七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 第二节 探索轴对称的性质课件 (新版)北师大版
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七年级数学下册《生活中的轴对称》课件华东师大版
利用剪纸制作轴对称图形
要点一
总结词
传统、艺术
要点二
详细描述
剪纸是中国传统的民间艺术之一，通过剪刀和纸张可以制 作出各种美丽的图案。在剪纸过程中，许多图案都是轴对 称的，如囍字、蝴蝶等。通过按照一定的步骤剪切纸张， 可以制作出具有轴对称性质的剪纸作品，不仅具有艺术性 ，还可以增强对轴对称概念的认识。
详细描述
许多古代建筑，如中国的故宫、印度的泰姬陵等，都采用了轴对称的布局。这种布局使 得建筑看起来更加庄重、稳定，同时也能够提高建筑的结构安全性。在现代建筑中，虽 然不再像古代建筑那样严格遵循轴对称的原则，但在许多建筑设计中仍能看到轴对称的
影子，如一些桥梁、高楼大厦等。
艺术作品中的轴对称
总结词
在艺术作品中，轴对称的应用也是非常广泛的。这种对称性不仅具有美学价值，而且能够传达出一种庄重、优雅 的感觉。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题将轴对称知识与实际生活情境相结合，考 察学生运用轴对称知识解决实际问题的能力，如设计 轴对称图案、解决与轴对称相关的实际问题等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
VS
详细描述
自然界中的许多生物，如蝴蝶、蜜蜂、蜻 蜓等，都具有轴对称的形态。这种对称性 有助于它们保持平衡和稳定，同时也有助 于减少空气阻力，使它们能够更有效地飞 行。此外，一些植物，如向日葵、菊花等 ，也具有轴对称的特点，这种对称性不仅 美观，而且有助于植物的生长和繁殖。
建筑中的轴对称
总结词
建筑中经常使用轴对称的布局，这种布局不仅美观，而且有助于提高建筑的结构稳定性 和功能性。
相似变换的性质
03
相似变换不改变图形中任意两点之间的距离和角度，但会改变
《轴对称现象》生活中的轴对称PPT赏析教学课件
第五章 生活中的轴对称
轴对称现象
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征 的过程,进一步积累数学活动经验和发展空间观念. 2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义,能够识别这些图 形并能指出它们的对称轴.体会轴对称在现实生活中的广泛应 用和丰富的文化价值. 3.经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观 念.
A
B
C
D
变式练习
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对 称图形的是A( )
A
B
C
D
2.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( A )
A
B
C
D
3.观察下图中的各组图形,其中成轴对称的有 ①② (填 序号).
①
②
③
巩固训练 4.如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是( A )
12.下面四个图形中,哪些是轴对称图形?如果是轴对称图形, 各有几条对称轴?分别画出来.
解:(1)不是;(2)(3)(4)都是轴对称图形,其中(2)有 3 条对称轴;(3)有 2 条对称轴;(4)有 1 条对称轴,画图略.
13.(1)正三角形,(2)正四边形,(3)正五边形,(4)正六边形,(5)正八 边形,(6)正九边形都是轴对称图形,数一数它们的对称轴的条 数.观察后分析:正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系? 根据你的分析结果回答,正十边形、正十六边形、正二十九边 形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?
(5)
(6)
(3)
(4)
(7) 英国
(8)
轴对称现象
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征 的过程,进一步积累数学活动经验和发展空间观念. 2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义,能够识别这些图 形并能指出它们的对称轴.体会轴对称在现实生活中的广泛应 用和丰富的文化价值. 3.经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观 念.
A
B
C
D
变式练习
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对 称图形的是A( )
A
B
C
D
2.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( A )
A
B
C
D
3.观察下图中的各组图形,其中成轴对称的有 ①② (填 序号).
①
②
③
巩固训练 4.如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是( A )
12.下面四个图形中,哪些是轴对称图形?如果是轴对称图形, 各有几条对称轴?分别画出来.
解:(1)不是;(2)(3)(4)都是轴对称图形,其中(2)有 3 条对称轴;(3)有 2 条对称轴;(4)有 1 条对称轴,画图略.
13.(1)正三角形,(2)正四边形,(3)正五边形,(4)正六边形,(5)正八 边形,(6)正九边形都是轴对称图形,数一数它们的对称轴的条 数.观察后分析:正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系? 根据你的分析结果回答,正十边形、正十六边形、正二十九边 形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?
(5)
(6)
(3)
(4)
(7) 英国
(8)
七年级数学下册第五章轴对称的应用将军饮马问题课件(新版)北师大版
A P
B l
B′
6、为什么这样找到的点P，就能使得PA+PB最短呢？你能尝试证明吗？
探究新知
证明：在直线L上任意取不同于点P的一点Q，连接QA、QB、 QB/，如图所示。
∵PA+PB=PA+PB/=AB/ QA+QB=QA+QB/
又∵AB/＜QA+QB/(两点之间线段最短或三角形中两边之和大 于第三边）
∴PA+PB＜ QA+QB 即此时点P使得PA+PB的值最小
B
A P L
Q
B/
小试牛刀
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛 奶，已知居民区A、B分别距离街道1km、2km，两居民区水平距 离4km，请问奶站修建在什么地方才能使得A，B到它的距离之和 最短？最短距离是多少？
C
居民区A 街道
精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这 个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．
你知道海伦是如何帮助将军解决问题的吗？
B A
l
任务驱动 启迪智慧
问题
A
1、截至目前， 你学到那些最短 问题？
2、如图，A,B 两点位于直线L
A
的两侧，你能
在直线L上找一
点P，使得点p
到A、B两点距
直线段路径
课后拓展延伸
课后作业
1、如图，菱形ABCD中，AB=2， ∠BAD=600，E是AB 的中点，点P是对角线AC上的一个动点，请找出使得 PE+PB的值最小时点P的位置（找出位置即可）
D
A
P C
E B
课后拓展延伸
☆一点P,让PB与PA 的差最大，并给出证明！
最新北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称PPT
找(画)对应点的依据是什么?
对应点所连线段被对称轴垂直平分. (2)在完成图案的过程中,你采用了哪些方法步骤? 找出半个图形的关键点,确定这些点关于对称轴的 对应点,再顺次连接.
2.有两村庄在公路l的两旁,如下图,现在要在公路l上修一
个停车点C,并从停车点C到A,B两村庄各修建一条公路,
问停车点C建在何处能使C到A和B的路程和最小?在图 中画出C的位置,并说明理由. 解:连接AB交l于点C,则停车点修在C 处就能使A,B到C的路程和最小. 理由是:两点间的距离,线段最短.如图, 假如不在C,在C'处,连AC',BC',则 AC'+BC'>AB.
C
P E B
角平分线上的点到 角两边的距离相等。
利用此性质怎样书写推理过程?
角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： ∵ ∠1= ∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB， ∴PD=PE.(角的平分线上的点到角的两 边的距离相等) O A D P
漂亮的蝴蝶图案 , 但小华不小心把纸污损了一部分 , 如
图所示 . 那么小华应该怎样把“蝴蝶”恢复原样呢 ? 轴
对称又有哪些性质呢 ?
1.完成课本“做一做”,回答下列问题.
(1)如图,如何画点A关于已知直线l对称的点A'? 过点A画对称轴l的垂线,设垂足为B;延长AB至A',使得 BA'=AB,则点A'就是点A关于直线l的对称点.
O
B
A 结论： O B
C
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线， 对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 有一个简易平分角的仪器（如图），其中 AB=AD,BC=DC, 将 A 点放角的顶点， AB 和 AD 沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是∠ BAD 的平分线，为 什么？
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称PPT课件全套
讲授新课
观察动画后回答
1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2、动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
探索发现
如图：将一张长方形形的纸对折，然后 用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开 后铺平：
A C
1
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
打开
A
C
1
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线
——将其折叠——互相重合”的图形特征．
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容 概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
讲授新课
探究点一 轴对称图形和轴对称的概念
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不 要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽 的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同 的特点吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称 轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
l A P D
B C
Q R F
E
探究点二
轴对称的性质
如果两个图形关于某直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线. 它可以用来证明线段相等.
