九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数测试卷新版新人教版

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人教版九年级数学下册的26章实际问题与反比例函数训练题(含答案)

人教版九年级数学下册的26章实际问题与反比例函数训练题（含答案）一．选择题（共5小题）1．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A． B．C．D．2．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为3 0℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35（4题图）（5题图）5．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（）A．40 B．48 C．64 D．80二．填空题（共5小题）6．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y 与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是．（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）7．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=．8．如图所示，直线y=﹣3x+6交x轴﹨y轴于A﹨B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线y=过点C，则k= ．9．如图，Rt△ABC中，∠OAB=90°，直角边OA在平面直角坐标系的x轴上，O为坐标原点，OA=2，AB=4，函数y=（x＞0）的图象分别与BO﹨BA交于C﹨D两点，且以B﹨C﹨D为顶点的三角形与△OAB相似，则k的值为．10．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．（10题图）（11题图）三．解答题（共4小题）抗菌新药，经种食品的同时（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？14．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D﹨C﹨B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．人教版九年级数学下册的26章26.2实际问题与反比例函数训练题参考答案一．选择题（共5小题）1．A．2．C．3．C．4．B．5．B．二．填空题（共5小题）6．0＜x＜40．7．28．﹣．9．10．75三．解答题（共4小题）11．解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．12．解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．13．解：（1）设加热停止后反比例函数表达式为y=，∵y=过（12，14），得k1=12×14=168，则y=；当y=28时，28=，得x=6．设加热过程中一次函数表达式y=k2x+b，由图象知y=k2x+b过点（0，4）与（6，28），∴，解得，∴y=4x+4，此时x的范围是0≤x≤6．y=此时x的范围是x＞6；（2）当y=12时，由y=4x+4，得x=2．由y=，得x=14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14﹣2=12（分钟）．14．解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4，∴直线的解析式是：y=x﹣4；∵直线也过A点，∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5∴A（﹣1，﹣5），把将A点代入（x＜0）得：m=5，∴双曲线的解析式是：y=；（2）过点O作OM⊥AC于点M，∵B点经过y轴，∴x=0，∴0﹣4=y，∴y=﹣4，∴B（0，﹣4），AO==，∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB中 sin45°==，∴OM=2，∴在△AOM中，sin∠OAB===；（3）存在；过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，则AN=1，BN=1，则AB==，∵OB=OC=4，∴BC==4，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴=或=，∴=或=，∴CD=2或CD=16，∵点C（4，0），∴点D的坐标是（20，0）或（6，0）．。

人教版数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数专项练习(含答案)

专项练习3 实际问题与反比例函数(限时:30分钟满分:60分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知压强的计算公式是 p =F S ,我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大2.已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度 v(单位:km/h)的函数关系图象大致是( )3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m³)是体积V(单位:m³)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m³ 时,气体的密度是( )A.5kg /m³B.2kg/m³C.100kg/m³D.1 kg/m³4.某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数解析式为( ) A.y =300x (x⟩0) B.y =300x (x ≥0)C. y=300x(x≥0)D. y=300x(x>0)5.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 10⁴ m³的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位:m²)与其深度 d(单位:m)的函数图象大致是( )6.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点 P 在BC 边上运动,连接DP,过点 A 作AE⊥DP,垂足为 E,设 DP=x,AE=y，则能反映y与x之间的函数的大致图象是( )二、填空题(每小题3分，共12分)7.某公司汽车司机驾驶汽车将货物从甲地运往乙地，他以60km/h的平均速度用8h把货物送到目的地.当他按原路返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系式为；若公司要求该司机送完货物后必须在6 h内返回公司，则返程时的速度不低于8.在对物体做功一定的情况下,力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，当力达到 10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.9.如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=2 x与y=−2x的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是 .10.某蔬菜生产基地在y(℃)气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度 18 ℃的时间有小时;k= ;当x=16时，大棚内的温度约为度.三、解答题(每小题10分，共30分)11.校园超市以4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查，发现每天调整不同的销售价，其销售总金额总是为定值.其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件.(1)设售价为x元/件时，销售量为y件.请写出y与x的函数关系式.(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件?12.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个共序，即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作.第 8 min时,材料温度降为600℃,煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x 的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?13.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过 100 千米/小时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：v(千米/小时)7580859095t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/小时)关于行驶时间 t(小时)的函数表达式?(2)汽车上午7：30 从丽水出发，能否上午10：00 之前到达杭州市场?请说明理由.专项练习3 实际问题与反比例函数1. D2. C3. D4. A5. A6. C7.v =480t 80km/ℎ8.0.5 9.8 10.10 216 13.511.解: (1)y =300x .(2)由题意得: (x−4)⋅300x =60,解得x=5.经检验，x=5是原方程的根.答：该物品的售价应定为5元/件.12.解：(1)设锻造时的函数关系式为 y =k x ,则 600=k 8,∴k=4 800,∴锻造时解析式为 y =4800x (x⟩6).当y=800时, 800=4800x ,x =6,∴点B 坐标为(6,800).设煅烧时的函数关系式为y=kx+b ，则 {b =326k +b =800,解得 {k =128b =32.∴煅烧时解析式为 y =128x +32(0≤x ≤6).(2)x=480时, y =4800480=10,10−6=4,∴锻造的操作时间有4分钟.13.解:(1)根据表中数据, v =k t (k ≠0),将v=75,t=4代入,得 k =75×4=300. ∴v =300t .(2)不能.理由如下：∵t =10−7.5=2.5,∴v =3002.5=120>100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.。

人教版九年级数学下册 26.2实际问题和反比例函数同步测试有答案

26.2实际问题与反比例函数一选择题1．已知某种品牌电脑显示器的寿命大约是小时，这种显示器工作的时间为d 天，平均每天工作时间为t 小时，那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（）．2．已知某矩形的面积为20 cm2，其长y （单位：cm ）与宽x （单位：cm ）之间的函数解析式是（）．A ．B ．C ．D ．3．为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是( )4．当电压为220伏时，通过电路的电流I(安培)与电路中电阻R(欧姆)之间的函数关系为( )A ．I ＝ R220 B ．I ＝220R C ．I ＝ 220R D ．220I ＝R5．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p ＞120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V 应( )A ．不大于54 m3 B ．大于54m3 C ．不小于 54m3 D ．小于 54m3 6.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρV K ＝(k 为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则k 的值为( )A ．9B ．－9C ．4D ．－4二填空题1．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________，当S ＝2 cm2时，R ＝________Ω.2关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为________m3.3. 某蓄水池的进水管每小时进水18m3，10h 可将空池蓄满水，若进水管的最大进水量为20m3，那么最少________h 可将空池蓄满水．4. 如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数y=xk 的图象过点B ，则反比例函数关系式为__________．三解答题1．某蓄水池的排水管每小时排水10 m3，8 h 可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q （单位：m3），那么将满池水排空所需的时间t （单位：h ）将如何变化？（3）写出t 关于Q 的函数解析式．2. 某工作人员打算利用不锈钢条制作一个面积为0.8m2的矩形模具．设矩形模具的长为ym ，宽为xm ．（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并说明y 与x 之间是什么函数关系；（2）若使模具长比宽多1.6m ．已知每米这种不锈钢条的价格为6元，制作这个模具共需花多少钱？3．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝ak (k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式(关系式)；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？参考答案一选择题CBCACA二填空题1. R=S29 14.5 2.9.63.94. k=-1三解答题1.（1）10×8=80（m3）；（2）排空水池所需的时间t 将会减少；（3）．t=Q80 2.（1）y=x8.0，y 与x 之间是反比例函数关系（2）共需花28.8元3..(1)由题意得：a ＝0.1时，s ＝700，代入反比例函数关系s ＝k a 中，解得k ＝sa＝70，∴函数关系式为s ＝70a .(2)当a ＝0.08时，s ＝700.08＝875.答：该轿车可以行驶875千米．。

