高2020届高2017级高考调研第一轮复习文科数学课件3-1
合集下载
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件第1章第1讲
则∁UA＝( C )
A．∅
B．{1,3}
C．{2,4,5}
D．{1,2,3,4,5}
解析 因为∁UA 中元素为 U 中元素去掉 A 中元素后剩余
元素构成的集合，故∁UA＝{2,4,5}．
︿ ︿
板块二
返回目录
板块一
[考法精讲]
板块二
板块三
考法一 集合的含义与表示
返回目录
板块一
板块二
板块三
(3)若 A B，则 A⊆B，且 A≠B .( √ ) 解析 正确．A B 表示 A 是 B 的真子集． (4)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成 立．( √ ) 解析 正确．因为 A∩B⊆A，而 A⊆A∪B，所以(A∩B)
⊆(A∪B)恒成立．
返回目录
返回目录
板块一
板块二
板块三
(3)集合的表示方法：_列__举__法___、_描__述__法___、图示法．
(4)常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或N＋ Z
Q
R
返回目录
板块一
板块二
板块三
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
记法
集合 间的 基本 关系
返回目录
板块一
板块二
板块三
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x,y)|y＝x2＋1}．( ) 解析× 错误．集合{x|y＝x2＋1}表示函数y＝x2＋1中x的取 值范围,即{x|y＝x2＋1}＝R,而集合{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}表 示函数中y的取值范围,而集合{(x,y)|y＝x2＋1}表示抛物线上 的点集．
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件第1章第2讲
返回目录
板块一
板块二
板块三
(2)若p⇒q，且 p，则p是q的__充__分__不__必__要___条件． (3)若p q，且q⇒p，则p是q的_必__要__不__充__分____条件． (4)若p⇔q，则p是q的__充__要___条件． (5)若p q，且q p，则p是q的__既__不__充__分__也__不__必__要_____条 件．
返回目录
板块一
2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系
板块二
板块三
返回目录
板块一
板块二
板块三
(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有__相__同___的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ___没__有__关__系____． 3．充分条件与必要条件 (1)若p⇒q，则p是q的___充__分____条件，q是p的__必__要__条 件．
返回目录
板块一
板块二
板块三
(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个 命题是假命题，只需举出反例．
(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题 同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可 转化为判断其等价命题的真假．
返回目录
板块一
板块二
板块三
【例1】 (1)(2019·邹平双语学校月考)已知命题p：若x＜ －3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是( D )
B_____A.
返回目录
板块一
[对点检测]
板块二
板块三
1．思维辨析(在括号内打“√”或“ ”)．
(1)语句x2－3x＋2＝0是命题．( ) (2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假性没有关 系．( ) (3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成 立，则p成立”．( √ ) (4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是 q”表达的意义相同．( )
2020版一轮复习文科数学 (3)
【答案】D
2．水车在古代是进行灌溉引 水的工具，是人类的一项古老的 发明，也是人类利用自然和改造 自然的象征．如图是一个半径为 R 的水车，一个水斗从点 A(3 3， －3)出发，沿圆周按逆时针方向 匀速旋转，且旋转一周用时 60 秒．经过 t 秒后，水斗旋转到 P 点，设 P 的坐标为(x， y)，其纵坐标满足 y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，
∵x∈0，π2， ∴2x＋π6∈π6，76π，sin2x＋π6∈－12，1. ∴f(x)min＝2×－12＋a＋1＝－4，即 a＝－4. 故选 D.
【答案】D
4．电流 i(单位：A)随时间 t(单位：s)变化的函数 关系式为 i＝5sin100πt＋π3，t∈[0，＋∞)，则电流 i 的初相、周期分别是________、________.
