最新高中数学苏教版必修一第2章2.1.1第二课时课堂同步练习题含答案(同步练习).doc
新苏教版高中数学必修二同步练习：2.1.1《直线的斜率》(含答案)
随堂练习：直线的斜率1．对于下列命题①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确的有________个．2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为________和________．3．直线经过原点和点(－1，－1)，它的倾斜角是__________．4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是______________．5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3的大小关系为______________．6．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________．7．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．8．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为________．9．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．答案1．32．4 －33．45°4．90°≤α<180°或α＝0°5．k 1<k 3<k 26．30°或150° 33或－337．解 设P(x,0)，则k PA ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1，k PB ＝1－03－x ＝13－x ，依题意， 由光的反射定律得k PA ＝－k PB ，即3x ＋1＝13－x，解得x ＝2，即P(2,0)． 8．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°9．解 如右图，由题意知∠BAO ＝∠OAC ＝30°，∴直线AB 的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC 的倾斜角为30°， ∴k AB ＝tan 150°＝－33， k AC ＝tan 30°＝33.。
苏教版必修1第二章学生版同步练习函数的概念与图象参考答案1
必修1第2章 函数的概念与图象 参考答案第1课 函数的概念与图象（1） 1．①②③④；2．①③④；3．0，0，14，2n -；4．R ； 5．{|,x x R ∈且2}x ≠±；6．（1）{|2x x ≥，且3}x ≠；（2）{|1x x ≤，且4}x ≠-； 7．（1）{0,3,8}；（2）(,1]-∞；（3）[3,0)-．8．()|23|f x x =-，0()f x x =等； 9．()32f x x =-，2()f x x =，6()7f x x=-等； 10．解：若0k =，则()f x =其定义域为R ；若0k ≠，则20(4)430k k k >⎧⎨∆=-⨯⨯≤⎩，解得304k <≤； 综上所述，实数k 的取值范围为3[0,]4．第2课 函数的概念与图象（2）1．B ；2．D ；3．A ；4．（1）2，（2）3，（3）0，（4）1()f x <2()f x ； 5．（1）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,0)(0,)-∞+∞U ； （2）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,1)(1,)-∞+∞U ．拓展延伸：6．解：2,[2,3)1,[1,2)()0,[0,1)1[1,0)2[2,1)x x f x x x x ⎧⎪∈⎪⎪∈⎪=∈⎨⎪-∈-⎪-∈--⎪⎪⎩M M7．分析：一般地，称x a =为||x a -的零点．对于含绝对值的函数问题，可先根据零点将区间(,)-∞+∞分成若干个区间（成为零点分段法），将函数转化为不含绝对值的分段函数，画出函数的图象，利用图象解决问题．解：函数|1||2|2y x x =++--的零点是1x =-和2x =，所以21,1,1,12,23, 2.x x y x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩作出函数的图象（如图），从函数的图象可以看出，函数的值域为[1,)+∞第3课 函数的概念与图象（3）1．C ；2．C ；3．1852,[0,)y x x =∈+∞；4．215S x x =-+，(0,15)；5．44.1m ；6．3-；7．（1）350，（2）4；8．4480320()y x x=++，(0,4)x ∈． 9．（１）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个依题意：0600.02(100)51x --=，即0625150x -=，0550x =． ∴ 当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（２）依题意，并结合（１），我们需要分三种情况来列出函数P f x =()的表达式．当0100<≤x 时，P =60；当100550<<x 时，P x x=--=-600021006250.()； 当x ≥550时，P =51．所以600100,()62100550,5051550,x x N x P f x x x N x x N<≤∈⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩ ； （３）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()2200100,4022100550,5011550,x x x N x L P x x x x N xx x N <≤∈⎧⎪⎪=-=-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩当x =500时，L =6000；当x =1000时，L =11000．因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元． 第4课 函数表示方法（1）1．C ；2． A ；3．B ；4．30；5．[1,)+∞；6．[1,11]；7．（1）设()(0)f x kx b k =+≠，则(())()()f f x kf x b k kx b b =+=++2k x kb b =++，由题意，293k x kb b x ++=+，∴2(9)30k x kb b -++-=恒成立，∴29030k kb b ⎧-=⎨+-=⎩，解得334k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或332k b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴3()34f x x =+或3()32f x x =--．（2）设21()()25(0)2f x a x a =-+<，即21()254f x ax ax a =-++， 设方程()0f x =的两根为1x ，2x ，则121a x x a -+=-=，1212512544a x x a a+==+，由题意，221213x x +=，∴21212()213x x x x +-=，∴12512()134a-+=，∴4a =-，此时，方程()0f x =即260x x --=，其根的判别式2(1)4(6)250∆=--⨯-=>，∴2()4424f x x x =-++．8．解：由图象可知，抛物线开口向上，顶点为(1,1)-，当3x =时，1y =， 设2()(1)1(0)f x a x a =-->，则2(3)(31)11f a =--=，解得12a =， ∴21()(1)12f x x =--，令21()(1)102f x x =--=，解得11x =21x =，结合图象知函数的定义域为[1-， ∴21()(1)12f x x =--，[1x ∈-．9．解：,0,()0,0.x x f x x ≥⎧=⎨<⎩∴当0x ≥时，(())()f f x f x x ==，当0x <时，(())(0)0f f x f ==，选D ．