最新高中数学苏教版必修一第2章2.1.1第二课时课堂同步练习题含答案(同步练习).doc

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新苏教版高中数学必修二同步练习：2.1.1《直线的斜率》(含答案)

随堂练习：直线的斜率1．对于下列命题①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确的有________个．2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为________和________．3．直线经过原点和点(－1，－1)，它的倾斜角是__________．4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是______________．5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3的大小关系为______________．6．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________．7．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．8．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为________．9．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．答案1．32．4 －33．45°4．90°≤α<180°或α＝0°5．k 1<k 3<k 26．30°或150° 33或－337．解设P(x,0)，则k PA ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1，k PB ＝1－03－x ＝13－x ，依题意，由光的反射定律得k PA ＝－k PB ，即3x ＋1＝13－x，解得x ＝2，即P(2,0)． 8．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°9．解如右图，由题意知∠BAO ＝∠OAC ＝30°，∴直线AB 的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC 的倾斜角为30°， ∴k AB ＝tan 150°＝－33， k AC ＝tan 30°＝33.。

苏教版必修1第二章学生版同步练习函数的概念与图象参考答案1

必修1第2章函数的概念与图象参考答案第1课函数的概念与图象（1） 1．①②③④；2．①③④；3．0，0，14，2n -；4．R ； 5．{|,x x R ∈且2}x ≠±；6．（1）{|2x x ≥，且3}x ≠；（2）{|1x x ≤，且4}x ≠-； 7．（1）{0,3,8}；（2）(,1]-∞；（3）[3,0)-．8．()|23|f x x =-，0()f x x =等； 9．()32f x x =-，2()f x x =，6()7f x x=-等； 10．解：若0k =，则()f x =其定义域为R ；若0k ≠，则20(4)430k k k >⎧⎨∆=-⨯⨯≤⎩，解得304k <≤；综上所述，实数k 的取值范围为3[0,]4．第2课函数的概念与图象（2）1．B ；2．D ；3．A ；4．（1）2，（2）3，（3）0，（4）1()f x <2()f x ； 5．（1）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,0)(0,)-∞+∞U ；（2）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,1)(1,)-∞+∞U ．拓展延伸：6．解：2,[2,3)1,[1,2)()0,[0,1)1[1,0)2[2,1)x x f x x x x ⎧⎪∈⎪⎪∈⎪=∈⎨⎪-∈-⎪-∈--⎪⎪⎩M M7．分析：一般地，称x a =为||x a -的零点．对于含绝对值的函数问题，可先根据零点将区间(,)-∞+∞分成若干个区间（成为零点分段法），将函数转化为不含绝对值的分段函数，画出函数的图象，利用图象解决问题．解：函数|1||2|2y x x =++--的零点是1x =-和2x =，所以21,1,1,12,23, 2.x x y x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩作出函数的图象（如图），从函数的图象可以看出，函数的值域为[1,)+∞第3课函数的概念与图象（3）1．C ；2．C ；3．1852,[0,)y x x =∈+∞；4．215S x x =-+，(0,15)；5．44.1m ；6．3-；7．（1）350，（2）4；8．4480320()y x x=++，(0,4)x ∈． 9．（１）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个依题意：0600.02(100)51x --=，即0625150x -=，0550x =． ∴ 当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（２）依题意，并结合（１），我们需要分三种情况来列出函数P f x =()的表达式．当0100<≤x 时，P =60；当100550<<x 时，P x x=--=-600021006250.()；当x ≥550时，P =51．所以600100,()62100550,5051550,x x N x P f x x x N x x N<≤∈⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩ ；（３）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()2200100,4022100550,5011550,x x x N x L P x x x x N xx x N <≤∈⎧⎪⎪=-=-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩当x =500时，L =6000；当x =1000时，L =11000．因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．第4课函数表示方法（1）1．C ；2． A ；3．B ；4．30；5．[1,)+∞；6．[1,11]；7．（1）设()(0)f x kx b k =+≠，则(())()()f f x kf x b k kx b b =+=++2k x kb b =++，由题意，293k x kb b x ++=+，∴2(9)30k x kb b -++-=恒成立，∴29030k kb b ⎧-=⎨+-=⎩，解得334k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或332k b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴3()34f x x =+或3()32f x x =--．（2）设21()()25(0)2f x a x a =-+<，即21()254f x ax ax a =-++，设方程()0f x =的两根为1x ，2x ，则121a x x a -+=-=，1212512544a x x a a+==+，由题意，221213x x +=，∴21212()213x x x x +-=，∴12512()134a-+=，∴4a =-，此时，方程()0f x =即260x x --=，其根的判别式2(1)4(6)250∆=--⨯-=>，∴2()4424f x x x =-++．8．解：由图象可知，抛物线开口向上，顶点为(1,1)-，当3x =时，1y =，设2()(1)1(0)f x a x a =-->，则2(3)(31)11f a =--=，解得12a =， ∴21()(1)12f x x =--，令21()(1)102f x x =--=，解得11x =21x =，结合图象知函数的定义域为[1-， ∴21()(1)12f x x =--，[1x ∈-．9．解：,0,()0,0.x x f x x ≥⎧=⎨<⎩∴当0x ≥时，(())()f f x f x x ==，当0x <时，(())(0)0f f x f ==，选D ．10．解：当04x <≤时，114222y AB BP x x =⨯⨯=⨯⨯=；当48x <≤时，1144822y AB BC =⨯⨯=⨯⨯=；当812x <<时，11(12)24222y AB AP AB x x =⨯⨯=⨯⨯-=-．∴2,(0,4],()8,(4,8],242,(8,12).x x y f x x x x ∈⎧⎪==∈⎨⎪-∈⎩第5课函数的表示方法（2）1．B ；2．D ；3．D ； 4．[1,)-+∞，3(,0)(0,)2-∞U ； 5．45x -，[2,4]；6．15{2,,1,}22--；7．2x +，3x +，x n +； 8．2(202),(0,10)y x x x =-∈；9．由于题目问的是“只可能是”，故解决问题的方法是寻找各选项所给图形中是否存在矛盾，从而排除不正确的选项．如选项B ，由直线过原点知0b =，但由抛物线的对称轴不是y 轴知0b ≠，矛盾．类似地可以判断，选项A 、D 都有矛盾，故选C ． 10．D ．第6课函数的单调性（1）1． ()C ；2．()C ；3．()B 4． ()D ； 5．()B ； 6．①②． 7．设,11)1)(1()]1)([(11)()(,1121222121122222112121<<<---+-=---=-<<<-x x x x x x x x a x ax x ax x f x f x x Θ)()(0.0)1)(1(01,02122212112x f x f a x x x x x x >>∴>--∴>+>-∴时当此时f （x ）为减函数.当a>0时，f(x 1)<f(x 2)，此时f(x)为增函数.8．由.32060<-⎩⎨⎧<+<a b b a a 得即抛物线顶点横坐标<3，又开口向下，所以二次函数f （x ）在[)∞+3上递增.[))()3(.3,,3,3πππf f >∴<+∞∈且Θ。

高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.2.2(二) 课时作业(含答案)

2．2.2 指数函数(二) 课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a 对函数图象的影响．1．下列一定是指数函数的是________．①y ＝－3x ；②y ＝x x (x >0，且x ≠1)；③y ＝(a －2)x (a >3)；④y ＝(1－2)x .2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则0，a ，b,1的大小关系为________．3．函数y ＝πx 的值域是________．4．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝________. 5．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是______________． 6．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为________．一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________．2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数；③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________．6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________． 7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性；(2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]． (1)设t ＝2x ，求t 的取值范围；(2)求函数f (x )的值域．能力提升12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. (1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.1．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数函数y ＝a x 的单调性．(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m <c 且c <b n ，则a m <b n ；若a m >c 且c >b n ，则a m >b n .2．了解由y ＝f (u )及u ＝φ(x )的单调性探求y ＝f [φ(x )]的单调性的一般方法．2．2.2 指数函数(二)双基演练1．③ 2．0<a <1<b3．(0，＋∞)4．{－1}解析解指数不等式12<2x ＋1<4，得－1<x ＋1<2，所以－2<x <1，故N ＝{－1,0}，所以M ∩N ＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．5．(12，＋∞) 解析 ∵函数y ＝(12)x 在R 上为减函数， ∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12. 6．－1<a <0作业设计1．Q P解析因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P .2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16，∴16－4x ∈[0,4)．3．3解析函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3.4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2.6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12， ∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b .7．19解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1. 综上可知x ∈(－∞，－1)．9．[1，＋∞)解析利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得()12g x <()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增， ∴t ∈[22，2]． (2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2，f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]．12．①解析当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞，所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0， ∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517. (2)证明设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则22x >12x >0,22x －12x >0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。