故实验室这一天里，温度升高的时间段为[2，14]．
(2)令 f(t)≤10，则 9－2sin1π2t＋π3≤10， 即有 sin1π2t＋π3≥－12， 则－π6＋2kπ≤1π2t＋π3≤76π＋2kπ， 解得 24k－6≤t≤24k＋10，k 为整数， 由于 t∈[0，24)，则得到 0≤t≤10 或 18≤t＜24， 故在 10＜t＜18 时，实验室需要降温．
＝3π0，当 t＝0 时，y＝f(t)＝－3，代入可得－3＝6sin φ，
∵|φ|＜π2，∴φ＝－π6，故 A 正确；
f(t) ＝ 6sin
3π0t－π6 ， 当
t∈[35
，
55]
时
，
π 30
t
－
π 6
∈π，53π，∴点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6，故 B 正
确；
当 t∈[10，25]时，3π0t－π6∈16π，23π，函数 y＝f(t) 不单调，C 不正确；
2．水车在古代是进行灌溉引 水的工具，是人类的一项古老的 发明，也是人类利用自然和改造 自然的象征．如图是一个半径为 R 的水车，一个水斗从点 A(3 3， －3)出发，沿圆周按逆时针方向 匀速旋转，且旋转一周用时 60 秒．经过 t 秒后，水斗旋转到 P 点，设 P 的坐标为(x， y)，其纵坐标满足 y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，
∵x∈0，π2， ∴2x＋π6∈π6，76π，sin2x＋π6∈－12，1. ∴f(x)min＝2×－12＋a＋1＝－4，即 a＝－4. 故选 D.
【答案】D
4．电流 i(单位：A)随时间 t(单位：s)变化的函数 关系式为 i＝5sin100πt＋π3，t∈[0，＋∞)，则电流 i 的初相、周期分别是________、________.
故实验室这一天里，温度升高的时间段为[2，14]．
(2)令 f(t)≤10，则 9－2sin1π2t＋π3≤10， 即有 sin1π2t＋π3≥－12， 则－π6＋2kπ≤1π2t＋π3≤76π＋2kπ， 解得 24k－6≤t≤24k＋10，k 为整数， 由于 t∈[0，24)，则得到 0≤t≤10 或 18≤t＜24， 故在 10＜t＜18 时，实验室需要降温．
＝3π0，当 t＝0 时，y＝f(t)＝－3，代入可得－3＝6sin φ，
∵|φ|＜π2，∴φ＝－π6，故 A 正确；
f(t) ＝ 6sin
3π0t－π6 ， 当
t∈[35
，
55]
时
，
π 30
t
－
π 6
∈π，53π，∴点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6，故 B 正
确；
当 t∈[10，25]时，3π0t－π6∈16π，23π，函数 y＝f(t) 不单调，C 不正确；
11.2高中文科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件
2.(必修3P65探究改编)某仪器厂从新生产的一批零件中 随机抽取40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量 (单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据分8组,分别 为[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90, 92),[92,94),[94,96],则样本的中位数在 ( )
提示:(1)×.组数太多或太少都不能准确反映样本的频 率分布. (2)√.由频率分布直方图的制作和特征可知正确. (3)×.任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改 变,因此平均数反映更多的关于样本数据全体的信息.
2.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数
据4,此时这8个数的平均数为 x ,方差为s2,则 ( )
A.36
B.40
C.48
D.50
【解析】选C.设报考飞行员的人数为n,根据前3个小组
的频率之比为1∶2∶3,可设前三小组的频率分别为x,
2x,3x;由题意可知所求频率和为1,即x+2x+3x+(0.037+
0.013)×5=1, 解得x=0.125,则0.125= 6 ,解得n=48.
n
题组二:走进教材 1.(必修3P76例1改编)甲乙两名同学在高三的6次测试 的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 、 x乙 ,标准差分别为σ 甲、σ 乙,则 ( )
【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)作频率分布直方图时, 组数越多越能准确反映样本 的频率分布. ( )
(2)利用频率分布直方图计算的样本数字特征是样本数 字特征的估计值. ( ) (3)在众数、中位数、平均数中,众数可以反映更多的 关于样本数据全体的信息. ( )
8.2高中文科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件
2.复数的几何意义
3.复数的四则运算 设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.
【常用结论】 (1)(1±i)2=±2i; 1＋i =i;1－i =-i.
1－i 1＋i
(2) i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,n∈N*.
(3)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,n∈N*.
【解析】由题意可得
x
x
1 0, 2 0,
所以-1<x<2.
答案:(-1,2)
考点一 复数的概念
【题组练透】
1.已知i是虚数单位,复数(2+i)2的共轭复数的虚部
为( )
A.4i
B.-4
C.3
D.4
【解析】选B.因为(2+i)2=4+4i+i2=3+4i,所以复数 (2+i)2的共轭复数为3-4i,虚部为-4.
考点二 复数的几何意义
【典例】(1)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚
轴对称,z1=2+i(i为虚数单位),则z1z2= ( )
A.-5
B.5
C.-4+i D.-4-i
(2)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概 率为 世纪金榜导学号( )
A．3＋ 1 B．1＋1
4 2
2
C. 1－ 1 D．1－1
4 2
பைடு நூலகம்
2
【解析】(1)选A.因为复数z1,z2在复平面内的对应点 关于虚轴对称,z1=2+i,所以z2=-2+i, 所以z1z2=(2+i)(-2+i)=-5.
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件第3章第17讲
返回目录
板块一
板块二
板块三
(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角， 方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通 过对集合中的参数k赋值来求得所需角．
返回目录
板块一
板块二
板块三
【例1】 (1)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围 内(不包括边界)，则角α用集合可表示为__________．
(3)第一或第三象限
返回目录
板块一
板块二
板块三
解析 (1)在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为
απ4＜α＜56π
，
所以所求角的集合为α2kπ＋π4＜α＜2kπ＋56π，k∈Z
返回目录
板块一
板块二
板块三
(2)与
6π 7
角终边相同的角的集合是
状元桥
优质课堂
第三章
三角函数、解三角形
高考总复习 ·数学(文科)
第17讲
任意角、弧度制及任意角 的三角函数
高考总复习 ·数学(文科)
返回目录
考纲要求
考情分析
1.了解任意角和 弧度制的概念．
2．能进行弧度 与角度的互化．
3．理解任意角 三角函数的定
2018·北京
卷,7 2017·北京
卷,9 2016·四川
返回目录
板块一
板块二
板块三
(2)若角θ的终边与
6π 7
角的终边相同，则在[0，π]内终边与
3θ角的终边相同的角有__________．
(3)已知角α是第一象限角，则
α 2
所在的象限为
__________．
答案
(1)α2kπ＋π4＜α＜2kπ＋56π，k∈Z
高2020届高2017级高考调研第一轮复习文科数学课件3-专题研究
第6页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
【解析】 因为 f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－f(x)， 所以 f(x)是奇函数．又因为 f′(x)＝2xsinx＋x2cosx，所以 f′(0) ＝0，排除 A；且当 x∈[0，π]时，函数值为正实数，排除 B；当 x∈(π，2π)时，函数值为负实数，排除 D，故选 C.
【答案】 C
第7页
பைடு நூலகம்
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
题型二 导数与不等式 (1)(2018·上海春季高考题)设 a>0，函数 f(x)＝1＋1a·2x. ①求函数 y＝f(x)·f(－x)的最大值(用 a 表示)； ②设 g(x)＝f(x)－f(x－1)，若对任意 x∈(－∞，0]，g(x)≥g(0) 恒成立，求 a 取值范围．
第11页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
(2)(2016·课标全国Ⅲ)设函数 f(x)＝lnx－x＋1. ①讨论 f(x)的单调性； ②证明：当 x∈(1，＋∞)时，1<xl－nx1<x； ③设 c>1，证明：当 x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>cx.
第12页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
【答案】 D
第4页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
★状元笔记★ 给定解析式选函数的图像是近几年高考重点，并且难度在增 大，多数需要利用导数研究单调性知其变化趋势，利用导数求极 值(最值)研究零点．
第5页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
思考题 1 (2017·杭州质检)设函数 f(x)＝x2sinx，则函数 f(x)的图像可能为( )
即 a2·22x－2≤0 在 x∈(－∞，0]恒成立．
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
【解析】 因为 f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－f(x)， 所以 f(x)是奇函数．又因为 f′(x)＝2xsinx＋x2cosx，所以 f′(0) ＝0，排除 A；且当 x∈[0，π]时，函数值为正实数，排除 B；当 x∈(π，2π)时，函数值为负实数，排除 D，故选 C.
【答案】 C
第7页
பைடு நூலகம்
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
题型二 导数与不等式 (1)(2018·上海春季高考题)设 a>0，函数 f(x)＝1＋1a·2x. ①求函数 y＝f(x)·f(－x)的最大值(用 a 表示)； ②设 g(x)＝f(x)－f(x－1)，若对任意 x∈(－∞，0]，g(x)≥g(0) 恒成立，求 a 取值范围．
第11页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
(2)(2016·课标全国Ⅲ)设函数 f(x)＝lnx－x＋1. ①讨论 f(x)的单调性； ②证明：当 x∈(1，＋∞)时，1<xl－nx1<x； ③设 c>1，证明：当 x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>cx.