10．解：当04x <≤时，114222y AB BP x x =⨯⨯=⨯⨯=； 当48x <≤时，1144822y AB BC =⨯⨯=⨯⨯=；当812x <<时，11(12)24222y AB AP AB x x =⨯⨯=⨯⨯-=-．∴2,(0,4],()8,(4,8],242,(8,12).x x y f x x x x ∈⎧⎪==∈⎨⎪-∈⎩第5课 函数的表示方法（2）1．B ；2．D ；3．D ； 4．[1,)-+∞，3(,0)(0,)2-∞U ； 5．45x -，[2,4]；6．15{2,,1,}22--；7．2x +，3x +，x n +； 8．2(202),(0,10)y x x x =-∈；9．由于题目问的是“只可能是”，故解决问题的方法是寻找各选项所给图形中是否存在矛盾，从而排除不正确的选项．如选项B ，由直线过原点知0b =，但由抛物线的对称轴不是y 轴知0b ≠，矛盾．类似地可以判断，选项A 、D 都有矛盾，故选C ． 10．D ．第6课 函数的单调性（1）1． ()C ；2．()C ；3．()B 4． ()D ； 5．()B ； 6．①②． 7．设,11)1)(1()]1)([(11)()(,1121222121122222112121<<<---+-=---=-<<<-x x x x x x x x a x ax x ax x f x f x x Θ)()(0.0)1)(1(01,02122212112x f x f a x x x x x x >>∴>--∴>+>-∴时当此时f （x ）为减函数.当a>0时，f(x 1)<f(x 2)，此时f(x)为增函数.8．由.32060<-⎩⎨⎧<+<a b b a a 得即抛物线顶点横坐标<3，又开口向下，所以二次函数f （x ）在[)∞+3上递增.[))()3(.3,,3,3πππf f >∴<+∞∈且Θ。
高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.2.2(二) 课时作业(含答案)
2．2.2 指数函数(二) 课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a 对函数图象的影响．1．下列一定是指数函数的是________．①y ＝－3x ；②y ＝x x (x >0，且x ≠1)；③y ＝(a －2)x (a >3)；④y ＝(1－2)x .2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则0，a ，b,1的大小关系为________．3．函数y ＝πx 的值域是________．4．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝________. 5．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是______________． 6．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为________．一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________．2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数；③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________．6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________． 7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性；(2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]． (1)设t ＝2x ，求t 的取值范围；(2)求函数f (x )的值域．能力提升12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. (1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.1．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数函数y ＝a x 的单调性．(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m <c 且c <b n ，则a m <b n ；若a m >c 且c >b n ，则a m >b n .2．了解由y ＝f (u )及u ＝φ(x )的单调性探求y ＝f [φ(x )]的单调性的一般方法．2．2.2 指数函数(二)双基演练1．③ 2．0<a <1<b3．(0，＋∞)4．{－1}解析 解指数不等式12<2x ＋1<4，得－1<x ＋1<2， 所以－2<x <1，故N ＝{－1,0}，所以M ∩N ＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．5．(12，＋∞) 解析 ∵函数y ＝(12)x 在R 上为减函数， ∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12. 6．－1<a <0作业设计1．Q P解析 因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P .2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16，∴16－4x ∈[0,4)．3．3解析 函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3.4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2.6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12， ∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b .7．19解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅； 当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立； 当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1. 综上可知x ∈(－∞，－1)．9．[1，＋∞)解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得()12g x <()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增， ∴t ∈[22，2]． (2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增， 比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2，f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]．12．①解析 当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞，所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0， ∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517. (2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则22x >12x >0,22x －12x >0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解 由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)， 又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。
2019—2020年最新高中数学苏教版必修一第2章2.2.2第一课时课堂同步练习题含答案.doc
1.下列函数中指数函数的个数为________．①y＝(13)x；②y＝(13)x－1；③y＝2·3x；④y＝1x；⑤y＝(13)2x－1；⑥y＝x 1 2.解析：只有①是指数函数．答案：12.函数f(x)＝(13)1x的定义域，值域依次是____________．解析：由函数f(x)＝(13)1x的表达式得x≠0为其有意义的取值范围，1x≠0.∴(13)1x≠1且(13)1x＞0.于是函数定义域为{x|x≠0，x∈R}，值域为{y|y＞0且y≠1}．答案：{x|x≠0，x∈R}，{y|y＞0且y≠1}3.根据条件写出正数a的取值范围．(1)若a－0.3＜a0.2，则a∈________；(2)若a7.5＜a4.9，则a∈________；(3)若a 74＜1，则a∈________；(4)若a 23＜a，则a∈________．解析：(1)∵－0.3＜0.2，a－0.3＜a0.2，∴函数y＝a x是增函数，故a∈(1，＋∞)．(2)∵7.5＞4.9，a7.5＜a4.9，∴函数y＝a x是减函数，故a∈(0，1)．(3)∵a 74＜1＝a0，74＞0，∴函数y＝a x是减函数，故a∈(0，1)．(4)∵23＜1，a23＜a1，∴函数y＝a x是增函数，故a∈(1，＋∞)．答案：(1，＋∞) (0，1) (0，1) (1，＋∞)4.函数y＝a2x－1(a>0且a≠1)的图象必过定点________．解析：令2x－1＝0，∴x＝1 2 .∴定点为(12，1)．答案：(12，1) 5.右图所示的曲线是指数函数y＝a x的图象．已知a的值取5 4，4 3，310，15，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为______________．解析：作直线x＝1分别交曲线C1，C2，C3，C4于(1，a1)，(1，a2)，(1，a3)，(1，a4)，则a1，a2，a3，a4分别为C1，C2，C3，C4的函数式中的底数a，结合图形可知a1＜a2＜a3＜a4，而15＜310＜54＜43，故a的值依次为15，310，54，43.答案：15，310，54，43[A级基础达标]1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时这种细菌由1个可繁殖为________个．解析：经过3小时这种细菌分裂9次，共有29＝512(个)．答案：5122.函数y＝2x与y＝2x＋1的图象的交点个数是________．解析：作出y＝2x与y＝2x＋1的图象(如图)即可得交点个数是2个．答案：23.将30.9，90.3，(13)－0.2，2－0.2用“<”连接起来为________．解析：2－0.2<1<30.2<30.6<30.9.答案：2－0.2<(13)－0.2<90.3<30.94.如图所示，在同一坐标系中画出指数函数y＝2x，y＝3x，y＝(13)x的图象，则①是函数________的图象；②是函数________的图象；③是函数________的图象．解析：图象①对应的指数函数是减函数，底数小于1，故①是函数y＝(13)x的图象；指数函数y＝2x，y＝3x都是增函数，且当x＝1时，21<31，直线x＝1与函数y＝2x图象的交点在与函数y＝3x图象的交点下方，所以②是函数y＝3x的图象，③是函数y＝2x的图象．答案：y＝(13)x y＝3x y＝2x5.根据图象解得方程2x－x＝1的解集是________．解析：由图象(图略)可知方程有两解，再由观察及赋值可得．答案：{0，1}6.比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)(14)13和(14)23；(3)2－1.5和30.2.解：(1)考察函数y＝0.2x.因为0<0.2<1，所以函数y＝0.2x 在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y＝(14)x.因为0<14<1，所以函数y＝(14)x在实数集R上是单调减函数．又因为13<23，所以(14)13>(14)23.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2. 7.已知函数f(x)＝a x 在x ∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求实数a 的取值范围．解：当a>1时，f(x)＝a x 在[－2，2]上为增函数， ∴f(x)max ＝f(2)，又∵x ∈[－2，2]时，f(x)<2恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a>1f （2）<2，即⎩⎪⎨⎪⎧a>1a 2<2，解得1<a<2.同理，当0<a<1时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1f （x ）max ＝f （－2）<2， 解得22<a<1.综上所述，a 的取值范围为(22，1)∪(1，2)．[B 级 能力提升]8.以下关于函数值域的结论，其中正确的个数是________．①函数y ＝35x －1的值域是(0，＋∞)；②函数y ＝(12)12x －1的值域是(0，1)∪(1，＋∞)；③函数y ＝2x 2－2x 的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞；④函数y ＝(13)x ＋2的值域是(0，＋∞)．解析：∵5x －1≥0，∴y ≥1，故①错，②③④正确．答案：39.设23－2x ≤(0.5)3x －4，则x 的取值范围为________． 解析：∵(0.5)3x －4＝24－3x 且2>1， ∵23－2x ≤24－3x ，∴3－2x ≤4－3x ，∴x ≤1. 故x 的取值范围为(－∞，1]． 答案：(－∞，1]10.根据下列条件，求x 的值：(1)4×4x －5×2x －6＝0； (2)9x ＋6x ＝22x ＋1.解：(1)令2x ＝t ，则t>0，原方程可化为4t 2－5t －6＝0，解得t1＝2，t2＝－34(舍)．由2x＝2得x＝1.(2)将方程两边同除以4x，得(32)2x＋(32)x－2＝0，即[(32)x－1][(32)x＋2]＝0.因为(32)x＋2>0，所以(32)x＝1，所以x＝0.11.(创新题)已知函数f(x)＝12(a x＋a－x)(a＞0，且a≠1)的图象经过点(2，419)．(1)求f(x)的解析式；(2)证明：f(x)在[0，＋∞)上是增函数．解：(1)∵函数f(x)的图象过点(2，419)，∴12(a2＋a－2)＝419，整理得9a4－82a2＋9＝0，解得a 2＝9或a 2＝19.又a ＞0，且a ≠1，∴a ＝3或a ＝13.当a ＝3时，f(x)＝12(3x ＋3－x )；当a ＝13时，f(x)＝12[(13)x ＋(13)－x ]＝12(3x ＋3－x )．综上可知，所求解析式为f(x)＝12(3x ＋3－x )．(2)证明：设x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1＜x 2， 则f(x 1)－f(x 2)＝12(3x 1＋3－x 1)－12(3x 2＋3－x 2) ＝12(3x 1－3x 2＋13x 1－13x 2) ＝12[(3x 1－3x 2)＋3x 2－3x 13x 1·3x 2]＝12(3x 1－3x 2)(1－13x 1＋x 2) ＝12(3x 1－3x 2)·3x 1＋x 2－13x 1＋x 2. ∵0≤x 1＜x 2，∴3x 1－3x 2＜0，且3x 1＋x 2＞1. ∴f(x 1)－f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2)，∴f(x)在[0，＋∞)上是增函数．。
2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一第2章2.1.3第二课时课堂同步练习题含答案
1.已知函数y ＝(x －1)2，则x ∈(－1，5)上的最小值为________．解析：因为函数y ＝(x －1)2的对称轴为x ＝1，所以其最小值为f(1)＝0.答案：02.函数y ＝ax ＋1(a ＜0)在区间[0，2]上的最大值与最小值分别为________，________．解析：因为a ＜0，∴y ＝ax ＋1在[0，2]上是减函数，当x ＝0时，y max ＝1；当x ＝2时，y min ＝2a ＋1.答案：1 2a ＋13.函数y ＝－x 2＋2x －1在[0，3]上的最小值为________． 解析：y ＝－x 2＋2x －1＝－(x －1)2，函数图象对称轴为x ＝1，结合图象(图略)可知，当x ＝3时，y min ＝－4. 答案：－44.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2， 0≤x ≤12， 1<x<2，3， x ≥2的最大值是________． 解析：0≤x ≤1时，f(x)＝2x 2≤2；1<x<2时，f(x)＝2； x ≥2时，f(x)＝3.因此f(x)的最大值是3.答案：3[A 级 基础达标]1.若y ＝－2x，x ∈[－4，－1]，则函数y 的最大值为________． 解析：函数y ＝－2x在[－4，－1]上是单调增函数，故y max ＝－2－1＝2. 答案：22.函数y ＝(a －1)x 在[1，3]上的最大值是2，则a ＝________． 解析：若a>1，当x ＝3时，y max ＝2，∴(a －1)×3＝2，a ＝53. 若a<1，当x ＝1时y max ＝2，∴(a －1)×1＝2，a ＝3，与a<1矛盾，故舍去．因此满足条件的a ＝53. 答案：533.定义域为R 的函数y ＝f(x)的最大值为M ，最小值为N ，则函数y ＝f(2x)＋3的最大值为________，最小值为________．解析：y＝f(2x)的最大值为M，最小值为N，故y＝f(2x)＋3的最大值为M＋3，最小值为N＋3.答案：M＋3 N＋34.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．解析：f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2，∴f(x)在[0，1]上单调递增．又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2.∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.答案：15.函数f(x)＝－2x2＋mx＋1，当x∈[－2，＋∞)时是减函数，则m的取值范围是________．解析：由题意函数f(x)的单调减区间为[m4，＋∞)．故m4≤－2，得m≤－8.答案：(－∞，－8]6.函数y＝－x2－4x＋1在区间[a，b](b＞a＞－2)上的最大值为4，最小值为－4，求a与b的值．解：∵y＝－(x＋2)2＋5，∴函数图象对称轴是x＝－2.故在[－2，＋∞)上是减函数．又∵b＞a＞－2，∴y＝－x2－4x＋1在[a，b]上单调递减．∴f(a)＝4，f(b)＝－4.由f(a)＝4，得－a2－4a＋1＝4，∴a2＋4a＋3＝0，即(a＋1)(a＋3)＝0.∴a＝－1或a＝－3(舍去)，∴a＝－1.由f(b)＝－4，得－b2－4b＋1＝－4，∴b＝1或b＝－5(舍)，∴b＝1.7.求函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[－1，1]上的最小值．解：函数f(x)的对称轴为x＝a，且函数图象开口向上，如图所示：当a＞1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)min＝f(1)＝3－2a；当－1≤a≤1时，f(x)在[－1，1]上先减后增，故f(x)min＝f(a)＝2－a2；当a＜－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，故f(x)min＝f(－1)＝3＋2a.综上可知，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－2a （a ＞1）2－a 2 （－1≤a ≤1）.3＋2a （a ＜－1）[B 级 能力提升]8.如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x ，都有f(2＋x)＝f(2－x)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为________． 解析：由题意知，函数以x ＝2为对称轴，f(1)＝f(3)，且在(2，＋∞)上单调递增，故f(2)<f(1)<f(4)．答案：f(2)<f(1)<f(4)9.函数f(x)＝|x －1|＋|2－x|的最小值为________． 解析：法一：f(x)＝|x －1|＋|2－x|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3， x>2，1， 1≤x ≤2，3－2x ， x<1，作出函数图象(如图)易得f(x)最小值为1.法二：在数轴上，设实数1，2，x 分别对应点A ，B ，P ，则|x －1|＋|2－x|＝AP ＋BP ，结合图象易得AP ＋BP ≥AB ＝1，当P 在A ，B 之间时取等号．答案：110.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋5，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值和最大值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4.∴当x＝1时，y min＝4；当x＝－5时，y max＝40.(2)f(x)＝(x＋a)2＋5－a2.由条件，得－a≤－5或－a≥5，∴a≤－5或a≥5.∴a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．11.(创新题)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1在区间[－1，2]上的最大值为4，求a的值．解：f(x)＝x2＋2ax＋1＝(x＋a)2＋1－a2，区间[－1，2]的中点为12，对称轴为直线x＝－a，结合二次函数的图象(图略)知：当－a≥12，即a≤－12时，f(x)max＝f(－1)＝1－2a＋1＝4，∴a＝－1≤－1 2；当－a<12，即a>－12时，f(x)max＝f(2)＝4＋4a＋1＝4，∴a＝－14>－12.综上所述，a ＝－1或a ＝－14.。
【苏教版】高中数学必修一同步辅导与检测(含答案) 第2章 第2章2.3映射的概念
第2章函数2.3 映射的概念A级基础巩固1．下列对应不是映射的是()解析：结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y与之对应，而D中元素1在N中有两个元素a，b与之对应，不是映射．答案：D2．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图象中能表示集合A到集合B的映射的是()解析：因为象集为{y|1≤y≤2}，故A，B错，又根据映射的定义知C错．答案：D3．已知集合A 中元素(x 、y )在映射f 下对应B 中元素(x ＋y ，x －y )，则B 中元素(4，－2)在A 中对应的元素为( )A ．(1，3)B ．(1，6)C ．(2，4)D ．(2，6)解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.答案：A4．已知f ：A →B 是集合A 到B 的映射，又A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝x 2＋2x －3，k ∈B 且k 在A 中没有原象，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)B ．(－1，3)C ．[－4，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：因为y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4≥－4，即象集为[－4，＋∞)，所以当k <－4时，k 就没有原象．答案：A5．设f ：x →ax －1为从集合A 到B 的映射，若f (2)＝3，则f (3)＝________．