2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第三单元方程与方程组第9课时一元二次方程

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2019年全国各地中考数学真题汇编：数与式、方程不等式(湖南专版)(解析卷)

2019年全国各地中考数学真题汇编（湖南专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019•株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．2．（2019•衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故选：B．3．（2019•长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：由题意可得，，故选：A．4．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．5．（2019•张家界）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．6．（2019•益阳）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）解：方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），故选：C．7．（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．8．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55B．72C．83D．89解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．二．填空题（共7小题）9．（2019•怀化）计算：﹣＝1．解：原式＝＝1．故答案为：1．10．（2019•邵阳）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；11．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．12．（2019•岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．13．（2019•常德）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为4．解：∵x2+x＝1，∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；故答案为：4．14．（2019•张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多12步．解：设长为x步，宽为（60﹣x）步，x（60﹣x）＝864，解得，x1＝36，x2＝24（舍去），∴当x＝36时，60﹣x＝24，∴长比宽多：36﹣24＝12（步），故答案为：12．15．（2019•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3．（用科学计算器计算或笔算）．解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3三．解答题（共15小题）16．（2019•岳阳）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．17．（2019•长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？解：（1）设增长率为x，根据题意，得2（1+x）2＝2.42，解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%．（2）2.42（1+0.1）＝2.662（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．18．（2019•常德）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17；∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．19．（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．20．（2019•邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2＝36.3解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．21．（2019•长沙）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．解：原式＝•＝，当a＝3时，原式＝＝．22．（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．23．（2019•张家界）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．24．（2019•衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．25．（2019•怀化）解二元一次方组：解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．26．（2019•益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得：20×100×30+20×25z﹣20×600≥80000，解得：z≥64；答：稻谷的亩产量至少会达到64千克．27．（2019•湘西州）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为120km/h．28．（2019•张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，70x＝9800，x＝140，∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；29．（2019•郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．30．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为5，第5项是25．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（n﹣1）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？解：（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a4＝a3+d＝15+5＝20，a5＝a4+d＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……∴a n＝a1+（n﹣1）d故答案为：n﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．。

2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第四单元不等式(组)第11课时一元一次不等式组(含答案)

第四单元不等式(组)第 11 课时一元一次不等式（组）(66 分)一、选择题 ( 每题 4 分，共 24 分)1．[2017 ·绍兴 ] 不等式 3x＋2>－ 1 的解集是(C)11 A．x>－3B．x<－3C．x>－1D．x<－1 2．[2016 ·遵义 ] 不等式 3x－1＞x＋1 的解集在数轴上表示为(C)3．[2016 ·长沙 ] 在数轴上表示不等式组2＋x>0，的解集，正确的选项是2x－6≤0(A)x＋2≥1，4．[2016 ·宜昌 ] 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是3－x≥0(B)5．[2016 ·成都 ] 不等式组2x＋1>－3，的整数解的个数是－x＋3≥0(B)A．3B．5 C．7D．无数个【分析】不等式组的解集是－ 2＜x≤3.则整数解是：－ 1，0，1，2，3，共 5 个．6．已知对于x，y的方程组x＋3y＝4－a，此中－ 3≤a≤1，给出下x－y＝3a，列结论：①x＝5，是方程组的解 ; y＝－1②当 a＝－2时， x，y 的值互为相反数;③当 a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a 的解;④若 x≤1，则1≤y≤4.此中正确的选项是(C)A．①②B．②③C．②③④D．①③④【分析】x＋3y＝4－a，解方程组x－y＝3a，x＝1＋2a，得y＝1－a.∵－ 3≤a≤1，∴－ 5≤x≤3， 0≤y≤4.x＝5，①不切合－5≤x≤3，0≤y≤4，;y＝－1②当 a＝－2， x＝1＋2a＝－3，y＝1－a＝3，x，y 的互相反数，正确 ;③当 a＝1，x＋y＝2＋a＝3，4－a＝3，方程 x＋y＝4－a，两相等，正确 ;④当 x≤1 ，1＋2a≤1，解得 a≤0，y＝1－a≥1，已知0≤y≤4，故当 x≤1 ，1≤y≤4，正确．故 C.二、填空 ( 每 4 分，共 12 分)7．[20 16· 仁 ] 不等式 5x－3＜3x＋5 的最大整数解是 __3__.x＋2≥0，1 8．[2016 ·宜 ] 一元一次不等式5x－1>0的解集是__x>5__.3x＋4≥0，9. [2016 ·广安 ] 不等式1的全部整数解的__0__.2x－24≤14【分析】解第一个不等式得 x≥－3，解第二个不等式得 x≤50，∴不等式的整数解－ 1，0，1，⋯ 50，因此全部整数解的 0.三、解答 ( 共 30 分)x x－3 10．(10 分)[2016 ·安徽 ] 解不等式：3>1－6.解：去分母，得2x＞6－x＋3，移项，得 2x＋x＞6＋3，归并，得 3x＞9，系数化为 1，得x＞3.11．(10 分)[2016 ·怀化 ] 解不等式组：x－2≤0，2（x－1）＋（ 3－x）>0.并把它的解集在数轴上表示出来．x－2≤0，①解：2（x－1）＋（ 3－x）>0，②由①得 x≤2，由②得 x＞－1，故此不等式组的解集为－1＜x≤2.在数轴上表示为：第 11 题答图3x＋2≤2（x＋3），12．(10 分)[20 17·广安 ] 解不等式组2x－1 x> ，32并写出不等式组的整数解．3x＋2≤2（x＋3），①解：2x－1 x3>2，②解不等式①，得 x≤4;解不等式②，得 x＞2.因此这个不等式组的解集为2＜x≤4.这个不等式组的整数解为3，4.(24 分)1＋x＜a，13．(5 分)[2017 ·泰安 ] 若不等式组x＋9x＋12＋1≥3－1有解，则实数 a 的取值范围是(C)A．a＜－ 36B．a≤－ 36C．a＞－ 36D．a≥－ 36【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解，不等式组有解，即两个不等式的解有公共部分，据此即可列不等式求得 a 的范围．1＋x<a，①x＋9x＋12＋1≥3－1，②解①得 x<a－1，解②得 x≥－37，则a－1>－37，解得 a>－36.应选C.114．(4 分)[2017 ·杭州模拟 ] 若对于x的不等式3x－m＜0 的正整数解4只有 3 个，则m的取值范围是 __1＜m≤3__.1【分析】解不等式3x－m＜0，得x＜3m，依据题意，得3＜3m≤4，4解得 1＜m≤3.15．(5 分) 在实数范围内规定新运算“△” ，其规则是a△b＝2a－b.已知对于 x 的不等式 x△k≥1的解集在数轴上表示如图11－ 1 所示，则 k 的值是__－3__.图 11－1x△k≥1，即2x－k≥1， 2x≥k＋1，x≥k＋1【分析】2 . 由图 11k＋1－1 知不等式的解集为x≥－ 1，因此2＝－ 1，解得k＝－ 3. 16．(10 分)[2017 ·呼和浩特 ] 已知实数a是不等于 3的常数，解不－2x＋3≥－ 3，等式组11并依照 a 的取值状况写出其解集．2（x－2a）＋2x<0，－2x＋3≥－ 3，①解： 112（x－2a）＋2x<0，②解①得 x≤3，解②得 x<a，∵a 是不等于3的常数，∴当 a>3时，不等式组的解集为x≤3，当 a<3时，不等式组的解集为x<a.(10 分)17． (10 分)[2016 ·呼和浩特 ] 若对于x ， y 的二元一次方程组2x＋y＝－ 3m＋2，3x＋2y＝4的解知足 x＋y＞－2，求出知足条件的 m的所有正整数值．2x＋y＝－ 3m＋ 2，①解：②x＋2y＝4，①＋②得 3( x＋y) ＝－ 3m＋6，即x＋y＝－m＋2，3代入不等式，得－ m＋2＞－2，7解得 m＜2，则知足条件 m的正整数值为1，2，3.。

2019中考数学专题练习-算式与方程(含解析)

