23.3 课题学习图案设计(人教版)

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九年级数学上册高效课堂(人教版)23.3课题学习图案设计教学设计

2.知识梳理：学生对对称、旋转、平移等在图案设计中的应用进行总结，巩固所学知识。
3.情感态度：教师强调图案设计在生活中的重要性，激发学生对数学学科的学习兴趣。
4.布置作业：教师布置与图案设计相关的作业，要求学生课后进行拓展练习。
五、作业布置
1.必做题：根据课堂学习内容，设计一幅具有对称、旋转或平移特点的图案。要求学生在A4纸上绘制，色彩搭配合理，创意新颖。此作业旨在巩固学生对图案设计基本方法和技巧的理解与应用。
2.小组讨论：学生在小组内部分享自己的想法，共同探讨图案设计的方法和技巧。
3.教师指导：教师巡回指导，参与学生讨论，给予建议和指导，引导学生运用所学知识。
4.创作实践：小组根据讨论结果，共同完成一个图案设计作品。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置一些具有挑战性的图案设计任务，要求学生在规定时间内完成。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、实践等过程，让学生体验图案设计的方法和技巧，培养其动手操作能力和创新思维。
2.引导学生运用合作学习的方式，共同探讨图案设计中的问题，提高学生的沟通与协作能力。
3.教师通过设置不同难度的任务，让学生自主选择，激发学生的学习兴趣，培养其自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.关注学生的学习需求，及时调整教学策略，提高教学效果。
2.创设轻松愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感中学习图案设计。
3.注重培养学生的数学思维，提高其解决问题的能力。
4.鼓励学生积极参与，培养学生的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师展示一组生活中的图案，如衣服上的花纹、瓷砖上的图案等，引导学生观察并思考这些图案的特点。
2.演示设计方法：教师通过多媒体演示，向学生展示如何运用对称、旋转、平移等Байду номын сангаас巧进行图案设计。

23.3 课题学习图案设计(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)

23.3 课题学习图案设计教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋转”23. 3 课题学习图案设计，内容包括：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案．2.内容解析本节课我们学习利用平移、轴对称和旋转这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，有利于学生认识图形间运动变化和联系，培养学生的审美能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.二、目标和目标解析1.目标1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.2.目标解析达成目标1）的标志是：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同的变换组合构造出美丽的图案.达成目标2）的标志是：欣赏生活的美丽图案，并分析它的形成.达成目标3）的标志是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.三、教学问题诊断分析学生利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案并不难，但要设计出丰富的图案，就需要学生提高审美能力，多观察多思考，感受生活中数学的美.基于以上分析，本节课的教学难点是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计丰富、美观的组合图案.四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课【提问1】简述平移、轴对称、旋转的概念？【提问2】平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？师生活动：教师提出问题，学生回答．【设计意图】先回顾平移、轴对称、旋转的相关知识，为本节课学生分析图案的形成过程和设计图案做好铺垫.（二）探究新知[问题1]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题2]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题3]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？[问题4]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师演示课件，展示基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程，让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现组合图案的设计过程，感受图形变换的奇妙、美丽、生动与灵活，调动学生创造的热情.教学时，应关注学生能否准确地运用数学语言表述基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程.【设计意图】让学生感受简单的基本图形如何通过不同的变换组合变成丰富多彩的图案.[问题5]简述分析图案形成过程的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：1）找出组成原图案最基本的图形；2）说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.【设计意图】让学生掌握分析图案形成过程的方法.（三）典例分析和针对训练例1 分析下列图案的形成过程.【针对训练】1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）2．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（）A ．可以通过旋转和平移实现B ．可以通过旋转和轴对称实现C ．必须通过旋转才能实现D ．不必通过旋转就能实现3．下列对下图的形成过程叙述正确的是（）A ．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90∘，180∘，270∘形成的B ．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180∘形成的C ．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D ．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的A ．B ．C ．D ．【设计意图】考查学生分析图案形成过程.（四）探究新知【小组讨论】请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思有意义的一些图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形，你能构思其它图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5个答案，比一比哪个小组画的最漂亮）师生活动：教师提出问题，以小组为单位讨论并给出答案．[问题]简述设计图案的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：图案的设计通常是利用基本图形通过轴对称、平移、旋转这三种基本形式变换来进行的，三种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换。

