福建省三明市初中毕业生学业考试数学试题及答案word版

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福建省三明市中考数学试卷(word版含解析答案)

一、选择题1．比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．下列运算正确的是（）A．a+2a2=3a2B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a6D．（a3）2=a63．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切5．截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（）A．2.175×1010元B．2.175×109元C．21.75×108元D．217.5×107元6．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．画饼充饥7．（林老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每一个象限内，y值随x值增大而增大．根据他们的叙述，林老师给出的这个函数可能是（）A．y=﹣3x B．y=﹣C．y=x﹣3 D．y=x2﹣38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A．AE=BE B．AC=BE C．CE=DE D．∠CAE=∠B9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（）A．14πB．24πC．26πD．36π10．如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．二、填空题11．化简：=_________．12．方程的解为_________．13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°，DE∥AB交BC于点E，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，则∠EDF=_________度．14．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9．这组数据的中位数是6．则这组数据的众数为_________．15．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那三、解答题（2）解方程：（x﹣1）2+2x﹣3=0．18．（2010•三明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．19．（2010•三明）九年级（1）班的小亮为了了解本班同学的血型情况，对全班同学进行了调查．将调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表提供的信息回答下列问题：（1）九年级（1）班共有学生_________人，其中a=_________；（2）扇形统计图中，AB血型所在扇形的圆心角为_________度；（3）已知同种血型的人可以互相输血．O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小红是九年级（1）班的B血型学生．因病需要输血．在本班学生中（小红除外）任找一人，求他的血可以输给小红的概率．2010年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•三明）比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5考点：有理数的加法。

2019-2020学年福建省三明市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)

三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2-的倒数是（▲）A ．2-B ．12-C ．12D ．22．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是(▲)3．下列计算正确的是（▲）A ．3252a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．329()a a =4．已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是（▲）A. 8B. 9C. 10D. 115．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(▲)A. 某市明天将有75%的时间下雨B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨D. 某市明天下雨的可能性较大6．如图，已知∠AOB =70︒，OC 平分∠AOB ， DC ∥OB ，则∠C 为（▲）A ．20︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是(▲)Ａ.众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB =8，则CD 的长是（▲）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A =35°，则直角边BC 的长是（▲）A ．sin35m ︒B ．cos35m ︒C ．sin35m ︒D ．cos35m ︒10．如图，P ，Q 分别是双曲线k y x=在第一、三象限上的点， PA ⊥x 轴，QB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，点C 是PQ 与x 轴的交点．设△PAB 的面积为1S ，△QAB 的面积为2S ，△QAC 的面积为3S ，则有（▲）A. 123S S S =≠B. 132S S S =≠C. 231S S S =≠D. 123S S S ==二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解：2218x -= ▲ .12. 若一元二次方程240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c 的值可以是 ▲ （写出一个即可）.13．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB =1.5，则DE = ▲ .14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ▲ .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1P （0，1），2P （1，1），3P （1，0），4P （1，－1），5P （2，－1），6P （2，0），…，则点60P 的坐标是 ▲ .16. 如图，在等边△ABC 中，AB =4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 ▲ .三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17. (本题满分8分）先化简，再求值：22()(3)a b b a b a -+--，其中2a =，6b =.18. (本题满分8分)解方程：13122x x x -=---.19. (本题满分8分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了▲名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是▲；（4分）（2）请将条形统计图补充完整；（2分）（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有▲名. （2分）20. (本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（4分）（2）当∠A=30︒时，求证：四边形ECBF是菱形.（4分）21. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=12，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.（1）求直线l的表达式；（4分）（2）若反比例函数myx=的图象经过点P，求m的值.（4分）22．(本题满分10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元.(1) 求y 与x 的函数关系式；（5分）(2) 根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？（5分）23. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，∠C =90︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE .（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（5分）（2）若AC =6，BC =8，OA =2，求线段DE 的长. （5分）24．（本题满分12分）如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （－1，－2），抛物线F ：2222y x mx m =-+-与直线x =－2交于点P .（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；（4分）（2）设点P 的纵坐标为P y ，求P y 的最小值，此时抛物线F 上有两点11(,)x y ，22(,)x y ，且12x x <≤－2，比较1y 与2y 的大小；（4分）（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围. （4分）25．（本题满分14分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90︒，点P为射线BD，CE的交点.（1）求证：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90︒时，求PB的长；（6分）②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.（4分）三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题4分，共40分)1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8 A ． 9．A 10．D二、填空题（每题4分，共24分）11．2(3)(3)x x +- 12．答案不唯一（只要c <4即可），如：0，1等13．4.5 14．13 15．（20,0） 16．643MN ≤≤三、解答题（共86分）17．解：原式=222223a ab b ab b a -++-- …………4分=ab . …………6分当2a =，6b = 时，原式=26⨯ …………7分=23. …………8分18.解：13122x x x -=---. 123x x -=--. …………3分26x -=-. …………5分3x =. …………7分经检验，3x =是原方程的解.∴原方程的解是3x =. …………8分19．(1) 120 ， 30% ；(每空2分) …………4分(2)…………6分(3) 450 . …………8分20. (1) 证明：∵D ，E 分别为边AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC ，即EF ∥BC . …………2分又∵BF ∥CE ，∴四边形ECBF 是平行四边形. …………4分(2)证法一：∵∠ACB =90︒，∠A =30︒，E 为AB 的中点， ∴12CB AB =，12CE AB =. …………6分 ∴CB CE =. …………7分又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分证法二：∵∠ACB =90︒，∠A =30︒，E 为AB 的中点，∴12BC AB BE ==，∠ABC =60︒. …………5分 ∴△BCE 是等边三角形. …………6分∴CB CE =. …………7分又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分证法三：∵E 为AB 的中点，∠ACB =90︒，∠A =30︒，∴12CE AB BE ==, ∠ABC =60︒. …………5分 ∴△BCE 是等边三角形. …………6分∴CB CE =. …………7分又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分21.解：(1) ∵A （2，0），∴OA =2.∵tan ∠OAB =OB OA =12, ∴OB =1. ∴B （0，1）. …………1分设直线l 的表达式为y kx b =+，则1 20b k b =⎧⎨+=⎩…………2分 ∴1,12k b =-=. …………3分∴直线l 的表达式为112y x =-+. …………4分(2) ∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧，∴点P 的横坐标为－１. …………５分又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为：13(1)122-⨯-+=. ∴点P 的坐标是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. …………6分 ∵反比例函数m y x =的图象经过点P ， ∴ 321m =-. ∴33122m =-⨯=-. …………8分22.解：(1) 204128(22)900y x x =⨯+⨯-+ …………3分即163012y x =-+. …………5分(2) 依题意，得348(22)5x x ≥⨯- …………7分 ∴12x ≥. …………8分在163012y x =-+中，160-<，∴y 随x 的增大而减小.∴当x =12时，y 取最大值，此时161230122820y =-⨯+=.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元. …………10分23.解: (1) 直线DE 与⊙O 相切. …………1分理由如下：连接OD ，∵OD =OA ，∴∠A =∠ODA . …………2分∵EF 是BD 的垂直平分线，∴EB =ED .∴∠B =∠EDB . …………3分∵∠C =90︒，∴∠A ＋∠B ＝90︒. ∴∠ODA ＋∠EDB ＝90︒.∴∠ODE ＝180︒－90︒＝90︒. …………4分 ∴直线DE 与⊙O 相切. …………5分 (2) 解法一：连接OE ，设DE=x ，则EB =ED=x ，CE =8-x . …………6分 ∵∠C =∠ODE =90︒，∴22222OC CE OE OD DE +==+. …………8分 ∴22224(8)2x x +-=+. ∴ 4.75x =.即DE=4.75. …………10分解法二：连接DM ， ∵AM 是直径，∴∠MDA ＝90︒ ，AM =4. …………6分又∵∠C =90︒， ∴226810AB =+=, cos AD ACA AM AB==. ∴6410AD =, ∴AD =2.4. …………7分 ∴BD =10-2.4=7.6.∴BF =1 3.82BD =. …………8分∵EF ⊥BD ，∠C =90︒， ∴cos BF BCB BE AB==. ∴3.8810BE =, BE =4.75. …………9分 ∴DE =4.75. …………10分24.解: (1) ∵抛物线F 经过点C （－1，－2），∴22122m m -=++-. …………2分 ∴m =-1. …………3分 ∴抛物线F 的表达式是221y x x =+-. …………4分M(2)当x =-2时，2442P y m m =++-=2(2)2m +-. …………5分 ∴当m =-2时，P y 的最小值=－2. …………6分此时抛物线F 的表达式是2(2)2y x =+-.∴当2x ≤-时，y 随x 的增大而减小. …………7分 ∵12x x <≤－2，∴1y >2y . …………8分 (3)20m -≤≤或24m ≤≤. …………12分25．(1)证明：∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90︒， ∴AB =AC ，AD =AE .∠DAB=90BAE EAC ︒-∠=∠. …………2分 ∴△ADB ≌△AEC . …………3分 ∴BD =CE. …………4分 (2)解：①当点E 在AB 上时，BE =AB -AE =1. ∵∠EAC =90︒，∴CE =225AE AC +=. …………5分同(1)可证△ADB ≌△AEC . ∴∠DBA =∠ECA. ∵∠PEB =∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC . …………6分 ∴PB BEAC CE =. ∴125PB =. ∴255PB =. …………7分 ②当点E 在BA 延长线上时，BE =3. ∵∠EAC =90︒，∴ CE =225AE AC +=.…………8分同(1)可证△ADB ≌△AEC . ∴∠DBA =∠ECA. ∵∠BEP =∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC . …………9分∴PB BEAC CE =. ∴25PB =. PEDAP EDCBA∴5PB =.综上，5PB =或5. …………10分(3)PB 1-1. …………14分。

2020年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试初中数学

2020年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试初中数学数学试题〔总分值：150分考试时刻：6月21日上午8﹕30—10﹕30〕★友情提示：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的〝本卷须知〞．3．未注明精确度、保留有效数字等的运算咨询题，结果应为准确数．．．． 4．抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a b x 2-=．一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂〕1．6的相反数是〔〕A ． 6B ．6-C ．16D ．16- 2．2018年末我市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为〔〕A ．426310⨯B ．42.6310⨯C ．62.6310⨯D ．70.26310⨯ 3．以下运算正确的选项是〔〕A ． 2242a a a +=B ． 22(2)4a a = C ．01333-+=- D ．42=± 4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是〔〕A ．B ．C ．D ．5．以下事件是必定事件的是〔〕A ．打开电视机，正在播电视剧B ．小明坚持体育锤炼，今后会成为奥运冠军C ．买一张电影票，座位号正好是偶数D ．13个同学中，至少有2人出生的月份相同6．九年级〔1〕班10名同学在某次〝1分钟仰卧起坐〞的测试中，成绩如下〔单位：次〕：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分不是〔〕A ．39，40B ．39，38C ．40，38D ．40，397．如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DCE ，连接AD 、BD ，以下结论错误的选项是．．．．．．〔〕A ．//AD BCB ．AC ⊥BDC ．四边形ABCD 面积为43 D ．四边形ABED 是等腰梯形8．点P 〔2，1〕关于直线y =x 对称的点的坐标是〔〕A ．〔2-，1〕B ．〔2，1-〕C ．〔2-，1-〕D ．〔1，2〕9．如图，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，那么此圆锥的侧面积是〔〕A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π10．如图，直线l 和双曲线k y x=〔0k >〕交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点〔不与A 、B 重合〕，过点A 、B 、P 分不向x 轴作垂线，垂足分不为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，那么有〔〕A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S =>二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置〕 11123= ．12．分解因式：244ax ax a -+= ．13．一个多边形的内角和等于900，那么那个多边形的边数是．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =30，AB =5，那么⊙O的直径为． 15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，那么两次都摸到红球的概率是．16．依照以下5个图形及相应点的个数的变化规律，试推测第n 个图中有个点．三、解答题〔共7小题，总分值86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑〕。

