高2020届高2017级高考调研第一轮复习文科数学课件3-1
《名师伴你行》数学一轮复习--导数的应用(1)省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
考点二 函数的极值与导数
[例2]
(2012·重庆)设f(x)＝alnx＋
1 2x
＋
3 2
x＋1，其中a∈R，
曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．
第30页
解析：(1)∵f(x)＝alnx＋21x＋32x＋1， ∴f′(x)＝ax－21x2＋32. 由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该 切线斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－12＋32＝0，解得a＝－1.
第27页
解析：f′(x)＝ex－a. (1)若a≤0，则f′(x)＝ex－a≥0，即f(x)在R上递增． 若a＞0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥lna，因此f(x)的递增区 间是[lna，＋∞)．
第28页
(2)由f′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立， ∴a≥ex在x∈(－2,3)上恒成立． 又∵－2＜x＜3，∴e－2＜ex＜e3，只需a≥e3. 当a＝e3时f′(x)＝ex－e3在x∈(－2,3)上，f′(x)＜0， 即f(x)在(－2,3)上为减函数，∴a≥e3. 故存在实数a≥e3，使f(x)在(－2,3)上单调递减.
第4页
2．函数的极值与导数 (1)函数的极小值． 若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近
【高考调研】高考数学一轮复习 专题研究 导数的应用课件 理 新人教版
探究 2 ①本题是将不等式证明转化为求函数的最 值，体现了函数与不等式之间的联系．
②借助函数单调性、最值、恒成立等知识证明函数不 等式是近几年高考热点．
思考题 2 (2011·辽宁)设函数 f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲 线 y＝f(x)过 P(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为 2.
(1)求 a，b 的值； (2)证明：f(x)≤2x－2.
2013届高考一轮Байду номын сангаас学复习理科课件（人教版）
第三章 导数及其应用
专题研究 导数的应用
题型一 导数与函数图像 例 1 (2011·山东)函数 y＝2x－2sinx 的图像大致是( )
【解析】 y′＝12－2cosx，令 y′＝0，得 cosx＝14， 根据三角函数的知识可知这个方程有无穷多解，即函数 y ＝2x－2sinx 有无穷多个极值点，函数是奇函数，图像关于 坐标原点对称，故只能是选项 C 的图像．
【答案】 A
题型二 导数与不等式
例 2 (2011·陕西)设 f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)． (1)求 g(x)的单调区间和最小值； (2)讨论 g(x)与 g(1x)的大小关系； (3)求 a 的取值范围，使得 g(a)－g(x)<1a对任意 x>0 成立．
【解析】 (1)由题设知 f(x)＝lnx，g(x)＝lnx＋1x， ∴g′(x)＝x－x21，令 g′(x)＝0 得 x＝1， 当 x∈(0,1)时，g′(x)<0，故(0,1)是 g(x)的单调减区 间， 当 x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，故(1，＋∞)是 g(x)的 单调增区间， 因此，x＝1 是 g(x)的唯一极值点，且为极小值点， 从而是最小值点，所以 g(x)的最小值为 g(1)＝1.
2017版《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第一章集合与简易逻辑题组1 Word版含解析
题组层级快练(一)
1．下列各组集合中表示同一集合的是()
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
答案 B
2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
答案 C
解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C. 3．(2015·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()
A．5 B．4
C．3 D．2
答案 D
解析由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B ＝{8，14}．故选D.
4．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()
A．[0，1] B．(0，1]
C．[0，1) D．(－∞，1]
答案 A
解析由已知得M＝{0，1}，N＝{x|0<x≤1}，则M∪N＝[0，1]．
5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
答案 C
解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，
∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.
6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝()
一轮复习高考调研全套复习课件和练习
前
自 助
2 kMP＝ 5， kMQ＝－5.
