弹簧临界条件
弹簧连接物体的分离问题
弹簧连接物体的分离问题临界条件：①两物体仍然接触、但弹力为零；②速度和加速度相等。
情况1：弹簧与物体分离——弹簧原长时情况2：弹簧连接的B与固定的板C分离——B、C间弹力为零、弹簧拉力等于B重力向下分力1、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一个固定挡板.系统处于静止状态.现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d.（重力加速度为g）情况3：物块P与弹簧连接的M分离——P、M间弹力为零、P、M加速度相等2、一弹簧秤的秤盘质量M=1.5 kg，盘内放一物体P，物体P的质量m=10.5 kg，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图1—10—10所示.现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.2 s内F是变力，在0.2 s以后是恒力.求F的最小值和最大值各是多少?(g=10 m/s2)3、固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位于P处，如图所示．另有一质量为m的物块C，从Q处自由下落，与B相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C被反弹．下列结论中正确的是（）A．B、C反弹过程中，在P处物块C与B相分离B．B、C反弹过程中，在P处物C与B不分离C．C可能回到Q处D．C不可能回到Q处“弹簧与物块的分离”模型太原市第十二中学 姚维明模型建构：两个物体与弹簧组成的系统。
两个物体在运动到某一位置时就会分开，那么这个位置就是物体间的分离点。
【模型】弹簧与物块的分离【特点】①都要建立动力学方程；②分离条件是：相互作用的弹力F N =0 这个问题可以分成两类“模型”：【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型如图1，B 与弹簧相连，而A 、B 是紧靠在一起的两个物体，当弹簧原来处于压缩状态，如果地面是光滑的，则物体A 、B 在向左运动的过程中A 、B 何时分离。
5、力与直线运动：弹簧问题-2021-2022年度高考尖子生培优专题(解析版)
5、力与直线运动：弹簧问题一．两类模型(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．2、求解瞬时加速度问题时应抓住“两点”(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．二、动态变化问题力与运动的关系：力→加速度→速度变化→（运动状态变化）(1)分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化。
(2)速度增大或减小取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有关系。
(3)加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系。
三、临界问题物体分离的临界条件时两物体间相互作用力为0例1、(2021·山东泰安模拟)如图，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压．现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( )A．0 B．2.5 NC．5 N D．3.75 N【解析】当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体的重力突然作用到A上，此时弹簧形变仍不变，对AB整体受力分析受重力G＝(m A＋m B)g＝20 N，弹力为F＝m A g＝15 N，由牛顿第二定律G－F＝(m A＋m B)a，解得a＝2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B的弹力F1，对B有m B g－F1＝m B a，可得F1＝3.75 N，D选项正确．【答案】 D针对训练1. (多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上．下列判断中正确的是( )A ．在AC 被突然剪断的瞬间，BC 对小球的拉力不变B ．在AC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θC ．在BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g cos θD ．在BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ【解析】：选BC ．设小球静止时BC 绳的拉力为F ，AC 橡皮筋的拉力为T ，由平衡条件可得：F cos θ＝mg ，F sin θ＝T ，解得：F ＝mgcos θ，T ＝mg tan θ.在AC 被突然剪断的瞬间，BC 上的拉力F 也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC 垂直的方向且斜向下，大小为a ＝mg sin θm＝g sin θ，B 正确，A 错误；在BC 被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC 的拉力不变，小球的合力大小与BC 被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC 方向斜向下，故加速度a ＝Fm＝gcos θ，C 正确，D 错误．【答案】 BC针对训练2、（多选）如图所示，在水平地面上的箱子内，用细线将质量均为m 的两个球a 、b 分别系于箱子的上、下两底的内侧，轻质弹簧两端分别与球相连接，系统处于静止状态时，弹簧处于拉伸状态，下端细线对箱底的拉力为F ，箱子的质量为M ，则下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．系统处于静止状态时地面受到的压力大小为(M ＋2m )g －FB ．系统处于静止状态时地面受到压力大小为(M ＋2m )gC ．剪断连接球b 与箱底的细线的瞬间，地面受到的压力大小为(M ＋2m )g ＋FD ．剪断连接球b 与箱底的细线的瞬间，地面受到的压力大小为(M ＋2m )g【解析】 系统处于静止状态时，对整体进行受力分析，由平衡条件可得，地面对整体的支持力F N ＝(M ＋2m )g ，由牛顿第三定律可知地面受到的压力大小为(M ＋2m )g ，选项B 正确，A 错误；剪断连接球b 与箱底的细线瞬间，球b 向上加速运动，地面受到的压力大小为(M ＋2m )g ＋F ，选项C 正确，D 错误。
高中物理-弹簧问题
弹簧问题轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。
无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零。
弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。
弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。
一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。
分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。