第12页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
【答案】 D
第4页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
★状元笔记★ 给定解析式选函数的图像是近几年高考重点，并且难度在增 大，多数需要利用导数研究单调性知其变化趋势，利用导数求极 值(最值)研究零点．
第5页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
思考题 1 (2017·杭州质检)设函数 f(x)＝x2sinx，则函数 f(x)的图像可能为( )
即 a2·22x－2≤0 在 x∈(－∞，0]恒成立．
11.3高中文科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件
3.独立性检验 (1)2×2列联表:假设有两个分类变量X和Y,它们的值域 分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称2×2列 联表)为:
y1 x1 x2 总计 a c a+c
y2 b d b+d ____
总计 a+b ____ c+d a+b+c+d
(2)K2统计量 K 2=
a b c d a c b d
e i=yi- y i=yi- b xi- a ,i=1,2,…,n, e i称为相应于点
(xi,yi)的残差.
(2)残差平方和为 （y y )2 . i i
i 1
2 (y y ) i i 2 (y y) i __________. i 1 i 1 n n
n
(3)相关指数:R2=1-
所以
b
=
158－4 9 4 ＝0.7， 36＋64＋ 100＋ 144－4 81
a =4-0.7×9=-2.3.
故线性回归直线方程为 y =0.7x-2.3.
考点一
相关关系的判断
【题组练透】
2.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2, x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi) (i=1,2,…,n)都在直线y= 1 x+1上,则这组样本数据的
2
样本相关系数为( A.-1 B.0
) C. 1
2
D.1
【解析】选D.所有点均在直线上,则样本相关系数最大 即为1.
④y与x正相关且 y =-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ( )
A.①②
高2020届高2017级第一轮复习文科数学全套课件第一节随机事件的概率
返回
A∪B(或 A＋B) A∩B(或 AB) A∩B＝∅
A∩B＝∅，P (A∪B)＝1
▲对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是 对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.
返回
4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：
0≤P(A)≤1 .
当一个事件包含多个
(2)必然事件的概率为 1 . (3)不可能事件的概率为 0 .
次数 nA 为 nA 事件 A 出现的频数， 称事件 A 出现的比例 fn(A)＝ n 为事
件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的
件 A 出现的频率．
(2)概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加， 事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记 作
P(A)
，称为事件 A 的概率．
( × )
(二)选一选
返回
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的 互斥事件是 A．至少有一次中靶 C．只有一次中靶 B．两次都中靶 D．两次都不中靶 ( )
解析： A 选项与已知事件的交事件为恰好有一次中靶，不 符合题意；B 选项与已知事件的交事件为不可能事件，符合 题意；C 选项与已知事件的交事件为恰好有一次中靶，不符 合题意；D 选项与已知事件的交事件为两次都不中靶，不符 合题意．故选 B.
答案：B
返回
2．(2018· 全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用 现金支付的概率为 A．0.3 C．0.6 B．0.4 D．0.7 ( )
解析：由题意可知不用现金支付的概率为 1－0.45－0.15 ＝0.4.故选 B.
高2020届高2017级高考调研第一轮复习文科数学课件3-2
－（lnx＋1） （xlnx）2
解析 (2)由 f(x)＝x3－ax2，得 f′(x)＝3x2－2ax＝3x(x－23a)．若
f(x)在(2，3)上不单调，则有223a<≠23a0<，3，可得
9 3<a<2.
