离散数学填空题及答案
《离散数学》复习题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)?B(y，x))??z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）P↔（4）QP→⌝P⌝Q→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( )(3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
《离散数学》复习题及答案
页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PP⌝P→⌝↔（4）QQ→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
自考离散数学考试题库及答案
自考离散数学考试题库及答案一、选择题1. 在离散数学中，命题逻辑的主要研究对象是什么？A. 命题的真假B. 命题的类型C. 命题的表达D. 命题的证明答案：A2. 有限集合M的基数是指什么？A. M中元素的数量B. M的子集数量C. M的幂集D. M的幂集的基数答案：A3. 以下哪个不是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 集合D. 子图答案：C二、填空题4. 在命题逻辑中，德摩根定律表示了________和________之间的逻辑关系。
答案：¬(P ∧ Q)；¬P ∨ ¬Q5. 一个集合的幂集是指该集合所有________的集合。
答案：子集6. 在图论中，无向图中的路径是顶点和边的________。
答案：交替序列三、解答题7. 证明：若命题P是真命题，则其否定¬P是假命题。
证明：根据命题逻辑的定义，一个命题要么是真要么是假。
如果P 是真命题，那么根据否定的定义，¬P表示P不是真的，这与P是真命题的事实相矛盾。
因此，¬P必须是假命题。
8. 给定集合A={1, 2, 3}，求其幂集及其基数。
解答：集合A的幂集包括A的所有子集，即∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。
共有2^3=8个子集，所以A的幂集的基数是8。
四、应用题9. 在一个无向图中，定义了两个顶点之间的距离为它们之间的最短路径上的边数。
如果图G中有两个顶点u和v，且它们之间的距离是3，证明存在一个顶点w，使得u和w之间的距离是1，v和w之间的距离是2。
证明：由于u和v之间的距离是3，根据距离的定义，存在一条最短路径连接u和v，这条路径至少包含3条边。
设这条路径为u=w1, w2, w3, w4=v，其中每对相邻的顶点之间存在一条边。
根据题设，我们可以取w2作为w，这样u和w之间的距离是1（因为它们之间有一条边w1w2），而v和w之间的距离是2（因为它们之间有两条边w2w3和w3w4）。
离散数学期中考试（含答案）
《离散数学》期中考试参考答案一、填空题（本题共10个空，每空2分，共20分）1. 设A为任意的公式，B为重言式，则A∨B的公式类型为重言式。
2. 设个体域为非负实数集，A(x,y)表示x+y=y，则∃x∀yA(x,y)的真值为 T ，∀x∃yA(x,y)的真值为 F 。
3. ∀x∃yA(x,y)的否定式是∃x∀y⌝A(x,y) 。
4. 命题公式P→(Q∧⌝R)的成真赋值有 000, 001, 010, 011, 110 ，成假赋值有 100, 101, 111 。
5. {⌝,∧}，或{⌝,∧}，或{↑} 或{↓} 或{⌝,→} 是一个最小联结词组。
6. 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为22n。
7. 设A是含有n(n≥1)个命题变元的公式，若A为重演式，则A的主析取范式含有2n个小项。
8. 设解释I为：个体域D={a,b},F(x)与G(x)为2个一元谓词，且F(a)=0,G(b)=1,G(a)=1,G(b)=0.在I下，公式∀x(F(x)→G(x))的真值为 F 。
二、简答题（本大题共5个小题，共计60分）1. 在命题逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共25分）（1）除非天下大雨，否则小王不会迟到。
P: 天下大雨，Q：小王迟到。
[2分]Q→P [3分]（后面的相同）（2）仅当你走，我将留下。
P: 你走，Q：我留下。
Q→P（3）他一面吃饭，一面听音乐。
P: 他吃饭，Q：他听音乐。
P ∧ Q（4）老王是山东人或河北人。
P: 老王是山东人，Q：老王是河北人。
P∨Q 或 (P∧⌝Q)∨(⌝P∧Q) 或 P∨Q （5）一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除。
P: 一个数是素数，Q：一个数被1整除，R：一个数被它自身整除。
S：一个数能被除1和它自身以外的数整除P ⇄（Q∧R∧⌝S）2. 在一阶谓词逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共10分）（1）尽管有人聪明，但未必一切人都聪明.M(x):x是人，P(x):x聪明。
自考离散数学试题及答案
自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。
答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。
答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。
答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。
答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。
《离散数学》复习题及答案
《离散数学》复习题及答案《离散数学》试题及答案⼀、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪⼏个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，⾃由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华⼈民共和国的⾸都。
(2) 陕西师⼤是⼀座⼯⼚。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三⾓形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我⼀杯⽔吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在⼀些⼈是⼤学⽣”的否定是( )，⽽命题“所有的⼈都是要死的”的否定是( )。