《轴对称现象》生活中的轴对称优质课件
。
同时，我们还学习了如何利用轴对称知 识解决实际问题，如设计商标、图案等
。
学习难点与重点回顾
难点
如何判断一个图形是否具有轴对称性 ，需要掌握判断的基本方法。
重点
轴对称变换的性质和应用，如何利用 轴对称变换进行图形变换。
下一步学习计划与建议
计划
继续深入学习轴对称现象的相关知识，如轴对称图形的性质 、分类等。
园林建筑
一些园林建筑如中国的故宫、日本 的桂离宫等，通过轴对称的规划设 计来展现出建筑的秩序和美感。
04
轴对称现象的应用
在艺术和设计中的应用
建筑学
许多建筑的设计中都利用了轴对 称性，如中国的故宫、印度的泰 姬陵等，这种对称性不仅美观，
还有助于建筑结构的稳定性。
雕塑艺术
许多雕塑作品利用了轴对称性， 如希腊的维纳斯雕像、中国的石 狮子等，这种对称性增强了作品
《轴对称现象》生活中的轴
对称优质课件
汇报人：
日期:
目录
• 引言 • 轴对称现象的定义和性质 • 生活中的轴对称现象 • 轴对称现象的应用 • 轴对称现象的探索与发现 • 总结与反思
01
引言
主题介绍
介绍轴对称现象的定 义和基本性质
展示一些具有轴对称 特征的物品或建筑， 以激发学生的学习兴 趣
强调轴对称现象在生 活中的广泛应用
的艺术效果和视觉冲击力。
绘画艺术
许多绘画作品也利用了轴对称性 ，如中国的国画、西方的油画等 ，这种对称性有助于增强画面的
平衡感和美感。
在科学和工程中的应用
物理学
许多自然现象中都存在轴对称性，如地球的自转、电磁场的分布 等，这种对称性有助于科学家对现象进行研究和建模。
同时，我们还学习了如何利用轴对称知 识解决实际问题，如设计商标、图案等
。
学习难点与重点回顾
难点
如何判断一个图形是否具有轴对称性 ，需要掌握判断的基本方法。
重点
轴对称变换的性质和应用，如何利用 轴对称变换进行图形变换。
下一步学习计划与建议
计划
继续深入学习轴对称现象的相关知识，如轴对称图形的性质 、分类等。
园林建筑
一些园林建筑如中国的故宫、日本 的桂离宫等，通过轴对称的规划设 计来展现出建筑的秩序和美感。
04
轴对称现象的应用
在艺术和设计中的应用
建筑学
许多建筑的设计中都利用了轴对 称性，如中国的故宫、印度的泰 姬陵等，这种对称性不仅美观，
还有助于建筑结构的稳定性。
雕塑艺术
许多雕塑作品利用了轴对称性， 如希腊的维纳斯雕像、中国的石 狮子等，这种对称性增强了作品
《轴对称现象》生活中的轴
对称优质课件
汇报人：
日期:
目录
• 引言 • 轴对称现象的定义和性质 • 生活中的轴对称现象 • 轴对称现象的应用 • 轴对称现象的探索与发现 • 总结与反思
01
引言
主题介绍
介绍轴对称现象的定 义和基本性质
展示一些具有轴对称 特征的物品或建筑， 以激发学生的学习兴 趣
强调轴对称现象在生 活中的广泛应用
的艺术效果和视觉冲击力。
绘画艺术
许多绘画作品也利用了轴对称性 ，如中国的国画、西方的油画等 ，这种对称性有助于增强画面的
平衡感和美感。
在科学和工程中的应用
物理学
许多自然现象中都存在轴对称性，如地球的自转、电磁场的分布 等，这种对称性有助于科学家对现象进行研究和建模。
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形(第2课时)课件
榜导学号
世纪金
(1)AB,AC,CE的长度有什么(shén me)关系?为什么?
(2)AB+BD与DE有什么关系?为什么?
第二十页，共四十七页。
解:(1)结论:AB=AC=CE. 理由(lǐyóu):因为AD⊥BC,BD=DC,所以AB=AC. 因为点C在AE的垂直平分线上,所以AC=CE,所以AB =AC=CE. (2)结论:AB+BD=DE. 理由:因为AB=AC=CE,BD=CD,所以AB+BD=CE+CD,所以
AB+BD=DE.
第二十一页，共四十七页。
知识点二 角平分线的性质(xìngzhì)
【典例2】如图,在△ABC中,∠C=90°. (1)作∠BAC的平分线AD,交BC于点D. (2)若AB=10 cm,CD=4 cm,求△ABD的面积.
第二十二页，共四十七页。
【尝试(chángshì)解答】(1)如图所示, AD即为所求; ………………角平分线作法
A.SSS
B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
第二十八页，共四十七页。
★3.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上(biān shànɡ)的高线,BE平分
∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于
( )C
A.10
B.7
C.5
D.4
第二十九页，共四十七页。
系,并说明理由.
第四十四页，共四十七页。
问题(二)
研究(3):将问题(一)推广,如图③,将四边形ABCD纸片沿EF折叠 (zhédié),使点A,B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A,∠B之 间的数量关系是________.(直接写出结论)
世纪金
(1)AB,AC,CE的长度有什么(shén me)关系?为什么?
(2)AB+BD与DE有什么关系?为什么?
第二十页，共四十七页。
解:(1)结论:AB=AC=CE. 理由(lǐyóu):因为AD⊥BC,BD=DC,所以AB=AC. 因为点C在AE的垂直平分线上,所以AC=CE,所以AB =AC=CE. (2)结论:AB+BD=DE. 理由:因为AB=AC=CE,BD=CD,所以AB+BD=CE+CD,所以
AB+BD=DE.
第二十一页，共四十七页。
知识点二 角平分线的性质(xìngzhì)
【典例2】如图,在△ABC中,∠C=90°. (1)作∠BAC的平分线AD,交BC于点D. (2)若AB=10 cm,CD=4 cm,求△ABD的面积.
第二十二页，共四十七页。
【尝试(chángshì)解答】(1)如图所示, AD即为所求; ………………角平分线作法
A.SSS
B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
第二十八页，共四十七页。
★3.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上(biān shànɡ)的高线,BE平分
∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于
( )C
A.10
B.7
C.5
D.4
第二十九页，共四十七页。
系,并说明理由.
第四十四页，共四十七页。
问题(二)
研究(3):将问题(一)推广,如图③,将四边形ABCD纸片沿EF折叠 (zhédié),使点A,B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A,∠B之 间的数量关系是________.(直接写出结论)
北师大版数学七年级下册第五章：2、探索轴对称的性质 课件(共30张PPT)
2 探索轴对称的性质
栏目索引
2.如图5-2-2,若四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线MN对称,BB'交MN 于点O,则下列说法中不一定正确的是 ( )
图5-2-2 A.AB=A'B' B.AB∥A'B' C.AA'⊥MN D.DO=D'O 答案 B ∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线MN对称,∴AB=A'B', AA'⊥MN,DO=D'O,故A、C、D中说法正确,又AB∥A'B'不一定成立,故不一 定正确的是B.故选B.
图5-2-10
2 探索轴对称的性质
栏目索引
答案 B ∵点P关于直线OA,OB的对称点分别为P1,P2,∴OP1=OP2=OP, ∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+ ∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB,∵∠AOB的度数任意,∴OP1⊥OP2 不一定成立.故选B.
∴S阴影=
1 2
S = △ABC
1 2
×
1 2
×4×3=3.
