冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 教学课件

C
3、以O为圆心，以OB为半径
作圆。
新知拓展 例 用尺规作过三角形三个顶点的圆
已知：如图△ABC. 求作：⊙O,使它过三点A、B、C.
A
O C
B
经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外 接圆,外接圆来自圆心叫做三角形的外心.A
如图：⊙O是△ABC的
O C 外接圆， 点O是△ABC
B
的外心
外心的性质：外心是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
（）
2、下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
能力提升
已知等腰△ABC的外接圆 半径为，底边，则的面积 是
要确定一个圆必须 满足几个条件?
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
合作探究 1. 经过一个已知点A你能画几个圆？
O1A O3
O2 O4
过平面上一个点可作无数个圆，圆心是除 A点外的任意一个点，半径是这点与A的距离。
2. 过平面上A、B两点画圆，能画 几个圆？
28.2 过三点的圆
学习目标：
1.知道过一点、过两点和不在同一直线上的三点作 圆的个数
2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法 3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念
重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆 难点：三角形外接圆的相关概念及其画法
情景导入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘
时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
A
O ●
B
C
锐角三角形
A
O ●
┐
B
C
直角三角形
A O ●
BC
钝角三角形
1、比较这三个三角形外心的位置，你 有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的 外接圆半径是多少？
应用练习
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平
分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
如图，请找出图中圆的圆心,并写出你 找圆心的方法?
A
O C
B
现在你知道了怎样要将一个如
图所示的破损的圆形瓷器复原
了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A B
C O
画出过以下三角形的顶点的圆
课外活动
某一个城市在一块空地新建了三个居 民小区，它们分别为A、B、C，且三个小 区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●A
B●
●C
回顾总结
通过本课的学习，你有 什么收获？
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
4. 过同一直线上三点能不能做圆? 为什么?
A
BC
结论：不在同一直线上的三点确 定一个圆
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C，
求作：⊙O，使它经过点A、B、C。
做法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。
A
2、连接BC，作线段BC的垂
O
直平分线FG，交DE于点O。 B
A
O3
O1
O2
B
过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的 垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。
3. 经过平面上三点A，B，C能确定一个 圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB