＞b,则下列不等式中，成立的是（ ）(A)a-6＜b-6 (B)-3a ＞-3b (C) (D)-a-1＞-b-1练习1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： （1）a+2 b+2; (2)a-3 b-3; (3)-4a -4b; (4) (5) 2a+3 2b+3; (6) (m 2+1)a (m 2+1)b (m 为常数)练习2、已知x ＜ y ，下列哪些不等式成立？（1） x – 3＜y – 3 （2）- 5 x ＜- 5 y（3） - 3 x +2 ＜ - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 ＞ - 3y + 2四、课堂小结1、不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？2、在研究不等式性质的基本过程中运用了哪些数学思想方法？五、作业布置必做：课本P120第4,6,7题选做：（1）课本复习题9第5题； （2）比较-a 与-2a 的大小。
人教版数学七年级下册9.1.2 不等式的性质导学案(1)
9.1.2不等式的性质（1）导学案学习范围：教材P116—118 学习目标：1、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。
学习重点：不等式的性质和解法. 学习难点：不等号方向的确定.学习过程一、自主学习 感受新知【做一做】用“＞”、 “＜” “=”填空：（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；（3)6>2, 6×5 2×5， 6×(-5） 2×（-5）；（4）-2<3， （-2）×6 3×6， （-2）×（-6） 3×（-6）.二、自主交流 探究新知观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 不等式两边加（或减）．．．．．．．．．．同一个数（或式子）．．．．．．．．． ，不等号的方向．．．．．．．不等式性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 不等号的方向．．．．．．不变．． ， 即 如果 a ＞b ，那么 a ±c>b ±c.观察（3），类比等式的性质1，你发现了什么规律？不等式性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．不变．．， 即 如果 a ＞b ，c ＞0，那么 ac ＞bc(或c a ＞cb ） 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 不等式两边乘（或除以）同一个负数， .不等式性质 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．改变，．．． 即 如果 a ＞b ，c ＜0，那么 ac ＜bc(或c a ＜ cb ） 思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？回答：性质2 的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 ；而性质 3 的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 变。
人教七年级数学下册《不等式》导学案
（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．
五、点拨提高
（1）已知a＞0，试比较2a与3a的大小.（2）已知a＜0，试比较2a与3a的大小.
（3）试比较2a与3a的大小.
六、课堂小结:通过今天的学习我的收获是
（2）若6＞2 ， 则6×52×5 ； 若 -2＞-3 ，则（-2）÷5-3÷5
若7＜9， 则 ； 若-3＜1，则
观察（2）得到的规律:当不等式两边乘时，不等号的方向；
用符号语言表示为：如果 ＞ ， ＞0，那么 （或 ）.
如果 ＜ ， ＞0，那么 （或 ）
不等式的性质2：.
（3）若6＞2，则6×（-5)2×（-5）；若3＞2，则
1.知识收获了：
2.我们用到的数学方法有：
3.体现了的数学思想.
课题
§9.1.2 不等式的性质（1）《检测案》
1.设a<b，用“<”或“>”填空．
（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；
（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；
（5）－ _____－ ；（6）____b＋c或a－c___b－c.
等式性质2：在等式的两边都______或_____同一个___(除数不为0)，等式仍然成立．
可用符号表示为：若a＝b，则a×c_____b×c， _____ (c≠0)．
思考：不等式的性质与等式的性质有何异同?
