六年级数学分数应用题-抓不变量(2)

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六年级巧抓不变量解题

巧抓不变量解题一、基础题(1)、修一条公路，已修的和未修的比是4:3，已修了全长的（）。

4 /7(2)、苹果的质量比梨少，苹果与梨质量的比是（）. 5:7(3)、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这三个内角分别是（）度，（）度和（90）度。

(4)、把一堆煤按3:5分给甲、乙两个食堂，甲比乙少分了2.4吨，甲食堂分了（），乙食堂分了（6 ）。

(5)、一桶油，用去了，用去的与剩下的比是（）。

3:4果园里有梨树、苹果树共150棵、梨树与苹果树棵树的比是3:2，梨树有多少颗？一批货物，按4:5 分给甲、乙两个车队来运，乙对共运95吨，甲对共运多少吨？95x=76知识导航在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。

共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。

以不变应万变。

例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?(部分量不变)分析糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克练习有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？400例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的，原合唱队有多少人？（和不变）分析根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的 ,后来调出10人后，占全体人数的,，则全体人数有：10÷( -),求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的比求出合唱队原来有多少人了．练习某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的，求原来一、二班共有多少人？一班有30人,二班原来有50例3:母亲比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？解：3年后妈妈的年龄是女儿的4倍，即妈妈的年龄比女儿大4倍（4－1＝3倍），刚好是她们年龄的差（30岁）。

抓住不变量-巧解分数应用题

分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。

六年级数学分数应用题-抓不变量(2)

多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。

甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。

2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。

两车间原有（）人。

3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。

两个班共有学生（）人。

4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。

5.一个书架有上下两层。

上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。

这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。

二、解决问题。

1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。

后来有来了几名女生2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。

原来第一桶有柴油多少千克3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14 ，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人5、有两根蜡烛，一根长18cm ，另一根长16cm ，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56 ，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米6、一杯盐水，盐占盐水的15 ，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14 ，原来盐和水各多少千克7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119，后来又来了多少个女生8、某科技兴趣小组中女生占712，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35。

抓不变量解答分数应用题(供参考)

抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。

分数应用题比的应用抓住不变量结合复习

分数应用题抓住不变量比的应用例1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米。

这根竹竿全长多少米？2、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全程的53还多22米，还剩全程的81，客车已行了多少千米？3、一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？例2、某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？【巩固训练】1、水果店运来一批水果，已知苹果100千克，梨比水果总数的41多8千克，苹果和梨一共占这批水果的125。

这批水果一共有多少千克？3、一根钢管，第一次截取全长的41，第二次截取2米，剩下的比全长的一半多1米，这根钢管长多少米？例3、六（1）班人数比六（2）班多16人，已知六（1）班人数的41与六（2）班人数的31相等，六（1）班和六（2）班各有学生多少人？【巩固训练】1、金洋希望小学六年级的学生人数的91与五年级人数的81相等，已知六年级比五年级多17人，五六年级各有多少人？例4、化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？1、胜利小学有学生若干人，男生比全校学生总数的31多200人，女生比全校学生总数的43少285人。

全校共有学生多少人？2、某服装厂，去年上半年完成全年计划的85，下半年生产了7600套服装，结果全年超额完成了101，原计划生产服装多少套？1、一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？2、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的54，求A 、B 两地相距多少千米？3、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？4、兄弟两人共有存款2000元，哥哥取出自己存款的61后，还比弟弟多200元，兄弟俩原来各有存款多少元？5、一辆公共汽车在发车时，车上共有72。

