探索相似三角形的条件(三)教学设计

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三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)

三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点：定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。

4.4《探索三角形相似的条件》数学北师大版九年级上册教案第3课时

第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第3课时一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理3．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：掌握判定定理3，会运用判定定理3判定两个三角形相似．难点：会准确运用三角形相似的判定定理3来判定两个三角形是否相似．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资《复习相似三角形判定AA、SAS》动画，《相似三角形判定SSS》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】1．我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）；判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，类比之后，学生猜测出其他判定方法，为本节课的学习做好铺垫．【探究新知】想一想现在我们考虑增加“另两边成比例”的条件，看△ABC和△A'B'C'一定相似吗？也就是如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成“做一做”．做一做画△ABC与△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试．（师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．比较∠A与∠A'的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．发现：三边成比例的两个三角形相似．设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．【典例精析】例如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：∵，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（）．A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B．△ABC与△A1B1C1不一定相似C．△ABC与△A1B1C1的相似比为D．△ABC与△A1B1C1的相似比为22．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF 的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（）．A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cmC．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm3．下列图形不一定相似的是（）．A．有一个角是100°的两个等腰三角形B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是45°的两个等腰三角形4．下列条件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（）．A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=5．如下图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）．6．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，且每个方格都是边长为1的正方形，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的（）．A．F B．G C．H D．O师生活动：教师出示练习，找几名学生代表回答，讲解出现的问题．设计意图：通过练习，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生独立解决问题的能力．7．如图，已知．求证：AD·CE=BD·AE．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．B．7．证明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．又∵，即，∴△ABD∽△ACE．∴．∴AD·CE=BD·AE．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．六、课堂小结这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.4 探索三角形相似的条件（3）1．相似三角形的判定定理3。

数学教案三角形相似的判定第3课时【优秀3篇】

数学教案三角形相似的判定第3课时【优秀3篇】角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。

二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。

2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。

四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）.其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。

这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。

应让学生对此有所了解。

定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。

例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。

还可提问：（1）当BD与、满足怎样的关系时∽ ？（答案：）（2）如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）（答案：或两种情况）探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式。

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：探索三角形相似的条件--教学设计

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：探索三角形相似的条件–教学设计一. 教材分析本节课的内容是探索三角形相似的条件，这是人教版初中数学八年级上册第二章第三节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及平行线、相交线等知识的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，学生能够了解三角形相似的概念，掌握判断三角形相似的方法和技巧，进一步发展学生的空间想象能力和思维能力。

二. 学情分析学生在进入本节课的学习之前，已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。

但是，对于三角形相似的判断方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和思维能力各有差异，需要在教学过程中给予不同的关注和引导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形相似的概念，学会判断三角形相似的方法和技巧。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形相似的概念，判断三角形相似的方法和技巧。

2.难点：对三角形相似的判断方法的灵活运用，以及空间想象能力的培养。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、思考、交流，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的问题解决能力和团队合作意识。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、三角形模型、黑板、粉笔等。

2.教学素材：相关案例、练习题等。

3.教室环境：座位排列有利于学生交流和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，你们能列举出一些三角形的性质吗？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现三角形相似的案例，引导学生观察、思考，并提出问题：“这些三角形为什么相似？”让学生在观察中感受相似三角形的特征。

