2013年北师大版中考数学模拟题

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2013中考数学模拟测试卷

2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集为．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ，则BE 的长为． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分）（1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）；（2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染中度污染重度污染轻微污染轻度污染天数（天）20 15105832311中度污染重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。

2013年中考数学模拟试题

2013年中考数学模拟试题一温馨提示：本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.一．选择题:（本大题共12个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内. 每小题5分，共60分.）1．某市为了迎接世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能使用的是（）2．已知甲组数据是7，8,6,8,6；乙组数据是9,5,6,7,8；则下面的结论正确的是（）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较3．当0x<时，反比例函数13yx=-的图象（）A．在第二象限内，y随x的增大而减小B．在第二象限内，y随x的增大而增大C．在第三象限内，y随x的增大而减小D．在第三象限内，y随x的增大而增大4．如图，直线a b∥，则A∠的度数是（）Ａ．28 Ｂ．31 Ｃ．39 Ｄ．425．一组自然数是4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，如果唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，yx+的最大值是（）A．3B．4C．5D．66．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个7．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种ＯxyyyyxxxＯＯＯＡＢＣＤ土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（）Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．不能确定8．如图，设M N ，分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE AB ⊥于点E ，将ADE △ 沿DE 翻折后，M 与N 恰好重合，则:AE BE 等于（）Ａ．2:1 Ｂ．1:2 Ｃ3:2 Ｄ．2:3 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条10．如右图，在Rt ABC △中，90C ∠= ，2AC =，BC 的长为常数，点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B 运动，设点P 所走过路程CP 的长为x ，APB △的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（）质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.311. 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最多中10环）的记录，则他第7次射击的环数必须大于（）Ａ．6环Ｂ．7环Ｃ．8环Ｄ．9环12．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在1A 处，已知3OA =，1AB =，则点1A 的坐标是（）Ａ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｂ．332⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｃ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．1322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，二．填空题:（本大题共4个小题, 每小题5分，共20分. 请将答案填在题中的横线上）13．某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占 70%．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用14．如图，矩形AOCB 的两边OC OA ，分别位于x 轴，y轴上，点B 的坐标为2053B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，D 是AB 边上的一点．将ADO △沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是15. 若125x y z 3++=，3217x y z++=，则111x y z ++=16. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第n个正方形的面积是_________________张宇李明笔试 7892试教94 80……三．解答题:（本大题共6个题，满分70分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场. 现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品. 在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可以满足公司要求，有望加工这批产品？ADF E OCB GyDxCOB Ak y x=(1)y x k =--+如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数ky x=与函数(1)y x k =--+ 在第二象限的交点，AB x ⊥轴于B ，AD y ⊥轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A 、C 的坐标．（3）若点P 是y 轴上一动点，且5APC S =△，求点P 的坐标．19. （本题满分12分）如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG AD ∥交AB 的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥．（1）试问：CG 是⊙O 的切线吗？说明理由；（2）请证明：E 是OB 的中点；（3）若8AB =，求CD 的长．我市某镇组织20辆汽车装运完A B C，，三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（百元）12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y．求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE =PB . （1）求证：① PE =PD ； ② PE ⊥PD ；（2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.ABCPDE如图，已知半径为1的⊙O 1与x 轴交于A B ，两点，OM 为⊙O 1的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．（1）求二次函数的解析式. （2）求出图中阴影部分的面积. （3）求切线OM 的函数解析式.（4）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P OA ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2013年数学中考模拟试题及答案

2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。

设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。

11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。

2013年中考数学模拟试卷(含答案)

数学试题第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为：．三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时，以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分，解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。

