数字控制器的模拟化设计

采样周期
D(z) = Z[ D(s)] = Z[H(s)D(s)]
零阶保持器
1-e-Ts s
零阶保持器
连续系统
e(t)
D(s)
零阶保持器
u(t) u(t) eh(t)
D(s)
带采样和零阶保持 e(t)
e*(t)
T
1-e-Ts s
等效离散系统 E(z)
D(z)
U(z)
第三节 PID数字控制器的设计
j=0
而增量式中只需计算增量，控制增量的确定仅与最近几次 偏差采样值有关，当存在计算误差或精度不足时，对控制 量计算的影响较小，且较容易通过加权处理获得比较好的 控制效果。 2）由于计算机只输出控制增量，所以误动作时影响小，且必 要时可用逻辑判断的方法去掉，对系统安全运行有利。 3）手动——自动切换时冲击比较小。
PID控制算法的模拟表达式离散化
u(k)
T TD = u(k-1) + KP(1+ T + T )e(k) I 2TD TD － KP(1+ T )e(k-1)+ KP T e(k-2)
= u(k-1) + a0e(k) – a1e(k-1)+a2e(k-2) 式中： T TD a0 = KP(1+ + )
a1 = a2 =
TI T 2TD KP(1+ ) T TD KP T
位置式数字控制器的程序框图
取给定值、反馈值计算偏差 作a2e(k-2)-a1e(k-1)加a0e(k)
作a2e(k-2)-a1e(k-1)+a0e(k)+ u(k-1) 输出u(k)
取a0、e(k)作乘法 取a1、e(k-1)作乘法 取a2、e(k-2)作乘法 作a2e(k-2)减a1e(k-1)
由(3-16)
j=0
T K-1 TD u(k-1)=KP{e(k-1) + ∑e(j) + [ e(k-1)-e(k-2)]}（3-18） TI j=0 T u(k) - u(k-1) = KP{[e(k) - e(k-1) ]+ T e(k)+ TD [e(k)-2e(kTI T 1)+e(k-2)]}
数据传送：u(k)
u(k-1)
数据传送： e(k-1) e(k-2) e(k) e(k-1)
位置式数字控制器的程序
.DATA CONS0 CONS1 CONS2 GET1 GET2 SUB1 SUB2 SUB3 MID1 MID2 OUTP1 db db db db db db db db dw dw dw ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ; 存放系数a0 ; 存放系数a1 ; 存放系数a2 ; 存放给定值r(k) ; 存放输出反馈值u(k) ; 存放偏差值e(k) ; 存放偏差值e(k-1) ; 存放偏差值e(k-2) ; 存放乘积a0e(k) ; 存放乘积a1e(k-1) ; 存放u(k-1)
一、防止积分整量化误差的方法

1.
防止积分整量化误差的方法是如何对PID 增量算式进行改进？
扩大计算机运算的字长，提高计算精度。实质是使处理 机最低有效位对应的数值量相应减小提高了计算的分辨 率，使得整量化中可能丢掉的部分得以保留。 2. 当积分项KIe(k) ＜ δ时，积分项单独累加，直到产生溢 出。将溢出值作为积分项的偏差值去进行运算，余数仍 保留下来，作为下一步累加的基数值。 TD T u(k) = u(k-1)+kp(1+ )e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)+kp e(k) T TI = u(k-1)+ a0’e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)+σ e(k) . = m(k) + σ e(k)
第四节 数字PID控制算法的改进
一、防止积分整量化误差的方法 二、积分饱和及其防止方法 三、不完全微分的PID算法 四、纯滞后的补偿算法 五、微分先行PID算法 六、带死区的PID控制 七、二自由度PID控制
一、防止积分整量化误差的方法
防止积分整量化误差的方法针对PID增量 算式的什么问题进行改进？
PID调节器：按偏差的比例(Proportional)、积 分(Integral)和微分(Derivative)进行控制的调节 器。 在模拟调节器系统中，PID控制算法的模拟表 达式为： 1 t de(t) u(t) = KP[e(t) + TI ∫e(t)dt + TD ] (3-13) 0