2 探索轴对称的性质
栏目索引
一、选择题 1.(2017贵州遵义中考,3,★★☆)把一张长方形纸片按如图5-2-7①②的方 式从右向左连续对折两次后得到图5-2-7③,再在图5-2-7③中挖去一个如 图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是 ( )
栏目索引
2 探索轴对称的性质
栏目索引
(2018广东梅州梅江实验中学第二次质检,16,★★☆)如图,已知AD所在直
北师七下5.2探索轴对称的性质北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称第二节课件
A
B
M
P
N
A1
2016.5
能力拓展 2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1、Ｐ关于OA 对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB 于C， D。连接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长 10cm 。 为 P1 A C Ｐ
O
D P2
B
2016.5
3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的 高 h。
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
2016.5
做一做： 右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有 什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ （3）线段AD与线段A1D1有什么关 A 系？线段BC与B1C1呢？为什么？ B （4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与 ∠4呢？说说你的理由？
3、如图，在方格上画出了一棵树的一半，请你以树干为对 称轴，画出树的另一半。
2016.5
问题解决：
4、如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称 图形的另一半。
2016.5
联系拓广：
5、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 2+3=8变 成一个真正的等式”。很长时间没有答出，小兰仅仅拿一 面镜子，就很快解决了这个道题目，你知道她是怎样做的 吗？
2016.5
巩固新知 7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分 为 45°，45°，90° 。
2016.5
能力拓展 1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A关于 直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1） 5cm 若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 。
【最新】北师大版七年级数学下册第五章《5.2探索轴对称的性质》公开课课件(共29张PPT).ppt
20世纪著名数学家赫尔 曼·外 尔所说的，“对称是 一种思想，人们毕生追求，并创 造次序、美丽和完善……”
知识回顾：
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
B'
)图形
具 有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
6、一次晚会上，主持人出
了一道题目：“如何把
2+3=8
变成一个
真正的等式？”过了很长时
间小，兰也仅没仅有拿人了答一出面。镜子，就
很快解决了这道题目。
你知道她是怎样做的吗？
你知道为什么吗？
7 比一比
你的眼力
下面哪一面镜子里是他的像 ？
（D）
8 试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面， 有两球分别位于A、B两点的位置，试 问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞 台边EF反弹后再击中B球？
知识回顾：
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
B'
)图形
具 有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
6、一次晚会上，主持人出
了一道题目：“如何把
2+3=8
变成一个
真正的等式？”过了很长时
间小，兰也仅没仅有拿人了答一出面。镜子，就
很快解决了这道题目。
你知道她是怎样做的吗？
你知道为什么吗？
7 比一比
你的眼力
下面哪一面镜子里是他的像 ？
（D）
8 试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面， 有两球分别位于A、B两点的位置，试 问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞 台边EF反弹后再击中B球？
《生活中的轴对称——轴对称现象》数学教学PPT课件(4篇)
将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图5-3 所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图 形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其 他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.
议一议
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
知识讲解
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后 能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这 条直线叫做这两个图形的对称轴．
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 （axially symmetric figure） ，这条直线叫做对称轴（axis of symmertry）.
议一议
观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？ 如果是轴对称图形，请找出它的对称轴．
做一做
随堂训练
1.指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 并画出它们的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10） （11） （12）
2.哪一面镜子里是他的像？
3.想想看：圆有几条对称轴？ 啊！圆有无数条对称轴！
课堂小结
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系
第五章 生活中的轴对称
轴对称现象
学习目标
1 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义. （重点） 2 能找出对称图形的对称轴，并能作出轴对称图形. (难点）
情景导入
下面这些图形同学们熟悉吗，它们有什么特征？
脸谱艺术
剪纸艺术
车标设计
国旗欣赏
知识讲解
请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折， 直线两旁的部分能完全重合吗？ 我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？
议一议
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
知识讲解
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后 能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这 条直线叫做这两个图形的对称轴．
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 （axially symmetric figure） ，这条直线叫做对称轴（axis of symmertry）.