餐
授 人 以 渔
当 直线 l从 MP开 始绕 M逆 时针方向 旋转到 MN时 ，倾斜
角在增大，斜率也在增大，这时，k≥5，当直线l从 MN开
π 始逆时针旋转到MQ时，∵正切函数在( 2 ，π)上仍为增
课 时 作
函数，
业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
以 渔
(x－x1)(y2－y1)＝0表示．
xy C．不过原点的直线都可以用a＋b＝1表示．
D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．
答案 B
课 时 作 业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第九章 ·第1课时
课 前
π
π
2．直线xsin 7 ＋ycos 7 ＝0的倾斜角是(
第九章 ·第1课时
课
前
自 助
π (3)①当m＝－1时，α＝ 2
餐
授 人
1
3
②当m≠－1时，∵k＝ ∈(－∞，－ m＋ 1
3]∪[ 3 ，＋∞)，
以
渔
π π π 2π ∴α∈[ 6 ， 2 )∪( 2 ， 3 ]
综合①②知直线AB的倾斜角α为[π6 ，23π]．
课 时 作 业
高三数学（人教版）
《高考调研》高三数学第一轮复习 第八章《直线和圆的方程》课件8-3
•
【解析】 解法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所 花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足
x≥0，y≥0， 12x＋8y≥64， 6x＋6y≥42， 6x＋10y≥54.
x≥0，y≥0， 3x＋2y≥16， 即 x＋y≥7， 3x＋5y≥27.
(5)z＝x2＋y2，则 z为(x，y)与原点(0,0)的距离，结合 34 不等式的区域，易知 A 点到原点距离最小为 ，最大 3 值为|OB|、|OC|，原点 O 到直线 3x＋5y＝30 距离三者之 754 一，计算得，最大值为|OC|＝ . 5
a 探究 2 (1)求 z＝ax＋by 的最值时，一般先化为 y＝－ x b z z a z ＋ 的形式. 为直线 y＝－ x＋ 在 y 轴上的截距，当 b>0 时将 b b b b 直线上移 z 变大，当 b<0 时将直线下移 z 变大． y－b 2 2 (2)代数式(x－a) ＋(y－b) 、 、|Ax＋By＋C|具有几何 x－a y－b 2 2 意义， (x－a) ＋(y－b) 为点(x， y)与点(a， b)距离的平方， x－a 为点(x，y)与点(a，b)连线斜率． |Ax＋By＋C|是点(x，y)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离的 A2＋B2倍．
• 思考题1 (1)(2010·北京卷，文)若点P(m,3)到直线4x－3y ＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区 域内，则m＝________.
高考数学一轮复习 第二章 第1课时 函数及其表示课件 理
课前自助餐 授人以渔 自助餐 课外阅读 题组层级快练
课前自助餐
1．函数与映射的概念
函数
映射
两集合A， B
设A，B是两个非空数集
设A，B是两个 非空集合
对应关系 f：A→B
如果按照某种确定的对
应关系f，使对于集合A中 的 任意一个数 x，在集 合B中有 唯一的数 f(x)
和它对应
如果按某一个确定的
＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝( )
A．1
B．2
C．3
D．－1
【解析】 ∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1.
∵f(x)＝5|x|，∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1.
∴|a－1|＝0，∴a＝1.
【答案】 A
(2)已知函数 f(x)＝xx22＋－22xx，，xx<≥00，. 若 f(－a)＋f(a)≤0，
【答案】 (1)f(x)＝x2－1(x≥－1) (2)f(x)＝x2＋2x＋1 (3)f(x)＝34x－32x(x∈R 且 x≠0)
题型三 分段函数与复合函数
例 4 (1)(2013·福 建 文 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
2x3，x<0， －tanx，0≤x<π2，
则 f(f(π4))＝________.