弹簧问题的题目类型1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数）2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化）4、有弹簧相关的临界问题和极值问题除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题1、弹簧问题受力分析受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。
（灵活运用整体法隔离法）；通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。
（高度，水平位置）的变化弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。
（压缩——拉伸变化）参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。
抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零的特点求解。
注：如果a相同，先整体后隔离。
隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。
2、瞬时性问题题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物）针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析3、动态过程分析三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点）竖直型：水平型：明确有无推力，有无摩擦力。
重点高中物理必修一弹簧问题
精心整理高中物理弹簧模型问题一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。
二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、弹簧物理问题：1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。
2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。
而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。
（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。
3．弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。
本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。
本问题对过程分析尤为重要。
1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。
今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则：A ．弹簧秤示数不可能为F1B ．若撤去F1，则物体1的加速度一定减小C ．若撤去F2，弹簧称的示数一定增大D ．若撤去F2，弹簧称的示数一定减小即正确答案为A 、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。
若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
动量小专题7—动量守恒中的临界问题
动量小专题7—动量守恒中的临界问题动量守恒定律是力学中的一个重要规律。
在运用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作用的几个物体间的临界问题，求解这类问题要注意分析临界状态，把握相关的临界条件。
现将与动量守恒定律相关的临界问题作一初步的分析和讨论。
一. 涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短（或拉伸到最长）时，弹簧两端的两个物体的速度必相等。
例1.如图（1）所示，在光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物体以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方。
A与C碰撞后将粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧达到最大弹性势能时，C的速度为多少？图（1）二. 涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动。
物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零。
例2.如图（2）所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。
质量为m的小球从A点由静止释放。
若槽内光滑，求小球上升的最大高度。
图（2）三. 涉及追碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲必须大于乙物体的速度v乙，即v甲大于v乙，甲物体刚好追不上乙物体的临界条件是v甲＝v乙。
例3. 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。
若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。
四. 涉及子弹打木块的临界问题子弹打木块是一种常见的模型。
动量守恒中的临界问题
动量守恒中的临界问题临界条件常表现为两物体的相对速度与相对位移关系。
1.滑块与小车的临界问题（滑块--滑板模型）滑块冲上小车后，滑块减速，小车加速。
滑块刚好不滑出小车的临界条件是：滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同。
例1.质量为m B=2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为m A=2kg的物体A，一颗质量为m0=0.01kg的子弹v0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=100m/s，已知A，B之间的动摩擦因数不为零，且A 与B最终达到相对静止．求：①物体A的最大速度v A；（ v A=2.5m/s）②平板车B的最大速度v B．（ v B=1.25m/s）③要达到AB最终相对静止B至少多长L？（动摩擦因数0.1。
）（L=25/16 m）2.涉及弹簧的临界问题。
有弹簧的系统，当物体A与弹簧作用后, 物体A 减速B加速,两者间距离逐渐减小,弹簧的压缩量逐渐增大，在两者间发生相互作用过程中，当弹簧被压缩到最短,两物体间的速度必然相等,弹簧的弹性势能最大。
当弹簧恢复原长时A，B再次分离，此刻B的速度最大。
例2.如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是3m和4m，一颗质量为m的子弹以速度v0瞬间水平射入木块A内，并没有穿出．试求：（1）弹簧第一次最短时，弹性势能为多大？（2）B的最大速度为多大？3.涉及弧（斜）面车的临界问题。
在小球滑上斜面车的过程中由于弹力的作用，斜面车在水平方向做加速运动，小球减速，小球滑到斜面车最高点的临界条件是：小球与斜面车沿水平方向具有相同的速度，小球在竖直方向分速度为零。