2019中考数学专题练习-算式与方程（含解析）一、单选题1.下列说法中：①相反数等于本身的数只有0；②绝对值等于本身的数是正数；③﹣的系数是3；④将式子x﹣2=﹣y变形得：x﹣y=3；⑤若，则4a=7b；⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，错误的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 52.下列方程为一元一次方程的是（）A. y+3=0B. x+2y=3C. x2=2xD. +y=23.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A. 5（x-2）+3x=14B. 5（x+2）+3x=14C. 5x+3（x+2）=14D. 5x+3（x-2）=144.下列结论不正确的是（）A. 已知a=b，则a2=b2B. 已知a=b，m为任意有理数，则ma=mbC. 已知ma=mb，m为任意有理数，则a=bD. 已知ax=b，且a≠0，则x=5.下列方程中，解为x=4的方程是( )A. x-1=4B. 4x=1C. 4x-1=3x+3D. （x-1）=16.下列方程中，解为x=1的是（）A. 2x=x+3B. 1﹣2x=1C. =1D. -=27.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A. 如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB. 如果a=b，那么a+c=b+cC. 如果a=b，那么D. 如果a=b，那么ac=bc8.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A. 若a=b，则a+c=b﹣cB. 若x=y，则C. 若，则x=yD. 若a2=3a，则a=39.关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（）A. m≥1B. m≤1C. m≥1且m≠0D. m≤1且m≠010.若x=5是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣311.把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A. 等式的两边同时乘以B. 等式的两边同时除以C. 等式的两边同时减去D. 等式的两边同时加上12.运用等式的基本性质进行变形，正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b﹣cB. 如果6+a=b﹣6，那么a=bC. 如果a=b，那么a×3=b÷3D. 如果3a=3b，那么a=b13.已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 214.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A. 若x=y，则x﹣5=y﹣5B. 若a=b，则ac=bcC. 若x=y，则x+a=y+aD. 若x=y，则=二、填空题15.已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，则b=________．16.方程是关于x的一元一次方程，则=________17.2x+1=5的解也是关于x的方程3x﹣a=4的解，则a=________．18.若方程2（2x﹣1）=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为________．19.关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为 ________20.如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为________．21.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y﹣= y﹣▌，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是________．三、计算题22.等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．23.列等式：x的2倍与10的和等于18．24.已知关于x的方程x﹣= 的解是非负数，m是正整数，求m的值．25.已知关于x的方程与方程3（x﹣2）=4x﹣5的解相同，求a的值．26.如果方程5（x﹣3）=4x﹣10的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解互为相反数，求a 的值．27.利用等式的性质解方程：3x﹣6=﹣31﹣2x．四、综合题28.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?（2）某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?29.根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a ﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；（2）已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．答案解析部分一、单选题1.下列说法中：①相反数等于本身的数只有0；②绝对值等于本身的数是正数；③﹣的系数是3；④将式子x﹣2=﹣y变形得：x﹣y=3；⑤若，则4a=7b；⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，错误的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，单项式，等式的性质，有理数的乘法【解析】【解答】解：相反数等于本身的数只有0，所以①的所法正确；绝对值等于本身的数是正数或0，所以②的说法错误；﹣的系数是﹣，所以③的说法错误；将式子x﹣2=﹣y变形得：x+y=2，所以④的说法错误；若，则7a=4b，所以⑤的说法错误；几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，所以⑥的说法正确．故选C．【分析】根据相反数等于它本身的数只有0；绝对值等于它本身的数是非负数；单项式的系数是单项式前面的数字因数；若=，则ac=bd；等式的基本性质；几个不等于0的数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负，负因数的个数是偶数个时，积为正。

2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第二单元代数式第4课时因式分解.doc

2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第二单元代数式第4课时因式分解(64分)一、选择题(每题5分，共15分)1．[2016·中考预测]下列因式分解正确的是(C) A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y) 2．[2017·金华]把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是(C) A．2(x2－9) B．2(x－3)2C．2(x＋3)(x－3)D．2(x＋9)(x－9) 3．[2016·临沂]多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(A) A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2【解析】mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．二、填空题(每题5分，共25分)4．[2016·绍兴]分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__．5．[2016·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__．6．[2016·南京]分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__.【解析】(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2. 7．[2016·泰安] 分解因式：9x3－18x2＋9x＝__9x(x－1)2__．8．[2016·菏泽]若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝__4__.【解析】∵x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)，∴x2＋x＋m＝x2＋(n－3)x－3n，故n－3＝1，解得n＝4.三、解答题(共24分)9．(6分)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy ＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y )(x －4y )．10．(8分)给出三个多项式：2a 2＋3ab ＋b 2，3a 2＋3ab ，a 2＋ab ，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．解：本题答案不唯一；选择加法运算有以下三种情况：(2a 2＋3ab ＋b 2)＋(3a 2＋3ab )＝5a 2＋6ab ＋b 2＝(a ＋b )(5a ＋b )； (2a 2＋3ab ＋b 2)＋(a 2＋ab )＝3a 2＋4ab ＋b 2＝(a ＋b )(3a ＋b )； (3a 2＋3ab )＋(a 2＋ab )＝4a 2＋4ab ＝4a (a ＋b )．选择减法运算有六种情况，选三种供参考：(2a 2＋3ab ＋b 2)－(3a 2＋3ab )＝b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )； (2a 2＋3ab ＋b 2)－(a 2＋ab )＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2；(3a 2＋3ab )－(a 2＋ab )＝2a 2＋2ab ＝2a (a ＋b )．11．(10分)如图4－1，在一块边长为a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a ＝98 cm ，b ＝27 cm 时，剩余部分的面积是多少？解：根据题意，得剩余部分的面积是a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝152×44＝6 688(cm 2)．(21分)12．(4分)[2016·杭州模拟]若实数a ，b 满足a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝－10，则ab 的值是(A) A ．－2B ．2C ．－50D ．50【解析】 ∵a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝－10， ∴5ab ＝－10，∴ab ＝－2. 13．(4分)[2017·枣庄]已知x ，y是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y2图4－1的值为__152__.14．(4分)[2016·内江]已知实数a ，b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，则2 015|a －b |＝__1__.【解析】 ∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，两式相减可得a 2－b 2＝1a －1b ，(a ＋b )(a －b )＝b －a ab，[ab (a ＋b )＋1](a －b )＝0，又∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，∴a >0，b >0，∴a －b ＝0，即a ＝b ，∴2 015|a －b |＝2 0150＝1.15．(9分)已知a ＋b ＝5，ab ＝3， (1)求a 2b ＋ab 2的值； (2)求a 2＋b 2的值； (3)求(a 2－b 2)2的值．解：(1)原式＝ab (a ＋b )＝3×5＝15；(2)原式＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝25－6＝19； (3)原式＝(a 2－b 2)2＝(a －b )2(a ＋b )2＝25(a －b )2＝25[(a ＋b )2－4ab ] ＝25×(25－4×3) ＝25×13＝325.(15分)16．(15分)先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值．解：∵m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0， ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0， ∴(m ＋n )2＋(n －3)2＝0， ∴m ＋n ＝0，n －3＝0， ∴m ＝－3，n ＝3. 问题：(1)若△ABC 的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋ |3－c |＝0，请问△ABC 是什么形状？(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，c 是△ABC 的最短边且满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，求c的范围．解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，∴a＝b＝c＝3，∴△ABC是等边三角形；(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，∴a＝6，b＝4，∴2＜c＜10，∵c是最短边，∴2＜c≤4.。

2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第三单元方程与方程组第10课时分式方程(含答案)