抓不变量解应用题

举一反三
• 1、一包糖果，奶糖占总块数的1/3,其余的是水果糖。放入18块水果糖后，奶糖占总块数的 2/9,奶糖有多少块？ • 2、合唱队中男生占女生人数的5/6。后来又有 3名女生加入，这样男生人数占合唱队总人数的5/12。合唱队现有男、女生各多少人？
例5、有两根铁丝，第一根长24分米，第二根长30 分米，两根铁丝剪去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的5/8，剪去的一段有多长？ • 分析：有题中条件可知，这两根铁丝剪去前后它们的差不变，可以从这个不变的差作为突破口解题。（画线段图分析） • 解：两根铁丝的差是30 －24＝6（分米），剪去同样长的一段后，它们的差仍然是6分米。 • 剪去之前第一根铁丝的长度是第二根的5/8，可知第二根铁丝比第一根铁丝长1 －5/8 ＝3/8 • 剪去后第二根铁丝的长度为：6÷3/8＝16(分米） • 剪下的一段长30－16＝14（分米）。
再求出现在那就是的本数：504 ×3/7 ＝216（本）
• 进而求出买来的科技书本数：216 －126 ＝90 （本）。 • 解法二： • 因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数： 630 ×（1 －20%）＝504（本） • 根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，买来一部分科技书后文艺书占两种书总数的1 －30% ＝70% • 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本） • 这样就可求出买来的科技书本数：720 －630 ＝90 （本）
例2、两筐苹果，乙筐苹果的重量是甲筐的3/5，从甲筐中取出5千克苹果放入乙筐后，乙筐中苹果的质量是甲筐的7/9.甲、乙两筐苹果共重多少千克？
• 分析：这类题属于两部分量发生变化，而总量未变求总量的分数应用题。可以把两筐苹果总重量看作单位“1”，寻找出甲筐苹果质量变化前后分别占两筐苹果总重量的分率，确定量率对应关系，进而求出总量。 • 解：把两筐苹果总重量看作单位“1”， • 变化前甲筐苹果质量占两筐苹果总重量的5÷（5＋3）＝5/8 • 变化后甲筐苹果重量占两筐苹果总重量的9 ÷（9 ＋7）＝9/16 • 变化前后甲筐苹果的质量相差5千克，恰好相当于两筐苹果总重量的5/8－9/16 ＝1/16 • 所以，甲、乙两筐苹果共重：5 ÷1/16 ＝80（千克）。

小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)

抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。

但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。

对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。

运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。

二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。

问后来又有几名女生来看书？分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。

根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。

解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人）答：后来又有2名女生来看书。

例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。

求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。

由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。

两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。

所以总尾数为：2÷61=12（尾）。

解：2÷（21－211+）=12（尾）甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。

分数应用题—抓不变量

分数应用题——抓不变量准备练习①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的) () ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的) () ( ④甲是乙的74，那么甲是甲乙之差的) () (例题1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？例题2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?练习2、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?例题3、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?练习3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?例题4、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习4、有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?例题5、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习5、有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?例题6、王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？练习6、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多２／１１，两个班各转出多少人？例题7、六（一）班上学期男生与女生人数比是13﹕12，这学期又转来2名女生，使女生正好占全班人数的。

小升初六年级数学提优每日一练第24期·分数应用题之抓不变量(2)(含解析、答案)

每日一练第24期·分数应用题之抓不变量（2）1.在学校阅览室里女生占全室人数的13，后来又进来4名女生，这时女生和全室人数的比是5:13．阅览室原来有多少人？2.某校派出60名选手参加市少年田径邀请赛，其中女选手占14．正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211，求正式参赛的女选手人数．3.兄弟二人共带200元钱去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的913，哥哥花去（）元钱．4.兄弟二人共带200元去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的3 7，弟弟花去自己钱数的79，哥哥花去（）元．5.六（1）班原来的女生人数是全班人数的211，后来又转来4个女生，这时女生人数是全班人数的14．这个班原有男生多少人？6.，同时点燃两根蚊香，每日一练第24期·分数应用题之抓不变量（2）解析1. 在学校阅览室里女生占全室人数的13，后来又进来4名女生，这时女生和全室人数的比是5:13．阅览室原来有多少人？【答案】48人．【分析】原来女生占全室人数的13即女生和男生的比为1:24:8=，再来4个女生后女生和全室人数的比是5:13即女生和男生的比为5:8即4个女生占1份，原来总共有()4812+=份所以有()41248⨯=人．2. 某校派出60名选手参加市少年田径邀请赛，其中女选手占14．正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211，求正式参赛的女选手人数．【答案】10人．【分析】派出60名选手，男生有1601454⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭（人），而正式参赛的时候，男生人数不变，而所占比变为2911111−=，可求总人数为9551415=÷（人），所以正式参赛的女生有：2101515=⨯（人）．3. 兄弟二人共带200元钱去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的913，哥哥花去（）元钱．【答案】30元．【分析】由题意知，哥哥剩下的钱数占自己的47，弟弟剩下的钱占自己的413，由于两人剩下的钱数相等，即哥哥的钱的47等于弟弟的钱的413，即哥哥弟弟的钱数之比为7:13，原本共有200元，所以哥哥的钱是720070713⨯=+元，所以哥哥花的钱为：370307⨯=元．4. 兄弟二人共带200元去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的79，哥哥花去（）元．【答案】24．【分析】法一：剩下的与总钱数之比，哥哥的为()73:74:7−=，弟弟为()97:92:9−=，由于剩下的钱相同，统一份数，弟弟2:94:18=，所以哥哥花去的钱为()()2001877424÷+⨯−=（元）．法二：设哥哥带了x 元，弟弟带了y 元，200371179x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫−=− ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解方程得：56144x y =⎧⎨=⎩，所以哥哥花去了()3247x ⨯=元．5. 六（1）班原来的女生人数是全班人数的211，后来又转来4个女生，这时女生人数是全班人数的14．这个班原有男生多少人？【答案】36人．【分析】法一：原来男生女生人数之比为()112:29:2−=，现在为()41:13:1−=，由于男生人数不变，统一其份数为[]9,39=，现在为3:19:3=，所以男生有()432936÷−⨯=（人）．法二：设原来女生有2x 人，全班人数为11x 人．则有2411144x x +=+，解得4x =．所以这个班原有男生有()112436−⨯=人．6.，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（）．【答案】35．【分析】方法一：短的可燃8小时，所以长的可燃4小时，经过三小时后剩余的长度和总长度之比，短的为5:8，长的为1:4，因为剩余长度相等则统一剩余长度的份数，短的5:8，长的5:20，所以短的总长和长的总长之比为8:202:5=，则则短蚊香比长蚊香短()52355−=．方法二：设短蚊香长度为h ，长蚊香长度为H ，短的可燃8小时，所以长的可燃4小时，经过三小时之后，短的可燃时间还剩835−=小时，长的可燃时间还剩431−=小时，这时候剩余的长度的相等，所以5184h H ⨯=⨯，即15:2:548h H =÷=，则短蚊香比长蚊香短()52355−=．。

小学六年级奥数抓住不变量分数应用题

抓住不变量 —分数、百分数应用题
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6
=80（只）------现在羊的总数
42÷(1-1/15)=45(人) --------出席人数
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来各有苹果多少千克？

(100-10)÷[（1-25%）×2] =90÷1.5
=60（千克） ------甲筐 100-60=40(千克)-------乙筐
9、小明有一盒糖，巧克力占糖总数2/5，吃了90粒奶糖，巧克力占总数的5/8，原来有多少粒糖？
10、在学生阅览室里，女生占全室人数的4/9，后来又进来两名女生，这时女生占全室人数的9/19。问阅览室里原来有多少人？
80-64=16（只）------买来山羊的只数
2、某班男生人数占女生人数的3/4，又转来2名男生，这时男生人数占女生人数的4/5。这个班原有学生多少人？
抓
女生人数不变
2÷（4/5-3/4）
=2÷1/20
=40（人）
3、某专业户黑兔和白兔共120只，其中黑兔占总数的 40%，又买来黑兔若干只，这时黑兔占总数的一半。又买来的黑兔是多少只？
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数

(完整版)六年级分数应用题练习二(不变量问题应用)

六年级分数应用题练习二【抓住不变量】1、阅览室看书的同学中，女同学占3；从阅览室走5出 5 名女同学后，看书的同学中，女同学占4。

原7来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、数学课外兴趣小组，上学期男生占5；这学期增9加 21 名女生后，男生就只占2了。

这个小组现有女5生多少名？3、一堆什锦糖，此中奶糖占9 ；再放入16 千克其201他糖后，奶糖只占。

这堆糖中有奶糖多少千克？1 4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的3，以后又有39 名同学加入了少先队组织。