（即：小球与斜面车相对静止）例3.光滑水平面上有一质量为M的滑块,滑块的左侧是一光滑的1/4圆弧,圆弧半径为R=1m.一质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块.已知M=4m,g取10 m/s2,若小球刚好没跃出圆弧的上端,求:(1)小球的初速度v0是多少?(2)滑块获得的最大速度是多少?答案解析:(1)当小球上升到滑块上端时,小球与滑块水平方向速度相同,设为v1,根据水平方向动量守恒有:mv0=(m+M)v1 ①（2分）因系统机械能守恒,所以根据机械能守恒定律有:(m+M)v21+mgR ②（2分）联立①②式解得v0=5 m/s? ③（1分）(2)小球到达最高点以后又滑回,滑块又做加速运动,当小球离开滑块后滑块速度最大.研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程,根据动量守恒和能量守恒有:mv0=mv2+Mv3 ④（2分）? ⑤? （2分）联立③④⑤式解得v3=2 m/s.例4两质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示,一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止滑下,然后双滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.解：研究m、M1系统：m下滑至M1最低点过程,水平动量守恒（总动量不守恒）： 0=mv1-M1v2（取向右为正方向）机械能守恒：（取水平面为零势能面） mgh=0.5mv1^2+0.5mv2^2 解得v1=√[2M1gh/(M+m)](2)研究m、M2系统：m滑至最高点(m、M2两者共速)过程,设最大高度为H水平动量守恒：mv1=(M2+m)v3机械能守恒：0.5mv1^2=mgH+0.5(m+M2)v3^2联立解得H=M1M2h/[(M1+m)(M2+m)]4.相向运动的两物体，不相撞的临界问题。
弹簧作用下物体之间相互分离的条件
1 弹簧作用下物体之间相互分离的条件轻质弹簧作用下相互接触的两个物体（其中一个物体与弹簧的一端相连）分离的临界条件是：两个物体仍保持接触、且加速度相同，但没有弹力作用.据此易知弹簧可能处于原长、伸长或压缩状态.现逐一介绍.1. 物体分离时，弹簧恢复原长【例1】 如图1所示，一根原长为L 的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m 的物体A ，A 静止时弹簧的压缩量为ΔL 1，在A 上再放一个质量也是m 的物体B ，待A 、B 静止后，在B 上施加一个竖直向下的力F ，使弹簧再缩短ΔL 2(ΔL 2＞2ΔL 1).这时弹簧的弹性势能为E P .突然撤去力F ，则B 脱离A 向上飞出的瞬间，弹簧的长度应为____________，这时B 的速度为___________.分析：确定A 、B 分离时弹簧的状态是解题关键.因为A 、B 即将分离时有：AB N =0，且A B a a =， ①B a g =，向下 ②A A Am g k x a m ±⋅∆=，向下 ③ 弹簧伸长时取“+”，压缩时取“-” 图1解①-③得：0x ∆=，即A 、B 分离时，弹簧恢复原长. （特殊地：当0A a =时，弹簧处于压缩状态，A 、B 尚未分离.）解答：由上述分析知A 、B 分离时，弹簧恢复原长，弹簧的长度为L.设A 、B 分离时的共同速度为v ，从撤去F 到A 、B 将要分离的过程中，由机械能守恒定律得：21212(2)2P E v mg l l =+∆+∆（2m ）解得v =2. 物体分离时，弹簧处于压缩状态【例2】如图2所示，物体A 静止在台秤的秤盘B 上，A 的质量为10.5,A m kg =B 的质量为 1.5B m kg =，弹簧质量不计，劲度系数800k =N/m.现给A 施加一个竖直向上的力F ，使它向上做匀加速直线运动，已知力F 在开始的t =0.2s 内是变力，此后是恒力，求F 的最小值和最大值各是多少？分析：确定A 、B 分离时弹簧的状态是解题关键.因为A 、B 即将分离时有：AB N =0，且A B a a =， ① 图2。
2019-2020年高三物理一轮专题复习弹簧问题
2019-2020年高三物理一轮专题复习弹簧问题知识导图轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视。
2016年 第11题 18分 考查弹簧做功与弹性势能问题2014年 第6题 8分 考查弹簧的瞬时性问题模型2013年 第11题 18分 考查弹簧的临界问题及做功问题2011年 第6题 8分 考查弹力的计算及瞬时性问题1. 通过本节课的学习，让学生加深弹簧问题的几个考点，学会每个考点对应的解题方法。
2. 让学生认识到弹簧问题的共性：不能突变；弹簧问题一定要找到几个临界点。
3. 提升学生综合分析物理问题能力，学会用动量能量的观点解决物理问题。
题型分类及方法点拨类型一 弹簧的伸长量和弹力的计算方法点拨：这类题一般以单一问题出现，涉及到的知识点是胡克定律：F=kx . 解题的主要关键是找弹簧原长位置。
例题1： 如图所示，劲度系数为 k 2 的轻质弹簧竖直固定在桌面上，上端连一质量为 m 的物块，另一劲度系数为 k 1 的弹簧的上端 A 缓慢向上提，当提到下端弹簧的弹力大小恰好等于23mg 时，求 A 点上提的高度。
精华提炼：1212木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。
在这过程中下面木块移动的距离为（ ）A.m 1g k 1B.m 2g k 1C.m 1g k 2D.m 2g k 2练习2. 一个长度为 L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为 m 的小球时，弹簧的总长度变为 2L 。
现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A 、 B 两小球的质量均为 m ，则两小球平衡时，B 小球距悬点 O 的距离为（不考虑小球的大小） ( )A. 3LB. 4LC. 5LD. 6L类型二 瞬时性问题 方法点拨：这类问题主要考查弹簧弹力不能发生突变这一特性。
弹簧类问题的求解
弹簧类问题的求解由于涉及到的弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析，不能建立与之相关的物理模型，导致解题思路不清、效率低下，错误率较高。
下面我们归纳六类问题探求解法。
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。
由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。
故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。
弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。
若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F 。
例1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F 1、F 2，且F 1>F 2则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .分析与解 以整个弹簧秤为研究对象：利用牛顿运动定律12F F ma -= ∴12F F a m-= 仅以轻质弹簧为研究对象：则弹簧两端的受力都是F 1，所以弹簧秤的读数为F 1 说明 F 2作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。
二、弹簧弹力瞬时问题因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。
例2、如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A 、B 、C 的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是a A =____ ，a B =____分析与解 由题意可设A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时加速度为0以木块AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力F cB =3mg 以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。
