【2013-2014学年新版】广东省清新区北师大版八年级数学上册第4章《4.1函数》学案
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4
（1）第4题：已知一次函数的图像经过点（2，3）和（4，7），求该一次函数的表达式。
（2）第6题：一次函数的图像与坐标轴交于点A（-3，0）和点B（0，2），求该一次函数的表达式。
（3）第8题：已知一次函数的图像与坐标轴交于点（-2，0）和点（0，4），求该一次函数图像上y值大于0时的x取值范围。
3.运用数形结合的方法，培养学生通过图像分析问题、解决问题的能力，提高学生的几何直观和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使其认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，使其在面对问题时具有独立思考和解决问题的能力。
二、学情分析
八年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备了一定的数学思维能力和解决问题的能力。在此基础上，学生对一次函数的概念和性质已有初步了解，但对于将一次函数应用于实际问题的解决，仍需进一步引导和培养。此外，学生在小组合作、交流讨论等方面的能力有待提高，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，本章节教学应结合学生的实际情况，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高其数学应用能力和团队合作意识。同时，针对学生在数学学习中可能存在的恐惧心理，教师应关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，培养其自信心和自主学习能力。
1.请同学们运用一次函数的知识，解决以下实际问题：
（1）某商品的原价为x元，商场进行打折促销，打八折后的价格为y元。请列出y关于x的一次函数表达式。
（2）小明计划坐出租车去机场，出租车的起步价为10元，行驶3公里后，每公里收费2元。如果小明要行驶12公里，他需要支付多少车费？
北师版数学八年级上册第4章章目标总览教案与反思金品
第四章一次函数满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！本章的主要内容有：(1)函数、一次函数与正比例函数的概念；(2)函数的表示方法；(3)一次函数的图象、性质与表达式；(4)一次函数的应用．函数是刻画各种运动变化的常用模型，其中最为简单的是一次函数，它可以解决现实生活中的许多问题，本章将主要向学生讲授一次函数的相关知识．本章是中考中的必考内容，主要考查用待定系数法求一次函数的表达式，结合函数图象对简单的实际问题进行信息分析，通过分析函数关系式对变量的变化规律进行预测等，题型多样．【本章重点】通过学习变量间的关系初步体会函数的概念，明确函数的三种表示方法，一次函数的图象、性质及其应用．【本章难点】函数的概念和一次函数的应用．【本章思想方法】1．分类讨论思想——在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论．在本章中，有时确定一次函数的表达式时，要根据一次函数所对应的直线位置来求解，做到不重复、不遗漏．2．函数与方程思想——将具体问题抽象为函数模型，根据函数之间的关系建立方程，通过方程解决问题的方法称为函数与方程思想．在本章中，经常根据实际问题抽象出一次函数模型，并根据函数图象的交点建立一元一次方程来求某些特殊值．1 函数1课时2 一次函数与正比例函数1课时3 一次函数的图象2课时4 一次函数的应用3课时【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
他曾尝试吃过蚯蚓、蜥蜴，在墨西哥斗牛场亮过相，闯荡过非洲的原始森林，两次世界大战都上了战场。
第一次世界大战时，19岁的他见一意大利士兵负伤，便冒着奥军的炮火上去抢救，结果自己也被炸伤了腿，但他仍背着伤员顽强前进。
突然间，炮击停止，探照灯大亮，海明威终于回到阵地。
原来是他的英勇行为感动了奥军将领，下令放他过去。
北师大版八年级数学上册第四章4.1.函数PPT课件
=101×50=5050
物体总数y
1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4
Y=1+2+3+4+5+…+n
n Y= (1+n)×2
问题三：在平整的公路上， 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 汽车紧急刹车后仍将滑行
函数的表示法：图象法、列表法
问问题题二二、、瓶瓶子子或或罐罐头头盒盒等等圆圆柱柱形形的的物物体体，，常常常常如如图图摆摆放放。。想想 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
一一想想：：
请请填填写写下下表表：：
0 11 33 66 1100 1155
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
1 3 6 10 15
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
层数 层数1 层数2 层数3 层数4 层数n 1+2+3+..+99+100 =101× 100
见P77 习题4.1
资金是运的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
谢谢， 再见！
函函数数的的表表示示法法：：列列表表法法
n(n 1) 2