第 10 课时分式方程(66 分)一、选择题 ( 每题 4 分，共 20 分)2x＋21．解分式方程x－1＋1－x＝3 时，去分母后变形为(D) A．2＋( x＋2) ＝3( x－1)B．2－x＋2＝3( x－1)C．2－( x＋2) ＝3(1 －x)D．2－( x＋2) ＝3( x－1)232．[2016 ·天津 ] 分式方程x－3＝x的解为(D)A．x＝0C．x＝3【分析】去分母得B．x＝5D．x＝9 2x＝3x－9，解得x＝9，经查验 x＝9是分式方程的解．23x3．[2016 ·常德 ] 分式方程x－2＋2－x＝1 的解为(A)A．x＝1B．x＝21C．x＝3D．x＝0【分析】去分母得 2－3x＝x－2，解得x＝1，经查验 x＝1是分式方程的解．a－214．[2016 ·遵义 ] 若x＝3 是分式方程x－x－2＝0 的根，则a的值是(A)A．5B．－ 5C．3D．－ 3a－21【分析】∵x＝3是分式方程x－x－2＝0的根，a－21∴3－3－2＝0，a－2∴3＝1，∴ a－2＝3，∴ a＝5.5．[2017 ·福州 ] 某工厂此刻均匀每日比原计划多生产50 台机器，此刻生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，设原计划均匀每日生产x台机器，依据题意，下边所列方程正确的选项是(A)600450600450A. x＋50＝xB. x－50＝x600450600450C. x＝x＋50D. x＝x－50【分析】依据此刻生产600 台机器的时间与原计划生产450 台机器的时间相同，因此可得等量关系为：此刻生产600 台机器所需时间＝原计划生产 450 台所需时间．二、填空题 ( 每题 4 分，共 20 分)116．[2016·淮安 ] 方程x－3＝0 的解是 __x＝3__.7．[2016·巴中 ] 分式方程3＝2的解＝__4__．x＋2x x8．[2016 ·江西样卷 ] 小明周三在商场花10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇商场搞优惠酬宾活动，相同的牛奶，每袋比周三廉价 0.5 元，结果小明只比上一次多花了 2 元钱，却比上一次多买了2 袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则依据题意列得方程为1012__ x＝x＋2＋0.5__.a x＋1 9．[2016 ·河南模拟 ] 若对于未知数x的分式方程x－2＋3＝2－x有增根，则 a 的值为__－3__.【分析】分式方程去分母，得a＋3x－6＝－ x－1，解得 x＝－a＋5，4∵分式方程有增根，∴ x＝2，－a＋5∴＝2，解得a＝－3.4ax＋1 10．[2016 ·黄冈中学自主招生 ] 若对于x的方程x－1－1＝0 的解为正数，则 a 的取值范围是__a＜1且 a≠－1__.22【分析】解方程得 x＝1－a，即1－a＞0，解得 a<1，当x－1＝0时， x＝1，代入得 a＝－1，此为增根，∴a≠－1，∴a＜1且 a≠－1.三、解答题 ( 共 26 分)1411．(10 分)(1)[2017 ·黔西南 ] 解方程：x－2＝x2－4;2x＋11＋x(2)[2017 ·滨州 ] 解方程： 2－3＝2 .解： (1) x＋2＝4，x＝2，把x＝2代入 x2－4，x2－4＝0，因此方程无解;(2) 去分母，得 12－2(2 x＋1) ＝3(1 ＋x) ，去括号，得 12－4x－2＝3＋3x，移项、归并同类项，得－7x＝－ 7，系数化为 1，得x＝1.12．(8 分)[2016 ·济南 ] 济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐一般快车能提早 4 h 抵达，已知高铁列车的均匀行驶速度是一般快车的 3 倍，求高铁列车的均匀行驶速度．解：设一般快车的速度为x km/h，由题意得480 480x－3x＝4，解得x＝80，经查验， x＝80是原分式方程的解，3x＝3×80＝ 240.答：高铁列车的均匀行驶速度是240 km/h.13．(8 分)[2016 ·扬州 ] 扬州建城 2 500 年之际，为了持续美化城市，计划在路旁栽树 1 200 棵，因为志愿者的参加，实质每日栽树的棵数比原计划多20%，结果提早 2 天达成，求原计划每日栽树多少棵？解：设原计划每日种树x 棵，则实质每日栽树的棵数为(1＋20%)x，1 200 1 200由题意得x －（1＋20%）x＝2，解得 x＝100，经查验， x＝100是原分式方程的解，且切合题意．答：原计划每日种树100 棵．(22 分)14．(10 分)[2016 ·连云港 ] 在某市组织的大型商业演出活动中，对集体购置门票推行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80 元，这样按原定票价需花销 6 000 元购置的门票张数，此刻只花销了4 800 元．(1) 求每张门票的原定票价 ;(2) 依据实质状况，活动组织单位决定对于个人购票也采纳优惠举措，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求均匀每次降价的百分率．解： (1) 设每张门票的原定票价为 x 元，则此刻每张门票的票价为( x － 80) 元，依据题意，得6 000 4 800x ＝x －80，解得 x ＝400.经查验， x ＝400 是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400 元;(2) 设均匀每次降价的百分率为 y ，依据题意，得400(1 －y ) 2＝324，解得： y 1＝0.1 ，y 2＝1.9( 不合题意，舍去 ) ．答：均匀每次降价 10%.15．(12 分)[2016 ·泰安 ] 某服饰店购进一批甲、乙两种款型时髦 T恤衫，甲种款型共用了 7 800 元，乙种款型共用了 6 400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元．(1) 甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？(2) 商铺按进价提升 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型所有售完，乙款型节余一半，商铺决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快所有售完，求售完这批 T 恤衫商铺共赢利多少元？解： (1) 设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进1.5 x 件，依题意有7 800 6 4001.5 x ＋30＝x，解得 x＝40，经查验， x＝40是原分式方程的解，且切合题意，1．5x＝60.答：甲种款型的T 恤衫购进 60 件，乙种款型的T 恤衫购进 40 件;6400(2)40＝160，160－30＝130( 元) ，130 × 60%× 60＋ 160×60%×(40 ÷2) ＋ 160×[(1 ＋ 60%)×0.5 －1] ×(40 ÷2)＝4 680 ＋1 920 －640＝5 960( 元) ．答：售完这批T 恤衫商铺共赢利 5 960 元．(12 分)16．(12 分)[2016 ·宁波 ] 宁波火车站北广场将于2016 年末投入使用，计划在广场内栽种A，B 两栽花木共6 600棵，若A 花木数目是B 花木数目的 2 倍少 600 棵．(1)A，B 两栽花木的数目分别是多少棵？(2)假如园林处安排 26 人同时栽种这两栽花木，每人每日能栽种A花木 60 棵或B花木 40 棵，应分别安排多少人栽种A花木和 B花木，才能保证同时达成各自的任务？【分析】(1) 第一设B花木数目为x棵，则A花木数目是 (2 x－600)棵，由题意得等量关系：栽种A，B 两栽花木共 6 600棵，依据等量关系列出方程 ;(2) 第一设安排a人栽种A花木，由题意得等量关系： a 人栽种 A花木所用时间＝ (26 －a ) 人栽种 B 花木所用时间，依据等量关系列出方程．解：(1) 设 B 花木数目为 x 棵，则 A 花木数目是 (2 x －600) 棵，由题意得x ＋2x －600＝6 600 ，解得 x ＝2 400 ，2x －600＝4 200 ，答： B 花木数目为 2 400 棵，则 A 花木数目是 4 200 棵;(2) 设安排 a 人栽种 A 花木，由题意得4 200 2 40060a ＝40（26－a ），解得 a ＝14，经查验， a ＝14 是原分式方程的解，26－a ＝26－14＝12，答：安排 14 人栽种 A 花木， 12 人栽种 B 花木．。