人教版九年级数学上册23.3课题学习图案设计教案

23.3 课题学习图案设计教学目标知识技能1.认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用；2. 能够灵活运用平移、旋转、轴对称变换进行简单的图案设计.数学思考通过学生操作和试验，构建自主学习环境，充分发挥学生的主体性，让学生在活动中获取知识；问题解决经历搜集、欣赏、分析、设计和操作的过程，培养学生搜集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力；情感态度经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识；教学重点利用各种图形变换设计组合图案；教学难点将基本图形创造性地运用平移、旋转、轴对称变换设计出丰富、美观的组合图案；授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾（展示问题）回顾以下问题：1.平移、旋转和轴对称变换的基本特征；2.归纳三种图形变换的共性；师生活动：学生思考后回答，相互交流后，教师进行点评和归纳.3.图片欣赏：利用多媒体演示图片，学生观察图形，三种图形变换情境展示.用美丽的图片捕捉学生的眼睛，帮助学生回顾三种图形变换.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】展示问题：观察下面图形，分析是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？你能用平移、旋转或轴对称变换分析这个图案的形成过程吗？师生活动：学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来.教师利用多媒体演示基本图形经过三种变换后得到组合图案的过程，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程.通过辨析图形，认识到图形变换的本质是简单图形的复杂变换，让学生感受数学生动、灵活，美感，调动学生的创作热情.活动二：1.探究新知：活动一：学生展示搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案.学生在展示的同时，说明图案是运用了哪种图形变换，最基本的图形是什么？教师观察学生的展示，适时评价或肯定.活动二：教师引导学生反思图案设计的关键.学生讨论后，师生进行总结：1.对学生进行创新意识的培养，让学生在合作中学习与他人交流，集实践探究交流新知选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.2.综合运用教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案.如：利用三角形、矩形、菱形、圆等作为基本图形，进行图案设计.学生活动：自己独立设计；小组交流设计图案；小组内选出优秀图案班内展示；教师活动：组织学生进行评价选择.思广益.2.以学生为主展示其创作成果，在促进学生进行数学交流的基础上增强学生表达与交流的意识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）例2：下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A.4个B.3个C.2个D.1个师生活动：学生解答问题，教师进行个别提问，教师总结解题方法.【拓展提升】例3：如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种师生活动：学生小组内讨论、交流，总结答案，教师在过程中进行引导、点拨.典型问题的设计利用学生对于基本知识的理解和运用，设置开放型问题，利于激发学生思维，拓展思维的空间发挥学生的想象力.【达标测评】1. 下列语句中，不正确的是（）A.图形平移是由移动的方向和距离所决定；B.图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定；C.中心对称图形是指一个图形绕其中的某一点旋转180°后能与其自身重合的图形；D.旋转后能重合的图形也是中心对称图形；2. 下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程3. 如图所示的图案，至少绕它的中心旋转（）度能与自身重合.A.45°B.90°C.135°D.180°4.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）A.30°B.60°C.120°D.180°5.在右图的方框中做出以O为旋转中心旋转后的图形.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.活动四：课堂总结1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第76页，习题第5、8题.让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【板书设计】提纲挈领，重点突出。

人教版初中数学九年级上册精品教学课件第23章旋转 23.3 课题学习图案设计

23.3 课题学习图案设计
快乐预习感知
1.“靠右侧通道行驶”的交通标志如图所示,若将图案绕其中心顺时针旋转90°,则得到的图案是“ 靠左侧通道行驶”交通标志(不画图案,只填含义).
2.如图所示,下列图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( D )
关闭
两个图案都是由相同的“基本图案”——一个“弯曲的箭头”组成的.“可回收垃圾”标志是把一个“弯曲的箭头”向内放置后旋转两次得到的,其中旋转角是120°;“不可回收垃圾”标志是把一个“弯曲的箭头”向外放置后旋转两次得到的,其中旋转角也是120°.
答案
1
2
3
4
5
快乐预习感知
5.如图,在下列4×3的网格上,分别设计出符合要求的图案,作图要求块解的:由答个个案数数不要相唯相同一同的,.如白图色,方给块出与三黑组色答方案块. 组成一幅图案,即黑、白方关闭 (1)是轴对称图形,又是中心对称图形; (2)是轴对称图形,但不是中心对称图形; (3)是中心对称图形,但不是轴对称图形.
((1)题图)
((2)题图)
((3)题图)
答案
A.30° B.45° C.60° D.90°
互动课堂理解
图案设计【例】某公司为了节约开支,购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖准备用来装修地面,现已加工成如图①的等腰直角三角形,王
聪同学设计了如图②中ⓐⓑⓒⓓ四种图案.
①
② (1)请问你喜欢哪种图案,并简述该图案的形成过程; (2)请你利用所学过的知识再设计一幅与上述图案不同的图案.
个小正方形组成的长方形为“基本图案”,绕大正方形的中心旋转 180°得到.(答案不唯一)