这样，少7855、甲书架上的书是乙书架上的6，两个书架上各拿出 154 本后，甲书架上的书是乙书架上的4。

甲、7乙书架上原有书各多少本？26、某校六年级男生人数是女生人数的 3 ，以后转进来 2 名男生，转走 3 名女生，这是男生、人数是3女生的4。

本来男、女生各多少人？7、某工厂第一车间的人数比第二车间的4少 30人，5假如从第二车间调10 到第一车间，则第一车间的3人数就是第二车间的 4 。

求本来每个车间的人数。

8、某学校的男教师比女教师的3多 8 人，假如女8教师减少 4 人，男教师增添8 人，男、女教师人数正好相等。

这个学校男、女教师各有多少人？1、学校数学兴趣小组本来女生占3，以后增添了6 8个女生后，女生人数占总人数的4，求这个兴趣小9组此刻共有多少人？9、某校六年级女生人数比男生的9多1人，后10来又转来了 5 名女生，这时女生人数与男生人数的比是 19:20 。

求六年级男生有多少人？10、一艘海岸巡逻艇出海履行任务，出海时顶风，每小时航行32 海里，返回时顺风，时速能够提升25%，假如规定18 小时后一定准时返回基地，这艘巡逻艇最多出海多少海里就一定返航？11、某队修一条沟渠，三天修完。

第一天修了全长的 25%，次日与第三天修的比是 7:8 ，第一天修的比第三天修的少 21 米，这条沟渠全长多少米？12、某校今年有学生880 人，和昨年对比男生人数增添了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增添了 10%，求该校今年有男生多少人？13、六年级 240 人，喜爱语文与不喜爱语文的比是5:3 ，喜爱数学与不喜爱数学的比是7:5 ，两门都喜欢的是 86 人，两门都不喜爱的有多少人？14、两种糖果，其单价比是4:5 ，重量比是4:1 ，把两种糖果混淆在一同。

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

小学六年级数学经典例题（一）抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。

那么两包糖果重量的总和是多少？2。

小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。

如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。

这本书共有多少页？3。

运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。

这批货物共多少吨？4。

六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。

甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。

修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。

甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲又给乙50元钱，这时8。

一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的54，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的43，甲、乙两组原来各有多少人？10. 甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。

原来甲校有篮球多少只？11. 小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12. 小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14. 甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15. 如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16. 小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17. 六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。

(完整)六年级奥数抓住不变量解答分数应用题

六年级抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

六年级分数应用题练习二(不变量问题应用)

六年级分数应用题练习二【抓住不变量】1、阅览室看书的同学中，女同学占35；从阅览室走出5名女同学后，看书的同学中，女同学占47。

原来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、数学课外兴趣小组，上学期男生占59；这学期增加21名女生后，男生就只占25了。

这个小组现有女生多少名？3、一堆什锦糖，其中奶糖占920；再放入16千克其他糖后，奶糖只占14。

这堆糖中有奶糖多少千克？4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入了少先队组织。

这样，少先队员是非少先队员的78 。

低年级有学生多少人？5、甲书架上的书是乙书架上的56，两个书架上各拿出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47。

甲、乙书架上原有书各多少本？6、某校六年级男生人数是女生人数的23 ，后来转进来2名男生，转走3名女生，这是男生、人数是女生的34 。

原来男、女生各多少人？7、某工厂第一车间的人数比第二车间的45少30人，如果从第二车间调10到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34 。

求原来每个车间的人数。

8、某学校的男教师比女教师的38 多8人，如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。

这个学校男、女教师各有多少人？1、学校数学兴趣小组原来女生占83，后来增加了6个女生后，女生人数占总人数的94，求这个兴趣小组现在共有多少人？9、某校六年级女生人数比男生的109多1人，后来又转来了5名女生，这时女生人数与男生人数的比是19:20。

求六年级男生有多少人？10、一艘海岸巡逻艇出海执行任务，出海时逆风，每小时航行32海里，返回时顺风，时速可以提高25%，如果规定18小时后必须准时返回基地，这艘巡逻艇最多出海多少海里就必须返航？11、某队修一条水渠，三天修完。