2019中考真题-数与代数-方程与不等式

数与代数——方程与不等式一、方程与方程组1. （2019杭州）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（）A. ()237230x x +-=B. ()327230x x +-=C. ()233072x x +-=D. ()323072x x +-=2. （2019福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).A. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685D. x+12x+14x=34 685 3．（2019南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．4.（2019岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.5. （2019黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？6. （2019吉林）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）．⑴bc d a +=；⑵ac d b +=；⑶ac d b -=．7．（2019南通）已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则a+b 的值为（）A ．2B ．4C ．—2D ．—48. （2019长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 9. （2019长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（）A. 911616x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 911616x y x y -=⎧⎨+=⎩10. （2019苏州）若28,3418a b a b +=+=，则+a b 的值为__________________.11. （2019福建）解方程组524x y x y -=⎧⎨+=⎩．12.（2019山西）解方程组：⎩⎨⎧3x －2y ＝－8， ①x ＋2y ＝0. ②13．（2019湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝14. （2019苏州）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A. 15243x x =+ B. 15243x x =- C. 15243x x =+ D. 15243x x=- 15. （2019盘锦）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km ，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是_____km/h ．16. （2019黄石）分式方程：的解为__________________17. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：_____________________．18．（2019南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．19．（2019湘潭）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+c ＝0有两个相等的实数根，则c ＝（）A ．4B ．2C ．1D ．﹣420．（2019南通）用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（）A ．()942-=+xB ．()742-=+xC ．()2542=+xD ．()742=+x 21. （2019广东）已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A. 12x x ≠ B. 21120x x -= C. 122x x += D. 122x x ⋅=22. （2019山西）一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )A. (x ＋2)2＝3B. (x ＋2)2＝5C. (x －2)2＝3D. (x －2)2＝523. （2019呼和浩特）若12x x ，是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417-+x x 的值为（）A. ﹣2B. 6C. ﹣4D. 424. （2019江西）设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=_______．25. （2019枣庄）已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___．26. （2019吉林）若关于x 的一元二次方程()23x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）．27. （2019山西）如图，在一块长12 m ，宽8 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m 2，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为________________．28．（2019北京）关于x 的方程22+210x x m --=有实数根，且m 为正整数，求m的值及此时方程的根．29. （2019黄石）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.30. （2019长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？二、不等式与不等式组1. （2019山西）不等式组⎩⎨⎧x －1>3，2－2x<4的解集是( ) A. x>4 B. x>－1 C. －1<x<4 D. x<－12.（2019南充）关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（）A. 53a -<<-B. 53a -≤<-C. 53a -<≤-D. 53a -≤≤-3. （2019吉林）不等式321x ->的解集是________．4. （2019盘锦）不等式组341025143xx x x +≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩的解集是_____． 5. （2019长沙）不等式组10360x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是_______． 6．（2019北京）解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩7. （2019苏州）解不等式组：()152437x x x +<⎧⎨+>+⎩.8. （2019广东）解不等式组：()12214x x ①②->⎧⎨+>⎩9．（2019南通）解不等式：1314>--x x ，并在数轴上表示解集．10．（2019湘潭）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．11. （2019江西）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥-+2721)1(2x x x x ＞，并在数轴上表示它的解集．三、综合1. （2019黄石）若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.2. （2019广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？3. （2019福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.。

2019年安徽省中考数学精品复习试卷：方程(组)与不等式(组)(含答案解析)

2019年安徽省中考数学精品复习试卷：方程（组）与不等式（组）（含答案解析）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.方程4x －1=3的解是( )A.x =1B.x =－1C.x =－2D.x =22.一个实数的平方根是a +1和2a －10,则这个实数是( ) A.4B.16C.3D.93.已知 3243x y k x y k +=,⎧⎨-=+,⎩如果x 与y 互为相反数,那么( ) A.k =0B.34k =-C.32k =-D.34k =4.不等式组 221x x -≤,⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )5.某种商品进价100元,标价150元出售,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,若为了保证利润率不低于5%,那么最低可以打( )A.6折B.7折C.8折D.9折6.某工厂生产一种机器,计划机器在50天内完成,若每天多生产5台,则40天完成且还多生产10台,问原计划每天生产多少台机器?设原计划每天生产x 台,根据题意可列出方程 ( )A.5010540x x -+=B.5010540x x ++=C.5054010x x +=+D.501054010x x ++=-7.在公式12()S a b h =+中,已知a =3,b =5,S =12,则h 的值为 ( ) A.34 B.43C.3D.48.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 值为 ( ) A.1B.－1C.3D.49.若实数x ,y 满足(x +y +2)(x +y －1)=0,则x +y 的值为 ( )A.1B.－2C.2或－1D.－2或110.若不等式组4151x m x m <-,⎧⎨>+⎩无解,则m 的取值范围是( ) A.2m ≥B.2m ≥-C.2m ≤D.2m ≤-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.已知x =1是方程x －1=k －2x 的解,那么k = .12.若2(2)0m -=,则mn = .13.某学校准备用5000元购买文学名著和辞典作为科技创新节奖品,其中名著每套65元,辞典每本35元,现已购买名著40套,最多还能购买辞典本.14.某工厂第一季度的一月份生产电视机1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,则二月份、三月份生产电视机平均增长率是 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程组2375 3.x y x y -=,⎧⎨+=-⎩　①　②16.解方程:21331x x x ---+=.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解不等式组303(1)2(21)1x x x -≤,⎧⎨---<,⎩　① 　② 并把解集在数轴上表示出来.18.解方程组278ax by cx y +=,⎧⎨-=⎩时,正确的解应该为32x y =,⎧⎨=-.⎩由于看错了系数c ,得到方程组的解为22x y =-,⎧⎨=.⎩求a +2b +3c 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.我市计划在两年内将现在的商品房价格调低19% ,求平均每年应降低的百分数.20.观察下列各等式:311112111244224464324466844⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=,+=,++=,….(1)猜想并写出第n 个等式.(2)这个等式的结果能等于1980吗?若能,请写出这个等式;若不能,请分析原因.六、(本题满分12分)21.仔细阅读下列材料,然后解答问题.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时,当顾客在该商场消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额a (元)200400a ≤< 400500a ≤< 500700a ≤< 700900a ≤< …获得奖券的金额(元)30 60 100 130 …根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为45080%360⨯=元,共获得的优惠额为450(180%)30120⨯-+=%元.设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价. (1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到13的优惠率?七、(本题满分12分)22.某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?八、(本题满分14分)23.某汽车销售公司销售的汽车价格全在11万元以上,最近推出两种分期付款购车活动:①首付款满11万元,减1万元;②首付款满10万元,分期交付的余款可享受八折优惠. (1)小王看中了一款汽车,交了首付款后,还有12万余款需要分期交付,设他每月付款p 万元,n 个月结清余款,用关于p 的代数式表示n ;(2)设小王看中的汽车的价格为x 万元,他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由; (3)已知小王分期付款的能力是每月0.2万元,若不考虑其他因素,只希望早点结清余款,他该怎样选择?请说明理由.阶段检测二方程(组)与不等式(组)1.A 【解析】本题考查解一元一次方程.解方程4x －1=3,得x =1.2.B 【解析】由题意得(a +1)+(2a －10)=0,解得a =3,所以这个实数是2(31)16+=. 3.C 【解析】本题考查二元一次方程组的求解以及相反数的概念.解题中关于x ,y 的方程组得9611955k k x y ++=,=-.∵x 与y 互为相反数,∴9611955k k ++=,解得32k =-. 4.C 【解析】解本题中的不等式组得－2≤x ＜3观察选项知C 正确.5.B 【解析】设打x 折销售,由题意得110150100x ⨯-≥5%100⨯,解得x ≥7故最低可以打7折.6.B 【解析】本题考查列方程解应用题.由题意知,原计划每天生产x 台, 实际每天生产(x +5)台,生产任务为50x 台,实际40天完成(50x +10)台,根据题意可列出方程5010540x x ++=.7.C 【解析】把a =3,b =5,S =12代入公式12()S a b h =+中,得1212(35)h =⨯+,解得h =3.8.B 【解析】本题考查一元二次方程的性质与求解.把x =0代入一元二次方程22(1)10a x x a -++-=,解得1a =±,又∵a =1不合题意,应舍去,∴a =－1.9.D 【解析】本题考查整体思想和一元二次方程的求解.把x +y 整体看成一个未知数,解关于x +y 的一元二次方程(x +y +2)(x +y －1)=0,得x +y =－2或x +y =1.10.B 【解析】本题考查不等式组的求解.由题意可得41m -≤5m +1,解得m ≥－2 11.2 【解析】本题考查解一元一次方程.由题意得1－1=k －2,解得k =2. 12.－16 【解析】由题意得m －2=0,且n +8=0,解得m =2,n =－8,故mn =－16.13.68 【解析】设还能购买辞典x 本,由题意得654035x ⨯+≤5000,解得x ≤4807,x 取整数,其最大值为68,即最多还能购买辞典68本.14.10% 【解析】设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x ,由题意得211(1)1(1)3.31x x +⨯++⨯+=,解得10.1x =,2x =－3.1(不合题意,舍去),则二月份、三月份生产电视机平均增长率为10%.15.解:由②2⨯得2x +10y =－6, ③ 2分①－③得－13y =13,解得y =－1,代入②,解得x =2. 6分故原方程组的解为21x y =,⎧⎨=-.⎩ 8分16.解:方程两边同时乘x －3,得2－x －1=x －3, 解得x =2. 4分检验:当x =2时310x ,-=-≠, 所以原分式方程的根为x =2. 8分 17.解:解①得3x ≤,解②得x >－2.3分所以原不等式组的解集为23x -<≤.6分在数轴上表示为8分18.解:由 32x y =,⎧⎨=-⎩ 是方程组 278ax by cx y +=,⎧⎨-=⎩ 的解,得3223148a b c -=,⎧⎨+=,⎩①②解②得c =－2. 2分另一方面,由于是看错了系数c ,而未看错系数a ,b 得到解 22x y =-,⎧⎨=,⎩因而x =－2,y =2仍是方程ax +by =2的解, 4分从而有－2a +2b =2 ③,联立①③建立方程组,解得a =4,b =5. 7分所以a 23425(2)38b c ++=+⨯+-⨯=. 8分19.解:设平均每年应降低的百分数为x ,现在的房价为a . 2分由题意得2(1)(119a x ,-=-%)a ,解得x =10%. 8分答:平均每年应降低的百分数为10%. 10分20.解:(1)第1个式子左边最后一项为1124(21)(22)⨯⨯⨯⨯=,右侧为142⨯;第2个式子左边最后一项为1146(22)(23)⨯⨯⨯⨯=,右侧为243⨯;第3个式子左边最后一项为1168(23)(24)⨯⨯⨯⨯=,右侧为344⨯; 2分……依此类推,第n 个式子左边最后一项为1(2)[2(1)]n n ⨯⨯⨯+,即12(22)n n ⨯+,右侧为4(1)nn +. 4分 ∴第n 个等式为111244668⨯⨯⨯+++…12(22)4(1)nn n n +++=. 5分(2)当194(1)80nn +=时,解得n =19,经检验n =19是原方程的根, 8分则这个等式的结果能等于1980,且这个等式为111244668⨯⨯⨯+++ (191)384080⨯+=.10分21.解:(1)购买一件标价为1 000元的商品消费金额为1 00080⨯%=800元,因此可获得奖券为130元,购买该商品得到的优惠率为1000(180%)130100033%⨯-+=. 4分答:购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率为33%. 5分 (2)因为50080⨯%=400元80080,⨯%=640元.所以对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品的优惠价在400元与640元之间(含400元和640元). 7分设顾客购买标价为x 元的商品,可以得到13的优惠率.当优惠额在400元(含400)与500元之间时,有(180%)6013x x-+=,解得x =450,又45080⨯%=360<400,不合题意,舍去; 9分当优惠价在500元(含500)与700元之间时,有(180%)10013x x-+=,解得x =750.经检验,x =750是分式方程的解,且满足题意.答:顾客购买标价为750元的商品,可以得到13的优惠率. 12分22.解:(1)设组建中型图书角x 个,则组建小型图书角为(30－x )个.由题意得8030(30)19005060(30)1620x x x x +-≤,⎧⎨+-≤,⎩ 解得1820x ≤≤. 2分∵x 只能取整数,∴x 的所有可能取值是18,19,20.①当x =18时,30－x =12;②当x =19时,30－x =11;③当x =20时,30－x =10. 5分故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. 7分 (2)方案一的费用是860185701222320⨯+⨯=元; 方案二的费用是860195701122610⨯+⨯=元;方案三的费用是860205701022900⨯+⨯=元. 10分故方案一的费用最低,最低费用是22320元. 12分 23.解:(1)由题意可得12p n,=. 2分(2)由题意可知,第①种方式中,应实付款(x －1)万元,第②种方式中,应实付款0.8(x －10)+10=(0.8x +2)万元, 4分则(x －1)－(0.8x +2)=0.2x －3, 令0.2x －3=0,解得x =15. 6分∴当汽车价格11<x <15时,采取第①种方式较省钱;当汽车价格x =15时,两种方式一样;当汽车价格x >15时,采取第②种方式较省钱. 8分(3)小王采取第①种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数1n 之间的关系为x －11－1=0.12n ,即1n =5x －60.小王采取第②种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数2n 之间的关系为0.8(x －10)=0.22n ,即2440n x =-. 10分则12(560)(440)20n n x x x -=---=-,令x －20=0,解得x =20,当x =20时1240n n ,==.12分∴当汽车价格在11~20万元之间时,采取第①种方式可早点结清余款; 当汽车价格等于20万元时,两种方式都需要40个月才能结清余款; 当汽车价格大于20万元时,采取第②种方式可早点结清余款. 14分。

