离散数学填空题及答案

合集下载

《离散数学》复习题及答案

《离散数学》复习题及答案

《离散数学》试题及答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式?( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:(1),(4)2、下列公式中哪些是永真式?( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答:(2),(3),(4)3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:(2),(3),(4),(5),(6)4、公式?x((A(x)?B(y,x))??z C(y,z))?D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。

答:x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是,给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。

(5) 前进! (6) 给我一杯水吧!答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

答:所有人都不是大学生,有些人不会死7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。

(1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校(3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校答:(1)P↔(4)QP→⌝P⌝Q→⌝(2)QP⌝→(3)Q8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。

(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)答:(1)对任一整数x存在整数 y满足x+y=0(2)存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值:(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( )(3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答:(1) F (2) F (3)F (4)T10、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答:(1)11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是()。

《离散数学》复习题及答案

《离散数学》复习题及答案

页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式?( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:(1),(4)2、下列公式中哪些是永真式?( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答:(2),(3),(4)3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:(2),(3),(4),(5),(6)4、公式∀x((A(x)→B(y,x))∧∃z C(y,z))→D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。

答:x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是,给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。

(5) 前进! (6) 给我一杯水吧!答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

答:所有人都不是大学生,有些人不会死7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。

(1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校(3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校答:(1)PP⌝P→⌝↔(4)QQ→⌝(2)QP⌝→(3)Q8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。

(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答:(1)对任一整数x存在整数 y满足x+y=0(2)存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值:(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答:(1) F (2) F (3)F (4)T10、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答:(1)11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是()。

自考离散数学考试题库及答案

自考离散数学考试题库及答案

自考离散数学考试题库及答案一、选择题1. 在离散数学中,命题逻辑的主要研究对象是什么?A. 命题的真假B. 命题的类型C. 命题的表达D. 命题的证明答案:A2. 有限集合M的基数是指什么?A. M中元素的数量B. M的子集数量C. M的幂集D. M的幂集的基数答案:A3. 以下哪个不是图论中的基本概念?A. 顶点B. 边C. 集合D. 子图答案:C二、填空题4. 在命题逻辑中,德摩根定律表示了________和________之间的逻辑关系。

答案:¬(P ∧ Q);¬P ∨ ¬Q5. 一个集合的幂集是指该集合所有________的集合。

答案:子集6. 在图论中,无向图中的路径是顶点和边的________。

答案:交替序列三、解答题7. 证明:若命题P是真命题,则其否定¬P是假命题。

证明:根据命题逻辑的定义,一个命题要么是真要么是假。

如果P 是真命题,那么根据否定的定义,¬P表示P不是真的,这与P是真命题的事实相矛盾。

因此,¬P必须是假命题。

8. 给定集合A={1, 2, 3},求其幂集及其基数。

解答:集合A的幂集包括A的所有子集,即∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。

共有2^3=8个子集,所以A的幂集的基数是8。

四、应用题9. 在一个无向图中,定义了两个顶点之间的距离为它们之间的最短路径上的边数。

如果图G中有两个顶点u和v,且它们之间的距离是3,证明存在一个顶点w,使得u和w之间的距离是1,v和w之间的距离是2。

证明:由于u和v之间的距离是3,根据距离的定义,存在一条最短路径连接u和v,这条路径至少包含3条边。

设这条路径为u=w1, w2, w3, w4=v,其中每对相邻的顶点之间存在一条边。

根据题设,我们可以取w2作为w,这样u和w之间的距离是1(因为它们之间有一条边w1w2),而v和w之间的距离是2(因为它们之间有两条边w2w3和w3w4)。

离散数学期中考试(含答案)

离散数学期中考试(含答案)