第二十三章23.3课题学习图案设计(教案)2023-2024学年九年级上册数学人教版(安徽)

3.培养学生的数学应用意识，使学生能够将所学知识运用到实际生活中，发现数学在艺术、设计等领域的价值；
4.培养学生的团队协作与交流能力，通过小组合作完成图案设计任务，促进学生之间的相互学习与沟通，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-图案设计的对称性原理：重点讲解轴对称、中心对称等基本概念，并通过实例让学生理解对称性在图案设计中的应用。
另外，我还发现学生在实践活动中的表现不尽如人意。这可能是因为他们对实验操作不熟悉，也可能是实验设计本身存在一定的问题。为了提高实践活动的效果，我将在下一次教学中，提前准备更详细的实验指导，并在实验过程中给予学生更多的关注和指导。
最后，我深感课堂总结的重要性。在这节课的最后，虽然我进行了简单的回顾，但感觉时间有些仓促，学生可能还没完全消化吸收。因此，在今后的教学中，我会更加重视课堂总结，确保学生对所学知识有一个清晰的认识。
1.讨论主题：学生将围绕“图案设计在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图案设计相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的图案设计实验操作。这个操作将演示图案设计的基本原理。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
此外，小组讨论环节也让我看到了学生的积极性和创造力。他们针对图案设计在实际生活中的应用提出了许多有趣的想法。但同时，我也注意到，部分学生在讨论中显得有些被动，可能是因为他们对图案设计的了解还不够深入。因此，我想在接下来的课程中，增加一些互动环节，鼓励学生多发表自己的见解，提高他们的参与度。

《图案设计》九年级初三数学上册PPT课件(第23.3 课时)

老师：
时间：2020.4
前言
学习目标
1．理解并掌握圆的有关概念。 2．能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。
重点难点
重点：理解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题。难点：灵活运用圆的有关知识解决实际问题。
生活中常见的圆
钟
摩天轮
月亮
小组讨论
尝试说出一些生活中常见的圆形？
画圆
方法一
随堂测试
1．下列说法：
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确
的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【详解】解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误；面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确；能完全重合的弧是等弧，所以③错误；经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确；经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误．故选：C．
AO长为半径画圆.交点B，F.
2. 以B为圆心，以BO长为半径画圆.
C
交点A，C. 3. 依照上述方法作图。
D O
F
E
(对形状没影响,对位置有影响)
图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
小组讨论
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5 个答案，比一比哪个小组画的最漂亮）

九年级数学人教版上册23.3课题学习图案设计教学设计

1.创作主题：请学生选择一个自己感兴趣的主题，如动植物、节日、传统文化等，运用本节课所学的图案设计方法，创作一幅具有美感和创意的图案。
要求：作品需包含至少两种几何变换（对称、旋转、平移等），并注重颜色搭配和整体视觉效果。
2.设计说明：请学生为自己的作品撰写一篇设计说明，阐述设计思路、创作灵感以及所运用的数学知识。
3.交流分享：各小组向全班展示自己的设计方案，其他小组给予建议和评价，促进学生之间的交流与互动。
4.优化方案：根据交流分享的结果，各小组对自己的设计方案进行优化，提高设计质量。
（四）课堂练习
在课堂练习阶段，我将设计以下任务：
1.设计任务：让学生运用所学的图案设计方法，独立完成一个简单的图案设计任务。
4.能够运用计算工具，如几何画板等，辅助完成图案设计，提高实际操作能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、探究学习的方式，培养学生主动参与、积极思考的学习习惯。
2.通过观察、分析、实践等环节，引导学生掌握图案设计的基本方法和技巧。
3.引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
4.结合生活实际，让学生体会数学在生活中的应用，提高数学素养。
2.操作指导：在学生设计过程中，给予适当的指导和提示，帮助他们解决问题。
3.评价与反馈：对学生完成的图案设计作品进行评价，指出优点和不足，指导学生进行改进。
4.优秀作品展示：将优秀的图案设计作品进行展示，激励学生的学习积极性。
（五）总结归纳
在总结归纳阶段，我将进行以下工作：
1.知识点回顾：带领学生回顾本节课学习的图案设计的基本原理、方法以及数学知识的应用。
（2）新课导入：引导学生回顾已学的几何变换知识，为新课的学习搭建知识框架。

