反比例函数小结与思考

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反比例函数知识点知识点总结

反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。

其中，x 是自变量，y 是因变量，k 叫做比例系数。

需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为在分母中，分母不能为 0。

二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。

2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0），通过对 y ＝ k/x 两边同时乘以 x 得到。

3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0），这是用幂的形式表示。

三、反比例函数的图像反比例函数的图像属于双曲线。

当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。

当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。

反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。

四、反比例函数的性质1、单调性当 k＞0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递减；当 k＜0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递增。

2、对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。

它有两条对称轴，分别是直线 y ＝ x 和 y ＝ x；对称中心是原点（0，0）。

3、渐近线当 x 趋近于正无穷或负无穷时，曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。

4、取值范围当 k＞0 时，y＞0 或 y＜0；当 k＜0 时，y＜0 或 y＞0。

五、反比例函数中 k 的几何意义1、过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图像上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。

第11章反比例函数小结与思考

∆
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
4．函数y= (a 2a) x
2
a2 a 1
中,当a=_____时,是正比例在每个象限内,y随x的减小
函数;当a=___时, 是反比例函数.
5．已知函数y=
而减小,则k的取值范围是_______. 6．已知反比例函数y= kx12 k ,当x>0时,y随x的 ________而增大. 7．点 A（ a，b ）、B( a-1, c )均在反比例函数
∆
（3）求⊿ODC的面积。
D
课堂练习
∆ ∆ ∆
1、下列函数中，y是x反比例函数的是
A
y
x 2
B
y
1 x2
C
y
1 2 x
D
xy 2
（
）
2 、已知反比例函数的图像经过点（ 2 ， -3 ），则它的图像一定也经过（） A (－2,－3) B
y
∆ ∆ ∆ ∆
(3,－2)
C
(－1，-6)
y y y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
∆ ∆
k2 2 y 7、函数图像上三点(-2，y1)，(-1，y2 )， x
(
1 ，y3 2
)，y1 ，y2 ，y3 的大小为 ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；
m2 2
∆ ∆
8、若反比例函数y=(2m-1) x
的图像在第一、三象限,则
函数的解析式为___________. 9、已知反比例函数 y
D
3、下列函数
y (1 m) x
A. 3个
m ( x 0) ， x

苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计

苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11章《反比例函数小结与思考》的内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用。

本章通过对反比例函数的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备了一定的函数思想。

但部分学生对函数图像的理解和运用还不够熟练，对反比例函数的应用场景还不够明确。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义和性质；2.能够绘制反比例函数的图像；3.掌握反比例函数的应用方法；4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质；2.反比例函数图像的绘制；3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的知识；2.使用多媒体辅助教学，直观展示反比例函数的图像和实际应用场景；3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神；4.注重个体差异，给予学生个性化指导。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.反比例函数的相关教学素材；3.学生分组名单；4.教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，引导学生理解反比例函数的概念，并通过多媒体展示反比例函数的图像，让学生感受反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的性质，如随着自变量的增大，因变量的变化趋势等。