2022年福建省三明市初中毕业班第二次教学质量检测数学试卷(word版含答案)

2022年福建省三明市初中毕业班第二次教学质量检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题1．计算2022+（-2022）的结果是（）A．- 4044 B．0 C．2022 D．40442．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：则这四个人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．正六边形的每个内角为（）A．108°B．120°C．135°D．140°5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（）A．x（x - 12）= 864 B．x（x + 12）= 864C．x（12 - x）= 864 D．2（2x - 12）= 8646．点A（-1，y1），B（2，y2），在反比例函数y=2x的图象上，则下列结论正确的是（）A．0<y2<y1B．0<y1<y2C．y2<0<y1D．y1<0<y27．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD = α，则∠ABD等于（）A．αB．2αC．90°- αD．90°- 2α8．如图，在△ABC中，AB = 8，BC = 14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE 上，且∠AFB = 90°，则EF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．关于x的一元二次方程x2+mx-m-3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定10．如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 4，点P是BC上的动点，连接PA，将PA 绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE．P从点B向点C运动过程中，CE的最小值为（）A ．1BCD ．2二、填空题 11．计算：a 5÷a 2＝_______．12．如图，l 1l 2，l 3l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为______________．13．小敏同学连续五天的体温（单位℃）测量结果如下表所示，这组数据的中位数是______________．14．如图，E ，F 是正方形ABCD对角线BD 上的两点，BD = 8，BE = DF = 2，则四边形AECF 的面积是______________．15．若a 2=a+ 5．则a 3 - 6a 的值为______________．16．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = m （x + 3）- 1（m ≠0）的图象为直线l ，在下列结论中：①无论m 取何值，直线l 一定经过某个定点；②过点O 作OH ⊥l ，垂足为H ，则OH ；④对于一次函数y1= a（x - 1）+ 2（a≠0），无论x取何值，始终有y1>y，则m< 0或0<m<3? 4?．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）______________．三、解答题17．解不等式x - 413x-> - 1，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，在ABC中，点D是AB延长线上一点，BC DB=，BC DE∥，AB ED=，求证：AC EB=．19．先化简2728333x xxx x-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x≤≤中选一个适合的整数代入求值.20．如图，在△ABC中，∠C = 90°．(1)以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O经过点C，且与AB边相切于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若AC = 3，BC = 4，求⊙O的半径．21．已知：如图，在ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G．(1)∠DAE = ∠BCG；(2)G为DF的中点．22．某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案：方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．(1)求方案一中，两次都摸到红球的的概率；(2)请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利?23．经销商用32000元购进一批某种品牌运动鞋，售完后，又用52800元再购进一批该种品牌的运动鞋，第二次购进的数量是第一次购进数量的1.5倍，但每双运动鞋进价比第一次上涨了20元．(1)经销商第二次购进这批运动鞋多少双?(2)经销商将第二次购进的运动鞋平均分给甲、乙两家分店销售，每双标价300元．甲店按标价卖出m双以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出m双，然后将n双按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．①写出n关于m的函数关系式；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，AC，BD相交于点P，点E在BD上，CE⊥CD，AC = 2BC．(2)若P是AC中点，求tan∠ACD的值；(3)求证：2DB = DA +25．已知抛物线y = ax2 + bx + c（a< 0）经过原点O．(1)若抛物线的顶点为A，与x轴的另一个交点为B，当b = 2时，求∠AOB的度数；(2)若抛物线经过点（- 2，m）和（2，m），且当- 3≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4．①求抛物线的表达式；②设直线l：y = kx - 1（k≠0）与抛物线交于M，N两点，点P在直线y = 1上（点P不与点（0，1）重合，过点P且与y轴平行的直线分别交直线l和抛物线于点C，D．当D为PC的中点时，求证：∠MPN = 90°．参考答案：1．B2．D3．C4．B5．A6．D7．C8．A9．A10．B11．a312．70︒13．36.514．1615．516．①②④17．4x<，见解析18．证明见解析19．42xx+；1x=时，原式52=(或当2x=时，原式32=.)20．(1)见解析；(2)43 r=21．(1)见解析；(2)见解析22．(1)1 10(2)从平均收益的角度看，顾客选择方案二更有利23．(1)经销商第二次购进这批运动鞋240双；(2)①0.560n m=-+；②乙店利润的最大值为4800元24．(1)见解析；(2)1tan 3ACD ∠= (3)见解析 25．(1)45AOB ∠=︒；(2)①214y x =-；②见解析。

2008年福建省三明市数学中考真题(word版含答案)

依此规律，把边长为是O的直径，点在O上，108∠，过点和O于点D、E，连接，DE＝12AB，）求∠BDC的度数；）我们把有一个内角等于36的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比∠，求∠．如图，在ABCD中，50）一次函数反比例函数解法二：点）D E ，是，2BC DE =，EF BE =EF =，EF 78 96在菱形130，CE65，OC65OBOC=65，65BF． ······114658tan6517.22CE BF=⨯=≈．·．解：设第一次人均捐款为x元，则第二次人均捐款为1.2x元．··········120000．···90，90得到，90，CE45ECF∠=，904545FCP∴∠=-=．ECF∴∠=）点225AB =2AC BC ∴+ED y ∥轴，C OM '△∽△OM OC ∴=）AB 是O 的直径，OE DE ==．CDB ∠，OCE ∠=∠EOD x =108，108∴∠． 108，36x =． 36． ······）①有三个：DOE △OE DE =36，∴△（或OC OE =18036OCE OEC -∠-∠=，COE ∴△是黄金三角形．或108COB ∠=，72∴∠．又72，∴∠OD CD ∴=COD ∴△是黄金三角形．） ②COD △是黄金三角形，2OD =，∴CD OD =CE CD ∴=．解：在ABCD 中，50C ∠．······本题的评分说明：如果全卷总分低于90分，那么本题得分计入全卷总分，但不超过达到或超过90分，那么本题不再计分．。