23.3 课题学习图案设计课件 - 2024-2025学年人教版九年级数学上册

请把图1、图2补成既是轴对称图形,又是中心对称图形, 并画出一条对称轴;把图3补成只是中心对称图形,并把对
称中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非
阴影部分表示两种不同颜色的花卉)
解:此题答案不唯一,如答案图各举一例.
中的一种进行图案设计,也可以利用几种变换的组合
进行图案设计.
典例导思题型一分析图形变换的特点例1 如图,图(1)(2)(3)(4)(5)中的②是由①经过轴对称、平移、旋转这三种运动变换而得到的,请分别指出它们
是如何运动变换的.
解:图(1)中①向上平移3个单位长度,再向右平移3个单
位长度得到②;图(2)中①以点C为中心,旋转180°得到 ②;
图(3)中①以点A为中心,旋转180°得到②;图(4)中①以AB
所在直线为对称轴,通过轴对称变换得到②;图(5)中①以
点B为中心,旋转180°得到②.(答案合理即可)
跟踪训练
1.下列图形中,能由一个基本图案旋转得到的图
形共有 ( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型二利用图形变换设计图案例2 以给出的图形“○，○，△，△，＝”(两个相同的圆、两个相同的三角形、两条平行线)为构件,分别设计一个构思独特且有意义的轴对称图形、中心对
称图形和既是轴对称图形又是中心对称图形的图案.
举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.
练
2.图案设计:正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉, 要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.下面是
三种不同设计方案中的一部分,
23.3 课题学习图案设计
知识导航
图案设计过程: (1)明确设计意图; (2)确定基本图案和整体图案; (3)运用平移、轴对称、旋转分析整体图案是如何通

人教版数学九年级上册23.3《课题学习图案设计》教学设计

人教版数学九年级上册23.3《课题学习图案设计》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册23.3《课题学习图案设计》是本册教材的最后一个单元，主要让学生通过学习简单的图案设计，培养学生的创新意识和实践能力。

本节课的内容包括：欣赏简单的图案设计，了解基本图案设计的方法和步骤，利用纸折叠和剪切，制作简单的图案设计。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于简单的图案设计有一定的认识和理解。

但是，对于复杂的图案设计，学生还需要进一步的学习和实践。

此外，学生的动手能力参差不齐，需要教师在教学过程中给予个别指导。

三. 教学目标1.让学生了解简单的图案设计方法，培养学生创新意识和实践能力。

2.让学生掌握基本的图案设计步骤，提高学生的动手能力。

3.通过图案设计的学习，培养学生的审美观念和合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握基本的图案设计方法，能够独立完成简单的图案设计。

2.教学难点：如何引导学生创新设计，提高学生的动手实践能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索图案设计的原理和方法。

2.采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，掌握图案设计的基本方法。

3.采用动手实践法，让学生亲自动手制作，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的图案设计案例，用于分析和讲解。

2.准备纸张、剪刀等制作工具，让学生动手实践。

3.准备教学课件，用于辅助讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图案设计案例，引导学生对图案设计产生兴趣，进而引入本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解基本的图案设计方法和步骤，让学生了解图案设计的基本原理。

3.操练（10分钟）让学生分组进行图案设计，教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）让学生展示自己的作品，互相评价，教师总结评价，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将图案设计应用到实际生活中，提高学生的创新意识。

九年级数学上册第23章《课题学习_图案设计》名师教案(人教版)

23.3 课题学习图案设计一、教学目标（一）核心素养图形变换是学习空间、图形的基础，能够有效的帮助学生建立空间观念，培养学生空间想象力.本节之前我们已经学习了平移、旋转、轴对称变换等相关知识，本节课通过对生活中常见图案的欣赏、分析，让学生能够运用平移、旋转以及轴对称等图形变换的方式进行简单的图案设计，本节内容应注重培养学生的实践动手能力、探究精神。

（二）学习目标1．利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案；2．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．（三）学习重点利用平移、轴对称、旋转等图形变换设计图案．（四）学习难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务：请同学们收集生活中常见的利用平移、轴对称、旋转等图形变换设计的实物或图片，并阅读教材2.预习自测：（1）在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）【知识点】旋转、轴对称【解题过程】解：A、有轴对称，但无旋转；B、有旋转，没有轴对称；C、有轴对称，没有旋转；D、既有轴对称，又有旋转。