答：所有⼈都不是⼤学⽣，有些⼈不会死7、设P：我⽣病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在⽣病时，我才不去学校 (2) 若我⽣病，则我不去学校(3) 当且仅当我⽣病时，我才不去学校(4) 若我不⽣病，则我⼀定去学校答：（1）PP?P→（4）QQ→→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)答：（1）对任⼀整数x存在整数 y满⾜x+y=0（2）存在整数y对任⼀整数x满⾜x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( )(3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) ⾃然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成⽴答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学试题带答案(三)
离散数学试题带答案一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝{3} ; ρ(A) - ρ(B)＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = 22n.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3, α4 .4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为12，分枝点数为3.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝{4} ; A⋃B＝{1,2,3,4};A－B＝{1,2} .7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2•R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 ={(2,2),(3,3).10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = .11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = -1<=x<0 , B-A = {x | 1 < x < 2, x∈R} ,A∩B ={x | 0≤x≤1, x∈R} , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} .14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是∃x(⌝P(x)∨Q(x)) .15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加21 条边才能把G变成完全图。
离散数学试卷与答案
试题与答案一、填空10%（每小题2分）。
1、若P，Q，为二命题，P→Q真值为0当且仅当2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，L(x,y):x>y为3、谓为词合式则命题的逻辑。
谓词公式公式∀xP(x)→∃xQ(x)。
的前束范式4、将量词辖域中出现的的部分不变，这种方法称为换名规则。
和指导变元交换为另一变元符号，公式其余5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。
二、选择25%（每小题2.5分））。
B、x+y>0；1、下列语句是命题的有（A、明年中秋节的晚上是晴天；C、xy>0当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。
2、下列各命题中真值为真的命题有（）。
A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；3、下列符号串是合式公式的有（）A、P⇔Q；B、P⇒P∨Q；C、(¬P∨Q)∧(P∨¬Q)；D、¬(P↔Q)。
4、下列等价式成立的有（）。
A、P→Q⇔¬Q→¬P；B、P∨(P∧R)⇔R；C、P∧(P→Q)⇔Q；5、若D、P→(Q→R)⇔(P∧Q)→R。
）。
A1,A2"An和B为wff，且A1∧A2∧"∧An⇒B则（A1∧A2∧"∧An为B的前件；B、称B为A、称A1,A2"An的有效结论C、当且仅当A1∧A2∧"∧An∧B⇔F；D、当且仅当A1∧A2∧"∧An∧¬B⇔F。
6、A，B为二合式公式，且A⇔B，则（A、A→B为重言式；C、A⇒B；B、A⇒B；D、A⇔B；****）。
E、A↔B为重言式。
）。
7、“人总是要死的”谓词公式表示为（（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。
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谓词公式x(P(x)yR(y))→Q(x)中量词x的辖域是（）。
答：P(x)yR(y)
答：⌝x(R(x)→Q(x))
)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= （ ）。
10
公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为（ ） 。
答：)()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝
填空题
2 2.
3 4
11 设A={1，2，3，4}，A 上关系为 ｛<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>｝则 R 2 = ( )。
答：{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> }
填空题
2 4.1；4.2 3
12 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为
则 R= （ ）。
答：{<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} I A
填空题
2 4.4
4
13 树是不包含树是不包含（ ）的（ ）图的。
答：环;无向
填空题 2 8.1 3
14 设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ( )。
答：R={<1,2>,<1,3>,<2,1>}
填空题 2 4.3 3
15
设 f ，g 是自然数集N 上的函数x x g x x f N x 2)(,1)(,
=+=∈∀，则
=)(x g f （ ）。
答：2(x+1) 填空题 2 5.2 3
16 设A={a ，b ，c}，A 上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} , 答：
}a , c ,a , b ,c , c ,c , a ,b , a ,a , a {><><><><><><
填空题
2 4.4 5
24 有向图 中从v 1到v 2长度为2的通路有
（ ） 条。
答：2
填空题
2 6.