问题三：在平整的公路上，汽 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
北师大版八年级上册第四章：4.2平行四边形的判别课时一课程设计
北师大版八年级上册第四章：4.2平行四边形的判别课时一课程设计一、课程背景本节课是北师大版八年级上册第四章的4.2课，主要内容是平行四边形的判别。
在前面的几节课中，我们已经学习了平行线的性质、角平分线的性质、等角线的性质等内容，为本节课的学习打下了重要的基础。
同时，本节课也是本章的重点内容，具有一定的难度和深度。
二、教学目标1.掌握平行四边形的基本概念和性质。
2.学会判断一个四边形是不是平行四边形。
3.应用平行四边形的性质解决实际问题。
三、教学重点1.平行四边形的定义和性质。
2.判断一个四边形是不是平行四边形的方法。
3.平行四边形的性质应用。
四、教学难点1.判断一个四边形是不是平行四边形的方法。
2.平行四边形的性质应用。
五、教学内容及安排1.简介及导入（15分钟）•老师简单介绍本节课的教学目标、重点、难点。
•让学生回忆前面几节课学习的知识，特别是平行线、等角线等方面的知识，为本节课的学习做铺垫。
2.概念讲解及例题讲解（60分钟）•讲解平行四边形的定义和性质，并做出一些例题进行演示。
•讲解如何判断一个四边形是不是平行四边形，并给出一些实例进行引导。
•与学生互动，解答学生难点问题。
3.练习与拓展（45分钟）•让学生自主完成一些练习题，加深对平行四边形的理解，同时发现问题，增强自主学习的能力。
•根据学生的实际情况，进行适当的延伸拓展，例如：扩展到正方形、菱形等领域。
4.总结与检验（10分钟）•老师简单概括本节课的重点内容，帮助学生更好地理解本节课的重点内容。
•给学生留下必修作业，以帮助学生巩固本节课的知识点。
五、教学评价教学评价包括两大方面：课堂教学中教师的教学效果和学生的学习效果。
具体评价内容如下：1.教师的教学效果1.是否能够顺利按照计划完成本节课程的教学任务。
2.是否能够清晰地讲解平行四边形的定义和性质、判断一个四边形是不是平行四边形的方法，并在讲解中注重细节问题。
3.是否能够与学生形成互动，解答学生问题，鼓励学生参与互动。
北师大版初中数学八年级(上)第四章一次函数4-4 一次函数的应用(第3课时) 教学详案
第四章一次函数4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象在同一坐标系中的应用教学目标1.掌握两个一次函数图象的应用；2.能利用函数图象解决数学问题；3.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识.教学重难点重点：一次函数图象的应用.难点：能利用同一坐标系内两个函数图象的关系，解决简单的实际问题.教学过程导入新课1.如图是某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是米.2.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:（1）农民自带的零钱是；（2）降价前他每千克土豆出售的价格是；（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了千克土豆.探究新知例1如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入＝2 000元，销售成本＝3 000元.(2)当销售量为6吨时，销售收入＝6 000元，销售成本＝5 000元.(3)当x＝3时，销售收入＝3 000元，销售成本＝3 500元；盈利（收入-成本）＝-500.(4)当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本.(5)当销售量大于4吨时，该公司盈利（收入大于成本）.当销售量小于4吨时，该公司亏损（收入小于成本）.(6) l1对应的函数表达式是y＝1 000x，l2对应的函数表达式是y＝500x+2 000_.想一想：l1对应的一次函数y＝k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？学生分组讨论，教师总结.k1表示销售每吨产品可收入1 000元，b1表示收入从零到有；k2表示销售每吨产品成本为500元，b2表示销售成本从2 000元开始逐步增加.例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图），图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（n mile）与追赶时间t （min）之间的关系.根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A,B哪个速度快？（3）10分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度B能否在A 逃入公海前将其拦截？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？提示：1.“出发时间的早晚”在直线上是如何体现的，“速度的快慢”呢？2.“能追上”表现在图象上，两条直线有什么位置关系？【解】（1）l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2n mile，B行驶了5n mile，所以B的速度快.（3）由图可以看出，当t＝10时，l1上对应点在l2上对应点的下方.这表明，10min 时B尚未追上A.（4）延伸l1,l2相交于一点.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.