第12页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
6．函数 f(x)＝x33－2ax2＋x＋1 在区间(12，3)上单调递减，求实 数 a 的范围．
第2页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
请注意 利用导数求单调性是高考的重要热点： 1．若 f(x)在区间(a，b)上为减函数，则不能得出在(a，b)上 有 f′(x)<0； 2．划分单调区间一定要先求函数定义域； 3．单调区间一般不能并起来．
第3页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
课前自助餐
第4页
a2－4 a＋ 2 <x<
a2－4 2
第15页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
∴f(x)减区间为(a－
2a2－4，a＋
a2－4 2)
由题意(12，3)⊆(a－
2a2－4，a＋
a2－4 2)
a－ ∴a＋
2a2－4≤12，解得 2a2－4≥3
a≥130
第16页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
函数的单调性 (1)设函数 y＝f(x)在某个区间内可导，若 f′(x)>0，则 f(x)为 增函数；若 f′(x)<0，则 f(x)为减函数． (2)求可导函数 f(x)单调区间的步骤： ①确定 f(x)的定义域； ②求导数 f′(x)； ③令 f′(x)>0(或 f′(x)<0)，解出相应的 x 的范围； ④当 f′(x)>0 时，f(x)在相应区间上是增函数，当 f′(x)<0 时，f(x)在相应区间上是减函数．
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件第6章第32讲
︿ ︿
板块二
返回目录
板块一
板块二
板块三
[考法精讲] 考法一 一元二次不等式的解法 归纳总结 (1)解一元二次不等式的一般步骤 ①化为标准形式(二次项系数大于 0)；②确定判别式 Δ 的 符号；③若 Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若 Δ<0，则对应的二次方程无根；④结合二次函数的图象得出不 等式的解集．
__{_x_|x_1_＜__x_＜__x2_}___
__∅__
Δ＜0 _R__ __∅__
返回目录
板块一
板块二
板块三
2.常用结论
(x－a)(x－b)＞0 或(x－a)(x－b)＜0 型不等式的解法
不等式
a＜b
解集 a＝b
a＞b
(x－a)· (x－b)＞0
{x|x＜a 或 x＞b}
{x|x≠a}
{x|x＞a 或 x＜b}
一元二次不等式与相
应的二次函数、一元
二次方程的联系．
3．会解一元二次不等
分值：5 分
式，对给定的一元二
次不等式，会设计求
解的程序框图.
命题趋势
核心素养
对一元二次不等式的
考查，主要以考查解
法为主，同时也考查
一元二次方程的判别
式、根的存在性及二 本讲内容主要考查数
次函数的图象与性质 学运算、数学建模的
等．另外，以函数、 核心素养.
返回目录
板块一
板块二
板块三
(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2
＋bx＋c＞0 的解集为 R.( × )
解析 错误．当 a＜0 时，不等式的解集为∅.
(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a＜0 且
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第3章第19讲
式、三角函数诱导公式、三 素养.
数A，ω，φ对函数图象变化的 2016·山东 角函数的奇偶性及对称性，
影响．
卷，7
属于中低档题．
4．体会三角函数是描述周期
4．以解答题的形式考查三角
变化现象的重要函数模型，会 分值：5～12 函数的单调性、最值，常与
用三角函数解决一些简单的实 分
平面向量、解三角形及三角
返回目录
板块一
板块二
板块三
2．y＝2sin2x－π4的振幅、频率和初相分别为( A )
A．2，1π，－π4
B．2，21π，－π4
C．2，1π，－π8
的周期性．
2018·全国卷 角函数解析式的求法及三角
2．理解正弦函数、余弦函数 Ⅱ，10
函数图象的应用．
在区间[0,2π]上的性质(如单调 2018·天津 2．三角函数的性质是高考的
性、最大值和最小值以及与x 卷，6
必考内容，常与三角函数的
轴的交点等)，理解正切函数 2017·全国卷 图象结合，主要考查三角函 本讲内容
在区间－π2，π2内的单调性．
Ⅲ，6 2017·天津
3．了解函数y＝Asin(ωx＋φ) 卷，7
数的周期性、单调性、最 主要考查
值、奇偶性、对称性．
数学运算
3．高考中常以选择、填空题 和直观想
的物理意义；能画出y＝
2016·四川 的形式考查三角函数关系 象的核心
Asin(ωx＋φ)的图象，了解参 卷，4
(1)把 y＝sin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原 来的12，所得图象对应的函数解析式为 y＝sin12x.( )
(2)正弦函数 y＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点是 (0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)．( √ )
8.3高中文科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件
运用类比
2
方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别
为a,b,c,则其外接球的半径R=________.
【解析】通过类比可得R= a2＋b2＋c2 .证明:作一个在
2
同一个顶点处棱长分别为a,b,c的长方体,则这个长方
体的体对角线的长度是 a2＋b2＋c2 ,故这个长方体的外
接球的半径是 a2＋b2＋c2 ,这也是所求的三棱锥的外接
2
球的半径.
答案: a2＋b2＋c2
2
考点一 类比推理
【题组练透】
1.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,则数列
{Sn } 为等差数列,公差为
n
d 2
.类似地,若各项均为正数
的等比数列{bn}的公比为q,前n项的积为Tn,则等比数
列{ n Tn }的公比为 ( )
A．qB.q2C. qD．n q 2
【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的 结论一定正确. ( )
(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是 一种合情推理. ( ) (3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体 作为类比对象较为合适. ( ) (4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一 定正确. ( )
【解析】选C.由题设,得Tn=b1·b2·b3·…·bn
=b1·b1q·b1q2·…·b1qn-1=
b1n q1+2+…+(n-1)=
（n－1）n
b1nq 2 .