福建省三明市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

三明市2020-2021学年上学期期末初中毕业班教学质量检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，则tan A 的值为（）A ．34B ．43C ．45D ．352．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，D 是AB 的中点，则CD 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．103．如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，过点B 的直线DE 分别交1l ，3l 于点D ，E ．若2AB =，4BC =，3BD =，则BE 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．94．把二次函数223y x x =-+化为顶点式，结果正确的是（）A ．2(1)4y x =-+B ．2(1)4y x =+- C ．2(1)2y x =++ D ．2(1)2y x =-+ 5．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．下列各组图形中的两个三角形均满足ABC DEF △∽△，这两个三角形不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于(2,2)P 处，木杆AB 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则AB 在x 轴上的影长CD 为（）A ．3B ．5C ．6D ．78．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（）A ．222(6)10x x ++=B ．222(6)10x x -+= C ．222(6)10x x +-= D ．222610x += 9．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（）A ．2B ．52 C D 10．如图，抛物线2y ax c =+与直线y kx b =+交于点(4,)A p -，(2,)B q ，则关于x 的不等式2ax c kx b +<-+的解集是（）A ．42x -<<B ．4x <-或2x >C ．24x -<<D ．2x <-或4x >第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．2sin 45cos60︒+︒= ．12．如果35a b a -=，那么b a= ． 13．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是．14．一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，随机摸出一个，记下数字后放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字相同的概率为．15．如图，B ，E ，F ，D 四点在一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为 cm ．16．如图，点A 为双曲线2y x=-在第二象限上的动点，AO 的延长线与双曲线的另一个交点为B ，以AB 为边的矩形ABCD 满足:3:2AB BC =，对角线AC ，BD 交于点P ，设P 的坐标为(,)m n ，则m ，n 满足的关系式为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：2(2)20x x +--=．18．如图，某商场门前的台阶高出地面0.9m ，即.9m 0CB =，现计划将此台阶改造成坡角为10︒的斜坡求斜坡AC 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈】19．已知反比例函数的图象经过点(2,3)A --．（1）求该反比例函数的表达式；（2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．20．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，点F 在边BC 的延长线上，且90EDF ∠=︒．求证：DE DF =．21．如图，在ABC △中，ACB ∠的平分线交AB 于点D ．（1）利用尺规在AC 边上求作点E ，使得EC ED =（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若23AD BD =，10BC =，求DE 的长． 22．某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品（位件）按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级，加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，25元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为27元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，绘制成如下统计图：甲、乙两分厂产品等级的数分布直方图（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？23．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡全体贫困中学生进行资助，每学期资助初中生1200元/人，高中生1800元/人．已知该乡受资助的初中生人数是受资助的高中生人数的2倍，且该企业在2019-2020学年上学期共资助这些学生105000元．（1）该乡分别有多少名初中生和高中生获得了资助？（2）2019-2020学年上学期结束时，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生．为了激励学生，该企业宣布将给下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生每人分别增加%a ，2%a 的资助．在该措施的激励下，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生人数分别比上学期增加了3%a ，%a ．这样，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生所获得资助的总金额达64800元，求a 的值．24．如图，已知点P 在矩形ABCD 外，90APB ∠=︒，PA PB =，点E ，F 分别在AD ，BC 上运动，且45EPF ∠=︒，连接EF ．备用图（1）求证：APE BFP △∽△；（2）若PEF △是等腰直角三角形，求AE BF的值；（3）试探究线段AE ，BF ，EF 之间满足的等量关系，并证明你的结论．25．已知抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)A ．（1）若点(1,0)-也在该抛物线上，求a ，b 满足的关系式；（2）该抛物线上任意不同两点()11,M x y ，()22,N x y 都满足：当120x x <<时，12120y y x x ->-；当120x x <<时，12120y y x x -<-，抛物线与x 轴交于点B ，C ，若ABC △为等腰直角三角形． ①求抛物线的解析式；②点P 与点O 关于点A 对称，点D 在抛物线上，点D 关于抛物线对称轴的对称点为E ，若直线PD 与抛物线存在另一交点F ，求证：E ，O ，F 三点在同一条直线上．三明2020-20211学年上学期期末初中毕业班教学质量检测数学参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D11．1 12．25 13．1k <- 14．13 15．13 16．89mn = 17．解：方法一：(2)(21)0x x ++-=，20x +=或210x +-=，12x ∴=-，21x =-．方法二：24420x x x ++--=，2320x x ++=，33122x -±-±==， 12x ∴=-，21x =-．18．解：在Rt ABC △中，sin BC A AC=， 0.90.9 5.3(m)sin sin100.17BC AC A ∴==≈≈︒．答：斜坡AC 的长约为5.3m ． 19．解：（1）设反比例函数的表达式为(0)k y k x =≠，图象经过点(2,3)A --，(2)(3)6k ∴=-⨯-=．∴反比例函数的表达式为6y x=．（2）方法一：当x =y ==≠∴点B 不在该反比例函数的图象上．方法二：反比例函数6y x =的图象在第一、三象限内，而点B 在第二象限，所以点B 不在反比例函数6y x =的图象上． 20．证明：四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90A DCF ADC ∠=∠=∠=︒，ADC EDC EDF EDC ∴∠-∠=∠-∠．ADE CDF ∴∠=∠．在ADE △与CDF △中，ADE CDF AD CDA DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE CDF ASA ∴△≌△．DE DF ∴=．21．（1）方法一：作CD 的垂直平分线交AC 于点E ．∴点E 就是所求作的点．方法二：过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ．∴点E 就是所求作的点．（2）方法一：当第（1）问用方法一时：由（1）知DE CE =，EDC DCE ∴∠=∠． CD 平分BCE ∠，BCD DCE ∴∠=∠．BCD EDC ∴∠=∠．//DE BC ∴．又A A ∠=∠，ADE ABC ∴△∽△．AD DE AB BC∴=． 23AD BD =，10BC =， 25AD AB ∴=． 2105DE ∴=． 4DE ∴=．方法二：当第（1）问用方法二时：由（1）知//DE BC ．ADE B ∴∠=∠，又A A ∠=∠，ADE ABC ∴△∽△．AD DE AB BC∴=． 23AD BD =，10BC =， 25AD AB ∴=． 2105DE ∴=． 4DE ∴=．22．解：（1）由试加工出来的产品等级的频数分布直方图可得：P （甲分厂加工产品为A 等级）4021005==． P （乙分厂加工产品为A 等级）28710025==．（2）方法一：甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为：(409020502025205027100)10014⨯+⨯+⨯-⨯-⨯÷=．乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为：(289017503425215020100)10011.7⨯+⨯+⨯-⨯-⨯÷=．因为1411.7>，所以厂家应选甲分厂承接加工业务．方法二：由数据可得甲、乙分厂加工出来的100个产品各等级的利润及频数如下：因此，甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为63402320(2)20(77)2014⨯+⨯+-⨯+-⨯=．因此，乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为：70283017534(70)2111.7100⨯+⨯+⨯+-⨯=．因为1411.7>，所以厂家应选甲分厂承接加工业务．23．解：（1）设该乡有x 名高中生获得了资助，有2x 名初中生获得了资助，由题意，得 120021*********x x ⨯+=解得：25x =．250x ∴=．∴该乡分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意，得5030%(13%)1200(1%)2540%a a ⨯⨯+⨯++⨯(1%)1800(12%)64800a a ⨯+⨯+=， 18000(13%)(1%)18000a a ⨯+⨯++(1%)(12%)64800a a ⨯+⨯+=，(1%)[(13%)(12%)] 3.6a a a ++++=，(1%)(25%) 3.6a a ++=，(100)(2005)36000a a ++=，214032000a a +-=，解得120a =，或2160a =-（舍去）．20a ∴=．24．（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90BAD ABC ∴∠=∠=︒．90APB =︒∠，PA PB =，45PAB PBA ∴∠=∠=︒．135PAE FBP ∴∠=∠=︒．45APE AEP ∴∠+∠=︒．45EPF ∠=︒，90APB ∠=︒，45APE BPF ∴∠+∠=︒．AEP BPF ∴∠=∠．APE BFP ∴△∽△．（2）解：APE BFP △∽△，AE AP EP BP BF PF∴==． PEF △是等腰直角三角形，45EPF ∠=︒，∴可分为两种情况讨论：①当90PEF ∠=︒，PE EF =时，则PF =．AE AP EP BP BF PF ∴===．AE ∴=，BF =． AP BP =，12AE BF ∴==．②当90PFE ∠=︒，PF EF =时，则PE =．AE AP EP BP BF PF∴===AE ∴=，BF =． AP BP =，21AE BF AP ∴==．综上所述，AE BF 的值为12或2．（3）线段AE ，BF ，EF 之间满足的等量关系是222AE BF EF +=．解法一：延长AB 到G ，使得BG AE =，连接PG ，FG ， 45PBA ∠=︒，135PBG ∴∠=︒．135PAE ∠=︒，PBG PAE ∴∠=∠．PA PB =，BG AE =，PBG PAE ∴△≌△．BG AE ∴=，PG PE =，BPG APE ∠=∠．45APE BPF EPF ∠+∠=∠=︒,BPG BPF EPF ∴∠+∠=∠．即GPF EPF ∠=∠．又PF PF =，PG PE =，PGF PEF ∴△≌△．GF EF ∴=．90ABC ∠=︒，90GBF ∴∠=︒．∴由勾股定理得，222BG BF GF +=．222AE BF EF ∴+=．解法二：以PE 为对称轴，作PAE △的轴对称图形PME △，连接MF ，则PA PM =，AE ME =，APE MPE ∠=∠，135PAE PME ∠=∠=︒． PA PB =，APE BPF EPF MPE MPF ∠+∠=∠=∠+∠，PB PM ∴=，BPF MPF ∠=∠．又PF PF =，PBF PMF ∴△≌△．BF MF ∴=，135PBF PMF ∠=∠=︒．360PME PMF EMF ∠+∠+∠=︒，90EMF ∴∠=︒．由勾股定理得222ME MF EF +=． 222AE BF EF ∴+=．解法三：以PE 为对称轴，作PEF △的轴对称图形PNE △，连接NA ，则PN PF =，EN EF =，EPN EPF ∠=∠．APE APN EPN ∠+∠=∠，APE BPF EPF ∠+∠=∠，APN BPF ∴∠=∠．又PA PB =，PN PF =，PAN PBF ∴△≌△．AN BF ∴=，135PAN PBF ∠=∠=︒．45PAB ∠=︒，90BAD ∠=︒，90NAE ∴∠=︒．由勾股定理得222AE AN EN +=．222AE BF EF ∴+=．25．解：（1）抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)A ， 2c ∴=．又点(1,0)-也在该抛物线上，2(1)0a b c ∴⨯--+=．20(0)a b a ∴-+=≠．（2）①当120x x <<时，12120y y x x ->-， 120x x ∴-<，120y y -<．∴当0x <时，y 随x 的增大而增大；同理：当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向下，0b ∴=．抛物线与x 轴交于点B ，C ，ABC △为等腰直角三角形，∴点B ，C 关于y 轴对称． ABC △为等腰直角三角形，(0,2)A ，不妨设点C 在y 轴右侧，则点C 的坐标为(2,0)．点C 在抛物线上，且2c =，0b =，420a ∴+=．12a ∴=-， ∴抛物线的解析式为2122y x =-+． ②证法一：点P 是点O 关于点A 的对称点，24OP OA ∴==．∴点P 的坐标为(0,4)．设点D 坐标为21,22D m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭，则0m ≠，点E 坐标为21,22E m m ⎫⎛--+ ⎪⎝⎭．设直线PD 的表达式为y kx b =+，则24122b mk b m =⎧⎪⎨+=-+⎪⎩， 224m k m b ⎧⎫⎛=-+⎪ ⎪∴⎝⎭⎨⎪=⎩．∴直线PD 表达式为242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭．把242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭代入2122y x =-+，得 2214222m x x m ⎫⎛-++=-+ ⎪⎝⎭，解得 1x m =，24x m=．当1x m =时，21122y m =-+；当24x m =时，2282y m =-+． ∴点F 坐标为248,2m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭．设直线OE 的表达式为y px =，则2122pm m -=-+， 22m p m∴=-．直线OE 的表达式为22m y x m ⎫⎛=- ⎪⎝⎭．当4x m=时，242822m y m m m ⎫⎛=-=-+ ⎪⎝⎭，这说明点F 在直线OE 上，E ∴，O ，F 三点在同一条直线上． ②证法二：点P 是点O 关于点A 的对称点，24OP OA ∴==，∴点P 的坐标为(0,4)．设点D 坐标为21,22D m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭，则0m ≠，点E 坐标为21,22E m m ⎫⎛--+ ⎪⎝⎭．设直线PD 的表达式为y kx b =+，则24122b mk b m =⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，224m k m b ⎧⎫⎛=-+⎪ ⎪∴⎝⎭⎨⎪=⎩． ∴直线PD 表达式为242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭．把242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭代入2122y x =-+，得 2214222m x x m ⎫⎛-++=-+ ⎪⎝⎭，解得 1x m =，24x m=，当1x m =时，21122y m =-+；当24x m =时，2282y m =-+． ∴点F 坐标为248,2m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭．设直线OE 的表达式为y px =，则2122pm m -=-+， 22m p m∴=-． ∴直线OE 的表达式为22m y x m ⎫⎛=- ⎪⎝⎭．设直线OF 的表达式为y qx =，则2482q m m=-+， 22m q m∴=-． ∴直线OF 的表达式为22m y x m ⎫⎛=- ⎪⎝⎭． ∴直线OE ，OF 是同一条直线，即点E ，O ，F 三点在同一条直线上． ②证法三：作EM x ⊥轴，垂足为M ，作FN x ⊥轴，垂足为N ．点P 是点O 关于点A 的对称点，24OP OA ∴==．∴点P 的坐标为(0,4)，设点D 坐标为21,22D m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭，则0m ≠，点E 坐标为21,22E m m ⎫⎛--+ ⎪⎝⎭．设直线PD 的表达式为y kx b =+，则 24122b mk b m =⎧⎪⎨+=-+⎪⎩， 224m k m b ⎧⎫⎛=-+⎪ ⎪∴⎝⎭⎨⎪=⎩．∴直线PD 表达式为242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭．把242m y x m ⎫⎛=-++ ⎪⎝⎭代入2122y x =-+，得 2214222m x x m ⎫⎛-++=-+ ⎪⎝⎭，解得 1x m =，24x m=．当1x m =时，21122y m =-+；当24x m =时，2282y m =-+． ∴点F 坐标为248,2m m ⎫⎛-+ ⎪⎝⎭． 221242||2m EM m OE m m-+-∴==-，2282442FN m m ON m m-+-==． EM FN OE ON ∴=．又90OME ONF ∠=∠=︒， OME ONF ∴△∽△．MOE NOF ∴∠=∠．180MOE EON ∠+∠=︒，180NOF EON ∴∠+∠=︒． ∴点E ，O ，F 三点在同一条直线上．。