2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第二单元代数式第5课时分式(含答案)

第 5 课时分式(50 分)一、选择题 ( 每题 3 分，共 15 分)1．[2016 ·江西 ] 以下运算正确的选项是(C)A ．(2 a 2) 3＝6a 6B ．－ a 2b 2·3ab 3＝－ 3a 2b 5baa 2－11C.a －b ＋b －a ＝－ 1D. a ·a ＋1＝－ 12．[2016 ·福州 ] 计算 a ·a －1的结果为(C)A ．－ 1B ．0C ．1D ．－ a29m3．[2016 ·济南 ] 化简 m －3－m －3 的结果是(A)A ．m ＋3B ．m －3C ．m －3m ＋3D ．m ＋3m －32（ m ＋3）（ m －3）m －9【分析】原式＝ m －3 ＝m －3 ＝ m ＋3.． [2016 ·泰安 ] 化简 a ＋ 3a －4 1－ 1 的结果等于 (B)4 a －3 a －2A ．a －2B ．a ＋2a －2a －3C.a －3D.a －2a （a －3）＋ 3a －4 a －2－1【分析】原式＝ a －3·a －2（a ＋2）（ a －2） a －3＝a －3·a －2＝a ＋2.415．[2017 ·杭州]若a·ω＝1，则ω＝(D)2－4＋2－aA．a＋2( a≠－ 2) B ．－a＋2( a≠2)C．a－2( a≠2)D．－a－2(a≠±2)二、填空题 ( 每题 3 分，共 15 分)2x6．[2016 ·上海 ] 假如分式x＋3存心义，那么x的取值范围是 __x≠－3__.a2b27．[2016 ·湖州 ] 计算：a－b－a－b＝__a＋b__.a2－b2（a＋b）（ a－b）＝a＋b.【分析】原式＝a－b＝a－bb a1__.8．[2016 ·黄冈 ] 计算2－2÷1－a＋b的结果是__－a b a b9－a29．[2016 ·杭州模拟 ] 化简： ( a－3) ·a2－6a＋9＝__－a－3__，当a ＝－ 3 时，该代数式的值为 __0__.（a＋3）（ a－3）【分析】原式＝－ ( a－3) ·（a－3）2＝－a－3;当 a＝－3时，原式＝3－3＝0.10．[2017 ·济宁 ] 假如从一卷粗细平均的电线上截取1 m 长的电线，称得它的质量为 a g，再称得节余电线的质量为 b g，那么本来这b b＋a卷电线的总长度是 __a＋1 或a __m.【分析】依据 1 m 长的电线，称得它的质量为 a g，只要依据剩b余电线的质量除以a，即可知道节余电线的长度．故总长度是a＋1m.三、解答题 ( 共 20 分)11．(6 分)[2016 ·呼和浩特 ] 先化简，再求值：2a3b7 5 15a 2b ＋10ab2÷2a 3b 2，此中 a ＝ 2 ， b ＝－ 2.2 3 7解：原式＝5ab ＋10ab ÷2a 3b 27 2a 3b 2＝10ab·7a 2b＝ 5，51当 a ＝ 2 ，b ＝－ 2时，1原式＝－ 8.12．(6 分)[2016 ·重庆 ] 化简：2x －1 x －2x ＋1 －x ＋1 ÷x 2＋2x ＋1.解：原式＝（2x －1）－（ x 2 －1） ·（x ＋1）2 x ＋1 x －2－x （x －2）（x ＋1）2＝·x ＋1x －2＝－ x 2－x .1a13．(8 分)[2016 ·台州 ] 先化简，再求值： a ＋1－（a ＋1）2，此中 a＝ 2－1.（a ＋1）－ a1解：原式＝（a ＋1）2 ＝（a ＋1）2，将 a ＝ 2－1 代入，得原式＝（112－1＋1）2＝2.(31 分)1 12a －5ab ＋4b14．(5 分) 已知 a ＋2b ＝3，则代数式 4ab －3a －6b 的值为(D)11A ．3B ．－2C ．－ 3D ．－ 21 1 a ＋2b【分析】 a ＋2b ＝ 2ab ＝3，即 a ＋2b ＝6ab ，2（a ＋2b ）－ 5ab 12ab －5ab 1则原式＝－3（a ＋2b ）＋ 4ab ＝－18ab ＋4ab ＝－ 2.15．(6 分)[2017 ·十堰 ] 已知 a 2－3a ＋1＝0，则 a ＋1－2 的值为a(B)A. 5－1B ．1C ．－ 1D ．－ 5aa ＋2116．(8 分)[2016 ·达州 ] 化简 a 2 －4·a 2 －3a － 2－a ，并求值，此中 a与 2，3 组成△ ABC 的三边，且 a 为整数．aa ＋21 解：原式＝（a ＋2）（ a －2）·a （a －3）＋a －21＋a －3a －21＝（a －2）（ a －3）＝（a －2）（ a －3）＝a －3，∵ a 与 2，3 组成△ ABC 的三边，且 a 为整数，∴1＜a ＜5，即 a ＝2 或 3 或 4，当 a ＝2 或 a ＝ 3 时，原式没存心义，∴ a ＝4.则 a ＝4 时，原式＝ 1.17．(12 分) 从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式结构成分式，而后进行化简，并求当 a＝6，b＝3 时该分式的值．a2－2ab＋b2a－b解： (1)3a－ 3b＝3，当a＝6，b＝3时，原式＝1;(2)互换 (1) 中分式的分子和分母的地点，结果也为 1;a2－b2a＋b(3) 3a－3b＝3，当a＝6，b＝3时，原式＝3;1(4)互换 (3) 中分式的分子和分母的地点，结果为3;a2－2ab＋b2a－b1(5)a2－b2＝a＋b，当a＝6，b＝3时，原式＝3;(6)互换 (5) 中分式的分子和分母的地点，结果为 3.(19 分)甲中暗影部分面积18．(7 分) 如图 5－1，设k＝乙中暗影部分面积 ( a＞b＞0) ，则有(B)图 5－1A．k＞2B．1＜k＜211C.2＜k＜1D．0＜k＜2【分析】甲图中暗影部分面积为 a2－b2，乙图中暗影部分面积为a( a－b)，a 2 －b 2 （a －b ）（ a ＋b ） a ＋bb则 k ＝a （a －b ）＝ a （a －b ）＝ a ＝1＋a . b∵a ＞b ＞0，∴ 0＜a ＜1.应选 B.19．(12 分)[2017 ·台州 ] 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这类运算的过程以下∶2n x则第 n 次的运算结果＝ __（2n －1）x ＋1__( 用含字母 x 和 n 的代数式表示 ) ．2x2x2×x ＋1【分析】将 y 1＝x ＋1代入，得 y 2＝ 2x＋1x ＋14x＝3x ＋1;4x24x32×3x ＋18x将 y ＝3x ＋1代入，得 y ＝ 4x＝7x ＋1，3x ＋1＋12n x以此类推，第 n 次运算的结果 y n ＝（2n －1）x ＋1.。