《离散数学》期中考试参考答案一、填空题(本题共10个空,每空2分,共20分)1. 设A为任意的公式,B为重言式,则A∨B的公式类型为重言式。

2. 设个体域为非负实数集,A(x,y)表示x+y=y,则∃x∀yA(x,y)的真值为 T ,∀x∃yA(x,y)的真值为 F 。

3. ∀x∃yA(x,y)的否定式是∃x∀y⌝A(x,y) 。

4. 命题公式P→(Q∧⌝R)的成真赋值有 000, 001, 010, 011, 110 ,成假赋值有 100, 101, 111 。

5. {⌝,∧},或{⌝,∧},或{↑} 或{↓} 或{⌝,→} 是一个最小联结词组。

6. 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为22n。

7. 设A是含有n(n≥1)个命题变元的公式,若A为重演式,则A的主析取范式含有2n个小项。

8. 设解释I为:个体域D={a,b},F(x)与G(x)为2个一元谓词,且F(a)=0,G(b)=1,G(a)=1,G(b)=0.在I下,公式∀x(F(x)→G(x))的真值为 F 。

二、简答题(本大题共5个小题,共计60分)1. 在命题逻辑中,把下列命题符号化(每个小题5分,共25分)(1)除非天下大雨,否则小王不会迟到。

P: 天下大雨,Q:小王迟到。

[2分]Q→P [3分](后面的相同)(2)仅当你走,我将留下。

P: 你走,Q:我留下。

Q→P(3)他一面吃饭,一面听音乐。

P: 他吃饭,Q:他听音乐。

P ∧ Q(4)老王是山东人或河北人。

P: 老王是山东人,Q:老王是河北人。

P∨Q 或 (P∧⌝Q)∨(⌝P∧Q) 或 P∨Q (5)一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除。

P: 一个数是素数,Q:一个数被1整除,R:一个数被它自身整除。

S:一个数能被除1和它自身以外的数整除P ⇄(Q∧R∧⌝S)2. 在一阶谓词逻辑中,把下列命题符号化(每个小题5分,共10分)(1)尽管有人聪明,但未必一切人都聪明.M(x):x是人,P(x):x聪明。

自考离散数学试题及答案

自考离散数学试题及答案

自考离散数学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 在集合论中,下列哪个符号表示“属于”关系?A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案:A2. 命题逻辑中,下列哪个表达式表示“非”操作?A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案:C3. 在下列哪个图论的术语中,表示图中任意两个顶点都相连?A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案:C4. 布尔代数中,下列哪个操作是“或”?A. ∧C. ¬D. →答案:B5. 以下哪个是等价关系的属性?A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案:A6. 有限自动机中,状态可以被分为哪两种类型?A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案:B7. 在关系数据库中,下列哪个操作用于删除表中的行?A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案:B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词?B. ∃C. ∧D. ∨答案:A9. 在命题逻辑中,德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性?A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案:A10. 树的深度优先搜索(DFS)算法通常使用哪种数据结构来实现?A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案:B二、填空题(每题3分,共30分)11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中,子集的总数是_________。

答案:3212. 如果命题P为真,则命题P → Q的真值表中,Q的值必须为_________。

答案:真13. 在有向图中,一个顶点的入度是指_________。

答案:指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中,如果对于任意两个元组,当它们在属性A上的值相等时,它们在属性B和C上的值也相等,则称R具有_________。

答案:候选键15. 在布尔代数中,表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。

《离散数学》复习题及答案

《离散数学》复习题及答案

《离散数学》复习题及答案《离散数学》试题及答案⼀、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式?( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答:(1),(4)2、下列公式中哪些是永真式?( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答:(2),(3),(4)3、设有下列公式,请问哪⼏个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答:(2),(3),(4),(5),(6)4、公式?x((A(x)→B(y,x))∧?z C(y,z))→D(x)中,⾃由变元是( ),约束变元是( )。

答:x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是,给出命题的真值。

( )(1)北京是中华⼈民共和国的⾸都。

(2) 陕西师⼤是⼀座⼯⼚。

(3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三⾓形有4条边。

(5) 前进! (6) 给我⼀杯⽔吧!答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是6、命题“存在⼀些⼈是⼤学⽣”的否定是( ),⽽命题“所有的⼈都是要死的”的否定是( )。

