3.1.1一元一次方程
3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
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数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
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人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》教学设计
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》教学设计一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，主要是让学生掌握一元一次方程的概念、解法及其应用。
本节课的内容是初中的基础内容，对于学生以后学习其他数学知识有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数的基本概念，如整数、有理数等，对代数有一定的认识。
但他们对一元一次方程的概念和解法可能还没有完全理解，因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的意义。
2.让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念及其应用。
2.难点：一元一次方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一元一次方程的应用，通过小组合作学习，让学生互相讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备PPT，展示一元一次方程的相关知识。
3.准备黑板，用于板书一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明买了一本书，定价为x元，打了8折后，他支付了8元。
请问这本书的原价是多少？”引导学生思考，引入一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT，展示一元一次方程的定义、解法和应用。
让学生了解一元一次方程的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生解决一些简单的一元一次方程问题，如“2x + 1 = 7”等。
引导学生运用一元一次方程的解法，求解未知数的值。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如“一个水果摊贩卖出x个苹果，每个苹果的价格为2元，如果他总共收入了20元，那么他卖出了多少个苹果？”让学生将所学的一元一次方程应用到实际问题中。
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿1一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数、方程和不等式的基础知识上进行的。
一元一次方程是数学中基本的方程形式，它在实际生活中的应用非常广泛。
通过学习一元一次方程，学生可以进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于一元一次方程的应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
同时，我们也要激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到学习过程中来。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。
2.教学难点：一元一次方程在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具、黑板等。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
2.讲解概念：讲解一元一次方程的概念，解释一元一次方程的特点。
3.演示解法：通过示例，演示一元一次方程的解法。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固一元一次方程的解法。
5.应用拓展：引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
6.总结反馈：学生总结一元一次方程的学习心得，教师进行点评。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够帮助学生理解和记忆一元一次方程的概念和解法。
可以设计如下板书：一元一次方程：形式：ax + b = 0解法：移项、合并同类项、化简八. 说教学评价通过课堂表现、练习题完成情况、实际问题解决能力等方面进行评价。
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》(第一课时)优质教学设计
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》（第一课时）优质教学设计一. 教材分析《一元一次方程》是北师大版七年级数学上册3.1.1的内容，这部分内容是在学生已经学习了有理数的运算、不等式的性质等知识的基础上进行学习的。
一元一次方程是初中数学中的一个重要概念，也是学习更高级数学的基础。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质和解法，通过学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的运算、不等式的性质等知识有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解方程的过程和技巧还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念和性质。
2.掌握一元一次方程的解法。
3.能够应用一元一次方程解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的概念和性质。
2.一元一次方程的解法。
3.应用一元一次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作学习法等方法进行教学。
通过实例和练习，引导学生理解一元一次方程的概念和性质，掌握一元一次方程的解法，并通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：小明的年龄问题是这样的：小明的年龄加上3等于13，请问小明的年龄是多少？引导学生思考和解答，从而引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现一元一次方程的定义和性质，让学生直观地了解一元一次方程的形式和特点。
同时，通过实例和练习，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的性质。
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
新人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》教学设计
新人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》是学生学习初中数学的重要内容，它为学生提供了一种解决实际问题的数学工具。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、解法及应用。
通过学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对数学符号和运算有一定的了解。
但同时，他们对于抽象的数学概念和逻辑推理的能力还在培养中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体的事例中抽象出方程，培养他们的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。
2.探究式学习：引导学生通过合作、交流、探讨，自主掌握一元一次方程的解法。
3.案例教学法：通过具体案例，让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的定义、解法及应用。
2.教学案例：准备一些实际问题，作为学生练习的材料。
3.黑板：准备黑板，用于板书重要的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时找零钱的问题，引出一元一次方程。
让学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和解法，引导学生从具体的事例中抽象出方程，理解一元一次方程的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，合作探究，总结出一元一次方程的解法。
通过实际案例，让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》(第一课时)优质教案
