浙教版初一数学有理数的乘方2

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《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)

___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
2.5 有理数的乘方〔2〕
课前预练
科学记数法：把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘的形式，叫做科学记数法．
课内讲练
1．科学记数法
【典例 1】某公司年报显示：去年该公司实现经营总收入
755.5 亿元，比上年同期增长 29.51%.将 755.5 亿元用科学
记数法表示为
()
A．7.555×109 元
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
14
___________ 2x + 12

初中数学：2.5有理数的乘方(2课时)教案(浙教版七年级上)

2.5有理数的乘方1第1课时乘方的意义教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。

教学目标：［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。

［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。

教学重点：乘方概念及计算。

教学难点：乘方结果符合的确定。

教学流程：乘方概念→乘方计算教学活动过程设计：一、学生兴趣问题引入［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。

14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。

14个2[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。

n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。

把a n读做a的n次方。

二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。

[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。

注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。

浙教版七年级上册数学.1有理数的乘方课件

• 根据上述材料，解答下列问题：
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
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5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
9
能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.

数学(浙教版)七年级上册第2章第5节：有理数的乘方

想一想
a
a
你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
（1）正方形的面积计算公式：S = a × a 简记作
2பைடு நூலகம்
a× a a× a × a
a ，读作a的平方（或二次方） a，读作a的立方（或三次方）
3
（2）正方体的体积计算公式：V =
. a × a × a 简记作
想一想某种细胞每经过30分钟便由1个分裂成2 个.经过5时，这种细胞由1个分裂成多少个？
策划：屠元成李冬梅郑少艾制作：史芬顾苏芬审核：许芬英责编：张作梅
编制：浙江省教育技术中心浙江省教育厅教研室出版：浙江大学电子音像出版社时间：2011-11-20
11
继续探究
例2 计算 2 3 （1） -4 （2）2x3 3 （3) （2x3） 3 （4）27 ÷（-3） 3 2 (5) (-2) ×3+2×(-3)
有理数运算顺序
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除; 最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
算一算,从中你发现了什么?
(1)
8分题
8分题
10分题
12分题
（每题4分）
(1). 4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
100
5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
101
(2). 计算 (-1) A. 1
100
+ ( -1)
的值是( C ) D. -1
100
B. -1
C. 0
（每空格2分）
36 -6的平方是____ 36 。 (1). 6的平方是____, (2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》(第2课时)教学设计

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）的教学内容主要是有理数的乘方运算。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念等知识的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展和深化。

通过这部分的学习，学生能够掌握有理数乘方的法则，解决实际问题，并为后续学习指数运算、对数等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握有理数的加减乘除运算。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困难，例如理解乘方的概念、掌握乘方的法则等。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过例题、练习等环节，帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的乘方概念和乘方法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的美妙和实用。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和乘方法则。

2.教学难点：理解有理数乘方的实质，熟练地进行有理数的乘方运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、问题情境等，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握有理数的乘方运算。

2.自主学习法：鼓励学生自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数的乘方运算。

六. 教学准备1.教材：浙教版数学七年级上册。

2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

3.学具：练习本、笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或者问题情境，引发学生的兴趣和思考，如“计算一辆车行驶100公里需要的时间，如果速度是每小时60公里，那么100公里需要多少小时？”让学生认识到有理数乘方的重要性。

2.5有理数的乘方第二课时教学设计2023-2024学年浙教版数学七年级上册

2.作业完成情况：
-学生能够按时完成课后作业，巩固了有理数乘方的知识点和技能。
-学生通过拓展学习，进一步拓宽了知识视野，提高了自主学习能力。
3.学习成果展示：
-学生在课堂上的解答和问题解答中，能够正确运用有理数乘方的运算法则，解决了实际问题。
-学生在课后作业和拓展学习中，能够运用所学的有理数乘方知识，完成相关的题目和项目。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据有理数的乘方课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与有理数的乘方相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
教学评价与反馈
1.课堂表现：
-观察学生在课堂上的参与程度，包括听讲、提问、回答问题、参与讨论等。
-评价学生在课堂上的注意力集中度和积极参与度，以及他们对有理数乘方知识的理解和应用能力。
2.小组讨论成果展示：
-观察学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作意识、沟通交流能力和解决问题的能力。
-评价学生通过小组讨论得出的结论和解决方案，以及他们对有理数乘方知识的理解和应用程度。
5.教师评价与反馈：
-综合以上各方面的评价，对学生在有理数乘方学习中的表现进行总结和反馈。
-根据学生的具体情况，提出针对性的改进建议和指导，帮助学生进一步提高对有理数乘方知识的理解和应用能力。
教学反思与改进
在本次有理数的乘方教学中，我进行了一系列的设计和实施，包括课前自主探索、课中强化技能和课后拓展应用。然而，在教学过程中，我发现了一些需要改进的地方。
-讲解知识点：详细讲解有理数乘方的定义和性质，结合实例帮助学生理解。

有理数的乘方(4种题型)-2023年新七年级数学(浙教版)(解析版)