议一议
观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？ 如果是轴对称图形，请找出它的对称轴．
做一做
随堂训练
1.指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 并画出它们的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10） （11） （12）
2.哪一面镜子里是他的像？
3.想想看：圆有几条对称轴？ 啊！圆有无数条对称轴！
课堂小结
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系
第五章 生活中的轴对称
轴对称现象
学习目标
1 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义. （重点） 2 能找出对称图形的对称轴，并能作出轴对称图形. (难点）
情景导入
下面这些图形同学们熟悉吗，它们有什么特征？
脸谱艺术
剪纸艺术
车标设计
国旗欣赏
知识讲解
请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折， 直线两旁的部分能完全重合吗？ 我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？
(新)北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》课件(精品)
“14”这个数字，将纸打开后铺平．
新课 （1）上图中，两个“14”有什么关系？
（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点
F 与点 F′ 重合．设折痕所在直线为 l ，连接点 E 与
点 E′ 的线段与 l 有什么关系？点F与点F′ 呢？
（ 3 ）线段 AB 与线段 A′B′ 有什么关系？ CD 与 C′
新课 轴对称的基本性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对 应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相 等，对应角相等．
新课 图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图 案的对称轴，画出这个图案的另一半．
习题 1．用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两 个图案． （1）找出它的两对对应点、两条对应线段和两个
轴吗？
（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对
称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特
征？说说你的理由．
新课 小组合作交流 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一 般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现
什么现象？
D′ 呢？
（ 4 ）∠ 1 与∠ 2 有什么关系？∠ 3 与∠ 4 呢？说说
你的理由．
新课 观察图 5-6的轴对称图形：
新课 （1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分． （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B′的线段呢？ （3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与 线段B′ C′呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4 呢？说说你
到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水
渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质课件新版北师大版
解析：△HEC关于CD对称；△FDB关于 BE对称；△GED关于HF对称；关于AG 对称的是它本身．所以共3个．故选C．
学以致用
2.作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，点A，B，C的对称点 分别是A′，B′，C′，则下列说法中正确的是（ B ） A. AA′垂直平分对称轴 B. △ABC和△A′B′C′的周长相等 C. 线段AB′被对称轴平分 D. △ABC的面积被对称轴平分
4
A1
C1 B1
称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1 1 2 称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1
新课学习
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3
D
与∠4呢？说说你的理由？
3
∠1=∠2，∠3=∠4.
A
C
B
D1
4
A1
C1 B1
称∠1关于对称轴的对应角是∠2 称∠3关于对称轴的对应角是∠4
12
综合以上问题，你 能得到什么结论？
5.如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称， B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
学以致用
解：∵A点和E点关于BD对称， ∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD． 又B点、C点关于DE对称， ∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C． ∵∠A=90°， ∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°． ∴∠C=30° ∴∠ABC=2∠C=60°．
学以致用
4.如图，P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB 的对称点P1、P2，连结P1、P2，交OA于M，交OB于N， 若P1P2=13cm，求△MNP的周长？
解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2， ∴PM=P1M，PN=P2N， ∴△MNP的周长等于P1P2=13cm．
学以致用
2.作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，点A，B，C的对称点 分别是A′，B′，C′，则下列说法中正确的是（ B ） A. AA′垂直平分对称轴 B. △ABC和△A′B′C′的周长相等 C. 线段AB′被对称轴平分 D. △ABC的面积被对称轴平分
4
A1
C1 B1
称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1 1 2 称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1
新课学习
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3
D
与∠4呢？说说你的理由？
3
∠1=∠2，∠3=∠4.
A
C
B
D1
4
A1
C1 B1
称∠1关于对称轴的对应角是∠2 称∠3关于对称轴的对应角是∠4
12
综合以上问题，你 能得到什么结论？
5.如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称， B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
学以致用
解：∵A点和E点关于BD对称， ∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD． 又B点、C点关于DE对称， ∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C． ∵∠A=90°， ∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°． ∴∠C=30° ∴∠ABC=2∠C=60°．
学以致用
4.如图，P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB 的对称点P1、P2，连结P1、P2，交OA于M，交OB于N， 若P1P2=13cm，求△MNP的周长？
解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2， ∴PM=P1M，PN=P2N， ∴△MNP的周长等于P1P2=13cm．
北师大版七年级下册数学简单的轴对称图形(第2课时)课件
能否利用画线段垂直平图分24线.4的.8方法解决呢？试试看，
完成整个作图．
图 24.4.9
以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B 两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的 垂线转化为画线段AB的垂直平分线．
试一试
2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采 取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
2 线段的垂直平分线是这条线段的一条对称轴.
3 线段垂直平分线的性质：线
段垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等.
A
O B
练习
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线 分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE 的周长．
解：因为DE是线段BC的 垂直平分线
所以EC=EB=6
所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
BB
思考
CC （1）CO与AB有怎样的位置关系？
说明理由。
垂直
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ A O
B
能说明你的理由吗？
AO=BO CA=CB （3）在折痕上另取一点，再试一试.