2019—2020年最新高中数学苏教版必修一第2章2.2.2第一课时课堂同步练习题含答案.doc

1.下列函数中指数函数的个数为________．①y＝(13)x；②y＝(13)x－1；③y＝2·3x；④y＝1x；⑤y＝(13)2x－1；⑥y＝x 1 2.解析：只有①是指数函数．答案：12.函数f(x)＝(13)1x的定义域，值域依次是____________．解析：由函数f(x)＝(13)1x的表达式得x≠0为其有意义的取值范围，1x≠0.∴(13)1x≠1且(13)1x＞0.于是函数定义域为{x|x≠0，x∈R}，值域为{y|y＞0且y≠1}．答案：{x|x≠0，x∈R}，{y|y＞0且y≠1}3.根据条件写出正数a的取值范围．(1)若a－0.3＜a0.2，则a∈________；(2)若a7.5＜a4.9，则a∈________；(3)若a 74＜1，则a∈________；(4)若a 23＜a，则a∈________．解析：(1)∵－0.3＜0.2，a－0.3＜a0.2，∴函数y＝a x是增函数，故a∈(1，＋∞)．(2)∵7.5＞4.9，a7.5＜a4.9，∴函数y＝a x是减函数，故a∈(0，1)．(3)∵a 74＜1＝a0，74＞0，∴函数y＝a x是减函数，故a∈(0，1)．(4)∵23＜1，a23＜a1，∴函数y＝a x是增函数，故a∈(1，＋∞)．答案：(1，＋∞) (0，1) (0，1) (1，＋∞)4.函数y＝a2x－1(a>0且a≠1)的图象必过定点________．解析：令2x－1＝0，∴x＝1 2 .∴定点为(12，1)．答案：(12，1) 5.右图所示的曲线是指数函数y＝a x的图象．已知a的值取5 4，4 3，310，15，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为______________．解析：作直线x＝1分别交曲线C1，C2，C3，C4于(1，a1)，(1，a2)，(1，a3)，(1，a4)，则a1，a2，a3，a4分别为C1，C2，C3，C4的函数式中的底数a，结合图形可知a1＜a2＜a3＜a4，而15＜310＜54＜43，故a的值依次为15，310，54，43.答案：15，310，54，43[A级基础达标]1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时这种细菌由1个可繁殖为________个．解析：经过3小时这种细菌分裂9次，共有29＝512(个)．答案：5122.函数y＝2x与y＝2x＋1的图象的交点个数是________．解析：作出y＝2x与y＝2x＋1的图象(如图)即可得交点个数是2个．答案：23.将30.9，90.3，(13)－0.2，2－0.2用“<”连接起来为________．解析：2－0.2<1<30.2<30.6<30.9.答案：2－0.2<(13)－0.2<90.3<30.94.如图所示，在同一坐标系中画出指数函数y＝2x，y＝3x，y＝(13)x的图象，则①是函数________的图象；②是函数________的图象；③是函数________的图象．解析：图象①对应的指数函数是减函数，底数小于1，故①是函数y＝(13)x的图象；指数函数y＝2x，y＝3x都是增函数，且当x＝1时，21<31，直线x＝1与函数y＝2x图象的交点在与函数y＝3x图象的交点下方，所以②是函数y＝3x的图象，③是函数y＝2x的图象．答案：y＝(13)x y＝3x y＝2x5.根据图象解得方程2x－x＝1的解集是________．解析：由图象(图略)可知方程有两解，再由观察及赋值可得．答案：{0，1}6.比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)(14)13和(14)23；(3)2－1.5和30.2.解：(1)考察函数y＝0.2x.因为0<0.2<1，所以函数y＝0.2x 在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y＝(14)x.因为0<14<1，所以函数y＝(14)x在实数集R上是单调减函数．又因为13<23，所以(14)13>(14)23.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2. 7.已知函数f(x)＝a x 在x ∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求实数a 的取值范围．解：当a>1时，f(x)＝a x 在[－2，2]上为增函数， ∴f(x)max ＝f(2)，又∵x ∈[－2，2]时，f(x)<2恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a>1f （2）<2，即⎩⎪⎨⎪⎧a>1a 2<2，解得1<a<2.同理，当0<a<1时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1f （x ）max ＝f （－2）<2，解得22<a<1.综上所述，a 的取值范围为(22，1)∪(1，2)．[B 级能力提升]8.以下关于函数值域的结论，其中正确的个数是________．①函数y ＝35x －1的值域是(0，＋∞)；②函数y ＝(12)12x －1的值域是(0，1)∪(1，＋∞)；③函数y ＝2x 2－2x 的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞；④函数y ＝(13)x ＋2的值域是(0，＋∞)．解析：∵5x －1≥0，∴y ≥1，故①错，②③④正确．答案：39.设23－2x ≤(0.5)3x －4，则x 的取值范围为________．解析：∵(0.5)3x －4＝24－3x 且2>1， ∵23－2x ≤24－3x ，∴3－2x ≤4－3x ，∴x ≤1. 故x 的取值范围为(－∞，1]．答案：(－∞，1]10.根据下列条件，求x 的值：(1)4×4x －5×2x －6＝0； (2)9x ＋6x ＝22x ＋1.解：(1)令2x ＝t ，则t>0，原方程可化为4t 2－5t －6＝0，解得t1＝2，t2＝－34(舍)．由2x＝2得x＝1.(2)将方程两边同除以4x，得(32)2x＋(32)x－2＝0，即[(32)x－1][(32)x＋2]＝0.因为(32)x＋2>0，所以(32)x＝1，所以x＝0.11.(创新题)已知函数f(x)＝12(a x＋a－x)(a＞0，且a≠1)的图象经过点(2，419)．(1)求f(x)的解析式；(2)证明：f(x)在[0，＋∞)上是增函数．解：(1)∵函数f(x)的图象过点(2，419)，∴12(a2＋a－2)＝419，整理得9a4－82a2＋9＝0，解得a 2＝9或a 2＝19.又a ＞0，且a ≠1，∴a ＝3或a ＝13.当a ＝3时，f(x)＝12(3x ＋3－x )；当a ＝13时，f(x)＝12[(13)x ＋(13)－x ]＝12(3x ＋3－x )．综上可知，所求解析式为f(x)＝12(3x ＋3－x )．(2)证明：设x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝12(3x 1＋3－x 1)－12(3x 2＋3－x 2) ＝12(3x 1－3x 2＋13x 1－13x 2) ＝12[(3x 1－3x 2)＋3x 2－3x 13x 1·3x 2]＝12(3x 1－3x 2)(1－13x 1＋x 2) ＝12(3x 1－3x 2)·3x 1＋x 2－13x 1＋x 2. ∵0≤x 1＜x 2，∴3x 1－3x 2＜0，且3x 1＋x 2＞1. ∴f(x 1)－f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2)，∴f(x)在[0，＋∞)上是增函数．。