我的疑惑
课题
§9.1.2不等式的性质 (1) 《学习案》
2.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集：
9.1.2不等式的性质第二课时导学案
9.1.2不等式的性质
教学方法
合作探究
教学内
容分析
本节课的内容是不等式变形的依据，也是探索不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。同时，本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。
学情分析
考情分析
学习目标
1.会根据“不等式性质"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、不等式的应用，自学P119例2：
分析说明:V最多是_____________、最少是_______________
⑴新注水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系？
教学环节
时间分配
导学过程设计
合作探究
⑵新注入水的体积V可以是负数吗？⑶你能独立求出V的取值范围吗？
⑷试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意哪些？（思考：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用？）
展示
点拨
1、把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
2、教材P1119 练习T1
3、教材P1119 练习T2
达标测评
1、由 得到 的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
作业布置
教材P120 T5、8
小结反思
∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴
2、 ∵ ∴ 是数 ∵ ∴ 是数
∵ 且 ∴ 是数
3、根据下列已知条件，说出 与 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
(根据不等式性质) (根据不等式性质)
(根据不等式性质) (根据不等式性质)
预习交流
合作探究
1、自学P118最后一段，完成填空：
9.1.2不等式的性质(第一课时)学案设计
不等式的性质（第一课时）学案设计学习目标1.通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；2.能熟练地运用不等式的性质进行不等式的变形。
3.初步体会不等式的性质与等式性质的异同。
学习重点探索并掌握不等式的三条性质，尤其是不等式的性质3.学习难点正确运用不等式的性质对不等式进行变形.学习过程一、创设情境导入新课活动1如何解方程2x+3=0呢每一步的依据是什么？活动2等式有哪些性质你能分别用文字语言和符号语言表示吗活动3那么把上面的方程中的等号换成“＞”号，怎么解呢这就是今天我们要探索的问题。
（引出课题）二、合作交流探究新知例如我有8元钱，你有5元钱，我们都花去3元钱，谁剩的钱多用不等式怎么表示若我们都得到了2元钱呢用不等式又怎么表示你发现了什么思考用“＞”、“＜”或“=”填空，你能发现其中的规律吗（1）∵5＞3（2）∵-1＜3∴5+23+2∴-1+23+2∴5-23-2∴-1-33-3∴5+03+0∴-1+03+0∴5+2a3+2a（a为实数）∴-1-c3-c（c为实数）猜想1：。
学生完成填空后，抽生口述猜想，师生共同纠正。
追问：猜想1是否正确呢如何验证小组合作：让学生各自再列举一些不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想1进行验证。
从而获得一般性的结论。
试问：类比等式的性质1，你能叙述不等式的性质1吗不等式的性质1。
活动4继续探究:用“＞”、“＜”或“=”填空,并总结其中的规律。
（3）∵6＞2（2）∵-2＜3∴6×52×5∴（-2）×63×6∴6×（-5）2×（-5）∴（-2）×(-6)3×(-6)∴6×02×0∴（-2）×03×0猜想2：.猜想3：.小组合作：让学生各自再列举一些不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想2、3进行验证。
从而获得一般性的结论。
不等式的性质2.用字母表示为不等式的性质3.用字母表示为活动5等式性质与不等式性质的主要区别是什么你认为哪些地方最值得你注意和同伴说一说。
9.1.2不等式的性质1
铁冲中学七年级数学导学案制定人：审核：课题9.1.2不等式的性质（第一课时）学习目标1、掌握理解不等式的性质，并能运用不等式的性质解简单的一元一次不等式。
2、通过探索学习，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、让学生体验数学活动中的探索性、趣味性，激发学生学习数学的热情和兴趣学习重点不等式的性质学习难点不等式的性质3课堂流程学法指导教师点拨情境导入目标点睛在进一步学习不等式之前，大家来看一段来自生活中因为年龄的不等而引发的争执，请同学们今天客串一把小法官，评一评他俩谁说得对。
这阿毛和小丸子本是一对好朋友，这天，他俩因为年龄的大小而发生了争论。
阿毛：我比你大两岁，所以，我是你哥哥。
小丸子：三年前，你不就比我小。
阿毛：三年前，我还是比你大呀。
小丸子：那….再过十年我肯定比你大。
阿毛：呵呵，再过二十年你也比我小。
同学们，亲爱的小法官们，你们说，谁说得对呢？这其中又蕴涵着什么数学原理？我们通过今天不等式性质的学习探讨后，再来揭开这其中的奥秘合作探究激情展示一区探讨不等式性质之前，我们一起回顾等式的性质。
提出问题：不等式的性质是否和等式性质相似，还是有所区别？下面我们一起来探讨探讨不等式的性质1不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数结果不等号的方向是否改变了7 ＞4 加上5－3＜4 减去7请同学们任意写一个不等式，左右两边都加上或减去同一个数，并观察不等号的方向是否改变。
通过举例验证我们发现不等式的两边都（）不等号的方向不改变。
但是，是不是对于任意的不等式都有此特征？二区探讨不等式的性质2和性质3不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个数结果不等号的方向是否改变了7 ＞ 4 乘以5-9<3 除以-35>-2 乘以-６4>-8 除以4请同学们任意写一个不等式，左右两边同时乘以或除以同一个数，并观察不等号的方向是否改变。