人教版九年级数学下26.2实际问题与反比例函数(二)同步练习附答案解析

26.2实际问题与反比例函数同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（）.A.B.C.D.3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则的取值范围是（）.A. 或B.C. 或D.4、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．A.B.C.D.5、反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（）A.B.C.D.7、如图，一次函数与轴、轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、、．有下列三个结论：①与的面积相等；②；③．其中正确的结论个数是（）A.B.C.D.8、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.9、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（）A.B.C.D.10、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.11、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A.B.C.D.12、已知点，，都在反比例函数（）的图象上，那么，，的大小关系是（）A.B.C.D.13、函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数数值，，的大小关系是（）A.B.C.D.14、已知，，是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是（）A.B.C.D.15、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A. 大于B. 小于C. 大于D. 小于二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、在反比例函数的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量的值增大而增大，那么常数的取值范围是_______.17、如图，在矩形中，，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，连接，反比例函数的图象经过的中点，与边交于点.点的横坐标是，则 .18、如图，直线与双曲线交于点，则．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）19、每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量（）与时间（）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于且持续时间不能低于．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于时，持续时间可以达到．20、如图，点是正比例函数与反比例函数在第一象限内的交点，，交轴于点，，则的值是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于．求的值；22、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．(1) 求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．(2) 当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．26.2实际问题与反比例函数同步练习(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：将代入到反比例函数中，得，整理得．反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，解得．2、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题意得，，，正比例函数与反比例函数没有交点，方程无解，与异号，即.故正确答案是：.3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则的取值范围是（）.A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】解：要使，即函数的图象在函数的图象的下方.所以或.故正确答案是或.4、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______．A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设反比例函数关系式为：，把代入得：，反比例函数关系式为：，当时，则，解得．5、反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：反比例函数中，此函数图象在二、四象限，，在第二象限；点在第四象限，．6、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接，，轴，，解得，勾股定理得，由菱形的性质，可知，，与同底等高，．7、如图，一次函数与轴、轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、、．有下列三个结论：①与的面积相等；②；③．其中正确的结论个数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：①设，则，由图象可知，，的面积是，同理可得：的面积是，的面积等于的面积，则①正确；②条件不足，不能证出两个三角形全等，则②错误；③的面积等于的面积，边上的高相等，，，，四边形是平行四边形，，同理可得，，则③正确．正确的有个．8、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：三角形的面积为，则，，的长为，边上的高为是反比例函数，函数图象是双曲线；，该反比例函数的图形位于第一象限．9、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设密度与体积的反比例函数解析式为，把点代入解，解得，密度与体积的反比例函数解析式为，把代入，得．10、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：将正比例函数代入反比例函数的解析式中得：，即，解得，．当时；当时，．故点坐标为，点坐标为，点坐标为．的面积为．11、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：直线与双曲线没有交点，无解，无解，即，即．12、已知点，，都在反比例函数（）的图象上，那么，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：反比例函数中，函数图象的两支分别位于第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，，，点，位于第二象限，，，，，，在第四象限，，，故正确答案为：．13、函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数数值，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，反比例函数的图象在二、四象限，点的横坐标为，此点在第四象限，．，的横坐标，两点都在第二象限，，在第二象限内随的增大而增大，，．14、已知，，是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：反比例函数中，，在每一个象限内，都随增大而减小，，，点，在第三象限，点在第一象限，，．15、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A. 大于B. 小于C. 大于D. 小于【答案】A【解析】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，图象过点，，即在第一象限内，随的增大而减小，当时，．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、在反比例函数的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量的值增大而增大，那么常数的取值范围是_______.【答案】【解析】解：由题意知，.正确答案是：.17、如图，在矩形中，，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，连接，反比例函数的图象经过的中点，与边交于点.点的横坐标是，则 .【答案】2【解析】解：点的横坐标是，的横坐标是，，，点是的中点，，反比例的图象经过点，.正确答案是.18、如图，直线与双曲线交于点，则．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）【答案】2【解析】解：直线与双曲线交于点，．将代入得：．19、每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量（）与时间（）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于且持续时间不能低于．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于时，持续时间可以达到．【答案】12【解析】解：反比例函数经过点，反比例函数的解析式为，当时，解得．直线与双曲线的交点坐标为，正比例函数的解析式为，当时，解得．当时，解得．当空气中含药量不低于时，持续时间可以达到．20、如图，点是正比例函数与反比例函数在第一象限内的交点，，交轴于点，，则的值是．【答案】9【解析】解：过作于点，点在上，，为等腰直角三角形，，，．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别交于．求的值；【解析】解：经过，，解得．22、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．(1) 求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．【解析】解：由题意得，代入反比例函数关系中，解得，所以函数关系式为．(2) 当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【解析】解：将代入得千米，故该轿车可以行驶千米．23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．求反比例函数和一次函数的解析式．【解析】解：反比例函数的图象过点，，即，反比例函数的解析式为：．反比例函数的图象过点，，解得．一次函数的图象过点和点，，解得．一次函数的解析式为：．(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．【解析】解：由图象可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．。

人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数练习题

人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y 与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A．B．C．D．4．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是2P I R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，2I与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，2I与R成正比例5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间满足函数解析式ρ＝kV（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A．9 B．－9 C．4 D．－46．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．二、解答题7．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？8．由物理学知识我们知道：物体在力F（牛顿）的方向上发生位移S（米）做的功为W （焦耳），即W＝FS，若W＝100焦耳，求：（1）F与S的关系式；（2）当F＝4牛顿时，求物体在力的方向上发生的位移S．9．某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少？10．朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房的价格为24万元，交了首付之后每年付款y万元，x年结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）朱先生若用10年结清余款，则每年应付多少钱？（3）如果朱先生打算每年付款不超过7000元，那么他至少需要几年才能结清余款？参考答案1．B【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=kx，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【详解】根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=kx，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=100x．故选B．2．D【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．【详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=kx（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=50x，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确，故选D.3．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k （k 为常数，k ＞0），故p 与v 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p 、v 都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k （k 为常数，k ＞0）∴p=k v（p ＞0，v ＞0，k ＞0），故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．4．B【详解】当P 为定值时，I 2与R 的乘积是定值，所以I2与R 成反比例．故选B ．5．A【解析】试题解析：由图象可知，函数经过点()6,1.5. 反比例函数为：.k Vρ= 1.5.6k = 解得：9.k =故选A.6．A【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．【详解】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy=10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选：A．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7．（1）1200yx；（2）20；（3）5【解析】【分析】（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式；（2）把x=12×5=60代入，即可求得天数；（3）首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．【详解】（1）∵xy＝1200，∴y＝1200 x；（2）x＝12×5＝60，将x＝60代入y＝1200x，得y＝120060＝20，答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完；（3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60＝720（米3），剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运720÷6＝120（米3），则需要拖拉机120÷12＝10（辆），10－5＝5（辆），即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．8．（1）F=100S（S＞0）；（2）25．【解析】【分析】（1）将W=100焦耳代入到公式中求得F的值即可；（2）代入F=4求得S的值即可．【详解】（1）∵W＝FS，W＝100焦耳，∴F＝100S，即F与S的关系式为F＝100S（S＞0）；（2）当F＝4牛顿时，S＝1004＝25（米），即物体在力的方向上发生的位移是25米．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式．9．（1）6000yx=（x＞0，且x为整数）；（2）240．【解析】试题分析：（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．试题解析：（1）由表中数据得：xy=6000，∴6000yx=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为6000yx =；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把6000yx=代入得：（x﹣120）•6000x=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．考点：一次函数的应用．10．（1）14yx=（x＞0），10万元；（2）1.4万元；（3）20．【解析】【分析】（1）根据题意可知y与x的积是定值，由此可以确定是反比例函数关系，设解析式为y=kx，根据图象中的数据利用待定系数法求得k后即可得出解析式，用24-k即可求得首付款；（2）把x=10代入（1）中的解析式即可求得；（3）由题意可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】（1）设y＝kx，把（2，7）代入，得k＝14，所以y＝14x（x＞0），24－14＝10（万元），所以首付款的数目为10万元；（2）当x＝10时，y＝14x=1410=1.4，所以朱先生每年应付1.4万元；（3）7000元＝0.7万元，当y≤0.7时，x≥140.7＝20，即朱先生至少需要20年才能结清余款．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式．。

20192020学年九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数测试卷新版新人教版.doc

2019-2020学年九年级数学下册实质问题与反比率函数测试卷（新版）新人教版学校 :___________姓名： ___________班级：___________考号：___________一、选择题( 每题5分,共40 分)1．当行程s 一准时，速度v 与时间t 之间的函数关系是()A．正比率函数关系B．反比率函数关系C．一次函数关系D．不可函数关系【答案】 B【分析】依据行程、速度、时间的关系；行程＝速度×时间即可解题．应选 B考点：反比率函数的意义。