同时，引导学生运用反比例函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。

4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固所学内容。

教师在过程中给予学生个性化指导，帮助其克服困难。

5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如气象学、工程学等，培养学生的数学应用意识。

反比例函数的教学反思

反比例函数的教学反思作为一名教育工作者，在教授反比例函数这一板块的知识后，我进行了深入的反思。

还记得刚开始给学生们讲反比例函数的时候，我满心期待，觉得这应该是一次顺畅的教学之旅。

然而，事实却并非如此。

在课堂的导入环节，我原本设计了一个有趣的情境：假设我们要举办一场派对，需要准备一定数量的饮料。

如果参加派对的人数越多，那么每个人能够分到的饮料就越少。

我本以为这个情境能迅速吸引学生们的注意力，让他们直观地感受到反比例关系。

但从学生们迷茫的眼神中，我发现他们并没有完全理解这个例子与反比例函数的联系。

在讲解反比例函数的定义时，我按照教材上的定义，一字一句地给学生们解释。

可当我提问学生，让他们自己举例说明反比例函数的时候，很多学生都面露难色，支支吾吾说不出个所以然来。

我意识到，只是单纯地讲解定义，对于学生们来说太过抽象，他们很难真正理解反比例函数的本质。

在做练习题的时候，问题更是暴露无遗。

比如有这样一道题：已知y 与 x 成反比例，当 x ＝ 3 时，y ＝ 4，求 y 与 x 的函数关系式。

很多学生不知道该从哪里入手，有的甚至连设函数关系式都出错。

看着他们抓耳挠腮的样子，我心里很不是滋味。

经过这次教学，我深刻地认识到了自己的不足之处。

首先，在导入环节，虽然我设计了情境，但是没有充分考虑到学生的生活实际和认知水平，导致这个情境没有起到应有的效果。

下次，我应该选择更贴近学生生活、更简单易懂的例子，比如可以用学生们每天做作业的时间和完成作业的数量来举例，这样他们可能会更容易理解。

其次，在讲解定义的时候，不能只是照本宣科，应该多结合具体的例子，让学生们通过观察、比较、分析，自己去总结反比例函数的特点。

比如可以给出一些函数表达式，让学生们判断哪些是反比例函数，通过实际的操作，加深他们对定义的理解。

另外，在练习的设计上，要更加注重梯度和针对性。

不能一开始就给学生们出太难的题目，应该从基础的题目开始，逐步提高难度。

而且，对于学生们容易出错的地方，要进行重点的讲解和练习。

《反比例》教学反思12篇

《反比例》教学反思12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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反比例函数的应用教学反思

反比例函数的应用教学反思反思一：反比例函数的应用本节课是在学习了反比例函数数的性质之后的一节习题课。

这节课的教学目标是帮助学学生理解并灵活应用反比例函函数的性质，初步掌握数形结结合思想，会结合函数图像比比较大小，巩固用待定系数法法求函数解析式，培养学生的的学习兴趣，发展学生的能力力。

课标要求是：让学生通通过交流、合作、讨论的方式式，积极探索，改进，提高学学习质量，逐步形成正确地数数学价值观。

在整个教学过程程中，应始终注重学生的参与与意识，注重学生对待学习的的态度是否积极；注重引导学学生从数学的角度去思考问题题。

但是在本节实际教学学过程中，教师对教材研究不不够深，则导致重点把握的不不好，教学目标不明确，也没没有留足够的时间和空间让学学生去思考、交流，直接剥夺夺了学生展示自己的机会。

结果学生只是被动的接收，，主动的去学习、探究就少了了，学生运用数学方法分析、、解决实际问题的能力没有得得到很好的训练。

在习题的的设计上虽然注重了梯度和形形式，但是习题选择只是把课课本中的例子进行了相应的数数字改变，这样造成学生只是是照课本的例子书写步骤，没没有真正的理解了本节课的教教学内容。

最终使得学生模糊糊不清，导致有的学生一节课课下来，一无所获。

通过过这节课让我意识到在以后的的课堂教学中，应该把握教学学重点、围绕教学目标，应注注重发展学生的应用意识。

通通过丰富的实例引入数学知识识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的的应用价值。

尽量留给学生更更多的空间，更多的展示自己己的机会，让学生在充满情感感的、和谐的课堂氛围中，在在老师和同学的鼓励与欣赏中中认识自我，找到自信，体体验成功的乐趣，从而树立了了学好数学的信心。

同时多研研究教材和学生，准备足了课课，这样才能达到良好的学习习效果和教学效果。

总之，，接下来的就是努力，努力，，在努力！一切为了学生的成成长，也为了自己快速的成长长。

反思二：反比例函数的的应用教学反思本节课采用用引导、启发及问题讨论相结结合的教学方式,引导学生从从已有的知识和生活经验出发发，师生共同探究解决新问题题的途径和方法。