2024年福建三明九年级中考二模数学试题+答案

(在此卷上答题无效)2023-2024学年三明市初中毕业班第二次教学质量监测数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，无理数是A.�3B.1C.0D.-32.某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是3.某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有A.120人B.150人C.210人D.270人4.一元一次不等式组�xx−2>1,xx<4的解集为A. x>3B. x<4C.-1<x<4D.3<x<4数学试题第 1 页(共8页)5.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为A.1B.2C.4D.86.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d7.下列计算正确的是A.2m×3m= 6mB.2(m--n)=2m-nCC.(mm+2nn)²=mm²+4nn²DD.(mm+3)(mm−3)=mm²−98.某学校开展劳动教育开垦出一块矩形菜地，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形菜地一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是A.正比例函数关系B.一次函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系9.AB为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点Q.若AB=6,则BQ的长为A.π/2 BB.2ππ3C. πDD.3ππ210.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D 与点B对应,点D恰好落在AC上,过E作EF∥AB交BC的延长线于点F,连接BD并延长交EF于点G,连接CE交BG于点 H.下列结论:①BD=DG;②CE=√2BD;③CH=EH;④FG=√2EG..其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个数学试题第 2 页 (共8页)第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 计算:√8×√2=¯.12.如图,AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,∠AEC=80°,∠EFD=140°,则∠CEF的度数为▲ .13.如图，在平面直角坐标系中，点A(4，3)与原点O的连线OA与x轴正半轴的夹角为α,则sinα的值为▲ .14.已知点(2,y₁),(3,y₂)都在反比例函数yy=kk+1xx的图象上，且y₁>y₂,，则k的取值范围是▲ .15.小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S₁，S₂，S₃分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“-|-”表示电池. 当随机闭合开关.SS₁,SS₂,S₃中的两个，小灯泡发光的概率是▲ .16.点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)在二次函数yy=xx²−2xx+1的图象上，若mm−1<xx₁<mm,mm +1<xx₂<mm+2时,都有y₁≠y₂,则m的取值范围是▲ .三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)解不等式xx−32≤xx−1,并把它的解集表示在数轴上.数学试题第 3 页 (共 8页)化简：aa aa+1−1aa2+aa.19.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,边BC与⊙A相切于点D,边AB,AC与⊙A分别交于点M,N.�=DDDD�.求证:DDDD20.(本小题满分8分)某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”.下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录：完成作业半期检测期末考试宁婧907680李唐8270(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩；(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩.李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀?(成绩为整数)数学试题第 4 页(共8页)如图，已知RRRR△DDMMDD,∠DDMMDD=90°,MMDD=MMDD,A为斜边MN上一点.(1)求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形ABCD(点A，B，C，D按顺时针排列)；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接DN,求证:DN⊥MN.22. (本小题满分10分)随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩.(1)在某个服务区，电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍，统计发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电，平均一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务.那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个?(2)一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.6元.若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元?数学试题第 5 页 (共8页)23.(本小题满分10分)综合实践：阅读下列材料，解答问题.任务：如图①，一块锐角三角形木料ABC，现要测量BC边上的高.工具：如图②，一把刻度尺(宽度为tcm，两端受损，可测量长度大于△ABC的各t小明的测量过程如下：步骤一:如图③,测得AB=acm;步骤二：在AB边上测得BD=acm;步骤三：测得.DE=acm(点E在边 BC上);步骤四:测得AE=bcm.小颖的测量过程如下：步骤一:测得AB=a cm;步骤二：如图④，将刻度尺的一边与 BC边重叠，另一边与AB边交点为D，测得BD=bcm.(1)小明的测量方法是通过测量操作得到DDDD=DDBB=DDDD,，由此判定AE就是BC边上的高.小明判定AE是BC边上的高用到的几何知识是▲ ；(2)请根据小颖的测量方法和所得到的数据，求出BC边上的高(结果用含字母t,a,b的式子表示);数学试题第 6 页(共8页)(3)请你利用所提供的工具，设计另一种测量方案，写出测量及求解过程.要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示.(说明：操作、说理思路相同的方案视为同一种方案)24.(本小题满分12分)在‖ooooooaammDDBBCCDD中,点E在CD上,将△DDDDDD沿AE翻折得到.△DDAADD.(1)如图①,EF的延长线与AB的交点为点 G. 求证:DDAA=DDAA;(2)如图②，EF的延长线恰好经过点B，若F为BE的中点. 求证：AACC‖DDDD;(3)如图③,EF交BC于点P,若DDBB=DDDD=4,∠DD=60°,DDDD=3.. 求PC的长.数学试题第 7 页(共 8页)25.(本小题满分14分)已知抛物线CC₁:yy=aaxx²+bbxx+cc(aa⟩0)的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A 在点B左侧).(1)若点P的坐标为((1,−3),求证：aa−cc=3;(2)将抛物线CC₁绕点DD(−2,0)旋转180°,，得到抛物线CC₂,抛物线CC₂的顶点为Q，与x轴相交于C，D两点(点C在点D左侧).①若bb=−2aa,，且点P在抛物线(CC₂上，当cc−aa3aa≤xx≤cc+2aa5aa时，抛物线CC₁最低点的纵坐标为−2,，求抛物线CC₁的解析式；②若点B在点M左侧，DDBB=2BBDD,且bb²−4aacc=20,判断四边形APDQ的形状，并说明理由.数学试题第 8 页(共 8页)三明市2023—2024学年初中毕业班第二次教学质量监测数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. A2. B3. B4. D5. C6. C7. D .8. B9. C 10. A二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.4 12.60 13.35 14. k>-1 15.2316. m≥1或m≤0三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)解: xx−32≤xx−1x--3≤2x-2.. 2分x--2x≤-2+3.-x≤1.- 5分x≥-1.- 7分原不等式的解集在数轴上表示如下：8分18.(本小题满分8分)解:aa aa+1−1aa2+aa=aa2aa(aa+1)−1aa(aa+1). 4分=(aa+1)(aa−1)aa(aa+1). 6分=aa−1aa. 8分19.(本小题满分8分)证明: 连接AD- 1分∵BC 边与⊙A 相切于点 D,∴AD ⊥BC. 3分∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD.. ·6分∴DDDD=DDDD̄.·8分20. (本小题满分8分)解：(1)宁婧的期末评价成绩为90+76+803=82(分);……………………·4分(2)设李唐期末考试成绩为x分，根据题意，得：82×2+70×3+5xx2+3+5≥80, 6分解得x≥85.2, 7分答：李唐在期末至少考86分才能达到优秀. ·8分21.(本小题满分8分)解:(1)如图,正方形ABCD就是所要求作的.……………………………4分方法一：方法二：方法三：(2)∵∠MON=90°, OM=ON,∴∠OMN=∠ONM=45°.………………………………………………5分∵四边形ABCD 是正方形,∴OA=OD, ∠AOD=90°.∵∠MON=∠MOA+∠AON,∠AOD=∠NOD+∠AON,∴∠MOA=∠NOD.∴△MOA≌△NOD.∴∠OMA=∠OND=45°.∴∠MND=90°.∴DN⊥MN. . . .22.(本小题满分10分)解：(1)设这个服务区的加油枪有x 个，则充电桩有1.5x 个，………1分根据题意得:10x+2×1.5x=104,……………………………………2分解得:x=8.……………………………………………………………3分答：这个服务区的加油枪有8个，充电桩有12个；…………………4分(2)设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为y 元，………5分根据题意得： 60yy =300yy +0.6… ……………………………7分解得:y=0.15,………………………………………………………8分经检验，y=0.15是所列方程的解，且符合题意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分答：电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为0.15元.…10分23.(本小题满分10分)解： (1)直径所对的圆周角是直角(或者等边对等角与三角形内角和定理)；……………………2分(2) 如图①过点D 作DF⊥BC, AH⊥BC,垂足分别为点 F 和H,则DF=t, DF∥AH. ∴∠BFD=∠BHA.∵∠DBF=∠ABH,∴△BDF∽∠BAH.…∴BBBB AABB=BBDD AAAA . ∵BD=b, AB=a , DF=t,∴bb aa =tt AAAA . ……………………………………图①……………(3)方法一: 测量步骤如下：步骤一: 如图②, 测得AC=a cm;步骤二: 测得 AD=a cm(点 D 在边 BC 上);步骤三: 测得 DC=b cm;步骤四：测得 DDDD =12bbccmm ;4分∴DDAA =aatt bb .步骤五: 测得AE=c cm.则BC边上的高为ccm.………………………………………………10分方法二：测量步骤如下：步骤一: 测得AB=a cm;步骤二：如图，将刻度尺的一边与BC边重叠，刻度尺的另一边与木板的AB边交点为D，与木板的AC边交点为DE,测得DE=bcm.………………8分求解过程如下：过点 A作AH⊥BC,垂足为H, AH交DE于点F则FH=t, DE∥BC.∴∠ABC=∠ADE, AF⊥DE.∵∠BAC=∠DAE,∴△ADE∽△ABC.… …… 9分∴AADD AAAA=BBDD BBBB.∵BC=a, DE=b, AF=AH-t,∴AAAA−tt AAAA=bb aa.∴DDAA=aatt aa−bb. 10分方法三：测量步骤:测得BC=acm,AC=bcm,AB=ccm.……………………8分求解过程如下：过点A作AH⊥BC,垂足为H,设BH=xcm, 则(cc²−xx²=bb²−(aa−xx)²解得xx=aa2+cc2−bb22aa∴DDAA=�aa2−�aa2+cc2−bb22aa�2. 10分24. (本小题满分12分)解: (1) 如图①∵△ADE沿AE 翻折得到△AFE,∴∠AED=∠AEF.………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠AED=∠EAB.∴∠AEF =∠EAB.∴AG=EG.(2)方法一:如图②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD, AD∥BC.∴∠ABF=∠BEC, ∠D+∠BCE=180°.∵△ADE 沿AE 翻折得到△AFE,∴AD=AF, ∠D=∠AFE, ∠AED=∠AEF.∵∠AFE+∠AFB=180°,∴∠AFB=∠BCE.∴△AFB≌△BCE.……………………………………………………………6分∴FB=CE.∵F为BE的中点,∴EF=FB.∴CE=EF. (7)∴∠EFC=∠ECF.∵∠DEF=∠EFC+∠ECF=∠AED+∠AEF,∴∠DDAACC=∠DDDDAA=12∠DDDDAA.∴CF∥AE.……………………………………………………………………8分方法二：如图③, 连接DF, 交AE于点 M.∵△ADE沿AE 翻折得到△AFE,∴AD=AF, DE=EF.∴AE垂直平分DF,∴M为DF中点.∵F为BE的中点,∴DDAA=12BBDD. ……………………………………………6分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.由 (1) 同理可得AB=BE,∴DDAA=12CCDD.∴DDDD=12CCDD,∴E为CD中点.∴EF是△DFC的中位线∴CF∥AE.…………………………………………………………………8分(3) 如图④, 连接AC, CF.∵四边形ABCD是平行四边形, AB=AD=4,∴□ABCD是菱形.∴CD=AD=4, AD∥BC.∵∠D=60°,∴△ACD是等边三角形, ∠DCB=120°.∴AD=AC.∵△ADE 沿AE翻折得到△AFE,∴AD=AF, EF=DE=3, ∠AFE=∠D=60°.∴AC=AF.∴∠ACF=∠AFC.∴∠ACF--∠ACB=∠AFC--∠AFE,即∠PCF=∠PFC.∴PC=PF.…………………………………………………………………10分方法一：如图④, 过点P作PQ⊥DC, 交 DC 延长线于点 Q, 则∠PCQ=60°.∴CCCC=12PPCC,PPCC=√32PPCC.在Rt△EPQ中,DDCC²+PPCC²=DDPP²,∴�1+12PPCC�2+�√32PPCC�2=(3−PPCC)2.整理，得1+PPCC+14PPCC2+34PPCC2=9−6PPCC+PPCC2解得PPCC=87. …12分方法二：如图⑤, 延长EF, 交AB延长线于点 N.∵AB=AD=4, DE=3,∴BC=4, EF=3, EC=1令PC=PF=x, BN=y, 则BP=4-x.由(1) 同理可得AN=EN=4+y.∴EP=3-x, NP=4+y-3+x=1+x+y.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠CEP=∠BNP, ∠ECP=∠NBP.∴△CEP∽△BNP.∴BBDD BBBB=BBCC BBCC=DDCC BBCC.∴1yy=xx4−xx=3−xx1+xx+yy.整理，得xy+x=4, xy+x=2y-1, 解得yy=52.代入，得xx=87.∴PPCC=87. 12分25.(本小题满分14分)解: (1) ∵抛物线(CC₁:yy=aaxx²+bbxx+cc的顶点为 P (1, --3),∴yy=aa(xx−1)²−3=aaxx²−2aaxx+aa−3. 2分∴c=a-3,∴a-c=3.· 4分(2) ①∵b=-2a,∴抛物线C₁的表达式为yy=aaxx²−2aaxx+cc=aa(xx−1)²−aa+cc,∴抛物线C₁顶点 P 坐标为 (1, -a+c).∵抛物线C₁绕点 M旋转180°得到抛物线 C₂, 顶点为 Q,∴点 Q 与点 P 关于点 M(-2, 0) 对称,∴点Q坐标为(-5,a-c)…………………………………………………5分∴抛物线 C₂的表达式为yy=−aa(xx+5)²+aa−cc.∵点P(1, -a+c) 在抛物线C₂上,∴−aa(1+5)²+aa−cc=−aa+cc.∴c=-17a. 6分∵cc−aa3aa≤xx≤cc+2aa5aa∴--6≤x≤-3.∵a>0, 当-6≤x≤-3时, 抛物线C₁最低点的纵坐标为-2,∴x=-3时,yy=aa(xx−1)²−aa+cc=−2.∴16a-a-17a=-2.∴a=1. 8分∴抛物线C₁的解析式.yy=xx²−2xx−17. 9分②四边形APDQ 为矩形，理由如下： 10分由中心对称性质易知MA=MD, MP=MQ,∴平行四边形APDQ为平行四边形.∵点 P为抛物线CC₁:yy=aaxx²+bbxx+cc的顶点，bb²−4aacc=20∴点P坐标为�−bb2aa,−5aa�,解方程aaxx²+bbxx+cc=0,且bb²−4aacc=20,得xx1=−bb−�bb2−4aacc2aa=−bb−2√52aa,xx2=−bb+�bb2−4aacc2aa=−bb+2√52aa,∴DD�−bb−2√52aa,0�,BB�−bb+2√52aa,0�.∴DDBB=−bb+2√52aa−−bb−2√52aa=2√5aa,BBDD=−2−−bb+2√52aa∵AB=2BM,∴2√5aa=−4−−bb+2√5aa.∴−4aa+bb=4√5. 12分方法一：∵DD�−bb−2√52aa,0�,DD(−2,0)∴DDDD=−2−bb−2√52aa=−4aa+bb+2√52aa=3√5aa∴PPDD2=�−2+bb2aa�2+�−5aa�2=45aa2.∴PPDD=3√5aa.∴PM=AM.∴MA=MD=MP==MQ.∴AD=PQ.∴□APDQ为矩形.·方法二：由题意知点 A、点 D 关于点 M 成中心对称，∴点 D的坐标为�−4+bb+2√52aa,0�,∴DDDD=−4+bb+2√52aa−−bb−2√52aa=bb−4aa+2√5aa=6√5aa∵点P、点Q关于点M成中心对称，∴点Q坐标为�−4+bb2aa,5aa�.∴PPCC2=�−4+bb2aa+bb2aa�2+�5aa+5aa�2=�bb−4aa aa�2+�10aa�2=180aa2.∴PPCC=6√5aa.∴PQ=AD.∴四边形APDQ为矩形……………………………………………………14分方法三：由题意知点 A、点 D 关于点 M成中心对称，∴点 D 的坐标为�−4+bb+2√52aa,0�,过点 P作PE⊥x轴于点E，则E的坐标为�−bb2aa,0�.∴DDDD=−bb2aa−−bb−2√52aa=√5aa,DDDD=−4+bb+2√52aa−�−bb2aa�=bb−4aa+√5aa=5√5aa.∴DDDD⋅DDDD=√5aa⋅5√5aa=25aa2=PPDD2.∴DDAA CCDD=CCDD DDBB.由PE⊥x轴, 有∠PEA=∠PEB=90°.∴△PAE∽△DPE.∴∠APE=∠PDE.∴∠APD=∠APE+∠EPD=∠PDE+∠EPD=180°-∠PED =90°.∴‖DDPPDDCC为矩形.……………………………………………………………14分(说明：各题有其他解法，参考以上评分标准的相应步骤给分)。