解析：由f (2)＝3，可知2a －1＝3，所以a ＝2.所以f (3)＝3a －1＝3×2－1＝5.答案：56．已知A ＝{a ，b }，B ＝{0，1}，则从A 到B 的映射共有________个．解析：由于A 中元素a 在B 中有两个元素与之对应，元素b 在B 中也有两个元素与之对应，所以从A 到B 的映射共有2×2＝4(个)．答案：47．已知M＝{正整数}，P＝{正奇数}，映射f：a(a∈M)→b＝2a －1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________，P 中的元素11对应着M中的元素________．解析：由题知a＝11，b＝21，即M中的元素11对应着P中的元素21；又b＝11，代入b＝2a－1，a＝6，即P中的元素11对应着M中的元素6.答案：2168．集合A＝{a，b}，B＝{－1，0.1}，从A到B的映射f：A→B 满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是________．解析：由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0.共3个．答案：39．若集合A＝{0，1，2}，f：x→x2－2x是从A到B的映射，则集合B中至少有________个元素．解析：由A＝{0，1，2}，f：x→x2－2x.令x＝0，1，2，得x2－2x分别为0，－1，0.又由集合中元素的互异性，所以B中至少有元素0与－1.答案：210．观察数表：则f(g解析：由表中数据对应关系知g (3)＝－4，f (－1)＝－1，所以f (g (3)－f (－1))＝f (－4＋1)＝f (－3)＝4.答案：411．已知映射：f ：A →B ，A ＝B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R}，f ：A 中的元素(x ，y )对应B 中的元素为(3x －2y ＋1，4x ＋3y －1)．(1)求A 中元素(1，2)在B 中对应的元素；(2)B 中元素(1，2)与A 中哪个元素对应？解：(1)A 中元素(1，2)，即当x ＝1，y ＝2时，3x －2y ＋1＝3×1－2×2＋1＝0，4x ＋3y －1＝4×1＋3×2－1＝9，所以B 中对应的元素为(0，9)．(2)当B 中元素为(1，2)时，则由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝1，4x ＋3y －1＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝617，y ＝917.所以B 中元素(1，2)与A 中的⎝ ⎛⎭⎪⎫617，917对应． 12．已知A ＝{a ，b ，c }，B ＝{－1，0，1}，映射f ：A →B 满足f (a )＋f (b )＝f (c )，求映射f ：A →B 的个数．解：(1)当A 中元素都对应一个元素时，由于f (a )＋f (b )＝f (c )，所以a ，b ，c 必须都对应元素0.(如图所示)共有1个映射．(2)当A 中元素对应两个元素时，根据f (a )＋f (b )＝f (c )，有下面4种情况．(3)当A 中元素对应三个元素时，由于f (a )＋f (b )＝f (c )，有下面两种情况．因此，满足题设条件的映射有7个．B 级 能力提升13．下列对应是从集合M 到集合N 的映射的是( )①M ＝N ＝R ；f ：x →y ＝1x，x ∈M ，y ∈N .②M ＝N ＝R ；f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N .③M ＝N ＝R ；f ：x →y ＝1|x |＋x，x ∈M ，y ∈N .④M ＝N ＝R ；f ：x →y ＝x 3；x ∈M ，y ∈N .A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④解析：对于①，集合M 中的元素0在N 中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M 中的元素0及负实数在N 中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M 中的元素在N 中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．答案：D14．设M ＝{a ，b }，N ＝{－2，0，2}，则从M 到N 的映射中满足f (a )≥f (b )的映射f 的个数为________．解析：由f (a )≥f (b )知，f (a )＞f (b )或f (a )＝f (b )，当f (a )＞f (b )时，有⎩⎪⎨⎪⎧f （a ）＝0，f （b ）＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧f （a ）＝2，f （b ）＝0或⎩⎪⎨⎪⎧f （a ）＝2，f （b ）＝－2共三种可能； 当f (a )＝f (b )时，也有f (a )＝f (b )＝0，2，－2三种可能．综上所述，满足条件f (a )≥f (b )的映射有6个．答案：6①函数f (x )＝x 2(x ∈R)就是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；③若f ：A →B 为单函数，则对任意b ∈B ，它至多有一个原象． 答案：②③16．集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f ：(x ，y )→(x 2＋y 2，xy )，求B 中的元素(5，2)所对应A 中的元素．解：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝5， ①xy ＝2. ②①＋2×②，得(x ＋y )2＝9，所以x ＋y ＝±3.于是，原方程组可化为如下的两个方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，xy ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－3，xy ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1；⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－1，y 3＝－2；⎩⎪⎨⎪⎧x 4＝－2，y 4＝－1， 所以B 中的元素(5，2)对应A 中的元素是(1，2)，(2，1)，(－1，－2)，(－2，－1)．17．已知集合A 为实数集R ，集合B ＝{y |y ≥2}，x ∈A ，y ∈B ，对应法则f ：x →y ＝x 2－2x ＋2，那么f ：A →B 是A 到B 的映射吗？如果不是，可以如何变换集合A 或B (f 不变)使之成为映射？解：由于x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1≥1，即在f 下，A 中的元素变换成集合{y |y ≥1}中的元素，现在已知的集合B ＝{y |y ≥2}，所以A 中的部分元素x ∈(0，2)在B 中无对应元素．所以f ：A →B 不是A 到B 的映射．将B 改为{y |y ≥1}，A 与f 不变，则f ：A →B 成为A 到B 的一个映射．18．已知：集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |－1≤x ≤1}．对应关系f ：x →y ＝ax .若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射f ：A →B ，求实数a 的取值范围．解：①当a ≥0时，由－2≤x ≤2得－2a ≤ax ≤2a .若能够建立从A 到B 的映射．则[－2a ，2a ]⊆[－1，1]，即⎩⎪⎨⎪⎧－2a ≥－1，2a ≤1，所以0≤a ≤12. ②当a ＜0时，集合A 中元素的象满足2a ≤ax ≤－2a ，若能建立从A 到B 的映射，则[2a ，－2a ]⊆[－1，1]，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，－2a ≤1，所以0＞a ≥－12. 综合①②可知－12≤a ≤12.。