《相似三角形判定》教学设计

题目27.2.1相似三角形的判定（三）总课时 1学校教者年级九年级学科数学设计来源人教版教学时间2011.9.26一、教材分析本单元主要内容是相似三角形的判定，本节课主要是探究相似三角形的判定方法（三），由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例1﹑判定方法2﹑，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移.因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵.协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力.符合学生认知规律.二、学情分析前面刚学习了相似三角形的两种判定方法，初步掌握了这两种判定方法，并能自己的语言加以描述，初步具有了有条理的思考与表达能力，为本节的初步学习奠定了基础.三、教学目标（一）知识与技能掌握相似三角形的判定（三），并进行简单灵活应用（二）过程与方法培养学生的观察﹑发现﹑实践.推理﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（三）发生发展过程，体验知识的形成过程.（三）情感态度与价值观1.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力.2.在交流过程中培养与他人交流、合作的意识和品质.四、教学重点难点及解决办法（一）教学重点三角形判定方法的发现与灵活应用解决措施：通过小组合作类比，猜想，实践推理的方式得出判定方法，通过习题变式达到灵活应用的目的.（二）教学难点三角形相似的判定方法3的推导过程．解决措施：通过合作交流、自主评价改进学生的学习方式，达到突破难点.五、教学方法引导发现法，合作交流法本节课学习主要是教给学生观察分析归纳总结，操作画图大胆探索学以致用的探索学习方式，探索过程中，学生自主探索知识，逐步把相似三角形判定进行解释并应用的学习方式，养成交流合作的学习习惯.七、教学过程设计问题与情境（步骤）目标与内容教学方法及设计意图整合点与软件（一）创设情境、导入课题小时候玩过跷跷板么？老师这有个跷跷板，给出条件，则图中的，他们现在满足了怎样的条件，这样条件的两个三角形是否相似？本节课我们来研究相似三角形的判定（三）从学生生活中感兴趣的原型出发，激情引趣，设置悬念，激发学习的兴趣.课件播放问题.选择学生熟知的知识情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望.(二)师生互动、形成概念教师给出要求，学生小组合作猜想，画图，推导，总结归纳判定（三），并说明不是夹角不能判定三角形相似的问题.利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，11ABA B和11ACA C都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？（学生合作操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1.延伸问题：（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如既可以通过生动形象的图片引起学生的注意，又可以激发他们的求知欲望，调动全体学生都积极思考，参与学习课件播放画图要求和证明方法，六、教学策略古人曾说授人以鱼，不如授之以渔.而我认为纵然有再多渔的方法，仍避免不了渔猎过程中的艰辛与坎坷.唯有授之以渔的同时，赋予其对渔的兴趣与热情，才能使其坚韧不拔，勇往直前.其实我们的学习生活又何尝不是这样: 兴趣所引，事半功倍.作为一名数学教师，如何在传授知识的同时引领好激发好这个“趣”字，这一直是我在日常教学工作中研究的课题，也正是本节课我的设计主旨.在这节课之前，学生已具备了一定相似三角形的判定方法的推导和应用，由于此知识点已经有着较为广泛的应用，因此本课重在体现知识点的探索发现过程，着力于使学生学会合作交流探讨知识点的形成过程，从中感受学习的乐趣，产生情感的共鸣.何在动态变化中捕捉不变因素.）归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（定理的证明由学生口答完成）通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力.(三)例题示范、巩固判定定理例1判定是否相似根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm.(2) ∠C=50°,BC=6cm,AC=8cm,∠C’= 50°,B’C’=18cm A’C’=21cm.（3）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm.本题主要是让学生进行简单应用让学生注意到：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”.课件播放例题(四)反馈练习、暴露问题2,3,4,5,巩固判定，6,7，8巩固判定，幷认识各个基本型通过几个练习题，来巩固这节课的重点内容，让学生进行题意分析，并设计认识基本型，和相似基本形的图形变换问题.课件播放习题设使图形变换形象直观，并竲大习题量.(五)加深理解、发展思维9,10,11,12,13练习相似的多种情况，发散学生思维，对前面的知识，学以致用，并针对学生在解题过程中出现的问题充分收集，并由师生共同点评，及时纠错.并培养学生的发散思维.多媒体展示课件分析理解此问题的实质是什么，加深理解形成思维.(六)直击中考、训练感悟、形成动点思维例题中考题教学过程中，对于数学建模能力的培养是很重要的.对于常见的基本模型是应使人人都要掌握的.当然，我们应由易到难，逐步深入，照顾到不同类型课件展示多种思维的相似.的学生(七)聆听学生心声、课堂聚焦、流程这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？3.关键点：在解此类问题时，找到基本型，寻找到恰当的三角形相似1.学生回顾探索的整个过程，谈收获，2.让学生自主提出问题.生生互动解决问题.使学生对本节课学习的内容有个系统的认识.培养学生学习后及时反思的习惯，巩固所学知识.）课件展示归纳问题形成理论升华本节课的知识点，强调几个问题引导发现(八)设计方案、发散思维1.借助刚才的基本型你是否感悟很深，我们下面通过一组习题来体会一下.交流体会如何构两个三角形相似.由学生在不同理论情境下，亲身建立基本型，议论得失，完成基本组合型直角三角形求解.从而达成情感上一次升华，产生共鸣.本节课采用问题教学法，结合导学法，课件展示如何在平面直角坐标系中如何确定动点与已知三角形相似.（九）作业布置1.AB组课外补充;2.预习下一节内容;完成作业可以很好的对本课的知识进行有效的巩固和加深.课件展示九、教学设计说明1.本课虽是老教材，但我并没有拘泥和教条于教材，而是最大限度的体现新课程的理念，合理的重组教材.让数学回归学生认知水平.2..鉴于初三学生思维在一定程度上依靠事物的具体直观形象的特点，我选用了启发式教学法，在观察、分析、交流、探索等师生共同活动中发展学生，让他们通过动手、动口、动脑进行积极的思维、学习.3.大胆地引入开放题设计方案，力求有效地拓展学生思维，打破传统的思维定势，使他们的思维插上翅膀，并且能诱发讨论和交流，激发创新意识.4.关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性.新课标提出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”.本课在内容安排方面体现了知识的发展性，设计富有挑战性的内容让学生进行递进式的开展活动.体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念.。