【思路点拨】根据轴对称与旋转的概念及特点求解【答案】 D .（2）基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．【知识点】平移、旋转、轴对称的基本性质【解题过程】三种图形变换的共性（1）形状不变、大小不变；（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【思路点拨】根据平移、旋转、轴对称的基本性质求解【答案】形状、大小（3）如下图，是由________变换（平移、旋转、轴对称）得到的图形.【知识点】旋转【解题过程】三种图形变换的区别于联系（1）图形的方向不同；（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【思路点拨】掌握三种图形变化的共性（图形的形状大小不变），再用三种变化的区别来解题. 【答案】旋转.（4）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【知识点】平移的性质【解题过程】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．【思路点拨】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可.【答案】 C .【设计意图】回顾平移旋转的相关知识，为课堂预热.(二)课堂设计1.知识回顾【相关定义及性质】：2.问题探究探究一图形的三种变换--平移、轴对称、旋转（★，▲）【活动一】忆旧探新师：观察下面的图案，每一个小风车的大小相同吗？生：相同师：整幅图案可分别由下列基本图形通过变换而得吗？变换几次得到？生：平移（5次）、平移（3次）、平移（1次）[或轴对称（上下翻折）] 师：让我们再看看下面的图形又可以通过某个基本图形变化而得吗？生：能，基本图形是或生：可由以上基本图形绕点O旋转而成老师用电脑演绎基本图形的演变过程总结：归纳三种图形变换的共性（1）形状不变、大小不变；（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【设计意图】通过辨析图形，认识到图形变换的本质是“简单图形的复杂变换” . 让学生感受数学的生动、灵活和美妙，调动学生的创作热情.【活动二】实践展示展示学生课前搜集到的墙纸样本师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看大家课前都收集到了什么.师：（指图案）大家仔细看一看，这些图案是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）总结：图案设计步骤：（1）选取基本图形（不要过于复杂）（2）依据各种变换的基本性质设计图案【设计意图】让学生主动参与，勤于动手，注重培养学生搜集和处理信息的能力，培养欣赏美的能力.探究二平移、轴对称、旋转等图形变换的应用（★，▲）●活动①基础性例题例1.下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识点】中心对称、轴对称图形基本性质【答案】D．【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．【思路点拨】根据轴对称与中心对称的概念求解.练习：下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识点】轴对称、中心对称【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．【思路点拨】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【答案】A【设计意图】本题让学生观察生活中利用中心对称与轴对称设计的图形●活动2 提升型例题例2. 如图，已知△ABC、直线l及点A2．（1）请画出与△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）如果点A1与A2点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2．【知识点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【解题过程】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点O 即为旋转中心，△A 2B 2C 2即为所求．【思路点拨】（1）分别作出各点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；（2）连接A 1A 2，则线段A 1A 2的中点即为O 点，再画出图形.【答案】见解答过程练习：如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，0），C （0，0）（1）画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．【知识点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【解题过程】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A 2B 2O 为所求做的三角形；（3）∵A 2坐标为（3，1），A 3坐标为（4，﹣4），∴A 2A 3所在直线的解析式为：y =﹣5x +16，令y =0，则x =516，∴P 点的坐标（516，0）．【思路点拨】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A 1点关于x 轴的对称点A 3，再连接A 2A 3与x 轴的交点即为所求．【答案】【设计意图】在网格中如何利用平移、旋转轴、对称设计图形.●活动3 探究型例题例3：如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点P′的坐标为（）A ．（a -3，b ）B ．（a +3，b ）C ．（3-a ，-b ）D ．（a -3,﹣b ）【知识点】几何变换的类型；坐标与图形性质．【解题过程】由图可知，△ABC 与△A′B′C′关于点（1.5，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x ，y ）所以，5.12=+x a ，02=+y b 解得x =3-a ，y =-b ，所以，P′（3-a ，-b ）．故选：C ．【思路点拨】根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，可得D 点的坐标.【答案】C练习：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 0的坐标为（1，0），将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．【知识点】旋转、规律型【解题过程】解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=2OM0=2，同理，OM2=2OM1=（2）2，OM3=2OM2=（2）3，…，OM2014=2OM2013=（2）2014=21007．故答案为21007．【思路点拨】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2、OM3，然后根据规律写出OM2014即可. 【答案】21007【设计意图】主要考查学生对探索规律，图形旋转等知识点的理解. 解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求.3.课堂总结知识梳理（1）平移、轴对称和旋转的定义和性质（2）图案设计步骤：①选取基本图形（不要过于复杂）②依据各种变换的基本性质设计图案重难点归纳（1）三种图形变换的共性：①形状不变、大小不变；②变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.（2）图形变换的本质是“简单图形的复杂变换” ，将三种变换结合可以构造更为复杂的优美图案.（三）课后作业基础型自主突破1.某市的文化底蕴深厚，人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从某市的文化活动中抽象出来的，其中在设计中用到了轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识点】利用轴对称设计图案【解题过程】解：轴对称图形的只有C．故选C．【思路点拨】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断【答案】C．2. 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识点】中心对称图形；轴对称图形【解题过程】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选D．【思路点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【答案】D3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B. C. D.【知识点】轴对称、中心对称.【解题过程】很明显，选项A、C、D是轴对称图形，其中C选项中的梅花图案只有一个对称轴，你能数数选项D中的图形对称轴有几个？选项A、B是中心对称图形.【思路点拨】轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180°后能重合的实际意义上的概念.所以，我们通过大体上目测，基本可以上可以挑出我们想要的. 【答案】A.4.如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A、72°B、108°C、144°D、216°【知识点】旋转对称图形【解题过程】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合.因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B.故选B.【思路点拨】利用旋转对称【答案】B.5.如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是A、A′（﹣4，2），B′（﹣1，1）B、A′（﹣4，1），B′（﹣1，2）C、A′（﹣4，1），B′（﹣1，1）D、A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）【知识点】坐标与图形的旋转变化【解题过程】∵图形旋转后大小不变，∴OA=OA′22+=A、D显然错误；1417同理OB=OB′22+=∴C错误.故选B.215【思路点拨】利用旋转的性质解题【答案】B.6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D 到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a 的值．【知识点】坐标与图形的旋转作图，正方形的性质，勾股定理，一元二次方程的解.【解题过程】解：（1）如图，B1、C1、D1的坐标分别为：B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）根据勾股定理，AC122=+=3110∴线段AC1的长度与点D110 3.103）2+103）a+1=0，103）a=﹣10解得a=﹣10【思路点拨】（1）根据网格特点，分别找出旋转后的点B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可得到旋转后的正方形，然后利用平面直角坐标系写出点的坐标.（2）先利用勾股定理求出AC1的长度，与点D1的横坐标的差后代入一元二次方程求解关于a的一元一次方程即可.【答案】（1）B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）（2）a=﹣10能力型师生共研7.如图，小明设计了下列一系列图案，都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D． 40【知识点】规律型，图案的设计类【解题过程】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=23）（+nn个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．【思路点拨】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=23）（+nn，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【答案】B．8.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．【知识点】旋转的性质【解题过程】解：AP1=2，AP2=1+2，AP3=2+2；AP4=2+22；AP5=3+22；AP6=4+22；AP7=4+32；AP8=5+32；AP9=6+32；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣671）+6712=1342+6712，∴AP2014=1342+6712+2=1342+6722．故答案为1342+6722．【思路点拨】由已知得AP1=2，AP2=1+2，AP3=2+2；再根据图形可得到AP4=2+22；AP5=3+22；AP6=4+22；AP7=4+32；AP8=5+32；AP9=6+32；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣671）+6712，然后把AP2013加上2即可.【答案】1342+6722探究型多维突破9.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形——筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．【知识点】利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案【解题过程】（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形. （2）如图所示：【思路点拨】（1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案.【答案】详见解题过程10. 如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC 边上（不与点B、C重合）.第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______.②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.【知识点】图形与旋转，勾股定理，轴对称图形正方形、等边三角形；【解题过程】（1）等边三角.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°.∵ED =FD ，∴△ADE ≌△CDF .(HL )∴AE ＝CF ，BE ＝BF .∴BEF 是等腰直角三角形。