(1)A＝N，B＝N，f：x→y＝(x－1)2；
高考数学第一轮基础复习 集 合课件
③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应 用． ④通过已学过的函数特别是二次函数， 理解函数的单 调性、最大 (小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇 偶性的含义． ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质．
三、基本初等函数 (Ⅰ) 1．指数函数 ①通过具体实例 (如细胞的分裂，考古中所用的
2．对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式 能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材 料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．
②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的 数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是 一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体 对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊 点． ③知道指数函数 y＝ ax 与对数函数 y＝ logax 互为反函 数 (a>0， a≠ 1)．
答案：D
4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时， 要特别注意区间端点的值能否取到． [例 ] 已知集合 A＝{x|x＜ a}， B＝ {x|1<x<2}，且 A )
∪ (∁ RB)＝ R，则实数 a 的取值范围是( A． a≤ 1 C． a≥ 2 B． a<1 D． a>2
解析： ∁RB＝{x|x≤ 1 或 x≥ 2}，∵ A∪ (∁ RB)＝ R， ∴ a≥ 2. 这里要特别注意 a＝ 2 能否取到．
高考数学一轮复习 第11章 计数原理和概率 第9课时 随机变量的期望与方差课件 理
() A．n＝8，p＝0.2
B．n＝4，p＝0.4
C．n＝5，p＝0.32
D．n＝7，p＝0.45
答案 A
解析 由 E(X)＝np＝1.6，D(X)＝np(1－p)＝1.28，检验可知 n
＝8，p＝0.2 符合．
12/11/2021
5．(2017·沧州七校联考)抛掷两枚骰子，当至少有一枚 5 点
或一枚 6 点出现时，就说这次实验成功，则在 30 次实验中成功
12/11/2021
12/11/2021
【解析】 (1)由已知，有 P(A)＝C31CC4110＋2 C32＝13. 所以事件 A 发生的概率为13. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2. P(X＝0)＝C32＋CC13022＋C42＝145， P(X＝1)＝C31C3C1＋102C31C41＝175， P(X＝2)＝CC311C0241＝145.
对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，
则 X 的数学期望为( )
A．100
B．200
C．300
D．400
12/11/2021
答案 B 解析 记“不发芽的种子数为 Y”，则 Y～B(1 000，0.1)， 所以 E(Y)＝1 000×0.1＝100，而 X＝2Y，故 E(X)＝E(2Y)＝2E(Y) ＝200，故选 B.
12/11/2021
《高考调研》高三数学第一轮复习 第三章《函数极限和连续性、导数》课件31
【解析】 ∵lxi→m1 (1－a x－1－b x2)＝lxi→m1 ax1＋－ax－2 b＝1 ∴ax＋a－b＝a(x－1)，且－a2＝1. ∴a＝－2，b＝－4.
【答案】 C
• 题型二 函数的连续性
eax＋b，x<0 例 3 已知函数 f(x)＝1a， ·23xx＋ ＋x＝11－0b，x >0
x[x＋3－x－2] x＋3＋ x－2
＝xl→im＋∞
5x x＋3＋ x－2
＝xl→im＋∞
5 1＋3x＋
1－2x＝52.
(3)原式＝lxi→m1
3－1＋x＋x2 1－x3
＝lxi→m1
2＋x1－x 1－x1＋x＋x2
＝lxi→m1 1＋2＋x＋x x2＝1
x＋3－2 (4)lxi→m1 x－1
＝lxi→m1 x－x－11 x＋x＋3＋12＝lxi→m1 x＋x＋3＋1 2＝12
x·2x＝1在(0,1)之间至少有一个实根．
1．处理函数极限问题常用技巧
(1)函数极限常遇∞ ∞型、00型、∞—∞型，通常方法是进
行恒等变形，变形方法有：因式分解、通分与约分、分子或 分母有理化．
(2)已知函数极限求另一函数极限或求函数中所含的参 数常采用逆向思维，应灵活使用运算法则，而00型既能成为 命题点又能成为切入点．
高三数学第一轮复习 第十二章《概率和统计》课件
5．连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量
a＝(m，n)与向量 b＝(1，－1)的夹角为 θ，则 θ∈(0，π2]
的概率是( )
5
1
A.12
B.2
7
5
C.12
D.6
• 答案 C
• 解析 由题意知n≤m，(m，n)一共有6×6＝36种不同的组 合，满足题意的有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21种，
• 2．一个口袋内有带有标号的7个白球与3个黑球，分别求 下列事件的概率：
• (1)事件A1：从中摸出一个放回后再摸出一个，两次摸出 的球是一白一黑的概率为________；
• (2)事件A2：从袋中摸出一个是黑球，放回后再摸出一个 是白球的概率为________．
答案
21 (1)50
21 (2)100
则事件 A：“x＝5”包含的事件为
m＝1，
n＝4，
m＝3，
n＝2，
m＝
∴P(x＝5)＝6×4 6＝19
n＝1.