九年级数学《相似三角形(3)》教案

“三部五环”教学模式设计《27.2相似三角形（3）》教学设计活动六回顾总结，反思提高通过归纳、作业，巩固自己所学知识，形成技能技巧。

教学程序问题与情境师生互动设计意图活动1：创设情境导入新课问题：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．(3)观察两副三角尺，同样角度的两个三角尺的三个内角有什么关系？这两个三角形相似吗？如果两个三角形有两组对应角相等，它们相似吗？——引出课题．教师通过提出问题，引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知的欲望。

学生思考回答，同时教师将学生的回答整理板书到黑板上。

本次活动教师应重点关注：学生能否熟练回答三角形相似的判定定理，相似三角形的判定方法和性质是否熟练。

用已学的知识能否顺利完成练习。

复习旧知，承前启后；通过本环节的复习和情景创设，让学生达到复习旧知，为新课做好铺垫的目的。

明确本节课的任务，激发学生探究的欲望和学习积极性。

活动2 尝试实践探究新知 1、投影显示问题：在△ABC 与△A`B`C`中，如果满足∠A =∠A ’, ∠B =∠B ’,那么能否判定这两个三角形相似？ 2、画图探究。

请同学们在练习本上作 △ABC 和△A ’B ’C ’，使得∠A =∠A ’, ∠B =∠B ’,请回答下列问题：（1）这两个三角形的第三个角∠C 与∠C ’相等吗? （2）分别度量这两个三角形的边长，并计算''B A AB 、''C B BC 、''C A AC，你有什么发现？（3）将你的发现用文字叙述出来。