；段寄存器内容入栈
；偏移量为0入栈
back:
；设置新的段指向DATA ；调子程序，接收输出反馈值 u(k)到GET2 ；AL = r(k)-u(k)=e(k) ；存e(k) ；取a0送DL ；AX AL*DL，AX=a0e(k)
位置式数字控制器的程序
MOV MOV MOV IMUL MOV MOV MOV IMUL ADD SUB ADD OUT (MID1),AX AL,(SUB2) DL,(CONS1) DL (MID2),AX AL,(SUB3) DL,(CONS2) DL AX,(MID1) AX,(MID2) AX,(OUTP1) PORT,AL ；存a0e(k) ；取e(k-1) ，AL e(k-1) ；取a1，DL a1 ；AX AL*DL，AX=a1e(k-1) ；暂存a1e(k-1) ；取e(k-2) ，AL e(k-2) ；取a2，DL a2 ；AX AL*DL，AX=a2e(k-2) ； AX=a2e(k-2)+ a0e(k) ； AX=a2e(k-2)+ a0e(k)- a1e(k-1) ； AX=a2e(k-2)+ a0e(k)- a1e(k-1) + u(k-1)，即u(k) ；输出u(k)
式中：T—采样周期；k—采样序号，k=0,1,2,… e(k)—系统第k次采样时刻的偏差值； e(k-1)—系统第k-1次采样时刻的偏差值；
(3-15)
PID控制算法的模拟表达式离散化
将式(3-14)和式(3-15)代入式(3-13)得到离 散的PID表达式： (3-16) 由于控制算法提供了执行结构的位置u(t)， 即其输出值与阀门开度的位置一一对应， 通常把式(3-16)称为PID的位置式控制算 式或位置式PID控制算法。
模拟控制系统
模拟调节器
引言
数字控制系统
数字控制器
为什么要用计算机来实现数字控制？
1）模拟调节器调节能力有限，当控制规律较为复杂时， 就难以甚至无法实现。而数字控制器能实现复杂控制 规律的控制。 2）计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制。 3）数字控制器具有灵活性。可用一台计算机对不同的回 路实现不同的控制方式，修改控制参数或改变控制方 式一般只改变控制程序即可。 4）采用计算机除实现PID数字控制外，还能实现监控、 数据采集、数字显示等其他功能。
常见的微型计算机控制系统
离散特性
输入R(t)
模出通道
连续特性
输出C(t)
微型计算机
D/A
被控对象
A/D
模入通道
作为连续控制系统的机构图
R(S) + E(S)
D(S)
U(S)
－
GP(S)
C(S)
模拟化的设计方法：在一定条件下，把计算机
控制系统近似地看成模拟系统，用连续系统的理论 来进行动态分析和设计，再将设计结Βιβλιοθήκη Baidu转变成数字 计算机的控制算法，该方法为模拟化设计方法，又 称间接设计法。
1. 针对的是增量控制算式
KDT 2. 积分项KIe(k)，即 T I
e(k)。当采样周期T较小，而积 分时间TI较大时，KIe(k) 项很可能小于计算机的最低有 效位，在运算时被计算机取整而舍掉，从而产生积分 整量化误差。 例：当KP = 1，T = 100ms，TI = 1s，e(k) = 0.01时， 1 1 KIe(k) = 1000 ，若八位机最低有效位对应值δ为 计 256 算机只把它作零对待，积分项实际上不起作用。
位置式数字控制器的程序
.CODE Main PUSH XOR PUSH MOV MOV call MOV SUB MOV MOV IMUL PROC far DS AX,AX AX AX,@DATA DS,AX receive AL,(GET1) AL,(GET2) (SUB1),AL DL,(CONS0) DL
第三章 数字控制器的模拟化设计
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 引言 离散化方法 PID数字控制器的设计 数字PID控制算法的改进 PID数字控制器的参数整定和设计举例
Proportional-Integral-Differential (Controller) 比例、 积分、微分(控制器)
第一节
第二节
离散化方法
一、差分变换法 二、零阶保持器法 三、Tustin(双线性变换法) 四、根匹配法