所以 n Tn＝b1qn－2 1，所以等比数列{ n Tn }的公比为 q .
2.在平面上,设ha,hb,hc是△ABC三条边上的高,P为三角
10.6高中文科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件
【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)平面内到两点F1(-1,0),F2(1,0)的距离之差等于1 的点的轨迹是双曲线. ( )
(2)方程
x2 y2
1 (mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.
mn
()
(3)与双曲线 x2 y2 1(mn>0)共渐近线的双曲线方程
y∈R
y≤-a或y≥a
对称轴:_坐__标__轴__,对称中心:_原__点__
A1(-a,0),A2(a,0)
y = bx
a
A1(0,-a),A2(0,a)
y = ax
b
标准方程
x2 y2 1 (a>0,b>0) y2 x2 1 (a>0,b>0)
a2 b2
a2 b2
性质
离心率
c e= a
mn
可设为
x2 y2
=λ (λ ≠0). (
)
mn
(4)等轴双曲线的离心率等于 2 ,且渐近线互相垂直. ()
(5)若双曲线 x2
a2
y2 b2
1
(a>0,b>0)与
x2 y2 1 b2 a2
(a>0,b>0)的离心率分别是e1,e2,则
1 e12
1
e
2 2
＝1
(此结
论中两条双曲线为共轭双曲线). ( )
2.双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0)
y2 x2 1 (a>0,b>0) a2 b2
10.4高中文科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件
(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两 切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.
2.直线与圆的位置关系的常用结论 (1)当直线与圆相交时,由弦心距(圆心到直线的距离), 弦长的一半及半径长所表示的线段构成一个直角三角 形. (2)弦长公式|AB|= 1 k2 |xA-xB|
几何法
_d_<_r_ _d_=_r_ _d_>_r_
代数法
_Δ__>_0_ _Δ__=_0_ _Δ__<_0_
2.圆与圆的位置关系 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2= r12(r1>0), 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2= r22(r2>0).
方法
位置 关系
外离 外切 相交 内切
内含
几何法:圆心距d 与r1,r2的关系
_d_>_r_1+_r_2_ _d_=_r_1+_r_2_ _|_r_1-_r_2_|_<_d_<_r_1_+_r_2
d=|r1-r2|(r1≠r2) 0≤d< _|_r_1_-_r_2|_ (r1≠r2)
代数法:两圆方程 联立组成方程组的 解的情况
_无__解__ 一组实数解
两组不同的实数解 _一__组__实__数__解__
_无__解__
【常用结论】 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为 x0x+y0y=r2. (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线 方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.
(3)两个圆系方程 ①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系 方程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ (Ax+By+C)=0(λ ∈R);
10.1高中文科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件
2.(2018·长春模拟)若直线l :(a-2)x+(a+1)y+6=0,则
直线l恒过定点________.
【解析】直线l的方程变形为a(x+y)-2x+y+6=0,由
x y＝0， 2x y 6＝0，
解得x=2,y=-2,所以直线l恒过定点(2,-2).
答案:(2,-2)
3.(2018·鹤岗模拟)过点A(1,2)且与直线x-2y+3=0垂 直的直线方程为________. 【解析】直线x-2y+3=0的斜率为 1 ,所以由垂直关系
【常用结论】
1.直线倾斜角和斜率的关系
(1)直线都有倾斜角,但不一定都有斜率.
(2)不是倾斜角越大,斜率k就越大,因为k=tanα ,当
α ∈ [0，）时,α 越大,斜率k就越大,同样α ∈（ ，）时也
2
2
是如此,但当α ∈[0,π )且α ≠ 时就不是了.
2
2.截距和距离的不同之处 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负, 也可以是零,而“距离”是一个非负数.应注意过原点 的特殊情况是否满足题意.
cos 150 3
2.(必修2P96例4改编)已知△ABC的三个顶点坐标为
A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则
中位线MN所在直线的方程为 ( )
A.2x+y-12=0
B.2x-y-12=0
C.2x+y-8=0
D.2x-y+8=0
【解析】选C.由题知M(2,4),N(3,2),中位线MN所在直
x2 x1
x轴的直线. ( )
(3)当直线的斜率不存在时,其倾斜角存在. ( )
7.1高中文科数学高2020届高2017级一轮全程复习配套课件
③a>b>0⇒ 3 a＞3 b；
A.①②
B.②③
④a>b>0⇒
1 a2
＞
1 b2
.