绳-杆-弹簧模型在临界与突变问题及归类解析
绳、杆、弹簧模型在临界和突变问题的归类解析【内容摘要】：三种模型弹力产生的机理不同，不同物理场景下力和运动情况的分析，尤其是由一种状态突变到另一种物理状态时，数学上称为"拐点"突变点的分析；以及临界状态对应的临界条件。
【关键词】：临界、突变绳、杆和弹簧作为中学物理常见的理想模型，在解决力和运动，尤其在曲线运动问题中经常出现，由于较多涉及带电粒子在复合场中的运动，关于临界和突变问题成为失分较大的考点，因此历年成为频繁出现的热点。
而问题的症结是：不太清楚这三种模型弹力产生的机理；不清晰物理过程的分析，尤其是由一种状态突变到另一种物理状态时，数学上称为"拐点"突变点的分析；以及临界状态对应的临界条件，故而成为学习中的一个障碍。
结合复习实际，总结如下：一、产生的机理：１、形变的分类和弹力产生的机理：物体在外力作用下的形变可分为：拉伸、压缩形变、剪切形变、扭转和弯曲形变，但从根本上讲，形变分为：拉伸压缩和剪切形变．拉伸压缩形变的程度用线应变描述；剪切形变是指用平行截面间相对滑动的位移与截面垂直距离之比来描述称为剪切形变；弯曲形变：以中性层为界，越近上缘发生压缩形变的程度增加，靠近下沿拉伸越甚，即上下边沿贡献最大，中性层无贡献，实际应用中典型的就是钢筋混凝土梁，下部钢筋多利用其抗拉能力，上部利用混凝土抗压能力，工业中的工字钢．空心钢管等构件既安全又节省材料；扭转形变实质上是由剪切形变组成，内外层剪切应变不同，因此应力也不同。
靠外层应力较大，抵抗扭转形变的作用主要由外层承担，靠近中心轴线的材料几乎不大起作用，工业中的空心柱体就是典型的应用。
２、区别：细绳只能发生拉伸形变，即只能提供因收缩而沿轴向里的弹力，但弹力的产生依赖于细绳受到的外力和自身的运动状态。
由一种状态突变到另一种状态时，受力和运动状态将发生突变，将此点称为“拐点”；弹簧能发生拉伸和压缩形变，能提供向里和向外的弹力，弹力的产生是由于外力作用下而引起的形变，形变不发生变化，弹力不变；轻杆：拉伸、压缩、剪切形变、弯曲、扭转形变均能发生，既能产生沿轴向方向上的弹力，又能产生沿截面方向上的弹力，取决于外力作用的情况。
高中物理：与弹簧相连接的物理问题
高中物理：与弹簧相连接的物理问题一、用胡克定律来分析弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即或。
显然，弹簧的长度发生变化的时候，必用胡克定律。
例1、劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
解析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①②③解以上三式得：。
二、用弹簧的伸缩性质来分析弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时，要分析弹簧承受的是拉力还是压力。
例2、如图1所示，小圆环重固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为k，接触光滑，求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析：以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。
因此，弹簧对小环的弹力F一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受力情况如图2所示。
根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。
所以另外，根据胡可定律：解以上式得：即三、用弹簧隐含的临界条件来分析很多由弹簧设计的物理问题，在其运动的过程中隐含着临界状态等已知条件，只有充分利用这一隐含的条件才能解决问题。
例3、已知弹簧劲度系数为k，物块重为m，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图3所示。
现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。
在运动过程中，物块正好不离开盘，求：（1）给物块所受的向下的压力F。
（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。
解析、（1）由于物块正好不离开盘，可知物块振动到最高点时，弹簧正好处在原长位置，所以有：由对称性，物块在最低点时的加速度也为a，因为盘的质量不计，由牛顿第二定律得：物块被压到最低点静止时有：由以上三式得：（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：，解得。
微专题23 圆周运动的其他临界问题
微专题23 圆周运动的其他临界问题【核心要点提示】五种典型临界条件(1)物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．(5)物块与弹簧脱离的临界条件：弹力F N ＝0，速度相等，加速度相等【微专题训练】【例题】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRh LB. gRh dC. gRL hD. gRd h 【解析】考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝h d，解得汽车转弯时的车速v ＝ gRh d，B 对． 【答案】B【变式】(2018·辽宁师大附中高三上学期期末)如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块。
用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上。
细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。
物块与转台间动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中 ( CD )A ．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B ．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgL sin θ2C ．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为g L cos θ D ．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零[解析] 由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向。
高一物理弹簧临界问题
高一物理弹簧临界问题
高一物理弹簧的临界问题是一个涉及动力学和弹力学的复杂问题。
以下是解决此类问题的一般步骤：
1. 分析物体的受力情况：对于与弹簧相连的物体，我们需要分析其受到的重力、弹力和其他可能的力。
2. 确定临界条件：弹簧的临界状态通常发生在其形变量最大或最小的时候。
这些临界状态可能是物体速度为零、加速度为零、弹簧伸长量或压缩量最大等。
3. 运用动力学方程：根据牛顿第二定律，结合物体在临界点的速度和加速度信息，可以建立动力学方程。
4. 求解方程：解方程以找到物体的速度、加速度、弹簧的形变量等。
5. 考虑能量守恒：在某些情况下，弹簧的弹力可能会引起其他形式的能量变化，如动能和势能的相互转化。
在这种情况下，需要使用能量守恒定律来解决问题。
6. 分析多过程问题：对于涉及物体与弹簧相互作用的多过程问题，需要仔细分析每个过程中的受力情况和运动状态，并找出临界条件。