有理数的乘方（4种题型）【知识梳理】一、有理数的乘方1、求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。

a 叫底数，n 叫指数，na 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)。

2、乘方的意义：n a 表示n 个a 相乘。

n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯ 个 3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．4、n a 与－na 的区别．(1)n a 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．如：3)2(−底数是2−，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． 3)2(−＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．32−底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．32−＝－(2×2×2)＝－8．注：3)2(−与32−的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。

5、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0。

二、有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即a+−b−)(a−=+bab(，ba−−)=−三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【考点剖析】一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53B．23与32C．﹣22与（﹣2）2D．与【分析】利用乘方运算法则计算后判断即可．【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合题意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合题意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合题意；D、，，故不相等，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方的意义．2．（2022秋•苍南县期中）把写成幂的形式是．【分析】根据有理数的乘方得出结论即可．【解答】解：＝（）5，故答案为：（）5．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方计算是解题的关键．3．（2022秋•柯桥区月考）如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣3，﹣27）＝．【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．【解答】解：设（﹣3，﹣27）＝x，∵ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，∴（﹣3）x＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．4．（2023•西湖区校级二模）﹣33＝（）A．﹣9B．9C．﹣27D．27【分析】运用乘方知识进行计算、求解．【解答】解：﹣33＝﹣27，故选：C．【点评】此题考查了实数的立方运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．5．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2＝0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm，据此列出不等式，求出n的取值范围即可．【解答】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的22倍，折三次厚度变成这张纸的23倍，折n次厚度变成这张纸的2n倍，设对折n次后纸的厚度超过9mm，则0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n为7．故选：C．【点评】本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．6．（2022秋•文成县期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③错误步骤的序号：；正确解答：；【分析】根据有理的乘除法则及运算顺序进行判断，并计算便可．【解答】解：∵﹣32＝﹣9，∴步骤①错误；正确的解答如下：﹣3＝﹣9÷（﹣8）×＝﹣9×＝﹣．故答案为：①；﹣．【点评】本题考查了有理数的乘除法，关键是熟记运算法则与运算顺序．7．（2019秋•萧山区期中）计算：23＝．【分析】根据有理数的乘方计算即可【解答】解：23＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．8．（2020秋•义乌市校级月考）定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝．（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，根据运算性质，填空：d（12）＝，d（）＝，d（）＝．【分析】（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）求得是10b＝103中的b值；（2）由劳格数的运算性质可知，两数积的劳格数等于这两个数的劳格数的和；两数商的劳格数等于这两个数的劳格数的差，据此可解．【解答】解：（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）＝3；故答案为：3．（2）由劳格数的运算性质：若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，则d（12）＝d（3）+d（4）＝0.48+0.6＝1.08，则d（）＝d（3）﹣d（4）＝0.48﹣0.6＝﹣0.12，∵d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝0.6，∴d（2）＝0.3，d（）＝d（9）﹣d（2）＝d（3×3）﹣d（2）＝d（3）+d（3）﹣d（2）＝0.48+0.48−0.3＝0.66，故答案为：1.08，﹣0.12，0.66．【点评】本题考查了有理数的乘方，定义新运算，读懂题中的定义及运算法则是解题的关键．9．（2021秋•吴兴区期中）已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，，b的形式，则a2020b2021值是．【分析】由有意义，则a≠0，则应有a+b＝0，＝﹣1，故只能b＝1，a＝﹣1了，再代入代数式求解．【解答】解：因为三个互不相等的有理数1，a，a+b分别与0，，b对应相等，为有理数，∴a≠0，a+b＝0，∴＝﹣1，b＝1，∴a＝﹣1，∴a2020b2021＝（﹣1）2020×12021＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了实数的运算，属于探索性题目，关键是根据已知条件求出未知数的值再计算．10．（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+ (103)（2）13+23+33+ (203)（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…3的值．【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．【解答】解：（1）13+23+33+…+103＝3025；（2）13+23+33+…+203＝44100；（3）13+23+33+…+n3＝；（4）113+123+133+…+203＝44100﹣3025＝41075．故答案为：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．11．（2020秋•萧山区期中）阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…．回答下列三个问题：①验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（a•b•c）n＝；③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22018×42017．【分析】①根据有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．②通过猜想归纳解决此题．③根据积的乘方、有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．【解答】解：①＝1100＝1，＝＝1．故答案为：1，1．②（a•b）n＝anbn，（a•b•c）n＝anbncn．故答案为：anbn，anbncn．③（﹣0.125）2019×22018×42017＝×22018×42017＝＝＝＝．【点评】本题主要考查有理数的乘法、积的乘方，熟练掌握有理数的乘法法则、积的乘方是解决本题的关键．二．非负数的性质：偶次方（共5小题）12．（2022秋•丽水期中）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，故a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．（2022秋•青田县期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，则m n的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入所求式子计算即可得到结果．【解答】解：∵|m+1|+（n﹣3）2＝0，|m+1|≥0，（n﹣3）2≥0，∴m+1＝0，n﹣3＝0，即m＝﹣1，n＝3，则mn＝（﹣1）3＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2021秋•兰山区校级月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．（2022秋•兰溪市期中）已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方解决此题．【解答】解：由题意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【点评】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方是解决本题的关键．16．（2022秋•衢州期中）已知，则（ab）2022＝．【分析】根据绝对值和偶次方是非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，b+2＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：根据几个非负数的和等于零，则每一个算式都等于零求出a、b的值是解此类题的关键．三．科学记数法—表示较大的数（共9小题）17．（2022秋•临海市期末）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故答案为：4.4×109．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．18．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80800＝8.08×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据228.19亿用科学记数法表示为（）A．