福建省三明市2020届初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷

福建省三明市2020届初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·永登期中) 下列各数中，互为相反数的是（）A . ﹣3与﹣|﹣3|B . （﹣3）2与32C . ﹣（﹣25）与﹣52D . ﹣6与（﹣2）×32. （2分）下列计算正确的是（）A . （a3）4=a7B . a8÷a4=a2C . （2a2）3•a3=8a9D . 4a5﹣2a5=23. （2分） (2017七上·大埔期中) 2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A . 1.28×103B . 12.8×103C . 1.28×104D . 0.128×1054. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A . ①③②B . ②①③C . ③①②D . ①②③5. （2分） (2019八上·南通月考) 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为（）A . 64B . 32C . 16D . 86. （2分） (2016九上·婺城期末) 四边形的内角和为（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 720°7. （2分）(2020·沈阳模拟) 第二届“红色日记”征文大赛于2020年1月12日正式启动，征文内容分为两部分：“不忘初心”和“红色传承”.其中五位评委给参赛者小亮的征文评分分别为：88、92、90、93、88，则这组数据的众数是（）A . 88B . 90C . 92D . 938. （2分） (2019九上·崇阳期末) 如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A . 2B .C . 4D .9. （2分）下列函数不是二次函数的是（）A . y=﹣3（x+1）2+5B . y=6﹣x2C . y=D . y=（﹣x+2）（x﹣3）10. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2018·泰州) 分解因式： ________.12. （2分） (2019八上·潘集月考) 点A（a＋3,4－b）和点B（2a,2b＋3）关于y轴对称，则a=________,b=________.13. （1分）(2017·海陵模拟) 如图，射线OP过Rt△ABC的边AC、AB的中点M、N，AC=4cm，BC=4 cm，OM=3cm．射线OP上有一动点Q从点O出发，沿射线OP以每秒1cm的速度向右移动，以Q为圆心，QM为半径的圆，经过t秒与BC、AB中的一边所在的直线相切，请写出t的所有可能值________（单位：秒）14. （2分） (2019七下·永新-泰和期末) 等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是________cm 或________cm．15. （1分）(2017·福田模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B=70°，则∠DAC=________.16. （1分） (2019七上·辽阳月考) 已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于________.三、解答题 (共9题；共87分)17. （5分）(2016·开江模拟) 计算：（）﹣1×（﹣22）．18. （10分）(2019·鄂尔多斯模拟)（1）解不等式组，并求出其所有整数解的和；（2）先化简，再求值：，其中．19. （12分）问题:如图①,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.（1）【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置,从而发现EF=BE+FD,请你利用图①证明上述结论.（2）【类比引申】如图②,在四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E,F分别在边BC,CD上,则当∠EAF与∠BAD 满足________关系时,仍有EF=BE+FD.请说明理由.________（3）【探究应用】如图③,在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80m,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC,CD上分别有景点E,F,且AE⊥AD,DF=40( -1)m,现要在E,F之间修一条笔直的道路,求这条道路EF的长(结果精确到1 m,参考数据: ≈1.41, ≈1.73).20. （5分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．21. （15分）(2016·盐田模拟) 小凡把果树林分为两部分，左地块用新技术管理，右地块用老方法管理，管理成本相同，她在左、右两地块上各随机选取20棵果树，按产品分成甲、乙、丙、丁四个等级（数据分组包括左端点不包括右端点），并制作如下两幅不完整的统计图：（1）补齐左地块统计图，求右地块乙级所对应的圆心角的度数；（2）比较两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）在左地块随机抽查一棵果树，求该果树产量为乙级的概率．22. （10分） (2017七下·江都期末) 在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案．②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？23. （10分）(2020·合肥模拟) 如图，已知函数与反比例函数（x＞0）的图象交于点A．将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若，求反比例函数的解析式．24. （10分）(2018·株洲) 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT= ,求的值25. （10分） (2017九上·江门月考) 如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点．（1）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共87分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

福建省三明市2019年初中毕业班质量检测数学试卷(含答案)

2019年三明市初中毕业升学质检数学试题(满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题（共10题，每题4分，满分40分） 1．下列计算结果等于－1的是( )A ．－1＋2B ．0(1)- C ．－12 D ．()21--2．第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为( )A ．0.682×1011B ．6.82×1010C ．6.82×109D ．682×1083．如图所示几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是( )A ．摸到红球的概率是14B ．摸到红球是不可能事件C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件 5．如图，已知DE 为△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3，则四边形DECB 的面积为( )A ．6B ．8C ．9D ．126．如图，点A ，B ，CBAC 的值为( )A ．33B ．3C ．21D ．17. 若2n +2n = 1，则n 的值为( )A ．－1B ．－2C ．0D ．218．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为( )A ．8B ．10C ．D ．9．二次函数y =x 2-6x +m 满足以下条件：当－2＜x ＜－1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为( )A ．27B ．9C ．－7D ．－16（第3题）（第6题）A10．如图，四边形ABCD 为正方形，AB =1，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到 △AEF ，连接DF ，则DF 的长为( )ABCD二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．如图，已知a ∥b ,∠1=55°，则∠2的度数是 .12．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下表反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s .如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的小组去参赛，那么应选的小组是 _______ ．13．不等式组⎩⎨⎧≥-->+4)2(3042x x x 的解集是______.14．《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x 人，小和尚有y 人，则可列方程组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，AD =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 边于点E ，若E 恰为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为_______．16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC =60°，过点C 的反比例函数yx=的图象与AB 交于点D ，则△COD 的面积为_______．（第15题）ECBF三、解答题（共9题，满分86分） 17．(本题满分8分）先化简，再求值：2344()11x x x x x ---÷--，其中12x =.18．(8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是矩形．19．(8分）在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （－1,－4）和B （1,0），求直线l 的函数表达式.EODC BA20．(8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC.(1)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：BC=AB+AP．21．(8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图.(1)扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为_______ ；(2)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是_____ ；(3)若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？1人CBA22．(10分）某商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，该商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元.(1)该商场第一次购进这种玩具多少套?(2)该商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出45时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23．(10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠B =2∠ADE ，点C 在BA 的延长线上． (1)若∠C =∠DAB ，求证：CE 是⊙O 的切线； (2)若OF =2，AF =3,求EF 的长．DB24．(12分）如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，连接MD，ME.(1)求证：∠DME=2∠BAC；(2)若∠B=45°，∠C=75°，AB=，连接DE，求△MDE周长的最小值.MDEP CBA25．(14分）已知二次函数21y mx nx m n =--+（m >0）.(1)求证：该函数图象与x 轴必有交点； (2)若m －n =3，①当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0，求m 的取值范围；②点A (p ，q )为函数22y mx nx m n =--+图象上的动点，当－4<p <－1时，点A 在直线y =－x +4的上方，求m 的取值范围.2019年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．A 二、填空题（每题4分，共24分）11．125 12．丙 13．12≤<-x 14．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x152π3- 16．三、解答题（共86分）17．解：原式=2234114x x x x x x --+-⋅--…………3分=2(2)11(2)(2)x x x x x --⋅-+-…………5分 =22x x -+.…………6分当x =12时，原式=122122-+…………7分=35-.…………8分 18. 解： ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ………………3分∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°. ………………6分 ∴四边形OCED 是矩形． ………………8分19.解：设直线l 的表达式为y =kx +b (0≠k )，………1分依题意,得⎩⎨⎧=+-=+04-b k b k …………3分解得：⎩⎨⎧==2-2b k .…………7分（第18题）EODC BADCBA所以直线l 的表达式为22-=x y .…………8分20．解：(Ⅰ)如图所示，P 点即为所求…………4分(Ⅱ)过点P 作PD ⊥BC 于点D ，由(Ⅰ)知PA =PD .又∵∠A =90°，PD ⊥BC ，BP =BP ， ∴Rt △ABP ≌Rt △DBP . ∴AB =DB .…………6分 ∵∠A =90°，AB =AC ， ∴∠C =45°.∴∠1=90°－45°＝45°. ∴∠1＝∠C . ∴DP ＝DC .∴DC ＝AP .…………7分∴BC ＝BD ＋DC ＝AB ＋AP . …………8分21. 解：（Ⅰ）18…………2分（Ⅱ）3 …………2分（Ⅲ）每艘船乘坐人数的平均数约为3%304%453%202%51=⨯+⨯+⨯+⨯.…………3分所以每天需多安排4人座的自划船的艘次为1003300=÷. …………4分 22.解：(Ⅰ)设商场第一次购进这种玩具x 套，依题意,得2400050000102x x=-. …………2分解得x =100. …………3分经检验，x =100是该方程的根.…………4分答：商场第一次购进这种玩具100套.…………5分(Ⅱ)设剩余玩具每套的售价为y 元，则：第二次进价为50000÷200=250(元/套)，…………6分 (300-250)×45×200+(1-45)×200×(y -250)≥50000×12%…………8分解得y ≥200. …………9分答：剩余玩具每套售价至少要200元.…………10分PCDB23. 解：(Ⅰ) 连接OE ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°.∴∠DAB+∠B=90°.…………1分 ∵∠ADE 和∠AOE 都对着AE ， ∴∠AOE =2∠ADE .…………2分又∵∠B =2∠ADE ， ∴∠AOE =∠B .…………3分又∵∠C =∠DAB ，∴∠C+∠AOE =∠DAB+∠B=90°.∴∠CEO =90°，∴半径OE ⊥CE . …………4分 ∴CE 是⊙O 的切线.…………5分 (Ⅱ)连接AE ，∵AD =AD ，∴∠1=∠B .由(Ⅰ)知∠AOE =∠B ，∴∠1=∠AOE .…………6分又∵∠2=∠2，∴△EAF ∽△OAE .…………7分 ∴AE OA OE AF AE EF ==，即553AE AE EF==.…………8分∴EF =AE ，AE 2=3×5=15.…………9分 ∴EF =EA 分24.解： (Ⅰ) 解法一：∵ PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，M 为AP 中点，∴DM=EM=12AP=AM.…………2分∴∠1=∠2，∠3=∠4. …………3分 ∴∠5=∠1+∠2=2∠1，∠6=∠3+∠4=2∠3. …………5分 ∴∠DME=∠5+∠6=2∠1+2∠3=2∠BAC .…………6分解法二：∵ PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，M 为AP 中点， ∴DM=EM=12AP=AM=PM.…………2分 ∴点A ，D ，P ，E 在以M 为圆心，MA 为半径的圆上.…………5分 ∴∠DME=2∠BAC .…………6分NM DEPCBA(Ⅱ)过点M 作MN ⊥DE 于N ，由(Ⅰ)知DM=EM ， ∴∠DMN =∠EMN=12∠DME ，DN =EN .…………7分 ∵∠B =45°，∠C =75°， ∴∠BAC =60°.由(Ⅰ)知∠DME =2∠BAC =120°.∴∠DMN =60°. …………8分 ∴DN =DM sin ⋅∠DMN， ∴DE =2DNDM . …………9分 △MDE 周长=DM +DE +DE=DM +DMDMDM)×12AP .…………10分∴当AP 最短时，△MDE 周长最小. 此时AP ⊥BC .…………11分当AP ⊥BC 时， ∵∠B =45°，26=AB∴AP=2AB =2622⨯=6.∴△MDE 周长最小值为)×12×.…………12分 25．(Ⅰ)证明：∵2()4()n m m n ∆=---+=2(2)n m -≥0 …………3分 ∴该函数图象与x 轴必有交点. …………4分(Ⅱ) (ⅰ)∵m －n ＝3， ∴n =m －3.∴21y mx nx m n =--+=2(3)3mx m x ---.当y 1=0时，2(3)3mx m x ---＝0，解得11x =，23x m=-.…………5分 ∴二次函数图象与x 轴交点为(1，0)和(3m-，0) ∵当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0， ∴31m m-<-<.…………7分又∵m >0，∴0m <<分(ⅱ) ∵22y mx nx m n =--+，m －n ＝3，∴当3x m<-或x ＞1时，y 2＝2(3)3mx m x ---，当31x m-≤≤时，y 2=2(3)3mx m x -+-+. ∵当－4＜p <－1时，点A 在直线y =－x +4上方， ∴当31m-<-，即m ＞3时，有 2(1)(3)(1)3(1)4m m ⨯---⨯--≥--+，…………10分解得112m ≥. …………11分当34m-<-，即m 34<时，有2(1)(3)(1)3(1)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+且2(4)(3)(4)3(4)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+,…………13分 ∴720m ≤. 又∵m >0， ∴7020m <≤. 综上，7020m <≤或112m ≥. …………14分。