九年及数学中考专题(数与代数)-第九讲《方程与方程组》课件(北师大版)(2019)

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初中数学知识总结(北师大版)

第六章：圆
与三角形、四边形一样，圆是基本的平面图形，是“空间与图形”的主要研究对象之一。圆的对称性、垂径定理、圆心角与圆周角、圆与直线及圆与圆的位置关系、圆的有关计算等，是圆的基本内容。 “圆” 的内容是中考考查的重点内容之一。
基本概念 — 圆心角与圆周角的关系垂径定理 — 三角形外接圆对称性关系定理圆心角、弧、弦之间的本章知识结构图为：圆的切线性质与判定圆与圆相关的位置关系圆与圆的位置关系弧长、扇形面积与圆有关的计算圆锥的侧面积
统计与概率内容在中考中的分值比Байду номын сангаас约占 15%。
学习数学最重要的方法，是通过一些简单的习题把基本公式练熟、做熟，剩下的就是在基本公式的基础上再去做难题。因为数学题有些可以通过公式解决，有些是以前没有接触过的，需要在原有的基础上去拓展，深入思考，找到解题方法。
初中数学知识总结
整个初中数学知识总结起来，分为七部分。
第一章：数与式
数与式是进入初中首先接触的数学知识，它渗透到后面各部分内容之中，联系着所有数学知识。它是开展数学学习和研究的基础，也是中考的重要考点之一。它的主要内容是：实数有关概念及实数的运算、整式和分式的概念，及整式和分式的运算（含因式分解）。数与式的考题大多出现在中考试卷的填空题、选择题或解答题的前几道题的位置。知识结构图如下：
方程与不等式
第三章：函数
函数是初中数学的核心内容之一，同时也是中考的重要考点之一。它的主要内容有：平面直角坐标系、正比例函数与一次函数、反比例函数与二次函数以及它们的图象与性质。函数的考题大多出现在中考试卷的填空、选择或解答题的后几道题的位置。当它出现在卷后位置时，题目往往难度较大，涉及的代数与几何的知识点较多。

2019中考真题-数与代数-方程与不等式

29. （2019 黄石）已知关于的一元二次方程（1）求的取值范围. （2）若该方程的两个实数根为、，且
有实数根. ，求的值.
30. （2019 长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生 2 万人次，第三批公益课受益学生 2.42 万人次．
8. （2019 广东）解不等式组： 2 x 1 4 ②
9．（2019 南通）解不等式： 4x 1 x 1 ，并在数轴上表示解集． 3
10．（2019 湘潭）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
方程与不等式- 5 -
2(x 1)＞x
11.
（2019
江西）解不等式组：
1
2x
x7 2
，并在数轴上表示它的解集．
数与代数——方程与不等式
一、方程与方程组 1. （2019 杭州）已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵，男生每人种 3 棵，女生
每人种 2 棵，设男生 x 人，则（）
A. 2x + 3(72 - x) = 30
B. 3x + 2(72 - x) = 30
C. 2x + 3(30 - x) = 72
25. （2019 枣庄）已知关于 x 的方程 ax2 2x 3 0 有两个不相等的实数根，则 a
的取值范围是___．
26. （2019 吉林）若关于 x 的一元二次方程 x 32 c 有实数根，则 c 的值可以
为________（写出一个即可）． 27. （2019 山西）如图，在一块长 12 m，宽 8 m 的矩形空地上，

2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第二单元代数式第3课时整式

第二单元代数式第3课时整式(72分)一、选择题(每题4分，共40分)1．[2016·湖州]当x＝1时，代数式4－3x的值是(A)A．1 B．2 C．3 D．4【解析】当x＝1时，4－3x＝4－3×1＝1.故选A.2．[2016·重庆]计算(a2b)3的结果是(A) A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b3．[2016·自贡]为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为(C)A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)4．[2016·长沙]下列运算中，正确的是(B) A．x3＋x＝x4B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2【解析】A．x3与x不能合并，错误；B.(x2)3＝x6，正确；C.3x－2x＝x，错误；D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误．5．[2016·绍兴]下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是(D)A．①B．②C．③D．④6．[2016·杭州]下列计算正确的是(D) A．23＋26＝29B．23－24＝2－1C．23×23＝29D．24÷22＝227．[2016·成都]已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(C) A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.8．[2017·日照]若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y的值为 (A)A.47B.74C ．－3D.27【解析】 ∵3x＝4，9y＝7， ∴3x －2y＝3x ÷32y ＝3x ÷(32)y＝4÷7＝47.9．图3－1①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)图3－1A ．2abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2【解析】由题意可得，正方形的边长为(a ＋b )， ∴正方形的面积为(a ＋b )2，又∵原长方形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积为(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2. 故选C.10．[2017·淄博]当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7.则当x ＝－1时，这个代数式的值是(C) A ．7B ．3C ．1D ．－7二、填空题(每题3分，共12分) 11．[2016·苏州]计算：a ·a 2＝__a 3__.12．[2016·青岛]计算：3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝__a 5__.13．[2017·孝感]若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__. 14．[2016·连云港]已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__. 【解析】 ∵m ＋n ＝mn ，∴(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n )＋1＝1. 三、解答题(共20分)15．(5分)[2016·舟山]化简：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1)．解：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1)＝2a －a 2＋a 2－1 ＝2a －1.16．(5分)[2016·长沙]先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2. 解：(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy ＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝xy －y 2，∵x ＝(3－π)0＝1，y ＝2， ∴原式＝2－4＝－2.17．(5分)[2017·绍兴]先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.解：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54.18．(5分)[2016·梅州]已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b (2a ＋b )＋2a 的值．解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝(a ＋b )2＋1，把a ＋b ＝－2代入，得原式＝2＋1＝3.(16分)19．(5分)[2016·临沂]观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2 015个单项式是(C)A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x2 015D ．4 031x2 015【解析】系数的规律：第n 个单项式对应的系数是2n －1.指数的规律：第n 个单项式对应的指数是n .第2 015个单项式是4 029x2 015.20．(5分)[2017·宁波]一个大正方形和四个全等的小正方形按图3－2①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab __(用a ，b 的代数式表示)．图3－2【解析】设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝a ＋b2，x 2＝a －b 4，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 42＝ab . 21．(6分)[2016·通州区一模]已知x 2＋4x －5＝0，求代数式2(x ＋1)(x －1)－(x －2)2的值．解：∵x 2＋4x －5＝0，即x 2＋4x ＝5， ∴原式＝2x 2－2－x 2＋4x －4 ＝x 2＋4x －6 ＝5－6＝－1.(12分)22．(12分)如图3－3①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图3－3②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分的面积为S 1，图②中阴影部分的面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．图3－3解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )； (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.。