0.22819×1010B．0.22819×1011C．2.2819×1010D．2.2819×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：228.19亿＝22819000000＝2.2819×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．（2023•郧阳区模拟）2022年5月10日凌晨，长征7号火箭托举着天舟四号货运飞船发射升空，在距地面390000米的高度，与空间站完成自主交会对接任务．390000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：390000＝3.9×105．故答案为：3.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a n的值．21．（2022秋•拱墅区月考）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术．可根据不同项目分区域、分标准制冰．将数据12000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．22．（2023•余姚市二模）中国空间站2022年建成，轨道高度为400～450千米．“450千米”用科学记数法表示是（）A．4.5×105米B．0.45×107米C．45×105米D．4.5×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：“450千米”等于“450000米”，用科学记数法表示是4.5×105米．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．（2021秋•越城区校级月考）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示）【分析】根据题意列式计算，并用科学记数法表示结果即可．【解答】解：根据题意得：20万＝200000，所以有关部门需要筹集200000÷10＝20000（顶）帐篷，即2×104顶帐篷；需要筹集200000×0.4×15＝1200000（千克）粮食，1200000千克＝1200吨即1200＝1.2×103吨粮食．a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24．（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3×108×3.6×103＝3×3.6×108×103＝10.8×1011＝1.08×1012（m）．答：行驶的路程为1.08×1012m．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．（2022秋•永嘉县校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB ＝1024MB，1MB＝1024KB）【分析】根据题意列式求解，最后化成科学记数法．【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104，答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104．【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．四．科学记数法—原数（共1小题）26．（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（）A．4315B．431.5C．43.15D．4.315【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．【解答】解：用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是4315，故选：A．【点评】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【过关检测】一、单选题1．（2023·浙江·七年级假期作业）()23−的相反数为（）A．3−B．3C．9−D．9【答案】C【分析】根据乘方运算以及相反数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：()239−=，根据相反数的定义可知：9的相反数是9−．故选：C．【点睛】本题考查了乘方运算以及相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2022秋·浙江·七年级期末）32的意义是（） A ．2×3 B ．2＋3 C ．2＋2＋2 D ．2×2×2【答案】D【分析】根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：，32222=⨯⨯故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握na 表示n 个a 相乘是解题的关键． 3．（2023·浙江·七年级假期作业）代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为（）A ．2n +B ．2nC ．2nD ．n2【答案】C【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得.【详解】解：代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为2n；故选：C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键.【答案】C【分析】由相反数的定义和非负数的性质求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵5a +与6b −互为相反数，560a b ∴++−=，50a ∴+=，60b −=，解得5a =−，6b =，202120212021()(56)11a b ∴+=−+==．故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和非负数的性质，解题的关键是求出a 、b 的值．5．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）下列对于式子()23−的说法，错误的是（） A ．指数是2 B ．底数是3− C ．幂为3− D ．表示2个3−相乘【答案】C【分析】根据乘方的定义解答即可．【详解】A ．指数是2，正确； B ．底数是3−，正确； C ．幂为9，故错误；D ．表示2个3−相乘，正确；．故选C ．【点睛】此题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在na 中，它表示n 个a 相乘，其中a 叫做底数，n 叫做指数．6．（2023·浙江·七年级假期作业）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得30122027777++++的结果的个位数字是（）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】A【分析】由已知可得尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环，则30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同，即可求解．【详解】解：∵071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，∴尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环， ∵179320+++=，∴01237777+++的个位数字是0，又∵20244506÷=，∴30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同， ∴30122027777++++的结果的个位数字是0．故选：A ．【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键． 7．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个．经过3分钟，这种细胞由2个分裂成（）个． A ．102 B ．112 C ．122 D ．132【答案】C【分析】根据题意可得3分钟有12个15秒，进而根据有理数乘方的意义即可求解．【详解】解：∵3分钟3601215=⨯=⨯秒， ∴经过3分钟，这种细胞由2个分裂成122个，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键． 8．（2023·浙江·七年级假期作业）已知n 为正整数，计算()()22111nn +−−−的结果是（）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】D【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111112nn +−−−=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 9．（2023·浙江·七年级假期作业）已知28.6274.3044=，若20.743044x =，则x 的值（） A ．86.2 B ．0.862 C ．0.862± D ．86.2±【答案】C【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x 的值．【详解】解：∵28.6273.96=，20.7396x =，∴220.862x =，则0.862x =±．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．二、填空题10．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：()3232−⨯−=_____．【答案】72【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：()()32329872−⨯−=−⨯−=．故答案为：72．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．11．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）把22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式是____________. 【答案】52【分析】根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可．【详解】解：22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式为：52．故答案为：52．【点睛】本题考查了有理数的乘方及幂的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．【分析】先根据()2320a b −++=求出a 和b 的值，再把a 和b 的值代入()2022a b +即可求解．【详解】解：∵()2320a b −++=，∴,a b −=+=3020，解得：3,2a b ==−，∴()()a b =−=+20222022132，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值与偶次幂的非负性，幂的运算，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键．【答案】 34 3 ﹣2764【分析】根据有理数的乘方的定义和意义，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数；na 表示n 个a 相乘，即可．