2．面积为 2 的△ ABC，一边长x，这边上的高为y，则y 与x 的变化规律用图象表示大概是（）为A．B．C．D．【答案】 C．【分析】试题剖析：边长x 必定是正数，故A、 C错误；面积必定，x， y 成反比率函数关系，则 C 正确．应选 C．考点： 1．函数的图象；2．几何图形问题．3.一块砖所受的重力为 14.7N ，它的长、宽、高分别为 20cm、10cm、5cm，将砖平放时对地面的压强是 ( ) A． 735Pa B ． 753Pa C ．D．【答案】 A【分析】当砖平放时，与地面的接触面积为20×10＝ 200(cm2) ＝ 0.02(m 2) ．所以压强p735 (Pa)．应选 A．考点：反比率函数的应用4. 已知三角形的面积必定，则它底边 a 上的高h与底边 a 之间的函数关系的图像大概是【答案】 D．【分析】试题剖析：已知三角形的面积s 必定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系为1S= ah，2即 h=2S ；a是反比率函数，且2s＞ 0， h＞ 0；故其图象只在第一象限．应选 D．考点： 1. 反比率函数的图象； 2. 反比率函数的应用5.．在一个能够改变体积的密闭容器内装有必定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度33kρ（单位： kg ／ m）与体积V（单位： m）知足函数分析式（ k 为常数， k≠ 0），其图V象如下图，则k 的值为（）A． 9B．－ 9C． 4D．－ 4【答案】 A【分析】由题图可知，函数图象经过点 A（ 6，1.5 ），又因为反比率函数的分析式为k k，所以，V6解得 k＝ 9．应选 A.考点：反比率函数的图象 .6. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD中，点 E 在 CB延伸线上，连结（）ED交 AB 于点 F， AF＝x，EC＝y．则在下边函数图象中，大概能反响y 与x之间函数关系的是【答案】 C．【分析】试题剖析：依据题意可知， BF=1-x ， BE=y-1，且△ EFD∽△ EDC，所以BFBE ，即1 x y 11，所以DC EC y1）y（0.2 x A、D 选项的图象都是直线的一部分，x，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分，故错误， B 选项的图象是抛物线的一部分，故错误， C 选项的图象是双曲线的一部分，故正确．应选C．考点：动点问题的函数图象．7.（ 2016 春 ?德州校级月考）设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x 和 y．那么当 S 一准时，给出以下四个结论：①x是 y 的正比率函数；②y是 x 的正比率函数；③x是 y 的反比率函数；④y是 x 的反比率函数此中正确的为（）A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④【答案】 C【分析】试题剖析：本题可先依据题意列出函数关系式，再依据反比率函数的定义进行判断．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x 和 y．那么当 S 一准时， x 与 y 的函数关系式是y=，因为 S≠0，且是常数，因此这个函数是一y 是 x 的反比率函数．同理 x 是 y 的反比率函数．正确的选项是：③，④．应选 C．考点：反比率函数的定义；正比率函数的定义．8.某体育场计划修筑一个容积必定的长方体游泳池，设容积为32a（ m），泳池的底面积S（ m）与其深度 x（m）之间的函数关系式为S a（x＞0），该函数的图象大概是（）xA．B．C．D．【答案】 C【分析】∵ S aS 对于 x 的函数图象是双曲线在第一象限内的部分．（ x＞ 0）是反比率函数，∴x应选C．考点： 1. 反比率函数的图象； 2. 反比率函数的应用二、填空题 ( 每题 6 分, 共 30分 )9. 某蓄水池的进水管每小时进水3可将空池蓄满水，若进水管的最大进水量为318m， 10h20m，那么最少________h 可将空池蓄满水．【答案】 9【分析】∵蓄水池的最大蓄水量为18×10＝ 180(m3) ，∴180÷20＝ 9(h) ．10.在一个能够改变容积的密闭容器内，装有必定质量m的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度也随之改变．与 v 在必定范围内知足mm为kg．，图象如下图，该气体的质量v【答案】 7．【分析】试题剖析：由图象可知，m的图象经过（ 5， 1． 4），代入即可得 m=7．v故答案为： m=7 ．考点：反比率函数的应用．11.如图，四边形 OABC是边长为 1 的正方形，反比率函数y= k的图象过点B，则反比率函数关系式x为．【答案】 k=-1 ．【分析】试题剖析：因为反比率函数y= k的图象过点 B，且四边形OABC是边长为 1 的正方形，x所以 |k|=1，即 k=±1，由图知反比率函数的图象在第二象限，所以k=-1 ．故答案为： k=-1 ．考点：反比率函数系数k 的几何意义．12. 如图，等边三角形AOB的极点 A 的坐标为（﹣ 4， 0），极点 B 在反比率函数k（ x＜ 0）的图象上，yx则 k=．【答案】 -4【分析】试题剖析：过点 B 作 BD⊥ x 轴于点 D，∵△ AOB是等边三角形，点 A 的坐标为（﹣ 4， 0），∴∠ AOB=60°， OB=OA=AB=4，∴OD= OB=2， BD=OB?sin60 °=4×3=23，2∴B（﹣ 2，2 ），∴k= ﹣ 2× 2 = ﹣ 4 ．故答案为：k=-4考点： 1．反比率函数图象上点的坐标特点；2．等边三角形的性质．13.（2007?梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比率，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为．（无需确立x 的取值范围）【答案】 y=．【分析】试题剖析：因为近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比率，可设y=，因为点（，400）在此函数分析式上，故可先求得k 的值．依据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比率，设y=，因为点（ 0.25 ， 400）在此函数分析式上，∴k=0.25 ×400=100，∴y=．故答案为： y=．考点： 1. 反比率函数的应用.三、解答题 ( 每题 15 分, 共 30 分)14.某工作人员打算利用不锈钢条制作一个面积为2的矩形模具．设矩形模具的长为ym，宽为 xm．（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并说明y 与 x 之间是什么函数关系；（2）若使模具长比宽多 1. 6m．已知每米这类不锈钢条的价钱为 6 元，制作这个模具共需花多少钱？【答案】（ 1）y x，y 与 x 之间是反比率函数关系（2）共需花 28.8 元【分析】试题分析（ 1）y， y 与 x 之间是反比率函数关系．x（2）∵模具长比宽多，∴ y＝（ x＋ 1.6 ） m，把 y＝ x＋ 1.6 代入y，得，解得 x1＝x x0.4 ， x2＝－ 2，经查验， x1＝ 0.4 ， x2＝－ 2 都是x 0.8的解，但x2＝－2不合题意，故x＝，∴y x＝2，∴（ 2＋ 0.4 ）× 2×6＝ 28.8 （元）．答：制作这个模具共需花28.8 元．考点： 1. 反比率函数的应用.2. 矩形的性质。

九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数同步测试 (新版)新人教版 (优质)

实际问题与反比例函数1．在公式I ＝U R中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为( D )2. 为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V (m 3)一定．．的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝ Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C )3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V (单位：m 3)满足函数关系式ρ＝k V(k 为常数，k ≠0)其图象如图26－2－1所示，则k 的值为( A )A ．9B ．－9C ．4D ．－4图26－2－1图26－2－2 4. 在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图26－2－2所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是__0.5__米．5．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n (单位：吨)与运输时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．解：(1)∵每天运量×天数＝总运量∴nt ＝4000∴n ＝4000t； (2)设原计划x 天完成，根据题意得：4000x (1－20%)＝4000x ＋1解得：x ＝4经检验：x ＝4是原方程的根，答：原计划4天完成．6．[2012·安徽]甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x (400≤x ＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p (p ＝优惠金额购买商品的总金额)，写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况； (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x (200≤x ＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．解：(1)根据题意得：510－200＝310(元)答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．(2)p 与x 之间的函数关系式为p ＝200x，p 随x 的增大而减小； (3)设购买商品的总金额为x (200≤x <400)元，则甲商场需花x －100元，乙商场需花0.6x 元，由x －100>0.6x ，得：250<x <400，选乙商场花钱较少，由x －100<0.6x ，得：200≤x <250，选甲商场花钱较少，由x －100＝0.6x ，得：x ＝250，选两家商场花钱一样多．7．某地计划用120－180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y (单位：天)与平均每天的工作量x (单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?解：(1)由题意得，y ＝360x把y ＝120代入y ＝360x，得x ＝3 把y ＝180代入y ＝360x ，得x ＝2，∴自变量的取值范围为2≤x ≤3，∴y ＝360x(2≤x ≤3)； (2)设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方(x ＋0.5)万米3，根据题意得：360x －360x ＋0.5＝24，解得：x ＝2.5或x ＝－3经检验x ＝2.5或x ＝－3均为原方程的根，但x ＝－3不符合题意，故舍去．答：原计划平均每天运送2.5万米3，实际平均每天运送3万米3.图26－2－38. 如图26－2－3，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x m ，DC 的长为y m.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．解： (1)如图，AD 的长为x ，DC 的长为y ，由题意，得xy ＝60，即y ＝60x . ∴所求的函数关系式为y ＝60x .(2)由y ＝60x，且x ，y 都是正整数， x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60但∵2x ＋y ≤26，0<y ≤12∴符合条件的有：x ＝5时，y ＝12；x ＝6时，y ＝10；x ＝10时，y ＝6答：满足条件的围建方案：AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，DC ＝6 m.图26－2－49．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图26－2－4是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝k x 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度为18℃的时间为10小时．(2)∵点B (12，18)在双曲线y ＝k x上，∴18＝k 12，∴k ＝216. (3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.图26－2－510．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min 后，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y (℃)与时间x (min)成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min)成反比例关系(如图26－2－5)，已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？解：(1)设煅造时的函数关系式为y ＝k x ，则600＝k 8，∴k ＝4800， ∴锻造时解析式为y ＝4800x(x ≥6)．当y ＝800时，800＝4800x，x ＝6，∴点B 坐标为(6，800)．设煅烧时的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝326k ＋b ＝800，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝128b ＝32，∴煅烧时的函数解析式为y ＝128x ＋32(0≤x ≤6)．(2)当x ＝480时，y ＝4800480＝10， 10－6＝4，∴锻造的操作时间有4分钟．11．阅读材料：若a ，b 都是非负实数，则a ＋b ≥2ab .当且仅当a ＝b 时，“＝”成立．证明： ∵(a －b )2≥0，∴a －2ab ＋b ≥0.∴a ＋b ≥2ab .当且仅当a ＝b 时，“＝”成立．举例应用：已知x >0，求函数y ＝2x ＋2x的最小值．解：y ＝2x ＋2x ≥22x ·2x ＝4.当且仅当2x ＝2x，即x ＝1时，“＝”成立．当x ＝1时，函数取得最小值，y 最小＝4.问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶(含70公里和110公里)，每公里耗油(118＋450x2)升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y 升．(1)求y 关于x 的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．解：(1)∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(118＋450x2)升． ∴y ＝x ×(118＋450x 2)＝x 18＋450x(70≤x ≤110)；(2)根据材料得：当x 18＝450x时y 有最小值，解得：x ＝90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x ＝90时百公里耗油量为100×(118＋4508100)≈11.1升．。

人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数同步练习题(含答案)

第26章26.2反比例函数的应用同步练习题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A. y=160xB. y=C. y=160+xD. y=160﹣x2.已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A. ﹣4B. ﹣1C. 1D. 43.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5，密度p=1.98kg/时，p与V 之间的函数关系式是( )。