2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一第2章2.1.3第二课时课堂同步练习题含答案

1.已知函数y ＝(x －1)2，则x ∈(－1，5)上的最小值为________．解析：因为函数y ＝(x －1)2的对称轴为x ＝1，所以其最小值为f(1)＝0.答案：02.函数y ＝ax ＋1(a ＜0)在区间[0，2]上的最大值与最小值分别为________，________．解析：因为a ＜0，∴y ＝ax ＋1在[0，2]上是减函数，当x ＝0时，y max ＝1；当x ＝2时，y min ＝2a ＋1.答案：1 2a ＋13.函数y ＝－x 2＋2x －1在[0，3]上的最小值为________．解析：y ＝－x 2＋2x －1＝－(x －1)2，函数图象对称轴为x ＝1，结合图象(图略)可知，当x ＝3时，y min ＝－4. 答案：－44.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2， 0≤x ≤12， 1<x<2，3， x ≥2的最大值是________．解析：0≤x ≤1时，f(x)＝2x 2≤2；1<x<2时，f(x)＝2； x ≥2时，f(x)＝3.因此f(x)的最大值是3.答案：3[A 级基础达标]1.若y ＝－2x，x ∈[－4，－1]，则函数y 的最大值为________．解析：函数y ＝－2x在[－4，－1]上是单调增函数，故y max ＝－2－1＝2. 答案：22.函数y ＝(a －1)x 在[1，3]上的最大值是2，则a ＝________．解析：若a>1，当x ＝3时，y max ＝2，∴(a －1)×3＝2，a ＝53. 若a<1，当x ＝1时y max ＝2，∴(a －1)×1＝2，a ＝3，与a<1矛盾，故舍去．因此满足条件的a ＝53. 答案：533.定义域为R 的函数y ＝f(x)的最大值为M ，最小值为N ，则函数y ＝f(2x)＋3的最大值为________，最小值为________．解析：y＝f(2x)的最大值为M，最小值为N，故y＝f(2x)＋3的最大值为M＋3，最小值为N＋3.答案：M＋3 N＋34.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．解析：f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2，∴f(x)在[0，1]上单调递增．又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2.∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.答案：15.函数f(x)＝－2x2＋mx＋1，当x∈[－2，＋∞)时是减函数，则m的取值范围是________．解析：由题意函数f(x)的单调减区间为[m4，＋∞)．故m4≤－2，得m≤－8.答案：(－∞，－8]6.函数y＝－x2－4x＋1在区间[a，b](b＞a＞－2)上的最大值为4，最小值为－4，求a与b的值．解：∵y＝－(x＋2)2＋5，∴函数图象对称轴是x＝－2.故在[－2，＋∞)上是减函数．又∵b＞a＞－2，∴y＝－x2－4x＋1在[a，b]上单调递减．∴f(a)＝4，f(b)＝－4.由f(a)＝4，得－a2－4a＋1＝4，∴a2＋4a＋3＝0，即(a＋1)(a＋3)＝0.∴a＝－1或a＝－3(舍去)，∴a＝－1.由f(b)＝－4，得－b2－4b＋1＝－4，∴b＝1或b＝－5(舍)，∴b＝1.7.求函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[－1，1]上的最小值．解：函数f(x)的对称轴为x＝a，且函数图象开口向上，如图所示：当a＞1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)min＝f(1)＝3－2a；当－1≤a≤1时，f(x)在[－1，1]上先减后增，故f(x)min＝f(a)＝2－a2；当a＜－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，故f(x)min＝f(－1)＝3＋2a.综上可知，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－2a （a ＞1）2－a 2 （－1≤a ≤1）.3＋2a （a ＜－1）[B 级能力提升]8.如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x ，都有f(2＋x)＝f(2－x)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为________．解析：由题意知，函数以x ＝2为对称轴，f(1)＝f(3)，且在(2，＋∞)上单调递增，故f(2)<f(1)<f(4)．答案：f(2)<f(1)<f(4)9.函数f(x)＝|x －1|＋|2－x|的最小值为________．解析：法一：f(x)＝|x －1|＋|2－x|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3， x>2，1， 1≤x ≤2，3－2x ， x<1，作出函数图象(如图)易得f(x)最小值为1.法二：在数轴上，设实数1，2，x 分别对应点A ，B ，P ，则|x －1|＋|2－x|＝AP ＋BP ，结合图象易得AP ＋BP ≥AB ＝1，当P 在A ，B 之间时取等号．答案：110.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋5，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值和最大值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4.∴当x＝1时，y min＝4；当x＝－5时，y max＝40.(2)f(x)＝(x＋a)2＋5－a2.由条件，得－a≤－5或－a≥5，∴a≤－5或a≥5.∴a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．11.(创新题)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1在区间[－1，2]上的最大值为4，求a的值．解：f(x)＝x2＋2ax＋1＝(x＋a)2＋1－a2，区间[－1，2]的中点为12，对称轴为直线x＝－a，结合二次函数的图象(图略)知：当－a≥12，即a≤－12时，f(x)max＝f(－1)＝1－2a＋1＝4，∴a＝－1≤－1 2；当－a<12，即a>－12时，f(x)max＝f(2)＝4＋4a＋1＝4，∴a＝－14>－12.综上所述，a ＝－1或a ＝－14.。

【苏教版】高中数学必修一同步辅导与检测(含答案) 第2章第2章2.3映射的概念

第2章函数2.3 映射的概念A级基础巩固1．下列对应不是映射的是()解析：结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y与之对应，而D中元素1在N中有两个元素a，b与之对应，不是映射．答案：D2．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图象中能表示集合A到集合B的映射的是()解析：因为象集为{y|1≤y≤2}，故A，B错，又根据映射的定义知C错．答案：D3．已知集合A 中元素(x 、y )在映射f 下对应B 中元素(x ＋y ，x －y )，则B 中元素(4，－2)在A 中对应的元素为( )A ．(1，3)B ．(1，6)C ．(2，4)D ．(2，6)解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.答案：A4．已知f ：A →B 是集合A 到B 的映射，又A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝x 2＋2x －3，k ∈B 且k 在A 中没有原象，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)B ．(－1，3)C ．[－4，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：因为y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4≥－4，即象集为[－4，＋∞)，所以当k <－4时，k 就没有原象．答案：A5．设f ：x →ax －1为从集合A 到B 的映射，若f (2)＝3，则f (3)＝________．解析：由f (2)＝3，可知2a －1＝3，所以a ＝2.所以f (3)＝3a －1＝3×2－1＝5.答案：56．已知A ＝{a ，b }，B ＝{0，1}，则从A 到B 的映射共有________个．解析：由于A 中元素a 在B 中有两个元素与之对应，元素b 在B 中也有两个元素与之对应，所以从A 到B 的映射共有2×2＝4(个)．答案：47．已知M＝{正整数}，P＝{正奇数}，映射f：a(a∈M)→b＝2a －1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________，P 中的元素11对应着M中的元素________．解析：由题知a＝11，b＝21，即M中的元素11对应着P中的元素21；又b＝11，代入b＝2a－1，a＝6，即P中的元素11对应着M中的元素6.答案：2168．集合A＝{a，b}，B＝{－1，0.1}，从A到B的映射f：A→B 满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是________．解析：由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0.共3个．答案：39．若集合A＝{0，1，2}，f：x→x2－2x是从A到B的映射，则集合B中至少有________个元素．解析：由A＝{0，1，2}，f：x→x2－2x.令x＝0，1，2，得x2－2x分别为0，－1，0.又由集合中元素的互异性，所以B中至少有元素0与－1.答案：210．观察数表：则f(g解析：由表中数据对应关系知g (3)＝－4，f (－1)＝－1，所以f (g (3)－f (－1))＝f (－4＋1)＝f (－3)＝4.答案：411．已知映射：f ：A →B ，A ＝B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R}，f ：A 中的元素(x ，y )对应B 中的元素为(3x －2y ＋1，4x ＋3y －1)．(1)求A 中元素(1，2)在B 中对应的元素；(2)B 中元素(1，2)与A 中哪个元素对应？解：(1)A 中元素(1，2)，即当x ＝1，y ＝2时，3x －2y ＋1＝3×1－2×2＋1＝0，4x ＋3y －1＝4×1＋3×2－1＝9，所以B 中对应的元素为(0，9)．(2)当B 中元素为(1，2)时，则由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝1，4x ＋3y －1＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝617，y ＝917.所以B 中元素(1，2)与A 中的⎝ ⎛⎭⎪⎫617，917对应． 12．已知A ＝{a ，b ，c }，B ＝{－1，0，1}，映射f ：A →B 满足f (a )＋f (b )＝f (c )，求映射f ：A →B 的个数．解：(1)当A 中元素都对应一个元素时，由于f (a )＋f (b )＝f (c )，所以a ，b ，c 必须都对应元素0.(如图所示)共有1个映射．(2)当A 中元素对应两个元素时，根据f (a )＋f (b )＝f (c )，有下面4种情况．(3)当A 中元素对应三个元素时，由于f (a )＋f (b )＝f (c )，有下面两种情况．因此，满足题设条件的映射有7个．B 级能力提升13．下列对应是从集合M 到集合N 的映射的是( )①M ＝N ＝R ；f ：x →y ＝1x，x ∈M ，y ∈N .②M ＝N ＝R ；f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N .③M ＝N ＝R ；f ：x →y ＝1|x |＋x，x ∈M ，y ∈N .④M ＝N ＝R ；f ：x →y ＝x 3；x ∈M ，y ∈N .A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④解析：对于①，集合M 中的元素0在N 中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M 中的元素0及负实数在N 中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M 中的元素在N 中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．答案：D14．设M ＝{a ，b }，N ＝{－2，0，2}，则从M 到N 的映射中满足f (a )≥f (b )的映射f 的个数为________．解析：由f (a )≥f (b )知，f (a )＞f (b )或f (a )＝f (b )，当f (a )＞f (b )时，有⎩⎪⎨⎪⎧f （a ）＝0，f （b ）＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧f （a ）＝2，f （b ）＝0或⎩⎪⎨⎪⎧f （a ）＝2，f （b ）＝－2共三种可能；当f (a )＝f (b )时，也有f (a )＝f (b )＝0，2，－2三种可能．综上所述，满足条件f (a )≥f (b )的映射有6个．答案：6①函数f (x )＝x 2(x ∈R)就是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；③若f ：A →B 为单函数，则对任意b ∈B ，它至多有一个原象．答案：②③16．集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f ：(x ，y )→(x 2＋y 2，xy )，求B 中的元素(5，2)所对应A 中的元素．解：依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝5， ①xy ＝2. ②①＋2×②，得(x ＋y )2＝9，所以x ＋y ＝±3.于是，原方程组可化为如下的两个方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，xy ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－3，xy ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1；⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－1，y 3＝－2；⎩⎪⎨⎪⎧x 4＝－2，y 4＝－1，所以B 中的元素(5，2)对应A 中的元素是(1，2)，(2，1)，(－1，－2)，(－2，－1)．17．已知集合A 为实数集R ，集合B ＝{y |y ≥2}，x ∈A ，y ∈B ，对应法则f ：x →y ＝x 2－2x ＋2，那么f ：A →B 是A 到B 的映射吗？如果不是，可以如何变换集合A 或B (f 不变)使之成为映射？解：由于x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1≥1，即在f 下，A 中的元素变换成集合{y |y ≥1}中的元素，现在已知的集合B ＝{y |y ≥2}，所以A 中的部分元素x ∈(0，2)在B 中无对应元素．所以f ：A →B 不是A 到B 的映射．将B 改为{y |y ≥1}，A 与f 不变，则f ：A →B 成为A 到B 的一个映射．18．已知：集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |－1≤x ≤1}．对应关系f ：x →y ＝ax .若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射f ：A →B ，求实数a 的取值范围．解：①当a ≥0时，由－2≤x ≤2得－2a ≤ax ≤2a .若能够建立从A 到B 的映射．则[－2a ，2a ]⊆[－1，1]，即⎩⎪⎨⎪⎧－2a ≥－1，2a ≤1，所以0≤a ≤12. ②当a ＜0时，集合A 中元素的象满足2a ≤ax ≤－2a ，若能建立从A 到B 的映射，则[2a ，－2a ]⊆[－1，1]，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，－2a ≤1，所以0＞a ≥－12. 综合①②可知－12≤a ≤12.。

【苏教版】高中数学同步辅导与检测：必修1 第2章2.2-2.2.1函数的单调性-附答案

第2章函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性A级基础巩固1.函数f(x)的图象如图所示，则()A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数D．函数f(x)在[2，4]上是增函数解析：增函数具有“上升”趋势；减函数具有“下降”趋势，故A正确．答案：A2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则() A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)C．f(a＋3)＞f(a－2) D．f(6)＞f(a)解析：因为a＋3＞a－2，且f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a＋3)＞f(a－2)．答案：C3．y＝2x在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是()A．1，12 B.12，1 C.12，14 D.14，12解析：因为函数y＝2x在[2，4]上是单调递减函数，所以y max＝22＝1，y min＝24＝12.答案：A4．函数y＝x2－6x的减区间是() A．(－∞.2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 解析：y＝x2－6x＝(x－3)2－9，故函数的单调减区间是(－∞，3]．答案：D5．下列说法中，正确的有()①若任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）－f（x2）x1－x2＞0，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④函数y＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：当x1＜x2时，x1－x2＜0，由f（x1）－f（x2）x1－x2＞0知f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，①正确；②③④均不正确．答案：B6．已知函数f(x)＝4x－3＋x，则它的最小值是()A ．0B ．1 C.34 D ．无最小值解析：因为函数f (x )＝4x －3＋x 的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞，且是增函数，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34. 答案：C7．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是________________．解析：由图象可知函数f (x )的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．答案：(－∞，1]和(1，＋∞)8．已知f (x )是R 上的减函数，则满足f (2x －1)＞f (1)的实数x 的取值范围是________．解析：因为f (x )在R 上是减函数，且f (2x －1)＞f (1)，所以2x －1＜1，即x ＜1.答案：(－∞，1)9．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为直线x ＝1，所以当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1.又因为f (0)＝3，所以f (2)＝3.所以m ≤2.故1≤m ≤2.答案：[1，2]10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元．解析：设公司在甲地销售x 台，则在乙地销售(15－x )台，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924，所以当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：12011．讨论函数y ＝x 2－2(2a ＋1)x ＋3在[－2，2]上的单调性．解：因为函数图象的对称轴x ＝2a ＋1，所以当2a ＋1≤－2，即a ≤－32时，函数在[－2.2]上为增函数．当－2＜2a ＋1＜2，即－32＜a ＜12时，函数在[－2，2a ＋1]上是减函数，在[2a ＋1，2]上是增函数．当2a ＋1≥2，即a ≥12时，函数在[－2，2]上是减函数． 12．已知f (x )＝x ＋12－x，x ∈[3，5]． (1)利用定义证明函数f (x )在[3，5]上是增函数；(2)求函数f (x )的最大值和最小值．解：(1)f (x )在区间[3，5]上是增函数，证明如下：设x 1，x 2是区间[3，5]上的两个任意实数，且x 1＜x 2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋12－x1－x2＋12－x2＝3（x1－x2）（2－x1）（2－x2）.因为3≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，2－x1＜0，2－x2＜0.所以f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在区间[3，5]上是增函数．(2)因为f(x)在区间[3，5]上是增函数，所以当x＝3时，f(x)取得最小值为－4，当x＝5时，f(x)取得最大值为－2.B级能力提升13．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40)B．[40，64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)解析：对称轴为x＝k8，则k8≤5或k8≥8，解得k≤40或k≥64.答案：C14．若y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出a，b的符号．因为y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，所以a＜0，b＜0，所以函数y＝ax2＋bx的对称轴方程为x＝－b2a＜0，故函数y ＝ax 2＋bx 在区间(0，＋∞)上是减函数．答案：B15．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝－x 2＋2x (0≤x ≤2)＝－(x 2－2x ＋1)＋1＝－(x －1)2＋1，图象如下．所以f (x )最小值为f (0)＝f (2)＝0.而a ＜－x 2＋2x 恒成立，所以a ＜0.答案：(－∞，0)16．画出函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，x ∈（－∞，0），x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间及最小值．解：f (x )的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1.17．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2，4]上是单调函数，求m 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，对称轴是x ＝1.所以f (x )的最小值是f (1)＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54，f (3)＝5，所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上的最大值是5，最小值是1. (2)因为g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，所以m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．18．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1，1] 上不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，因为f (0)＝1，所以c ＝1.所以f (x )＝ax 2＋bx ＋1.因为f (x ＋1)－f (x )＝2x ，所以2ax ＋a ＋b ＝2x .所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 所以f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意，得x 2－x ＋1＞2x ＋m 在[－1，1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m ＞0在[－1，1]上恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54－m ，其对称轴为x ＝32，所以g (x )在区间[－1，1]上是减函数．所以g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m＞0.所以m＜－1.所以实数m的取值范围是(－∞，－1)．。

高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.2.1 课时作业(含答案)