【详解】∵在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数∴334⎛⎫− ⎪⎝⎭的底数是34，指数是3∵na 表示n 个a 相乘∴3332744464⎛⎫−⨯⨯=−⎪⎝⎭故答案为：34；3；﹣2764．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和意义． 14．（2023·浙江·七年级假期作业）已知24m =，则m =______________．【答案】2【分析】把4写成22即可求出m 的值．【详解】解：∵24m =且24=2，∴222m =，∴2m =，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，正确把4写成22是解答本题的关键．【答案】243【分析】根据题意可求出第一次截去全长的13，剩下213⨯米，第二次截去余下的13，剩下2123⨯，从而即可得出第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．【详解】解：第一次截去全长的13，剩下1111332⎛⎫⨯−=⨯⎪⎝⎭米，第二次截去余下的13，剩下2911111133432⎛⎫⎛⎫⨯−⨯−=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭米，…第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．故答案为：32 243．【点睛】本题考查有理数乘方的应用，数字类规律探索．理解乘方的定义是解题关键．三、解答题【答案】(1)正(2)负(3)负(4)负【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．【详解】（1）解：∵12(6)−的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，∴12(6)−的结果为正；（2）解：∵9(0.0033)−的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴9(0.0033)−的结果为负；（3）解：∵85−表示的是85的相反数，正数的任何次幂都是正数， 85的结果为正，所以85−的结果为负；（4）解：∵1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的结果为负．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．【答案】(1)625(2)85−(3)0.027【分析】（1）4(5)−表示4个5−相乘，即可得出答案；（2）先计算2的立方，即可得出答案；（3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案．【详解】（1）4(5)(5)(5)(5)(5)625−=−⨯−⨯−⨯−=；（2）322228555⨯⨯−=−=−；（3）[]3(0.3)(0.3)(0.3)(0.3)(0.027)0.027−−=−−⨯−⨯−=−−=．【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键． 18．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）计算下面两组算式： ①2(35)⨯与2235⨯；②2[(2)3]−⨯与222)3⨯(-；（2）根据以上计算结果想开去：3()ab 等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n 为正整数时， ()n ab 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求20202021(4)0.25−⨯的值．【答案】（1）①225，225,2(35)⨯=2235⨯;②36，36，2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）33a b（3）见详解（4）0.25．【分析】（1）①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， ②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，（2）直接按（1）写结果即可，（3）利用乘方()nab 的意义写成n 个数相乘，利用交换律转化为n a aa 个与n b bb个乘积即可．（4）利用积的乘方的逆运算把202120200.250.250.25=⨯，然后20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.25−⨯⨯，再简便运算即可．【详解】（1）①2(35)⨯=152=225，2235⨯=9×25=225，2(35)⨯=2235⨯，②2[(2)3]−⨯=(-6)2=36，222)3⨯(-=4×9=36， 2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）333()ab a b =（3）()()()()=n n n n n n ab ab ab ab a a a b b b a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个个个．（4）20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.2510.250.25−⨯⨯=⨯=．【点睛】本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认证结果，通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算来简便运算是解题关键．【答案】(1)1，1；(2)ab ，anbn ，abc ，anbncn ；(3)﹣0.125【分析】（1）先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据根据阅读材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再计算，即可得出答案．【详解】（1）解：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故答案为：1，1．（2）解：（ab ）n ＝anbn ，（abc ）n ＝anbncn ，故答案为：ab ，anbn ，abc ，（3）解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的关键． 20．（2022秋·浙江·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘n a a a ⋅个，记为an ．如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8(即2log 83=)．一般地，若n a b =(0a >且10a b ≠>，)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b n =)．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81(即3log 814=)．问题：(1)计算以下各对数的值：2log 4=_________，2log 16=_________，2log 64=_________．(2)通过观察（1），思考：2log 4、2log 16、2log 64之间满足怎样的关系式？(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +＝______（0a >且100a M N ≠>>，，）．(4)利用（3）的结论计算44log 2log 32+＝______．【答案】(1)2，4，6(2)222log 4log 16log 64+=(3)()log a MN(4)3【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，即可找到规律：41664⨯=，222log 4log 16log 64+=；（3）由特殊到一般，得出结论：()log log log a a a M N MN +=（4）根据（3【详解】（1）解：(1)∵24624216264===，， ∴222log 42log 164log 646===，，，故答案为：2，4，6；（2）∵41664⨯=，2log 42=，2log 164=，2log 646=， ∴222log 4log 16log 64+=，故答案为：222log 4log 16log 64+=；（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．则()log log log a a a M N MN +=，故答案为：()log a MN ．（4）44log 2log 32+()4log 232=⨯4log 64=3=．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，对数，类比、归纳，推测出对数应有的性质是解题的关键．【答案】(1)710，8a(2)m n a +(3)2023x ，31n y +(4)18【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可；（2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则；（3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可；（4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可．【详解】（1）257101010⨯=，358a a a ⨯=，故答案为710，8a ；（2）m n mn a a a ⨯=（m 、n 都是正整数），故答案为m n a +；（3）220201*********x x x x x ++=⋅=⋅，212131n n n n n y y y y ++++⋅==，故答案为2023x ，31n y +；（4）∵3,6a b x x ==，∴3618a b a b x x x +=⋅=⨯=，故答案为18．【点睛】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．，一般地，把n a a a aa a ÷÷÷个（a ≠02⎝⎭深入思考【答案】(1)12，8− (2)213，415，82 (3)21n a −(4)1−【分析】（1）（2）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；（3）根据（1）（2）得出规律21n a a −=ⓝ；（4）根据（3）的规律求解即可．【详解】（1）解：122222=÷÷=③， 1111118222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−÷−÷−÷−÷−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤，故答案为：12，8−；（2）解：(3)−=④21(3)(3)(3)(3)3−÷−÷−÷−=， 4155555555÷÷÷=÷÷=⑥， 1111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−−−−−−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝=÷⎭÷÷÷÷÷÷÷÷⎭⎝⎭⎭⎝⎝⎭⎝⎭⑩82=；故答案为：213，415，82；（3）解：21n a a a a a a −=÷÷⋯⋯÷=ⓝ，故答案为：21n a −；（4）解：3242(16)2÷+−⨯④21248(16)2=÷+−⨯ 13(16)4=+−⨯34=−1=−．【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．。