第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的比是7:8，第一天修的比第三天修的少21米，这条水渠全长多少米？12、某校今年有学生880人，和去年相比男生人数增加了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增加了10%，求该校今年有男生多少人？13、六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有多少人？14、两种糖果，其单价比是4:5，重量比是4:1，把两种糖果混合在一起。

分数应用题第3讲—抓不变量

第3讲分数应用题—抓不变量一、基础夯实1.红花55朵，红花比黄花多101，黄花有（）朵；黄花150朵，红花比黄发多101，红花有（）朵。

2.甲班男生人数是女生人数的23，则女生人数是男生人数的()() 。

3.甲班男生人数是总人数的52，则男生是女生的()() 4.甲班女生人数是男生的54，则女生是全班人数的()() 5.甲班女生人数是总人数的54，则男生是全班人数的()() 二、抓不变量——总数不变1、有甲、乙两筐梨，乙筐梨的质量是甲筐梨的质量的53，从甲筐梨取出5千克放入乙筐，乙筐的梨的质量是甲筐梨的质量的97。

甲乙两筐梨的总质量是多少千克？2、四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总量的21，第二位同学种的树是其他同学种树总数的31，第三位同学种的树是其他同学种树总数的41，而第四位同学刚好种了13棵，求四位同学一共种了多少棵树？课堂练习：1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的31，后来又有39名同学加入少先队员。

这样，少先队员的人数是非少先队员的87，低年级有学生多少人？2、兄弟四人和修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的31，老三修了另外三人总数的41，老四修了91米，问这条路全长多少米？二、抓不变量——部分不变1、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的83。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的127。

这个学校现在有长、短跳绳的总数是多少根？课堂练习：1、阅览室看书的同学中，女同学占53，从阅览室走出5名女同学后，看书的同学中，女同学占74。

原来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、学校红墨水的瓶数占红、黑墨水总瓶数的94。

后来又买进60瓶红墨水，这时红墨水的瓶数占红、黑墨水总瓶数的116，这个学校现有红、黑墨水的总数是多少瓶？三、抓不变量——差不变1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果两根上各减去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的72，两根绳各减去多少？课堂练习：1、有两根铁丝，一根长10厘米，另一根长8厘米，把两根都燃掉同样长的一部分，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的53，则每段燃掉了多少厘米？课后作业：1.某校6年级上学期男生占总人数的5027，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的2512，现在有男生多少人？（总量不变）2.某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款是另外两个车间捐款的32，乙车间捐款是另外两个车间捐款数的53，已知丙车间捐款180元，这三个车间共捐款多少元？（总量不变）3.甲、乙、丙丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三队的21，乙队筑的路是其他三队的31，丙对筑的路是其他三个队的41，丁队筑了多少米？（总量不变）4.数学兴趣小组，上学期男生占95，这学期增加21名女生后，男生就只占52了，这个小组现有女生多少人？（部分不变）5.六（1）班上学期男生人数占班级学生总人数的137，这学期转进6名女生后，男生人数就只占班级学生总人数的21了，这个班现有女生多少人？（部分不变）6.有两段布，一段长40米，另一段长30米，把这两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段剩下长度的53，每段布用去了多少米？（差不变）。

六年级数学分数应用题-抓不变量(2)

六年级数学分数应用题-抓不变量(2)——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨;乙仓库有粮食120吨;甲仓库运出一部分到乙仓库后;乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。

甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。

2.甲乙两车间原有人数比是3：2;甲车间调48人到乙车间后;甲车间与乙车间的人数比是2：3。

两车间原有（）人。

3.一班和二班人数比是8：7;如果将一班的3名同学调到二班去;则两个班人数相等。

两个班共有学生（）人。

4.某车间男女工人人数比是2：5;现调走10名女工;现在男女人数之比是4：9;原来车间男工（）人;女工人有（）人。

5.一个书架有上下两层。

上层放书的本书与下层的比是8:5;如果从上层拿12本放入下层;那么两层放的书同样多。

这个书架上层原有图书（）本;下层原有图书（）本。

二、解决问题。

1、操场上有108名同学在锻炼身体;其中女生占29;后来又来了几名女生;这时女生人数达到男生的37。

后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍;从第一桶取出12千克柴油加入第二桶;这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。