学生探究。

通过猜想——验证（测量）——得出结论（相似）。

得出结论两个角对应相等的两个三角形相似。

（1）教师先将课前准备好的纸发给学生，并出示投影指导学生完成作图：“任意画△ABC ，再画△A`B`C`，使得∠A =∠A ’, ∠B =∠B ’”。

北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件教学设计

3.反思与总结：通过完成练习、参与讨论、总结规律等活动，帮助学生形成系统性的知识结构，培养学生的反思能力。
-学生在完成练习后，对照答案进行自我检查，找出错误原因，及时修正。
-教师组织课堂小结，让学生复述相似三角形的判定方法和应用，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的审美观念，让学生体会相似三角形在几何图形中的美。
-教师引导学生通过几何画板或其他教具，观察相似三角形的特征，并总结规律。
-学生在小组内分享观察结果，讨论相似三角形的判定条件。
2.理论与实际结合：结合具体实例，让学生将相似三角形的性质应用于解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
-教师设计具有实际背景的问题，指导学生运用相似三角形的性质进行求解。
-学生通过自主探究和小组合作，解决实际问题，体验数学知识在生活中的应用。
-教师引导学生发现相似三角形在自然界和生活中的应用，如建筑、艺术等，激发学生对几何美的追求。
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-在小组合作活动中，学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
3.增强学生的自信心，激发学习数学的兴趣。
-教师及时给予学生鼓励和肯定，让学生在解决实际问题的过程中感受到成功的喜悦，提高学习积极性。
2.提出问题：向学生提问：“你们觉得这些图形之间有什么联系？”、“如何判断两个三角形是否相似？”等问题，激发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
3.回顾相关知识：简要回顾全等三角形的判定方法，为学生学习相似三角形的判定方法打下基础。
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲解相似三角形的定义、判定方法及其应用：
-设计开放性问题和实际应用题，评价学生对相似三角形知识掌握的深度和广度。

探索三角形相似的条件优秀教案

探索相似三角形的条件【教学目标】（1）会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△C B A '''；（2）知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k 。

（3）理解掌握平行线分线段成比例定理【教学重点】理解掌握平行线分线段成比例定理【教学过程】一、自学质疑：1．相似多边形的主要特征是什么？2．相似三角形有什么性质？3．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

1）在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''。

我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比。

反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____，∠B=_____，∠C=____，且A C CA C B BC B A AB ''=''=''。

2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△C B A '''；（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k 。

二、合作探究、交流展示1．平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。

应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；2．平行线分线段成比例定理推论思考：（1）如果把图27．2-1中l1，l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27．2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么（2）如果把图27．2-1中l1，l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27．2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3．归纳总结：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________。

《探索三角形相似的条件》第3课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】

第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第3课时一、教学目标1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法3.2.会运用三角形相似的判定定理3判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.3.掌握三角形相似的几种判别方法，能灵活运用这些方法解决三角形相似问题.4.通过探索相似三角形的判定方法3，体现数学活动充满着探索性和创造性，体会实践是检验真理的唯一标准，培养学生的动手操作能力、总结概况能力.二、教学重难点重点：掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法3.难点：会运用三角形相似的判定定理3判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【做一做】画△ABC 与△A ′B ′C ′，使''''AB BCA B B C ，''ACA C 和都等于给定的值2.设法比较△A 与△A ′的大小，△A ′B ′C ′与△ABC 相似吗？说明你的理由.改变比值的大小，再试一试. 预设：两个三角形相似教师活动：引导学生自主画图探索，让学生展示画出的图形，并说明测量结果及结论.然后演示两个三角形相似的动画，说明两个三角形相似.【探究】画△ABC 与△A ′B ′C ′，使''''AB BCA B B C ，''ACA C 和都等于给定的值k .设法比较△A 与△A ′的大小，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试.教师活动：播放已知三边成比例，测量其中一角的演示动画，观察任意改变角度值及k 值，另一角仍然相等，指导学生注意观察，判断两个三角形是否相似.预设：两个三角形相似. 【归纳】相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 符号语言：已知 △ABC 与△A ′B ′C ′，若''''''AB BC ACA B B C A C ==，则有△ABC △△A ′B ′C ′.教师活动：说明这个判定定理可以进行证明，会在后面章节的内容中学习.【想一想】我们学习了哪些判断三角形相似的方法？它们各自有哪些特点？【归纳】教师活动：以提问学生回答的形式总结三角形相似的判别方法.并指出定理间的条件相似性. 【议一议】如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？你有哪些判断方法？教师活动：指导学生从学习过的相似三角形判定定理出发，强调方法的不唯一性.预设：方法1：通过勾股定理分别计算两个三角形三边的长度，并计算对应边的比值，利用判定定理3判断.方法2：通过图形可以看出△A 与△A ′均等于45°，计算AB 、A ′B ′、AC 、A ′C ′的长度，求出AB ACA B A C ''''与的值，利用判定定理2判断. 方法3：借助辅助线，先证明△C =△C ′，再结合△A =△A ′，利用判定定理1判断.【拓展】教师总结判定两个三角形相似的思路，重点说明不同条件联想不同的判别方法，寻找不同的条件，灵活运用条件和定理解决问题.具体内容如下：(1)已知一条边平行于另一三角形的一边，找相等的两个角；(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边对应成比例；(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边对应成比例；(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例；(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边对应成比例，或斜边、一组直角边对应成比例(利用勾股定理可以转化成三边成比例)．【做一做】如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE△△ABC.预设：△再加一个相等角的条件：△ADE=△ABC或△AED=△ACB△再加一个边成比例的条件：AB AC=AD AE 教师活动：帮助学生分析已知条件△DAE=△CAB.提醒应利用已知一角相等的条件的判定定理.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.如图，在△ABC和△ADE中，AB BC AC==，∠BAD=20°，求∠CAE的度AD DE AE数．分析：由已知条件易得△ABC∽△ADE，则∠BAC=∠DAE.而∠DAC为两等角内都包含的部分角，由此可得∠BAD=∠CAE，从而结合已知求出∠CAE的度数.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？2.如图，△APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是 ( )A. △P AB △△PCAB. △P AB △△PDAC. △ABC △△DBAD. △ABC △△DCA3.一个三角形三边的长分别是3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其他两边的和是( )A ．19B ．17C ．24D ．214.如图，△ABC 中，点 D ，E ，F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点，求证：△ABC △△EFD ．5.如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A ′B ′C ′中，△C =△C ′= 90°，且''''1.2A B A C AB AC == 求证：△A ′B ′C ′△△ABC .答案：1.(1)不相似，因为三边不成比例； (2)相似，因为三边成比例.2.C3.C4.证明：在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， △111=222DE AC DF BC EF AB ==，，，思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第95页习题4.7第1、3题。