答:所有⼈都不是⼤学⽣,有些⼈不会死7、设P:我⽣病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。

(1) 只有在⽣病时,我才不去学校 (2) 若我⽣病,则我不去学校(3) 当且仅当我⽣病时,我才不去学校(4) 若我不⽣病,则我⼀定去学校答:(1)PP?P→(4)QQ→→(3)Q8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。

(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)答:(1)对任⼀整数x存在整数 y满⾜x+y=0(2)存在整数y对任⼀整数x满⾜x+y=0 9、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值:(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( )(3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答:(1) F (2) F (3)F (4)T10、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) ⾃然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成⽴答:(1)11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是()。

离散数学试题带答案(三)

离散数学试题带答案(三)

离散数学试题带答案一、填空题1设集合A,B,其中A={1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B={3} ; ρ(A) - ρ(B)={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = 22n.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3, α4 .4. 已知命题公式G=⌝(P→Q)∧R,则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为12,分枝点数为3.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B={4} ; A⋃B={1,2,3,4};A-B={1,2} .7.设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性.8. 设命题公式G=⌝(P→(Q∧R)),则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2•R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 ={(2,2),(3,3).10. 设有限集A, B,|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = .11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = -1<=x<0 , B-A = {x | 1 < x < 2, x∈R} ,A∩B ={x | 0≤x≤1, x∈R} , .13.设集合A={2, 3, 4, 5, 6},R是A上的整除关系,则R以集合形式(列举法)记为{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} .14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x),则G的前束范式是∃x(⌝P(x)∨Q(x)) .15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加21 条边才能把G变成完全图。

离散数学试卷与答案

离散数学试卷与答案

试题与答案一、填空10%(每小题2分)。

1、若P,Q,为二命题,P→Q真值为0当且仅当2、命题“对于任意给定的正实数,都存在比它大的实数”令F(x):x为实数,L(x,y):x>y为3、谓为词合式则命题的逻辑。

谓词公式公式∀xP(x)→∃xQ(x)。

的前束范式4、将量词辖域中出现的的部分不变,这种方法称为换名规则。

和指导变元交换为另一变元符号,公式其余5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元,A的论域为D,A(x)关于y是自由的,则被称为存在量词消去规则,记为ES。

二、选择25%(每小题2.5分))。

B、x+y>0;1、下列语句是命题的有(A、明年中秋节的晚上是晴天;C、xy>0当且仅当x和y都大于0;D、我正在说谎。

2、下列各命题中真值为真的命题有()。

A、2+2=4当且仅当3是奇数;B、2+2=4当且仅当3不是奇数;C、2+2≠4当且仅当3是奇数;D、2+2≠4当且仅当3不是奇数;3、下列符号串是合式公式的有()A、P⇔Q;B、P⇒P∨Q;C、(¬P∨Q)∧(P∨¬Q);D、¬(P↔Q)。

4、下列等价式成立的有()。

A、P→Q⇔¬Q→¬P;B、P∨(P∧R)⇔R;C、P∧(P→Q)⇔Q;5、若D、P→(Q→R)⇔(P∧Q)→R。

)。

A1,A2"An和B为wff,且A1∧A2∧"∧An⇒B则(A1∧A2∧"∧An为B的前件;B、称B为A、称A1,A2"An的有效结论C、当且仅当A1∧A2∧"∧An∧B⇔F;D、当且仅当A1∧A2∧"∧An∧¬B⇔F。

6、A,B为二合式公式,且A⇔B,则(A、A→B为重言式;C、A⇒B;B、A⇒B;D、A⇔B;****)。

E、A↔B为重言式。

)。

7、“人总是要死的”谓词公式表示为((论域为全总个体域)M(x):x是人;Mortal(x):x是要死的。

离散数学试卷及答案

离散数学试卷及答案

一、 填空 10% (每小题 2分)1、 设>-∧∨<,,,A 是由有限布尔格≤><,A 诱导的代数系统,S 是布尔格≤><,A ,中所有原子的集合,则>-∧∨<,,,A ~ 。