2.5 有理数的乘方(2)课件2023-2024学年浙教版数学七年级上册

学以致用
【例4】据测算，我们每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元？
解: 由题意可得：1.5×108×365 = 547.5×108 = 5.475×1010
答:我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为5.475×1010元.
新知探究
600000 1600000000 00 149000000
这种把一个数表示成 a×10n（1 ≤ a＜10)的形式，
叫做科学记数法.
n =总位数-1 或者 n = a小数点后面的位数
学以致用
【例1】请用科学记数法表示下列各数：
（1）水星的半径约为24000米； 2.4×104 （2）木星的赤道半径约为71400000米； 7.14×107 （3）太阳中心的温度可达15500000摄氏度. 1.55×107
课堂练习
计算下列各式，结果用科学记数法表示
1 7.8103 1.2103
2 9105 1.2
Hale Waihona Puke 3 8.56102 2.1103
4 (9105) (2.5103)
53103 3
68.4105 2.4102
课堂练习
【练习】在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地100 m2，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，大约需要多少顶帐篷？这些帐篷的占地面积约为多少？若某广场面积为 5 000 m2，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？解：2.5×105÷40＝6.25×103 (顶)，
3. __________的平方为 4 . 9
4．计算(－0.25)2 022×(－4)2 023的结果是( )

2.5 有理数的乘方2 浙教版数学七年级上册教学课件

速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，
将120 000 000用科学记数法表示为（ D ）
A．1.2×109
B．12×107
C．0.12×109
D．1.2×108
3.用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（ C） A．36 100 000 000 B．3 610 000 000 C．361 000 000 D．36 100 000
1.02×106=1020000．
（3（）8.1108）
(9
105
)＝
8.1108 9 105
810000000 900000
900
．
练习： 1.用科学记数法表示下列各数：
728 000； 360 000 000； 2017 00 0 ．
2017个0
解： 728 000＝7.28×105；
360 000 000=3.6×108；
4.用科学记数法表示下列各数：（1）-900 200；（2）2 005；（3）100；（4）-30 100．
解：（1）-900 200=-9.002×105；（2）2 005=2.005×103；（3）100=1×102；（4）-30 100=-3.01×104．
5.将下列用科学记数法表示的数还原：（1）2.23×103；（2）3.0×108；（3）6.03×105．解：（1）2.23×103=2 230，（2）3.0×108=300 000 000，（3）6.03×105=603 000．
31个0
（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）．

2019年浙教版七年级数学上册2.5-有理数的乘方(2)课件

变式训练
2、计算：拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能拉出许多细面条． (1)经过第三次2捏. 合有后一，张可厚以度拉为出0.多1毫少米根的细纸面，条假？设这张纸 (2)到第几次捏合就可可以以连拉续出对3折2根，细如面果条把？它对折20次，会 (3)经过第n次捏合有后多，厚可？以假拉如出一多层少楼根有细3面米条高？，那么这个厚度相当于几层楼高呢？
典例 · 精析区
以题说法互动探究
1、计算： (1)(4.9×1012)÷(7×109) (2)(2×104)×(5×106)
典例 · 精析区
以题说法互动探究
1、计算： (1)(4.9×1012)÷(7×109) (2)(2×104)×(5×106)
解：(1)原式＝(4.9÷7)×(1012÷109) ＝0.7×103 ＝7×102
2.5 有理数的乘方(2)
回顾旧知、探索新知
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
• 把下列各数写成乘方形式：
得出：
10的幂指数（ n的大小）比原数的整数位数小1；也可以根据小数点的移位来确定10 的幂指数，例如，250000 小数点向左移 2.5× 105
动5位
科学记数法：
这种把一个数写成a与10的n次幂的乘积的形式，叫做科学记数法（scientific notation ）。简记为， a×10n