A. p=9.9VB.C.D.4.如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的交点，B是y= 图象上的另一点，BC//x 轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D.5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积V（单位：m3）满足函数关系式（为常数，），其图象如图所示，则k的值为（）A. 9B. -9C. 4D. -46.如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A. B. 5 C. D.7.已知反比例函数y=（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A. 4B. 3C. 2D. 18.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A. 7：00B. 7：10C. 7：25D. 7：359.如图，已知双曲线y= （k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20 ，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k=（）A. 2B. 4C. 6D. 810.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）11.的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A. 7：20B. 7：30C. 7：45D. 7：50二、填空题（共8题；共24分）11.菠菜每千克x元，花10元钱可买y千克的菠菜，则y与x之间的函数关系式为________ ．12.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为________．13.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数．当时，，则与的函数关系是________．14.菱形的面积为12cm2，两条对角线分别为x（cm）和y（cm），则y关于x的函数解析式为________ ．当其中一条对角线x=6cm时，另一条对角线y=________ cm．15.某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.16.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________ A．17.如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________．18.如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．三、解答题（共4题；共33分）19.某三角形的面积为15 ，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．20.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．21.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？四、综合题（共3题；共33分）23.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）点C的坐标是________；（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y= 的图象上，求该反比例函数的解析式．24.如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD；（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．答案解析部分一、单选题1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.A8.B9.D 10.A二、填空题11."" 12.13.14.y=；415.16.1 17.R≥3 18.2三、解答题19.解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）20.（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12,18）在双曲线上,∴18=,∴解得：k=216．（3）当x=16时,y=13.5,所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃．21.（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得，解得x=1500,经检验，x=1500是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，解得≤a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.22.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=""，解得：k=216；（3）当x=18时，y=12，所以当x=18时，大棚内的温度约为12℃．四、综合题23.（1）（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）又点C′和B′在该比例函数图象上，∴k=2（﹣3+c）=c，即﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y= ．24.（1）解：∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD= ，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y= 上，∴k= ×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y= 中，得y=1，∴E（4，1）；（2）解：（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．25.（1）解:∵点A（，1）在反比例函数的图象上，∴k= ×1= ，∴反比例函数的表达式为（2）解:∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC= ，AC=1，由射影定理得=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB= × ×4= ，∴S△AOP= S△AOB= ．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1= ，∴|m|= ，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣，∴点P的坐标为（，0）；（3）解:点E在该反比例函数的图象上，理由如下:∵OA⊥OB，OA=2，OB= ，AB=4，∴sin∠ABO= = = ，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD= ，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC= ，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）= ，∴点E在该反比例函数的图象上．。

人教版数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数同步练习(含答案)

人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步练习（含答案）一、选择题（共4题；共8分）1.已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n 之间的函数关系式是（）A. t=50nB. t=50﹣nC. t=D. t=50+n2.小明乘车从南充到成都，行车的速度ℎ和行车时间ℎ之间的函数图象是（）A. B. C. D.3.某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（）A. B. C. D.4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A. 不大于m3B. 不小于m3C. 不大于m 3D. 不小于m 3二、填空题（共7题；共8分）5.某高速公路全长为，那么汽车行完全程所需的时间ℎ与行驶的平均速度ℎ之间的关系式为________．6.某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.7.某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系为________．8.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为________．9.某中学要在校园内划出一块面积为100m2的三角形土地做花圃，设这个三角形的一边长为xm，这条边上的高为ym，那么y关于x的函数解析式是________，它是一个________函数．10.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为时，用电器的可变电阻为________ ．11.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为________.三、解答题（共8题；共91分）12.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

人教版数学九年级下册第26章 26.2实际问题与反比例函数同步测试试题(一)

实际问题与反比例函数同步测试试题（一）一．选择题1．三角形的面积为4cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．2．根据欧姆定律I＝，当电压U一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数关系图象大致应为（）A．B．C．D．4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω5．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．8．一辆汽车做了300焦的功，则汽车的牵引力F与行驶的路程S之间的函数关系的图象大致为图中的（）A．B．C．D．9．如果矩形的面积为818，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3二．填空题11．三角形的面积是20cm2，它的底边a（单位：cm）与这个底边上的高h（单位：cm）的函数关系式为a＝．12．函数y＝的自变量x的取值范围是；若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B （n﹣1，n+1）在第象限；近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为．13．一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y＝．14．生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．15．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为伏．三．解答题16．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：3456日销售单价x（元）日销售量y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？18．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，（1）a＝；（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？（4）若饮水机早上已经加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当天上午什么时间接通电源比较合适？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵xy＝2S＝8∴y＝（x＞0，y＞0）故选：B．2．【解答】解：∵电压U是常数∴电流I与电阻R成反比例∵I＞0，U＞0∴电流I与电阻R的函数图象是在第一象限的双曲线的一个分支．故选：B．3．【解答】解：∵xy＝4∴y＝（x＞0，y＞0）故选：B．4．【解答】解：由物理知识可知：I＝，其中过点（8，6），故U＝48，当I≤10时，由R ≥4.8．故选：A．5．【解答】解：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．6．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点B（3，2），∴2＝，得k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．即用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝．故选：D．7．【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选：A．8．【解答】解：根据公式：F＝功÷s，因为功为300，所以F＝，为反比例函数的形式，且s＞0，图象为双曲线在第一象限的部分．故选D．9．【解答】解：∵xy＝818，∴y＝（x＞0，y＞0）．故选：D．10．【解答】解：∵ρV＝10，∴ρ＝，∴当V＝10m3时，ρ＝＝1kg/m3．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意得a＝2×20÷h＝．故答案为：．12．【解答】解：①y＝中，有x﹣3≠0，解得：x≠3；②点A（﹣2，n）在x轴上，即点的纵坐标是0，因而n＝0，则点B（n﹣1，n+1）是（﹣1，1），这个点在第二象限；③设y与x的函数关系式是：y＝，把x＝0.25，y＝400代入解析式，就得到k＝100；则函数的解析式是：y＝．故答案为x≠3；二；y＝．13．【解答】解：∵全程为100千米，这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x （千米/小时），∴xy＝100，故y＝，故答案为：．14．【解答】解：根据题意得：y＝，过（0.04，3200）．k＝xy＝0.04×3200＝128．∴y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．15．【解答】解：由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，设R＝，即U＝IR，由图象上的一点坐标为（2，6），即I＝2（安），R＝6（欧），∴U＝2×6＝12（伏）．故答案为：12．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R＝，将（10，6）代入上式中得：6＝，解得k＝60．故当10≤t≤30时，R＝；将t＝30℃代入上式中得：R＝，R＝2．∴温度在30℃时，电阻R＝2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t＞30时，R＝2+（t﹣30）＝t﹣6．故R和t之间的关系式为R＝；（2）把R＝4代入R＝t﹣6，得t＝37.5，把R＝4代入R＝，得t＝15，所以温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．17．【解答】解：（1）由表可知，xy＝60，∴y＝（x＞0），函数图象如下：（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）y＝（x﹣2）＝60﹣；（3）∵x≤10，∴﹣≤﹣12，则60﹣≤48，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．18．【解答】解：（1）12﹣2＝10，故恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10个小时．（2）把B（12，18）代入y＝中，k＝216．（3）设开始部分的函数解析式为y＝kx+b，则有解得，∴y＝2x+14，当y＝16时，x＝1，对于y＝，y＝16时，x＝13.5，13.5﹣1＝12.5，答：这天该蔬菜能够快速生长的时间为12.5h．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，故答案为：7；（2）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（3）将y＝70代入y＝10x+30，得x＝4，将y＝70代入y＝，得x＝10，∵10﹣4＝6，∴饮水机有6分钟能使水温保持在70℃及以上；（4）由题意可得，（70﹣20）÷10＝5（分钟），40﹣5＝35，即8：35开机接通电源比较合适．。