2、 集合S={α,β,γ,δ}上的二元运算*为* α β γ δ α δ α β γ β α β γ δ γ β γ γ γ δαδγδ那么,代数系统<S, *>中的幺元是 , α的逆元是 。

3、 设I 是整数集合,Z 3是由模3的同余类组成的同余类集,在Z 3上定义+3如下:]3m od )[(][][3j i j i +=+,则+3的运算表为 ;<Z +,+3>是否构成群 。

4、 设G 是n 阶完全图,则G 的边数m= 。

5、 如果有一台计算机,它有一条加法指令,可计算四数的和。

现有28个数需要计算和,它至少要执行 次这个加法指令。

二、 选择 20% (每小题 2分)1、 在有理数集Q 上定义的二元运算*,Q y x ∈∀,有xy y x y x -+=*,则Q 中满足( )。

A 所有元素都有逆元; B 、只有唯一逆元;C 、1,≠∈∀x Q x 时有逆元1-x ; D 、所有元素都无逆元。

2、设S={0,1},*为普通乘法,则< S , * >是( )。

A 半群,但不是独异点;B 、只是独异点,但不是群;C 、群;D 、环,但不是群。

3、图 给出一个格L ,则L 是( )。

A 、分配格;B 、有补格;C 、布尔格;D 、 A,B,C 都不对。

2、 有向图D=<V , E>,则41v v 到长度为2的通路有( )条。

A 、0;B 、1;C 、2;D 、3 。

3、 在Peterson 图中,至少填加( )条边才能构成Euler 图。

A 、1;B 、2;C 、4;D 、5 。

三、 判断 10% (每小题 2分)1、 在代数系统<A,*>中如果元素A a ∈的左逆元1-e a 存在,则它一定唯一且11--=e a a。

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号:1009)一、单项选择题(每小题3分,本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树,结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路,则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图,结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分,本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分,本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集,其中B = 试(1)写出R的关系表达式;(2)画出关系R的关系图;(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示;(2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数;(4)画出图G的补图的图形,17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合,试证明:若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分,本题共]5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、 逻辑公式翻译(每小题6分,本题共】2分)H,设P :昨天下雨. 则命题公式为:P ,12. 设P :小王今天上午去看电影 Q :小王今天上午去打球 则命题公式为:r (PiQ ). 或者(rPAQ )V 〈PA rQ )四、 判断说明题(每小题7分,本题共14分)13. 正确.例:设 A = {a} t H — {a,{a}) 则有且ACI3.说明:举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图, 如K,可以如下图示嵌入平面.(7分)五、计算题(每小题12分,本题共36分)15. (l )R = {Va ,a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>,V&,d>,VQ,d >}. (4 分)(2)关系图(8分)(3)集合B 无最大元,极大元为6与c.无上界. 16, 解: (1)关系图(2分) (6分)(2分)(6分)(3分) (517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式 六、证明题(本意共8分)18. 证明:V2(2)邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0(6分)(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图(9分)(】2分)(2分) (5分)(7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,(1 分)因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, (3 分)因此AGB. (5分)设xQB,则Vx,x>€BXB,(6 分)因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. (7 分)故得A=B. (8分)。

离散数学试卷及答案

离散数学试卷及答案

离散数学试卷及答案离散数学试卷(二)一、填空20%1、将“除非你努力,否则你将失败”翻译为命题符号:P→Q;将“虽然你努力了,但还是失败了”翻译为命题符号:P∧¬Q。