数学中考适应性模拟题北师大版含答案

2013年数学中考适应性模拟题(北师大版含答案)2013年中考数学适应性模拟训练一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）1．的相反数是（）A．2B．C．D．2．在函数y＝2x－2中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠0D．x≠23．2010年冬季，中国五省市遭遇世纪大旱，截止1月底，约有60000000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为（）A．6×105B．6×106C．6×107D．6×1084．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．内含C．相交D．以上都不正确6．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）xKb1.A．10cmB．20cmC．30cmD．60cm7．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.58．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（）A．45B．34C．38D．58二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．分解因式=.10．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．11．若关于x的方程ax＝2a＋3的根为x＝3，则a的值为．12．小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是．13．半径为r的圆内接正三角形的边长为.（结果保留根号）14．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．15．在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则点C的坐标是．16．如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．17.如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥轴于E，DC⊥轴于C，一次函数与的图象都经过点C，与轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则的值为．18．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥A C于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC 于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn.则Sn＝S△ABC（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本大题满分12分，每小题6分）（1）计算+；（2）先化简后求值：当时，求代数式的值．20．（本题满分8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．21．（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．（本题满分10分）某校初二年级全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题：⑴这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是；⑵这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是；⑶估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名；⑷你认为上述估计合理吗？理由是什么？23．（本题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）24．（本题满分10分）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在地提速时距地面的高度为____米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，乙追上了甲？25．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC 的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．26．（本题10分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：．根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如下表所示：150．843．815（1）填空：；；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案．27．（本题10分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B 两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD 上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数；。

2013年中考模拟数学试卷数学答案

（2）由全等及三线合一得AO⊥BC，（5分）
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ，（7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2）（7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是（7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是（3分）
（2）第n个三角形的面积是，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为，（7分）
又∵过点 ∴ ，设，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．