【苏教版】高中数学同步辅导与检测：必修1 第2章2.2-2.2.1函数的单调性-附答案
第2章函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性A级基础巩固1.函数f(x)的图象如图所示，则()A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数D．函数f(x)在[2，4]上是增函数解析：增函数具有“上升”趋势；减函数具有“下降”趋势，故A正确．答案：A2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则() A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)C．f(a＋3)＞f(a－2) D．f(6)＞f(a)解析：因为a＋3＞a－2，且f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a＋3)＞f(a－2)．答案：C3．y＝2x在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是()A．1，12 B.12，1 C.12，14 D.14，12解析：因为函数y＝2x在[2，4]上是单调递减函数，所以y max＝22＝1，y min＝24＝12.答案：A4．函数y＝x2－6x的减区间是() A．(－∞.2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 解析：y＝x2－6x＝(x－3)2－9，故函数的单调减区间是(－∞，3]．答案：D5．下列说法中，正确的有()①若任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）－f（x2）x1－x2＞0，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④函数y＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：当x1＜x2时，x1－x2＜0，由f（x1）－f（x2）x1－x2＞0知f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，①正确；②③④均不正确．答案：B6．已知函数f(x)＝4x－3＋x，则它的最小值是()A ．0B ．1 C.34 D ．无最小值解析：因为函数f (x )＝4x －3＋x 的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞，且是增函数，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34. 答案：C7．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是________________．解析：由图象可知函数f (x )的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．答案：(－∞，1]和(1，＋∞)8．已知f (x )是R 上的减函数，则满足f (2x －1)＞f (1)的实数x 的取值范围是________．解析：因为f (x )在R 上是减函数，且f (2x －1)＞f (1)，所以2x －1＜1，即x ＜1.答案：(－∞，1)9．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为直线x ＝1，所以当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1.又因为f (0)＝3，所以f (2)＝3.所以m ≤2.故1≤m ≤2.答案：[1，2]10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元．解析：设公司在甲地销售x 台，则在乙地销售(15－x )台，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924， 所以当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：12011．讨论函数y ＝x 2－2(2a ＋1)x ＋3在[－2，2]上的单调性． 解：因为函数图象的对称轴x ＝2a ＋1，所以当2a ＋1≤－2，即a ≤－32时，函数在[－2.2]上为增函数． 当－2＜2a ＋1＜2，即－32＜a ＜12时， 函数在[－2，2a ＋1]上是减函数，在[2a ＋1，2]上是增函数．当2a ＋1≥2，即a ≥12时，函数在[－2，2]上是减函数． 12．已知f (x )＝x ＋12－x，x ∈[3，5]． (1)利用定义证明函数f (x )在[3，5]上是增函数；(2)求函数f (x )的最大值和最小值．解：(1)f (x )在区间[3，5]上是增函数，证明如下：设x 1，x 2是区间[3，5]上的两个任意实数，且x 1＜x 2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋12－x1－x2＋12－x2＝3（x1－x2）（2－x1）（2－x2）.因为3≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，2－x1＜0，2－x2＜0.所以f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在区间[3，5]上是增函数．(2)因为f(x)在区间[3，5]上是增函数，所以当x＝3时，f(x)取得最小值为－4，当x＝5时，f(x)取得最大值为－2.B级能力提升13．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40)B．[40，64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)解析：对称轴为x＝k8，则k8≤5或k8≥8，解得k≤40或k≥64.答案：C14．若y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出a，b的符号．因为y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，所以a＜0，b＜0，所以函数y＝ax2＋bx的对称轴方程为x＝－b2a＜0，故函数y ＝ax 2＋bx 在区间(0，＋∞)上是减函数．答案：B15．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝－x 2＋2x (0≤x ≤2)＝－(x 2－2x ＋1)＋1＝－(x －1)2＋1，图象如下．所以f (x )最小值为f (0)＝f (2)＝0.而a ＜－x 2＋2x 恒成立，所以a ＜0.答案：(－∞，0)16．画出函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，x ∈（－∞，0），x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间及最小值．解：f (x )的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1.17．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2，4]上是单调函数，求m 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，对称轴是x ＝1.所以f (x )的最小值是f (1)＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54，f (3)＝5， 所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上的最大值是5，最小值是1. (2)因为g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，所以m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．