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》（第一课时）优质教案一. 教材分析《一元一次方程》是北师大版七年级数学上册3.1.1的内容，本节课主要让学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生认识一元一次方程，并通过对方程的变形和求解，让学生掌握一元一次方程的解法。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数的基本概念，如代数式、运算等，但对一元一次方程的了解还不够深入。
学生在解决实际问题时，往往不能将问题转化为方程形式，对于方程的解法和应用也还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生将实际问题转化为方程，并通过实践操作，让学生掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为方程，并应用一元一次方程解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并应用一元一次方程解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，引导学生认识一元一次方程，并通过案例教学，让学生掌握一元一次方程的解法。
同时，小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生认识一元一次方程。
2.准备一元一次方程的案例，用于讲解和练习。
3.准备小组讨论的问题和任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物问题、速度问题等，引导学生将这些实际问题转化为方程。
让学生认识到方程是解决问题的一种方法。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和性质，通过示例讲解一元一次方程的解法。
让学生了解一元一次方程的基本概念和解法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固所学知识。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
3.1.1一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点二 一元一次方程
定义 条件
一般形式 重要 提示
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫 做一元一次方程.如2x-3=0,5y+2=9等
(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一 次方程; (2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次 方程;
栏目索引
初中数学（人教版）
七年级 上册
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
栏目索引
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点一 方程的概念
定义 重要提示
知识拓展
含有未知数的等式叫做方程.如:3x-4=5,x2-16=0, 1 (y-1)= 1 (y-2)+1等
2
3
(1)方程必须同时具备两个条件:①等式;②等式中含有未知数,二者缺 一不可. (2)在方程2x+a+1=0中,若x是未知数,a是常数,则该方程叫做关于x的方 程. 方程中的未知数可以是一个,也可以是多个,未知数的次数可以是1次, 也可以是多次.如2x2=3y是方程. 方程中的未知数可以用x,y,z表示,也可以用其他字母表示
点拨 在一元一次方程中,如果未知数的次数或系数中含有某个字母常 数,根据一元一次方程中未知数的次数等于1与未知数的系数不等于0可 以求得这个字母常数.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
题型二 根据一元一次方程的解求值
例2 已知关于x的方程3a-x= x +3的解是x=4,求a2-2a的值.
2
分析 由方程的解的意义可知x=4必使方程左右两边相等,可把x=4代入
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》是学生在掌握了有理数、方程和方程的解等知识基础上，进一步学习一元一次方程的知识。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、一元一次方程的解法以及一元一次方程的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握一元一次方程的基本概念和解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、方程和方程的解等知识有一定的了解。
但是，学生对一元一次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对实际问题中的一元一次方程的运用还不够熟练，需要通过例题和练习来进行巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流和教师指导，培养观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和自信心，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法以及一元一次方程的应用。
2.教学难点：一元一次方程的解法，特别是解方程的步骤和注意事项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和教师指导相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习任务单、练习题等教学资源，引导学生积极参与课堂学习。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相关知识，引导学生进入新的学习内容。
2.自主学习：学生通过自学教材和完成学习任务单，初步了解一元一次方程的概念和解法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得和解题方法。
4.教师讲解：教师针对学生的疑问和共性问题进行讲解，引导学生理解和掌握一元一次方程的解法。
3.1.1一元一次方程(教案)
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，注重培养学生的综合能力和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的定义及一般形式
-学生需要理解并掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程。
3.解一元一次方程的方法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤，培养学生解决一元一次方程的能力。
4.应用一元一次方程解决实际问题：通过列举生活中的实例，让学生学会将实际问题转化为方程，并运用所学知识求解。
5.一元一次方程的解的性质：让学生了解一元一次方程有唯一解的性质，并掌握如何判断方程是否有解。
针对学生在学习难点方面的掌握情况，我打算在下一节课中增加一些针对性的练习，尤其是移项和合并同类项方面的训练。同时，加强对学生的个别辅导，确保他们在这些难点上能够有所突破。
最后，我认为在今后的教学中，要注重以下几点：
1.加强基础知识讲解，让学生熟练掌握一元一次方程的定义、一般形式和解法。
2.注重培养学生的实际应用能力，将理论知识与生活实际相结合。
3.引导学生独立思考，提高他们在小组讨论中的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习中的困难，并及时给予帮助。
5.定期进行教学反思，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的定义和解方程的方法这两个重点。对于难点部分，比如移项和合并同类项，我会通过具体的例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量物体的速度或距离，通过收集数据来构建一元一次方程。
3.1.1一元一次方程课件人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
学习任务
1.目标 （1）了解什么是方程； （2）体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关 系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一 大进步； （3）会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题．
学习任务
2.重点 （1）知道什么是方程； （2）找相等关系列方程． 3.难点 找相等关系列方程．
活动：拓广探索 训练提升
2.用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方 形的长、宽各应是多少?