反比例函数教学中的问题与反思分析

在教学中，反比例函数是一个比较重要的部分，但与此同时，反比例函数教学中也存在着一些问题。

在接下来的文章中，我将对反比例函数教学中的问题进行分析和反思，以期能够为反比例函数教学提供一些可行的改善方案。

1.教学内容的公式化程度过高反比例函数是一种比例关系，其公式为y=k/x，其中k为常数。

在教学时，老师通常会强调这个公式，并让学生记住这个公式。

然而，这种公式化的教学方式并不能够使学生真正地理解反比例函数，甚至会让学生对反比例函数产生厌烦感。

因此，在教学反比例函数时，应该引导学生通过具体的例子和实际问题来理解反比例函数的本质，而不是仅仅依靠公式化的记忆。

2.难度层次设置不够合理反比例函数的教学内容在不同学段中难度不同，需要根据学生的水平来设置难度层次。

然而，在教学中，有些老师忽视了这一点，将反比例函数的教学设置在了难度较高的层次上，导致学生不能够理解反比例函数的本质。

因此，在教学反比例函数时，老师应该考虑到学生的实际水平，将教学内容设置在合理的难度层次上，以保证学生能够理解。

3.教学方法不够多样化在教学反比例函数时，有些老师只是采用了传统的课堂教学模式，让学生听讲、记笔记、做习题。

这种单一的教学模式容易让学生产生厌烦感，同时也不能够达到预期的教学效果。

因此，需要采用多样化的教学方法来教授反比例函数，比如让学生自己发现问题和解决问题的方法、拓宽反比例函数的应用范围等方法，以提高教学效果。

4.重理解而轻运用在教学反比例函数时，老师强调了反比例函数的定义和原理，但却忽略了反比例函数的应用。

结果就是学生能够理解反比例函数的作用，却不能够灵活地运用反比例函数来解决实际问题。

因此，在教学反比例函数时，应该凸显反比例函数的应用价值，让学生能够快速地解决实际问题。

5.缺少实践教学和探究式学习反比例函数是一门实践性很强的学科，在教学中需要有很多实践性的活动和实验中，让学生在实际操作过程中学习。

然而，在老师的教学过程中，反比例函数往往缺少实践教学和探究式学习的活动。

反比例函数小结--回顾与思考

K>0
一三象限
y随x的增大而增大
增减性位置
K<0
二四象限
y随x的增大而减小
二四象限
y随x的增大而增大
增减性
练习3
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k 在同 x 一坐标系中的图象大致是 ( D ) 2. 已知k>0,则函数 y1=kx与 y2= k 在同一坐标系中 x 的图象大致是 ( C )
回顾与思考 2
温故而知新
反比例函数

一般地, 如果两个变量x, y之间的关系可以表示成

k y k为常数, k 0 的形式那么称y是x的反比例函数. x 反比例函数的图象和性质形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 驶向胜利当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 的彼岸图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
回顾与思考 3
挑战“图形信息”
提高从函数的图象中获取信息的能力

说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? y y y y k x b
y k x y k x k y x
o
x y
o
x y
o
x
o

反比例函数的小结

反比例函数的小结反比例函数是高中数学中重要的一类函数，其形式为y=k/x，其中k 是一个常数。

反比例函数与直线函数相似，但其特殊的性质使得它在实际问题中有着广泛的应用。

首先，反比例函数的图像是一条曲线，而不是直线。

这是因为反比例函数的定义域是x不等于零的实数集，而在直线函数中，定义域可以包括零。

所以，反比例函数的图像在坐标系中是一个由原点发出的分支曲线。

这种曲线的特点是，当x趋近于正无穷或负无穷时，y趋近于零，并且在x轴上有一个垂直渐近线。

其次，反比例函数的图像具有对称性。

当x和y互换时，函数的值保持不变。

也就是说，对于反比例函数y=k/x，当x不等于零时，有y=k/x；而当y不等于零时，有x=k/y。

这一特性在实际问题中有着重要的应用，例如在电阻和电流之间的关系中，根据欧姆定律可以得到反比例函数的关系。

反比例函数还具有一个重要的特性，即随着自变量的增大，因变量的值逐渐减小。

这意味着当x增大时，y的值会越来越小。

这种关系在实际问题中可以用来描述一些递减的过程，例如人口密度与土地面积的关系、速度与时间的关系等。

在实际问题中，反比例函数也经常用于解决比例问题。

由于反比例函数的关系是一种倒数关系，所以可以利用这种关系来求解未知量。

例如，在水泥浆的稀释问题中，如果已知水泥的用量和水的用量，可以利用反比例函数的关系求解水泥的浓度。

又如，在工程中，可以利用反比例函数来求解两个物体间的距离，根据声音传播速度与时间的倒数关系来计算。

总结起来，反比例函数是一类特殊的函数，其图像是一条分支曲线，具有对称性和递减性。

在实际问题中，反比例函数可以用来描述倒数关系和解决比例问题。

反比例函数的应用广泛，涉及到数学、物理、工程等各个领域。

对于学生来说，掌握反比例函数的性质和应用是提高数学能力的重要一步。

反比例函数小结

第十七章反比例函数小结昆明市实验中学初二（５）班陈璇Ⅰ、本章知识结构框图：Ⅱ、本章知识点：１、反比例函数的概念：一般地，形如ｙ＝（ｋ是常数，ｋ≠０）的函数叫做反比例函数。