通过举例验证我们发现不等式的两边都（）不等号的方向不改变。
不等式的两边都（）不等号的方向改变。
9.1.2不等式的性质(导学案)七年级数学下册(人教版)
9.1.2 不等式的性质导学案一、学习目标：1.理解并掌握不等式的基本性质；2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.重点：理解并掌握不等式的性质.难点：灵活运用不等式的性质解不等式.二、学习过程：复习回顾1.根据以下图形写出不等式解集.【归纳】________________________________________________.2.直接写出下列不等式的解集.(1) x4＞6；______ (2) 3x＜18. ______等式的性质1: _____________________________________________.如果a=b，那么______________.等式的性质2: ______________________________________________________.如果a=b，那么________或___________.自主学习观察归纳1：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.【归纳】不等式的性质1：____________________________________________.如果 a＞b，那么______________.观察归纳2：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________.【归纳】不等式的性质2：____________________________________________.如果 a＞b，c＞0，那么_________(或_________).不等式的性质3：___________________________________________________.如果 a＞b，c＜0，那么_________(或_________). 思考：比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？考点解析考点1：不等式的性质例 1.根据不等式的性质，用不等号填空：(1) 若a>b，则a+2____b+2；(2) 若5x<20，则x ____4；(3) 若x>y，则3x1____3y1；(4) 若a<b，且c>0，则ac+c____ac+c.【迁移应用】1.如果m>n，那么下列结论错误的是( )A.m+2>n+2B.m2>n2C.2m>2nD.2m>2n 2.【数形结合思想】实数a ，b ，c 满足a>b 且ac<bc ，它们在数轴上的位置可能是( ) 3.如果a>b ，那么下列不等式一定成立的是( )A.a+c>bcB.ac1>bc1C.ac 2>bc 2D.a c 2+1＞bc 2+14.用“>”或“<”填空： (1)若ab<cb ，则a____c ； (2)若3a>3b ，则a____b ； (3)若a<b ，则1a____1b ；(4)若a>b ，c<0，则a(c1)____b(c1). 考点2：利用不等式的性质解不等式例2. 利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x2<4； (2)13x<53； (3)32y≥1； (4)2x>3x+1. 【迁移应用】 1.解不等式：2x>4x6.解：根据不等式的性质1，得 2x _____>4x6_____，2x>6. 根据不等式的性质____，得__________，x____3.2.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：(1)x3>2； (2)2x<6； (3)12x>3； (4)2x ≥4x2. 3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集： (1) x 与3的和是非负数； (2) y 的13小于或等于4. 考点3：利用不等式的性质求参数的取值(范围)例3.若关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，则a 的取值范围是________. 【迁移应用】1.如果关于x 的不等式ax<3的解集为x>3a ，写出一个满足条件的a 的值____.2.已知a>b.(1)若a+x>b+x ，则x 的取值范围为___________； (2)若ax <bx ，则x 的取值范围为________；(3)若ax 2>bx 2，则x 的取值范围为_______；(4)若a x 2+1>b x 2+1，则x 的取值范围为___________. 考点4：利用不等式的性质比较整式的大小 例4.比较53a 与3a+2的大小. 【迁移应用】 1.已知a>b ，则下列不等式成立的是( ) A.a5<b5 B.23a>23b C.2a+1>2b+1 D.am<bm 2.有一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.考点5：利用不等式的性质解决实际问题例5.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A. ■,●,▲B. ▲,■,●C. ■,▲,●D. ●,▲,■【迁移应用】1.甲从商贩A处购进了若干千克西瓜，又从商贩B处购进了若干千克西瓜，从A，B两处购进的西瓜质量之比为3∶2，然后他将购进的西瓜以从A，B两处购进西瓜的单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )A.从商贩A处购进西瓜的单价大于从商贩B处购进西瓜的单价B.从商贩A处购进西瓜的单价等于从商贩B处购进西瓜的单价C.从商贩A处购进西瓜的单价小于从商贩B处购进西瓜的单价D.赔钱与从商贩A，B处购进西瓜的单价无关2.设“□”“△”“○”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，如果“○”的质量为50 g，请用不等式分别表示“□”和“△”的质量范围.。