10.4探索三角形相似的条件(3)

方法点拨：此例告诉我们：要利用相似三角形来证两个角相等，如不能应用“两边夹角”来判定，则多可用“三边对应成比例的两个三角形相”。
四、课堂练习：
课本P100练习题
五、小结
1、让学生了解判定条件3的说明思路与方法．
2、会利用这个判定定理判定两个三角形是否相似．
六、中考链接
在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。
Hale Waihona Puke 教学后记：七、布置作业课本P102～104习题第12题。
补充题：2、△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（）
A．∠A＝∠D＝45o38`，∠C＝26o22`，∠E＝108o
B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16
C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝
D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40o，
课外作业：《数学补充题》P62～63 10.4探索三角形相似的条件（3）
类比三角形全等判定的“SSS”让学生得出：判定条件3。
操作、观察。
讨论、交流。
这种类型的题具有两层意思：一是对正确的题目加以说明；二是对不正确的题目要说出理由或举反例，但后者对于初二学生来说比较困难．为降低难度，这里的题目全是正确的，只要求学生能用学过的知识给出证明就可以了，不必研究如何判定两个三角形不相似．
(3)说明△ABC∽△A′B′C的理由。在说明△ABC∽△A′B′C的过程中，学会说明线段相等的新方法：“若=，且a=c，则b=d”。
三、例题讲解
例1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C是否相似，并说明理由。

4.4.3探索三角形相似的条件(三)(教案)

-能够将相似三角形的性质应用于解决实际问题，建立数学模型；
-通过典型例题的练习，强化对相似三角形判定方法的理解和运用。
举例：在讲解对应边成比例时，强调学生需掌握如何从给定的图形中识别出对应边，以及在复杂图形中如何准确找出相似三角形的对应关系。
2.教学难点
-难点一：理解并准确运用AA相似定理。学生需要能够从两个已知相等的角推出第三个角也相等，从而判定两三角形相似；
-难点二：识别并运用SAS相似定理。在给定两边及其夹角相等的情况下，学生需要能够推断出第三边也相等，并判定两三角形相似；
-难点三：在复杂图形中寻找相似三角形。学生需要具备良好的观察能力，能够在复杂的几何图形中识别出潜在的相似三角形；
-难点四：将相似三角形的性质应用于实际问题。学生需要理解问题背后的几何模型，并能够将相似三角形的理论应用到实际问题的解决中。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调对应角相等和对应边成比例这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何在实际问题中找到相似三角形。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量和计算来判断两个三角形是否相似。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