注意：（１）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的左边是函数y，右边是分母为自变量x的分式。

也就是说，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式。

（２）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为０的常数，因此可以写成ｙ＝ｋｘ或ｘｙ＝ｋ的形式。

（３）反比例函数中，两个变量成反比例关系。

（４）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的自变量ｘ是不等于０的任意实数。

２、反比例函数的图象：反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象是双曲线。

注意：（１）反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支时断开的。

（２）当ｋ＞０时，两个分支位于第一、三象限；当ｋ＜０时，两个分支位于第二、四象限。

（３）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象的两个分支关于原点对称。

（４）反比例函数的图象与ｘ轴、ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为ｘ≠０，ｙ≠０。

３、反比例函数解析式的确定：因为反比例函数的解析式ｙ＝（ｋ≠０）中，只有一个系数ｋ，确定了ｋ的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组ｘ、ｙ的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式。

４、反比例函数的性质：反比例函数的性质与ｋ的符号有关，反比例函数的性质如下表所示：注意：（１）反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数ｋ的符号决定的。

反过来，有双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出ｋ的符号。

（２）反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论；当ｋ＞０时，在每一象限（第一、三象限）ｙ随ｘ的增大而减小，但不能笼统地说：当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而减小，同样，当ｋ＜０时，在每一象限（第二、四象限）ｙ随ｘ的增大而增大，也不能笼统地说：当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而增大。

５、反比例函数ｙ＝（ｋ≠０）中比例系数ｋ的几何意义：反比例函数中比例系数ｋ的几何意义：如图所示，过双曲线上任意一点Ｐ作ｘ轴、ｙ轴的垂涎ＰＮ、ＰＭ，所得矩形ＰＭＯＮ的面积Ｓ＝ＰＭ·ＰＮ＝︱ｘ︱·︱ｙ︱＝︱ｘｙ︱＝︱ｋ︱。