2、由P(1,1)=T,P(1,2)=T,P(2,1)=F,P(2,2)=F可得,∀x∃yP(y,x)的真值为T。

3、B31表示S的第3个元素和第1个元素组成的子集,即{a3.a1}。

4、R={⟨2,3⟩,⟨2,4⟩,⟨2,5⟩,⟨2,6⟩,⟨3,4⟩,⟨3,5⟩,⟨3,6⟩,⟨4,5⟩,⟨4,6⟩,⟨5,6⟩},MR为5*5的矩阵,其中1表示真,0表示假,矩阵如下:0 0 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 1 1 0 01 1 1 1 05、R={⟨1,2⟩,⟨2,1⟩}是对称的,不是反对称的;R=∅既不是对称的也不是反对称的。

6、幺元是c;没有幂等性;有对称性。

7、必是群。

8、下面偏序格是分配格的:9、n个结点的无向完全图Kn的边数为n(n-1)/2,欧拉图的充要条件是所有结点的度数均为偶数。

10、公式(P∨(¬P∧Q))∧((¬P∨Q)∧¬R的根树表示为:二、选择20%(每小题2分)1、重言式为B.(P Q)((P Q)(Q P));2、极小项的个数为C.2,成真赋值的个数为B.1;3、2有D.8个元素;4、由R产生的S S上一个划分共有D.9个分块;5、R具有A.自反性、对称性、传递性。

二、简答30%1、什么是图的同构?(6分)2、什么是完全图?(6分)3、什么是有向无环图?(6分)4、什么是格?(6分)5、什么是欧拉图?(6分)三、证明46%1、证明若R是A上一个等价关系,则S也是A上的一个等价关系。

(9分)2、用逻辑推理证明:所有的舞蹈者都很有风度,XXX是个学生且是个舞蹈者。

因此有些学生很有风度。

(11分)3、证明函数g:B2是单射,若f是A到B的满射。

(10分)4、证明若无向图G中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定连通。

(完整版)离散数学题库与答案

(完整版)离散数学题库与答案

试卷二十二试题与答案一、单项选择题:(每小题1分,本大题共15分)1.设A={1,2,3,4,5},下面( )集合等于A 。

A 、{1,2,3,4,5,6};B 、}25{2≤x x x 是整数且; C 、}5{≤x x x 是正整数且; D 、}5{≤x x x 是正有理数且。

2.设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},下列各式中( )是错的。

A 、A ⊆Φ;B 、{6,7,8}∈A ;C 、{{4,5}}⊂A ;D 、{1,2,3}⊂A 。

3.六阶群的子群的阶数可以是( )。

A 、1,2,5;B 、2,4;C 、3,6,7;D 、2,3 。

4.设B A S ⨯⊆,下列各式中( )是正确的。

A 、 domS ⊆B ; B 、domS ⊆A ;C 、ranS ⊆A ;D 、domS ⋃ ranS = S 。

5.设集合Φ≠X ,则空关系X Φ不具备的性质是( )。

A 、自反性;B 、反自反性;C 、对称性;D 、传递性。

6.下列函数中,( )是入射函数。

A 、世界上每个人与其年龄的序偶集;B 、、世界上每个人与其性别的序偶集;B 、 一个作者的专著与其作者的序偶集; D 、每个国家与其国旗的序偶集。

7.><,*G 是群,则对*( )。

A 、满足结合律、交换律;B 、有单位元,可结合;C 、有单位元、可交换;D 、每元有逆元,有零元。

8.下面( )哈斯图所描述的偏序关系构成分配格。

9.下列( )中的运算符都是可交换的。

A 、→∨∧,,;B 、↔→,;C 、⨯⋂⋃,,;D 、∧∨,。

10.设G 是n 个结点、m 条边和r 个面的连通平面图,则m 等于( )。

A 、n+r-2 ;B 、n-r+2 ;C 、n-r-2 ;D 、n+r+2 。

11.n 个结点的无向完全图n K 的边数为( )。

A 、)1(+n n ;B 、2)1(+n n ;C 、)1(-n n ;D 、2)1(-n n 。

离散数学本科试题及答案

离散数学本科试题及答案

离散数学本科试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 在集合论中,空集的定义是:A. 包含所有集合的集合B. 不包含任何元素的集合C. 包含所有非空集合的集合D. 包含所有有限集合的集合答案:B2. 在逻辑运算中,非运算的符号是:A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案:C3. 以下哪个选项是图的邻接矩阵表示法?A. 邻接表B. 顶点列表C. 边列表D. 所有选项都是答案:A4. 以下哪个命题是真命题?A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是整数D. 所有的整数都是奇数答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 在布尔代数中,逻辑与运算的符号是________。