浙教版数学七年级上册2.5 有理数的乘方 (2)

2.5 有理数的乘方一、选择题（共10小题；共50分）1. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为( )A. 1.17×106B. 1.17×107C. 1.17×108D. 11.7×1062. 一家特色煎饼店提供厚度相同，直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算?A. 甲种B. 乙种C. 一样D. 无法确定3. 2016年第一季度，我市"蓝天白云、繁星闪烁"天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是( )A. 408×104B. 4.08×104C. 4.08×105D. 4.08×1064. 2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为( )A. 1.4×105B. 1.4×106C. 1.4×107D. 1.4×1085. 第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是( )A. 4.22×105B. 42.2×105C. 4.22×106D. 4.22×1076. 若∣m−3∣+(n+2)2=0，则m+2n的值为( )A. −1B. 1C. 4D. 77. 2003年10月15日9时42分，我们祖国"神舟"五号载人飞船发射成功，首飞航天员杨利伟在太空中生活21小时，这21小时用科学记数法（保留两个有效数字）表示约为( )A. 7.56×104秒B. 7.5×104秒C. 7.6×104秒D. 7.6×105秒8. 将一根长1米的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，截至第五次，剩下的木棒长是( ) 米．A. 132B. 116C. 1516D. 31329. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )A. 84B. 336C. 510D. 132610. 计算：21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 22014−1 的个位数字是 ( )A. 1B. 3C. 7D. 5二、填空题（共10小题；共50分）11. 写出一个含有三级运算的算式，使它的结果等于 −6：．12. 2015年“圣地车都”--随州改装车的总产值为 14.966 亿元，其中 14.966 亿元用科学记数法表示为元．13. 1 米长的小棒，第 1 次截去一半，第 2 次截去剩下的一半，如此截下去，第 6 次后剩下的小棒长米．14. 南京奥林匹克体育中心位于南京市区西部，总占地面积 896000 平方米，是2014年南京青奥会主要场馆．数据 896000 用科学记数法表示为：．15. 流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是 6880 万立方米．6880 万用科学记数法表示为．16. 绝对值小于 100 的所有的整数的和为 a ，积为 b ，则 a 2016+b 2017 的值为．17. 据中央电视台 2007 年 5 月 22 日报道，"杂交水稻之父"袁隆平院士培育的杂交水稻，自1976 年推广种植以来，累计增产 5200 亿公斤，如果按照每年每人消耗 500 斤计算，就等于解决了世界上 20 亿人口一年的温饱问题． 5200 亿公斤用科学记数法可以表示为公斤．18. 计算 (−25)10×(−2.5)11 的结果等于．19. 为美化烟台，市政府下大气力实施城市改造，今春改造市区主要街道，街道两侧统一铺设长为20 厘米，宽为 10 厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为 10.8 万平方米，那么大约需水泥砖块（用科学记数法表示）．20. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，⋯，设 A =2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1，则 A 的个位数字是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 在比例尺为 1:8000000 的地图上，量得北京到太原的距离为 6.4 cm ，将实际距离用科学记数法表示出来是多少?22. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1），它们两者之间可以互相换算，如将 (101)2，(1011)2 换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，将二进制 (1001)2 换算成十进制数．（说明：20=1）23. 用科学记数法表示下列各数：Ⅰ 7230； Ⅱ 2100000； Ⅲ −102600；Ⅳ 15 亿．24. 计算：(−3)2n⋅(−13)2n+1−2×(−1)2n+1，其中 n 是正整数．25. 向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需 2.57 秒，已知无线电波的速度为 3×105 千米 / 秒，求月球和地球之间的距离．答案第一部分1. B2. B3. D4. C5. C6. A7. C8. A9. C 10. B第二部分11. 答案不唯一，例如32−3×5=−612. 1.4966×10913. 16414. 8.96×10515. 6.88×10716. 017. 5.2×101118. −2.519. 5.4×10620. 1第三部分21. 6.4×8000000=5.12×107(cm)=5.12×102(km)．22. (1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=9．23. （1）7.23×103．（2） 2.1×106．（3）−1.026×105．（4） 1.5×109．24.(−3)2n⋅(−13)2n+1−2×(−1)2n+1=(−3)2n⋅(−13)2n×(−13)−2×(−1)=[−3×(−13)]2n×(−13)+2=−13+2=53.25.3×105×2.57÷2 =7.71×105÷2= 3.855×105(千米).答：月球和地球之间的距离为 3.855×105千米．初中数学试卷。