反比例函数的性质总结

反比例函数的性质总结反比例函数是数学中的一种重要函数类型，它在实际生活中有着广泛的应用。

在学习反比例函数的性质时，我们可以通过总结和归纳，更好地理解和掌握这一函数类型的特点和规律。

接下来，我将对反比例函数的性质进行总结，希望能为大家的学习和应用提供一些帮助。

首先，反比例函数的图像呈现出一种特殊的形态，即经过原点，并且在第一象限和第三象限都是递减的直线。

这是因为反比例函数的定义域为正实数集，值域为正实数集，且函数图像不会与坐标轴相交。

这一特点使得反比例函数在描述一些实际问题时具有独特的优势，比如描述两个量成反比的关系。

其次，反比例函数的性质还包括在定义域和值域的限制。

由于反比例函数中分母不能为零，因此在定义域中通常会有一些限制条件，比如排除零值或者负值。

而在值域中，由于函数值随着自变量的增大而减小，因此值域也会有所限制。

这些限制条件对于理解反比例函数的性质和应用具有重要意义，可以帮助我们更好地理解函数的特点和规律。

此外，反比例函数还具有一些特殊的运算性质。

比如，两个反比例函数的乘积仍然是一个反比例函数，而两个反比例函数的和则不再是反比例函数。

这些性质在进行函数运算和化简时非常有用，可以帮助我们简化问题、加快计算速度。

最后，反比例函数的应用也是非常广泛的。

比如在物理学中，描述弹簧的伸长长度与所受拉力的关系、描述电阻的阻值与电流的关系等都可以用到反比例函数。

在经济学中，描述投入与产出的关系、描述需求量与价格的关系等也常常用到反比例函数。

因此，掌握反比例函数的性质对于理解和应用这些实际问题具有重要意义。

总之，反比例函数作为数学中的重要函数类型，具有独特的性质和广泛的应用。

通过对其性质的总结和归纳，我们可以更好地理解和掌握这一函数类型，为实际问题的分析和解决提供有力的工具和支持。

希望本文对大家对反比例函数的理解和应用有所帮助，也希望大家能够在学习和工作中充分发挥反比例函数的作用，取得更好的成绩和效果。

反比例函数小结与思考.doc

第6课时小结与思考教学目标1.反比例函数的概念以及它的一般形式.2.能用描点法拠出反比例函数图像并掌握反比例函数的性质.3.能掌握并运用反比例函数图彖的分布及变化规律解决问题.教学重点运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点能运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学过程一、复习冋顾1.反比例函数的概念以及它的一般形式.2.反比例函数的图像分布及反比例函数图像的性质.二、例题讲解例1.下列函数，①x(y + 2) = l②.y =—'-③y = A无+1 • JC1 Y |④y二——⑤y二——⑥y二—.其屮是y关于X的反比例2x 23x函数的有：______________ 0例2.已知y是兀的反比例函数，且当X =3时，y =&求：(1)y和x的函数关系式并画出函数图象；⑵当x =-6时，求y的值；3(3)当兀取何值时，y = -?2例3.已知反比例函数的图彖经过点A(-6,-3) o(1)写出函数关系式，并画出函数图彖。

(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随/的增大怎样变化?9(3)点〃(4,—), C(2,-5)在这个函数的图彖上吗？2.已知点(2, 5)A. (2, —5)B. (—5, —2)C.(——3, 4) D .三、课堂练习1.已知三角形面积为b (cm 2)，这时底边上的高ycm 与底边x (cm) Z 间的函数关系图象大致是 __________函数图彖上的是() (4, —3) 3. 在反比例函数①y 二一；②y = -------- (3) y = ---- ；x 3x x3④y = 的图象屮： • 100%⑴在第一、三象限的是 __________________ ,在第二、四象限的是 __________.⑵在其所在的象限内，y 随x 的增大而增大的是 ________________ 4. 己知片(X],)[),只(D)是反比例函数y = ± (kHO)图象上的 x两点，且兀]v x 2<0时，)1 < y 2 ,则k 的范围是 _________ 。

《反比例》教学反思（通用8篇）

《反比例》教学反思《反比例》教学反思（通用8篇）作为一位刚到岗的人民教师，教学是重要的任务之一，借助教学反思我们可以学习到很多讲课技巧，来参考自己需要的教学反思吧！下面是小编整理的《反比例》教学反思（通用8篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《反比例》教学反思1《反比例》这节课是编排在正比例的意义，“变化的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”的基础之上。

孩子们已经在生活中积累了大量的反比例思想，为本节课的学习打下基础。

通过本节课的学习，孩子们认识了反比例的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种量是否成反比例。

孩子们是在具体情境中观察、感知反比例关系，在分析、综合和概括的过程中掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，从而培养了学生判断、推理的能力。

上课开始，通过复习旧知的形式，唤醒孩子的大脑细胞，首先让孩子们判断两种量是否成正比例（①时间一定，行驶的速度和路程；数量一定；单价和总价；圆柱的体积一定、圆柱的底面积和高，哪两种量成正比例？），孩子们在判断圆柱的体积一定、圆柱的底面积和高是否成正比例时，发现圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），激发孩子的探究欲望。

课程标准指出：数学课堂应该是数学活动。

激活孩子的大脑之后，我设计了三个活动（活动一：比较和一定时两个加数的变化关系与积一定时两个因数的变化关系；活动二：教材第25页第二题、三题；活动三：比较第25页第二题、三题的共同点。

），在一个量变大，另一个量随着变小的情景到一个量变大，另一个量随着变小，积一定的特点，孩子们在数学活动中亲身经历探索反比例特征的过程，亲自感受反比例的实际意义，亲口总结了反比例的判断方法，整个探究过程真实、自然。

孩子们获得新的能力，并不代表探究活动的结束，相反它预示着新的探究的萌发，所以引导孩子们利用建构的新知去解决课开始时出现的问题：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定）时，圆柱的底面积和高成反比例。

反比例函数教学中的几点体会（五篇范例）

反比例函数教学中的几点体会（五篇范例）第一篇：反比例函数教学中的几点体会反比例函数听课体会最近我校组织了校课改先进教师公开课，数学组张红和张瑜老师上了反比例函数的教学，反比例函数作为初中函数内容的重要组成部分是九年级上册的重点之一，我有如下几点体会：一、充分利用了学生已有的学习函数的经验。