§2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果一个实数x 满足________________，那么称x 为a 的n 次实数方根． 2．式子na 叫做______，这里n 叫做________，a 叫做__________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n ＝____.(2)n 为正奇数时，n a n ＝____；n 为正偶数时，na n ＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m na ＝__________(a >0， m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝____________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)a r a s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (2)(a r )s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (3)(ab )r ＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、填空题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是________． 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是______________________________． 4．化简3a a 的结果是________．5．下列各式成立的是________．(填序号)①3m 2＋n 2＝()23m n +；②(b a)2＝12a 12b ；③6(－3)2＝()133-；④34＝132.6．下列结论中，正确的个数为________．①当a <0时，()322a＝a 3；②na n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.二、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．§2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂知识梳理1．x n ＝a (n >1，n ∈N *) 2.根式根指数被开方数 3.(1)a (2)a |a | 4.(1)na m (2)1m na(3)0 没有意义 5.(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r作业设计 1．③④解析 ①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，416＝2，而±416＝±2. 2．1解析原式＝|2－a |＋|3－a |，∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1. 3．1212-⎛⎫⎪⎝⎭解析 ∵(－12)－1＝－2, 122-＝22，1212-⎛⎫⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，且2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.4．12a解析 12a .5．④解析 ①被开方数是和的形式，运算错误；(b a )2＝b 2a2，②错；6(－3)2>0，()133-<0，③错．6．1解析 ①中，当a <0时，()322a ＝[()122a ]3＝(－a )3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10. ∴2a ＋b ＝1，④正确． 7.32解析原式＝(52)2－3(32)3＋3(12)3 ＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a +＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5. 9．－23解析原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()113212xy xy-⎡⎤⎢⎥⎣⎦·()12xy ·(xy )－1 ＝13x ·23y 16x16y-·12x-·12y-＝13x ·13x-＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22 ＝22－3.11．解原式＝(x －1)2－(x ＋3)2 ＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2；当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 (－3<x <1)－4 (1≤x <3).12．解原式＝()1321123333842aa b b a b a-++÷1133132a b a-×13a＝()1321123333842aa b b a b a -++·1311332aa b-·13a ＝()33113382a a b a b -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝a (a －8b )a －8b＝a .13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0， ∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0，由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。

2019—2020年最新高中数学苏教版必修一第2章2.1.1第二课时课堂同步练习题含答案.doc

1.下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数的y＝f(x)的图象的有________(填序号)．解析：根据函数定义，对每一个自变量x，有且只有一个函数值与之对应，因而①，③不是函数的图象，故只有②，④是函数的图象．答案：②④2.函数y＝f(x)的图象如图所示，填空：(1)f(－1)＝________；(2)f(1)＝________；(3)f(2)＝________．解析：由图象过点(－1，0)，(1，1)，(2，0)，可知f(－1)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0.答案：0 1 03.函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则f(25)与f(52)的大小关系是________．解析：f(x)对称轴为x＝2，∵2－25>52－2，∴f(25)>f(52)．答案：f(25)>f(52)4.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．解析：观察图象中任一点(x，y)的取值情况．答案：(－∞，－1]∪(1，＋∞) (－∞，－1]∪(1，3)5.函数y＝f(x)的图象如图所示，则(1)使f(x)＝0成立的x的集合________；(2)若1<x1<x2<2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________；(3)若1<x0<3，则f(x0)的符号为________．(填正或负)解析：观察函数图象可得．答案：{－1，1，3} f(x1)>f(x2) 负[A级基础达标]1.若f(x)＝x－1x，则方程f(4x)＝x的根是________．解析：f(4x)＝4x－14x，由4x－14x＝x得x＝12.答案：x＝1 22.如果一次函数图象如图所示，则该一次函数的解析式为________．解析：设一次函数f(x)＝ax ＋b ，其图象过点(1，0)与(0，1)，因此有⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝0，f （0）＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a ·0＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，∴f(x)＝－x ＋1. 答案：f(x)＝－x ＋13.函数y ＝|x|x＋x 的图象是________．(填序号)解析：分x>0和x<0，得到解析式．答案：④4.函数y ＝f(x)图象如右图所示，则f(x)的值域为________．解析：观察图象可得y的取值范围为[0，1]．答案：[0，1]5.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f(1f（3）)的值等于________．解析：由题意，f(3)＝1，∴f(1f（3）)＝f(1)＝2.答案：26.画出下列函数的图象，并求值域：(1)y＝3x－1，x∈[1，2]；(2)y＝x2，x∈{0，1，2，3}；(3)y＝|x－1|;(4)y＝x2－x x－1.解：函数图象如下所示，由图象观察易得：(1)值域为[2，5]；(2)值域为{0，1，4，9}；(3)值域为[0，＋∞)；(4)y＝x(x≠1)，值域为{y|y∈R且y≠1}．7.已知函数f(x)＝ax ＋b ，且f(－1)＝－4，f(2)＝5，求：(1)a ，b 的值；(2)f(0)的值．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＝－4f （2）＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝－42a ＋b ＝5⇒a ＝3，b ＝－1.(2)由(1)知f(x)＝3x －1，∴f(0)＝－1. [B 级能力提升]8.下面所给出的四个图象和三个事件：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我从家里出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为________．解析：离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象d 相吻合；途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故②与图象a 相吻合；加速赶向学校，图象上升地就越来越快，故③与图象b 相吻合．答案：①－d ，②－a ，③－b9.若关于x 的方程2x 2－3x －k ＝0在(－1，1)内仅有一个实根，则k 的取值范围是________．解析：本题可转化为函数y ＝2x 2－3x 与函数y ＝k 在区间(－1，1)内交点个数问题，作出函数y ＝2x 2－3x ＝2(x －34)2－98在(－1，1)上的图象，如图所示．由图象知当－1≤k<5或k＝－98时，y＝k与y＝2x2－3x仅有一个交点．答案：－1≤k<5或k＝－9 810.画出f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题．(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小．(1)解：利用描点法作出f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，结合其图象对称性及变化情况来比较大小．(1)函数图象如图(1)所示．可见f(0)＝f(2)，f(1)>f(2)>f(3)，∴f(1)>f(0)>f(3)．(2)(2)如图(2)所示，当x1<x2<1时，f(x1)<f(x2)．11.(创新题)若函数f(x)＝12x2－x＋32的定义域和值域都是[1，b](b>1)，求b的值．解：f(x)＝12(x－1)2＋1，作出y＝12(x－1)2＋1的图象(图略)，观察图象可知在[1，b]上，当x＝1时，f(x)min＝1；当x＝b时，f(x)max＝12b2－b＋32，∴f(x)值域为[1，12b2－b＋32]．又∵f(x)的值域是[1，b]，∴12b2－b＋32＝b，∴b＝1(舍)或b＝3.因此b＝3.。

