冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 教学课件
合集下载
冀教版九年级数学上册第28章圆PPT教学课件
4.选择： （1）下列说法中，正确的是（ B ） ①线段是弦；②直径是弦； ③经过圆心的弦是直径； ④经过圆上一点有无数条直径． A．①② C．②④ B．②③ D．③④
课堂小结
1.师生共同回顾圆的两种定义及圆的对称性，弦（直径）， 弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?
O A F
D E B C
2.判断下列说法的正误： (1)弦是直径； × (2)半圆是弧； √ (3)过圆心的线段是直径； × (4)过圆心的直线是直径； × (5)半圆是最长的弧； × (6)直径是最长的弦； √ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; × (8)半径相等的两个圆是等圆． √
3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这 样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么 样的队形？ 不公平，圆形.
导入新课
观察与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
o
r 半径
两个条件:
圆心
那么我们又如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？
讲授新课
一 以三点确定圆
1.过一点作圆
过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆
圆心在什么位置呢? 线段AB的垂直平分线上
A F
EF是AC的 垂直平分线 .
N
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、
C的距离 相等 .
B
E O
M
C
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才 唯一确定； （2）经过一个已知点能作无数个圆； （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心 在线段AB的垂直平分线上；
冀教版九年级数学上册 (过三点的圆)教育教学课件
5．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角 度数为_4__5_°_，当圆心角增加30°时，这条弧长增加πR .
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O
冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 优质课件
九年级数学(上册)
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
过三点的圆冀教版九年级数学上册精品课件PPT
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
1.下列命题中，是真命题的是_③__④____.
①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线的交点.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
A CΒιβλιοθήκη 28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
锐角三角形 内部 直角三角形 斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交 点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个 圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆
到三角形的三个顶点的距离相等.
A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
知识点三：
用尺规作三角形的外接圆 作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
冀教版初中数学九年级上册过三点的圆PPT精品课件
2、以O为圆心， OB为半径作圆。
⊙O即为所求。
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
定
义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
外心是△ABC三
条边的垂直平分线
O
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件 冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
π
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
练
习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
比一比
8、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
动物园
人工湖
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
5.能将两直角边长分别为6和8的直角三角形完全覆盖的
⊙O即为所求。
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
定
义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
外心是△ABC三
条边的垂直平分线
O
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件 冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
π
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
练
习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
比一比
8、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
动物园
人工湖
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件
5.能将两直角边长分别为6和8的直角三角形完全覆盖的
冀教版初中数学九年级上册-28.2---过三点的圆---课件-品质课件PPT
A
B
C
归纳
不在同一直线上的三点确定一个圆.
头脑风暴
问题2 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点
的圆.
A
C B
三角形的外接圆
A
圆的内接三角形
O
C
B 三角形的外心
归纳 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
OBຫໍສະໝຸດ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
当堂练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( ) (3)三角形的外心到三边的距离都相等( ) (4)三角形三个顶点不一定共圆( ) (5)一个三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个 内接三角形( )
2、填空：
已知直角三角形的两条直角边长为5cm和12cm，
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上；
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内 接三角形.
如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过 几点可以确定一个圆呢？
一、过一点作圆
A
过一点可以作无数个圆 圆心怎么确定呢？ 除A点的任意一点均可
二.过两个点作圆
A
《过三点的圆》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版
《数学》冀教版九年级上册 第二十七章第三节第一课时
过三点的圆
请同学们来解决一个问题
有圆形梳妆镜因不慎破碎,请你 用图中破碎镜子的碎片作出和原来 大小一样的镜子,如何确定圆心才能 “破镜重圆” 。
过三点的圆
活动一: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
A
以这点到A 的
距离为半径,
这样的圆有无
数个.
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用 量角器测量其度数，比较它们的大小．
2、下列说法正确的是（B ）
A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。
直角
等于90 °的角
∠α=90º
钝角
大于直角而小 于平角的角
90º＜∠α＜180º
图示
┓
平角 等于180 °的角 周角
等于360°的角
∠α=180º ∠α=360º
A OB O A（B）
1
1
（1）1直角=_9_0__°=___2 __平角=__4 ___周角
（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长 短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写 时的区别．
根据图解下列问题 如图，点A，O，E在一条直线上
（1）比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小
（2）找出图中的直角、锐角和钝角
解：（1）由图中可以看出：
A
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
过三点的圆
请同学们来解决一个问题
有圆形梳妆镜因不慎破碎,请你 用图中破碎镜子的碎片作出和原来 大小一样的镜子,如何确定圆心才能 “破镜重圆” 。
过三点的圆
活动一: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
A
以这点到A 的
距离为半径,
这样的圆有无
数个.