反比例函数是在学生已经学习了正比例函数和一次函数之后接触到的内容。

教学中如果充分利用学生在学习前两个函数时形成的对函数的认识会简化教学流程。

例如在学习了函数表达式之后，学生自己提出下面要研究函数的图像和性质了；在研究函数图像时，学生根据研究一次函数的经验自然提出了要研究函数的增减性问题。

二、对于反比例函数图像增减性问题是难点。

这部分之所以成为学习的难点是因为“在每一个象限内”这一限制条件，学生在面对图像分析时或许能理解这一点，但在碰到具体的题目的时候往往忽视这一点。

强调反比例函数中自变量X不能为0，理解了图像不是连续的三、要注重培养学生数形结合解决问题的能力。

在教学和练习中要有意识的安排必须结合图像解答的问题。

类似于比较函数值的大小，函数与几何图形相结合的题目都是需要相当的图像分析和解答能力。

大部分学生都需要相当的指导和练习才能掌握。

四、注意培养学生规范的书写格式，清晰完整的解题。

两位教师教学中发现学生有解题的思路，也得到了正确的答案，但是解题过程不完整，书写不规范。

强调了解题格式规范，早做要求。

不能让学生因为书写问题在考试中失分。

以上是我的几点体会，与大家分享。

欢迎大家批评指正。

《反比例函数》教学听课体会丹东市第三十中学冯艳杰反比例函数听课体会最近我校组织了校课改先进教师公开课，数学组张红和张瑜老师上了反比例函数的教学，反比例函数作为初中函数内容的重要组成部分是九年级上册的重点之一，我有如下几点体会：本节教学重点是理解和领会反比例函数的概念，教学难点是领悟反比例函数的概念。

我在教学中结合实际问题列出方程，归纳得出反比例函数的概念，并且给出反比例函数的其他解析表达式，紧接着是相应的练习，使学生即使巩固，知道反比例函数概念的用法。

反比例函数总结

反比例函数总结反比例函数是数学中常见的一类函数，它们的特点是与直线y=kx 的图像相似，但是两者的关系却完全相反。

在这篇文章中，我们将会总结反比例函数的性质、应用以及一些相关的数学概念。

一、基本定义1. 反比例函数的定义反比例函数是指一种形如y=k/x的函数形式，其中k是一个常数。

x和y分别表示自变量和因变量，而k则是两者之间的比例系数。

2. 反比例函数的图像当k>0时，反比例函数的图像落在第一和第三象限之间，呈现出从左上到右下逐渐下降的趋势；当k<0时，图像则反转，从右上到左下逐渐下降。

特别地，当k=0时，函数成为一条特殊的直线y=0。

二、性质与图像1. 反比例函数的导数对于反比例函数y=k/x而言，其导函数为y'=-k/x²。

由此可见，在反比例函数的图像上，斜率随着自变量的增大而逐渐减小，反之亦然。

2. 反比例函数的渐近线当自变量x趋近于无穷大或无穷小时，反比例函数的图像接近于x轴和y轴。

即，它们都成为反比例函数的渐近线。

这一性质在实际问题中有着重要的应用，例如在求解极限和近似计算中。

三、应用与实例1. 物理学中的反比例关系许多物理学问题中存在着反比例的关系。

例如，牛顿第二定律中的力和加速度之间的关系就满足反比例函数。

根据公式F=ma，当质量m一定时，加速度a和作用力F成反比例关系。

2. 经济学中的反比例关系在经济学中，还可以找到许多反比例关系的例子。

例如，价格和需求之间的关系遵循着反比例的规律。

当价格上涨时，需求减少；当价格下降时，需求增加。

这种关系被称为“供需定律”。

3. 生活中的反比例关系反比例函数也在我们的日常生活中有着广泛的应用。

例如，在长途旅行中，行驶的速度和到达目的地所需的时间成反比例关系。

当速度增加时，所需时间减少；反之亦然。

四、相关概念1. 反比例关系与正比例关系的对比反比例关系与正比例关系是数学中重要的概念，两者在图像上呈现出截然不同的特点。

《反比例函数》教学反思（精选6篇）

《反比例函数》教学反思（精选6篇）《反比例函数》教学反思（精选6篇）作为一位到岗不久的教师，课堂教学是重要的任务之一，通过教学反思能很快的发现自己的讲课缺点，如何把教学反思做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的《反比例函数》教学反思（精选6篇），欢迎阅读与收藏。