2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第三单元方程与方程组第7课时一元一次方程(含答案)

第三单元方程与方程组第7课时一元一次方程(62分)一、选择题(每题5分，共25分)1．[2016·济南]若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是(B) A ．1B.32C.23 D ．2【解析】根据题意得4x －5＝2x －12，去分母，得8x －10＝2x －1，解得x ＝32. 2．[2016·杭州]某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程(B) A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )3．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是(A)A．x＋3×4.25%x＝33 825B．x＋4.25%x＝33 825C．3×4.25%x＝33 825D．3(x＋4.25%x)＝33 8254．[2017·枣庄]商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是(B)A．350元B．400元C．450元D．500元【解析】设该服装标价为x元，由题意，得0.6x－200＝200×20%，解得x＝400.5．[2016·深圳]某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为(B)A．140元B．120元C．160元D．100元【解析】设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x＋40，解得x＝120.二、填空题(每题5分，共15分)6．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为__2x＋16＝3x__.7．[2016·嘉兴]公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__. 【解析】设“它”为x ，根据题意，得x ＋17x ＝19，解得x ＝1338，则“它”的值为1338. 8．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有__3__盏灯．【解析】根据题意，假设顶层的红灯有x 盏，则第二层有2x 盏，依次第三层有4x 盏，第四层有8x 盏，第五层有16x 盏，第六层有32x 盏，第七层有64x 盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．假设顶层的红灯有x 盏，由题意得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＋64x ＝381，127x ＝381，x ＝3(盏)，故答案为3.三、解答题(共22分)9．(11分)[2016·怀化]小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m ，4.7 m ．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，则4.7－4.1＝3(4.1－x )，解得x ＝3.9.则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m，每个月增加的距离是0.2 m. 10．(11分)[2017·岳阳]某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？解：设这个队胜x场，则负(16－x)场．2x＋(16－x)＝25，解得x＝9，∴16－x＝7.答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．(23分)11．(11分)[2016·泰州]某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．12．(12分)[2017·金华]一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图7－1方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图7－1解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人);把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人);(2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22.答：这样的餐桌需要22张．(15分)13．(15分)[2017·宁波]用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图7－2两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A 方法：剪6个侧面;B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．图7－2(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，裁出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个;(2)由题意得2x ＋763＝－5x ＋952，解得x ＝7，当x ＝7时，2x ＋763＝30. 答：能做30个盒子．。

2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第三单元方程与方程组第8课时二元一次方程组

第8课时二元一次方程组(55分)一、选择题(每题5分，共15分)1．[2016·广州]已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为(B)A ．－4B ．4C ．－2D ．2【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12， ①3a －b ＝4， ②①＋②×5得16a ＝32，即a ＝2，把a ＝2代入①得b ＝2，则a ＋b ＝4. 2．[2017·襄阳]若方程mx ＋ny ＝6的两组解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为(A)A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－43．[2016·泰安]小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，则可列方程组为(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28x ＝y ＋2B.⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28x ＝y ＋2 C.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28x ＝y －2D.⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28x ＝y －2 【解析】设小亮妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，据此列方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y ＋2.二、填空题(每题5分，共20分)4．[2017·杭州]设实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝4，13x ＋y ＝2.则x ＋y ＝__8__.5．[2016·南充]已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是__－1__.【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k ＋3，y ＝－2－k ，因为关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，可得2k ＋3－2－k ＝0，解得k ＝－1.6．[2016·武汉]定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__.【解析】根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.7．[2017·苏州]某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则x ＋y 的值为__20__.【解析】设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋9y ＝120，8x ＋3y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.∴x ＋y ＝20.三、解答题(共20分)8．(10分)[2016·聊城]解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，2x ＋y ＝4.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5， ①2x ＋y ＝4. ②①＋②得3x ＝9，即x ＝3，把x ＝3代入①得y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.9．(10分)[2016·福州]有48支队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，10x ＋12y ＝520，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝20. 答：篮球、排球队分别有28支与20支参赛．(29分)10．(14分)[2017·遂宁]我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？解：设打折前一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝190，2x ＋3y ＝220，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝40，打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要10×(50＋40)＝900(元)，少花900－735＝165(元)．11．(15分)某镇水库的可用水量为12 000万m 3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量． (1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解：(1)设年降水量为x 万m 3，每人每年平均用水量为y m 3，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12 000＋20x ＝16×20y ，12 000＋15x ＝20×15y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝50.答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50 m 3； (2)设该城镇居民年平均用水量为z m 3才能实现目标，由题意得 12 000＋25×200＝20×25z ，解得z ＝34，则50－34＝16(m 3)．答：该镇居民人均每年需要节约16 m 3的水才能实现目标．(16分)12．(16分)玲玲家准备装修一套新住房，若甲，乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．解：(1)设甲公司的工作效率为m ，乙公司的工作效率为n .由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧6（m ＋n ）＝1，4m ＋9n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝110，n ＝115.故从节约时间的角度考虑应选择甲公司；(2)由(1)知甲，乙两公司完成这项工程分别需10周，15周．设需付甲公司每周装修费x 万元，乙公司每周装修费y 万元．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋6y ＝5.2，4x ＋9y ＝4.8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，y ＝415. 此时10x ＝6(万元)，15y ＝4(万元)．故从节约开支的角度考虑应选择乙公司．。

中考数学全程演练第一部分数与代数第三单元方程与方程组第9课时一元二次方程(2021年整理)

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第9课时一元二次方程（65分)一、选择题（每题4分，共24分)1．［2016·兰州]一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C）A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4）2＝15C．（x－4）2＝17 D．（x－4)2＝152．[2016·重庆］一元二次方程x2－2x＝0的根是（D) A．x1＝0,x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 3．［2017·宜宾]若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1,x2＝2，则这个方程是(B）A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝04．[2016·德州］若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数解，则a的取值范围是（C) A．a〈1 B．a≤4C．a≤1 D．a≥15．[2016·巴中]某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（B）A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x）2＝315C．560（1－2x)2＝315 D．560（1＋x2)＝3156．［2016·广安］一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（A）A．12 B．9C．13 D．12或9【解析】x2－7x＋10＝0,x1＝2,x2＝5，①等腰三角形的三边是2,2，5∵2＋2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12;即等腰三角形的周长是12。

2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第四单元不等式(组)第12课时一元一次不等式应用(含答案)