m＝2，
n＝3，
②P(x＝10)＝6×3 6＝112 P(x＝11)＝6×2 6＝118 P(x＝12)＝6×1 6＝316 ∴P(x≥10)＝P(x＝10)＋P(x＝11)＋P(x＝12) ＝112＋118＋316＝16
所以从口袋内摸出 2 个黑球的概率是12.
探究 1 随机抽样的例子，属于摸球问题，即古典概型， 广泛存在于生产生活中，均可出现，用等可能事件概率公式 P(A)＝mn 计算．
高考数学一轮复习 第3章 导数及应用 第1课时 导数的概念及运算练习 理-人教版高三全册数学试题
第1课时 导数的概念及运算
1．y ＝ln 1
x 的导函数为( )
A ．y ′＝－1
x
B ．y ′＝1
x
C ．y ′＝lnx
D ．y ′＝－ln(－x)
答案 A
解析 y ＝ln 1x ＝－lnx ，∴y ′＝－1
x
.
2．(2018·东北师大附中摸底)曲线y ＝5x ＋lnx 在点(1，5)处的切线方程为( ) A ．4x －y ＋1＝0 B ．4x －y －1＝0 C ．6x －y ＋1＝0 D ．6x －y －1＝0
答案 D
解析 将点(1，5)代入y ＝5x ＋lnx 成立，即点(1，5)为切点．因为y ′＝5＋1x ，所以y ′|x ＝1＝5＋1
1＝6.
所以切线方程为y －5＝6(x －1)，即6x －y －1＝0.故选D. 3．曲线y ＝x ＋1
x －1在点(3，2)处的切线的斜率是( )
A ．2
B ．－2 C.12 D ．－12
答案 D
解析 y ′＝（x ＋1）′（x －1）－（x ＋1）（x －1）′（x －1）2＝－2
（x －1）2，故曲线在(3，2)处的切线的斜率k ＝
y ′|x ＝3＝－2（3－1）2＝－1
2
，故选D.
4．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－32t 2
＋2t ，那么速度为零的时刻是( )
A ．0秒
B ．1秒末
C ．2秒末
D ．1秒末和2秒末
答案 D
解析 ∵s＝13t 3－32t 2＋2t ，∴v ＝s ′(t)＝t 2
－3t ＋2.
令v ＝0，得t 2
－3t ＋2＝0，t 1＝1或t 2＝2.
5．(2018·某某质量检测)已知曲线y ＝x
[数学]一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习10-4
![[数学]一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习10-4](https://img.taocdn.com/s3/m/f42f8302915f804d2a16c11d.png)
10 5 体被抽到的概率为 ＝ . 28 14
【答案】
C
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课 时 作 业
高考调研 ·新课标高考总复习
第十章 · 第4课时
课 前 自 (2)(2010· 安徽卷，文)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户， 助 高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从 餐 授 人 以 渔 高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户
【解析】
方法一
首先，把机器都编上号码 001,002,003 ， … ， 112 ，
如用抽签法，则把112个形状，大小相同的号签放在同一个箱子里，进 行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到
一个容量为10的样本．
课 时 作 业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
2 ． 老 师 在 班 级 50 名 学 生 中 ， 依 次 抽 取 学 号 为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽 样方法是( A．随机抽样 ) B．分层抽样
C．系统抽样 D．以上都不是 答案 C 解析 由已知抽取的学号成等差数列，即属于等距离抽样，是系
第十章 · 第4课时
课 前 自 助 餐 授 人 以 渔
方法二 第一步，将原来的编号调整为001,002,003，…，112. 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方 向．比如：选第9行第7个数“3”，向右读． 第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的 数跳过去不读，前面已经读过的也跳过不读，依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.