（5）l1，l2相交点的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，B能够追上A.（6）k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.课堂练习1.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快( )A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米2.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.如图表示的是甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是( )A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.如图，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映了产品的销售成本和销售数量的关系，根据图象判断，为使公司赢利，销售量应( )A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件4.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )A BC D5.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x(分)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.（1）有月租费的收费方式是______(填“①”或“②”)，月租费是______ 元；（2）分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议.参考答案1.C2.A3.B4.C5.【解】（1）①30（2）设y有＝k1x+30，y无＝k2x，由题意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2.故所求的关系式为y有＝0.1x+30；y无＝0.2x.（3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.故由图可知当通话时间在300分钟内时，选择通信收费方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通信收费方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通信收费方式①，②一样实惠.课堂小结(学生总结，老师点评)两个一次函数图象在同一坐标系中的应用布置作业习题4.7必做题：第1，2题选做题：3题板书设计第四章一次函数4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象在同一坐标系中的应用两个一次函数图象在同一坐标系中的应用:（1）建立适当的函数模型是解题的基础；（2）比较函数值的大小时，往往要运用方程、不等式等有关知识；（3）由关系式可以解决一些简单的函数值比较问题；（4）选择方案时，要综合分析各种可能情况，并进行比较.。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4
（3）关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，提高学生的学习兴趣。
（4）加强课后辅导，针对学生的个体差异，给予有针对性的指导，提高学生的学习成绩。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中的一次函数实例（如出租车计费、物品打折等）引导学生思考，激发学生对一次函数与正比例函数的学习兴趣。
1.请同学们认真完成作业，注重细节，确保解答过程的准确性和完整性。
2.鼓励同学们互相讨论、交流，共同解决作业中的问题。
3.作业完成后，及时进行自我检查，发现问题并进行纠正。
4.教师将针对作业完成情况进行评价，关注学生的进步与成长。
（2）通过列表法分析一次函数的变化规律，提高学生的数学运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极参与、主动探究的学习态度，激发学生对数学的兴趣。
（1）通过实际问题、生动案例，激发学生对一次函数与正比例函数学习的兴趣。
（2）鼓励学生提问、质疑，培养学生勇于探究、积极思考的学习态度。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生的社会责任感。
2.一次函数的图像特点
（1）介绍斜率k的几何意义，引导学生理解斜率表示函数图像的倾斜程度。
（2）介绍截距b的几何意义，让学生明白截距表示函数图像与y轴的交点。
（3）通过绘制图像，让学生直观地感受一次函数的图像特点。
3.正比例函数的性质
（1）介绍正比例函数是一次函数的特殊情况，强调k的几何意义。
（2）分析正比例函数图像的特点，如直线必过原点、斜率表示函数的增长速度等。
“同学们，你们在生活中遇到过这样的问题吗？当我们乘坐出租车时，费用会随着行驶的距离增加而增加，这是一种什么类型的函数关系呢？今天我们就来学习一种特殊的函数——一次函数。”
新北师大版八年级数学上册第4章 一次函数《一次函数的图象》优质课件
y
10
8
6 (0,b)
4 2
o
（ b k
4 2
，0） 2
4
24
6
8 10
x
y
10
8 6
4
2 (1,k)
o 4 22（02，40）6 8 10
x
4
做一做： 在同一坐标系内分别作出下 列一次函数的图象.