9.1.2不等式性质(第一课时)导学案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）导学案学习目标：知识与技能：探索并理解不等式的性质；能利用不等式的性质判断变形后式子大小过程与方法：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，体会类比的数学方法，进一步发展学生的符号表达能力；情感态度与价值观：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：探索不等式的性质教学流程（一）温故知新1我们学过的表示不等关系的符号有哪些？2等式有哪些性质？你能用符号语言表示吗？（二）探究新知探究一用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 5＞35+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5-（-2） 3-(-2) ；5-2 3-2② -1＜3-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，-1-(-3) 3-(-3)．-1-3 3-3③ 2＞12+a 1+a 2-a 1-a归纳：应用：1、设a＞b，用“＜”或“＞”完成填空：（1）a-6 b-6 (2) a+3 b+3(3) a+2x b+2x (4) a-b 0探究二用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?①6＞2，6×2 __ 2×2， 6×12 __ _ 2×12， 6÷2 __ 2÷2②-2＜3 ，(-2)×6___ 3×6，(-2)×9___ 3×9， (-2)÷6___ 3÷6归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) 3a 3b (2)2a 2b 探究三用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 6＞2，6×(-5)___ 2 ×(-5)；6×(-11)_ 2 ×(-11)；6÷(-2)___ 2 ÷(-2) ② -2＜3 ，(-2)×(-6)___ 3×(-6)，(-2)×(-7)___ 3×(-7)，(-2)÷(-6)___ 3÷(-6) 归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) -2a -2b （2）2a - 2b -（三）拓展提升1、根据不等式的基本性质，若将“a6＞-2”变形为“6＜-2a ”,则a 的取值范围为 。
9.1.2 不等式的性质(导学案)
9.1 不等式9.1.2 不等式的性质一、新课导入1.导入课题：在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）2.学习目标：（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.②类比等式性质1，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质1.②类比等式性质2，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜2×(-5).第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6).b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.4.强化：（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.（2）初步运用：设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.① a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b ； ④2a > 2b ；⑤a+m > b+m ；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1.1.自学指导：（1）自学内容：课本P117例1至P119“练习”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式，理解符号“≥”和“≤”的意义以及用数轴表示不等式解集时实心圆点和空心圆圈的区别.（4）自学参考提纲：①解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a 或x<a （a 为常数）的形式.不同的是把未知数的系数化为1时，要特别注意：若未知数的系数为负数，不等式两边同除以这个系数时，不等号方向改变.②把例1的第（3）、（4）小题的解集用数轴表示出来.③符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？④形如a ≥b 或a ≤b 的式子，也具有不等式三个性质，即：若a ≥b ，则a ±c ≥ b ±c ，ac ≥ bc 或a c ≥ b c（其中c>0），ac ≤ bc 或a c ≤ b c（其中c<0）. ⑤用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？试举例说明.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：老师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学们相互交流，纠错，互帮互学.4.强化：（1）用不等式的性质解不等式的方法与步骤.（2）不等式的解集在数轴上的表示方法，注意实心圆点与空心圆圈的使用区别.（3）练习：做课本P119“练习”的第1、2题.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）填空：（1）如果a≤b，那么a±c ≤ b±c；（2）如果a≤b，且c>0，那么ac ≤ bc（或ac≤bc）；（3）如果a≤b，且c<0，那么ac ≥ bc（或ac≥bc）.2.（20分）用不等式表示：（1）c的4倍大于或等于8；（2）c的一半小于或等于3；（3）d与e的和不小于0；（4）d与e的差不大于-2.解：（1）4c≥8；（2）12c≤3；（3）d+e≥0；（4）d-e≤-2.3.（20分）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+3>-1；（2）6x≤5x-7；（3）-13x<23；（4）4x≥-12.