答案:∧2. 如果一个图是无向图且任意两个顶点都相连,则称这个图是________。

答案:完全图3. 在关系数据库中,关系模式的属性名集合称为________。

答案:关系模式4. 一个命题的逆否命题与其原命题的________是相同的。

答案:真假性三、简答题(每题10分,共30分)1. 描述什么是二元关系,并举例说明。

答案:二元关系是定义在两个集合上的一个关系,它由有序对组成,每个有序对的第一个元素来自第一个集合,第二个元素来自第二个集合。

例如,小于关系是实数集上的一个二元关系,因为对于任意两个实数a和b,如果a小于b,那么有序对(a, b)属于这个关系。

2. 解释什么是图的哈密顿回路,并给出一个例子。

答案:图的哈密顿回路是一条通过图中每个顶点恰好一次的闭合路径。

例如,在一个五边形的顶点上,可以画出一条哈密顿回路,即从任一顶点出发,依次经过其他顶点,最后回到起始顶点。

3. 什么是正规文法?请给出一个例子。

答案:正规文法是一种形式文法,它能够生成正规集合,即可以被有限自动机接受的字符串集合。

例如,正规文法可以定义为:S -> aSb| ε,其中S是开始符号,a和b是字母,ε表示空字符串。

这个文法生成的字符串集合是所有长度为偶数的字符串,其中a和b交替出现。

《离散数学》试题含答案

《离散数学》试题含答案

《离散数学》试题含答案⼀、填空题1设集合A,B,其中A={1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B=____________________; ρ(A) - ρ(B)=__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G=?(P→Q)∧R,则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全⼆叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为__________,分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B=_________________________; A?B=_________________________;A-B=_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________, _______________________________.8. 设命题公式G=?(P→(Q∧R)),则使公式G为真的解释有__________________________,_____________________________, __________________________.9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2 =________________________,R2?R1 =____________________________, R12=________________________.10. 设有限集A, B,|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________.11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B =__________________________ , B-A = __________________________ ,A∩B = __________________________ , .13.设集合A={2, 3, 4, 5, 6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x),则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。

《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库与答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式?( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:在第三章里面有公式(1)是附加律,(4)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别)2、下列公式中哪些是永真式?( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答:(2),(3),(4)可用蕴含等值式证明3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:(2)是第三章的化简律,(3)类似附加律,(4)是假言推理,(3),(5),(6)都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式?x((A(x)?B(y,x))??z C(y,z))?D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。

答:x,y, x,z(考察定义在公式?x A和?x A中,称x为指导变元,A为量词的辖域。

在?x A和?x A的辖域中,x的所有出现都称为约束出现,即称x为约束变元,A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。

于是A(x)、B(y,x)和?z C(y,z)中y为自由变元,x和z为约束变元,在D(x)中x为自由变元)5、判断下列语句是不是命题。

若是,给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。

(5) 前进! (6) 给我一杯水吧!答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是(命题必须满足是陈述句,不能是疑问句或者祈使句。

)6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

离散数学填空题及答案

离散数学填空题及答案

编号题目答案题型分值大纲难度1 谓词公式x(P(x) yR(y)) Q(x) 中量词x 的辖域是()。

答:P(x) yR(y) 填空2 3.1 3题2 令R(x):x 是实数,Q(x):x 是有理数。

则命题“并非每个实数都是有理数”的答:x(R(x) Q(x)) 填2 3.1 3空符号化表示为()。

题3 一棵无向树的顶点数n 与边数m 关系是( )。

答:m=n-1 填2 7.1 3空题4 一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。

答:所有边一次且恰好一次填2 6.4 3空题5 有n 个结点的树,其结点度数之和是( )。

答:2n-2 填2 6.4 3空题6 设T 是一棵树,则T 是一个连通且( )图。

答:简单无回路填2 6.2 3空题7 任一有向图中,度数为奇数的结点有( )个。

答:偶数填2 6.1 3空题8 +设 A { x | (x N)且(x5)}, B { x | x E 且x 7} (N:自然数集,E 答:{0 ,1,2,3,4,6} 填空2 1 2题正偶数)则 A B ()。