y 2x 3, y x, y x 3
若两直线平行，则 k值相等
（3）直线 y 2x 3与直线y x 3 有什
么共同点？一般的，你能从函数
y kx b 的图象上直接看出b的数
值吗？
当b值相等时，两
直线相交；交点为
（0，b）
你知道吗？
b 0
一次函数 y kx （b k 0）
k 0
b 0 b 0
y=x和y=3x中，随着x值的 增大y的值都跟着增大。
哪一个增加得更快？你能 说明其中的道理吗？
y= - 1x和y=-3x中,随着x值 的增大2 y的值都跟着减小。
哪一个减小得更快？你 是如何判断的？
• 当 x>0 时，y与 x 的函数解析式为 y 2x ，
当 x 0时，y 与 x 的函数解析为y -2x ，
y x
3
y 1 x 3
o1
当k<0 时，它的 x 图象经过
第二、四 象限
小试牛二刀
1.函数y=－7x的图象在第
经过点(0, 0 )与点(1, －7 )
二、四
象限内,
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
北师大版八年级上册第四章：4.2平行四边形的判别课时二课程设计
北师大版八年级上册第四章：4.2平行四边形的判别课时二课程设计一、教学目标1.理解平行四边形的定义及其特点。
2.掌握判别平行四边形的方法。
3.解决与平行四边形有关的实际问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义及特点。
2.判别平行四边形的方法。
三、教学难点1.在实际问题中应用判别平行四边形的方法。
四、教学过程1. 自主学习（10分钟）1.让学生阅读课本上“平行四边形”的定义及特点。
2.让学生对比平行四边形、直角梯形、等腰梯形等的差异和相似之处。
2. 互动探究（15分钟）1.首先教师在黑板上画出一些图形，其中包含平行四边形、长方形、正方形、菱形、直角梯形等。
2.让学生根据这些图形的共同点和不同点来讨论哪些图形是平行四边形，特别是能不能只用其中的一些性质来判别图形是平行四边形。
3.引导学生总结得出判别平行四边形的几个方法，比如对角线互相平分、边互相平行、对边相等等。
3. 典型例题演练（20分钟）1.让学生针对一些例题，运用判别平行四边形的方法来解题，同时发现和总结这些方法的适用条件和不足之处。
2.教师提供一些类比的例子，让学生自己尝试去判别是不是平行四边形，做到分析问题、总结规律。
4. 拓展应用（15分钟）1.让学生自己寻找一些关于平行四边形应用的例子，尝试来判别是否是平行四边形，并且结合具体的实际问题进行思考和解决。
2.引导学生思考如果掌握了判别平行四边形的方法，会对我们的日常生活和工作有哪些帮助以及应用场景。
5. 总结归纳（10分钟）1.让学生回顾并总结学习过程中的收获和心得，并互相分享。
2.教师在黑板上总结判别平行四边形的方法，让学生加强记忆和体会。
五、作业布置1.配合课本上的习题来进行巩固。
2.在生活中寻找并记录一些和平行四边形有关的实际问题，并尝试判别是否是平行四边形。
六、教学反思判别平行四边形的方法并不单一，学生需要在实际的情境中去掌握和运用。
本课时中采用自主学习、互动探究、典型例题演练、拓展应用和总结归纳等教学方式，让学生在体验和实践中掌握知识和方法，培养其分析问题和解决问题的能力。
北师大版-数学-八年级上册-上4.4矩形、正方形(1)教案
北师大版八年级上第四章第四节矩形、正方形（1）教案教学目标：(一)教学知识点1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。
2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。
(二)能力训练要求1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。
2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。
(三)情感与价值观要求1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。
2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。
教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。
课堂导入：演示平行四边形活动框架，引入课题（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？当∠α是直角呢？教学过程：1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.2．探究矩形的性质：（1）问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.） 如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点，AB=OA=4厘米.求BD 与AD 的长. （引导学生分析、解答.） 探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P113随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）课堂作业：1、 矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB=3，BC=4，则三角形ABO 的周长为______.2、如果一个矩形较短边的长为5厘米，两条对角线的夹角为60，则它的面积是______.3、课本P114习题4.6第1、2、3题答案：1、82、325平方厘米3、1. 矩形的长和宽都是cm 23。
北师大版八年级数学上册 第4章 教学课件 4.1 函数(共15张PPT)-文档资料
答案：1、2、4、7、8是函数关系，3、5、6不 是函数关系
对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（C ）
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热 力学温度T是多少？
230k， 246k, 273k， 291k (2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的 T值吗？
议一议
在上面的各例中，有什么共同特点？ （1）都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度 T. （2）如果给定其中某一个变量（自变量）的值， 相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.