《反比例函数》教学反思1首先是复习正比例函数的有关知识，目的是让学生回顾函数知识，为接下去学习反比例函数作好铺垫，其次给出了三个实际情景要求列出函数关系式，通过归纳总结这些函数都是反比例函数，以及反比例函数的几种形式，自变量的取值范围。

又通过列表格的方法对反比例函数和正比例函数进行类比，巩固反比例函数知识。

通过做一做的三个练习进一步巩固新知，但到这里用时接近25分钟，时间分配上没有很好把握为接下去没有完成教学任务埋下伏笔。

接下去是要进行例1的教学，先进行的是杠杆定理的背景知识的介绍，在学练习纸上让学生自己来独立完成三个问题，然后有学生回答，当进行到第二时，时间已经不够了，很仓促进行了小节。

这节课在设计过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中，没有备好学生，站在学生的角度去设计课堂，这方面做的很不够，有些问题的处理方式不是恰到好处，思考问题的时间不是很充分；还有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性；另外课堂中指教者的示范作用体现的不是很好，，肢体语言也不够丰富，鼓励的话显得很单一，而且投影片上在新课导入的时候还出现了差错。

总之，我会在以后的教学中注意以上存在的问题。

综观整堂课，严谨亲切有余，但活泼激情不足，显得平铺直叙的感觉，缺少高潮和亮点；在今后的教学中要严格要求自己，方方面面进行改善！经过这节课的教学，让自己收获不少，反思更多。

教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏实！对于我，任重而道远，我将默默前行，提高自己，让我教的每一个孩子更加优秀。

《反比例函数》教学反思2今天讲授了《反比例函数》一节新课，课后仔细回味，从教学设计到课堂教学，觉得有很多地方是值得反思的。

《反比例函数：小结与思考》教学设计

《反比例函数：小结与思考》教学设计1500字教学设计一、教学目标1. 知识与技能：了解反比例函数的概念、性质和图像特点，掌握用导数和函数图象求反比例函数的变化率。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析和综合的能力，通过实例探究的方式引导学生理解反比例函数的特点。

二、教学重点与难点1. 教学重点：反比例函数的概念和性质，用导数和图象求反比例函数的变化率。

2. 教学难点：如何通过实例探究的方式引导学生理解反比例函数的特点。

三、教学准备1. 教学资料：反比例函数的教材资料、反比例函数的应用实例。

2. 教学工具：黑板、彩笔、计算器。

四、教学过程Step 1：引入反比例函数的概念（15分钟）1. 针对生活中的一些实际问题，比如购买物品的数量与价格的关系、单位时间内完成工作量与工作时间的关系等，引导学生思考是否存在“多多少少”的关系。

2. 通过讨论的方式引导学生发现这类关系中是否存在反比例的关系。

3. 引导学生总结出反比例函数的定义及其表达式。

Step 2：反比例函数的性质和图像特点（30分钟）1. 利用实例引导学生观察和体会反比例函数的特点，包括函数值的特点、定义域和值域的特点等。

2. 引导学生通过实例的观察和分析，总结出反比例函数图像的特点。

3. 通过练习题巩固学生对反比例函数性质和图像特点的理解。

Step 3：用导数和函数图象求反比例函数的变化率（30分钟）1. 通过实例引导学生思考反比例函数的变化率是否存在极限。

2. 引导学生通过对反比例函数图象的观察和分析，发现反比例函数在某一点的变化率等于导数在该点的值。

3. 引导学生通过实例来计算反比例函数的变化率，加深对这一性质的理解。

Step 4：实例探究反比例函数的应用（30分钟）1. 给出一个实际应用问题，引导学生进行思考和讨论，如什么情况下两个物体之间的距离是反比例的？2. 引导学生通过实例计算并应用反比例函数来解决实际问题。

Step 5：总结与思考（15分钟）1. 总结反比例函数的概念、性质和图像特点。

【反比例函数复习与小结】《反比例函数：小结与思考》教学设计

【反比例函数复习与小结】《反比例函数：小结与思考》教学设计【反比例函数复习与小结】《反比例函数：小结与思考》教学设计作为一名教职工，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编收集整理的【反比例函数复习与小结】《反比例函数：小结与思考》教学设计，欢迎大家分享。

[教学目标]1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的.数学思想方法．[教学过程]1．回顾、梳理本章的知识：如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1。