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1.（a－b）2(a＜b)＝________．解析：（a－b）2＝|a－b|＝b－a. 答案：b－a2.下列说法中正确的个数为________.①na n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x43＋y；④3－5＝6（－5）2.解析：①中，若n为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a2－a＋1＝(a－12)2＋34≠0，所以(a2－a＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的．故正确的个数为1.答案：13.若a<0，则a－1a ＝_______ 解析：由题意a －1a＝－a 2（－1a）＝－－a.答案：－－a 4.已知(x －y)2＝5－26，则x －y ＝________．解析：先分别求出x ＝2，y ＝3或x ＝3，y ＝2. ∴x －y ＝±1. 答案：±15.若a>0，且a x ＝3，a y ＝5，则22y x a+＝________．解析：22y x a ++＝(a x )2·(a y )12＝32·512＝95.答案：95[A 级基础达标]1.27的平方根和立方根分别是________．解析：在实数范围内，因为(±33)2＝27，所以27的平方根有两个：－33与3 3.只有33＝27，所以27的立方根是3.答案：±33，32.(－a)2×a3等于________．解析：(－a)2×a3＝a2×a3＝a2＋3＝a5.答案：a53.计算：[(－2)2]－12＝________．解析：＝2－12＝12＝22.答案：2 24.求值：(1)5－32＝________；(2)（－3）4＝________；(3)（3－2）2＝________．解析：(1)5－32＝5（－2）5＝－2.(2)（－3）4＝92＝9.(3)（3－2）2＝|3－2|＝2－ 3. 答案：－2 9 2－ 35.已知10α＝2，100β＝3，则10002α－13β＝________．解析：100β＝3，即102β＝3，即10β＝31 2，∴10002α－13β＝106α－β＝（10α）610β＝26312＝6433.答案：643 36.(1)计算：(－3)0－012＋(－2)－2－16－14；(2)已知a＝12，b＝132，求[a－32b(ab－2)－12(a－1)－23]2的值．解：(1)原式＝1－0＋1（－2）2－(24)－14＝1＋14－2－1＝1＋14－12＝34.(2)因为a＝12，b＝132，所以原式＝(a－32－12＋23b1＋1)2＝a－83b4＝(2－12)－83×(2－13)4＝243－43＝20＝1.7.化简下列各式(a>0，b>0)：(1)(a－12b－2)3；(2)(a12－b12)÷(a14－b14)．解：(1)(a－12b－2)3＝a－32b－6.(2)(a 12－b12)÷(a14－b14)＝(a14＋b14)(a14－b14)÷(a14－b14)＝a14＋b 1 4.[B级能力提升]8.当|x|<2时，x 2－（x －3）2－（x ＋3）2＝________．解析：原式＝|x|－|x －3|－|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －6，－2<x<0，x －6， 0≤x<2. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧－x －6，－2<x<0x －6， 0≤x<29.若x ＝3－23＋2，y ＝3＋23－2，则3x 2－5xy －3y 2＝________．解析：x ＝(3－2)2＝5－26，y ＝(3＋2)2＝5＋26，代入即可求得．答案：－5－120610.化简：(1)（x ＋1）2＋3（x ＋1）3；(2)a －2＋2a －1b －1＋b －2a －2－b －2. 解：(1)原式＝|x ＋1|＋(x ＋1)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2， x ≥－10， x<－1(2)原式＝（a －1＋b －1）2（a －1）2－（b －1）2＝（a －1＋b －1）2（a －1－b －1）（a －1＋b －1）＝a －1＋b －1a －1－b －1＝b ＋ab －a. 11.(创新题)已知：a 23＋b 23＝4，x ＝a ＋3a 13b 23，y ＝b ＋3a 23b 13，试求：(x ＋y)23＋(x －y)23的值．解：∵x ＝a ＋3a 13b 23，y ＝b ＋3a 23b 13， ∴x ＋y ＝a ＋3a 13b 23＋b ＋3a 23b 13 ＝(a 13)3＋3a 23b 13＋3a 13b 23＋(b 13)3＝(a 13＋b 13)3，x －y ＝a ＋3a 13b 23－b －3a 23b 13＝(a 13)3－3a 23b 13＋3a 13b 23－(b 13)3＝(a 13－b 13)3 ∴(x ＋y)23＋(x －y)23＝[(a 13＋b 13)3]23＋[(a 13－b 13)3]23＝(a 13＋b 13)2＋(a 13－b 13)2＝2(a 23＋b 23)＝2×4＝8.。

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1.若幂函数f(x)＝x m－1在(0，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．解析：指数为正时，幂函数在第一象限为增函数．答案：m＞12.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，那么这个幂函数的解析式为________．解析：设幂函数的解析式为y＝xα，则3α＝3，所以α＝12，所以y＝x 12.答案：y＝x 123.函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)12的定义域为________．解析：由题意，1－x≠0且1－x≥0，所以x＜1.答案：(－∞，1)4.如图，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则m ，n 与0的大小关系是________．解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m ＜0，n ＜0.取x ＝2，则有2m ＞2n ，故n ＜m ＜0. 答案：n ＜m ＜05.函数f(x)＝x 1m 2＋m ＋1(m ∈N ＋)为________函数． (填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”)解析：∵m ∈N ＋，∴m 2＋m ＋1＝m(m ＋1)＋1为奇数， ∴f(x)为奇函数．答案：奇[A 级基础达标]1.函数y＝x 12＋x－1的定义域是________．解析：y＝x 12的定义域是[0，＋∞)，y＝x－1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集．答案：(0，＋∞)2.函数y＝x＋1x－1的对称中心的坐标是________．解析：y＝x＋1x－1可化为y＝1＋2x－1，即y－1＝2x－1.其图象可看作是由y＝2x向右平移1个单位，向上平移1个单位而得，由y＝2x的对称中心为(0，0)，可知y＝x＋1x－1图象的对称中心为(1，1)．答案：(1，1)3.写出下列四个函数：①y＝x 13；②y＝x－13；③y＝x－1；④y＝x 23.其中定义域和值域相同的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)解析：函数y＝x 13的定义域和值域都为R；函数y＝x－13与y＝x－1的定义域和值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)；函数y＝x 23的定义域为R，值域为[0，＋∞)．答案：①②③4.设函数f(x)＝(m－1)xm2－2，如果f(x)是正比例函数，则m＝________；如果f(x)是反比例函数，则m＝________．解析：如果f(x)是正比例函数，则m2－2＝1且m－1≠0，解得m＝±3，如果f(x)是反比例函数，则m2－2＝－1且m－1≠0，解得m＝－1.答案：± 3 －15.已知0<a<1，则a 12，a2，2a从小到大的次序是________．解析：分别利用函数y ＝x 12，y ＝x 2，y ＝2x 的图象，直线x ＝a(0<a<1)与各自交点的纵坐标即为3个函数值，故a 2<a 12<2a .答案：a 2<a 12<2a6.已知函数f(x)＝x 2(x ≥0)，g(x)＝x 12(x ≥0)． (1)通过计算填表：(2)函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象有什么关系？根据图象写出不等式x>x 2的解集．解：(1)x(2)y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，不等式x>x2的解集为(0，1)．7.已知f(x)＝x，g(x)＝x 13，设F(x)＝f(x)＋g(x)，试判断F(x)的奇偶性与单调性．解：∵f(x)，g(x)的定义域均为R，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＝x＋x 13的定义域为R.又F(－x)＝－x＋(－x)13＝－(x＋x13)＝－F(x)，∴F(x)是奇函数．∵f(x)与g(x)在R 上均为增函数， ∴F(x)在R 上也为增函数． [B 级能力提升]8.若函数f(x)＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x －12 （x ＞0），－2 （x ＝0），（x ＋3）12 （x ＜0），则f{f[f(0)]}＝________.解析：f(0)＝－2，f[f(0)]＝f(－2)＝(－2＋3)12＝1， f{f[f(0)]}＝f(1)＝1－12＝1.答案：19.已知函数y ＝(m 2－9m ＋19)x 2m －9是幂函数，且图象不过原点，则m ＝________．解析：令m 2－9m ＋19＝1，得m ＝3或m ＝6.当m＝6时，原函数为y＝x3过原点，不合题意，舍去．答案：310.已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0⇒(m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1，又∵m∈Z，∴m＝－2，－1，0.当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵－3＜0，∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝(－x)－4＝1（－x）4＝1x4＝x－4＝f(x)，∴函数y＝x－4是偶函数．∵－4＜0，∴y ＝x －4在(0，＋∞)上是减函数．又∵y ＝x －4是偶函数，∴y ＝x －4在(－∞，0)上是增函数．11.(创新题)已知幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m3＜(3－2a)－m3的a 的取值范围．解：因为函数在(0，＋∞)上递减，所以m 2－2m －3＜0，解得－1＜m ＜3.又m ∈N *，所以m ＝1，2.又函数图象关于y 轴对称，所以m 2－2m －3为偶数，故m ＝1，所以有(a ＋1)－13＜(3－2a)－13.又因为y ＝x －13在(－∞，0)和(0，＋∞)上均递减，所以a ＋1＞3－2a ＞0或0＞a ＋1＞3－2a 或⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＞0，a ＋1＜0，解得a ＜－1或23＜a ＜32，即a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ＜－1或23＜a ＜32.。