A.π是自变量 C.R是自变量
B.R2是自变量 D.πR2是自变量
某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收 费，3分钟内收2.4元，每加一分钟（不足1分钟按 1分钟计）加收1元.则表示电话费y（元）与通话时
间x(分)之间的函数关系正确的C是（ ）
谢谢聆听
做一做 1、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随 着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表： 层数n 1
物体总数y 1
……
2345
n
3
6
10
15
……
n(n 1) 2
对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个 值？
对于给定的每一个层数n ，物体总数 y有唯一的值 与之对应.
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降 低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学 把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K) 与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系： T=t+273,T≥0.
新编北师大版八年级数学上册第4章 一次函数【创新教学设计】一次函数的实际应用
4.4.2 一次函数的实际应用教学目标【知识与技能】会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系,处理一些较为复杂的问题,领会数形结合的思想.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验数形结合的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】1.通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程,使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系.2.让学生参与到教学活动中来,提高学习数学、应用数学的积极性.教学重难点【重点】用一次函数知识解决实际问题.【难点】获取一次函数图象中的信息,领会数形结合的思想.教学过程一、共同探究,获取新知问题1:某公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:没有底薪,只拿销售提成;方案二:底薪加销售提成.(注:销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用).设销售商品的数量x(件),销售人员的月工资y(元),如图所示,y为方案一的1为方案二的函数图象.从图中信息解答如下问题:函数图象,y2的函数关系式;(1)求y1(2)求点A的坐标,并说出A点的实际意义;(3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?分析:(1)因为该函数图象过点(0,0),(30,720),所以该函数是正比例函数,利用待定系数法即可求解.(2)利用(1)中表达式,即可得出A 点坐标.(3)把图象上点的坐标代入,即可求出b 的值,从而求出答案. 【答案】(1)设y 1的函数表达式为y=kx(x ≥0). ∵y 1经过点(30,720), ∴30k=720.∴k=24.∴y 1的函数表达式为y 1=24x(x ≥0). (2)根据图象可知x=50,把x=50代入y 1=24x 得:y 1=24×50=1200,∴A(50,1200)当销售量为50件时两种方案工资相同,都是1200元. (3)设y 2的函数表达式为y 2=ax+b(x ≥0),经过点(30,960),(50,1200) ∴,解得:,∴b=600,即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元.问题2:一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?【答案】设月薪y(元),月销售额为x(元). 方案甲:y=1500+x(x ≥0) 方案乙:y=750+x(x ≥0)当y 甲=y 乙时,1500+x=750+x,解得x=7500.求得y 甲=y 乙=2250 即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同. 在同一坐标系中画出两种方案中y 关于x 的函数图象.由图象可知:当0≤x<7500,y 甲>y 乙,x>7500时,y 甲<y 乙. 提问:说一说用图象的方法解决问题有哪些优点? 二、例题讲解【例】 我边防局接到情报,近海外有一可疑船只A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B 追赶(图1).图2中l 1,l 2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系.根据图象回答下列问题:(1)哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系? (2)A,B 哪个速度快? (3)15 min 内B 能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B 能否追上A?