探索三角形相似的条件(3).doc

精彩的设计掌控数学课堂——探索三角形相似的条件（第三课时）类别：中学数学编号：一、教材分析（一）教材的地位和作用①从知识的前后联系看：“探索三角形相似的条件（3）”是在学生学习了探索三角形相似的条件（1）（2）后, 进一步研究如何探索三角形相似的一课，本课是判定三角形相似的最后一课，是本章的重点之一。

既是前面知识的延伸和拓展，也是今后研究相似多边形性质的重要工具。

②从作用来看：通过本节课的学习，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动经验，同时发展学生的空间观念，培养学生推理能力。

二、教法、学法分析1、教法：八年级学生，身心发展较快，求知欲旺盛，有了一定自主探索，合作交流的学习意识和实践操作及思维概括能力。

在前两课时, 学生已经有了“探索三角形相似的条件”的经验体会，所以，本节课我以探索任务引导学生通过动手操作，合作交流，自主探究和发现结论。

2、学法：引导学生“观察中猜想，操作中发现，探索中理解，应用中领会”，即在做数学的过程中，学会数学。

三、设计理念1、根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的具体目标，结合学生的实际情况，本节课的设计力求体现以学生的发展为本的教学理念，努力营造一个有利于学生主动求知，生动活泼的宽松学习环境。

以类比的学习方法，在学生动手实验、自主探究和合作交流中获取知识2、课堂借助于学生所熟悉的直观教具和图形，从观察到猜想，从操作到计算推理，从理性认识到实践应用，学生能够在自我活动中较轻松的理解和掌握“三边对应成比例的两个三角形相似”，使学生获得广泛的数学活动经验。

四、教学目标：［知识目标］(1)使学生了解“三边对应成比例的两个三角形相似”的说明思路与方法，掌握三角形相似的判定方法一一三边对应成比例的两个三角形相似；(2)使学生掌握三角形相似的判定方法——三边对应成比例的两个三角形相似，并运用其解决数学问题；［能力目标］(1)经历操作一猜想一验证一结论一运用的数学探究活动过程, 通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力；(2)体验变式在空间与图形教学中的作用，提炼数学知识间的本质联系；(3)使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从特殊到一般获取知识的思想方法。

4_4探索相似三角形的条件(三)教学设计

第四章图形的相似4．探索三角形相似的条件（三）一、学生知识状况分析学生在七年级已学习过三角形的基础知识，掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。

学生在上两节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件（三边成比例的两个三角形相似），已经有一定的探索经验；所以，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用准确的方法，启发学生实行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。

使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，实行一些问题的解决，以巩固所学知识的使用。

二、教学任务分析在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法实行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存有并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的水平。

教学目标：1、知识与技能：（1）掌握三角形相似的判定方法3。

（2）会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。

2、过程与方法：以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。

3、情感与价值观要求：（1）通过探索相似三角形的判定方法3,表达数学活动充满着探索性和创造性.（2）通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理水平。

教学重点掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似” 。

教学难点判定方法的推导及使用三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入、合作探讨；第二环节：交流展示、揭示新知；第三环节：应用新知、练习提升；第四环节：梳理知识、自我升华；第五环节：课堂小结。