高考数学一轮复习经典课件——双曲线
32m－9n＝1 则方程组化为 81 25m－ n＝1 16
，
高考调研 · 新课标高考总复习
m＝ 1 16 解得 1 n＝ 9
a ＝16 ，即 2 b ＝9
2 2 2
，
y x 故所求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曲线的标准方程为 － ＝1. 16 9
高考调研 · 新课标高考总复习
•
授人以渔
教材回归
1．双曲线方程为 x －2y ＝1，则它的右焦点坐标为( A．( 2 ，0) 2 6 ，0) 2 D．( 3，0) B．( 5 ，0) 2
2 2
)
C．(
答案
解析
C
2 2
y 将双曲线方程化为标准方程为：x － ＝1， 1 2
高考调研 · 新课标高考总复习
1 3 6 2 2 2 2 2 ∴a ＝1，b ＝ ，∴c ＝a ＋b ＝ ，∴c＝ ，故右焦点坐标 2 2 2 为( 6 ，0)． 2
2 2
高考调研 · 新课标高考总复习
3．(2010²辽宁卷)设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(
• 答案
A. 2 C. 3＋1 2
)
B. 3 D.
D
5＋1 2
高考调研 · 新课标高考总复习
解析
b 直线 FB 的斜率为－ ， 与其垂直的渐近线的斜率 c
2017版《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第七章不等式及推理与证明题组37 Word版含解析
题组层级快练(三十七)
1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2－ac<3a ”“索”的“因”应是( ) A ．a －b>0 B ．a －c>0 C ．(a －b)(a －c)>0 D ．(a －b)(a －c)<0
答案 C 解析
b 2－ac<3a ⇔b 2－ac<3a 2⇔(a ＋c)2－ac<3a 2
⇔a 2＋2ac ＋c 2－ac －3a 2<0⇔－2a 2＋ac ＋c 2<0 ⇔2a 2－ac －c 2>0⇔(a －c)(2a ＋c)>0⇔(a －c)(a －b)>0. 2．若实数a ，b 满足a ＋b<0，则( ) A ．a ，b 都小于0
B ．a ，b 都大于0
C ．a ，b 中至少有一个大于0
D ．a ，b 中至少有一个小于0
答案 D
解析 假设a ，b 都不小于0，即a ≥0，b ≥0，则a ＋b ≥0，这与a ＋b<0相矛盾，因此假设错误，即a ，b 中至少有一个小于0.
3．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系是( ) A ．P>Q B ．P ＝Q
C ．P
D ．由a 的取值确定 答案 C
解析 要比较P ，Q 的大小关系，只要比较P 2，Q 2的大小关系，只要比较 2a ＋7＋2a （a ＋7）与2a ＋7＋2（a ＋3）（a ＋4）的大小， 只要比较a （a ＋7）与（a ＋3）（a ＋4）的大小， 即比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小， 只要比较0与12的大小，∵0<12，∴P
2017版《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练选考部分 选修系列4题组74 Word版含解析
题组层级快练(七十四)
1. (2016·天津和平区模拟)如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于( )
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
答案 C
解析 如图，连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∵点D 是AC ︵
的中点，∴∠ABD ＝∠CBD.∵∠ABC ＝50°，∴∠ABD ＝25°.∴∠DAB ＝90°－25°＝65°.故选C.