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-2实际问题与反比例函数》同步达标测试(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝3．甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米/时）的函数图象是（）A．B．C．D．4．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m5．疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（）A．7分钟B．8分钟C．9分钟D．10分钟6．已知一个三角形的面积为4，一边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．7．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（）A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃8．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元二．填空题（共8小题，满分32分）9．小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝（v＞0）．10．已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了度．11．一菱形的面积为12cm2，它的两条对角线长分别acm，bcm，则a与b之间的函数关系为a＝；这个函数的图象位于第象限．12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数解析式是．13．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（分）与骑车速度v（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是千米/分．14．某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．（Ⅰ）入库所需要的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数解析式为．（Ⅱ）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在天内完成．（Ⅲ）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加名职工．15．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．16．在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条的横截面积x（单位：cm2）成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面积小于1cm2时，面条总长度大于cm．三．解答题（共7小题，满分56分）17．有200个零件需要一天内加工完成，设当工作效率为每人加工p个零件，需要q个工人．（1）求q与p函数关系式；（2）若每人每天工作效率提高25%，则工人数减少百分之几？18．某车队有1辆大车和5辆小车，同时运送一批货物，大车每小时运送货物xt，大车每小时运送的货物是每辆小车每小时运送货物的3倍、设该车队运送货物800t需yh．（1）写出y与x的函数关系式：；（2）当x＝12时，y的值是；（3）按（2）的工作效率运送800t货物，若要提前10h完成任务，问该车队在不增加大车的情况下，至少要增加几辆小车？19．把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？20．如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为60m2，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．（1）直接写出y与x的函数关系式为；（2）现有两种方案x＝5或x＝6，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．21．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）（1）求y关于x的函数解析式．（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？22．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强P（Pa）40050080010001250受力面积S（m2）0.50.4a0.20.16（1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．23．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝6，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：A．2．解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．解：由题意可得：t＝，（s是定值），∴t是v的反比例函数，且s＞0，v＞0，故选：B．4．解：设函数的表达式F＝，将点P的坐标代入上式得：3＝，解得k＝12，则反比例函数表达式为F＝，当F＝10时，即F＝＝10，解得s＝1.2，故选：B．5．解：当0≤x≤6时，设y＝mx，将点（6，16）代入，得：16＝6m，解得m＝，∴y＝x；当x＞6时，设y＝，将点（6，16）代入，得：16＝，解得：n＝96，∴y＝；综上，y＝；当0≤x≤6时，若y＝8，则x＝8，解得x＝3；当x＞6时，若y＝8，则＝8，解得x＝12；∴12﹣3＝9（分钟），故室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为9分钟．故选：C．6．解：∵xy＝4，∴y＝（x＞0，y＞0），故选：C．7．解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，解得：k＝216．当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．故选：C．8．解：A、设反比例函数的解析式为y＝，把（1，180）代入得，k＝180，∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝45，∴4月份的利润为45万元，故此选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到5月，利润从45万到75万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；C、当y＝135时，则135＝，解得：x＝，设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣75，当x＝6时，y＝105，当x＝7时，y＝135，则只有2月，3月，4月，5月，6月共5个月的利润低于135万元，故此选项正确，不符合题意．D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣75，故y＝205时，205＝30x﹣75，解得：x＝，则9月份之后该厂利润达到205万元，故此选项不正确，符合题意．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，可得t＝（v＞0）．故答案为：．10．解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝＝250，∵小慧原来戴400度的近视眼镜，∴小慧所戴眼镜的度数降低了400﹣250＝150度，故答案为：150．11．解：由菱形的面积公式得ab＝24，则a＝，∵a＞0，b＞0，∴这个函数的图象位于第一象限．故答案为，一12．解：如图，记AP边上的高为DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴y＝．故答案为：y＝．13．解：设t＝，当v＝0.15时，t＝20，解得：k＝0.15×20＝3，故t与v的函数表达式为：t＝，∵为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，∴≤15，解得：v≥0.2，∴他骑车的速度至少是0.2千米/分．故答案为：0.2．14．解：（1）入库所需时间d（天）与入库速度v（吨/天）的函数关系式为d＝；（2）当v＝300时，则有d＝．所以预计玉米入库最快可在4日内完成；（3）粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200﹣300×2＝600（吨）每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60＝5（吨），将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5＝120（名）．所以需增加的人数为：120﹣60＝60（名）．故答案为：d＝；4；60．15．解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，解法二：∵CD＝DE＝OE，∴S1＝，S四边形OGQD＝k，∴S2＝（k﹣×2）＝，S3＝k﹣k﹣k＝k，∴k+k＝27，∴k＝，∴S2＝＝．故答案为．16．解：由题意可以设y＝，把（4，32）代入得：k＝128，∴y＝（x＞0）．∴x＝，∵x＜1，∴＜1，∴y＞128，∴面条总长度大于128cm．故答案为：128．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：（1）∵pq＝200，∴p＝；（2）∵每人每天工作效率提高25%，∴p′＝1.25p，代入p＝，解得：q′＝0.8q，∴工人数减少20%．18．解：（1）根据题意，小车每小时可运送吨货物，易得这个车队车每小时运送货物为x+x＝x，故有y×x＝800，化简可得；（3分）（2）由（1）的解析式，当x＝12时，y＝＝25；（6分）（3）根据题意，若要提前10h完成任务，即要求y≤15，代入解析式可得≤15，解可得x≥20，而此时的工作效率为12吨/时，故至少要增加＝6辆小车（8分）．故答案为：（1）；（2）25．19．解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝；（2）当y＝80时，即：＝80，解得：x＝1.6（mm2），∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2．20．解：（1）依题意得：xy＝60，∴y与x的函数关系式为y＝．故答案为：y＝．（2）当x＝5时，y＝＝12，∵12＞11，∴不符合题意，舍去；当x＝6时，y＝＝10，∵10＜11，∴符合题意，此栅栏总长为2x+y＝2×6+10＝22．答：应选择x＝6的设计方案，此栅栏总长为22m．21．解：（1）由题意可得：xy＝1200×0.5，则y＝，即y关于x的函数表达式为y＝；（2）∵y＝，∴当x＝1.5时，y＝＝400，故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力．22．解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设P＝，将（400，0.5）代入得：0.5＝，解得k＝200，∴P＝，当P＝800时，800＝，∴a＝0.25，答：P＝，a＝0.25；（2）这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2），∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P＝＝10000（Pa），∵10000＞2000，∴这种摆放方式不安全．23．解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大（P A﹣PB＝P A﹣PB′≤AB′，共线时差最大）∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝mx+n，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：，解得：m＝，n＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）．。

人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数同步测试题(有答案)