7. 总结答案：根据以上步骤，可以总结出物体与弹簧相互作用时的运动规律和临界条件，从而得出最终答案。
解决此类问题需要深入理解牛顿运动定律、能量守恒定律和胡克定律的应用，并且能够灵活运用这些知识来分析复杂的物理情景。
如有需要，可以查阅相关资料或咨询物理老师。
弹簧问题
图 1图2弹簧问题解答在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异,大小不同,但是从弹簧秤,机动车的减震装置,各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等,弹簧处处在为我们服务.因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。
在解决弹簧类问题时，应注意以下几点：（1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。
（2） 弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。
（3）弹力变化：F = kx 或△F=k △x ，其中F 为弹力（△F 为弹力变化），k 为劲度系数，x 为形变量（△x 为形变变化量）。
（4）弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =－△E P 其中W 为弹簧弹力做功，△E P 为弹性势能变化。
另外， 弹性势能计算公式暂不做要求。
一、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数1、如图1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同：⑴弹簧的左端固定在墙上 ⑵弹簧的左端受到大小也为F 的拉力作用 ⑶弹簧的左端拴一小物块m ，物块在光滑的水平面上滑动⑷弹簧的左端拴一个小物块m ，物块在粗糙的水平面上滑动以1l 、2l 、3l 、4l 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、1l >2l B 、4l >3l C 、1l >3l D 、2l =4l解析：因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正比，因为四种状态中轻弹簧的弹力均为F ，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选D2、如图2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F 作用，而左端的情况则各不相同：⑴弹簧秤的左端固定在墙上 ⑵弹簧秤的左端受到大小也为F 的拉力作用⑶弹簧秤的左端拴一小物块m 1，物块在光滑的水平面上滑动⑷弹簧秤的左端拴一个小物块m 1，物块在粗糙的水平面上滑动以1l 、2l 、3l 、4l 依次表示四条弹簧的伸长量，则有 A 、1l =2l B 、4l =3l C 、1l >3l D 、2l =4l解析：弹簧秤的读数取决于弹簧的伸长量，而弹簧秤自身有质量，前两种情况弹簧秤处于平衡状态，则弹簧的伸长量相同，则读数相同；后两种情况弹簧秤处于加速状态，则弹簧上的弹力不等于F ，则读数不同。
4.轻弹簧弹力作用下的临界和极值问题
4. 轻弹簧弹力作用下的临界和极值问题一知能掌握通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体弹力变为零时，它们恰好要脱离等。
此类题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理结论。
这类问题是弹簧问题中的热点和难点，它往往能够比较全面的考察考生的分析综合能力。
解决这类问题的方法是：根据物体所处的运动状态运用牛顿定律、功能关系或者能量守恒定律、胡克定律等列出方程——以弹簧的伸长量或弹簧的弹力为自变量进行动态分析，从中找出临界状态、极值状态、转折状态以及对应的条件——计算并进行必要的讨论。
二探索提升两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
“ 恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。
认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。
同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。
这种临界问题又分以下三种情况：1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。
除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。
但其中一个物体质量不计，在弹簧原长时分开的【典例1】如图所示，两个木块A、 B 叠放在一起， B 与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力 F 压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。
这时，若突然撤去压力F，A、B 将被弹出且分离。
下列判断正确的是A．木块A、B 分离时，弹簧的长度恰等于原长B．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B 的重力C．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B 的总重力D．木块A、B 分离时，弹簧的长度可能大于原长【答案】A解析】解：以 A 为对象，既然已分开，那么 A 就只受重力，加速度竖直向下，大小为g；又未分开， A 、 B 加速度相同，因此 B 的加速度也是竖直向下，大小为g，说明 B 受的合力为重力，所以弹簧对 B 没有弹力，弹簧必定处于原长。
动量守恒中临界问题
一. 涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度必相等。
例1. 如图（1）所示，在光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物体以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方。
A与C碰撞后将粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧达到最大弹性势能时，C的速度为多少？（1）二. 涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动。
物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零。
例2. 如图（2）所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。
质量为m的小球从A点由静止释放。
若槽内光滑，求小球上升的最大高度。
图（2）三. 涉及追碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度必须大于乙物体的速度，即，而甲物体刚好追不上乙物体的临界条件是。
例3.如图所示，甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上做游戏，甲和他的冰车质量之和为M＝30 kg，乙和他的冰车质量之和也是M＝30 kg．游戏时，甲推着一个质量m＝15 kg的箱子以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑动到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少要以多大速度(相对于地)将箱子推出，才能避免与乙相撞．解：当甲把箱子推出后，甲的运动存在三种可能：①继续向前，方向不变；②停止运动；③反向运动。