解：（1）x>-4.（2）x≤-7.（3）x>-2.（4）x≥-3.二、综合运用（20分）4.(10分)设m>n，用“>”或“<”填空：（1）2m-5 > 2n-5；（2）-1.5m+1 < -1.5n+1.5.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm ≤L≤40.02mm.三、拓展延伸（20分）6.（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？（2）比较-a与-2a的大小.解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；（2）当a>0时，∴a<2a，∴-a>-2a.当a=0时，-a=-2a.当a<0时，∴a>2a，∴-a<-2a.。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
这些性质在解决实际问题和进行不等式运算中具有重要作用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和基本运算，对于不等式的符号和基本运算规则有一定的了解。
但是，对于不等式的性质还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。
学生的思维方式主要以直观形象思维为主，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
2.能够运用不等式的性质解决实际问题和进行不等式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的传递性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握不等式的性质。
2.互动教学法：通过教师提问和学生回答，引导学生主动参与课堂，巩固所学知识。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固不等式的性质，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括不等式的性质的讲解和练习题。
2.练习题：准备一些关于不等式的性质的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明比小红高，小红比小华高，请问小明比小华高吗？”让学生思考并回答，引导学生了解不等式的性质。
人教版数学七年级下册9.1.2 第1课时 不等式的性质 导学案
第九章不等式与不等式组.不等号的方向 .不等号的方向.不等号的方向.一、要点探究探究点1：不等式的性质1 问题1：比拟-3与-5的大小.问题2：-3+2 -5+2；-3-2 -5-2. 问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：3 5；3+a 5+a ；3-a 5-a. 问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？例1.(1)假设x ＋3＞6，那么x______3，根据______________； (2)假设a －2＜3，那么a______5，根据____________． 探究点2：不等式的性质2、3 问题1：比拟-4与6的大小. 问题2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2 问题3：由问题2，你能得到什么结论？ 问题4：4 -8；4×〔-4〕 -8×〔-4〕；4×〔-4〕 -8〔-4〕.】问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？ 例2.用“>〞或“<〞填空：〔1〕 a>b ，那么3a 3b ； 〔2〕 a>b ，那么-a -b . 〔3〕 a<b ，那么2_____ 2.33a b .〔1〕 a - 7____b - 7； 〔2〕 a ÷6____b ÷6； 〔3〕 0.1a____0.1b; 〔4〕 -4a____-4b ； 〔5〕 2a+3____2b+3;〔6〕(m 2+1)a____ (m 2+1)b(m 为常数) 2.a ＜0，用“＜〞“＞〞填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4)4a______0;(5)a 2_____0; (6)a 3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0．探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式 1.a < b ，用“>〞或“<〞填空：〔1〕a +12 b +12 ；〔2〕b-10 a -10 .2. 把以下不等式化为x>a或x<a的形式：〔1〕5＞3+x；〔2〕2x＜x+6.3.利用不等式的性质解以下不等式,并在数轴上表示其解集．(1)x-5 > -1；(2)-2x > 3；(3)7x < 6x-6.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)。
(人教版)七年级数学下册导学案：9.1.2不等式的性质
课题9.1.2不等式的性质1课时学习目标1、通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示其解集；学习重点理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。
学习难点不等式的性质3的理解并运用它正确地解一元一次不等式。
达成目标导学流程设计二次备课复习巩固旧知，为学新知作准备由新知到练习，一一巩固和加深理解教材范围：P116---P119页【新知链接】1、用不等式表示：①不是正数；②m-3是正数；③+3 是负数；④2y+4是非负数；⑤的3倍与2的差小于6 ；⑥与2的和不大于－1 ；⑦的4倍大于等于9 ；⑧ y的一半大于5 ；⑨a的3倍与5的差是正数。