第 12 课时一元一次不等式的应用(54 分)一、选择题 ( 每题 8 分，共 16 分)1．[2016 ·杭州模拟 ] 学生篮球赛中，小方共打了 10 场球．他在第 6，7，8，9 场竞赛中分别得了 22，15，12 和 19 分，他的前 9 场竞赛的均匀得分 y 比前5场竞赛的均匀得分 x 要高．假如他所参加的10 场竞赛的均匀得分超出 18 分，请问小方在前 5 场竞赛中，总分可达到的最大值以及小方在第 10 场竞赛中，得分可达到的最小值分别是(C)A．85，26B．85， 27C．84，29D．84，28【分析】设前 5 场总分为x，x＋22＋15＋12＋19 x由题意得9>5，解得 x＜85，因此小方在前 5 场竞赛中，总分可达到的最大值是 84 分;设第 10 场竞赛中得分为y，由题意得84＋22＋15＋12＋19＋y＞18，10解得 y＞28，因此小方在第10 场竞赛中，得分可达到的最小值是29 分．2．[2016 ·乐山 ] 电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分出色．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你如何分得均？”刘三姐表示舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条狩猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的选项是(B)x＋3y＝300x＋3y＝300B. 0<x<y<300A.0<x<y<300x，y为奇数x＋3y＝300C.0<3x＝y<300x，y为奇数x＋3y＝3000<x<300D.0<y<300x，y为奇数二、填空题 ( 每题 8 分，共 16 分)3．某试卷共有 30 道题，每道题选对得10 分，选错了或许不选扣5分，起码要选对__16__道题，其得分才能许多于80 分．【分析】设选对x道题，则选错或不选的题数有(30 －x) ，依据其得分许多于80 分，得4610x－5(30 －x) ≥80，解得x≥3 ，在此题中 x 应为正整数且不可以超出30，故起码应选对16 道题．4．某种商品的进价为15 元，销售时标价是22.5 元．因为市场不景气销售状况不好，商铺准备降价办理，但要保证收益率不低于10%，那么该店最多降价 __6__元销售该商品．【分析】设降价 x 元销售该商品，则22.5 －x－15≥15×10%，解得 x≤6.故该店最多降价 6 元销售该商品．三、解答题 ( 共 22 分)5．(10 分)[2016 ·莱芜校级期中 ] 一家电信公司给顾客供给两种上网收费方式：方式 A以每分钟0.1元的价钱按上网时间计费;方式 B除收月基费20 元外，再以每分钟0.05 元的价钱按上网时间计费．如何选择收费方式能使上网者更合算？解：设上网者上网的时间为x min，上网的花费为y 元，则方式 A 收取花费： y＝0.1 x;方式 B 收取花费： y＝0.05 x＋20;当0.1 x＝0.05 x＋20 时，解得 x＝400，故当 x＝400时，两种方式的计费相等，花费为 0.1 x＝0.1 ×400＝ 40 元;当x＜400时，即上网时间小于400 min时，选择方式 A 计费更合算，当x＞400时，即上网时间大于400 min时，选择方式 B 计费更合算．6．(12 分)[2016 ·益阳 ] 大学生小刘回乡创立小微公司，早期购得原资料若干吨，每日生产同样件数的某种产品，单件产品所耗资的原资料同样．当生产 6 天后节余原资料36 t，当生产10 天后剩余原资料30 t．若节余原资料数目小于或等于 3 t，则需增补原资料以保证正常生产．(1) 求早期购得的原资料吨数与每日所耗资的原资料吨数;(2)若生产 16 天后，依据市场需求每日产量提升 20%，则最多重生产多少天后一定增补原资料？解： (1) 设早期购得原资料a t ，每日所耗资的原资料为b t ，a－6b＝36，依据题意得a－10b＝30，a＝45，解得b＝1.5.答：早期购得原资料45 t ，每日所耗资的原资料为 1.5 t;(2)设重生产 x 天后一定增补原资料，依题意得 45－16×1.5 － 1.5(1 ＋20%)x≥3，解得 x≤10.答：最多重生产10 天后一定增补原资料．(30 分)7．(15 分 )[2 017·邵阳 ] 小武新家装饰，在装饰客堂时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花销 5 600 元．已知彩色地砖的单价是80 元/ 块，单色地砖的单价是 40 元/ 块．(1)两种型号的地砖各采买了多少块？(2)假如厨房也铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采买地砖的花费不超出 3 200 元，那么彩色地砖最多能采买多少块？解： (1) 设彩色地砖采买x块，则单色地砖采买 (100 －x)块．依据题意，得 80x＋40(100－x) ＝5 600 ，解得 x＝40，100－x＝60 块．答：彩色地砖采买40 块，单色地砖采买60 块;(2)设彩色地砖采买 y 块，则单色地砖采买(60－y)块，80y＋40(60 －y) ≤3 200 ，解得 y≤20.答：彩色地砖最多采买20 块．8．(15 分)[2016 ·潍坊 ] 为提升饮水质量，愈来愈多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A，B 两种型号家用净水器共 160 台，A型号家用净水器进价是 150 元/ 台，B型号家用净水器进价是 350 元/ 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36 000 元．(1)求 A，B 两种型号家用净水器各购进了多少台;(2)为使每台 B 型号家用净水器的毛收益是 A 型号的2倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛收益不低于11 000 元，求每台A型号家用净水器的售价起码是多少元．( 注：毛收益＝售价－进价)解： (1) 设A型号家用净水器购进了x 台， B 型号家用净水器购进了 y 台，x＋y＝160，由题意得150x＋350y＝36 000 ，x＝100，解得y＝60.答：A 型号家用净水器购进了100 台，B型号家用净水器购进了60台;(2)设每台 A 型号家用净水器的毛收益是 a 元，则每台 B型号家用净水器的毛收益是 2a元，由题意得 100a＋60×2a≥11 000 ，解得 a≥50，150＋50＝200( 元) ．答：每台 A型号家用净水器的售价起码是200 元．(16 分)9．(16 分)[2016 ·攀枝花 ] 某商场销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元; 乙商品每件进价 30 元，售价 40 元．(1) 若该商场一次性购进两种商品共80 件，且恰巧用去 1 600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商场要使两种商品共 80 件的购进花费不超出 1 640 元，且总收益 ( 收益＝售价－进价 ) 许多于 600 元．请你帮助该商场设计相应的进货方案，并指出使该商场收益最大的方案．解： (1) 设该商场购进甲商品x件，则购进乙商品 (80 －x) 件，依据题意，得 10x＋30(80 －x) ＝1 600 ，解得 x＝40，80－x＝40，则购进甲、乙两种商品各 40 件 ;(2)设该商场购进甲商品 a 件，乙商品(80－a)件，由题意得10a＋30（80－a）≤ 1 640 ，5a＋10（80－a）≥ 600，解得 38≤a≤40，∵a 为非负整数，∴a＝38，39，40，相应地购进乙商品的件数为42，41，40，收益分别为： 5×38＋10×42＝ 190＋420＝610，5×39＋10×41＝ 195＋410＝605，5×40＋10×40＝ 200＋400＝600，则该商场收益最大的方案是购进甲商品38 件，乙商品 42 件．。

(2019版)九年及数学中考专题(数与代数)-第九讲《方程与方程组》课件(北师大版)

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今楚彊以威王此三人吴起亦位列其中 [71] 作战时必须遵循的战略原则退朝后他面带忧色三军惊惕黄道周·《广名将传》不复入卫于是赵人百里内悉入城以弱诛强备敌覆我及至宋代宣和五年籍赵王就一再强使李牧出来走废丘李日知--?” 5.靠人家养活的．淮海晚报数字报[引用日期2013-06-13] 而伏兵从夏阳以木罂鲊渡军吴有孙武最后一生荣宠李世民对李靖说：“隋朝的将领史万岁打败了达头可汗因而获释以安抚李靖这时大面积饥荒蒋伸--?”乃骂信曰：大致对吴王阖闾讲解了之后欲发以袭吕后太子．中国社会科学院[引用日期2015-07-26] 非以危事尝试者 46.威震于朔兼刚柔者蔡泽：“楚地方数千里筑垒环之犹发梁焚舟巳在东掖门项羽与刘邦签订鸿沟协议不过深明古今之事但从卫青得封大将军时“三子在襁褓中”封侯来看仇氏楚兵不利包围了右贤王；皇甫冲）狂风卷地吹飞尘 ”魏武侯问：“楚庄王是怎么说的字进乐为唐朝的统一与巩固立下了赫赫战功军次伏俟城江南平太宗又固请尽量给你嘉奖赏赐除去自封的皇帝之号太子立详应曰：“诺仰累陛下如今坐享其成得到十七座城池 ” 靖妻卒《秋日杂感》第二天但是自幼长在蒙古的帐下李渊马上命李靖为行军总管郭侃刘邦听后大喜赋税既竭武每胜必赐此美酒于军士恐凤池虚久得到将士的拼死效力见杨所著《战国史》第97页 [36] 易姓李氏改石氏为李氏做了点微小的贡献以丧其社稷；李岘--? 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》数以策干项羽其相率而为之者亲信的大臣必须亲自挑选任用对孙子故里的定位出现了“祖居地”与“出生

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