以上三种推出箱子的方法，由动量守恒定律可知，第一种推法箱子获得的速度最小，若这种推法能实现目标，则箱子获得的速度最小，设箱子的速度为四. 涉及子弹打木块的临界问题子弹打木块是一种常见的模型。
子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同。
绳、杆、弹簧模型在临界和突变问题的归类解析
绳、杆、弹簧模型在临界和突变成绩的归类解析之杨若古兰创作【内容摘要】：三种模型弹力发生的机理分歧，分歧物理场景下力和活动情况的分析，特别是由一种形态突变到另一种物理形态时，数学上称为"拐点"突变点的分析；和临界形态对应的临界条件.【关键词】：临界、突变绳、杆和弹簧作为中学物理罕见的理想模型，在解决力和活动，特别在曲线活动成绩中经常出现，因为较多涉及带电粒子在复合场中的活动，关于临界和突变成绩成为失分较大的考点，是以历年成为频繁出现的热点.而成绩的关键是：不太清楚这三种模型弹力发生的机理；不清晰物理过程的分析，特别是由一种形态突变到另一种物理形态时，数学上称为"拐点"突变点的分析；和临界形态对应的临界条件，故而成为进修中的一个妨碍.结合复习实际，总结如下：一、发生的机理：１、形变的分类和弹力发生的机理：物体在外力感化下的形变可分为：拉伸、紧缩形变、剪切形变、扭转和曲折形变，但从根本上讲，形变分为：拉伸紧缩和剪切形变．拉伸紧缩形变的程度用线应变描述；剪切形变是指用平行截面间绝对滑动的位移与截面垂直距离之比来描述称为剪切形变；曲折形变：以中性层为界，越近上缘发生紧缩形变的程度添加，靠近下沿拉伸越甚，即上下边沿贡献最大，中性层无贡献，实际利用中典型的就是钢筋混凝土梁，下部钢筋多利用其抗拉能力，上部利用混凝土抗压能力，工业中的工字钢．空心钢管等构件既平安又节省材料；扭转形变实质上是由剪切形变构成，内外层剪切应变分歧，是以应力也分歧.靠外层应力较大，抵抗扭转形变的感化次要由外层承担，靠近中间轴线的材料几乎不大起感化，工业中的空心柱体就是典型的利用.２、区别：细绳只能发生拉伸形变，即只能提供因收缩而沿轴向里的弹力，但弹力的发生依附于细绳受到的外力和本身的活动形态.由一种形态突变到另一种形态时，受力和活动形态将发生突变，将此点称为“拐点”；弹簧能发生拉伸和紧缩形变，能提供向里和向外的弹力，弹力的发生是因为外力感化下而惹起的形变，形变不发生变更，弹力不变；轻杆：拉伸、紧缩、剪切形变、曲折、扭转形变均能发生，既能发生沿轴向方向上的弹力，又能发生沿截面方向上的弹力，取决于外力感化的情况.以上模型均不计本身的重力而惹起的形变.二、成绩归类解析（一）：平衡态发生在瞬时突变时的成绩1：弹簧与细绳模型如图1所示，一条轻弹簧和一根细绳共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线瞬间，弹簧拉力大小是多少？将弹簧改为细绳，剪断的瞬间BO上张力如何变更？解析：绳未断时处于平衡态，即θθθθmgtg T mg T mgT T T A B B A B ==== 解得 cos cos sin剪断OA 的瞬间，A T 瞬时消逝，但弹簧上的形变没有改变，所以弹力B T 不变，则B T 和mg 的合力与A T 相平衡 ，即：A A T mg T -=+22)( OB 换为细绳，张力随外界条件的变更发生瞬时突变，如图2所示，则沿绳OB 方向瞬态平衡θcos 1mg F T B ==；重力的分力2F 使物体向最低地位活动，即：22sin ma mg F ==θ从而使物体沿圆周活动，遵守机械能守恒定律：θcos mg T B =２：细绳和杆的平衡类成绩：例2：如图3所示：一块长木板长为m 12，N G 200=，距A 端m 3处由一个固定的轴o ，（1）：若另一端B 用轻绳拉住，使木板呈水平形态，绳和木板的夹角030，轻绳能承受的最大拉力N 200，如果一个重为N W600=的人在该木板上行走，求活动范围为多少？（2）：若其它条件都不变，B 端用轻杆拉住，且轻杆承受的最大拉力也为N 200，求人的活动范围是多少？解析：从O 向B 行走，人对地板的压力和板本身的重力发生的力矩与绳拉力发生的力矩相平衡，设人距A端为x ，030sin )2(OB T W OA AB G M X =+-代入数据解得：m x 5.0= 向A 活动，在OA 之间，临界形态是绳中张力为零，即：∴人的活动范围O 点右边m 5.0，左边m 1换成细杆，人向B 点活动和绳不异，向左边活动有别与绳模型，因为杆可提供斜向下的压力，从而使人的活动范围添加：∴人的活动范围O 点右边m 5.0, 左边m 5.2（二）绳、杆模型在曲线活动中的利用受思维定势的影响，解决力和活动成绩时，常常是已知受力情况解决活动形态，但杆模型的本身的特点，决定由活动形态判断物体的受力情况，从而判断出弹力的方向.例3：如图4所示，杆AB 和AC 相结于A 处，夹角为030，AB 竖直放置，杆AC 的C 端连接一个质量为Kg 1的小球，A点到球心的距离m L 8.0=，现觉得AB 轴s rad 5=ω匀速动弹，求：杆AC 受到的弹力？ 解析：球C 觉得O 圆心，θsin L r =为半径做匀速圆周活动（弹力T 是否沿杆取决于活动形态）N r m F F n 102==ω＝合 竖直方向上弹力T 的分力与mg 相平衡，则：N 210)(22＝合F mg T +=转化为已知合力n ma 和一分力mg 求另一分力的成绩， T 与竖直方向的夹角4πβ=，张力不再沿轻杆.引伸：1：求ω为什么值时，弹力沿此杆？2：换用细绳，夹角为045时ω为多大？此成绩的关键是：动弹半径由杆长和杆与轴之间的夹角确定，弹力随活动形态而发生变更，绳模型的活动平面和半径及其与轴之间的夹角由活动形态而决定.原型启发是：如图5所示，小车上固定一个弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m 的小球，试分析以下形态下杆上的弹力？(1)、小车静止或向右匀速直线活动？(2)、小车以加速度a 水平向右活动？解析：球处与平衡态，则：mg T =；弹力与竖直方向的夹角为β，则： g a mg F tg a g m ma mg T ma F ==+=+=合合 ； ；＝β2222)()( 即弹力随加速度的变更而发生改变.１、绳模型在匀速圆周活动中的利用：根据实际物理场景，分为束缚与非束缚两类成绩：思路：根据活动形态确定受力情况；技巧：首先三个确定（确定轨道平面、圆心、圆周半径），其次分析向心力的来源；解决成绩的关键：确定临界形态，分析临界条件，以此作为分界点加以讨论，并研讨已知形态所处的活动范围，从而分析受力情况.典型的成绩就是圆锥摆，即：0v v <受到束缚， 受到3个力：;T mg N 、、；0v v =处于临界形态，受到2个力：m g T 、0v v >飘离圆锥体，受到：m g T 、，在新的活动形态下与轴向的夹角发生改变例5、长为L 的绳子，下端连接质量为m 的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与轴向的夹角成060=θ，此时小球静止于光滑的水平桌面上，当小球以以下情况下做圆锥摆活动时，求绳子上的弹力T 和对桌面的压力N ？（1）：l g =ω 做圆锥摆活动;（2）：l g4=ω做圆锥摆活动；解析：初始处于平衡形态，地面对物体竖直向上的感化力mg N =；当球觉得1o 圆心，觉得θsin L r =半径在光滑地板上做圆周活动时，受N T mg 、、感化，设角速度为0ω时地面对球的弹力0=N ，则：lg r m T mg T 2sin cos 020＝ 解得：ωωθθ== (1)04ωω>=l g 受力如图所示r m F T mg N T n 2sin cos ωθθ===+ 解得mg T mg N == ；43 （2）：04ωω>=l g 球将飘离桌面做匀速圆周活动，设与轴线的夹角为β，受力如图所示： 解得：mg T r m F T mg T n 4sin cos 2====ωββ （区别于杆模型是半径不变） 引伸练习：1、长为l 2的轻绳，两端分别固定于一根竖直棒上，相距为l 的AB 两点，一个质量为m 的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以必定的角速度动弹时，圆环觉得B 圆心在水平面内做匀速圆周活动，求此绳上的弹力？