堆龙德庆县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

堆龙德庆县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16
B ．6
C ．4
D ．8
2． 若⎩⎨
⎧≥<+=-)2(,2)
2(),2()(x x x f x f x
则)1(f 的值为（ ） A ．8 B ．8
1 C ．
2 D ．21
3． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
4． 圆2
2
2
(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2
2
13
y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）
A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
5． 已知圆C ：x 2
+y 2
﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切
C ．相交且一定不过圆心
D ．相交且可能过圆心 6． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ）
A ．1﹣i
B ．1+i
C ．﹣1﹣i
D ．﹣1+i
8． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A ．四棱柱
B ．四棱锥
C ．三棱台
D ．三棱柱 11．下列命题正确的是（ ）
A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22
a b >”的必要不充分条件
B ．“存在0x R ∈，使得2
010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有2
10x ->” C ．函数13
1()()2x
f x x =-的零点在区间11(,)32
内
D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 12．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）
A ．7
B ．15
C ．31
D ．63
二、填空题
13．已知x 、y 之间的一组数据如下：
x 0 1 2
3 y 8 2 6
4
则线性回归方程
所表示的直线必经过点 ．
14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，
()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．
15．已知
是等差数列，
为其公差,
是其前项和，若只有
是
中的最小项,则可得出的结论中
所有正确的序号是___________ ①
②
③
④
⑤
16．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．
1310 B ．3 C ．4 D ．2110
【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．
17．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④
sin sin sin a b c A B C
+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 18．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2
﹣2x+y 2
=0相切，则m= ．
三、解答题
19．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
20．已知不等式的解集为或
（1）求，的值
（2）解不等式.
21．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．
22．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值．
23．由四个不同的数字1，2，4，x 组成无重复数字的三位数． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？
（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？
（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x ．
24．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且
,PA PB AC BC ==.
；
（1）证明：AB PC
（2）证明：平面PAB平面FGH.
堆龙德庆县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵a=5，b=4，
cosC=，可得：
sinC=
=，
∴S △ABC
=
absinC==8．
故选：D ．
2． 【答案】B 【解析】
试题分析：()()3
1
1328
f f -===
，故选B 。

考点：分段函数。

3． 【答案】B 【解析】
试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，
解得24a =，由题意得1313
812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或136
2a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以
132,6a a ==，故选B ．
考点：等差数列的性质． 4． 【答案】
C
5． 【答案】C
【解析】
【分析】将圆C 方程化为标准方程，找出圆心C 坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d ，与r 比较大小即可得到结果．
【解答】解：圆C 方程化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2
=2， ∴圆心C （1，0），半径r=，
∵≥＞1， ∴圆心到直线l 的距离d=
＜
=r ，且圆心（1，0）不在直线l 上，
∴直线l 与圆相交且一定不过圆心．
故选C
6．【答案】A
【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，
故选：A．
【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．7．【答案】A
【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
8．【答案】A
【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，
取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．
故选：A．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．
9．【答案】B
【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，
∴所求概率为．
故选B．
10．【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰
为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图
【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 11．【答案】C 【解析】
考
点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．
【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 12．【答案】 D
【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1
满足条件A ≤5，B=3，A=2 满足条件A ≤5，B=7，A=3 满足条件A ≤5，B=15，A=4 满足条件A ≤5，B=31，A=5 满足条件A ≤5，B=63，A=6
不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63． 故选：D ．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】 （，5） ．
【解析】解：∵，
=5 ∴线性回归方程y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）
故选C
【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定
过样本中心点．
14．【答案】()(),10,1-∞-⋃
【解析】
15．【答案】①②③④ 【解析】
因为只有是
中的最小项，所以
，
，所以
，故①②③正
确;
，故④正确;
，无法判断符号，故⑤错误， 故正确答案①②③④
答案：①②③④
16．【答案】D 【
解
析
】
17．【答案】②④ 【解析】
试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2
A B π
+=
，所以三角形为等腰三角
形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正
确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由
正弦定理以及合分比定理可知
sin sin sin a b c
A B C
+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换． 18．【答案】8或﹣18
【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．
【解答】解：整理圆的方程为（x ﹣1）2++y 2
=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切
∴圆心到直线的距离为半径
即
=1，求得m=8或﹣18
故答案为：8或﹣18
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3， 第4组的频率为0.04×5=0.2， 第5组的频率为0.02×5=0.1； （2）第3组的人数为0.3×100=30， 第4组的人数为0.2×100=20， 第5组的人数为0.1×100=10； 因为第3，4，5组共有60名志愿者，
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
每组抽取的人数分别为：第3组
=3；第4组
=2；第5组
=1；
应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．
（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6； 在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，4），（3，5），（3，6）， （4，5），（4，6），
（5，6）；
共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．
【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．20．【答案】
【解析】
解：（1）因为不等式的解集为或
所以，是方程的两个解
所以，解得
（2）由（1）知原不等式为，即，
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为;
当时，不等式解集为;
21．【答案】
【解析】解：（1）由题意，=（2x+3）（2x﹣3）+3y2=3，
可化为4x2+3y2=12，即：；
∴点P的轨迹方程为；
（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；
②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
代入椭圆方程可得：（4+3k2）x2+6kx﹣9=0，
∴x1+x2=，x1x2=，
∴|AB|=•|x1﹣x2|==，
∴k=±，
∴直线l的方程y=±x+1．
【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．
23．【答案】
【解析】
【专题】计算题；排列组合．
【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；
（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；
（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；
（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．
【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；
又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，
在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，
即能被5整除的三位数共有6个；
（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；
又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，
取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，
取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，
则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；
（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；
又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，
当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，
当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，
此时三位偶数一共有6+8=14个，
（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，
则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，
故x=0不成立；
当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，
则每个数字用了=18次，
则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．
【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．
24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.。