北师大版数学2013年中考模拟测试卷四

北师大版数学2013年中考模拟测试卷四一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．函数y ＝x421 的自变量的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＜21 D ．x ≤21 2．在半径等于3 cm 的圆内有长为33 cm 的弦，此弦所对的圆周角为( )A ．60°或120°B ．30°或120°C ．60°D ．120°3．如图1，A 、B 两个电话分机到电话线l 的距离分别是3 m ，5 m ，CD ＝6 m ，若由l 上一点分别向A 、B 连电话线，最短应为( )图1A ．8 mB ．9 mC ．10 mD ．11 m4．已知两圆的半径分别为R 和r (R ＞r )，圆心距为d ，若关于x 的方程x 2-2rx ＋(R -d )2＝0有两相等的实数根，那么两圆的位置关系为( ) A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．外切或内切 5．如图2，⊙A 、⊙B 外切于点C ，它们的半径分别为4和1，直线l 与⊙A 、⊙B 都相切，则直线AB 与l 所成的锐角的正弦值是( )图2A ．34 B ．43 C ．54 D ．53 6．在同一坐标系内作函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2＋bx 的图象(a ≠0)，正确的是( )7．下列解答错误的是( )图3A ．半径为R 的正六边形的面积为323R 2 B ．半径分别为2和6，且外公切线长为43的两个圆只有一条公切线C ．在△ABC 中，∠C ＝90°，I 为它们的内心，则∠BIA ＝135°D ．已知，如图3，AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，D 为优弧BC 上一点，且∠D ＝60°，则△ABC 为正三角形 8．如图4，F 、G 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，若设a ＝cos F AB ，b ＝sin CAB ， c ＝tan GAB ，则a 、b 、c 三者之间的大小关系是( )图4A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，……观察各计算结果的个位数字，猜测220的个位数字可能是________． 10．已知四个函数：①y ＝-21x ，②y ＝3x ＋1，③y ＝-x1(x ＞0)，④y ＝-x 2(x ＜0)其中y 随x 的增大而增大的函数序号是________．11．两圆半径分别为R 和r ，两圆心间距离为d ，以R 、r 、d 为长度的三条线段首尾相接，可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是________．12．数据1、2、3、4、5的平均数是________，方差是________，数据-2、-1、0、1、2的平均数是________，方差是________．13．若抛物线y ＝2x 2＋kx -2与x 轴有一个交点坐标是(1＋2，0)，则k ＝________，与x 轴另一个交点坐标是________． 14．如图5，⊙O 1和⊙O 2外切，且⊙O 1和⊙O 2都和矩形ABCD 的边相切，若AB ＝18 cm ，BC ＝25 cm ，则⊙O 2的半径是________厘米．图515．已知⊙O 的半径R ＝6，则它的周长c 等于________，它的面积S 等于________，若扇形圆心角为120°，则扇形弧长________．16．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x ＝4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：________．三、用心想一想(本大题共5小题，17~19题每小题10分，20~21题每小题11分，共52分)17．已知一次函数y ＝-x ＋b 和反比例函数y ＝xk(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的两个公共点分别为A 、B ，则∠AOB 是锐角还是钝角？18．已知函数y ＝kx ＋m 的图象与开口向下的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 相交于A (0，1)、B (-1，0)两点．(1)求函数y ＝kx ＋m 的解析式；(2)如果抛物线与x 轴有一个交点C ，且线段CA 的长为5，求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式．19．如图6，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ，⊙O 1和⊙O 2的连心线与外公切线相交于点P ，外公切线与两圆的切点分别为A 、B ，且AC ＝4，BC ＝5图6(1)求线段AB 的长；(2)证明：PC 2＝P A ²PB ．20．阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也发生变化．例：由抛物线y ＝x 2-2mx ＋m 2＋2m -1①，有y ＝(x -m )2＋2m -1②，抛物线的顶点坐标为(m ，2m -1)，即，当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化．因而y 值也随x 值的变化而变化．将③代入④，得y ＝2x -1⑤，可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y ＝2x -1． (1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了公式________．由③、④得到⑤所用的数学方法是________； (2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y ＝x 2-2mx ＋2m 2-3m ＋1顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式．21．已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，BT 为⊙O 的切线，B 为切点，P 为直线AB 上一点，过点P 作BC 的平行线交直线BT 于点E ，交直线AC 于点F ． (1)当点P 在线段AB 上时(如图7)，求证：P A ²PB ＝PE ²PF(2)当点P 为线段BA 延长线上一点时，第(1)题中的结论还成立吗？如果成立请给予证明，如果不成立请说明理由； (3)若AB ＝42，sin EBA ＝322，求⊙O 的半径．图7参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 二、9．6 10．②③④ 11．相交12．3 2 0 213．-4 (1-2，0) 14．415．12π 36π 4π 16．y ＝±(51x 2-58x ＋3)、y ＝±(71x 2-78x ＋1) 三、17．(1)k ＜9且k ≠0．(2)当0＜k ＜9时，∠AOB 是锐角．当k ＜0时，∠AOB 是钝角．18．解：(1)∵ 函数y ＝kx ＋m 过点A (0，1)、B (-1，0)两点，∴ ⎩⎨⎧=+-=01m k m 即⎩⎨⎧==11m k∴ 所求函数解析式为y ＝x ＋1．(2)设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为C(x 0，0)，∵ CA ＝5，∴ x 02＋12＝(5)2∴ x 0＝±2即C 点为(-2，0)或(2，0)．当y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (0，1)、B (-1，0)和C (-2，0)时，函数的解析式是：y ＝21x 2＋23x ＋1；当y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)、B (-1，0)和C (2，0)时，函数的解析式是：y ＝-21x 2＋21x ＋1． 19．(1)解：由已知条件可得：∠AO 1O 2＋∠BO 2O 1＝180°，又∠CAB ＋∠CBA ＝21(∠AO 1O 2＋∠BO 2O 1)＝90° ∴ ∠ACB ＝90°，AB ＝415422=+．(2)证明：由已知条件及(1)可知，∠ACO 1与∠ABC 都是∠BCO 2(∠BCO 2＝∠CBO 2)的余角，在△P AC 与△PCB 中，∠P ＝∠P 、∠PCA ＝∠PBC ∴ △PCA ∽△PBC ，PB PC ＝PCPA，即PC 2＝P A ²PB ．20．(1)配方法完全平方式消元法(2)解：y ＝x 2-2mx ＋2m 2-3m ＋1＝x 2-2mx ＋m 2＋m 2-3m ＋1＝(x -m )2＋m 2-3m ＋1． ∴ 抛物线顶点坐标为(m ，m 2-3m ＋1)将①代入②得到y ＝x 2-3x ＋1，∴ 所给抛物线顶点的纵坐标y 与横坐标x 的关系式为y ＝x 2-3x ＋1． 21．(1)证明：∵ BT 切⊙O 于点B ， ∴ ∠EBA ＝∠C ，∵ EF ∥BC ，∴ ∠AFP ＝∠C ， ∴ ∠AFP ＝∠EBP又∠APF ＝∠BPE ，∴ △PF A ∽△PBE ，∴PEPA ＝PB PF ，即P A ²PB ＝PE ²PF ； (2)当P 为BA 延长线上一点时，(1)题的结论仍成立．∵ BT 切⊙O 于点B ，∴ ∠EBA＝∠C ，∵ EP ∥BC ，∴ ∠PF A ＝∠C ，∴ ∠EBA ＝∠PFC ，又∠EPB ＝∠APF ， ∴ △EPB ∽△APF ，∴PFPBPA PE ， ∴ P A ³PB ＝PE ³PF ；(3)解：作直径AH 连结BH ，则∠ABH ＝90°， ∵ EB 切⊙O 于B 点，∴ ∠H ＝∠EBA ，在Rt △ABH 中，AB ＝42，sin H ＝sin EBA ＝322， ∴ AH ＝AHB AB sin ＝32224＝6∴ ⊙O 的半径为3．。

2013年中考模拟冲刺数学试卷

2013年中考模拟冲刺试卷（北师大版）数学试卷本试题卷共8页。

全卷满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

得分表一、选择题（在下列每小题所给的四个选项中，每题只有一个选项是正确的，每小题3分，共8小题，共24分）1、-|21|2+sin60o cos30o = （）A 、 2B 、-2C 、21 D 、-212、下列有关于y=ax+b 与y=abx 2(a,b ≠0)的图像，正确的是（） y y y yx x xA 、B 、C 、D 、 3、已知不等式组有⎩⎨⎧-+x x 213>≥2-x 解，则a 的取值范围是（）A 、a >-1B 、a ≥-1C 、a ≤1D 、a <1 4、如图，∠ABO=26o ∠ACO=32o,则∠BOC 的度数为（） A 、58o B 、60oC 、116oD 、120o5、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 直线与轴x 的夹角为60o ，且点A 的坐标为（-2，0）点B 在x 轴的上方，设AB=a ，则点B 的坐标是（）A 、32,22aa ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B 、2,22aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C 、2,22aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、32,22a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭题号一二三四总分得分17 18 19 20 21 22 23 24 25 26阅卷人得分AB C.O 市、县姓名学校考场考号密封线内不许答题装订线60oBAC xy 班级（第5题图）（第4题图） O OO O O x x x x数是（）A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个7、已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2,设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ 的值为（）A 、512B 、513C 、1013D 、12138、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A 、c>0B 、2a+b=0C 、b 2-4ac>0D 、a-b+c>0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、若211a aaa --=，则a 的取值范围是 10、若分式153--x x 无意义，当21235=---xm x m 时，则m =11、如图所示，⊙M 与x 轴相交于点A （4，0），B （10，0），与y 轴相切于点C ，则M 的坐标是 12、轮船顺水航行40km 所需要的时间和逆水航行30km 所需要的时间相同。

2013年北师大版中考数学模拟题

成都市二○一三年高中阶段教育学校统一招生考试模拟试卷（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2．五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区（市）县的考生使用机读卡加答题卷作答。

3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡（机读卡加答题卷）上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡（机读卡加答题卷）一并收回。

4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡（机读卡加答题卷）上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡面（机读卡加答题卷）清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．3-的绝对值是（）A．3 B．3-??????????C．13??????????D．13-??．计算232(3)x x⋅-的结果是（）A．56x-56x C．62x- D．62x3．已知点P(a,a-1)在直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可正面A B C D 表示为（）111 1A B C D 4．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元 5．如右图所示几何体的主视图是（）6．点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是（）A ．(3，4)B ．(－4，－3)C ．(4，－3)D ．(－3,－4) 7．把不等式组⎩⎨⎧≤+->321x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ． 8．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A ．1.5cmB ．3cmC ．6cmD ．12cm 9．直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 旋转90°后，所得直线的解析式为（）A ．y ＝x －2B ．y ＝－x+2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －110．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20° 二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：22x y xy y -+=_________．（4-x+y ）212．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表:则射击成绩最稳定的选手是____________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）选手甲乙丙1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 1 0 1-．13.方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是____________. ＜k2）14.如图，是反比例函数1=k y x和y= 2=ky x（k1在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB=2，则k2-k1的值是_________.第14题图第15题图15. 如图，直线y ＝43-x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是。