C.①④
D.①③
【解析】选D.利用不等式的性质易知①③正确.
2.(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则 ( )
(源于教材必修5P74练习3)
A.ac<bc
B.abc<bac
C.alogbc<blogac
2.若不等式ax2-bx+c<0的解集是(-2,3),则不等式 bx2+ax+c<0的解集是________.
【解析】因为不等式ax2-bx+c<0的解集是(-2,3),所以
a>0,且对应方程ax2-bx+c=0的实数根是-2和3,由根与
系数的关系,得
c a
－2 3,
b
a
ab
2.糖水不等式:若a>b>0,m>0,则 b＜b m .
a am
3.分式不等式的符号:(1)
f x gx
>0(<0)⇔f(x)·g(x)
>0(<0).
(2) f x gx
≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
以上两式的核心是将分式不等式转化为整式不等式.
第七章 不 等 式 第一节 不等式的性质及一元二次不等
式(全国卷5年4考)
ห้องสมุดไป่ตู้
【知识梳理】 1.两个实数比较大小的依据 (1)a-b>0⇔a_>_b. (2)a-b=0⇔a_=_b. (3)a-b<0⇔a_<_b.
高考数学(文科)一轮复习课件 专题探究课三精选ppt版本
因为 B 为三角形的内角，所以 B＝π3 .
所以 A＋C＝2π3 ，所以 A＝2π3 －C.
所以
sin(B－A)＝sinπ3
－A＝sinC－π3
＝12sin
C－
3 2 cos
C＝12×45－
23×35＝4－130
3 .
探究提高 向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是
－ 3 sin 2x)，b＝(cos x，1)，x∈R.
(1)求函数 y＝f(x)的单调递减区间； (2)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，f(A)＝ －1，a＝ 7，且向量 m＝(3，sin B)与 n＝(2，sin C)共线，求边 长 b 和 c 的值.
解 (1)f(x)＝2 cos2x－ 3sin 2x＝1＋cos 2x－ 3sin 2x＝1＋ 2cos2x＋π3 ，令 2kπ ≤2x＋π3 ≤2kπ ＋π (k∈Z)，解得 kπ －π6 ≤x≤kπ ＋π3 (k∈Z)，∴函数 y＝f(x)的单调递减区间为 kπ －π6 ，kπ ＋π3 (k∈Z).
(2)由(1)的计算结果知 f(x)＝ 2sin2x＋π4 ＋1. 当 x∈0，π2 时，2x＋π4 ∈π4 ，5π4 ， 由正弦函数 y＝sin x 在π4 ，5π4 上的图象知， 当 2x＋π4 ＝π2 ，即 x＝π8 时，f(x)取最大值 2＋1； 当 2x＋π4 ＝5π4 ，即 x＝π2 时，f(x)取最小值 0. 综上，f(x)在0，π2 上的最大值为 2＋1，最小值为 0.
再见
探究提高 两题在考查知识、命题角度、解题方法等方面 都非常相似，不同之处是函数解析式的不同，建议同学们 在一轮复习中要回归课本，把课本上典型的例题和习题研 究透，学会拓展，举一反三.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第8页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
两个函数的四则运算的导数 若 u(x)，v(x)的导数都存在，则 (1)(u±v)′＝u′±v′； (2)(u·v)′＝u′v＋uv′； (3)(uv)′＝u′v－v2 uv′(v≠0)； (4)(cu)′＝cu′(c 为常数)．
第9页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
第12页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
3．(2017·课标全国Ⅰ，文)曲线 y＝x2＋1x在点(1，2)处的切线 方程为________．
答案 y＝x＋1 解析 因为 y′＝2x－x12，所以在点(1，2)处的切线方程的斜率 为 y′|x＝1＝2×1－112＝1，所以切线方程为 y－2＝x－1，即 y＝x ＋1.