三明市初中毕业班教学质量检测数学试题

202X 年X 市初中毕业班教学质量检测数学试题〔总分值：150分考试时间：6月10日下午 15:00-17:00〕友谊提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为精确数．．．. 一、选择题〔共10题，每题4分，总分值40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂〕1.以下各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是〔〕 A ． -1 B ．－ C ．2 D ．2 2．如下图的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，其左视图是〔〕3．新型冠状病毒的直径约为0.000 000 12米，把0.000 000 12用科学记数法表示为〔〕 A ．0.12×10-6B ．1.2×10-6C ． 1.2×10-7D ． 12×10-84．以下运算正确的选项是〔〕 A ．〔a 2〕3＝a 5 B ．3a 2+a ＝3a 3C ．a 5÷a 2＝a 3〔a ≠0〕D ．a 〔a +1〕＝a 2+15．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发觉“4■〞的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是〔〕 A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差 6．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，假设AD =8， ∠B =30°，则AC 的长度为〔〕 A ．3 B ．4 C ．4D ．7. 在平面直角坐标系中，假设一个正比例函数的图象经过A 〔m ，6〕，B 〔5，n 〕两点，则m ，n 肯定满足的关系式为〔〕A ．m －n =1B ．m ＋n =11C ．=D ．ABCD〔第2题〕8．已知抛物线y =ax 2+bx -2(a ＞0)过A 〔-2，y 1〕，B 〔-3，y 2〕，C 〔1，y 2〕，D 〔，y 3〕四点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是〔〕A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 19．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，cos D = ，AE =4，则AC 的长为〔〕 A ．8 B ． C ． D ．10．如图，在平面直角坐标系中，O 为□ABCD 的对称中心，点A 的坐标为〔－2，－2〕，AB =5，AB ∥x 轴，反比例函数y =的图象经过点D ，将□ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C ′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为〔〕 A ．10 B ．18 C ．20 D ．24二、填空题〔共6题，每题4分，总分值24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置〕11．计算：＝ .12. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，假设∠1=52°，则∠2= °.13. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色〞游戏〔红色和蓝色配成紫色〕，每个转盘均被等分成假设干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为 .14．我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？〞其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？〞设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，可列方程组为 .E CD BA〔第9题〕xyABCDO〔第10题〕〔第12题〕〔第13题〕15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，半径OA =4．将扇形AOB沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点C 处，折痕交 OA 于点D ，则图中阴影局部的面积为 .16．如图，△P AB 中，P A ＝3，PB ＝4，以AB 为边作等边△ABC ，则点P ，C 间的距离的最大值为______.三、解答题〔共9题，总分值86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 17. (此题总分值8分〕解不等式组并把它的解集表示在数轴上．18. (此题总分值8分〕如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点．求证：四边形ABCD 是平行四边形.PBCA〔第16题〕〔第15题〕〔第18题〕19. (此题总分值8分〕先化简，再从0≤x ≤4中选一个合适的整数代入求值.20. (此题总分值8分〕如图，直升飞机在大桥AB 上方C 点处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和31°．假设飞机此时飞行高度CD 为1205m ，且点A ，B ，D 在同一条直线上，求大桥AB 的长．〔精确到1m 〕〔参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60〕21．(此题总分值8分〕如图，已知△ABC 中，AB ＝AC .(Ⅰ)把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使得点B 的对应点E 落在AB 边上，用尺规作图的方法作出△DEC ；〔保存作图痕迹，不写作法〕〔Ⅱ〕在(Ⅰ)的条件下，连接AD ，求证：AD ＝BC .CBA〔第21题〕〔第20题〕22.(此题总分值10分〕某服装店方案购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：假设购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元. (Ⅰ) 该服装店应购进甲款运动服至少多少套？〔Ⅱ〕假设服装店购进甲款运动服的进价每套降低a 元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服.如果这批运动服售出后，服装店刚好获利18480元，求a 的取值范围．23. (此题总分值10分〕随着生活节奏的加快以及智能的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关〔该平台只给5千米范围内配送〕，为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离x 〔千米〕x 1 1x 2 2x 3 3x 4 4x 5数量122024168(Ⅰ)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为；(Ⅱ)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值〔例如第二小组〔1＜x ≤2〕的中间值是1.5〕，试估量利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；(Ⅲ)假设该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元. 以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，假设送餐员一天的目标收入不低于150元，试估量一天至少要送多少份外卖？运动服款式甲乙进价〔元/套〕 80 100 售价〔元/套〕12016024. (此题总分值12分〕如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =1，点D 是斜边上一点，且AD =4BD . 〔Ⅰ〕求tan ∠BCD 的值；〔Ⅱ〕过点B 的⊙O 与边AC 相切，切点为AC 的中点E ，⊙O 与直线BC 的另一个交点为F .(ⅰ)求⊙O 的半径； (ⅱ) 连接AF ，试探究AF 与CD 的位置关系，并说明理由.25.(此题总分值14分〕如图，抛物线y =x 2+mx 〔m <0〕交x 轴于O ，A 两点，顶点为点B ．〔Ⅰ〕求△AOB 的面积〔用含m 的代数式表示〕；〔Ⅱ〕直线y =kx +b 〔k ＞0〕过点B ，且与抛物线交于另一点D 〔点D 与点A 不重合〕，交y 轴于点C ．过点C 作CE ∥AB 交x 轴于点E ． (ⅰ) 假设∠OBA =90°，2<<3，求k 的取值范围； (ⅱ) 求证：DE ∥y 轴．xyAO 〔第24题〕 DC B A〔备用图〕D CB A。