九年级数学探索三角形相似的条件(3)教案

10.4九年级数学探索三角形相似的条件（3）教案教学目标：1、探索三角形相似的条件（3）,会用三角形相似的条件（3）解决有关实际问题2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力. 重点：探索三角形相似的条件（3）难点：会用三角形相似的条件（3）解决有关问题，训练有条理的推理能力. 教学过程：一、复习提问,类比猜想①② ③若D E BC,则 ④练习：△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 和△DEF 不相似的是（）A．△ABC 和△DEF 都是等边三角形B ．∠A=56°，∠C=80°，∠E=44°，∠F=80°C ．AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ＝40 o ， D ．DFACDE AB ，∠C ＝∠F 2、两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？3、对照判定两个三角形全等的方法,你能用类比的思想猜想两个三角形相似还可以利用什么条件去判定？猜想二、设计方案,验证结论1 、分组活动（拿出准备的三角形）①小组三边长 4cm 6cm 8cm②小组三边长 3cm 4.5cm 6cm③小组三边长 3cm 4cm 5cm④小组三边长 6cm 8cm 10cm⑤小组三边长 3cm 3cm 2cm⑥小组三边长 9cm 9cm 6cm（1）你所在小组的三角形和其他小组的三角形三边是否有对应成比例的？（2）请三边对应成比例的两组同学相互配合，从一个对应顶点处重叠两个三角形，你发现对应顶点所在角是否重合？（3）这两三角形是否相似？为什么？2.理论证明已知在△ABC 和△DEF 中，，证明 △AB C ∽△DEF证明：略AB C DFE3. 结论：三角形相似的判定方法符号语言：在△ ABC 与△DEF 中∵ ∴ 三、应用结论,解决问题1.根据下列条件，判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由。

北师大版数学九年级上册4.4.3探索三角形相似的条件(三)教学设计

3.拓展延伸：设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，由浅入深地理解和掌握相似三角形的性质。
4.思维训练：鼓励学生多角度思考问题，培养其逻辑思维和几何直观。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何学习的兴趣，激发其探究精神和求知欲望。
2.培养学生团队合作意识，使其在小组活动中学会互相尊重、互相帮助。
4.知识拓展：教师引导学生思考，除了AAA相似定理外，还有哪些相似三角形的判定方法？它们之间是否存在联系？
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
a.总结已学的相似三角形判定方法。
b.探讨AAA相似定理在实际问题中的应用。
c.分析相似三角形性质在解决问题时的作用。
2.教师指导：教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨相似三角形的性质和应用。
a.学生利用几何画板等教学软件，观察动态变化的相似三角形，发现并总结AAA相似定理。
b.教师巡回指导，给予学生及时反馈，纠正错误理解，引导其深入思考。
3.例题讲解，巩固知识：结合教材中的例题，讲解运用AAA相似定理分析和解决问题的方法，强调证明过程的严谨性。
4.拓展延伸，提高能力：设计不同层次的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高几何直观和推理能力。
北师大版数学九年级上册4.4.3探索三角形相似的条件（三）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握相似三角形的判定条件——AAA（角角角）相似定理，即若两个三角形的三组对应角相等，则这两个三角形相似。
2.能够运用AAA相似定理，识别并证明两个三角形之间的相似关系。
3.能够运用相似三角形的性质，解决实际问题，如求三角形未知边长或角度。
4.情感教育：教师鼓励学生树立信心，勇于面对几何学习中的困难，不断提高自己的几何素养。

九年级(下)数学教案：探索三角形相似的条件(全5课时)

教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动4. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC∥，则5.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD==，那么三．交流展示：1.看图说比例式2.如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。

四．释疑拓展：如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．AB CD EE DCBAABCD3()2() AB DE1() DE BCAB CDEABCDEA BCDEFB CDEA教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动（2）△ABC与△A″B″C″若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，那么这个三角形有何关系？请说明理由.4.巩固：1.关于三角形相似下列叙述不正确的是( )A 有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B 所有等边三角形都相似C 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似D 顶角对应相等的两个等腰三角形相似2. 判断题①所有的等腰三角形都相似 ( )②所有的等腰直角三角形都相似( )③所有的等边三角形都相似 ( )④所有的直角三角形都相似 ( )⑤有一个角是100°的两个等腰三角形相似（）⑥有一个角是70°的两个等腰三角形相似（）四．释疑拓展：1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．3.过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．1.先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．2．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．3．让学生自主探究，自由交流．教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动三．交流展示：1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？2.如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？四．释疑拓展：1 1. 如图，已知23ECAEBDAD==，试求BCDE的值；2 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评C'B'A'CBAADECB教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动3.归纳三角形相似判定方法三文字语言：几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴4.试一试：（1）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=4，AC=5；A′B′=6，B′C′=8，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？（2）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=3，AC=4；A′B′=6，B′C′=6，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？三．释疑拓展：1.△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？学生自己归纳发现的结论．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．让学生谈谈自己是如何思考的AB CA′B′C′。