⑩不小于4 ；⑾a与b的差是非负数；2、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞－2；（2）x≤3 （3）-1＜x≤3 (4)x≤3且x≠13、直接说出不等式的解集（1）x+2＞4 （2）3x＜9 （3）x-3≥0【课堂新知探究】【环节1】探究、整理：不等式的性质1、用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律（1）5＞3， 5+2 3+2 5-2 3-2（2）-1＜3 -1+2 3+2 -1-3 3-32、发现的规律：当不等式两边加或减去同一个（正数或负数）时，不等号的方向；不等式的性质1：。
用符号语言表示为：如果a＞b，那么a±c b±c（3）6＞2 6×5 2×5 6×（-5） 2×（-5）（4）-2＜3 （-2）×6 3×6 （-2）×（-6） 3×（-6）(5)－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）发现的规律:当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向；当不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向。
初中数学9.1.2不等式的性质导学案 (1)
（1）x应满足的关系是： ≤8
（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 ，得：x＋ － ≤8－ ，即x≤
（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：
我们在表示 的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
1、例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x
自主学习
温故
知新
1′
不等式的性质有哪些？
互助
释疑
4′
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
1、1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
2、2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别。
类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。
展示交流
班级
展示
4′
各小组交流讨论，然后在班级内展示讨论的结果，并纠正错误。最后由教师完整地板书解题过程．
点拨升华
反馈
矫正
2′
教师和学生共同纠正学生展示过程中出现的问题。
释疑
解惑
3′
课本19页例2
师生共同解答
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯
教学
重点
根据“不等式性质”正确地解不等式。
教学
难点
根据“不等式性质”正确地解不等式。
导学
环节
课堂
流程
时间
《9.1.2 不等式的性质》(第一课时)导学案N0.2
第九章 不等式与不等式组《9.1.2 不等式的性质》（第一课时）导学案N0.2班级 姓名____________小组 小组评价 教师评价_____一、学习目标1.理解不等式的性质，能依据不等式的性质进行不等式的变形。
2.能在数轴上表示不等式的解集,渗透数形结合的思想.二、重点与难点：重点:不等式的性质和解法.难点:不等式的性质3.三、自主学习：1. 等式的性质：①等式的性质1:__________________________________________________②等式的性质2:______________________________________________________2.用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:(1)5>3, 5+2 3+2, 5- 2 3- 2;(2)- 1<3, - 1+2 3+2, - 1- 3 3- 3;(3)6>2, 6×5 2×5, 6×(- 5) 2×(- 5);(4)- 2<3, (- 2)×6 3×6, (- 2)×(- 6) 3×(- 6).四．合作探究探索一:不等式的性质不等式性质2：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 .即如果a b >，0c >,那么__ac bc ,a c b c . 不等式性质2：当不等式两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向_______. 即如果a b >，0c <,那么__ac bc ,a cbc . 练习：1.P115练习：设a>b ，用“>”或“＜”填空⑴ a+2____b+2； （2）a －3____b －3； ⑶ －4a___－4b ； ⑷2a ___2b . 2.（1）如果a-3<b-3,那么a ____b ；（2）如果5a>5b,那么a ____b ；（3）如果-4a<-4b, a____b ； (4)如果2a+3<2b+3, a____ b.3.设a>b ，（1）若ac<bc ，则c___0； （2）22(1)__(1)a c b c ++；4.（1）若a b <且0c >,则ac c + bc c +；（2）若a b <且0c <，则()a b c - 0. 探索二:利用不等式的性质解不等式，在数轴上表示不等式的解集.1.利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1) x-7>26 （2）3x<2x+1 (3)32x>50 （4）-4x>3 练习：P117练习1.五、课堂小结：1. 不等式的性质不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2.利用不等式的性质解不等式，在数轴上表示不等式的解集.六、拓展提高：小红学完不等式的性质后，说若b a >，则有b a 22>，b a 33>，b a 44>，b a 55>，…，所以bc ac >.你同意你的看法吗？七、课后作业：P119习题4、5、6.八、达标检测一、选择题（共20分）1.若a>b,则a- b>0,其根据是 ( )A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上选项均不对2.若x>y,则下列式子错误的是 ( )A.x- 3>y- 3B.- 3x>- 3yC.x+3>y+3D.3x >3y 3.若ax<5a 的两边同时除以a 后变为x>5,则a 的取值范围是 ( )A.a<0B.a>0C.a<0(或a=0)D.a>0(或a=0)二、填空题（共35分）4.