第19页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
思考题 1 设 f(x)＝x3－8x，则 lΔxi→m0f（2＋ΔxΔ）x－f（2）＝________； lΔxi→m0f（2－ΔxΔ）x－f（2）＝________； lxi→m2 f（x）x－ －f2（2）＝________． 【答案】 4，－4，4
第3页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
请注意 本章中导数的概念，求导运算、函数的单调性、极值和最 值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式 和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习中要引 起重视．
第4页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
课前自助餐
第5页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
第13页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
4．设正弦函数 y＝sinx 在 x＝0 和 x＝π2 附近的平均变化率
为 k1，k2，则 k1，k2 的大小关系为( )
A．k1>k2
B．k1<k2
C．k1＝k2
D．不确定
答案 A
解析 ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.
π k1＝cos0＝1，k2＝cos 2 ＝0，∴k1>k2.
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)f′(x)与 f′(x0)(x0 为常数)表示的意义相同． (2)在曲线 y＝f(x)上某点处的切线与曲线 y＝f(x)过某点的切 线意义是相同的．
第10页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点． (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． (5)若 f(x)＝a3＋2ax－x2，则 f′(x)＝3a2＋2x. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
第11页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
2．计算： (1)(x4－3x3＋1)′＝________； (2)(xex)′＝______； (3)(sinx·cosx)′＝______； (4)(ln1x)′＝________． 答案 (1)4x3－9x2 (2)ex＋xex (3)cos2x (4)－xln12x
1＋1Δx＋1＝12.
【答案】
1 2
第17页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
★状元笔记★ 导数定义探究
(1)判断一个函数在某点是否可导就是判断该函数的平均变 化率ΔΔyx当 Δx→0 时极限是否存在．
(2)利用导数定义求函数的导数时，先算函数的增量 Δy，再 算比值ΔΔyx＝f（x＋ΔxΔ）x－f（x），再求极限 y′＝Δlixm→0ΔΔyx.
导数的概念
(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数就是 f(x)在 x＝x0 处的瞬时 变化率，记作：y′|x＝x0 或 f′(x0)，
即 f′(x0)＝ f（x0＋ΔxΔ）x－f（x0）.
(2)当把上式中的 x0 看做变量 x 时，f′(x)即为 f(x)的导函数，
简称导数，即 y′＝f′(x)＝
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
第三章 导数及应用
第1页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
第1课时 导数的概念及运算
第2页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
…2018考纲下载… 1．了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光 滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数 的几何意义，理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx， ex，ax，lnx，logax的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求 导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导 数．
第15页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
授人以渔
第16页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
题型一 导数的概念
利用导数定义求函数 f(x)＝ x在 x＝1 处的导数．
【解析】 f′(1)＝ f（1＋ΔxΔ）x－f（1）＝
1＋Δx－1 Δx
（ ＝
1＋ΔΔxx（－11）＋（Δx＋1＋1）Δx＋1）＝
f（x＋Δx）－f（x）
Δx
.
第6页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
导数的几何意义 函数 f(x)在 x＝x0 处的导数就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0)) 处的切线的斜率，即曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率 k＝f′(x0)，切线方程为 y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
第7页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
基本初等函数的导数公式
(1)C′＝0(C 为常数)；
2)(xn)′＝nxn－1(n∈Q*)；
(3)(sinx)′＝cosx；
4)(cosx)′＝－sinx；
(5)(ax)′＝axlna；
6)(ex)′＝ex；
(7)(logax)′＝xl1na；
8)(lnx)′＝1x．
第18页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
(3)导数定义中，x 在 x0 处增量是相对的，可以是 Δx，也可
以是 2Δx，－Δx 等，做题要将分子分母中增量统一为一种．
(4) 导 数 定 义 lim Δx→0
f（x0＋Δx）－f（x0） Δx
＝பைடு நூலகம்
f
′
(x0)
，
也
即
lim
Δx→0
f（x）x－－fx（0 x0）＝f′(x0)．
第14页
高考调研 ·高三总复习·数学(文)
5．(2018·陕西检测)已知直线 y＝－x＋m 是曲线 y＝x2－3lnx
的一条切线，则 m 的值为( )
A．0
B．2
C．1
D．3
答案 B 解析 因为直线 y＝－x＋m 是曲线 y＝x2－3lnx 的切线，所以 令 y′＝2x－3x＝－1，得 x＝1 或 x＝－32(舍去)，即切点为(1，1)， 又切点(1，1)在直线 y＝－x＋m 上，所以 m＝2，故选 B.