福建省三明市初中毕业生学业考试数学试卷

福建省三明市初中毕业生学业考试数学试卷题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23 24 25 26得分考生注意：本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应该为准确数．．．．一、填空题：本大题共10小题，1-6题，每小题3分，7-10 题，每小题4分，计34分．把答案填在题中横线上．1．比较大小：5- 0． 2．分解因式：23a a -= ．3．为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”）．4．计算：01(5)2-+= ．5．我国最长的河流——长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为千米． 6．六边形的内角和等于度．7．某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有人． 8．函数6y x =-x 的取值范围是．9．如图，圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，那么这个圆锥的侧面积是 2cm ． 10．如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 cm ．二、选择题：本大题共6小题，每小题4分，计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 11．15-的绝对值是（）A ．15 B ．15- C ．5 D ．5- 12．下列运算中正确的是（）A ．22x x x +=B ．326x x x =C ．428()x x =D ．22(2)4x x -=-13．如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．14．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（） A ．2和2 B ．4和2 C ．2和3 D ．3和215．已知反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限16．用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（） A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①②③三、解答题：本大题共10小题，计92分．解答应写出说理、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分）先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．解： 18．（本小题满分6分）解分式方程：21233x x x -+=--．解：已知：如图，在ABCD 中，BD 是对角线，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ．求证：AE CF =．证： 20．（本小题满分8分）燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B 是55，外口宽AD 是16cm ，燕尾槽的深度是6cm ，求它的里口宽BC (精确到0.1cm )．解： 21．（本小题满分8分）在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图（树形图）或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于4的概率．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出ABC △向平移4个单位后的111A B C △；（4分）（2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的222A B C △，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长．（6分）解： 23．（本小题满分10分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴分别交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（4分）（2）求抛物线顶点M 关于x 轴对称的点M '的坐标，并判断四边形AMB M '是何特殊平行四边形（不要求说明理由）．(6分)[注：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．]解：为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a 元/度；超过120度时，不超过部分仍为a 元/度，超过部分为b 元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元．（1）求a ，b 的值；（4分）（2）设该用户每月用电量为x （度），应付电费为y （元）．①分别求出0120x ≤≤和x ＞120时，y 与x 之间的函数关系式；（4分）②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？（4分）解：25．（本小题满分12分）已知：如图①，②，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，P ，Q 分别是边BC ，CD 上的点．（1）如图①，若AP PQ ⊥，BP =2，求CQ 的长；（6分）（2）如图②，若2BPCQ=，且E ，F ，G 分别为AP ，PQ ，PC 的中点，求四边形EPGF 的面积．（6分）解：如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠=，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．（1）求OAC ∠的度数；（2分）（2）如图①，当CP 与A 相切时，求PO 的长；（3分）（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）附加题：（本题满分10分）温馨提示：同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分．如果全卷得分低于90分（及格分），请完成下面题目．1．当2x =-时，求2x +的值；(5分)2．已知：如图，a b ∥，140∠=，求2∠的度数．(5分)[参考答案]说明：以下各题除本卷提供的解法外，若还有其他解法，本标准不一一例举，评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分．用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果．一、填空题：本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分．1．＜； 2．(3)a a -； 3．抽样调查； 4．112； 5．36.310⨯； 6． 720； 7．22； 8．6x ≤； 9．24π； 10．9 二、选择题：本大题共６小题，每小题４分，计24分．11．A 12．C 13．D 14．D 15．B 16．B 三、解答题：本大题共10小题，计92分．17．解：原式=2226942x x x x +++-- ·················· 2分 =65x +． ························· 4分当13x =-时，原式=16()52533⨯-+=-+=． ············· 6分18．解：方程两边同乘以3x -，得22(3)1x x -+-=． ························· 2分2261x x -+-=．5x =． ························ 5分经检验：原方程的解是5x =． ····················· 6分 19．证：在ABCD 中，//AB CD AB CD =，， ·· 2分∴ABE CDF ∠=∠． ··············· 3分又∵AE BD CF BD ⊥⊥，，∴90AEB CFD ∠=∠=．……4分 ∴ABE △≌CDF △． ·············· 6分∴ AE CF =． ···························· 8分 20．解：作AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ， ··········· 1分在Rt ABE △中，tan AEB BE=， ········· 2分 ∴ tan AE BE B ==6tan55． ············ 4分 ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）． · 7分答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ． ···· 8分0 1 2 3 3 3 4 54 54 521．解：（列表法）或（树状图）………………………………………………4分所有可能出现的结果共有9种，芳香度之和等于4的结果有两种． ∴所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于4的概率为29． ··········· 8分 22．解：（1）画出111A B C △． ········· 4分（2）画出△222A B C ． ············· 7分连结OA ，2OA ，222313OA =+=． ············· 8分点A 旋转到2A 所经过的路线长为90π1313π1802l ==． ············ 10分 23．解：（1）由0y =得2230x x --=．解得 1213x x =-=，． ··········· 2分 ∴点A 的坐标（1-，0），点B 的坐标（3，0）． ·· 4分（2）∵12b a-=，2444ac b a -=-，∴M （1，4-）． 6分 ∴ M '（1，4）． ·············· 8分四边形AMBM '是菱形． ············ 10分 24．解：（1）根据题意，得115691202094a a b =⎧⎨+=⎩，． ························· 2分解这个方程组，得 0.61.1a b =⎧⎨=⎩，．······················ 4分（2）①当0120x ≤≤时，0.6y x =． ··················· 6分当x ＞120时，1200.6 1.1(120)y x =⨯+-，即 1.160y x =-． ········· 8分 ② ∵831200.672>⨯=， ∴y 与x 之间的函数关系式为 1.160y x =-．由题意，得1.16083x -≤． ························ 10分 130x ≤．第一次第二次1 2 3 3 4 5 4 4 5 6 5567∴该用户七月份最多可用电130度． ····················· 12分25．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C ∠=∠=． ∴90CPQ PQC ∠+∠=．∵AP PQ ⊥ ，∴90CPQ APB ∠+∠=． ∴APB PQC ∠=∠．∴ABP ∆∽PCQ ∆． ·············· 3分∴BP CQ AB PC =，即2482CQ=- ． ∴3CQ =． ················· 6分（2）解法一：取BP 的中点H ，连结EH ，由2BPCQ=，设CQ a =，则2BP a = ， ∵E ，F ，G ，H 分别为AP ，PQ ，PC ，BP 的中点， ∴EH ∥AB ，FG ∥CD ，又∵AB ∥CD ，90B C ∠=∠=， ∴EH ∥FG ，EH BC FG BC ⊥⊥，． ∴四边形EHGF 是直角梯形． ∴1112222EH AB FG CQ a ====，， 12HP BP a ==， 142HG HP PG BC =+==． ··············· 9分∴12EHGF S EH FG HG =+梯形（）=1124422a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，11222EHP S HP EH a a ===△．∴44EHP EPGF EHGF S S S a a =-=+-=△四边形梯形． ··············· 12分解法二：连结AQ ，由2BPCQ=，设CQ a =，则2BP a =， 4DQ a =-，82PC a =-， APQ ABP PCQ ADQ ABCD S S S S S =---△△△△矩形=1114824(82)8(4)222a a a a ⨯----⨯- =2416a a -+． ······················ 9分 ∵E ，F ，G 分别是AP ，PQ ，PC 的中点，∴12EF AQ EF AQ =∥，． ∴PEF PAQ △∽△．∴14PEF APQ S S =△△，211(416)44PEF APQ S S a a ==-+△△．同理：11(82)48PFG PCQ S S a a ==-△△． ∴PEF PFG EPGF S S S =+△△四边形=211416)(82)48a a a a -++-（=4． ······················ 12分 26．解：（1）∵60AOC ∠=，AO AC =， ∴AOC △是等边三角形．∴60OAC ∠=． ············· 2分（2）∵CP 与A 相切，∴90ACP ∠=． ∴9030APC OAC ∠=-∠=．又∵A （4，0），∴4AC AO ==．∴28PA AC ==． ∴844PO PA OA =-=-=． ········· 5分（3）①过点C 作1CP OB ⊥，垂足为1P ，延长1CP 交A 于1Q ，∵OA 是半径， ∴1OC OQ =，∴1OC OQ =，∴1OCQ △是等腰三角形． ························· 6分又∵AOC △是等边三角形，∴112PO OA ==2 ． ················ 7分 ②解法一：过A 作AD OC ⊥，垂足为D ，延长DA 交A 于2Q ，2CQ 与x 轴交于2P ，∵A 是圆心， ∴2DQ 是OC 的垂直平分线． ∴22CQ OQ =．∴2OCQ △是等腰三角形， ························ 8分过点2Q 作2Q E x ⊥轴于E ，在2Rt AQ E △中，∵21302Q AE OAD OAC ∠=∠=∠=， ∴2212232Q E AQ AE ===，2Q 的坐标（4+232-）．在1Rt COP △中，∵1260POAOC =∠=，， ∴123CP =．∴C 点坐标（2，23． ·················· 10分设直线2CQ 的关系式为：y kx b =+，则有2(423)232k b k b ⎧-=++⎪⎨=+⎪⎩，．解得：1223k b =-⎧⎪⎨=+⎪⎩，．∴223y x =-++当0y =时，223x =+∴2223P O =+ ··························· 12分解法二：过A 作AD OC ⊥，垂足为D ，延长DA 交A 于2Q ，2CQ 与x 轴交于2P ， ∵A 是圆心， ∴2DQ 是OC 的垂直平分线． ∴22CQ OQ =．∴2OCQ △是等腰三角形． ························· 8分 ∵60OAC ∠=，∴21302OQ C OAC ∠=∠=．∵2DQ 平分22,OQ C AC AQ ∠=，∴2215ACQ AQ C ∠=∠=．∵AOC △是等边三角形，1CP OA ⊥， ∴11302PCA ACO ∠=∠=． ∴1212301545PCP PCA ACQ ∠=∠+∠=+=． ∴12CPP △是等腰直角三角形． ······················· 10分 ∴12123PP CP == ∴2112223P O PO PP =+=+························ 12分附加题：1．解：当2x =-时，2220x +=-+=． ·················· 5分2．解：∵a b ∥，∴2140∠=∠=． ·················· 5分本题的评分说明：如果全卷总分低于90分，那么本题得分计入全卷总分，但不超过90分；如果全卷总分已经达到或超过90分，那么本题不再计分．。

初中毕业升学考试(福建三明卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（福建三明卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是（）A． B． C． D．2【答案】B.【解析】试题分析：乘积是1的两个数互为倒数，由此可得-2的倒数是，故选B.考点：倒数.【题文】如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )【答案】A.【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A.考点：简单几何体的三视图.【题文】下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项A，不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法法则可得，选项B错误；选项C，根据同底数幂的除法法则可得，选项C正确；选项D，根据幂的乘方运算法则可得，选项D错误；故选C.考点：整式的运算.【题文】已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11评卷人得分【答案】C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C. 考点：多边形的内角和外角.【题文】对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A. 某市明天将有75%的时间下雨B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨D. 某市明天下雨的可能性较大【答案】D【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大，故选D.考点：随机事件.【题文】如图，已知∠AOB=，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】试题分析：已知∠AOB=，OC平分∠AOB，可得∠BOC=35°，又因DC∥OB，根据平行线的性质可得∠C=∠BOC=35°，故选B.考点：平行线的性质.【题文】在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( )Ａ.众数是82 B.中位数是82C.极差是30D.平均数是82【答案】D.【解析】试题分析：选项A，82出现的次数最多，所以众数是82，A正确；选项B，把数据按大小排列为：65，76，82，82，86，95，中间两个数为82，82，所以中位数是82，B正确；选项C，极差是95－65=30，C正确。

2024福建省三明市中考数学试题及答案(Word解析版)