浙教版初中数学七年级上册2.5《有理数的乘方》-课件

乘方的结果叫做幂。
记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
读做“ 的次方”，或读做“ 的次幂”。
_7__1_.次(方29，)也7 表叫示做_7_29_的个__279_相次乘幂，，叫其做中
2 9的 2 9
叫做_底__数_ ，7叫做指__数__；
2.(－5)2的底数是_－__5_,指数是_2___,(－5)2 表示2个_－__5_ 相乘，叫做_－__5_的2次方，也
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
63个2
第64格 =2×2×······×2 =263
9223372036854780000
1.有理数的乘方的意义和相关概念。幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
2.乘方的有关运算。 3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
完成下列运算
叫做-5的_平__方__.
3.在－52中,底数是_5___,指数是2 ____,5的平方的相反表数示 _____________
F幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式. (1)(-3)×（-3）
相乘的形式.
例1 计算
(1)(-3)2
例2 计算
（1） -42
(1)102 = 100 ⑸ (－10)2 = 100 (2)103 = 1000 ⑹ (－10)3 = －1000 (3)104 = 10000 ⑺ (－10)4 = 10000
规律: 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数
(4)105 = 100000 ⑻(－10)5 = －100000 10n等于1后面加n个0

浙教版数学七年级上册2.5 有理数的乘方(2).docx

2.5 有理数的乘方(2)1．(1)2014年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元．4000000美元用科学记数法表示为__4×106__美元．(2)梅龙高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元.59.57亿元用科学记数法表示为__5.957×109__元．(3)据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位．2198万辆用科学记数法表示为__2.198×107__辆．2．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.2×104＝32000．(2)－5.21×105＝－521000．(3)2.015×103＝2015．3．(1)比较大小：－2.1×108＜－1.9×108.(2)将一个16位数写成科学记数法后10的指数为15．4．若－7030000＝－7.03×10x ，则x ＝6．5．已知5.6×10n 是一个十位数，则n 是(B )A ．8B ．9C ．10D ．116．下列各数是用科学记数法表示的是(D )A ．0.1×105B ．10.3×106C.12×108 D ．－7.13×106 7．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万人用科学记数法表示为(B )A ．3.5×107人B ．3.5×108人C ．3.5×109人D ．3.5×1010人8．2014年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元.934千万元用科学记数法表示为(C )A ．9.34×102元B ．0.934×103元C ．9.34×109元D ．9.34×1010元9．计算(结果仍用科学记数法表示)：(1)3.8×103－2.6×102.【解】原式＝3800－260＝3540＝3.54×103.(2)(－8×104)×(1.3×103)．【解】原式＝－(8×1.3)×(104×103)＝－1.04×108.(3)(9.6×105)÷(3×103)．【解】原式＝9.6×1053×103＝9600003000＝320＝3.2×102.10．我国某年的石油用量为3.1×108t ，则它的原数为(D )A．310000000 kg B．3100000000 kgC．31000000000 kg D．310000000000 kg11．计算(－2)2014＋(－2)2015的结果是(C)A．－1 B．－2 C．－2201 D．22014【解】原式＝(－2)2014＋(－2)×(－2)2014＝(－2)2014×(1－2)＝－22014.12．光年是天文学中使用的距离单位，主要用于度量太阳系外天体的距离，1光年是指光在真空中行走一年的距离，真空中光速约为3×105 km/s.请求出1光年所表示的距离(一年取365天)．【解】365×24×60×60＝31536000(s)，1光年＝31536000×3×105＝9.4608×1012(km)．13．探究计算：(1)102，103，104，105.(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5.(3)0.12，0.13，0.14，0.15.(4)(－0.1)2，(－0.1)3，(－0.1)4，(－0.1)5.观察计算结果，你发现了什么规律？【解】(1)102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000.(2)(－10)2＝100，(－10)3＝－1000，(－10)4＝10000，(－10)5＝－100000.(3)0.12＝0.01，0.13＝0.001，0.14＝0.0001，0.15＝0.00001.(4)(－0.1)2＝0.01，(－0.1)3＝－0.001，(－0.1)4＝0.0001，(－0.1)5＝－0.00001.规律：10n表示1后面有n个0；0．1n表示1前面有n个0(包括小数点前面的1个0)；负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数，正数的任何次幂都是正数．14．现在有两种给钱的方法：一种是一天给你1元，一直给你10年；另一种是第1天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，一直给你20天．问：哪一种方法得到的钱多(一年按365天计算，210＝1024)?【解】方法一：365×1×10＝3650(元)．方法二：0.01×1＋0.01×21＋0.01×22＋…＋0.01×219＝0.01(1＋21＋22＋23＋…＋219)＝0.01(220－1)＝10485.75(元)．∴方法二得到的钱多．初中数学试卷。

浙教版(2024)七年级数学上册 2.5 有理数的乘方课件

敲黑板（1）用科学记数法表示一个带单位的数时，其表示的结果也应该带单位且前后应该一致。（2）用科学记数法表示负数的方法和表示正数的方法一样，只需前面加一个“-”即可。（3）“万”可转化为，“亿”可转化为。
3.把用科学记数法表示的数还原：（1）中的指数加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数。（2）把中的小数点向右移动位即可，若向右移动的位数不够，则用“0”补足。
个相乘的积记作
底数可以是任意有理数，指数是正整数。
概念
示例
幂
乘方的结果叫作幂。
_
底数
在中，叫作底数。
指数
在中，叫作指数。
敲黑板（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是，指数1通常省略不写。（2）指数是2时读作平方或二次方，指数是3时读作立方或三次方。例如，通常读作“5的平方”，也可以读作“5的二次方”；通常读作“5的立方”，也可以读作“5的三次方”。
第2章有理数的运算
2.5 有理数的乘方
七上数学 ZJ
1.理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念，发展抽象能力。2.会进行有理数的乘方运算，强化运算能力。3.会用科学记数法表示较大的数，会将用科学记数法表示的数还原。
概念
示例
乘方
求几个相同因数的积的运算，叫作乘方。（乘方是一种运算，幂是乘方的结果）
典例4（1）用科学记数法表示数：, 万。
解：。万。
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
；。
解：。。
典例5 (2023·温州中考)苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218 000 000公里的行星命名为“苏步青星”。数据218 000 000用科学记数法表示为( )