(5)当A 逃到离海岸12n mile 的公海时,B 将无法对其进行检查.照此速度,B 能否在A 逃入公海前将其拦截?(6)l 1与l 2对应的两个一次函数y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2中,k 1,k 2的实际意义各是什么?可疑船只A 与快艇B 的速度各是多少?【答案】(1)当t=0时,B 距海岸0 n mile,即s=0,故l 1表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2)t 从0增加到10时,l 2的纵坐标增加了2,而l 1的纵坐标增加了5,即10 min,A 行驶了2n mile,B 行驶了5n mile,所以B 的速度快.(3)延长l 1,l 2(图3),可以看出,当t=15时,l 1上的对应点在l 2上对应点的下方,这表明,15 min 时B 尚未追上A.(4)如图3,l 1,l 2相交于点P.因此,如果一直追下去,那么B 一定能追上A. (5)图3中,l 1与l 2交点P 的纵坐标小于12,这说明,在A 逃入公海前,B 能够追上A.(6)k 1表示快艇B 的速度,k 2表示可疑船只A 的速度.可疑船只A 的速度是0.2n mile/min,快艇B 的速度是0.5n mile/min. 三、练习新知教师多媒体出示课件:小明步行离开家去上学,开始的速度是0.6 m/s,10分钟后发现快迟到了,加快了速度,以1.2m/s 的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校.1.求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度.2.请用函数图象描述小明走路的过程.教师引导学生思考交流,然后找一生板演,其余同学在下面做,订正得到: 距离应为0.6×10×60+1.2×5×60=360+360=720(m),平均速度为720÷[(10+5)×60]=720÷900=0.8(m/s).教师多媒体出示图象:其中x表示小明离开家的时间,y表示小明离开家的距离.四、课堂小结师:本节我们学习了什么内容?生:对于实际问题,初步了解如何根据函数表达式和图象描出它的现实意义.。
北师版八年级数学上册教案 第4章 章目标总览
第四章一次函数
本章的主要内容有：(1)函数、一次函数与正比例函数的概念；(2)函数的表示方法；(3)一次函数的图象、性质与表达式；(4)一次函数的应用．
函数是刻画各种运动变化的常用模型，其中最为简单的是一次函数，它可以解决现实生活中的许多问题，本章将主要向学生讲授一次函数的相关知识．
本章是中考中的必考内容，主要考查用待定系数法求一次函数的表达式，结合函数图象对简单的实际问题进行信息分析，通过分析函数关系式对变量的变化规律进行预测等，题型多样．
【本章重点】
通过学习变量间的关系初步体会函数的概念，明确函数的三种表示方法，一次函数的图象、性质及其应用．
【本章难点】
函数的概念和一次函数的应用．
【本章思想方法】
1．分类讨论思想——在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论．在本章中，有时确定一次函数的表达式时，要根据一次函数所对应的直线位置来求解，做到不重复、不遗漏．
2．函数与方程思想——将具体问题抽象为函数模型，根据函数之间的关系建立方程，通过方程解决问题的方法称为函数与方程思想．在本章中，经常根据实际问题抽象出一次函数模型，并根据函数图象的交点建立一元一次方程来求某些特殊值．
1函数1课时
2一次函数与正比例函数1课时
3一次函数的图象2课时
4一次函数的应用3课时。
北师版八年级数学上册精品授课课件 第4章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式
探究新知
探究
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（m/s）与其下滑时
间 t（s）的关系如图所示：
（1）写出 v 与 t 之间的关系式； （2）下滑 3s 时物体的速度是多少？
解：（1）v=2.5t; （2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
探究新知
探究
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而 减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如图所示．
D．t＝10－0.2Q
2．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，－1)，(0，2)，则
其函数表达式为__________________．
y＝3x＋2
3．如图所示的直线是某一次函数的图象，点A(－1，7)， B(4，－4)是否在该函数的图象上？
解：设直线的函数表达式为y＝kx＋b. 把(2，0)，(0，4)代入得b＝4，k＝－2. ∴y＝－2x＋4， 当x＝－1时，y＝6≠7；当x＝4时，y＝－4， ∴A点不在该函数图象上，B点在函数图象上．
完成学生用书对应课时练习
0.5×4+14.5=16.5
16.5
例2 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，求l与两坐标轴 所围成的三角形的面积．
先求出一次函数y＝kx＋b的表达式， 再求直线与x轴交点坐标，最后求三角 形的面积．
解：把(0，2)，(2，－2)代入y＝kx＋b中， 得b＝2，k＝－2. ∴y＝－2x＋2. 当y＝0时，x＝1，围成的三角形面积为0.5×1×2＝1.