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
1.5x
列方程得：2(x+1.5x)=24．
x
活动：拓广探索 训练提升
3.某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程得：0.52x-(1-0.52)x＝80．
的时间是 x
60
h，
x 70
h，卡车行驶
列方程：根据题意，得到时间相差1小时，
列出方程： x x 1.
60 70
设未知数 找等量关系
归纳：实际问题
方程
练习
1.根据下列条件，列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）x的三分之一与y的和等于4． 2.根据下列问题，设未知数列出方程： 环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周可以跑3000 m? 【答案】1. （1）4x=24；（2）1 x+y=4.
问题： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的 行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时 经过B地，A、B两地间的路程是多少？
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程教案
1.教学重点
（1）理解一元一次方程的定义：方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
（2）掌握一元一次方程的解法：主要包括移项、合并同类项、系数化为1等方法。
（3）运用一元一次方程解决实际问题：培养学生将现实问题抽象为数学模型的能力，并用方程求解。
举例：
-例如，方程3x + 5 = 14是一元一次方程，重点讲解如何通过移项、合并同类项等步骤求解。
-在实际问题中，如“小明买了3本书和5支笔花了14元，求每本书和每支笔的价格”，重点教授学生如何建立一元一次方程模型。
2.教学难点
（1）理解移项的概念：让学生明白移项时，符号的变化以及移项的目的是为了将未知数单独留在方程的一边。
（2）掌握合并同类项的方法：对于含有多个同类项的方程，学生需要学会如何将它们合并成一个项。
-在解决实际问题中，如“两个数字相加等于10，其中一个数字是3，求另一个数字”，学生需要将问题转化为方程x + 3 = 10，难点在于如何引导学生进行这一转化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个数量关系的问题？”比如，如果一件衣服比另一件贵5元，两件衣服一共花了你30元，你能算出每件衣服的价格吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
3.提高学生的数学建模能力，让学生学会将现实问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程模型，解决生活中的实际问题；
4.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律，形成对一元一次方程的抽象认识。
3.1.1 一元一次方程
巩固练习
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程： 1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑x周， 400x = 3000
2.甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元， 用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买 了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
200x+50（22-x）=1400
课堂小结
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
④0.52x-(1 - 0.52)x= 80 观察上面列出的方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的次数都是1，
（3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
归纳
上面的分析过程可以表示如下：
实际问题
设未知数 列方程
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
推进新课 知识点1 列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿 同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h， 卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过 B地. A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？ 70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
卡车
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：7x0 h
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解:设这群羊有x只, 可列出方程:
x+x+
1 x 2
+
1 x 4
+1=100
思 维 拓 宽
上有20头、 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程
§3.1.1 一元一次方程
学习目标： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念，会 检验某个值是不是方程的解； 2.通过两种方法解决一些实际问题，初步认 识到从算术到方程是数学的进步； 3. 会根据问题找出相等关系，并列出方程. 4.体会数学与我们日常生活联系密切，培养 学习数学的兴趣。
x
x
x+1=2+1=3，
x
因为左边≠右边，所以 =2 不是方程的解； 当 x=3时，方程左边=2 x -2=2×3-2=4，
x+1=3+1=4， 因为左边=右边，所以 x =3是方程的解。
方程右边=
应用概念
巩固延伸
）.