人教版九年级数学上册23.3 课题学习图案设计课件

答案不唯一
平移
轴对称
几何变换
转换为数学问题
旋转
1.图形的几何变换 2.寻找“基本图形” 3.分析图案的形成过程 4.利用平移、轴对称和
旋转中的一种或几种进行图案设计
①将“ ”向下平移
②以点O为旋转中心将①中
O
的图案顺时针旋转90°，连
续旋转三次作出所求的图案.
①将“ ”向下平移；0°；
③以直线l为对称轴作出所求
图案.
知识点二图案的设计
你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案吗？
你能利用平移、轴对称和旋转的组合设计一些图案吗？
R·九年级上册
课题学习图案设计
欣赏下面美丽的图案，说说你的发现！
知识点一认识图案的形成过程下面的图形是怎样得到的呢？
分析图案形成过程的步骤： (1)确定图案中的“基本图形”; (2)充分运用平移、轴对称和旋转等知识分析，确定由“基本图形”得到整个图案的变换方式.
练一练
如图所示的图案是由八个“ ”组成的，请你简述该图案的设计过程.
练一练一块正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,
要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.如图是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形的图案，并画出一条对称轴；把图③ 补成只是中心对称图形的图案，并将对称中心标记为点P(在你所设计的图案中阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉).
P
1.图案 2.图案 3.图案
可以通过将字母_S__经过__旋__转__变换得到. 可以通过将_正__方__形___经过__平__移__变换得到. 可以看做将汉字_弓__经过__轴__对__称__变换得到.