北师版 八年级 数学（上）
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数表达式
导入新课
回顾一次函数和正比例函数的图象和性质
北师大版八年级数学上第四章一次函数4
9．(天桥区期末)关于正比例函数 y＝－3x，下列结论中正确的是( C ) A．图象不经过原点 B．y 随 x 的增大而增大 C．图象经过第二、四象限
1 D．当 x＝3时，y＝1
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八年级 数学 上册 北师版
10．正比例函数 y＝－4x，y＝4x，y＝14x 的图象的共同点是 A．都经过第一、三象限 B．都是经过原点的直线 C．都经过第二、四象限 D．函数值都随自变量 x 的增大而增大
A．k>2
(B )
B．k<2
C．k≥2
D．k≤2
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整合运用Βιβλιοθήκη 思维拓展八年级 数学 上册 北师版
8．点 A(－2，m)和点 B(－1，n)都在正比例函数 y＝3x 上，则 m 和 n 的
大小关系是
(B )
A．m＞n
B．m＜n
C．m＝n
D．无法判断
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(D )
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3．正比例函数 y＝－2x 的图象在 A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
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(D )
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4．画正比例函数 y＝－23x 的图象时，在平面直角坐标系中过(0(，0，0)0) 点和((33，，－2－) 2)点画一条直线即可．
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北师大八年级上数学第四章教案
北师大八年级上数学第四章教案北师大八年级上数学第四章教案北师大八年级上数学第四章教案1一、教材分析1、特点与地位：重点中的重点。
本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。
2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：（1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。
（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。
3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。
根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。
安排一个课时讲授。
教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。
二、教学目标分析1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。
2、能力目标：（1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。
（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。
3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。
三、教法分析课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。
教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。
由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。
四、学法指导1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。
2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。
3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。
五、教学过程分析（一）课前复习（3~5分钟）回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。
教学方法及注意事项：（1）采用提问方式，注意及时小结，提问的目的是帮助学生回忆概念。
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4.1函数
一、问题引入：
1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
右图就反映了摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间
有一定的关系.
你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是 。
(1)t=3，h= (2)t=5，h= (3) t=9时，h=
2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有
同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图
中方式，动手做一做，完成下表：
表格中有 个变量，它们是 。
按图中方式搭6个正方形，需要 根火柴棒；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n 个正方形，需要 根火柴棒。
3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300
v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
（1）公式中有 个变量，它们是 。
（2）当v=50时，相应的滑行距离s= 米；当v=60时，相应的滑行距离s= 米；当v=100时，相应的滑行距离s= 米；
（3）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？
以上三个问题的有什么共同点和不同点？
一般地，在某个变化过程中，有 个变量 ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 的函数，其中 是自变量， 是因变量。
4、函数常用的三种表示方法是： 。
二、基础训练：
1、李老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y 元，则y = .
2、如图所示堆放钢管.（1）填表
层数
1 2 3 … x 钢管总数
（2）当堆到x 层时，钢管总数如何表示？
（3）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
正方形个数 1 2 3 4
5 火柴棒根数
三、例题展示：
例1、小红骑车从家到学校速度是12千米/时，你能表示出他走过的路程s 与时间t 之间的变化关系吗？S 是t 的函数吗？
回顾摩天轮：h 是t 的函数吗，如果是，哪个是自变量？哪个是
因变量？引伸：t 是h 的函数吗？
例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄
草，然后回家．•
根据图象回答下列问题：
（１）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（２）小明给菜地浇水用了多少时间？
（３）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（４）小明给玉米地锄草用了多长时间？
（５）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
四、课堂检测：
1、已知矩形的周长为28，设它的一边长为x ,那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为 .
2、计划用300元购买篮球，所能购买的总数n (个)与单价a （元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.
3、函数2y x =
+中，自变量x 的取值范围是（ ） A.2x >- B.2x -≥ C.2x ≠- D.2x -≤
4、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
(1)______时气温最高，最高气温是______；______时气温最低，
最低气温是______.
(2) 20时的气温是______； ______时的气温是6 ℃;
(3)______时间内，气温持续不变.
(4)上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？
(5)哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
5、等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x ㎝，写出底边长y （㎝）与腰长x （㎝）的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围。