沪科版七年级数学上册2.2.3 整式加减

2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两整式的差.
答案： − 12x2+5x+7
说一说
在上面的两个问题中，分别涉及了整式 的什么运算？说说你是如何运算的？
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
3x y2
当
x
2,
y
2 3
时，
原式
(3) (2)
2 3
2
6
4 9
6
4 9
.
二 整式的加减的应用 例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
先将式子化简， 再代入数值进
行计算
﹜ 5a2 (4a2 4a)
→去括号
将式子化简 5a2 4a2 4a →合并同类项
a2 4a.
当a=4时， 原式 a2 4a 42 4 4 0.
练一练 求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值，
2
3
23
其中x 2, y 2
㈡把一个多项式按某个字母的指数按从小到大 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母 升幂排列.
游戏： 规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教
师要求排成一列，下面同学把排列正确的式写下来. 要求：1.按x的降幂排列；2.按y的升幂排列.
－7xy3 ＋3x2y2 ＋2y －11x7y5 －35x3 1.按x的降幂排列－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y 2.按y的升幂排列－35x3 +2y ＋ 3x2y2 －7xy3 －11x7y5
课堂小结
整式的加减
整式加减的步骤
列代数式 去括号 合并同类项
整式加减的应用
第2章 整式加减
沪科版数学七年级上册
(2)( 1 3
1 a3－2a－6)－ 2
(
1 2
a3－4a－7)
答案：(1)
8 3
ab3
a3b
5a2b;
(2) 1 a3 5 . 12 2
7.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后 有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不 变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种 方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周 长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么 结论？
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的 降幂（升幂）排列.
练一练
计算(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2) 答案：5m2 3mn 3n2
例2 先化简，再求值：
5a2 [a2 (2a 5a2 ) 2(a2 3a)], 其中a=4.
解：原式 5a2 (a2 2a 5a2 2a2 6a)
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c
2b 1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab +2bc+2ca ）cm2 大纸盒的表面积是（ 6ab +8bc + 6ca）cm2
（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm 2)
问题1：如果交换多项式各项位置，所得到的多 项式与原多项式是否相等？为什么？
相等（加法交换律）
问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即 第一类：x²+x+1， x²+1+x， 第二类：x+x²+1， x+1+x²， 第三类：1+x+ x²，1+x²+x.
例如多项式 5x2 3x 2x3 1
各项中x的指数： 2, 1, 3 , 常数
按x的指数从大到小的顺序排列是
2x3 5x2
1 3x 5x2
3x 1
2x3
，
按x的指数从小到大的顺序排列是
.
知识要点
㈠把一个多项式按某个字母的指数按从大到小 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母 降幂排列.
4
抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果
却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以
即使把a抄错，最后的结果都会一样.
当堂练习
1.已知一个多项式与
的和等于
，
则这个多项式是（A ）
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么 这个长方形的周长是（ A ） A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？
x²+x+1 ，
1+x+ x².
各项中x的指数:2→ 1→(常数) (常数)→1 → 2
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数
是逐渐变小（或逐渐变大）的.
这样美观的排列会为今后的计算带来方便.因 而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某 一个字母的指数大小顺序来排列.
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按 照其中某一字母升幂或降幂排列.其它字母看作常数.
典例精析
例1 求整式 4 5x2 3x与 2x 7x2 3 的和.
解： (4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3 有同类项再合并同类项 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm 2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm 2 )
2r1+2r2+2r3=2R R
思路点拨： 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为 2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个 小圆，用料还是一样多．
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
能力提升
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式
3a3b3－ 1 a2b＋b－（4a3b3－ 1 a2b－b2）＋（a3b3
＋
1
2
4
a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错
第2章 整式加减
2.2 整式加减
3.整式加减
沪科版数学七年级上册
导入新课
现有1到5号五位同学，请你按要求排队.
32 1 45
按男同学由高到矮排队
3 21 45
253 41 按男同学由矮到高排队
1 4 3 52
讲授新课
一 整式的加减
合作探究
我们已经学习了多项式的概念，知道多项式 是几个单项式的和.如多项式x²+x+wenku.baidu.com就是单项式 x²，+x，+1的和.
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五
项式，则B－A一定是（ D ）
A.二次多项式
B.三次多项式
C.五次三项式
D. 五次多项式
4.已知 则
-9a2+5a-4
5.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=___1___.
6.计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b