（解析：设半径为r ， ＝则： 解得：02223743)2(θl r l r r l =+=-， ） （） （2sin 1cos 2r m T T F mg T n ωθθ=+==解得：lg mg T 3845＝ ；ω= 此题的关键是圆环与绳光滑相套连接，随活动形态的分歧，而使活动的平面、圆心、半径而发生变更，如图所示的场景是特定条件下的临界情况.2、两绳系一个kg m 1.0=的小球，两绳另两端分别固定于轴上AB 两处，上面绳长m l 2=，两绳都拉直时与轴之间的夹角分别是,45,3000问球的角速度在什么范围内两绳始终张紧？当角速度为s rad 3时，上下两绳的拉力分别为多少？（解析：半径不变时，临界条件是BC 刚好拉直，张力为零，AC 上的张力的分力提供向心力，ω最小；AC 刚好拉直，张力为零，BC 上的张力的分力提供向心力，ω最大.）２、绳、杆模型在非匀速圆周活动中的利用：活动学特征：v 的大小随地位而发生改变，a 包含Γa a n 和两部分，合a 合不再指向圆心； 动力学特征：合F 包含两部分：ΓF n 和F ，合外力不再指向圆心，弹力不做功，全部过程遵守机械能守恒定律；根据活动情况分为临界极值和突变两类成绩：（１）、临界极值成绩：物体在竖直平面内做变速圆周活动，中学物理仅研讨通过最高点和最低点的两类情况.A 、没有物体支持的圆周活动，有绳模型和沿光滑内轨道活动的两类场景：实质上都是本身的重力和指向圆心的弹力之和提供向心力，如图9所示：临界条件：R m v m g F n 20== 解得：Rg v =0称为保持圆周活动的临界速度； 讨论：R mv mg T F v v n 20=+=> ，绳和光滑轨道内侧提供指向圆心，沿径向里的弹力；0v v < 没法到达最高处，未到之前就开始做斜上抛活动.B 、有物体支持的非匀速圆周活动：典型成绩是：杆和沿光滑弯管内部活动的模型：如图10所示：因为硬杆和弯管内壁的支持，最高处的临界速度可觉得0，处于亚稳平衡，受到空气的扰动，便会偏离平衡地位，因为机械能守恒，仍能做完好的圆周活动，球在0v v <的条件下仍能到达最高点的缘由是发生了扭转形变，弹性势能向球的动能转化， 讨论：N mg F v n -===00； R mv T mg F v v n 20=+=> T 沿径向向里，挤压外壁或拉伸细杆.例6、把一内壁光滑的细钢管弯成43圆弧外形，竖直放置，一个小球从管口的正上方1h 处自在着落，小球恰好到达弯管的管口c 处；若小球从2h 处自在着落，则它能从管口的A 活动到C ，又飞回管口A ，求：21h h解析：在全部过程中机械能守恒，取过管口A 和圆心O 的平面为零势能面，因为小球恰能到达C 处，速度刚好为0，R h mgRmgh ==11 则：，小球从C 到A 过程中，做平抛活动，2:20gt R y t v R s x === ；机械能守恒5:4:212122=+=h h mgR mv mgh c 解得： 例7、如图12所示，水平光滑绝缘轨道AB 与半径为R 的光滑绝缘轨道BCD 平滑连接，匀强电场的场强为E ，方向水平向左，一个质量为m 的带电滑块所受的电场力等与重力，在A 点由静止释放，它能沿圆轨道活动到与圆心等高的D 点，求AB 至多多长方能满足条件？分析：原型启发：绳模型；关键：等效重力场中的最高点；隐含条件；AB 最短，意味着带点体到达等效最高点时，对轨道的压力恰好为o ，向心力由等效重力来提供.解：在轨道圆心处做mg 与qE 的合力，对角线的反向耽误线与轨道订交于P 处，则P 点为等效重力场的最高点，由题意分析可得：)1()()(222R mv qE mg F pn =+=qE mg = (2)222mgmv p=∴由动能定理可得：)4(02)sin 1(sin 2 -=+--pAB mv mgR qER qEs θθ 联立解得：R s AB )231(min += （２）、突变成绩：在某一瞬间，物体由一种形态变更到另一种形态，从而惹起活动和受力在短时间内发生急剧的变更，物理学上称之为突变成绩.在突变过程中常常陪伴着能量的转移或损耗，绳模型在沿径向张紧瞬间，将其方向上的能量损耗掉；杆模型常常将其能量发生转移.例8、轻杆长为L ，一端用光滑轴o 固定，另一端系一个可视为质点，质量为m 的小球，把小球拉至图13所示的地位，无初速度地自在释放到最低处B 的过程中，小球做什么活动？到最低处时速度多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放后小球做什么活动？到最低处时速度多大？弹力为多少？解析：杆与球相连，做非匀速圆周活动，其轨迹为圆的一部分，只要重力做功，故而机械能守恒，拔取最低处为零势能面，则：l mv mg T mv mgl 212112)sin 1(=-=+） （θ (2))sin 23()sin 1(2θθ+=++=mg mg mg T ，即只要重力势能向动能的转化，能干量损耗.绳连接时，球由A 到C 做自在落体活动，设C 处的速度为c v ，且方向竖直向下，拔取C 点为零能面，C A 、关于水平线对称：2sin 22c m v m gl =θ (3) 所以在C 处 c v 按图示的方向分解，在绳猛然拉紧的瞬间，将径向的动能222m v 损耗掉，由C 到B 的过程中，只要重力做功，机械能守恒，拔取B 点为零能面则：)3(cos )2(21)sin 1(211221 θθc B v v mv mgL mv ==-+∴ 解得：mg T lmv mg T gl v B B 5.325/2/==-=解得： 则C 处是绳子张紧的突变点.练习：1、如图14所示，长为2米不成伸长的轻绳，一端系于固定点o ，另一端系一个质量为g m 100=的小球，将小球从o 点正下方m h 4.0=处水平向右抛出，经一段时间绳被拉直，拉直时绳与竖直方向的夹角成053=α，当前小球以o 点为悬点，在竖直平面内摆动，试求在绳被拉直的过程中，沿绳方向上的合力给小球的冲量？(8.053sin 6.053cos 00== ；) 解析：球先做平抛活动，则：s m v s t gt h l s t v l s y x 84.02153cos ;53sin 02000===-=== ； 解得： s m v v v s m v gs v y x y y y 17222222=+===； 解得：从A 开始向最低点做圆周活动，把v 沿径向和圆弧的切向分解为：21v v 和；径向的动量为0，且：nNs mv t F 76.002=-=合2、带电小球用绝缘轻绳吊挂在匀强电场中，电场强度为E ，且mg qE =，将小球拉到图示的地位自在释放，060=θ,求到达最低点时的速度？关键：（1）清楚各物理过程，和活动的特点和遵守的物理规律，由A 到C ，做初速度为0的匀加速直线活动，即：g mmg a 22==gl as v l s AC c AC 222==∴=(1) c v 按图示的方向分解，222121mv v v ，则：、能量损耗掉.是以，区别各模型的特点，分析发生的物理过程，根据分歧的物理场景，掌控其活动形态，分析其临界形态下的条件或突变成绩中的“拐点”，弄清变更和不变的物理量，这是解决此类成绩的关键.参考书目：《力学基础》漆安慎杜婵英人民教育出版社《物理思维方法论》阎金铎。
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弹簧中的临界状态分析
一：指导思想与理论依据
弹簧类问题，一直是高中物理教学上的一个难点，从此类问题考察知识点来看，设计力、运动、力和运动关系、简谐运动以及能量、动量，涉及范围广，考纲要求高。
从能力考查方面来看，弹簧类问题对学生建模能力、思维能力以及计算能力有较高要求，弹簧类问题的理想化模型，本身学生对此就不是特别熟悉，此外对变力问题的分析上，也存在诸多困惑，因此如何解好弹簧类问题，是高三复习的一个难点。