2013 年中考数学模拟试卷参考答案

1 1 1 1 6( x 2) 2 x x(6 x) x 2 x 6 2 2 2 2 当 4 x 6 时，△EPQ 的面积等于梯形 ABPQ 的面积减去△AEQ 和△BEP 的面积 1 1 1 y 4( x 10 x) 2(10 x) 2 x 10 2 2 2 y
1 2
3 2
15． 4 3 3或4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17(本题 6 分) 解：△= 62 4 7 8
16． 2 2 2或2 - 2 2
x1
6 8 6 8 3 2, x2 3 2 2 2
18（本题 9 分）
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）题号答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 4 11．9.0 8．圆柱体（此题答案不唯一） 12．( 1,3 ) 9． 1或 1 13． 10. 6 14． m 1且m
4x 1 x 解不等式 3 4 x 6 x 6
得 3 x 1 满足条件的整数 a 的值为-2、-1、0、1 但由
a2 1 a 2 2a 1 1 知 a 1 a2 a a
a -1、0、1
所以满足条件的整数 a 的值只有-2
a2 1 a 2 2a 1 1 a 1 a2 a a (a 1) 2 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) 1 a 1 a (a 1) a 1 1 a 1 a a a 1 = 当a 2时，原式= 1
y1 950 250 x, y2 300( x 0.5)

2013年北师大版中考数学模拟试卷(2)

2013年北师大版中考数学模拟试卷（2）班级姓名时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分） 1. 一个数的相反数是3，则这个数是A. 31-B. 31C. 3-D. 3 2. 在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 3. 下列命题中真命题是A ．任意两个等边三角形必相似；B ．对角线相等的四边形是矩形；C ．以400角为内角的两个等腰三角形必相似；D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5. 若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜36. 小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：A ．2B ．2C ．10D ．107.如图1所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么21∠+∠的度数为A. 120OB. 180OC. 240OD. 3008.把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是A ．（cmB ．（cmC ．9.如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′△ABC 上的点P 的坐标为(a ，b )，那么它的对应点P ′A ．(a −2，b ) B ．(a +2，b ) C ．(−a −2，−b ) 10.二次函数y=ax 2＋bx ① b 2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b ＋c=0； ④ a︰b ︰c= －1︰2︰3.其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④第12题图11.如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是 A. 1B. 45C. 712D. 9412.如图，已知：∠MON=30o，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若 OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为A ．6B ．12C ．32D ．64 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共12分) 13. 若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ .14. 从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是．15. 随着a 的变化，函数221y ax ax =-+（0a ≠）的图象形状与位置均发生变化，但图象总经过两个定点．这两个定点的坐标是_______ _____．16. 如图，E 、F 分别是 A B C D 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ， S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ．三、解答题（本题共52分） 17. （6分）计算：(π－2013)0＋⎝⎛⎭⎪⎫22－1＋||2－2－2cos60°. 解：原式=18. （6分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的 2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座． (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．解：第11题（第16题图）19.（6分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC =12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．解：20.（7分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD （1）（3分）求证：AE 是⊙O 的切线（2）（4分）若∠DBC=30 º ，DE=1cm ，求BD 的长解：21. （9分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件．（1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？解：CB A 45°60°NM22. （9分）如图，在直角坐标系中，O 是原点，A B C ，，三点的坐标分别为(180)(186)(86)A B C ，，，，，，四边形OABC 是梯形，点P Q ，同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC CB ，向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求直线OC 的解析式．（2）设从出发起，运动了t 秒．如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围．（3）设从出发起，运动了t 秒．当P ，Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半，这时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．解：23. （9分）如图，以点P（2y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的12？如果存在，直接．．写出所有满足条件的点M的坐标；如果不存在，说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．解：。