小结 1、线段是轴对称图形. 它的其中一条对称轴就是
对折后能使之完全重合的那条折痕；
2、线段的这条对称轴过线段AB的 中 点，
试一试
1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂 线．
图 24.4.10
为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两 弧的交点记为C、D； (3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
2.拓展题 如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一
供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图 中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
完成整个作图．
图 24.4.9
以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B 两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的 垂线转化为画线段AB的垂直平分线．
试一试
2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采 取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
2 线段的垂直平分线是这条线段的一条对称轴.
3 线段垂直平分线的性质：线
段垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等.
A
O B
练习
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线 分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE 的周长．
解：因为DE是线段BC的 垂直平分线
所以EC=EB=6
所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
BB
思考
CC （1）CO与AB有怎样的位置关系？
说明理由。
垂直
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ A O
B
能说明你的理由吗？
AO=BO CA=CB （3）在折痕上另取一点，再试一试.
小结 1、线段是轴对称图形. 它的其中一条对称轴就是
对折后能使之完全重合的那条折痕；
2、线段的这条对称轴过线段AB的 中 点，
试一试
1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂 线．
图 24.4.10
为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两 弧的交点记为C、D； (3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
2.拓展题 如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一
供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图 中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
第五章 生活中的轴对称复习课件(共37张PPT)
这条直线叫做_对__称_轴__。折叠后重合的点是 对应点,叫做__对_称__点__.
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
B'
)图形
具 有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形;
DE是AB的垂直平分线，连接AE，
∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的
度数。
C
E
B
D
A
3、如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。A
B
P
Q
C
4、已知，如图：△ABC中 AB=AC E为 AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于 F 求证：DF=EF(提示:过D作DG∥AE交BC于G
经常想因该怎样走才能使路程最短 ，但他百思不得其解。
A B
L
某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如 图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上 摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，
然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其 所走的总路程最短？
作法：1.作点C关于直线
从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到
河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一
天的最短路线，
作法：1.作点C关于直线
F
G
O
OA 的 对称点点F,A ·C
H
2. 作点D关于直线 OB
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
B'
)图形
具 有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形;
DE是AB的垂直平分线，连接AE，
∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的
度数。
C
E
B
D
A
3、如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。A
B
P
Q
C
4、已知，如图：△ABC中 AB=AC E为 AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于 F 求证：DF=EF(提示:过D作DG∥AE交BC于G
经常想因该怎样走才能使路程最短 ，但他百思不得其解。
A B
L
某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如 图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上 摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，
然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其 所走的总路程最短？
作法：1.作点C关于直线
从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到
河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一
天的最短路线，
作法：1.作点C关于直线
F
G
O
OA 的 对称点点F,A ·C
H
2. 作点D关于直线 OB
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.1 轴对称现象课件
对称轴.
“一个”具有特殊
形状的图形
12/8/2021
“两个”图形之间 的特殊关系
12/8/2021
1.画一画：下面的图形都是轴对称图形或 成轴对称的图形，请分别画出它们的对称轴.
(1)
(2)
(3)
(4)
12/8/2021
(5)
(6)
2.想一想:有些黑体的汉字或字母也是轴对称图形， 请你根据以下所给出的它们的一半及对称轴，想一想 它们原来分别是哪些汉字或字母？
12/8/2021
12/8/2021
12/8/2021
12/8/2021
12/8/2021
12/8/2021
找一找：你还能找到生活 中具有同样特征的图形吗？
12/8/2021
折一折
下面的这个图形是否也具有上述特征呢？
心形
轴对称图形
12/8/2021
说一说： 你能用自己的语言
来描述什么是轴对称图 形吗？
轴对称图形的定义
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
12/8/2021
练一练：判断下列图形是否是轴对称图形？如果是， 请指出它的对称轴.
(1)
(2)
(3)
是
不是
பைடு நூலகம்
是
(4)
(5)
(6)
是
是
12/8/2021
是
吹颜料试验
要求：准备一张质地较好的 纸，在上面滴几滴颜料，用吸管 或嘴将颜料吹成一定的造型后， 将纸迅速对折、压平，并用手指 压出清晰的折痕，最后将纸打开 铺平，观察所得到的图案.
完成后记得在你的作品上写上作品名称和作者姓名哟！
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