23.3课题学习图案设计-2024-2025九年级数学人教版课件(上)

（1）
（2）
（3）
（4）
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
方法小结
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．
典例精析
三、图案的设计
例3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段
数学
23.3 课堂学习图案设计
人教版九年级上册
学习目标
1. 利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.（重点） 2. 认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.（难点）
问题：经会新会徽，名为“组合市松纹”的方案最终胜出.据称, 该方案的设计灵感源自在日本江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日式风情.说一说图案中的奥运五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只
要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆
弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
参考图案
例4 怎样用圆规画出这个六花瓣图?
这样的作图对你有所启发吗？
画完之后请同学们思考以下几个问题: 图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位
典例精析
一、分析构成图案的基本图形
例1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1）
（2）（1）（2）
基本图形
（3）（3）（4）
（4）
想一想：看成轴对称时基本图形是什么？

九年级数学上册高效课堂(人教版)23

6.整合信息技术，运用多媒体、网络等资源，辅助图案设计教学。通过信息技术手段，拓展学生的学习视野，提高他们的信息素养。
7.关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中感受数学的魅力。在教学过程中，关注学生的情感变化，适时给予鼓励和支持。
8.注重课后延伸，布置具有挑战性和开放性的作业，让学生在课后继续探索图案设计的奥秘。同时，鼓励学生参加各类数学竞赛和活动，提高他们的综合素质。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾已学的几何变换知识，如对称、旋转、平移等，并简要介绍这些变换在图案设计中的应用。
2.教师通过实例演示，讲解图案设计的基本步骤：
a.确定设计主题和图案样式；
b.选择合适的几何变换方法；
c.进行实际操作，调整图案元素；
d.完善设计，形成具有美感的图案。
3.教师强调在设计过程中要注意的事项，如：保持图案的平衡、节奏、对比等，并举例说明。
8.定期进行课堂分享，让学生介绍自己在课外学习的图案设计技巧和灵感来源，以拓展大家的视野和知识。
4.引导学生运用信息技术手段辅助图案设计，提高他们的信息素养和创新能力。
（三）情Байду номын сангаас态度与价值观
1.激发学生对图案设计的兴趣，培养他们热爱生活、追求美好的情感。
2.通过图案设计，培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们认识到数学与生活的紧密联系。
3.培养学生勇于尝试、不断创新的探索精神，增强他们面对挑战的勇气和信心。
九年级数学上册高效课堂（人教版）23.3课题学习图案设计教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握图案设计的基本概念和分类，理解其在生活中的应用和意义。
2.使学生熟练运用对称、旋转、平移等变换方法设计出具有美感的图案。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第23章旋转(教案) 课题学习图案设计教案

23.3课题学习图案设计一、教学目标【知识与技能】赏析生活中的精美图案，探究团的组成规律，能够利用图形的平移、轴对称和旋转变换进行一些简单的图案设计。

【过程与方法】在应用图形变换进行图案设计的过程中，对所学数学知识进行“再认识”，同时进行独立的数学创造，发展形象思维和创造性思维能力.【情感态度与价值观】在经历应用数学知识进行独立的图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】利用各种图形变换设计组合图案.【教学难点】将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.五、课前准备课件、圆规、直尺、三角尺、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课让学生说一说：下列图形可以通过其中一个圆怎样变化而得到？（出示课件2）（二）探索新知探究一分析构成图案的基本图形出示课件4，例试说出构成下列图形的基本图形．学生观察后，师生共同分析：思考：成轴对称时基本图形是什么？学生思考后教师总结：对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．（出示课件5）探究二分析图形形成过程例分析下列图形的形成过程．（出示课件6）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）学生观察交流后，师生共同分析：（出示课件7,8）出示课件9：教师总结归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．探究三图案的设计出示课件10：例1下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.让学生自主设计图案（应以平移、旋转、轴对称变换为基本方法），然后同学间相互交流，看看谁设计的图案最美，并由设计者说说图案设计中所运用的图形交换有哪些？出示课件11,12,13：教师展示参考图案，让学生感受数学的美.出示课件14：例2怎样用圆规画出这个六花瓣图?教师出示课件15，对学生画图进行进行启发：学生在教师的指导下进行画图.（出示课件16）教师问:图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?（出示课件17）学生答：对形状没影响,对位置有影响.教师归纳总结：（出示课件18）在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．探究四图案设计欣赏出示课件19-22，教师引导学生反思图案设计的关键在于选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案，在欣赏教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．2.图案可以通过将字母___经过______变换得到.3.图案可以通过将________经过______变换得到.4.图案可以看做将汉字___经过________变换得到.5.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果.6.如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是.（结果保留π）；（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．7.用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.参考答案：1.解：如图所示：2.S；旋转3.正方形；平移4.弓；轴对称5.如图所示：6.解：(1)3π-6⑵如图所示：7.略.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（24.1.1）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值.帮助学生了解数学是图形变换的根本，了解数学在人类文明发展中的作用，促进其形成正确的数学观.。