2013年中考数学模拟试题及参考答案

2013年中考数学模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．-2的相反数是A.－2B.2C.－21 D.212．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含3．下列计算中，正确的是（）A ．42232a a a =+ B ．()52322x x x -=-⋅ C ．()53282a a -=- D ．22326x x xm m=÷4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 5．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）y C 2C 1C y 24 3B8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（） A ．201035()2⨯B ．201195()4⨯ C ． 200995()4⨯ D ．402035()2⨯二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ▲ ℃.10．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 ▲ 平方米． 11．五边形的内角和为 ▲ 度．12．已知反比例函数的图象经过点A （6，-1），请你写出该函数的表达式 ▲ ． 13．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-52832y x y x ，则y x -的值为 ▲ ．14．不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ▲ ．15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____▲____．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．17．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为_ ▲ ．cm 2．（结果保留π）B 题）yxO BCA （第18题）OAC（第16题）·（第15题）18．如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：（1）200821(1)()162---+；（2）2311()11x x x x--⋅-+． 20．（本题6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 bc 5 104.5——119.56 0.15 合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．22．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？23．（本题8分）如图，点E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（第24题）（第22题）蔬菜种植区域前侧空地F EDCBA（第23题）（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．24．（本题8分）如图15，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米.现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长（结果精确到0.1m ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） 25．（本题8分）如图，A （－1，0）、B （2，－3）两点在二次函数y 1＝ax 2+bx －3与一次函数y 2＝－x +m 图像上。

北师大版中考数学模拟试卷

2013年中考模拟数学试卷本试卷满分120分,考试时间为120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算：2= （）A ．-1B ．-3C ．3D ．52．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 ( )3. 如图，所给图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A B C D4．今年我国发现的首例甲型H7N9流感确诊病人在某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 5．下列各式计算正确的是( )A ．10a 6÷5a 2＝2a 4B ．32＋23＝5 5C ．2(a 2)3＝6a 6D ．(a －2)2＝a 2－4 6．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB 宽为2m ，净高CD 为5m ，则圆拱形门所在圆的半径为 m ．（）A. 2.4B. 2.5C. 2.6D. 2.77．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B 的值是（）A ． 34 B. 43 C. 45D. 358．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（） A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B .从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C .抛一枚硬币，出现正面的概率D .任意写一个整数，它能被2整除的概率9．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，以A C 、为圆心，以2AC 长为半径作圆，将Rt ABC△截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）cm2 A ．2524π4-B ．25π4C．524π4-D ．2524π6-10. 点E 为正方形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF 、EF ．设AF ＝x，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 ( )ABCD第6题图第7题图第8题图第9题图 CD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在题中的横线上． 11．分解因式：2233ax ay -= ．12．要使函数x 的取值范围是13．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处．使斜边CD ∥AB ，则∠a的余弦值为_________．14．如图，AB CD ，相交于点O ，AB CD =，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是（只需写一个）．15．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式 -2＜kx+b ＜1的解集为．16．下列函数中，当x ﹤0时，函数值y 随x 的增大而增大的序号有________．① y x = ② 21y x =-+ ③ 1 y x=- ④ 23y x =17. 操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（11 +1），第二位同学报（12 +1），第三位同学报（13+1），……这样得到的100个数的积为 . 18．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么比较优惠的是旅行社。