高考物理模型中，经常涉及临界问题，比较常见的有速度最值问题、弹簧型变量最值问题、能量最值问题等，对这一类问题求解时，一般都是假设某个物理量达到最大、最小的临界情况，再抓住临界情况下的各物理量之间关系来列方程求解。
二：教学背景分析
高三学生进入第二轮复习，基本物理知识已有了一定的积淀，具有一定的分析问题、解决问题的能力。
所以二轮复习要从基本知识点发散开去，追求广度、深度。
北大附中实验班学生层次较高，理解能力普遍较强，因此在讲解一些简单问题的时候，往往知识点带出，解题方法提一句，剩下的分析步骤、解题过程就完全交给学生自己完成了。
就教学方式而言，高三物理复习课，主要以讲解高考试题为主，通过例题讲解，使学生掌握一定的解题方法，当然，同时也夯实基本物理知识和规律，并通过一定的例题，力求使学生能达到举一反三的学习效果。
同时，课后留下一定量的练习，保证学生能把课上所学知识、方法拿到手。
鉴于高中学生在物理建模能力方面存在不小难度，在教学过程中，可以适当使用教学课件，帮助学生迅速建立正确、形象的物理模型。
弹簧专题涉及内容多，范围广，深度大，一节课时不足以讲解所有弹簧类问题，因此，本节课选取弹簧问题中的临界情况做专题分析。
在弹簧模型的基础上，将力和运动的关系、功能关系、能量守恒以及简谐运动的对称性等综合知识参杂与练习中，使学生进一步掌握综合类力学问题的分析思路与求解方法。
三：教学目标
知识与技能
①对弹簧的理想化模型有较深刻认识；
②明确弹簧受力特点；
③进一步熟悉牛顿定律在解决运动和力的关系问题时的运用方法，同时适当从能量角度思考问题。
④提高对简谐运动知识的理解、运用能力，尤其是简谐运动中的对称性。
⑤熟悉临界条件，会分析弹簧类问题中研究对象的运动过程，找出题目中隐含条件，并能够正确找到各物理量之间关系。
四：教学过程
（1）复习弹簧受力特点：
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点。
理想轻弹簧受力特点有以下这些：
① 弹簧在弹性限度内满足胡克定律：kx F =；
② 由于轻质弹簧不计质量，因此轻弹簧两端受力等大反向；
③ 弹簧长度不能发生突变（除非剪断弹簧），因此弹簧所受弹力亦不能发生突变； ④ 弹簧受力具有对称性，即简谐运动的对称性。
（2）注意临界状态
临界状态往往对应着一段过程的开始或结束，因此对物理情景的过程分析，是解决临界问题的关键。
求解临界问题的一般步骤为：分析运动过程，明确物体受力和运动情况，根据临界条件找出各物理量间关系，列出方程求解。
例一：
如图，水平面光滑，劲度系数为k 的轻质弹簧左端与竖直墙壁固连，弹簧自然伸长时，右端位于O 处。
现用力将一质量为m 的小滑块向右推至A 位置，
释放后，滑块何时速度最大？
解析：分析释放后，滑块受力和运动过
程，由于水平面光滑，释放初，滑块水平方
向只受弹簧向右的弹力作用，且释放瞬间该
弹力最大，因此滑块将向右做加速度逐渐减
小的加速运动。
由运动和力的关系可以知道，当滑块加速度为零的时候，也就是滑块速度最大时，根据弹簧受力特点可以分析得出，此时应为弹簧原长。
另外还可以看出，当弹簧恢复原长之后，弹簧与滑块不再产生相互作用力，此后，滑块将和弹簧分开。
若滑块与水平面间动摩擦因数为μ，分开瞬间仍为弹簧原长处。
滑块速度最大的时候也就是加速度为零得时候，显然原长处不再是速度最大的地方。
当弹簧弹力等于滑块所受摩擦力的时候，滑块速度达到最大。
当弹簧恢复原长时，若物块速度恰好为零，则表明物块“恰好”能和弹簧分离。
从功能关系来说，释放瞬间，弹簧具有的弹性势能要比物块回到弹簧原长处的过程克服阻力做的功多。
例二：（竖直弹簧中的类似问题）
如图，劲度系数为k 的轻质弹簧，原长L ，竖直放置在水平地面上，将一质量为m 的金属块A 轻放在弹簧上端。
①从A 放上弹簧到运动至最低点的过程中，A 速度最大的位置在哪里？
解析：
A 速度最大也就是A 受合外力为零处，即弹力与重力等大反向之时。
②最低点位置在哪里？此时弹簧具有多少弹性势能？
根据简谐运动对称性，金属块A 能够将弹簧压缩k
mg x m 2=，此时重力 A a
O
势能减少量等于弹性势能增加量，即k
g m mgx E m 2
22==∆弹。
③此后的运动过程中，A 是否会与弹簧分离？
不会。
若将一质量为m 的金属块A 从距弹簧上端h 高处自由下落，则：
①从A 放上弹簧到运动至最低点的过程中，A 速度最大的位置在哪里？
解：弹力与重力大小相等，方向相反的时候。
②金属块到达最低点时加速度是否等于重力加速度？
由简谐运动对称性可分析出结果：g a >。
例三：
如图，水平面光滑，劲度系数为k 的轻质弹簧左端与竖直墙壁固连，右端与质量为m 的滑块A 固连。
质量与A 相同的滑块B 紧靠A 放置，用力将弹簧压缩距离a ，
释放后，A 、B 何时分开？
解：①释放后，A 、B 在弹簧弹力的作用下共同向右运动，在恢复原厂之前，一直做加速运动。
若在原长之前分离，则A 在弹力作用下加速，而B 已做匀速，因此，A 会追上B 。
即表明A 、B 还未分离。
弹簧恢复原长之时，A 、B 速度相同。
弹簧继续被拉长后，对A 施加向左的拉力，使A 开始减速，而B 不可能受到向左的力，因此做匀速运动，所以A 、B 分离。
若地面有摩擦，当A 、B 分离时，由于A 、B 间不存在相互作用力，所以B 物体水平方向只受滑动摩擦力，加速度为g a B μ=，因此A 物体加速度也为g μ，由受力分析可知，A 亦只受滑动摩擦力，所以弹力为零，即弹簧原长时，A 、B 分离。
变形：如图，劲度系数为k 的轻质弹簧左端与竖直墙壁固连，右端与质量为m 的不带电滑块A 固连，带电量为q 、质量与A 相同的滑块B 紧靠A 放置，整个系统处于场强为E ，方向向右的匀强电场中， A 、
B 与水平面间动摩擦因数都为μ。
用力将弹簧压缩距离a ，
解析：
两个物块分离的临界条件为：两物块之间相互作用力为零。
分离之前，速度、加速度相等，分离的原因就是两物体加速度不相等。
因此分离瞬间，我们可认为临界条件为两物体速度、加速度相等，且两物体间无相互作用力。
由此条件可知，分离瞬间，B 物块水平方向受合外力为mg Eq F B μ-=，而A 物块受合外力为mg T F A μ-=，其中T 为弹簧施加给A 的弹力（注意T 可正可负，即方向由符号决定），分离临界条件即为：Eq T =，方向向右。
A B A B E
例四：质量为m 的钢板放置在直立轻弹簧的上端，弹簧下端固定
在地上。
平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图所示。
质量也为m 的物块从钢板正上方距离为x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板
一起向下运动，但不粘连。
它们到达最低点后又向上运动。
物块与钢板能否分离？
若能，何处分离？
若不能，请说明理由。
解析：不能。
若能，则应该在原长处分离，根据能量守恒定律，弹簧肯定不能回到原长处。
若已知质量也为m 的物块从钢板正上方3x 0处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，则钢板恰好能回到O 点，则初始状态弹簧弹性势能为多少？
解析：
物块下落3x 0过程机械能守恒：200213mv x mg =
物块与钢板碰后共速： 102mv mv = 二者共速至回到弹簧原长处，机械能守恒：220212212221mv mgx mv E +=+
弹 恰好回到O 点的临界条件为：02=v 解得：02
1mgx E =弹 若质量为2m 的物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。
它们到达最低点后又向上运动。
弹簧恢复原长时，物块速度多大？
解析：
物块下落3x 0过程机械能守恒：20022132mv x mg =
物块与钢板碰后共速： 1032mv mv = 二者共速至回到弹簧原长处，机械能守恒：220213213321mv mgx mv E +=+
弹 解得：02gx v = 顺便我们可以求的，当物块离开钢板后，还能继续上升2
2022x g v h ==。
五：教学反思： O x 0。