18．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1，1] 上不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，因为f (0)＝1，所以c ＝1.所以f (x )＝ax 2＋bx ＋1.因为f (x ＋1)－f (x )＝2x ，所以2ax ＋a ＋b ＝2x .所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 所以f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意，得x 2－x ＋1＞2x ＋m 在[－1，1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m ＞0在[－1，1]上恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54－m ， 其对称轴为x ＝32， 所以g (x )在区间[－1，1]上是减函数．所以g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m＞0.所以m＜－1.所以实数m的取值范围是(－∞，－1)．。
高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.2.1 课时作业(含答案)
§2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果一个实数x 满足________________，那么称x 为a 的n 次实数方根． 2．式子na 叫做______，这里n 叫做________，a 叫做__________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n ＝____.(2)n 为正奇数时，n a n ＝____；n 为正偶数时，na n ＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m na ＝__________(a >0， m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝____________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)a r a s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (2)(a r )s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (3)(ab )r ＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、填空题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是________． 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是______________________________． 4．化简3a a 的结果是________．5．下列各式成立的是________．(填序号)①3m 2＋n 2＝()23m n +；②(b a)2＝12a 12b ；③6(－3)2＝()133-；④34＝132.6．下列结论中，正确的个数为________．①当a <0时，()322a＝a 3；②na n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.二、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．§2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂知识梳理1．x n ＝a (n >1，n ∈N *) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a (2)a |a | 4.(1)na m (2)1m na(3)0 没有意义 5.(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r作业设计 1．③④解析 ①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，416＝2，而±416＝±2. 2．1解析 原式＝|2－a |＋|3－a |，∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1. 3．1212-⎛⎫⎪⎝⎭解析 ∵(－12)－1＝－2, 122-＝22，1212-⎛⎫⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，且2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.4．12a解析 12a .5．④解析 ①被开方数是和的形式，运算错误；(b a )2＝b 2a2，②错；6(－3)2>0，()133-<0，③错．6．1解析 ①中，当a <0时，()322a ＝[()122a ]3＝(－a )3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10. ∴2a ＋b ＝1，④正确． 7.32解析 原式＝(52)2－3(32)3＋3(12)3 ＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a +＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5. 9．－23解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()113212xy xy-⎡⎤⎢⎥⎣⎦·()12xy ·(xy )－1 ＝13x ·23y 16x16y-·12x-·12y-＝13x ·13x-＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22 ＝22－3.11．解 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2 ＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 (－3<x <1)－4 (1≤x <3).12．解 原式＝()1321123333842aa b b a b a-++÷1133132a b a-×13a＝()1321123333842aa b b a b a -++·1311332aa b-·13a ＝()33113382a a b a b -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝a (a －8b )a －8b＝a .13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0， ∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。
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1.下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数的y＝f(x)的图象的有________(填序号)．
解析：根据函数定义，对每一个自变量x，有且只有一个函数值与之对应，因而①，③不是函数的图象，故只有②，④是函数的图象．
答案：②④
2.函数y＝f(x)的图象如图所示，填空：
(1)f(－1)＝________；
(2)f(1)＝________；
(3)f(2)＝________．
解析：由图象过点(－1，0)，(1，1)，(2，0)，可知f(－1)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0.