2.如图所示，在半径为2的⊙O 中，∠AOB ＝90°，D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为( )
A.55
B.255
C.355
D.32
答案 C
解析 延长BO 交圆O 于点F ，由D 为OB 的中点，知DF ＝3，DB ＝1.又∠AOB ＝90°，所以AD ＝ 5.由相交弦定理知AD·DE ＝DF·DB ，即5DE ＝3×1，解得DE ＝35
5
.
3.如图所示，E ，C 分别是∠A 两边上的点，以CE 为直径的⊙O 交∠A 的两边于D ，B ，若∠A ＝45°，则△AEC 与△ABD 的面积比为( )
A ．2∶1
B ．1∶2 C.2∶1 D.3∶1
答案 A
解析 连接BE ，易知△ABD ∽△AEC ，求△AEC 与△ABD 的面积比即求AE 2∶AB 2的值，设AB ＝a ，∵∠A ＝45°，CE 为⊙O 的直径， ∴∠CBE ＝∠ABE ＝90°. ∴BE ＝AB ＝a ，∴AE ＝2a. ∴AE 2∶AB 2＝2a 2∶a 2.
∴AE 2∶AB 2＝2∶1，∴S △AEC ∶S △ABD ＝2∶1.
【7个专题28份】2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测
【7个专题28份】2020版高考数学（浙江专用）一轮总复习检测
目录
2020年1月专题一集合与常用逻辑用语
【真题典例】
1.1集合与集合的运算
挖命题
【考情探究】
考点内容解读
5年考情
预测热度考题示例考向关联考点
集合的含义与表示1.了解集合的含义、元素与
集合的关系.
2.能用自然语言、图形语
言、集合语言(列举法或描
述法)描述不同的具体问
题.
2016四川,1集合的表示集合中元素的个数★☆☆
集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相
等的含义,能识别给定集合
的子集.
2015重庆,1集合间的基本关系★☆☆
2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
集合的运算
1.理解两个集合的并集与
交集的含义,会求两个简单
集合的并集与交集.
2.理解在给定集合中一个
子集的补集的含义,会求给
定子集的补集.
3.能使用韦恩(Venn)图表
示集合间的关系及运算.
2018浙江,1集合的补集运算列举表示法
★★★
2017浙江,1集合的并集运算
2016浙江,1集合的并集运算
一元二次不等式的
解法
2015浙江文,1集合的交集运算
一元二次不等式的
解法
2014浙江,1集合的补集运算
一元二次不等式的
解法
分析解读 1.本节内容是高考的必考内容,在复习时掌握集合的表示法,能判断元素与集
合的属于关系、集合与集合之间的包含关系,能判断集合是否相等.熟练掌握集合的交、并、
补运算和性质.会用分类讨论和数形结合的数学思想研究集合的运算问题.如2017浙江第1
题;2018浙江第1题.
2.浙江五年高考中对本节内容都有直接考查,集中考查了集合的运算.
3.本节内容在高考中的分值约为4分,属于容易题,预计2020年高考试题中,考查集合的
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高考调研 ·高三总复习·数学(文)
基本初等函数的导数公式
(1)C′＝0(C 为常数)；
2)(xn)′＝nxn－1(n∈Q*)；
(3)(sinx)′＝cosx；
4)(cosx)′＝－sinx；
(5)(ax)′＝axlna；
6)(ex)′＝ex；
(7)(logax)′＝xl1na；
8)(lnx)′＝1x．
f（x＋Δx）－f（x）
பைடு நூலகம்Δx
.
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导数的几何意义 函数 f(x)在 x＝x0 处的导数就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0)) 处的切线的斜率，即曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率 k＝f′(x0)，切线方程为 y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
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思考题 1 设 f(x)＝x3－8x，则 lΔxi→m0f（2＋ΔxΔ）x－f（2）＝________； lΔxi→m0f（2－ΔxΔ）x－f（2）＝________； lxi→m2 f（x）x－ －f2（2）＝________． 【答案】 4，－4，4
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3．(2017·课标全国Ⅰ，文)曲线 y＝x2＋1x在点(1，2)处的切线 方程为________．
答案 y＝x＋1 解析 因为 y′＝2x－x12，所以在点(1，2)处的切线方程的斜率 为 y′|x＝1＝2×1－112＝1，所以切线方程为 y－2＝x－1，即 y＝x ＋1.