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用 量角器测量其度数，比较它们的大小．
2、下列说法正确的是（B ）
A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。
直角
等于90 °的角
∠α=90º
钝角
大于直角而小 于平角的角
90º＜∠α＜180º
图示
┓
平角 等于180 °的角 周角
等于360°的角
∠α=180º ∠α=360º
A OB O A（B）
1
1
（1）1直角=_9_0__°=___2 __平角=__4 ___周角
（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长 短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写 时的区别．
根据图解下列问题 如图，点A，O，E在一条直线上
（1）比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小
（2）找出图中的直角、锐角和钝角
解：（1）由图中可以看出：
A
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 精品课件
选 一 点 为 圆 心
(A
有距除
无
画一画: 经过 A . B两点画圆
过两点可以作
无数个圆,这
些圆的圆心都
在线段AB 的
A
B 垂直平分线上.
画一画 :
经过三点A、B、C画圆
分析:三个点有几种位置关系？
定理 不在同一条直线上的三点确 定一个圆
C
O
A
B
画一画:
1.钝角三角形的外接圆；
2.直角三角形的外接圆；
1. 已知: A、B、C三个村庄 位置如图，现要修建一个水塔， 使三个村到水塔的距离相等。 请画出水塔的位置.
ABCຫໍສະໝຸດ 2. 已知:直角三角形的两条 直角边的长分别是6和8，求 它的外接圆的直径和面积。
28.2 过三点的圆
思 石家庄市新建的三个卓达居民小区， 考 它们分别为A、B、C，且三个小区
不在同一条直线上。要想规划一所 中学，使得这所中学到三个小区的 距离相等。请问这所中学应建立在 小区的哪一个位置？
A
B
C
画一画: 经过A点画圆数 离 外 任
),
A
.
个
,
为 半 径 这 些 圆
A
以 这 点 到 的
观察圆心与三角形的位置关 系。特别是直角三角形的圆心 在哪?外接圆的直径是多少?
一 判断题:
1. 经过三个点一定可以做圆；
2. 任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆； 3. 任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；
4. 三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等；
二 练习:
28.2 过三点的圆-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共13张PPT)
问题1.2：如何过已知的两点A，B作一个圆？过点A， B可以作多少个圆？
A
B 圆心在线段AB的垂直平分线上，
这样的圆可作出无数个
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.3：经过不在同一直线上的三点A、B、C能不能
作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
的圆，叫做三角形的外接圆.
B
O
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
练一练：下列说法正确的是（ C ）
A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.三角形有且只有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形
随堂练习
点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以 点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心
坐标为_（__-1_，__-_2_）__.
课堂小结
不在同一直线的 三点确定一个圆
过三点 的圆
三角形的外 接圆与外心
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角 形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点
相等 圆心在线段_A__B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.4：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ P
假设过同一条直线l上三点A、B、
C可以作一个圆，
设这个圆的圆心为P，那么点
l1
l2
P既在线段AB的垂直平分线l1上，
第二十八章 圆
A
B 圆心在线段AB的垂直平分线上，
这样的圆可作出无数个
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.3：经过不在同一直线上的三点A、B、C能不能
作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
的圆，叫做三角形的外接圆.
B
O
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
练一练：下列说法正确的是（ C ）
A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.三角形有且只有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形
随堂练习
点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以 点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心
坐标为_（__-1_，__-_2_）__.
课堂小结
不在同一直线的 三点确定一个圆
过三点 的圆
三角形的外 接圆与外心
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角 形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点
相等 圆心在线段_A__B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.4：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ P
假设过同一条直线l上三点A、B、
C可以作一个圆，
设这个圆的圆心为P，那么点
l1
l2
P既在线段AB的垂直平分线l1上，
第二十八章 圆
28.2 第1课时 过三点的圆-九年级数学上册教材配套教学课件(冀教版)
B
达标检测
2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在 ⊙A 上；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上.
3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位 置关系为 （ B ）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.在⊙O上或⊙O外
达标检测
4如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆 弧所在圆的圆心是（ B ）
学习目标
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
情境引入
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位 置的成绩是如何计算的吗？
知识精讲
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
点与圆的位置关系有三种：
..... .. . 点在圆内，点在圆上，点在圆外.
A
N
F
B EO M C
作法：1.连结AB，作线段AB的垂直平 分线MN； 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF， 交MN于点O； 3.以O为圆心，OB为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆.
知识精讲
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、C; 2.作线段AB、BC的垂直平分线,其 交点O即为圆心; 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的
垂直平分线上.
F
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直 平分线的交点O的位置.
o
C
G
知识精讲
达标检测
2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在 ⊙A 上；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上.