（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（ （A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x （C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12 x （2）方程 ＝－6 的解是（ ）. 2 1 （A）－3 （B）
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其 中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比 较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使 问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示, 解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
列方程是用数学解决实际问题的一种方法， 它的一般步骤： ①先设字母表示未知数，一般用字母x,y,z等
3.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？
3 x y （A）3 x 2 （B） 2 1 0（C） 2 （D） 2 x x 3
智力闯关,谁是英雄
x k 1 21 0 是一元一次方程,则k=_______ 第一关 2
第二关:
x 21 0
|k |
1或-1 是一元一次方程,则k=______
是一元一次方程,则k=__: -1
第三关 : (k 1) x| k | 21 0
2 -2 第四关:(k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
1.在一卷公元前1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其 中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部, 它的七分之一， 其和等于19”.你能求出 问题中的“它”吗？请你能根据题意列 出方程. 1 设 :“它”为x,列出方程: x+ x =19 7
3
（C）12
（D）－12
）
（3）判断X= -3是下列给定方程中哪个方程的解（ A.3X+5=5 B.-3X-1=0
C.4X+12=1
D.5(X-1)=4(X-2)
1.通过本节的学习你有什么收获？
一种方法——列方程解决实际问题的方法； 四个概念——方程、一元一次方程、方程 的解、解方程；
2.在这部分学习中，你还有什么困难？
百羊问题：
2.我国明代数学家程大为曾提出过这样一个 有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一 个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人 说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答： “我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一 半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给 我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？
2 ⑦ 3x x 1
( ×) (√ ) (√ )
②1+2x=4 ( √) ④x+1 (× ) ⑥6a+8=3 (√)
(√ ) ⑧5x+2≥0 ( × )
我探究，我发现
这些方程有什么 共同的特点？
4 x 24
1700 150 x 2450
0.52 x (1 0.52) x 80
我回顾 我思考
1.下列各式中，是方程的是（ ）. 1 ① 3 6 9 ; ② 2x 1 ; ③ 3 x 1 5 ; ④ 3 x 4 y 12; ⑤ 5 x 2 x 3． （A）①②③④⑤ （B）①③④⑤ （C）②③④⑤ （D）③④⑤ 2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.
1 4X （5） X
不是整式
自学教材第80页并思考下列问题。
1.什么叫方程的解？
2.什么叫解方程？
Hale Waihona Puke 归纳1.使方程中等号左右两边相等的未
知数的值叫做方程的解。
2.求方程解的过程就叫做解方程
判断 x =2和 x =3是否是方程 2 x-2= x +1的解？
解：当 =2时，方程左边=2 -2=2×2-2=2， 方程右边=
x x 1 60 70
一 元 一 次 方 程
（1）等号两边都是整式 ；
（2）它们只含有一个未知数； （3）未知数的 次数都是1。
1、“一元”：一个未知数； 2、“一次”：未知数的次数是1。
注
小试身手
下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y² =4+y
（4）x+y=5 （6） 3m+2=1–m
②根据问题的相等关系，写出方程
设未知数 实际问题 根据相等关系列方程
方程
我掌握，我巩固
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少个月，这台计算机的使用 时间达到规定的检修时间2450？ (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
我探究，我发现
下面的式子有什么共同点？ 4x=24， 0.52x-(1-0.52)x=80 1700+150x=2450， 1+2=3 5=7-2
1.用等号“=”来表示相等关系 的式子，叫等式。 2.含有未知数的等式叫做方程。
我回顾，我思考
判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ③x+y=2 ⑤x²-1=0
1. 创设情境 提出问题 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的 行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
2. 比较方法 明确意义
比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？