26.2 实际问题与反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在某一电路中，电压U=5伏，则电流强度I（安）与电阻R（欧）的函数关系式是（）A.I=5RB.I=5R C.I=R5D.I=25R2. 已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）A. B. C. D.3. 点A(5, m)在双曲线y=10x上，AB⊥x轴于B，AO的垂直平分线DC分别交AO、BO于点D、C．则△ABC的周长等于（）A.10B.9C.8D.74. 如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=kx的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC＝90∘，∠ACB＝30∘，OC＝4，连接OA，∠AOB＝60∘，则k的值是（）A.4√3B.−4√3C.2√3D.−2√35. 如图，直线y1=12x+2与双曲线y2=6x交于A(2, m)，B(−6, n)两点，则当y1<y2时，x的取值范围是()A.x<−6或x>2B.−6<x<0或x>2C.x<−6或0<x<2D.−6<x<26. 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(−1, 2)，B(2, −1)，结合图象，则不等式kx+b−mx>0的解集是()A.x<−1B.−1<x<0C.x<−1或0<x<2D.−1<x<0或x>27. 设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y2−6x−3y的最小值是（）A.272B.18C.20D.不存在8. 三角形的面积为8cm，这时底边上的高ycm与底边xcm之间的函数关系的图象大致为（）A. B.C. D.9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I(A)与电阻R(Ω)成反比关系，其函数图象如图所示，则电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式是（）A.I=2R B.I=3RC.I=6RD.I=−6R10. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是()A.10分钟B.12分钟C.14分钟D.16分钟二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 有一块长方形试验田面积为3×106m2，试验田长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的函数关系式是________．(x>0)的图象上运动，当圆P与x轴相切12. 如图，圆P的半径为2，圆心p在函数y=6x时，点P的坐标为________．(k≠0)的图象交于点A，已知13. 如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=kxOA=3√2，则k=________．14. 学校内要设计一个面积是40000㎡长方形的运动场，则运动场的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系式为________，当x=________时运动场是正方形．15. 已知点A(−2, 0)，B(2, 0)，点C 在反比例函数y =kx(x >0)第一象限内的图象上，且∠ACB =90∘，则k 的最大值是________．16. 设函数y =3x 与y =−2x −6的图象的交点坐标为(a, b)，则1a +2b 的值是________．17. 把一张一百元人民币换成其他面额的，其换成的元数x 和换成的张数y 的关系如下表：由上表得换成的张数y （张）与换成的元数x （元）之间的函数关系式是________．18. 如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a ，b 结果等于913，那么a +b 的最小值是________．19. a ，b 是正数，并且抛物线y =x 2+ax +2b 和y =x 2+2bx +a 都与x 轴有公共点，则a 2+b 2的最小值是________．20. 如图，正比例函数y 1＝x 的图象与反比例函数y 2=kx (k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2．当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是________三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 某公司汽车司机驾驶汽车运输货物从甲地运往乙地，他以60km/ℎ的平均速度，用8小时把货物送达目的地．（1）当他按原路返回时，汽车的平均速度v与时间t满足怎样的函数关系？（2）如果公司要求该司机在送完货物后必须在6ℎ内返回公司，则返程时的平均速度不能低于多少？的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交22. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=kx于点A(1, 3)和B(−3, m)．和一次函数y2＝ax+b的表达式；（1）求反比例函数y1=kx（2）点C是坐标平面内一点，BC // x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC．若AC=√5CD，求点C的坐标．23. 蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间关系图象如图所示，若点A在图象上，解答下列问题．（1）电流I随着电阻R的增加是如何变化的？（2）电流I可以看成电阻R的什么函数？求出这个函数的表达式？（3）如果以此蓄电池为电源的用电器能正常工作，则限制电流不得低于8A且不得超过16A，请问用电器的可变电阻应控制在什么范围内？24. 某种水产品现有2080千克，其销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足下表关系（1）求销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式．（2）该水产品销售5天后，余下的水产品均按150元/千克出售，预计卖完这批水产品需要多少天．25. 已知直线l 与x 轴、y 轴分别交于A(2, 0)、B(0, 2)两点，双曲线y =kx(k >0)在第一象限的一支与AB 不相交，过双曲线上一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，分别交AB 于E 、F ．（1）如果S △EOF =56，PM =32，求双曲线的解析式；（2）当P 在（1）中双曲线上移动，∠EOF 的大小始终为45∘不变，此时，双曲线上存在这样的点P ，使OE =OF ，求出此时点P 的坐标．26. 如图，在矩形AOBC 中，OB =4，OA =3，分别以OB 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．F 是BC 边上的点，过F 点的反比例函数y =kx (k >0)的图象与AC 边交于点E ．若将△CEF 沿EF 翻折后，点C 恰好落在OB 上的点M 处，求点F 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】．解：由于电流强度=电压÷电阻，那么I=5R故选B．2.【答案】A【解答】解：∵ 根据题意xy=20，(x>0, y>0)．∵ y=20x故选：A．3.【答案】D【解答】解：∵ AB⊥x轴于B，∵ ∠ABO=90∘，得5m=10，解得m=2，把点A(5, m)代入y=10x∵ A点坐标为(5, 2)，∵ OB=5，AB=2，∵ DC垂直平分OA，∵ CA=CO，∵ △ABC的周长=CA+CB+AB=OC+CB+AB=OB+AB=5+2=7．故选D．4.【答案】B【解答】∵ ∠ACB＝30∘，∠AOB＝60∘，∵ ∠OAC＝∠AOB−∠ACB＝30∘，∵ ∠OAC＝∠ACO，∵ OA＝OC＝4，在△AOB中，∠ABC＝90∘，∠AOB＝60∘，OA＝4，∵ ∠OAB＝30∘，OA＝2，∵ OB=12∵ AB=√3OB＝2√3，∵ A点坐标为(−2, 2√3)，得k＝−2×2√3=−4√3．把A(−2, 2√3)代入y=kx5.【答案】C【解答】解：根据图象可得当y1<y2时，x的取值范围是：x<−6或0<x<2．故选C.6.【答案】C【解答】解：由函数图象可知，(m为常数且m≠0)的图象上当一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y2=mx方时，满足不等式kx+b>m，x此时x的取值范围是：x<−1或0<x<2，的解集是x<−1或0<x<2.∵ 不等式kx+b>mx故选C.7.【答案】A【解答】解：由已知得：y=6−2x，代入u=4x2+3xy+y2−6x−3y，整理得：u=2x2−6x+18，而x≥0，y=6−2x≥0，则0≤x≤3，u =2(x −32)2+272，当x =0或x =3时，u 取得最大值，u max =18，当x =32时，u 取得最小值，u min =272．故选A ．8.【答案】D【解答】解：根据题意有：xy =16；故y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限．故选D ．9.【答案】C【解答】设I =k R (k ≠0)，将点(3, 2)代入可得：2=K 3，解得：k ＝6，故电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式I =6R ． 10.【答案】B【解答】解：设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =k 1x(k 1>0)代入(8, 6)为6=8k 1， ∵ k 1=34；设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =k 2x (k 2>0)代入(8, 6)为6=k 8， ∵ k 2=48∵ 药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =34x(0≤x ≤8)；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =48x (x >8)，把y =3代入y =34x ，得：x =4，把y =3代入y =48x ，得：x =16，∴ 16−4=12，即此次消毒有效时间为12分钟.故选B .二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】y =3×106x【解答】解：∵ 由长方形的面积知：xy =3×106，∵ y =3×106x ．故答案为y =3×106x． 12.【答案】 (3, 2)【解答】解：根据题意可知，把y =2代入y =6x 得：x =3， ∵ 点P 的坐标是(3, 2)，故答案为：(3, 2)．13.【答案】−9【解答】解：如图，作AE 垂直于x 轴，作AF 垂直于y 轴，∵ OM 平分∠EOF ，∵ ∠EOM =45∘，∵ OA =3√2，∵ OE =AE =3，∵ A 点在第四象限，∵ A(3, −3)，∵ y =k x (k ≠0)，∵ −3=k 3，解得：k =−9．故答案为：−9．14.【答案】y=40000,200x【解答】解：∵ 由长方形的面积知：xy=40000∵ y=40000x∵ 当x=y时，运动场为正方形=x∵ y=40000x解得：x=200，200．故答案为：y=40000x15.【答案】2【解答】解：连接OC，做CE⊥y轴，CF⊥x轴，(x>0)第一象限内的图象上，∵ 点A(−2, 0)，B(2, 0)，点C在反比例函数y=kx且∠ACB=90∘，∵ CO=2，假设CE=x，CF=y，∵ x 2+y 2=4，当k取最大值时，x=y，2x 2=4，∵ x=y=√2，∵ xy=k=2，∵ k的最大值是2．故答案为：2．16.【答案】−2【解答】解：∵ 函数y=3x与y=−2x−6的图象的交点坐标是(a, b)，∵ 将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=3a，即ab=3，代入一次函数解析式得：b=−2a−6，即2a+b=−6，则1a +2b=2a+bab=−63=−2.故答案为：−2.17.【答案】y=100 x【解答】解：∵ 50×2=100，20×5=100，10×10=100…∵ 张数y（张）与换成的元数x（元）之间的函数关系式是反比例函数关系，yx=100，故y=100x．故答案为：y=100x．18.【答案】28【解答】解：根据题意，得9+a 7+b =913，设9+a=9k，7+b=13k，其中k为正整数．两式相加，得a+b=22k−16．因为a、b为正整数，所以a+b必为正整数．所以22k−16>0，，且k为正整数．解得，k>811当k=1时，a=0，b=6，不合题意，舍去；当k=2时，a=9，b=19；所以a+b的最小值是28；故答案是：28．19.【答案】20【解答】解：由题设知a2−8b≥0，4b2−4a≥0．则a4≥64b2≥64a，∵ a，b是正数，∵ a3≥64，∵ a≥4，b2≥a≥4．∵ a2+b2≥20．又∵ 当a=4，b=2时，抛物线y=x2+ax+2b和y=x2+2bx+a都与x轴有公共点，∵ a2+b2的最小值是20．故答案为：20．20.【答案】−2<x<0或x>2【解答】∵ 点A在正比例函数y1＝x的图象上，且点A的纵坐标为2，∵ 点A的坐标为(2, 2)．∵ 正、反比例函数图象关于原点中心对称，∵ 点B的坐标为(−2, −2)．观察函数图象，可知：当−2<x<0或x>2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，∵ 当y1>y2时，自变量x的取值范围是−2<x<0或x>2．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】返程时的平均速度不能低于每小时80千米．，（2）∵ v=480t∵ t=480v，∵ t≤6，∵ 480v≤6，∵ v≥80．答：返程时的平均速度不能低于每小时80千米．【解答】解：（1）由已知得：vt=60×8，v=480t；（2）∵ v=480t，∵ t=480v，∵ t≤6，∵ 480v≤6，∵ v≥80．答：返程时的平均速度不能低于每小时80千米．22.【答案】∵ 反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A(1, 3)和B(−3, m)，∵ 点A(1, 3)在反比例函数y1=kx的图象上，∵ k＝1×3＝3，∵ 反比例函数的表达式为y1=3x．∵ 点B(−3, m)在反比例函数y1=3x的图象上，∵ m=3−3=−1．∵ 点A(1, 3)和点B(−3, −1)在一次函数y2＝ax+b的图象上，∵ {a+b=3−3a+b=−1，解得：{a=1b=2．∵ 一次函数的表达式为y2＝x+2．依照题意画出图形，如图所示．∵ BC // x轴，∵ 点C的纵坐标为−1，∵ AD⊥BC于点D，∵ ∠ADC＝90∘．∵ 点A的坐标为(1, 3)，∵ 点D的坐标为(1, −1)，∵ AD＝4，∵ 在Rt△ADC中，AC2＝AD2+CD2，且AC=√5CD，∵ (√5CD)2=42+CD2，解得：CD＝2．∵ 点C1的坐标为(3, −1)，点C2的坐标为(−1, −1)．故点C的坐标为(−1, −1)或(3, −1)．【解答】∵ 反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A(1, 3)和B(−3, m)，∵ 点A(1, 3)在反比例函数y1=kx的图象上，∵ k＝1×3＝3，∵ 反比例函数的表达式为y1=3x．∵ 点B(−3, m)在反比例函数y1=3x的图象上，∵ m=3−3=−1．∵ 点A(1, 3)和点B(−3, −1)在一次函数y2＝ax+b的图象上，∵ {a+b=3−3a+b=−1，解得：{a=1b=2．∵ 一次函数的表达式为y2＝x+2．依照题意画出图形，如图所示．∵ BC // x轴，∵ 点C的纵坐标为−1，∵ AD⊥BC于点D，∵ ∠ADC＝90∘．∵ 点A的坐标为(1, 3)，∵ 点D的坐标为(1, −1)，∵ AD＝4，∵ 在Rt△ADC中，AC2＝AD2+CD2，且AC=√5CD，∵ (√5CD)2=42+CD2，解得：CD＝2．∵ 点C1的坐标为(3, −1)，点C2的坐标为(−1, −1)．故点C的坐标为(−1, −1)或(3, −1)．23.【答案】解：（1）电流I随着电阻R的增加而减小．（2）电流I是电阻R的反比例函数．设I=uR，∵ 图象经过A(8, 4)，∵ u=IR=8×4=32，∵ I=32R，(R>0)（3）当I=8时，R=328=4，当I=16时，R=3216=2∵ I随R的增大而减小，∵ 当8≤I≤16时，2≤R≤4．∵ 用电器的可变电阻应控制在2欧−4欧范围内．【解答】解：（1）电流I随着电阻R的增加而减小．（2）电流I是电阻R的反比例函数．设I=uR，∵ 图象经过A(8, 4)，∵ u=IR=8×4=32，∵ I=32R，(R>0)（3）当I=8时，R=328=4，当I=16时，R=3216=2∵ I随R的增大而减小，∵ 当8≤I≤16时，2≤R≤4．∵ 用电器的可变电阻应控制在2欧−4欧范围内．24.【答案】卖完这批水产品需要17天．【解答】解：（1）设所求函数关系式y=kx，∵ x=30，y=400，∵ 代入得k=12000，∵ 销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式为：y=12000x；（2）当x=150时，y=12000150=80，余下的水产品质量为2080−400−300−200−120−100=960（千克），960÷80=12，12+5=17．答：卖完这批水产品需要17天．25.【答案】解：（1）设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)， ∵ A(2, 0)、B(0, 2)，∵ {2k +b =0b =2，解得{k =−1b =2， ∵ 此直线的解析式为y =−x +2，∵ 点E 在直线l 上，∵ 设E(a, −a +2)，∵ S △EOF =56，PM =32，PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ， ∵ S △EOF =S △AOF −S △AOE =12OA ⋅PM −12OA ⋅ME =12×2×32−12×2×(−a +2) =32+a −2=56，解得a =43，∵ E(43, 23)，∵ P(43, 32)， ∵ 点P 在双曲线y =k x 上，∵ k =43×32=2， ∵ 抛物线的解析式为：y =2x ；（2）如图所示，过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵ OB =OA ，∵ BD =AD ，∵ 当OE =OF 时DE =DF ，∵ BF =AE ，∵ △BNF 与△AME 均是等腰直角三角形，∵ BN =NF =ME =AM ，∵ ON =OM ，即四边形NOMP 是正方形，设P(x, x)，则x =2x ，解得x =√2或x =−√2（舍去）， ∵ P(√2, √2)．【解答】解：（1）设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵ A(2, 0)、B(0, 2)，∵ {2k +b =0b =2，解得{k =−1b =2， ∵ 此直线的解析式为y =−x +2，∵ 点E 在直线l 上，∵ 设E(a, −a +2)，∵ S △EOF =56，PM =32，PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ， ∵ S △EOF =S △AOF −S △AOE =12OA ⋅PM −12OA ⋅ME =12×2×32−12×2×(−a +2) =32+a −2=56，解得a =43， ∵ E(43, 23)， ∵ P(43, 32)， ∵ 点P 在双曲线y =k x 上， ∵ k =43×32=2，∵ 抛物线的解析式为：y =2x ；（2）如图所示，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵ OB=OA，∵ BD=AD，∵ 当OE=OF时DE=DF，∵ BF=AE，∵ △BNF与△AME均是等腰直角三角形，∵ BN=NF=ME=AM，∵ ON=OM，即四边形NOMP是正方形，设P(x, x)，则x=2x，解得x=√2或x=−√2（舍去），∵ P(√2, √2)．26.【答案】解：∵ 将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∵ ∠EMF=∠C=90∘，EC=EM，CF=MF，∵ ∠DME+∠FMB=90∘，而ED⊥OB，∵ ∠DME+∠DEM=90∘，∵ ∠DEM=∠FMB，∵ Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵ EC=AC−AE=4−k3，CF=BC−BF=3−k4，∵ EM=4−k3，MF=3−k4，∵ EMMF =4−k33−k4=43；∵ ED:MB=EM:MF=4:3，而ED=3，∵ MB=94，在Rt△MBF中，MF2=MB2+MF2，即(3−k4)2=(94)2+(k4)2，解得k=218，∵ 反比例函数解析式为y=218x，把x=4代入得y=2132，∵ F点的坐标为(4, 2132)．【解答】解：∵ 将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∵ ∠EMF=∠C=90∘，EC=EM，CF=MF，∵ ∠DME+∠FMB=90∘，而ED⊥OB，∵ ∠DME+∠DEM=90∘，∵ ∠DEM=∠FMB，∵ Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵ EC=AC−AE=4−k3，CF=BC−BF=3−k4，∵ EM=4−k3，MF=3−k4，∵ EMMF =4−k33−k4=43；∵ ED:MB=EM:MF=4:3，而ED=3，∵ MB=94，在Rt△MBF中，MF2=MB2+MF2，即(3−k4)2=(94)2+(k4)2，解得k=218，∵ 反比例函数解析式为y=218x，把x=4代入得y=2132，)．∵ F点的坐标为(4, 2132。