苏教版高中数学同步辅导与检测：必修1 第2章2.1-2.1.1函数的概念和图象-附答案

第2章函数 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象A 级基础巩固1．下列各图中，不可能表示函数y ＝f (x )的图象的是( )答案：B2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1，或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，得0≤x ≤1.答案：D3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，且f (a )＋f (1)＝0，则a ＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：当a >0时，f (a )＋f (1)＝2a ＋2＝0⇒a ＝－1，与a >0矛盾；当a ≤0时，f (a )＋f (1)＝a ＋1＋2＝0⇒a ＝－3，适合题意．答案：A4．定义域在R 上的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．[2a ，a ＋b ]B ．[0，b －a ]C ．[a ，b ]D ．[－a ，a ＋b ]答案：C5．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3解析：A 、C 、D 的定义域均不同．答案：B6．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1，4]上的值域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．(0，3] C ．[－1，3] D ．(－1，3)解析：y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1，再结合二次函数的图象(如右图所示)可知，－1≤y ≤3.答案：C7．已知函数f (x )的定义域为(－3，0)，则函数y ＝f (2x －1)的定义域是( )A ．(－1，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12C ．(－1，0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 解析：由于f (x )的定义域为(－3，0) 所以－3＜2x －1＜0，解得－1＜x ＜12.故y ＝f (2x －1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，12.答案：B8．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －120＋x 2－1x ＋2的定义域是__________________．解析：要使f (x )有意义，必有 ⎩⎪⎨⎪⎧x －12≠0，x ＋2＞0，解得x ＞－2且x ≠12. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞9．已知函数f (x )的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则f (x ＋2)的定义域是________，值域是________．解析：因为f (x )的定义域为[0，1]，所以0≤x ＋2≤1. 所以－2≤x ≤－1，即f (x ＋2)的定义域为[－2，－1]，值域仍然为[1，2]．答案：[－2，－1] [1，2]10．(2015·课标全国Ⅱ卷)已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1，4)，则a ＝________．解析：因为点(－1，4)在y ＝f (x )的图象上，所以4＝－a ＋2.所以a ＝－2.答案：－211．若f (x )＝ax 2－2，a 为正常数，且f [f (2)]＝－2，则a ＝________．解析：因为f (2)＝a ·(2)2－2＝2a －2，所以f ()f （2）＝a ·(2a －2)2－2＝－ 2. 所以a ·(2a －2)2＝0.又因为a 为正常数，所以2a －2＝0.所以a ＝22.答案：2212．已知函数f (x )＝x ＋1x.(1)求f (x )的定义域； (2)求f (－1)，f (2)的值；(3)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值．解：(1)要使函数f (x )有意义，必须使x ≠0，所以f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f (－1)＝－1＋1－1＝－2，f (2)＝2＋12＝52.(3)当a ≠－1时，a ＋1≠0.所以f(a＋1)＝a＋1＋1a＋1.B级能力提升13．若函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f（2x）x－1的定义域为( )A．[0，1] B．[0，1)C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1)解析：因为f(x)的定义域为[0，2]，所以g(x)＝f（2x）x－1需满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x≤2，x－1≠0，解得0≤x＜1.所以g(x)的定义域为[0，1)．答案：B14．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )解析：因为汽车先启动，再加速、匀速，最后减速，s随t的变化是先慢，再快、匀速，最后慢，故A 图比较适合题意．答案：A15．已知函数f (x )＝x 21＋x 2，那么f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝______．解析：因为f (x )＝x 21＋x 2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x 2＋1，所以f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1.所以f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝12＋1＋1＋1＝72. 答案：7216．已知函数f (x )＝2x －1－7x .(1)求f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫111；(2)求函数的定义域．解：(1)f (0)＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17＝217＝277， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫111＝2111－1－711＝411－411＝0.(2)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1－7x ≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ≤17，所以0≤x ≤17. 所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤17.17．已知函数y ＝1ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的值．解：已知函数y ＝1ax ＋1(a ＜0且a 为常数)，因为1ax ＋1≥0，a ＜0，所以x ≤－a ，即函数的定义域为(－∞，－a ]．因为函数在区间(－∞，1]上有意义，所以(－∞，1]⊆(－∞，－a ]．所以－a ≥1，即a ≤－1.所以a 的取值范围是(－∞，－1]．18．试画出函数f (x )＝(x －2)2＋1的图象，并回答下列问题： (1)求函数f (x )在x ∈[1，4]上的值域； (2)若x 1＜x 2＜2，试比较f (x 1)与f (x 2)的大小．解：由描点法作出函数的图象如图所示．(1)由图象知，f(x)在x＝2时有最小值为f(2)＝1，又f(1)＝2，f(4)＝5.所以函数f(x)在[1，4]上的值域为[1，5]．(2)根据图象易知，当x1＜x2＜2时，f(x1)＞f(x2)．。

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1.方程x2＋lnx＝0的解x0∈(n－1，n)，n∈Z，则n＝________．解析：分别作出y＝－x2与y＝lnx的图象(图略)可知x0∈(0，1)．答案：12.下列图中4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是________(填序号)．解析：①②有零点但零点左右函数值同号，④的图象不连续．答案：①②④3.设函数y＝f(x)在区间(a，b)上是连续的，且f(a)·f(b)＜0，取x0＝a＋b2，若f(a)·f(x0)＜0，则利用二分法求方程根时取有根区间为________．解析：利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)·f(x0)＜0，则取其端点对应的区间(a，x0)为新的区间．答案：(a，x0)4.函数y＝(12)x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标是________．(精确到0.1)解析：令f(x)＝(12)x－lgx，则f(1)＝12>0，f(3)＝18－lg3<0，∴f(x)＝0在(1，3)内有一解，利用二分法借助计算器可得近似解为1.9.答案：1.9[A级基础达标]1.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果对两实数m，n(m<n)，有f(m)>0，f(n)<0，那么方程f(x)＝0在区间(m，n)内解的个数是________．解析：由f(m)>0，f(n)<0知，f(x)＝0在区间(m，n)内至少有一解．若在区间(m，n)内有两解，则f(m)，f(n)必同号，与条件矛盾．答案：12.方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________．解析：作出函数y＝2x及y＝x＋2的图象，它们有两个不同的交点，因此原方程有两个不同的根．答案：23.根据下表中的数据，可以判定方程e x－x－2＝0的一个根所在的区间为________解析：令f(x)＝e x－x－2，则f(－1)＝0.37－1＜0，f(0)＝1－2＜0，f(1)＝2.72－3＜0，f(2)＝7.39－4＞0，f(3)＝20.09－5＞0，所以f(1)·f(2)＜0，故函数f(x)的零点位于区间(1，2)内，即方程e x－x－2＝0的一个根所在区间为(1，2)．答案：(1，2)4.已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为________次．解析：由0.12n＜0.01，得2n＞10，∴n的最小值为4.答案：45.若方程x2－ax＋2＝0有且仅有一个根在区间(0，3)内，则a的取值范围是________．解析：由题意设f(x)＝x2－ax＋2，则f(0)·f(3)<0，∴a>11 3.答案：(113，＋∞)6.求方程x(x－1)(x＋1)＝1的所有近似解．(精确到0.1) 解：原方程可化为x3＝x＋1，作出函数y＝x3及y＝x＋1的图象如图所示，易知两函数图象仅有一个公共点，即方程x3＝x＋1有且只有一个解．设f(x)＝x3－x－1，则由f(1)<0，f(2)>0可知，方程x3＝x＋1的解位于区间(1，2)内，由二分法可求得近似解为1.3.7.求方程x＝4－2x的近似解．(精确到0.1)解：作出函数y＝x与y＝4－2x的图象(图略)，两个图象只有一个公共点，因此原方程有惟一解，并且这个解在区间(1，2)内．设f(x)＝x－4＋2x，则f(1)<0，f(2)>0⇒x∈(1，2)；f(1)<0，f(1.5)>0⇒x∈(1，1.5)；f(1.25)<0，f(1.5)>0⇒x∈(1.25，1.5)；f(1.375)<0，f(1.5)>0⇒x∈(1.375，1.5)；f(1.375)<0，f(1.4375)>0⇒x∈(1.375，1.4375)．从而x≈1.4.[B级能力提升]8.用二分法求33的近似值，精确到0.01的近似解为________．解析：设x＝33，则x3＝3，设f(x)＝x3－3，f(1)<0，f(2)>0⇒x∈(1，2)；f(1)<0，f(1.5)>0⇒x∈(1，1.5)；f(1.25)<0，f(1.5)>0⇒x∈(1.25，1.5)；f(1.375)<0，f(1.5)>0⇒x∈(1.375，1.5)；f(1.4375)<0，f(1.5)>0⇒x∈(1.4375，1.5)；f(1.4375)<0，f(1.46875)>0⇒x∈(1.4375，1.46875)；f(1.4375)<0，f(1.4531)>0⇒x∈(1.4375，1.4531)；f(1.4375)<0，f(1.4453)>0⇒x∈(1.4375，1.4453)；f(1.4414)<0，f(1.4453)>0⇒x∈(1.4414，1.4453)；f(1.4412)<0，f(1.4433)>0⇒x∈(1.4412，1.4433)．因此x≈1.44.答案：1.449.已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(a，b)(b－a＝0.1)上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到0.001)，那么将区间(a，b)等分的次数至少是________．解析：每等分一次区间长度变为原来的一半，n次等分后区间长度变为原来的12n，即12n·0.1，要精确到0.001，必有12n·0.1<0.001，即2n>100，从而最小的n为7. 答案：710.设函数g(x)＝－6x3－13x2－12x－3.(1)证明：g(x)在区间(－1，0)内有一个零点；(2)求出函数g(x)在(－1，0)内的零点．(精确到0.1)解：(1)证明：g(x)＝－6x3－13x2－12x－3.∵g(－1)>0，g(0)<0，∴g(x)在区间(－1，0)内有一个零点．(2)g(－0.5)>0，g(0)<0⇒x∈(－0.5，0)；g(－0.5)>0，g(－0.25)<0⇒x∈(－0.5，－0.25)；g(－0.5)>0，g(－0.375)<0⇒x∈(－0.5，－0.375)；g(－0.4375)>0，g(－0.375)<0⇒x∈(－0.4375，－0.375)．因此，x≈－0.4为所求函数g(x)的零点．11.(创新题)函数y＝f(x)为定义在R上的减函数，且为奇函数，解方程f(x3－x－1)＋f(x2－1)＝0.(精确到0.1)解：由题意，y＝f(x)为奇函数，因此－f(x2－1)＝f(1－x2)，原方程可化为f(x3－x－1)＝－f(x2－1)，即f(x3－x－1)＝f(1－x2)．又y＝f(x)为定义在R上的减函数，故方程可化为x3－x－1＝1－x2，即x3＋x2－x－2＝0.设g(x)＝x3＋x2－x－2，作出g(x)图象(图略)，由图象知g(x)仅有一个零点x0∈(1，2)，g(1)<0，g(2)>0⇒x0∈(1，2)；g(1)<0，g(1.5)>0⇒x0∈(1，1.5)；g(1)<0，g(1.25)>0⇒x0∈(1，1.25)；g(1.125)<0，g(1.25)>0⇒x0∈(1.125，1.25)；g(1.1875)<0，g(1.25)>0⇒x0∈(1.1875，1.25)；g(1.1875)<0，g(1.21875)>0⇒x0∈(1.1875，1.21875)．又1.1875≈1.2，1.21875≈1.2，从而x0≈1.2.故原方程的解为x＝1.2.。