导数的概念
(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数就是 f(x)在 x＝x0 处的瞬时 变化率，记作：y′|x＝x0 或 f′(x0)，
即 f′(x0)＝ f（x0＋ΔxΔ）x－f（x0）.
(2)当把上式中的 x0 看做变量 x 时，f′(x)即为 f(x)的导函数，
简称导数，即 y′＝f′(x)＝
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)f′(x)与 f′(x0)(x0 为常数)表示的意义相同． (2)在曲线 y＝f(x)上某点处的切线与曲线 y＝f(x)过某点的切 线意义是相同的．
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(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点． (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． (5)若 f(x)＝a3＋2ax－x2，则 f′(x)＝3a2＋2x. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
1＋1Δx＋1＝12.
【答案】
1 2
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★状元笔记★ 导数定义探究
(1)判断一个函数在某点是否可导就是判断该函数的平均变 化率ΔΔyx当 Δx→0 时极限是否存在．
(2)利用导数定义求函数的导数时，先算函数的增量 Δy，再 算比值ΔΔyx＝f（x＋ΔxΔ）x－f（x），再求极限 y′＝Δlixm→0ΔΔyx.
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(3)导数定义中，x 在 x0 处增量是相对的，可以是 Δx，也可
以是 2Δx，－Δx 等，做题要将分子分母中增量统一为一种．
(4) 导 数 定 义 lim Δx→0
f（x0＋Δx）－f（x0） Δx
＝
f
′
(x0)
，
也
即
lim
Δx→0
f（x）x－－fx（0 x0）＝f′(x0)．
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请注意 本章中导数的概念，求导运算、函数的单调性、极值和最 值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式 和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习中要引 起重视．
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课前自助餐
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第三章 导数及应用
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第1课时 导数的概念及运算
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…2018考纲下载… 1．了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光 滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数 的几何意义，理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx， ex，ax，lnx，logax的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求 导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导 数．
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5．(2018·陕西检测)已知直线 y＝－x＋m 是曲线 y＝x2－3lnx
的一条切线，则 m 的值为( )
A．0
B．2
C．1
D．3
答案 B 解析 因为直线 y＝－x＋m 是曲线 y＝x2－3lnx 的切线，所以 令 y′＝2x－3x＝－1，得 x＝1 或 x＝－32(舍去)，即切点为(1，1)， 又切点(1，1)在直线 y＝－x＋m 上，所以 m＝2，故选 B.
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两个函数的四则运算的导数 若 u(x)，v(x)的导数都存在，则 (1)(u±v)′＝u′±v′； (2)(u·v)′＝u′v＋uv′； (3)(uv)′＝u′v－v2 uv′(v≠0)； (4)(cu)′＝cu′(c 为常数)．
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4．设正弦函数 y＝sinx 在 x＝0 和 x＝π2 附近的平均变化率
为 k1，k2，则 k1，k2 的大小关系为( )
A．k1>k2
B．k1<k2
C．k1＝k2
D．不确定
答案 A
解析 ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.
π k1＝cos0＝1，k2＝cos 2 ＝0，∴k1>k2.
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授人以渔
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题型一 导数的概念
利用导数定义求函数 f(x)＝ x在 x＝1 处的导数．
【解析】 f′(1)＝ f（1＋ΔxΔ）x－f（1）＝
1＋Δx－1 Δx
（ ＝
1＋ΔΔxx（－11）＋（Δx＋1＋1）Δx＋1）＝
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2．计算： (1)(x4－3x3＋1)′＝________； (2)(xex)′＝______； (3)(sinx·cosx)′＝______； (4)(ln1x)′＝________． 答案 (1)4x3－9x2 (2)ex＋xex (3)cos2x (4)－xln12x