人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步训练(附答案)

1人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步训练(含答案)知能演练提升能力提升1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h 的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v (单位:km/h)与时间t (单位:h)的函数解析式是( )A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t2.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点P 在边BC 上运动,连接DP ,过点A 作AE ⊥DP ,垂足为E.设DP=x ,AE=y ,则能反映y 与x 之间的函数的大致图象是( )3.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (单位:℃)随时间x (单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC 段是双曲线y=kx的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有 h;k= ;当x=16时,大棚内的温度约为 ℃.24.如图,边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴,反比例函数y=2x与y=-2x的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积之和是 .(第4题图)5.某生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示.(1)该电源电压为 ;(2)电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)之间的函数解析式为 ;(3)当电阻在2~200 Ω之间时,电流应在范围内,电流随电阻的增大而 ; (4)若限制电流不超过20 A,则电阻应在之间.6.某蓄水池的排水管每小时排水8 m 3,6 h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q (单位:m 3),那么将满池水排空所需的时间t (单位:h)将如何变化?(3)写出t 与Q 的函数解析式.(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?7.实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y=k(k>0)刻画(如图所示).x(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.38.制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作,设该材料温度为y(单位:℃),从加热开始计算的时间为x(单位:min).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5 min后的温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式;(2)根据工艺要求,如果当材料的温度低于15 ℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图所示(kPa是一种压强单位).(1)写出这个函数解析式.(2)当气球的体积为0.8 m3时,气球内气体的压强是多少千帕?(3)当气球内气体的压强大于144 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米?4创新应用★10.某厂从2015年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若2019年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2018年降低多少万元?②如果打算在2019年把每件产品的成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)56能力提升1.B 由题意知vt=80×4,则v=320t .2.C 连接AP (如图),S △APD =12AD ·AB=12AE ·PD=6,所以xy=12,y=12x.因为3≤DP ≤5,所以其大致图象为选项C. 3.10 216 13.54.8 观察题图,看出阴影部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半.正方形ABCD 的面积为16,所以阴影部分的面积之和为8.5.(1)144 V (2)I=144R (3)0.72~72 A 减小 (4)7.2~200 Ω6.解 (1)蓄水池的容积是6×8=48(m 3).(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间t 会减少. (3)因为容积V=48 m 3,所以解析式为t=48Q.(4)48Q ≤5,Q ≥9.6(m 3),即每小时的排水量至少为9.6 m 3.(5)设最少用x h 将满池水排空,根据题意,得12x ≥48,解得x ≥4,即最少用4 h 可将满池水全部排空. 7.解 (1)①y=-200x 2+400x=-200(x-1)2+200,∴喝酒后1时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升. ②∵当x=5时,y=45, ∴k=xy=45×5=225.(2)不能驾车上班.7理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,∴将x=11代入y=225x,则y=22511>20. ∴第二天早上7:00不能驾车去上班.8.解 (1)设材料加热时,y 关于x 的一次函数解析式为y=k 1x+b (k 1≠0), 由题意知,当x=0时,y=15;当x=5时,y=60. 代入y=k 1x+b ,得{b =15,5k 1+b =60.解得{k 1=9,b =15.所以y=9x+15,x 的取值范围是0≤x ≤5.设停止加热进行操作时,y 关于x 的函数解析式为y=k2x (k 2≠0),由题意,当x=5时,y=60,代入函数解析式,得60=k25.所以k 2=300,即进行操作时y 与x 的函数解析式为y=300x(x ≥5). (2)由题意知,当y=15时, 由y=300x ,得300x =15.所以x=20,即当x=20 min 时,材料温度为15 ℃,由反比例函数的性质,当x>20时,y<15,即从开始加热到停止操作共经历了20 min .9.解 (1)根据题意,设p=k V(k ≠0).∵A (1.5,64)是其图象上的一点,将A (1.5,64)代入p=k ,得64=k,解得k=96,即p 与V 之间的函数解析式为p=96V (V>0).8(2)当V=0.8 m 3时,p=0.8=120(kPa), ∴气球内气体的压强是120 kPa .(3)∵当气球内气体的压强大于144 kPa 时,气球将爆炸,∴p ≤144,即96V≤144.∴V ≥23 m 3.∴为了安全起见,气球的体积不小于23 m 3.创新应用10.解 (1)若为一次函数,设其解析式为y=k 1x+b (k 1≠0), 因为当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6, 所以{7.2=2.5k 1+b ,6=3k 1+b .解得{k 1=-2.4,b =13.2.所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2.把x=4时,y=4.5代入此函数解析式得,左边≠右边.故不是一次函数.若为反比例函数,设其解析式为y=k2x (k 2≠0),当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=k22.5,得k 2=18.所以反比例函数解析式为y=18x.验证:当x=3时,y=183=6,符合反比例函数.同理可验证:当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4成立.故可用反比例函数y=18x 表示其变化规律.(2)①当x=5时,y=185=3.6. 因为4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比2018年降低0.4万元.②当y=3.2时,3.2=,得x=5.625.x因为5.625-5=0.625≈0.63(万元),所以还需投入技改资金约0.63万元.9。

2021 2021年九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数练习卷新版

2021 2021年九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数练习卷新版2021-2021年九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数练习卷新版2021-2021年九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数练习卷新版新人教版一、选择题1．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是()a．正比例函数关系b．反比例函数关系c．一次函数关系d．不成函数关系【答案】b【解析】根据路程、速度、时间的关系；路程＝速度×时间即可解题．故挑选c．考点：反比例函数的应用2．物理学科学知识说我们，一个物体所受的应力p与难以承受压力f及受力面积s 之间的计算公式为．当一个物体所受到压力为定值时，那么该物体所受到应力p与受力面积s之间的关系用图象则表示大致为（）a．b．c．d．【答案】c【解析】当f一定时，p就是s的反比例函数，则函数图象就是双曲线，同时自变量就是正数．故挑选c．考点：反比例函数的应用和图象。