9 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则答:1 填2 2.1 3空题( P (Q (R P ))) (R S) 的真值= ()。

10公式(P R) (S R) P 的主合取范式为()。

答:( P S R) ( P S R) 填空2 2.3 4题答:{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> } 填11 设A={1 ,2 ,3,4} ,A 上关系为{<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4> }则R2 =( )。

2 4.1;4.2 3空题答:{<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} I A 填12 设A={a ,b,c,d} ,其上偏序关系R 的哈斯图为2 4.4 4空题则R= ()。

《离散数学》试题及答案

《离散数学》试题及答案

一、填空题1设集合A,B,其中A={1,2,3},B= {1,2}, 则A — B={3} ;ρ(A)—ρ(B)={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} 。

2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)|= .3.设集合A = {a,b}, B = {1,2},则从A到B的所有映射是α1= {(a,1),(b,1)},α2= {(a,2),(b,2)},α3= {(a,1),(b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3,α4 。

4。

已知命题公式G=⌝(P→Q)∧R,则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5。

设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为12,分枝点数为3.6设A、B为两个集合,A= {1,2,4},B = {3,4}, 则从A⋂B={4} ;A⋃B={1,2,3,4};A-B={1,2}.7.设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性。

8。

设命题公式G=⌝(P→(Q∧R)),则使公式G为真的解释有(1,0, 0), (1,0, 1),(1,1, 0)9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)},R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)}, R2•R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)}_R12 ={(2,2),(3,3)。

10. 设有限集A,B,|A| = m,|B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = 。

11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1,x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = —1<=x〈0 , B—A = {x | 1 < x < 2,x∈R} ,A∩B ={x |0≤x≤1, x∈R}, .13.设集合A={2,3,4, 5,6},R是A上的整除关系,则R以集合形式(列举法)记为{(2,2),(2, 4),(2,6),(3,3),(3, 6),(4,4),(5,5),(6, 6)}。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

谓词公式x(P(x)yR(y))→Q(x)中量词x的辖域是()。

答:P(x)yR(y)
答:⌝x(R(x)→Q(x))
)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= ( )。

10
公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为( ) 。

答:)()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝
填空题
2 2.
3 4
11 设A={1,2,3,4},A 上关系为 {<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}则 R 2 = ( )。

答:{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> }
填空题
2 4.1;4.2 3
12 设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图为
则 R= ( )。

答:{<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} I A
填空题
2 4.4
4
13 树是不包含树是不包含( )的( )图的。

答:环;无向
填空题 2 8.1 3
14 设A={1,2,3},则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ( )。

答:R={<1,2>,<1,3>,<2,1>}
填空题 2 4.3 3
15
设 f ,g 是自然数集N 上的函数x x g x x f N x 2)(,1)(,
=+=∈∀,则
=)(x g f ( )。

答:2(x+1) 填空题 2 5.2 3
16 设A={a ,b ,c},A 上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} , 答:
}a , c ,a , b ,c , c ,c , a ,b , a ,a , a {><><><><><><
填空题
2 4.4 5
24 有向图 中从v 1到v 2长度为2的通路有
( ) 条。