3 3
25
设],,[⊕⊗L 是代数系统，则],,[⊕⊗L 满足幂等律，即对L a ∈∀有
（ ） 。
答：a a a a a a =⊕=⊗且
填空题
2 8.2
4
26 任何(n,m) 图G = (V,E) , 边与顶点数的关系是（ ）。
答：
∑∈=V
v m v d 2)(
填空题 2 6.4 3
27 当n 为（ ） 时,非平凡无向完全图K n 是欧拉图。
答：奇数 填空题 2 6.2 3
28 已知一棵无向树T 有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T 中
有（ ）个1度顶点。
答：5 填空题
2 7.1 3
29 集合A={Φ,{Φ}}的幂集P(A) =（ ） 。
答：}}}{,{}},{{},{,{ΦΦΦΦΦ
填空题 2 1 3
30 设|A|=3，则A 上有（ ）个二元关系。
答：29
填空题
2 4.1 3
68
有向图D 如下，则D 的邻接矩阵A(D) =（ ）。
答：⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡0010100011001010
填空题
2 6.
3 3
69 5阶的群有（ ）个不同的子群。
答：2
填空题
2 8.3
4
70 一棵高度为5的二元树结点数最多为（ ）。
答：63 填空题
2 7.1；7.2 3
71 一个连通平面图G 有10条边，G 中度为1的顶点有2个，其余是度为6的顶
点，则G 中共有（ ）个顶点，（ ）个面。
答：5，7
填空题
2 6.1；6.2 3
72 集
合
X={0,1,2,3}
，
R
是
X
上
的
二
元
关
系
，
R={<0,1>,<0,2>,<1,1>,<1,3>,<2,0>,<2,3>,<3,1,>}，则R 的关系矩阵M R 是（ ）。
答：⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡001010011010
0110
填空题
2 6.2；6.
3 3
73 无向图G 中有n 个结点m 条边，且G 中每个结点的度数不是k 就是k+1,则G
中度数为k 的结点的个数是（ ）。
答：(k+1)n-2m
填空题
2 6.1；
6.2 3
74 设Z +={x │x ∈Z ∧x>0}，*表示求两个数的最小公倍数的运算，则*运算的幺元
是（ ）。
答：1 填空题
2 8.1；8.2 3
75群<N
7，＋7>总共有（）个不同的子群。
答：2填
空
题
28.1；
8.2
4
76在个体域D={a,b}中，与公式 xA(x)等价又不含量词的公式是（）。
答：A(a) ∧A(b)填
空
题2 3.1；
3.2
3
77具有4个结点的有向完全图的边数为（）条。
答：24填
空
题
2 6.13
78若p：他聪明；q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为（）。
答：p∧┐q填
空
题
2 2.13
79若集合A={1, 2, 3}上的二元关系R1和R2的关系图如下所示，则R1oR2 =（）。
答：r(R)=｛<1,1>,<1,2>,<2,4>,<2,2><3,3>,<4,4>｝填
空
题
2 4.1；
4.2
3
80树是平面图，它有（）个面。
答：1填
空
题2 6.1；
7.1
3
81哈密尔顿回路要求经过图中（）一次且仅一次。
答：每个顶点填
空
题
2 6.43
82有向图D如下：D的邻接矩阵A=(aij)3×3,则a11=（）,a32=（）。
答：1，0填
空
题
2 6.33
83在一棵根树中，仅有一个结点的入度为（），称为树根，其余结点的入度均为（）。
答：0，1填
空
题
27.23
84合式公式Q→(P∨(P∧Q))与Q→P的关系是_______的。
（等价或蕴含选一）答：等价填
空
题2 2.2；
2.3
3
85设R为非空集合A上的二元关系，如果R满足（），则称R为A上的一个偏序关系。
答：自反、反对称、传递填
空
题
2 4.33
86设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)= （），对称闭包s(R)= （）。
答：R⋃I x, R⋃R c填
空
题
2 4.34
87一棵高度为3的二叉树结点数最多为（）。
答：7填
空
题27.1；
7.2
3
88设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a•b，其中+和•是数的加法和乘法，则代数系统<Z,*>的幺元是（），零元是（）。
答：a , 0填
空
题
28.1；
8.2
3
89设T是有n个结点的完全二叉树，则T叶子数为（）。
答：(n+1)/2 填
空
题27.1；
7.2
3
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）。