3.一个正常人在搞惨烈运动时，眩晕速度大力推进，当运动停止下来后，眩晕次数n （次）与时间s（分后）的函数关系图象大致就是（）【答案】d【解析】试题分析：正常人搞惨烈运动停止下来后眩晕次数随着时间的缩短由快至快逐渐趋向安静时正常眩晕次数，即此段时间眩晕次数n（次）与时间s（分后）成反比例关系，所以其图象大致就是选项d中的图象.故选d．考点：反比例函数的应用领域.4.一块砖所受的重力为14.7n，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、5cm，将砖平放时对地面的压强是()a．735pab．753pac．73.5pad．75.3pa【答案】a22【解析】当砖平放时，与地面的接触面积为20×10＝200(cm)＝0.02(m)．所以压强(pa)．故选a．考点：反比例函数的应用领域.5.矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）a．b．c．d．【答案】b.【解析】试题分析：由矩形的面积4=xy，所述y与x间的关系式为y=（x＞0），就是反比例函数图象，且其图象在第一象限.故挑选b．考点：1.反比例函数的应用；2.反比例函数的图象．326.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积v（m）一定的污水处理池，池的底面积s（m）与其深度h（m）满足关系式：v=sh（v≠0），则s关于h的函数图象大致是（）【答案】c.【解析】试题分析：∵v=sh（v为不等于0的常数），∴s=（h≠0），s是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选c．考点：1.反比例函数的应用领域；2.反比例函数的图象．二、填空题7.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积v成反比例，当v＝200时，p＝50，则当p＝25时，v＝________．【答案】400【解析】∵在温度维持不变的条件下，一定质量的气体的应力p与它的体积v成反比例，∴设立(k≠0)．∵当v＝200时，p＝50，∴k＝vp＝200×50＝10000．∴∴当p＝25时，8.例如图，菱形oabc的顶点a的座标为（3，4），顶点c在x轴的也已半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过顶点b，则反比例函数的表达式为．【答案】（x＞0）．【解析】试题分析：∵a的座标为（3，4），∴oa==5，∵四边形oabc为菱形，∴ab=oa=5，ab∥oc，∴b（8，4），把b（8，4）代入得k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为x＞0）．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．9.．汽车高速行驶前,油箱中有油64再升,未知每小时汽车耗油4再升,油箱中的余油量q(升)与高速行驶时间x(小时)之间的函数关系式就是，自变量x的值域范围就是；【答案】q=64-4x，0≤x≤16【解析】试题分析：汽车高速行驶前,油箱中有油64再升,未知每小时汽车耗油4再升,油箱中的余油量q(升)与高速行驶时间x(小时)之间的函数关系式就是q=64-4x，当q=0时，x=16，所以自变量x的值域范围就是0≤x≤16.考点：函数关系式及自变量x的值域范围.10.．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点o，且正方形的一组对边与x轴平行，点p（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_________．【答案】y=【解析】试题分析：根据反比例函数的图象关于原点等距，可以得阴影部分的面积和刚好为正方形面积的，设立正方形的边长为b，则b＝9，Champsaurb＝6，由正方形的中心在原点o，所述直线ab的解析式为：x＝3，然后由点p（3a，a）在直线ab上，所述3a＝3，Champsaura＝1，求出p（3，1），再由点p在反比例函数（k＞0）的图象上，求出k＝3，因此可以得反比例函数的解析式：y＝．考点：函数关系式.三、答疑题11.9．假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：单价/（元/千克）小红购买的数量/千克小慧购买的数量/千克412322232合计662（1）小红和小慧出售西红柿数量的中位数就是，众数就是；（2）从平均价格看看，谁卖的西红柿必须昂贵些．小亮的观点每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．小明的说法出售的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花掉了18元，平均价格不一样，所以出售的西红柿昂贵思索小亮和小明的观点，你指出谁不信？为什么？（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点p（如图），点p的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．①求此反比例函数的关系式；②推论点q（2，5）与否在此函数图象上．【答案】（1）2，2；（2）小明说法对，理由见解析；（3）①反比例函数的解析式为y=；②点q不再函数图象上．【解析】试题分析：（1）根据中位数是一列按由小到大的顺序排列的数中间的数或中间两个数的平均数，可得中位数，根据众数是一列数中出现次数最多的数，可得众数；（2）用总价格除以数量，可得平均价格；（3）①利用待定系数法，可得函数解析式；②根据点的座标满足用户函数解析式点在函数图象上，点的座标不满足用户函数解析式点无此函数图象上，可以得答案．试题解析：（1）购买西红柿的数量有小到大排列，得1，2，2，2，2，3，中位数就是2，平均数就是1?2?2?2?2?3?2，6故答案为：2，2；（2）小明说法对，理由如下：小红出售西红柿的总价格为1×4+2×3+3×2=16元，小红出售西红柿的平均价格为=元，小慧出售西红柿的总价格为2×4+2×3+2×2=18元，小慧出售西红柿的平均价格为=3元，∵＜3，∴小红购买西红柿的平均价格低，∴小明的说法对；（3）①设立反比例函数的解析式为y=，将p（2，2）代入，得k=2×2=4，反比例函数的解析式为y=；②将q（2，5）点的坐标代入，得=2≠5，所以点q不再函数图象上．考点：1.反比例函数的应用；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．12.甲、乙两家超市展开降价活动，甲超市使用“卖100减至50”的降价方式，即为出售商品的总金额满100元但严重不足200元，多付50元；八十200元但严重不足300元，多付100元；…．乙超市使用“踢6八折”的降价方式，即为顾客出售商品的总金额踢6八折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学指出：如果顾客出售商品的总金额少于100元，实际上甲超市使用“踢5八折”、乙超市使用“踢6八折”，那么当然挑选甲超市购物．恳请你举例驳斥；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．【答案】（1）p=（100≤x＜200），p随x的增大而减小；（2）当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；在乙超市花130×0．6=78（元），（3）理由见解析．【解析】试题分析：（1）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；在乙超市花130×0．6=78（元），即可解答；（3）当300≤x＜400时在甲超市出售商品应付款y1=x-150，在乙超市出售商品应付款y2=0．6x；分后三种情况探讨：①x-150=0．6x时；②当x-150＞0．6x时；③当x-150＜0．6x时，即可答疑．试题解析：（1）∵出售商品的总金额满100元但严重不足200元，多付50元；∴优惠金额为50元，∴p=（100≤x＜200），p随x的减小而增大；（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；在乙超市花130×0．6=78（元），备注：在其它范围也可以，说道甲不是“踢5八折”也可以．（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x-150，在乙超市购买商品应付款y2=0．6x．分三种情况：①x-150=0．6x时，即x=375，在两家商场出售商品花钱一样；②当x-150＞0．6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；③当x-150＜0．6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．考点：一次函数的应用．。

人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数同步测试试题(无答案)

26.2 实际问题与反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 小华以每分钟字的速度书写，分钟写了字，则与间的函数关系式为（）A. B.C.D.2. 近视眼镜的度数(度)与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数关系式为( )A. B. C. D.3. 如图，点为直线上一点，过作的垂线交双曲线于点，若，则的值为（）A. B. C. D.4. 如果，，是正实数且满足，则代数式的最小值是（）A. B. C. D.5. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.当或时，D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大6. 我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图，为了在上午第一节下课时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A. B. C. D.7. 当三个非负实数、、满足关系式与时，的最小值和最大值分别是（）A. B.C. D.8. 设，，，则的最小值是（）B. C. D.不存在A.9. 如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，则与的函数关系式为（）A. B. C. D.10. 某农场的粮食总产量为吨，设该农场人数为人，平均每人占有粮食数为吨，则与之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．12. 把一个长、宽、高分别为，，的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为________．13. 已知点，，点在反比例函数第一象限内的图象上，且，则的最大值是________．14. 如图，一次函数＝的图象与反比例函数图象交于，两点，且与轴交于点．若点的坐标为，则不等式的解集是________．15. 如图，，是一次函数图象上的两点，直线于轴相交于点，且，已知过点的反比例函数为，则过点的反比例函数为________．16. 如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴、轴上，，将正方形绕点旋转到正方形的位置，已知两正方形的重叠部分面积为，且在反比例函数的图象上．则的值为________．17. ，是正数，并且抛物线和都与轴有公共点，则的最小值是________．18. 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到时，此物体在力的方向上移动的距离是________．19. 一些不法商贩在市场买卖中，利用杆秤砣大做文章．（1）如图，是利用标准秤砣和非标准秤砣对同一物体的称量结果，你认为________是非标准秤，原因是把秤砣变________（填“轻”或“重”）；（2）在称同一物体时，所称得的物体质量千克与所用秤砣质量千克之间满足关系式为________；（3）当秤砣较轻时，秤得的物体变重，这正好符合（2）中函数的一条性质，即________．20. 如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，点为双曲线上的一点，点分别作轴、轴的垂线段、，当、分别与线段交于点、时．（1）________；（2）________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数时，圆柱的底面积与高的关系；（2）柳树乡共有耕地面积（单位：），该乡人均耕地面积（单位：人）与全乡总人口的关系．22. 在中，，，．若将此直角三角形的一条直角边或与轴重合，使点或点刚好在反比例函数的图象上时，设在第一象限部分的面积分别记做、（如图、图所示）是斜边与轴的交点，通过计算比较、的大小．23. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按天计算）刚好用完．如果每天的耗煤量为吨，那么这批煤能维持天．（1）写出与的函数表达式；（2）如果每天节约吨，那么这批煤能多维持多少天？24. 如图，一次函数＝的图象与反比例函数的图象交于，两点，分别交轴、轴于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出点、的坐标．25. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度（微克/毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段与之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于微克/毫升的持续时间是多少小时？26. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形的边、分别在轴、轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过线段的中点交于点，点在该反比例函数的图象上运动（不与点、重合），过点作所在直线于点，设点的坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）当点的坐标为时，判断四边形的形状，并说明理由；（3）是否存在点，使三角形的面积为？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．。