2024福建省三明市中考数学试卷一、单项选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）（2024•三明）的相反数是（）C． 3 D．－3A．B．－分析：依据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：－的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2024•三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（ab）2＝a2b2D．（a＋b）2＝a2＋b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：依据幂的乘方，可推断A，依据同底数幂的除法，可推断B，依据积的乘方，可推断C，依据完全平方公式，可推断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．（4分）（2024•三明）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2024•三明）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10－5B．2.5×10－5C．2.5×10－6D．2.5×10－7考点：科学记数法—表示较小的数．分析：肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．解答：解：0.000 002 5＝2.5×10－6；故选：C．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．5．（4分）（2024•三明）不等式组的解集是（）A．x≥－1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．－1≤x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥－1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：－1≤x≤2．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来推断．还可以视察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．6．（4分）（2024•三明）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图推断几何体；简洁组合体的三视图．分析：先细心视察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．解答：解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选B．点评：本题考查了由三视图推断几何体及简洁组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象实力．7．（4分）（2024•三明）小亮和其他5个同学参与百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式．分析：由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，干脆利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的学问点为：概率＝所求状况数与总状况数之比．8．（4分）（2024•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n－2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n－2）•180°．9．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．D E＝BE B．＝C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形考点：垂径定理．分析：依据垂径定理推断即可．解答：解：∵AB⊥CD，AB过O，∴DE＝CE，弧BD＝弧BC，依据已知不能推出DE＝BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选B．点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理实力和辨析实力．10．（4分）（2024•三明）已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先依据抛物线的性质得到其对称轴为直线x＝b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得推断b≤1．解答：解：∵抛物线y＝－x2＋2bx＋c的对称轴为直线x＝－＝b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点式为y＝a（x－）2＋，的顶点坐标是（－，），对称轴直线x＝－b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向上，x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向下，x＜－时，y随x的增大而增大；x＞－时，y随x的增大而减小，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2024•三明）计算：×＝6．考点：二次根式的乘除法．分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解答：解：原式＝2×＝6．故答案为：6．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，驾驭运算法则是关键．12．（4分）（2024•三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲＝0.9，S2乙＝1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：依据方差的意义可作出推断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2＝0.9，S2乙＝1.1，甲∴S2甲＜S2乙，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（4分）（2024•三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB＝AD（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：菱形的判定．分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．解答：解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB＝AD（答案不唯一），故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．14．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB＝4，则阴影部分的面积是2π．考点：旋转的性质．分析：首先计算出圆的面积，依据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB＝4，∴BO＝2，∴圆的面积为：π×22＝4π，∴阴影部分的面积是：×4π＝2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是驾驭圆的面积公式．15．（4分）（2024•三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块运用原品种，其次块运用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知其次块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则依据题意列出的方程是＝．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，依据两块地的面积相同，列出分式方程．解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，由题意得，＝．故答案为；＝．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．16．（4分）（2024•三明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB 于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是－1．考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形．分析：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再依据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．解答：解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE＝＝，P2E＝1，∴AP2＝－1．故答案为－1．点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）（2024•三明）解不等式2（x－2）＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：去括号得，2x－4＜1－3x，移项得，2x＋3x＜1＋4，合并同类项得，5x＜5，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（7分）（2024•三明）先化简，再求值：（1＋）•，其中x＝＋1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式＝•＝，当x＝＋1时，原式＝＝．点评：此题考查了分式的化简求值，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2024•三明）如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）分别把A点坐标代入y＝x＋b和y＝中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后依据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y＝x＋b得2＋b＝1，解得b＝－1；把A（2，1）代入y＝（x＞0）得k＝2×1＝2；（2）一次函数解析式为y＝x－1，把y＝0代入y＝x－1得x－1＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积＝×1×1＝．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满意两函数解析式．20．（8分）（2024•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在直角三角形中利用20°角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.3－5.7范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，∴AC＝AB•cos∠A≈6×0.94＝5.64，∴在5.3～5.7米范围内，∴符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．21．（10分）（2024•三明）某学校在开展“书香校内”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，依据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为15；（2）补全条形统计图；（3）假如这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次调查的学生人数为＝200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1－35%－20%－30%＝15%，则m＝15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200×30%＝60（人），补图如下：（3）依据题意得：1500×＝450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2024•三明）为了激励居民节约用水，某市采纳“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？考点：一次函数的应用．分析：（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y ＝2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20），即y＝2.6x－12；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y＝2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y＝2.8x－16计算用水量，进一步得出结果即可．解答：解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20）＝2.8x－16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y＝38代入y＝2x中，得x＝19；把y＝45.6代入y＝2.8x－16中，得x＝22．所以22－19＝3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．点评：此题考查一次函数的实际运用，依据题目蕴含的数量关系解决问题．23．（10分）（2024•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD，即可求得．（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．解答：解：（1）如图①，连接OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x．①AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∠6＝∠1＋∠2＝2x．∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即：x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°．点评：本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出协助线是解题的关键．24．（12分）（2024•三明）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE＝∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相像？考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相像三角形的判定与性质．专题：综合题；分类探讨．分析：（1）易证∠OCB＝∠B，由条件∠DOE＝∠B可得∠OCB＝∠DOE，从而得到△COF是等腰三角形，过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出CF长．（2）题中要求“△OMN与△BCO相像”，并没有指明对应关系，故需分状况探讨，由于∠DOE＝∠B，因此△OMN中的点O与△BCO中的点B对应，因而只需分两种状况探讨：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．当△OMN∽△BCO时，可证到△AOM∽△ACB，从而求出AM长，进而求出CM长；当△OMN∽△BOC时，可证到△CON∽△ACB，从而求出ON，CN长．然后过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，可以求出NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出MN长，进而求出CM长．解答：解：（1）∵∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴OC＝0B＝OA＝5．∴∠OCB＝∠B，∠ACO＝∠A．∵∠DOE＝∠B，∴∠FOC＝∠OCF．∴FC＝FO．∴△COF是等腰三角形．过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，∵FC＝FO，FH⊥OC，∴CH＝OH＝，∠CHF＝90°．∵∠HCF＝∠B，∠CHF＝∠BCA＝90°，∴△CHF∽△BCA．∴＝．∵CH＝，AB＝10，BC＝6，∴CF＝．∴CF的长为．（2）①若△OMN∽△BCO，如图2，则有∠NMO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠NMO＝∠B．∵∠A＝∠A，∴△AOM∽△ACB．∴＝．∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8．∵AO＝5，AC＝8，AB＝10，∴AM＝．∴CM＝AC－AM＝．②若△OMN∽△BOC，如图3，则有∠MNO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠MNO＝∠B．∵∠ACO＝∠A，∴△CON∽△ACB．∴＝＝．∵BC＝6，AB＝10，AC＝8，CO＝5，∴ON＝，CN＝．过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，∵∠MNO＝∠B，∠MON＝∠B，∴∠MNO＝∠MON．∴MN＝MO．∵MG⊥ON，即∠MGN＝90°，∴NG＝OG＝．∵∠MNG＝∠B，∠MGN＝∠ACB＝90°，∴△MGN∽△ACB．∴＝．∵GN＝，BC＝6，AB＝10，∴MN＝．∴CM＝CN－MN＝－＝．∴当CM的长是或时，△OMN与△BCO相像．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相像三角形的判定与性质、勾股定理等学问，考查了分类探讨的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角形相像相结合是解决本题的关键．25．（14分）（2024•三明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A（－2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）解析式已存在，y＝ax2＋bx＋4，我们只须要依据特点描述求出a，b即可．由对称轴为－，又过点A（－2，0），所以函数表达式易得．（2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN＝BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，－x2＋x＋4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．（3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC＝BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可．解答：解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（－2，0），∴0＝4a－2b＋4，∵对称轴是x＝3，∴－＝3，即6a＋b＝0，两关于a、b的方程联立解得a＝－，b＝，∴抛物线为y＝－x2＋x＋4．（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC＝MN．①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x＋2，－x2＋x），∵N在x轴上，∴－x2＋x＝0，解得x＝0（M与C重合，舍去），或x＝6，∴x M＝6，∴M（6，4）．②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x－2，－x2＋x＋8），∵N在x轴上，∴－x2＋x＋8＝0，解得x＝3－，或x＝3＋，∴x M＝3－，或3＋．∴M（3－，－4）或（3＋，－4）综上所述，M的坐标为（6，4）或（3－，－4）或（3＋，－4）．（3）∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5．假如△PBD≌△PBC，那么BD＝BC＝5，∵D在x轴上，∴D为（－2，0）或（8，0）．①当D为（－2，0）时，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD，∵BC＝BD，∴E为CD的中点，即E（－1，2），设过E（－1，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BE：y＝－x＋．设P（x，y），则有，解得，或，则P1（4＋，），P2（4－，）．②当D为（8，0）时，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD，∵BC＝BD，∴F为CD的中点，即E（4，2），设过E（4，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BF：y＝2x－6．设P（x，y），则有，解得或，则P3（－1＋，－8＋2），P4（－1－，－8－2）．综上所述，点P的坐标为（4＋，）或（4－，）或（－1＋，－8＋2）或（－1－，－8－2）．点评：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等学问，本题难度适中，但想做全答案并不简洁，是道特别值得学生练习的题目．2024福建省三明市中考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。

2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析

最新福建省初中学业质量测查（第二次）数学试题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（）A ．2B ．2C ．－2D ．±2 2．下列计算错误．．的是（） A ．6a + 2a =8aB ．a – (a – 3) =3C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 A ．13 B ．12 C ．10 D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136 E B O A （第6题图）（第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是吨. 10．计算:2-x x +x-22＝． 11．分解因式：xy 2 – 9x =．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为． 13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ）在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+o －(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ．（1）求点B 的坐标；（2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2=；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE 为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C二、填空题（每小题4分，共40分）8.20；9. 46.810⨯；10. 1；11. (3)(y3)x y+-；12. 54°；13. 1：3；14. 2；15. 3π；16. 12；17.（1）(3,0)；（2）303k-≤<.三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式23431=--+-……………………（8分）3=-……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1，……………………(6分)=3x2+1……………………(7分)当x=2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，……………………（6分）又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,∴∠AED=∠CFD=90°; ……………………（8分）在△ADE和△CDF中,∠A=∠C，∠AED=∠CFD, AD=CD；∴△ADE≌△CDF．……………………（9分）21．（本小题9分）解：（1）200，36．……………………（4分）画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元）答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分） 22．（本小题9分）解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2）（-2，-1）（-2，1） -1 （-1，-2）（-1，-1）（-1，1） 1 （1，-2）（1，-1）（1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分）∴满足条件的点有4种，…………………（8分）则P=49．………………（9分）（树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵－2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分）（2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0），与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB 2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BC AB CD =•;………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD 221(m )- ∴22221(m )- ，解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得 9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） (图2)∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分） (解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分）连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º，又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BF AC AG =∴2213+＝2 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分）（3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） (图3)=-11120x 2+75x +240……………………8分 ∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分）25．（本小题12分）解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==-在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分） ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分）又∵;AEB CED ∠=∠∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得：AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）（解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD +=；在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分）整理得：32216320,a a a ---=∴(2)(4)(4)0;a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE =∠CGE =90°．……………………（1分）∵EG ⊥EF ，∴∠FEG =90°．∴∠CFE =∠CGE =∠FEG =90°．……………………（2分）∴四边形EFCG 是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG 是矩形．∴CF ∥EG ，∴∠CEG =∠ECF ，∵∠ECF =∠EDF ，∴∠CEG =∠EDF ，……………………（4分）在Rt △ABD 中,AB =3，AD =4，∴tan 34AB BDA AD ∠==,……………………（5分） ∴tan ∠CEG = 34；……………………（6分）（3）∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE =∠CEG ．∴tan ∠FCE =tan ∠CEG =34 ∵∠CFE =90°,∴EF =34CF ,……………………（7分） ∴S 矩形EFCG = 234CF ;……………………（8分）连结OD ，如图2①，∵∠GDC =∠CEG ，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC =∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB =90°，∴∠GDC +∠CDB =90°．∴∠GDB =90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′）处，如图2①所示．此时，CF =CB =4．……………（10分）(Ⅱ)当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF =CD =3．……………（11分）(Ⅲ)当CF ⊥BD 时，CF 最小，如图2③所示．S △BCD =12BC ×CD =12BD ×CF ， ∴4×3=5×CF ∴CF =125．……………（12分） ∴125≤CF ≤4．……………（13分） ∵S 矩形EFCG =234CF ，∴34×（125）2≤S 矩形EFCG ≤34×42． ∴10825≤S 矩形EFCG ≤12．……………（14分）。

2017年三明市初中毕业班学业质量检测数学试题及答案(K12教育文档)

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2017年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分,答错或不答的一律得0分） 1．如果a 与8互为相反数，那么a 是（）A. 18 B 。

18- C. 8 D 。

8-2。

下列单项式中,与ab 2是同类项的是（ )A ．2abB ．3ab 2C ．4a 2bD ．5a 2b 23．下列图形是中心对称图形的是(）4. 把多项式x 2﹣6x +9分解因式，结果正确的是（ )A ．2-3x （）B ．2(9)x -C ．(3)(3)x x +-D ．(9)(9)x x +- 5。

如图，下列条件中,能判定a ∥b 的是（）A ．∠1＝∠2B 。

∠1＝∠4C 。

∠1＋∠3＝180°D 。

∠3＋∠4＝180°6. 设某数是x ,若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（） A ．2x -3=8 B ．2x +3=8 C ．1382x -= D ．1382x +=7.如图，四边形ABCD 内接于半圆O ，已知∠ADC ＝140°，（第5题）4321abcd (第7题)DCBA则∠AOC 的大小是（）A ．40° B. 60° C. 70° D. 80°8。