零阶保持器
零阶保持器：又称阶跃响应不变法 基本思路：离散近似后的数字控制器的 阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶 跃响应的采样值相等，即： 1 1 D(z) 1-z-1 = Z[D(s) s ]
作为离散控制系统的机构图
G(S)
R(S) + E(S) C(S)
D(Z)
H(S)
－
GP(S)
离散化的设计方法：把计算机控制系统经过适
当变换，变成纯粹的离散系统，用Z变换等工具进 行分析设计，直接设计出控制算法。该方法为离散 化设计方法，又称直接设计法
模拟化的设计方法的基本思路
基本思路：当系统的采样频率足够高时，采样系统 的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽 略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变 化的模拟系统，从而用 s域的方法设计校正装置 D(s)，再使用s域到z域的离散化方法求得离散传 递函数D(z)。设计的实质是将一个模拟调节器离 散化，用数字控制器取代模拟调节器。 设计的基本步骤： 1. 根据系统已有的连续模型，按连续系统理论设计 模拟调节器 2. 按照一定的对应关系将模拟调节器离散化，得到 等价的数字控制器，从而确定计算机的控制算法。
PID数字控制各种算式形式的选择视执行 器的形式、被控对象的特性而定：
1）若执行机构不带积分部件，其位置和计算机 输出的数字量是一一对应的话（如电液伺服 阀），就要采用位置式算式。 2）若执行机构带积分部件（如步进电动机或步 进电动机带动阀门或带动多圈电位器）时，就 可选用增量式算式。 3）若执行机构要求速度设定，就可选用速度式 算式，通常速度式算式用得较少。
位置式数字控制器的程序
MOV MOV MOV MOV MOV JMP endp receive : endp end (OUTP1),AX ；作为下次的u(k-1) AL,(SUB2) ；取e(k-1) (SUB3),AL ；作为下次的e(k-2) AL,(SUB1) ；取e(k) (SUB2),AL ；作为下次的e(k-1) back main proc near ；采样输出反馈子程序 receive main
速度式PID控制算式
v（t)=
即：V(k) = =
du(t) dt
△u(k)
≈
△u(t)
T
T TD Kp {[1+ + T ] e(k)TI T [1+ 2TD ] e(k-1)+ TD T T T
e(k-2) }
由于采样周期T一般为常数，所以，速度式与增量 式在算法上无本质区分。
各种控制算式的选用
T K TD u(k) = KP{e(k) + ∑e(j) + [ e(k)-e(k-1)]} TI j=0 T
PID控制算法的模拟表达式离散化
令： KI = KPT （积分系数） （微分系数）
K
TI KD= KPTD T
则：u(k)=KPe(k) + KI∑e(j) + KD [ e(k)-e(k-1)] （3-17）
dt
式中：u(t)—调节器的输出信号 e(t)—偏差信号 KP—比例系数 TI—积分时间常数 TD—微分时间常数
PID控制简化示意图
r(t) +
e(t)
－
PID
u(t)
控制对象
c(t)
PID控制算法的模拟表达式离散化
计算机系统：是一种采样系统，只能根据采样时刻
的偏差值计算控制量，必须离散化，用离散的差分方 程代替连续系统的微分方程。 连续的时间离散化，即 t = KT (K=0,1,2,…,n) 积分用累加求和近似得： K K t ∫ e(t)dt = ∑e(j)T = T∑e(j) (3-14) 0 j=0 j=0 微分用一阶后向差分近似得： de(t) e(k) －e(k-1) ≈ dt T
增量式PID控制算式
令：△u(k) = u(k) －u(k-1) 则：△u(k) = a0e(k) – a1e(k-1)+a2e(k-2)
r(t) + e(t)
－
PID
△u(t)
步进电动机
u(t)
控制对象
c(t)
增量式PID控制算式的优点
增量式PID算法和位置式PID算法相比较，有如下 优点： 1）位置式算法每次输出与整个过去状态有关，算式中要用到 k-1 过去偏差的累加值 ∑ e(j)，容易产生较大的积累误差。