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a____2b; (2)若- 2y<10,则y____- 5;(3)若a<b,c>0,则ac- 1____bc- 1; (4)若a>b,c<0,则ac+1____bc+1.5.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若52>+x ,则3_____x ；根据_______________________；（2）若36x <-,则_____2x -；根据_______________________；（3）若36x -<,则_____2x -；根据_______________________.三、解答题（共45分）6.利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1) x －7＞26 （2）3x < 2x ＋17.比较下面两个算式结果的大小：2222+__________222⨯⨯， 2233+__________233⨯⨯， 2230+__________230⨯⨯， 2234+__________234⨯⨯， 22(3)(4)-+-__________2(3)(4)⨯-⨯-，223(4)+-__________23(4)⨯⨯-， 22(3)4-+__________23(4)⨯⨯-，通过观察归纳,写出能反映这种规律的式子（用含,a b 的式子表示）.九、教学反思：。
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课题：9.1.2 不等式的性质
刘乃香
【学习目标】
1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】
重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的理解。
【学习过程】
一、复习:
1、等式的基本性质：
性质1：______________________________________________ 性质2：__________________________________________________________ _
二、自主探究:(课本P123－124不等式的三个基本性质)
1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1）5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ; （2）-1<3 , -1+（-2） 3+（-2）, -1-（-2） 3-（-2）（3）-2 > -3，(-2)+4 (-3)+4,(-2) – 4 (-3) - 4 不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 .
字母表示为：如果a＞b，那么a±c b±c
2. 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1) 9 ＞ 6,9×3 6×3,9÷3 6÷3;
(2) 1 ＞(-2),1×7 (-2)×7,1÷7 (-2)÷7;
(3)(-2) ＜ 4,(-2)×2 4×2，(-2)÷2 4÷2;
不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个，不等号的方向 .
字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc,
不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个，不等号的方向。
字母表示为：如果a＞b，c＜0, 那么ac bc,
三.巩固应用
1、判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
).
___
(
c
b
c
a
或
).
___
(
c
b
c
a
或
(2)因为a+8＞4，所以a ＞-4； (3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a ＞2a ．
2、设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3____b - 3； （2）a ÷3____b ÷3 （3） 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3; (6) (m 2+1) a ____ (m 2+1)b (m 为常数) 3、练习： 已知a ＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a 2_____0; (6)a 3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0． 4、判断
（1）∵a < b ∴ a －b < b －b （2）∵a < b ∴ 33b
a <
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
5、已知x < y ，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y （3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2 6、填空
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a 是____数 (2) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a 是____数 (3) ∵ , ∴a 是 数
7.利用不等式的性质解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来 (解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x a 或X a 的形式)
(1）x ＋4＞3 (2) 7x ≥ 6x ＋3 四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？还有哪些疑惑?
五、作业布置
课本P128第5,6题
3
2
a a
>。