答:2
填空题
2 6.
3 3
25
设],,[⊕⊗L 是代数系统,则],,[⊕⊗L 满足幂等律,即对L a ∈∀有
( ) 。

答:a a a a a a =⊕=⊗且
填空题
2 8.2
4
26 任何(n,m) 图G = (V,E) , 边与顶点数的关系是( )。

答:
∑∈=V
v m v d 2)(
填空题 2 6.4 3
27 当n 为( ) 时,非平凡无向完全图K n 是欧拉图。

答:奇数 填空题 2 6.2 3
28 已知一棵无向树T 有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T 中
有( )个1度顶点。

答:5 填空题
2 7.1 3
29 集合A={Φ,{Φ}}的幂集P(A) =( ) 。

答:}}}{,{}},{{},{,{ΦΦΦΦΦ
填空题 2 1 3
30 设|A|=3,则A 上有( )个二元关系。

答:29
填空题
2 4.1 3
68
有向图D 如下,则D 的邻接矩阵A(D) =( )。

答:⎥

⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡0010100011001010
填空题
2 6.
3 3
69 5阶的群有( )个不同的子群。

答:2
填空题
2 8.3
4
70 一棵高度为5的二元树结点数最多为( )。

答:63 填空题
2 7.1;7.2 3
71 一个连通平面图G 有10条边,G 中度为1的顶点有2个,其余是度为6的顶
点,则G 中共有( )个顶点,( )个面。

答:5,7
填空题
2 6.1;6.2 3
72 集

X={0,1,2,3}

R

X







R={<0,1>,<0,2>,<1,1>,<1,3>,<2,0>,<2,3>,<3,1,>},则R 的关系矩阵M R 是( )。

答:⎥

⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡001010011010
0110
填空题
2 6.2;6.
3 3
73 无向图G 中有n 个结点m 条边,且G 中每个结点的度数不是k 就是k+1,则G
中度数为k 的结点的个数是( )。

答:(k+1)n-2m
填空题
2 6.1;
6.2 3
74 设Z +={x │x ∈Z ∧x>0},*表示求两个数的最小公倍数的运算,则*运算的幺元
是( )。

答:1 填空题
2 8.1;8.2 3
75群<N
7,+7>总共有()个不同的子群。

答:2填


28.1;
8.2
4
76在个体域D={a,b}中,与公式 xA(x)等价又不含量词的公式是()。

答:A(a) ∧A(b)填

题2 3.1;
3.2
3
77具有4个结点的有向完全图的边数为()条。

答:24填


2 6.13
78若p:他聪明;q:他用功;则“他虽聪明,但不用功”,可符号化为()。

答:p∧┐q填


2 2.13
79若集合A={1, 2, 3}上的二元关系R1和R2的关系图如下所示,则R1oR2 =()。

答:r(R)={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<2,2><3,3>,<4,4>}填


2 4.1;
4.2
3
80树是平面图,它有()个面。

答:1填

题2 6.1;
7.1
3
81哈密尔顿回路要求经过图中()一次且仅一次。

答:每个顶点填


2 6.43
82有向图D如下:D的邻接矩阵A=(aij)3×3,则a11=(),a32=()。

答:1,0填


2 6.33
83在一棵根树中,仅有一个结点的入度为(),称为树根,其余结点的入度均为()。

答:0,1填


27.23
84合式公式Q→(P∨(P∧Q))与Q→P的关系是_______的。

(等价或蕴含选一)答:等价填

题2 2.2;
2.3
3
85设R为非空集合A上的二元关系,如果R满足(),则称R为A上的一个偏序关系。

答:自反、反对称、传递填


2 4.33
86设R为A上的关系,则R的自反闭包r(R)= (),对称闭包s(R)= ()。

答:R⋃I x, R⋃R c填


2 4.34
87一棵高度为3的二叉树结点数最多为()。

答:7填

题27.1;
7.2
3
88设Z是整数集,在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a•b,其中+和•是数的加法和乘法,则代数系统<Z,*>的幺元是(),零元是()。

答:a , 0填


28.1;
8.2
3
89设T是有n个结点的完全二叉树,则T叶子数为()。

答:(n+1)/2 填

题27.1;
7.2
3
(注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。

)。

相关文档
最新文档