人教版九年级数学上23.3课题学习-图案设计(共27张PPT)

★★★★★★★
★★★★★Βιβλιοθήκη ★★★★运动美
运动美
保护环境爱我校园
图案设计
图案设计
课堂小结
生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律（如平移、对称、旋转……）排列组合而成。即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人赏心悦目的感觉。
随堂练习
3．图案搜索
图片赏析
3．图案搜索
追问：进行图案设计的步骤是什么？
1.选取简单的基本图形， 2.通过不同的变换组合出丰富的图案．
4．图案设计
问题4 你能利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案吗？试一试，并与同学互相交流．
实际问题
某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
实际问题
下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧、圆构成.仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求:
（1）只要画出组成花边的一个图案; （2）以所给的正方形为基础，用圆弧、圆或线段画出; （3）图案应有美感.
组合美
组合美
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
九年级上册
23.3 课题学习图案设计
几种图形变换？
1．知识回顾
问题1 观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？
经过旋转、轴对称和平移得到的．
1．知识回顾
追问1：你知道平移、旋转、轴对称变换的基本特征吗？
2．图案辨析
你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？

人教版九年级上册数学23.3课题学习--图案设计课件

知识点一：分析图案
合作探究
分析图案：先分析图案所给定的“基本图案”.然后确定“基本图案”所反映的变换方式.
19
知识点一：分析图案
学以致用
1、你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？
20
知识点一：分析图案
学以致用
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
21
知识点一：分析图案
31
知识点二：设计图案
学以致用
2.如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图① 中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题 (1)这三个图案都具有以下共同特征:都是对称图形，都不是对称图形 (2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1中给出的图案相同
.
(2)可以旋转但不能平移的是
.
(3)既可以平移，也可以旋转的是
.
34
思维导图
1、确定基本图案. 图案设计的步骤 2、确定变换种类
3、作出图形并进行适当修饰
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思维导图
1角平分线的定义:
.
2角平分线的性质定理:
.
作用：
.
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蓦然回首
对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？
在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020
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九年级数学人教版上册23.3课题学习图案设计优秀教学案例

2.教师给出问题解决的方向和方法，让学生在探究过程，展开讨论，培养学生的批判性思维和沟通表达能力。
（三）小组合作
1.学生以小组为单位，共同探讨一元二次方程在图案设计中的应用，培养团队合作精神。
2.教师巡回指导，针对不同小组的特点，给予个性化的建议和帮助。
5.关注学生个体差异：本案例注重关注学生的个体差异，教师在教学过程中给予个性化的指导和支持，让学生在学习中感受到关爱和鼓励。通过设置不同难度的练习题，满足学生的不同需求，使学生在愉悦的氛围中掌握知识，提高能力。
本章节教学案例的亮点在于情境创设、问题导向、小组合作、反思与评价以及关注学生个体差异等方面，这些亮点有效地激发了学生的学习兴趣，培养了学生的创新能力、实践能力和团队合作精神，促进了学生的全面发展。教师在教学过程中充分发挥了引导者和组织者的作用，为学生提供了有效的学习支持，使学生在愉悦的氛围中收获知识，提高能力。
2.熟练运用基本几何图形进行创意图案设计，展示自己的创新思维和审美能力。
3.掌握图案设计的方法和技巧，提高解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析生活中的实例，引导学生发现并提出一元二次方程的实际问题。
2.以小组合作的形式，让学生动手操作，实践探究一元二次方程的解法及其在图案设计中的应用。
本案例以“一元二次方程的应用”为例，让学生通过解决实际问题，掌握一元二次方程在图案设计中的运用。教学过程中，教师以生活中的实例为切入点，如测量不规则图形的面积、计算优惠券的折扣等，激发学生的学习兴趣，引导学生发现并提出问题，进而引入一元二次方程的求解。在解决问题的过程中，教师注重培养学生的合作交流、动手操作和实践探究能力，使学生在实践中体验到数学的价值。
3.小组合作的教学模式：本案例采用小组合作的形式，让学生共同探讨一元二次方程在图案设计中的应用，培养学生的团队合作精神和沟通能力。在小组合作过程中，教师给予个性化的指导和支持，让学生在合作中学习，提高解决问题的能力。