浙教版七年级数学上册有理数的乘方(2)

有理数的乘方(2)教学目标：1.了解乘方的实际运用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断。

2.掌握科学记数法，会运用科学记数法表示较大的数。

3.会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方、的简单混合运算。

重、难点：用科学记数法表示大于10的数。

教具：投影仪教学内容及程序：一、前提测评 1、叫做乘方运算。

2、(－3)5中，－3是，5是，幂是 3、计算：102=，103=，104=，105= 4、(－2)4=，－24=，25=。

5、335⎪⎭⎫ ⎝⎛＝，335＝ 6、2×32＝，(2×3)2＝， 7、1101＝，(－1) 101＝，0101＝。

8、()423-⋅＝，()()336-⋅-＝，()()5214--＝，3212⎪⎭⎫ ⎝⎛＝。

9、的平方等于144，的立方等于－125的平方等于本身，的立方等于本身。

10、用“＞”、“＜”或“＝”填空①若a ＜0，则a 30； ②若a ＜0，则a 60；③若a ＞0，则a 50； ④若a ＝0，则a 100；⑤若a 3＜0，则a0； ⑤若a 4＞0，则a0或a0二、达标导学 1、含乘方运算的混合运算例1 计算：①422343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-②2653121⎪⎭⎫ ⎝⎛+--练习计算：①()2231243⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-②()22211223⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2、科学记数法（1）引入×105，这就是科学记数法。

由复习知：10n 是在1后面有n 个0，人们就用10n ×105××105（2）科学记数法把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种方法叫做科学记数法。

3、例2 用科学记数法记出下列各数： 1000000、57000000、注意：在科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有8位整数，指数就是7。

浙教版七年级数学上册《有理数的乘方(2)》课件

解:全国每天大约需要粮食 0.5×1.37×109= 0.685×109=6.85×108(kg) 1年大约需要粮食6.85×108×365=250025000000 =2.5×1011(kg) 注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果
用科学记数法表示。
3. 请用科学记数法表示下列各数： (1)340000000＝___3_._4_×__1_0_8______； (2)308500000＝___3_._0_8_5_×__1_0_8____； (3)－50000000＝___－__5_×__1_0_7______； (4)－40320000＝___－__4_._0_3_2_×__1_0_7__．
2. 如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？
13000000×0.5=6500000(kg)
数太大，读写不方便，怎么办？
探究新知 ☞
1．计算： 102=（ 100 ），103=（ 1000 ）， 104=（10000），105=（ 100000 ），……
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填空：
复习
a 1、在 n 中，a叫做_底__数_，n叫做_指__数_，
乘方的结果叫做__幂__。
2、式子 a n 表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
3. (-4)8 _>_ 0 (-4)9__<0
合作学习
1. 2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞行,飞船绕地球飞行14圈,行程约60万km，已知赤道长度约 40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？
222 =4194304
试一试：
设n为正整数，计算： (1) (-1)2n (2) (-1)2n+1

(浙教版)七年级数学上册：2.5 有理数的乘方(2)

D
)
6 7
A．9 597 000＝9.597×10 C．9 976 000＝9.976×10 D．10 000 000＝10×10
6
B．17 070 000＝1.707×10
6
11．(2017·烟台)我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口为 (
C．0.547 5×10 元 D．5 475×10 元
13．在比例尺为1∶8 000 000的地图上，量得太原到北京的距离为 6.4 厘米，用科学记数法表示这两地的实际距离是 __________ 5.12×102 千米．
14．(作业题 5 变式)计算： (1)(4×10 )－(3×10 )． 8 解：3.7×10 . (2)(5×10 )×(4×10 )． 7 解：2×10 . (3)(5.2×10 )÷(－4×10 )． 6 解：－1.3பைடு நூலகம்10 . (4)(3×10 ) ×(－2.3×10 )． 11 解：－2.07×10 .
1.5×108
9．计算下列各式，结果用科学记数法表示： (1)(5.4×10 )÷(6×10 )． 5 解：9×10 . (2)8.56×10 －2.1×10 . 3 解：－1.244×10 . (3)(9×10 )×(2.5×10 )． 9 解：2.25×10 .
5 3 2 3 11 5
10．在下列各数的表示方法中，不是用科学记数法表示的是(
7 2.5×10 000吨，将25 000 000吨用科学记数法表示，记做 ___________ 吨．
4．(例1变式)用科学记数法表示下列各数． (1)2 130 000＝_____________． 2.13×106 (2)－21 200＝_____________．－2.12×104 ． (3)－324.7＝______________ －3.247×102