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1.在自然界中，某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表所示：则y ＝f(x)的一个表达式是________．解析：观察表格可发现y 与x 之间具有一次函数关系，设y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧1＝k ＋b 3＝2k ＋b ，5＝3k ＋b 可知k ＝2，b ＝－1，故y ＝2x －1. 答案：y ＝2x －12.某企业x 年内的生产总利润y ＝－x 2＋12x －25，则x 年内的年平均利润为________．解析：由题意x 年内的平均利润为y x ＝－x 2＋12x －25x＝12－x －25x.答案：12－x －25x3.某工厂年产量逐年递增，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的平均增长率为________．解析：设平均增长率为x ，则(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)， ∴x ＝（1＋a ）（1＋b ）－1. 答案：（1＋a ）（1＋b ）－14.冬天来临，某商场进了一批单价为30元的电暖宝，如果按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每上涨1元，销售量就减少1个，要获得最大利润时，电暖宝的销售单价应该为________元．解析：设单价为x 元，利润为y 元，则y ＝(x －30)[40－(x －40)]＝－(x －55)2＋625，所以当x ＝55时，y 的最大值为625.答案：55[A级基础达标]1.一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB ＝210KB)．解析：设过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则2×2n＝64×210＝216⇒n＝15，故时间为15×3＝45分钟．答案：452.某种汽车的成本为a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，x年后(0<x<m，x∈Z)成本为y，则y 与x的函数关系式为________．答案：y＝a(1－p%)x3.已知气压p(百帕)与海拔高度h(米)满足关系式p＝1000×(7100)h3000，则海拔6000米高处的气压为________百帕．解析：p＝1000×(7100)60003000＝1000(7100)2＝4.9.答案：4.94.某种商品零售价2011年比2010年上涨25%，欲控制2012年比2010年只上涨10%，则2012年应比2011年降价________．解析：设2012年比2011年降价x%，则1＋10%＝(1＋25%)(1－x%)，得x＝12.答案：12%5.某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件．现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，则该商品每件售价定为________元时，能赚的最大利润为________元．解析：设商品每件售价为x元时，最大利润为y元，则销售数量为60－10(x－10)＝10(16－x)件，因此y＝10(16－x)(x －8)＝10(－x2＋24x－128)，当x＝12时y有最大值160. 答案：12 1606.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻，这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表，应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种)，所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？解：设种x亩水稻(4≤x≤50)，y亩棉花(0≤y<50)，其余种蔬菜时，总产值为h万元且每个劳力都有工作，∴h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，x，y满足14x＋13y＋12[50－(x＋y)]＝20，即3x＋2y＝60，从而h＝－320x＋27，4≤x≤50，x∈N.欲使h为最大，x应为最小，故当x＝4(亩)时，h max＝26.4万元，此时y＝24(亩)，故安排1人种4亩水稻，8人种24亩棉花，11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳力都有工作．7.医学上为了研究传染病传播过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验．在试验过程中，得到病毒细胞的数量与时间(h)的关系记录如下表：已知该病毒细胞在小白鼠体内超过m×106个时，小白鼠将会死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果，在最初使用此药物的几天内，每次用药将可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(结果精确到小时，lg2≈0.3010)解：(1)设第一次最迟应在第n小时注射药物．由病毒细胞生长规律可知，第n小时病毒细胞数为m×2n－1个，为了使小白鼠不死亡，应有m×2n－1≤m×106⇒2n－1≤106，∴(n－1)lg2≤6，n≤1＋6lg2≈20.9.所以第一次最迟应在20小时注射药物．(2)第20小时小白鼠体内的病毒细胞数为m×219(1－98%)＝220100m个，设第一次注射药物后的第t小时必须注射药物，则220100m×2t≤m×106，∴2t＋20≤108，(t＋20)lg2≤8，∴t≤8lg2－20≈6.58，所以第二次药物注射最迟应在注入病毒细胞后26小时，才能维持小白鼠的生命．[B级能力提升]8.三个变量y1、y2、y3随变量x的变化情况如下表：其中x呈对数函数型变化的变量是________，呈指数函数型变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________．解析：根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着x的增大而迅速增加，是指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但变化缓慢，是对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，是幂函数型变化．答案：y3y2y19.如图所示，要在一个边长为150m的正方形草坪上，修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路，如果要使绿化面积达到70%，则道路的宽为________m．(精确到0.01m)解析：设道路宽为x，则2×150x－x2150×150＝30%，解得x1＝24.50，x2＝275.50(舍去)．答案：24.5010.某企业决定从甲、乙两种畅销产品中选择一种进行投资生产打入国际市场．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表(单位：万美元)，其中年固定成本与生产的件数无关，a 为常数，且4≤a≤8.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.(1)写出该企业分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x(x∈N)之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；(3)如何决定投资可获得最大年利润？解：(1)依据题意有y1＝(10－a)x－30，0≤x≤200，x∈N，y2＝－0.05x2＋10x－50，0≤x≤120，x∈N.(2)因为10－a>0，所以y1＝(10－a)x－30在[0，200]上是增函数，所以(y1)max＝(10－a)×200－30＝1970－200a.因为y2＝－0.05(x－100)2＋450，所以当x＝100∈[0，120]时，(y2)max ＝450.(3)令1970－200a＝450，得a＝7.6时，投资甲、乙两种产品均可．当4≤a<7.6时，因为1970－200a>450，故投资甲产品获利更大；当7.6<a≤8时，因为1970－200a<450，故投资乙产品获利更大．11.(创新题)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：Q ＝at ＋b ，Q ＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a ·b t ，Q ＝alog b t ；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本．解：(1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常值函数，又用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝alog b t 中的任意一个来反映时都应有a ≠0，而上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧150＝2500a ＋50b ＋c ，108＝12100a ＋110b ＋c ，150＝62500a ＋250b ＋c ，解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252. 所以，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为Q ＝1200t 2－32t ＋4252.(2)当t＝－－322×（1200）＝150天时，芦荟种植成本最低为Q＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/10kg)．故当上市150天时，芦荟种植成本最低，为100元/10kg.。