完整优化版电磁感应单双棒专题

电 磁 单棒问题 感 应 动力学观点 受力情况分析 中 的 导 运动情况分析 能量观点 轨 问 题 双棒问题
牛顿定律
平衡条件 动能定理 能量守恒
细 述
一、单棒问题
二、含容式单棒问题
三、无外力双棒问题
四、有外力双棒问题
基本模型 阻尼式
一、单棒问题
v0
运动特点
a逐渐减小 的减速运动 a逐渐减小 的加速运动
I E BLv R R
N
2
M
源自文库
a gsin θ
B Lv mR
θ
2
F
B
N
θ
a L
Q
R
P
b
图2
mgRsin θ vm B2L2
b
θ
mg
B
图1
M
a
b
R P
若ab与导轨间存在 动摩擦因数为μ， 情况又怎样？
θ
B
N
θ
L
Q
b
θ
B
图1
图2
N
当 F+f=mgsinθ时 ab棒以最大速度V m 做匀速运动 F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsinθ- μ mgcosθ
θ
F
b
f
B mg
Vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/
B2
L2
例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问 距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放 一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电 阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉 力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力 的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关 系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
F
( BLvm ) 2 Fvm mgvm Rr 8．起动过程中的三个规律
(1)电量关系： Ft BLq mgt mvm 0
1 2 (2)能量关系： Fs QE mgS mvm 2 F B 2 l 2v g 0 F FB mg m m( R r ) (3)瞬时加速度：a m
I
确定电源（E，r） 临界状态
Rr
感应电流
v与a方向关系
F=BIL a变化情况
运动导体所 受的安培力
运动状态的分析
F=ma
合外力
特点分析：
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度 为v时，电动势E＝Blv 2．安培力的特点
R FB f
r
F
FB BIl
Blv B 2l 2 v B l＝ Rr Rr
（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。 K Vm =8m/s V终 = 2m/s
F
若从金属导体ab从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述。
a
mg
b
K
解 析 ：
因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定， 所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定， a 使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G：
B
一、单棒问题： 发电式单棒
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的 导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总 电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。 分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图： a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL
最终特征
静止 I=0
匀速 I=0 (或恒定) 匀速 I 恒定
电动式
发电式
F
a逐渐减小 的加速运动
画等效电路
二、含容式单棒问题
基本模型 运动特点
a逐渐减小 的加速运动
a逐渐减小 的减速运动
最终特征
匀速运动 I＝ 0 匀速运动 I＝ 0
放电式
无外力 充电式 有外力 充电式
v0
F
匀加速运动
匀加速运动 I 恒定
v
安培力为阻力，并随速度增大而增大 v 3．加速度特点 vm F FB mg F B 2 l 2v a g m m m( R r ) 加速度随速度增大而减小 4．运动特点 a减小的加速运动
O
t
5．最终特征: 匀速直线运动(a=0) 6．两个极值 (1) 最大加速度：
F
感应电流 I=E/R （ 2） 安培力 F安 BIL B2L2 v/R
v
v(m/s)
由图线可以得到直线的斜率 k=2，
B R/kL2 1T
F(N) 0 2 4 6 8 10 12
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求 得动摩擦因数 μ=0.4
v(m/s)
F
20 16 12 8 4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）加速度减小的加速运动。 （2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用， 匀速时合力为零。
FF 安 f 感应电动势 E BLv
R (F f) k ( F f ) 2 2 BL
1
3
20 16 12 8 4
F mg b
则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
（2）若安培力F >G：
则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
例4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放
置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接 有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两 导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀 强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可 忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良 好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大， F=f=BIL=B2 L2 Vm /R R f1 f2 b B a F f F F
Vm=FR /
B2
L2
Vm称为收尾速度.
a R
F b
B
• 这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关 键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速 度、加速度取最大值或最小值的条件等. • 基本思路是: E
9．几种变化
(1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B P A C Q D
B
(4)拉力变化
F

竖直
倾斜
例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂
形金属框 ABCD ，框面垂直于磁场，宽度 BC ＝ L ，质量 m 的金 属杆 PQ用光滑金属套连接在框架 AB和 CD上如图 . 金属杆 PQ 电 阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： B C (1)开始下滑的加速度为多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ F (3)金属杆下滑的最大速度是多少? P Q 解: (1) 开始PQ受力为mg, 所以 a=g I (2) PQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流, mg 受到向上的磁场力F作用。 D A (3) 当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大， 加速度逐渐的减小，V仍然在增大， 当G=F时，V达到最大速度。 即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg ∴Vm=mgR / B2 L2
QR Qr R r
v0
(2)电量关系： BIl t 0 mv0 mv0 Bl s q qn Bl Rr Rr
FB B 2l 2 v (3)瞬时加速度： a m m( R r ) 7．变化
(1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向
练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s， 沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而 停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m， 电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4， 测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量 q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2) (1)AB杆运动的距离； A (2)AB杆运动的时间； v0 R (3)当杆速度为2m/s时其 B 加速度为多大？
FB
R f
r
F
F mg 当v=0时： am m
(2) 最大速度：
F FB mg F B 2 l 2v g 0 当a=0时：a m m m( R r )
( F mg )( R r ) vm 2 2 Bl
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
三、无外力双棒问题
基本模型 无外力 等距式
1 2
运动特点
杆1做a渐小 的加速运动
杆2做a渐小 的减速运动 杆1做a渐小 的减速运动
最终特征
v0
v1=v2
I＝ 0
a＝ 0
无外力 不等距式
1
v0 2
I＝ 0
杆2做a渐小 的加速运动
L1v1=L2v2
四、有外力双棒问题
基本模型 有外力 等距式
F 1 2
qn Bl s Rr Rr
( E Blv ） =B l g m( R r )
还成立吗？
电动式单棒
9．几种变化 (1)导轨不光滑 (2)倾斜导轨
B

(3) 有初速度
v0
(4)磁场方向变化
B
练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨 MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝ 10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg， 其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因 素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁 场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求： （1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2） 金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为 v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一 B E M N 2 切电阻，g=10m/s ）
例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属
导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 为0.2 g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场
的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，
突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求： （1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况
4．运动特点
a减小的加速运动
O
t
电动式单棒
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
E Im Rr
(2)最大速度：
Fm BI ml ,
Fm mg am m
稳定时，速度最大，电流最小
E Blvm mg F BI l E Blvm B l I min , min min Rr Rr E mg ( R r ) vm 2 2 Bl B l
电动式单棒
7．稳定后的能量转化规律
2 Imin E Imin E反 I min (R r ) mgvm
8．起动过程中的三个规律 (1)动量关系： BLq mgt mvm 0
1 2 (2)能量关系： qE QE mgS mvm 2
FB mg (3)瞬时加速度： a m
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速 度减小而减小。
3．加速度特点 加速度随速度减小而减小 FB B 2l 2 v a m m( R r ) 4．运动特点
v v0
a减小的减速运动 静止
O
5．最终状态
t
一、单棒问题： 阻尼式单棒
6．三个规律
1 2 (1)能量关系： 2 mv0 0 Q
电动式单棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反 电动势（等效于电机）。 2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
( E E反） ( E Blv ） l l ＝B FB BIl B Rr Rr v
vm
FB mg ( E Blv ） a =B l g m m( R r )
运动特点
杆1做a渐大 的加速运动
杆2做a渐小 的加速运动 杆1做a渐小 的加速运动
最终特征
a1=a2
Δv 恒定
I 恒定
有外力 不等距式
1
F
2
杆2做a渐大 的加速运动
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
一、单棒问题： 阻尼式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源。
v0
B 2l 2 v FB BIl Rr