原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队;原来甲队人员比乙队少14;后来甲队增加２１人;这时乙队人员是甲队的89;现在甲队有多少人？ 4、新兴小学六年级有两个班;六年一班有学生４８人;六年二班有学生５６人;两个班各转出相同的人数后;六年二班人数还比六年一班人数多211 ;两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛;一根长18cm;另一根长16cm;把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后;短的长度是长的一根的56 ;求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水;盐占盐水的15 ;现在把这杯水蒸发;蒸发了20克水后;盐占盐水的14 ;原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生;其中女生占 59;后来又来了几个女生;这时候女生占总人数的1119 ;后来又来了多少个女生？8、某科技兴趣小组中女生占712;后来又转来了15女生;这样女生占总人数的35。

抓住不变量解应用题

应用题中的不变量一、部份量不变例1、育红小学六年级图书角原先有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。

科技书原先有多少本？解法一：此题文艺书本数不变。

由原先有科技书是文艺书本数的56，此刻科技书是文艺书本数的34，那么文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原先有的本数。

10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：此题文艺书本数不变。

由科技书与文艺书本数比。

原先 5∶6＝10∶12此刻 3∶4＝9∶12那么文艺书本数的份数12不变，得科技书原先有的本数。

10÷（10－9）×10＝100（本）例二、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。

小军原先有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，咱们能够把小明的钱数看做单位“1”。

这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再依照题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。

因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原先有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了转变，但女生人数没有变。

因此能够把女生人数那个不变量看做单位“1”，原先男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原先男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；此刻男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,此刻男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变成10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，因此,此刻糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例五、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回假设干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：第一，找准不变量：母鸡只数，能够直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。

六年级上册数学试题-专题训练分数应用题之抓住不变量苏教版

六年级上册数学试题-专题训练分数应用题之抓住不变量苏教版本文介绍了分数应用题中的“抓住不变量”方法，即先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式或不等式，从而解决问题。

具体来说，分为三种类型：分量不变（量已知）、分量不变（量未知）和差量不变（量已知）。

在每种类型中，通过列出等式或不等式，可以求出未知量的值。

在分量不变（量已知）类型中，需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。

例如，在甲乙两人共有160元，其中甲占3/5的情况下，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的1/5，需要求出甲用去多少元。

解决方法是，先求出不变量为160/5=32，然后以不变量为单位，列出等式3/5x-32=2/5x，解得x=80，即甲用去80元。

在分量不变（量未知）类型中，同样需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。

例如，在甲钱是乙钱的2/5的情况下，甲用去20元后，甲钱是乙钱的3/5，需要求出原来两人各有多少元。

解决方法是，先求出不变量为2/5x，然后以不变量为单位，列出等式2/5x-20=3/5x，解得x=100，即原来甲乙各有100元。

在差量不变（量已知）类型中，需要求出两个量的差不变，然后列出等式或不等式，从而求出未知量的值。

例如，在苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的情况下，需要求出各吃了多少千克。

解决方法是，设吃了x千克，那么梨吃了60-x千克，由于差量不变，所以有40-x=60-x，解得x=10，即各吃了10千克。

最后，通过“抓住不变量”方法，可以在解决分数应用题时更加高效地找到解题思路，从而快速解决问题。

六年级数学抓住不变量解应用题

抓住不变量解应用题（一）
1、某学校有男教师48人，占全校教师人数的4/5，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的1/4，调入女教师多少人？
2、学校阅览室有36名学生看书，其中女生占9
4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的19
9。

问：后来又有几名女生来看书？
3、现有含糖1/10的糖水50千克，要将它的含糖率提高到1/5，需要加糖多少千克？
4、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占1/5，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的3/10，求又进进科技书多少本？
抓住不变量解应用题（二）
1、育英小学原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.学校现有女生多少人?
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。

这个车间的女工有多少人？
3、甲、乙两种电话的价格之比是7：3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格之比
是7：4。

这两种商品原来的价格各是多少元？
4、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占4
1，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的12
5，则原有红色圆珠笔多少支？。

六年级数学分数应用题-抓不变量(2)

六年级巧抓不变量解题

抓住不变量-巧解分数应用题

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