答案：0 1 0
3.函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则f(2
5)与f(
5
2
)
的大小关系是________．
解析：f(x)对称轴为x＝2，∵2－2
5
>
5
2
－2，∴f(
2
5
)>f(
5
2
)．
答案：f(2
5)>f(
5
2
)
4.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．
解析：观察图象中任一点(x，y)的取值情况．
答案：(－∞，－1]∪(1，＋∞) (－∞，－1]∪(1，3)
5.函数y＝f(x)的图象如图所示，则
(1)使f(x)＝0成立的x的集合________；
(2)若1<x1<x2<2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________；
(3)若1<x0<3，则f(x0)的符号为________．(填正或负)
解析：观察函数图象可得．
答案：{－1，1，3} f(x1)>f(x2) 负
[A级基础达标]
1.若f(x)＝x－1
x
，则方程f(4x)＝x的根是________．
解析：f(4x)＝4x－1
4x
，由
4x－1
4x
＝x得x＝
1
2
.
答案：x＝1 2
2.如果一次函数图象如图所示，则该一次函数的解析式为________．
解析：设一次函数f(x)＝ax ＋b ，其图象过点(1，0)与(0，1)，
因此有⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝0，f （0）＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，
a ·0＋
b ＝1，
∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，
b ＝1，
∴f(x)＝－x ＋1. 答案：f(x)＝－x ＋1
3.函数y ＝|x|
x
＋x 的图象是________．(填序号)
解析：分x>0和x<0，得到解析式． 答案：④
4.函数y ＝f(x)图象如右图所示，则f(x)的值域为________．
解析：观察图象可得y的取值范围为[0，1]．
答案：[0，1]
5.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的
坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f(
1
f（3）
)的值等于
________．
解析：由题意，f(3)＝1，∴f(1
f（3）
)＝f(1)＝2.
答案：2
6.画出下列函数的图象，并求值域：
(1)y＝3x－1，x∈[1，2]；(2)y＝x2，x∈{0，1，2，3}；
(3)y＝|x－1|;(4)y＝x2－x x－1
.
解：函数图象如下所示，由图象观察易得：(1)值域为[2，5]；
(2)值域为{0，1，4，9}；(3)值域为[0，＋∞)；(4)y＝x(x≠1)，值域为{y|y∈R且y≠1}．
7.已知函数f(x)＝ax ＋b ，且f(－1)＝－4，f(2)＝5， 求：(1)a ，b 的值；(2)f(0)的值．
解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＝－4f （2）＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝－4
2a ＋b ＝5
⇒a ＝3，b ＝－1.
(2)由(1)知f(x)＝3x －1，∴f(0)＝－1. [B 级 能力提升]
8.下面所给出的四个图象和三个事件：
①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
②我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
③我从家里出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为________．
解析：离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象d 相吻合；途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故②与图象a 相吻合；加速赶向学校，图象上升地就越来越快，故③与图象b 相吻合．
答案：①－d ，②－a ，③－b
9.若关于x 的方程2x 2－3x －k ＝0在(－1，1)内仅有一个实根，则k 的取值范围是________．
解析：本题可转化为函数y ＝2x 2－3x 与函数y ＝k 在区间(－
1，1)内交点个数问题，作出函数y ＝2x 2－3x ＝2(x －3
4)2－9
8在
(－1，1)上的图象，
如图所示．
由图象知当－1≤k<5或k＝－9
8
时，y＝k与y＝2x2－3x仅有
一个交点．
答案：－1≤k<5或k＝－9 8
10.画出f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题．
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小．
(1)
解：利用描点法作出f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，结合其图象对称性及变化情况来比较大小．(1)函数图象如图(1)所示．可见f(0)＝f(2)，
f(1)>f(2)>f(3)，
∴f(1)>f(0)>f(3)．
(2)
(2)如图(2)所示，当x1<x2<1时，f(x1)<f(x2)．
11.(创新题)若函数f(x)＝1
2x2－x＋
3
2
的定义域和值域都是[1，
b](b>1)，求b的值．
解：f(x)＝1
2
(x－1)2＋1，作出y＝
1
2
(x－1)2＋1的图象(图略)，
观察图象可知在[1，b]上，当x＝1时，f(x)min＝1；当x＝b
时，f(x)max＝1
2
b2－b＋
3
2
，∴f(x)值域为[1，
1
2
b2－b＋
3
2
]．又∵f(x)
的值域是[1，b]，∴1
2
b2－b＋
3
2
＝b，∴b＝1(舍)或b＝3.因此b
＝3.。