2013年历年初三数学中考模拟试卷及答案

2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位．．．．．．置．上） 1．51-的绝对值是（ ▲ ） A ．－5 B ．15 C ．15- D ． 52．下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是．．轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( ▲ )A ．22a a a =+B ．4226)3(a a =C ．49)23)(23(2-=-+-a a aD ．ab ba ab 2=+4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是( ▲ )A ．两个外离的圆B ．两个相交的圆C ．两个外切的圆D ．两个内切的圆5. 将不等式组x 1x 3≥⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( ▲ ) Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．下列说法中正确的是( ▲ )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大，方差越小7. 若直线y 3x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2y (x m)1=-+的顶点必在 ( ▲ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( ▲ )二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 4的算术平方根为 ▲ ．10.若代数式21-+x x 的值为零，则x = ▲ ． 11.分解因式：y xy -= ▲ ． 12.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m , 其最小直径用科学计数法表示约为 ▲ m .13.如图，过CDF ∠的一边DC 上的点E 作直线AB ∥DF ，若110AEC ∠=o，则CDF ∠的度数为 ▲ o .14. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ ．15.如图，AB 是⊙O 的直径，圆心O 到弦BC 的距离是1，则AC 的长是 ▲ ．第13题第15题第18题16. 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 ▲ .17.将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．18. 如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）（1）计算：()10230sin 3-︒-+-π；（2）化简：2242(1)44a a a a-÷-++．20．（本题满分8分）某班从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加学校举行的“我的中国梦”演讲比赛，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．21（本题满分8分）小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．如图，点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线AC上，AE =CF ．（1）证明：ABE ∆≌CDF ∆；（2）猜想：BE 与DF 平行吗？对你的猜想加以证明．23．（本题满分10分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C ，求此时渔船C 与海监船B 的距离是多少．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC于点D ，点E 为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线；（2）若︒=∠30BAC ，DE =2，求AD 的长．A B C D E F·先锋岛大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？26．（本题满分10分）在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O 作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为▲时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到一个新抛物线，试判断新抛物线经过平移变换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．定义：如图1，射线OP 与原点为圆心，半径为1的圆交于点P ，记xOP α∠=，则点P 的横坐标叫做角α的余弦值，记作cos α；点P 的纵坐标叫做角α的正弦值，记作sin α；纵坐标与横坐标的比值叫做角α的正切值，记作tan α．如：当ο45=α时, 点P 的横坐标为ο45cos =22, 纵坐标为ο45sin=22,即P (22,22)．又如：在图2中，α-=∠ο90xOQ (α为锐角), PN ⊥y 轴，QM ⊥x 轴，易证OPN OQM ∆≅∆，则Q 点的纵坐标)90sin(α-ο等于点P 的横坐标cos α，得)90sin(α-ο= cos α．解决以下四个问题：（1）当60α=o 时，求点P 的坐标；（2）当α是锐角时，则cos α+sin α ▲ 1（用>或<填空），（sin α）2 + （cos α）2= ▲ ；（3）求证：sin(90)cos αα+=o （α为锐角）；（4）求证：1cos tan2sin ααα-=（α为锐角）．图1 图2已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，DE=DF,AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF 的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：（1）当D在AC上时，求t的值；（2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案1-8 BBDC ABBC9．2 10．-1 11．y(x-1) 12．8×10-8 13．70 14．-1 15．216．204205.0420=--xx 17．24 18．949 19．(1) 1 ; (2)2+a a 20．(1)21; (2)32 21．(1)50; (2)57.6度 (3)29222．(1)证明略；（2）平行，证明略23．21024．（1）证明略；（2）6 25．（1）y=-10x+300 ; (2)设超市每星期销售这种文具可获得利润为w 元，w=y(x-8)=-10(x-19)2+1210, 当x=19时，最高利润为1210元26．（1）-1；（2）①B （2，4）②过点C 作CG ⊥FB 的延长线于点G ，∵∠AOE+∠EAO=90°，∠FBO+∠CBG=90°，∠AOE=∠FBO ，∴∠EAO=∠CBG ，在△AEO 和△BGC 中，，∴△AEO ≌△BGC （AAS ）， ∴CG=OE=，BG=AE=．∴x c =2﹣=，y c =4+=，∴点C （，），设过A （﹣，）、B （2，4）两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+bx+c ，由题意得，，解得，∴经过A 、B 两点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2，当x=时，y=﹣（）2+3×+2=，所以点C 也在此抛物线上，故经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y=﹣x 2+3x+2=﹣（x ﹣）2+．平移方案：先将抛物线y=﹣x 2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y=﹣（x。