3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位 置关系为 （ B ）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.在⊙O上或⊙O外
达标检测
4如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆 弧所在圆的圆心是（ B ）
学习目标
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
情境引入
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位 置的成绩是如何计算的吗？
知识精讲
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
点与圆的位置关系有三种：
..... .. . 点在圆内，点在圆上，点在圆外.
A
N
F
B EO M C
作法：1.连结AB，作线段AB的垂直平 分线MN； 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF， 交MN于点O； 3.以O为圆心，OB为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆.
知识精讲
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、C; 2.作线段AB、BC的垂直平分线,其 交点O即为圆心; 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的
垂直平分线上.
F
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直 平分线的交点O的位置.
o
C
G
知识精讲
冀教版九年级数学上册《过三点的圆》课件1
A
O3
O1
O2
B
过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的 垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。
探究3
过同一平面内的三点，能画几个圆？
例题：已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：圆O，使它经过点A、B、C。
做法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。 2、连接BC，作线段BC的垂 直平分线FG，交DE于点O。 B 3、以O为圆心，以OB为半径 作圆。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(4)三角形三个顶点不一定共圆( )
(5)一个三角形只有一个外接圆，一个圆也只有一个
内接三角形( )
2、填空：
如图所示，△ ABC是圆O的
_____三角形；圆O是△ ABC的
_____圆。
B
A
O C
动手试一试
3、如图,现有一丁字尺，CD是AB的垂直 平分线，怎样使用这样的工具找到圆形工 件的圆心？
A
O C
三角形的外接圆 B
A
圆的内接三角形
O
C
三角形的外心
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
O
B
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
巩固训练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( )
(3)三角形的外心到三边的距离都相等( )
27.3 过三点的圆
某考古学家在一座古墓中发现
一块残缺的陪葬品瓦当(据记载原形 状是圆形的)，如图所示，你能帮他 恢复原来的形状吗？
过三点的圆 PPT课件 4 冀教版
A
B
C
定理：不在同一条直线上的三点确 定一个圆。
定 义
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A O 如图：⊙O是△ABC的 外接圆， △ABC是⊙O 的内接三角形，点O是 C △ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点，它到三角 形的三个顶点的距离相等。
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
2、下列四个命题 中，正确的是（ ） A、过两点一定可以作一个且只可以作一个圆; B、过三点一定可以作一个且只可以作一个圆; C、过不在同一直线上的三点一定可以作一个 且只可以作一 个圆; D、过不在同一直线上的四点一定可以作一个且只可以作一 个圆.
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
收获
冀教版九年级上册
28.2 过三点的圆
北郭村农业中学
数学组
回 顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
情景创设
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C
3、以O为圆心，以OB为半径
作圆。
新知拓展 例 用尺规作过三角形三个顶点的圆
已知：如图△ABC. 求作：⊙O,使它过三点A、B、C.
A
O C
B
经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外 接圆,外接圆来自圆心叫做三角形的外心.A
如图：⊙O是△ABC的
O C 外接圆， 点O是△ABC
B
的外心
外心的性质：外心是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
（）
2、下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
能力提升
已知等腰△ABC的外接圆 半径为，底边，则的面积 是
要确定一个圆必须 满足几个条件?
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
合作探究 1. 经过一个已知点A你能画几个圆？
O1A O3
O2 O4
过平面上一个点可作无数个圆，圆心是除 A点外的任意一个点，半径是这点与A的距离。
2. 过平面上A、B两点画圆，能画 几个圆？
28.2 过三点的圆
学习目标：
1.知道过一点、过两点和不在同一直线上的三点作 圆的个数
2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法 3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念
重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆 难点：三角形外接圆的相关概念及其画法
情景导入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘
时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
A
O ●
B
C
锐角三角形
A
O ●
┐
B
C
直角三角形
A O ●
BC
钝角三角形
1、比较这三个三角形外心的位置，你 有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的 外接圆半径是多少？
应用练习
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平
分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
如图，请找出图中圆的圆心,并写出你 找圆心的方法?
A
O C
B
现在你知道了怎样要将一个如
图所示的破损的圆形瓷器复原
了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A B
C O
画出过以下三角形的顶点的圆
课外活动
某一个城市在一块空地新建了三个居 民小区，它们分别为A、B、C，且三个小 区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
回顾总结
通过本课的学习，你有 什么收获？
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
4. 过同一直线上三点能不能做圆? 为什么?
A
BC
结论：不在同一直线上的三点确 定一个圆
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C，
求作：⊙O，使它经过点A、B、C。
做法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。
A
2、连接BC，作线段BC的垂
O
直平分线FG，交DE于点O。 B
A
O3
O1
O2
B
过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的 垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。
3. 经过平面上三点A，B，C能确定一个 圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB