精编2019年高一数学单元测试试题《指数函数和对数函数》考试题库(含答案)
最新2019年高一数学单元测试试题-指数函数和对数函数完整版考核题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） (A))1,41[(B) )1,43[(C)),49(+∞(D))49,1( (2005天津理)2．函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3) 3．（2010天津文6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ） A ．a<c<b B ．b<c<a C ． a<b<c D ．b<a<c4．对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 5．函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是 。
6．已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）7．函数)32(log )(22--=x x x f a 当)1,(--∞∈x 时为增函数，则a 的取值范围是_____.8．设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃=9．函数y =10．函数12ln y x x=+的单调减区间为 ． 11．已知sin()3cos(2)απαπ-=--，求3332sin ()5cos (3)33sin ()sin ()cos(2)2πααππαπααπ-+--+--的值311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭12．给出函数1() (4)()2(1) (4)xx f x f x x ⎧⎪=⎨⎪+<⎩≥，则2(log 3)f =_______________-13．已知41)6sin(=-απ，则)26sin(απ+= ．14．若2log 2,log 3,m na a m n a+=== 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） (A))1,41[(B) )1,43[(C)),49(+∞(D))49,1( (2005天津理)2．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3aa x y +=，这时a 的取值的集合为（ ） A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，（2008天津文10）3．若()f x =，则()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞4．函数f （x ）与xx g )21()(=的图像关于直线y x =对称，则2(4)f x x -的单调递增区间为---------（ ）A ．（-∞，2）B ．（0，2）C ．（2，4）D ．（2，＋∞） 5．若log a c =，则,,a b c 之间满足 （ ） A ．7c b a = B ．7c b a = C ．7c b a = D ．7a b c =6．已知函数3123()f x x x x x x R =--∈，、、，且122300x x x x +>+>，，13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能 7．设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n （07安徽） B ．8．m,n 是正整数，则11lim 1--→n m x x x =（ ）A,0 B,1 C,n m D,11--n m （文谱一模）(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim 21211+++-+++-----→n n m m x x x x x x x =nm，选C方法二：原式=11lim11lim11----→→x x x x nx m x =1/1/|)(|)(==x n x m x x =n m ，选C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = ..w.w.k.s.510．函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 .11．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．12．下列命题：①若f (x )是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f(sin θ)＞f(cos θ)②若锐角α、β满足cos α＞sin β.则0＜α＋β＜π2 ③若.)()(,12cos 2)(2恒成立对则R x x f x f xx f ∈=+-=π④要得到函数)42sin(π-=x y 的 图象，只需将2sinx y =的图象向右平移4π个单位， 其中真命题的个数有 ★13．给出幂函数①x x f =)(；②2)(x x f =；③3)(x x f =；④x x f =)(；⑤xx f 1)(=．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x +（021>>x x ）的函数的序号是 14．比较下列各组数中两个值的大小： （1）0.53.1________ 2.33.1； （2）0.32()3-_________0.242()3-； （3） 2.52.3-___________0.10.2-15．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1） 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；（2） 设一次订购量为x 个时，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（3） 当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少呢？16．设1>a ，函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21，则=a _____17．设函数1()ln ,1x f x x +=-则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域是18．一个幂函数()y f x =的图像过点，另一个幂函数()y g x =的图像过点(8,2)--， ⑴求这两个幂函数的解析式；⑵判断这两个幂函数的奇偶性.11. ⑴34()f x x =，13()g x x =；⑵()y f x =无奇偶性；()y g x =是奇函数. 19．已知函数1()(0,1)xf x aa a -=>≠,当1x <时,恒有0()1f x <<,则函数()f x 在R 上是单调递 函数.(填:“增”或“减”)20．函数log (2)1(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点 ．21．函数y ＝21log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是22．函数212xy =-的定义域是 ,值域是 23．如图，过原点O 的直线与函数2xy =的图象交与A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4xy =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是24．函数()ln 2f x x x =-+的零点的个数为 ▲ .25．函数223, 0()2ln , 0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为_______________26．函数2()2,[1,3]f x x x x =-+∈-的值域为 ▲ ．27．已知函数62ln )(-+=x x x f 的零点在区间(,1)()n n n Z +∈内，则n = . 28．函数2289,[0,3]y x x x =---∈的值域是_______29．已知方程240x x a --=有四个根，则实数a 的取值范围是 .30．方程22xx =有 个实数根.31．计算：=÷--21100)25lg 41(lg _____________________．32．若,2cos 3)(sin x x f -=则________________)(cos =x f ．33．已知βαlg ,lg 是方程05lg 2lg 2)5lg 4(lg 2=+++x x 的两根，则αβ⋅=34． 2log 0x +=的根的个数为 ▲ .35．函数1)3(l o g -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 ．36． 函数223()f x x αα--=（常数Z α∈）为偶函数，且在(0,)+∞上是单调递减函数，则α的值为_________.37．用二分法求方程x 3－2x －5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x 0=2.5, 那么下一个有解区间为 ▲ ．38． 函数-1()=-2x f x a恒过定点 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012湖北文）函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5D2．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西理)3．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）4．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ）A ．3a B ．4aC ．5a D ．6a5．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log na a x n x =；②()()log log nn a a x x =；③1l o gl o g a a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④l o g l o g l o g a a a x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑤1l o ga x n=；⑥1l o g l o gaax n=；⑦log an x na x=；⑧lo g l o g aax y x yx yx y-+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．如果函数212log ()y x ax a =--在区间1(,)2-∞-上单调递增，那么实数a 的取值范围为______________7．已知函数2()(1)f x x k x k =+--的一个零点在（2，3）内，则实数k 的取值范围是 ．8．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．9．设函数f （x ）=x 3－22x －2x +5.若对任意x ∈［－1，2］，都有f （x ）>m ，则实数m 的取值范围是___ ____.10． 已知31cos =α，则=-)223sin(απ ．9711．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是________________12．设a b ==则a 与b 的大小关系是 .13．函数122xy -=是由函数1()4xy =经过怎样的变换得到的?14．已知{}43,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则B AC U ⋂)(= ；15．已知函数22lg[(1)(1)1]y a x a x =-+++的定义域为R ，求实数a 的取值范围。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数()121xf x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 (2005上海理)2．函数()()2log 31xf x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3) 3．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4(2004湖北理)4．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．（1－a ）31>（1－a ）21 B ．log 1－a （1+a ）>0 C ．（1－a ）3>（1+a ）2D ．（1－a ）1+a>1（1994上海）5．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ） A ．42 B ．22 C ．41 D ．21（2004天津卷) 6．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 257．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞8．函数22log (2||)y x x =-的单调递增区间是-------------------------------------------------------------------（ ）(A)(,2)-∞- (B)(0,1) (C)（0，2） (D)(2,)+∞9．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C ）4 （D ）3410．若log a c =，则,,a b c 之间满足 （ ） A ．7c b a = B ．7c b a = C ．7c b a = D ．7a b c =11．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）（07全国Ⅰ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 B12．m,n 是正整数，则11lim 1--→n m x x x =（ ）A,0 B,1 C,n m D,11--n m （文谱一模）(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim 21211+++-+++-----→n n m m x x x x x x x =nm，选C方法二：原式=11lim11lim11----→→x x x x nx m x =1/1/|)(|)(==x n x m x x =n m ，选C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13． 关于x 的方程ln 1x e x =的实根个数是 ▲ ．14．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．15．函数y=)13(log 282+-x x的定义域是16．某种商品在近30天内每件的销售价P （元）与时间t （天）的函数关系近似满足),3025(,100),241(,20{N t t t N t t t P ∈≤≤+-∈≤≤+=，商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系近似满足),301(40N t t t Q ∈≤≤+-=，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天？17．三个数0.560.56,0.5,log 6由小到大的顺序为 ．3．5.065.065.06log <<18．已知sin()3cos(2)απαπ-=--，求3332sin ()5cos (3)33sin ()sin ()cos(2)2πααππαπααπ-+--+--的值19．设30.3a =，0.33b =，3log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为20．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则a =_____，b =_____.21．若0a >，且1a ≠，则函数11x y a-=-的图象一定过点___________；22．已知11223x x -+=，求23222323-+-+--x x x x 的值23．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1212x x +=-344x x +=所以12341248x x x x +++=-+=-24．若1122(1)(32)a a --+<-，则a25．已知函数()(1).1f x a a =≠-(1）若a ＞0,则()f x 的定义域是 ; 3,a⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 . ()(],01,3-∞⋃（湖南卷14） 26．已知函数2211()a f x a a x+=-，],[n m x ∈)(n m <． ⑴用函数单调性的定义证明：函数()f x 在[,m n ]上单调递增； ⑵()f x 的定义域和值域都是[,m n ]，求常数a 的取值范围．27．定义域为R的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的函数()()()212h x f x bf x =++有5个不同的零点12345,,,,x x x x x ，则2222212345x x x x x ++++等于 15.28．设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 .29．设a c b a 则,1.1,9.0,9.0312131===、b 、c 按从小到大的排列的顺序为 ．30．函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .31．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 ． 32．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈1,21,3,2,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 ．33．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域[1,9]，则222a b a +-的取值范围是_________34．设集合{}012A =，，，{}0,2,4B =，则AB = ．35．函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域是 36．已知函数()(),f x xg x =是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，()),1(+=x x x g则方程()()1=+x g x f 有 ▲ 个实根．37．化简83log 9log 32⨯为_________．38． 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是 ▲39． 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，x x f lg )(=，则)100(-f 的值为 ▲三、解答题40．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4(2004湖北理)2．函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）33．下列各式中值为零的是 （ ）A ．log a aB ．log log a b b a -C ．22log (sin cos )a x x +D ．2log (log )a a a4．设a>1,对于实数x,y 满足:|x|-log ay1=0,则y 关于x 的函数图象为（ ）(石家庄一模）5．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）（07天津）A ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 B ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．对于定义在实数集R 上的函数f （x ）. 如果存在实数x 0使f （x 0）= x 0，则称x 0叫做函数f （x ）的一个“不动点”.若函数f （x ）= x 2＋ax ＋1不存在“不动点”，则a 的取值范围是7．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x且的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．8．求函数322--=x x a y 的单调减区间.9．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 . 10．设30.3a =，0.33b =，3log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为11．函数)0(121)(≠+-=x a x f x是奇函数,则a = .12．xy 3=的值域为______________________ ； 13．求函数)23(log 221x x y -+=的单调区间和值域. 14．若12x -≤<,则函数11()2x y -=的值域为 ;15．函数22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，则a 的取值范围为________________16．求下列函数的定义域：（1）12xy =； （2）y =17．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．18．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．19．已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是20．设0x 是方程ln 4x x +=的解，且0x ∈(),1k k +,则 k=21．已知()f x ，()g x 都是奇函数，()0f x >的解集是22(,)(2)a b b a >，()0g x >的解集是2(,)22a b，则()()0f x g x ⋅>的解集是 ．22．某种商品在近30天内每件的销售价P （元）与时间t （天）的函数关系近似满足),3025(,100),241(,20{N t t t N t t t P ∈≤≤+-∈≤≤+=，商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系近似满足),301(40N t t t Q ∈≤≤+-=，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天？23．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分24．设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？25． 用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .26．函数3)(1+=-x ax f （a>0，且a ≠1）的图像过一个定点P ，且点P 在直线nm n m ny mx 41)0,0(01+>>=-+上，则且的最小值是 .27．若指数函数xa y )(log 21=在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是 .28．已知1249a =(a >0) ，则23log a =29．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ．30．)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______.31．已知函数)(log )(221a ax x x f --=在区间)31,(--∞上为单调增函数，则实数a 取值范围 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012湖北文）函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5D2．（2012天津理）函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( ) (A))41,(--∞ (B) ),41(+∞-∞) (D) )21,(--∞(2005天津文)4．函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010天津文4）5．函数y =的值域是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)（2010重庆文4）6．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4(2004湖北理)7．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）（2011辽宁理9）8．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<(2006福建文12）9．若01x y <<<，则( )A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <（2008江西文4）10．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log na a x n x =； ②()()log log nn a a x x =；③1l o gl o g a a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④l o g l o g l o g a a ax x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑤1l o ga x n =；⑥1l o g l o gaax n=；⑦log an x na x=；⑧lo g l o g aax y x yx yx y-+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个11．若函数)(x f 在(0,)+∞是减函数,而)(xa f 在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是 A.(0,1) B.(0,1)(1,)+∞ C.(0,)+∞ D.(1,)+∞12．设定义在R 上函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，在（0，3）内单调递减，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3对称，则下面正确的结论是． （ ） （A ）f (3.5)＜f (1.5)＜f (6.5) （B ）f (1.5)＜f (3.5)＜f (6.5) （C ）f (6.5)＜f (3.5)＜f (1.5)（D ）f (3.5)＜f (6.5)＜f (1.5)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若,2cos 3)(sin x x f -=则________________)(cos =x f ．14．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 (填上对应的数字）．15．]9,1[,log 1)(3∈+=x x x f ，则22)]([)(x f x f y +=的最大值是16．设函数21(0)()1(0)2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1f x >，则x 的取值范围是 .17．当(1,)x ∈+∞时，函数y x α=的图像恒在直线y x =的下方，则α的取值范围是_________18．x y tan =的值域为______________________。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则（ ）A(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1(2006浙江理)2．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）（2011辽宁理9）3．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为(D)（A ）21()(0)log f x x x=> （B ）21()(0)log ()f x x x =<- （C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<(2006全国2理) 解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()l o g (0)g x x x =>⇒2()lo g ()(0)f x x x =--< 故选D 4．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）5．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。
设顶点p （x ，y ）的轨迹方程是()y f x =，则关于()f x 的最小正周期T 及()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积S 的正确结论是 （ ） A ．4T =，1S π=+ B ．2T π=，21S π=+ C ．4T =，21S π=+ D ．2T π=，1S π=+ 6．2log 的值为【 D 】A．C ．12-D ． 12（2009湖南卷文）7．直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( )A BCDA,10 B,16 C,18 D,328．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，(2008全国1理)D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．已知2510ab==，则11______________a b+=10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是11．若方程5||||lg +-=x x 在区间))(1,(z k k k ∈+上有解，则所有满足条件的k 的值的和为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)2．设25a bm ==，且112a b+=，则m =（ ）A ．10 C ．20 D ．100（2010辽宁文10）3．设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10（2010浙江理10）4．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）5．直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( )A BCDA,10 B,16 C,18 D,32第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．函数()f x =的定义域为 .7．若2log 2,log 3,m na a m n a+=== 。
8．某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本1.2%，试解答下列问题 (1)写出该城市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式； (2)计算10年以后该城市的人口总数（精确到0.1）； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人.9．函数)54ln(2-+=x x y 的单调递增区间是10．求函数211()()4()522xx f x =-++的单调区间和值域.11．若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 . 12．用分数指数幂表示下列各式: (1))0()(43≥++b a b a (2)mn m 3 (3)53ab ab13．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是② ．（北京卷13）14．方程22xx -+=_____________________15．已知函数()x f x a b =+()1,0≠>a a 的图像如图所示，则a b -= ▲ ．16．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．17．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A 和原料B 的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A 和原料B 的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.18．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是19．关于x 的不等式kx x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a 的范围为 ． 20． 设x 0是方程8－x =lg x 的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则k ＝ ▲ .21．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是____▲____．22．若方程m x x +=-21没有实解，则实数m 的取值范围是______________23．已知函数2,0(),,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩则=-)2(f .24．已知函数f (x )＝234201112342011x x x x x +-+-+⋯+，则f (x )在()()1,k k k Z -∈上有零点， 则k = 0 25．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．26．已知函数3lg )(-+=x x x f 在区间))(1,(Z k k k ∈+上有零点，则=k ▲ ．27．函数()sin cos 1sin cos x xf x x x=++的值域是28． 已知函数2()45f x x mx =-+在(,2)-∞上是减函数，则实数m 的取值范围_________．29．根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x的一个根所在的区间为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）2．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．)1,41[ B． )1,43[C．),49(+∞D ．)49,1(（2005天津理）3．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） AB ．2C ．D ．4（2007全国1）4．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ）A ．{}12a a <≤ B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，（2008天津文10）5．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<（2008湖南文6）6．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）7．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）（07全国Ⅰ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．将0.30.30.3,log 2,log 32三个数按从小到大的顺序排列为 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ） A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，（2008天津文10）2．若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝ （A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（2009辽宁卷理） 【解析】由题意11225x x += ① 22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 23．如果222log ()log log x y x y +=+，则x y +的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）[2,)+∞ （C ）（0，4） （D ）[4,)+∞4．直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( )A BCDA,10 B,16 C,18 D,325．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，(2008全国1理)D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．3243)1()25(-+--x x 有意义,则x 的取值范围是7．已知222(3)lg 6x f x x -=-，则()f x 的定义域为_______________8．若0a >，且1a ≠，则函数11x y a-=-的图象一定过点___________；9．求函数)2)(log 4(log )(22x x x f =的最小值.10．求函数)23(log 221x x y -+=的单调区间和值域.11．求函数211()()4()522xx f x =-++的单调区间和值域.12．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲13．已知41)6sin(=-απ，则)26sin(απ+= ．14．当[]2,0x ∈-时，函数132x y +=-的值域是 ；15．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨%(0)x x >，销售数量就减少%kx （其中k 为正常数）.目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个，⑴当12k =时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？ ⑵在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加的k 的取值范围. 13.⑴50%；⑵(0,1)16．方程22xx -+=_____________________17．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8，则满足()f x ＝-27的x 的值是 ．18．给出幂函数①x x f =)(；②2)(x x f =；③3)(x x f =；④x x f =)(；⑤xx f 1)(=．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x +（021>>x x ）的函数的序号是 19．已知函数f （x ）、g （x ）满足x ∈R 时，f ′（x ）>g ′（x ），则x 1<x 2时，则f （x 1）－f （x 2）___ g （x 1）－g （x 2）．（填>、<、＝）20．若方程5||||lg +-=x x 在区间))(1,(z k k k ∈+上有解，则所有满足条件的k 的值的和为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c(2005全国3理) 2．已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ）（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0（2010浙江文数）（9）3．设32log ,log log a b c π=== ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． b c a >>（2009全国2理） 4．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）5．已知全集U =R ，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U AB =ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞6．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。
据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,647．设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （2009全国卷Ⅱ文）8．给出下列四个命题：○1对数的真数非负数；○2若0a >且1a ≠，则log 10a =；○3若0a >且1a ≠，则log 1a a =；○4若0a >且1a ≠，则log 22a a =．其中，正确的命题是 （ ）A ．○1○2○3B ．○2○3○4C ．○1 ○3D ．○1○2○3○4 9．下列各式中值为零的是 （ ）A ．log a aB ．log log a b b a -C ．22log (sin cos )a x x +D ．2log (log )a a a10．若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22ac> B.22ab> C.222ac+< D.22ac -<11．已知函数3123()f x x x x x x R =--∈，、、，且122300x x x x +>+>，，13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能12．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）（07天津）A ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 B ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知3.0222,3.0log ,3.0===c b a ,则c b a ,,从小到大的顺序是 ▲ ．14．设方程=+-∈=+k k k x x x x 则整数若的根为),21,21(,4200___ ．15．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A 和原料B 的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A 和原料B 的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.16．3243)1()25(-+--x x 有意义,则x 的取值范围是17．()25lg 50lg 2lg 2lg 2+⨯+=_____________18．已知sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ．19．求下列函数的定义域：(1))16(log 2)1(x y x -=+； （2）)132(log )1_3(-+=x x y x .20．y =的定义域是_____________21．若1122(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是_________________22．当[]2,0x ∈-时，函数132x y +=-的值域是 ；23．函数2(21)log (68)x y x x -=-+的定义域为 . 24．若函数21()54x f x x ax +=++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．25．设函数()3(1)(2)f x x x x =--，则导函数'()f x 共有 个零点26．计算= ▲ . 27．已知函数1()41xf x a =+-，若()f x 为奇函数，则28．已知函数2log ()a y ax x =-在区间1[,1]2上是增________29．如图，三次函数32y ax bx cx d =+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为 ▲ .关键字：多项式函数；含多参；求单调区间30．若函数22256()f x x a b x =+++的零点都在(][),22,-∞-+∞内，则的最小值为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）（2011辽宁理9）2．已知f （x 6）＝log 2x ，那么f （8）等于（ ） A ．34B ．8C ．18D ．21（2001北京春季7）3．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3(2006)4．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ）A ．{}12a a <≤ B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，（2008天津文10）5．设a=3log 2，b=ln2，c=125-，则（ ）A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a（2003）6．若函数()log (4)xa f x a =-在区间[1,2]-上单调递减,则实数a 的取值范围是----( )A.2a >B.12a <<C.114a <<或12a << D.以上都不对 7．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值 8．设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n （07安徽） B ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．已知函数1(),(4)()2(1),(4)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则32(2log )f +的值为 ▲ .10．已知函数2()(1)f x x k x k =+--的一个零点在（2，3）内，则实数k 的取值范围是 ．11．若0＜a ＜1,0＜x ≤y ＜1,且(log )(log )1a b x y =,则xy 的范围12．若10g a 2=m ，log a3=n ，则2m n a -= ▲ ．13．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是14．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．15．下列函数为幂函数的是________________（1）321y x =-；（2）2y x =；（3）21y x=；（4）22y x = 16．设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为17．不等式2log (23)1a x x -+≤-在x R ∈时恒成立,则实数a 的取值范围是__________18．求函数322--=x x a y 的单调减区间.19．方程244x x -=实根的个数为 关键字：根的个数；数形结合；含绝对值20．若集合{|3,},{|41,}xxM y y x R N y y x R ==∈==-∈,则M N 是( )A.MB.NC.∅D.有限集 21．方程22xx =有 个实数根.22．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x且的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．23．已知222(3)lg 6x f x x -=-，则()f x 的定义域为_______________24．函数13xy =的值域为 ． 关键字：指数函数；复合函数 25．函数x y cos 21-=的定义域为____________.26．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________27．某工厂去年的产值记为1，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增长10﹪，则从今年起到第五年底，这个工厂的总产值约为 ▲ ．（)6.11.15≈28．函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A （其坐标与a 无关），则A 的坐标为___ ．29．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为_____30．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .31．计算：=÷--21100)25lg 41(lg _____________________．32．已知函数4()log (41)xf x kx =++()k R ∈是偶函数，则k 的值为 ▲ ．33．下列命题是假命题的是_________（填写序号）○1. m R ∃∈，使得243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在(0,)+∞上递减○2. 0,a ∀>函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 ○3. ,R αβ∃∈，使得cos()cos cos αβαβ+=+ ○4. R φ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数 34．设5.1348.029.01)21(,8,4-===y y y ，则321,,y y y 的大小关系为______________35．有一座灯塔A ,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔A 的正东方向的D 处向北航行;乙船位于灯塔A 的北偏西30方向的B 处向北偏东60方向航行,甲船行驶5海里,乙船行驶8海里后在点C 处相遇,则点C 处距灯塔A 为___________海里.36．定义在R 上的函数)(x f y =的图象经过点（1,1），则函数)2(+=x f y 的图象必过定点 ．37．如果(0,0,1,1)xxa b a b a b >>>≠≠对一切0x <都成立,则,a b 的大小关系是 . 三、解答题38．(本小题满分16分)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？39．(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4(2004湖北理)2．设a ＞1,且2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n(2007安徽文8)3．如果1122log log 0x y <<，那么（ ）()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x <<（2011北京文3）4．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）（2010上海文）5．如果log a 3＞log b 3＞0，那么a 、b 间的关系是（ ） A ．0＜a ＜b ＜1 B ．1＜a ＜b C ．0＜b ＜a ＜1 D ．1＜b ＜a （1996上海3）6．（2010天津文6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ． a<b<cD ．b<a<c7．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8．已知全集U =R ，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U AB =ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞9．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）(07山东) A ．1,3 B ．-1,1 C ．-1,3D ．-1,1,3 A ．10．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。
而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e(2008安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．若32n=，则33log 8log 36-＝_________________．（用含n 的式子表示） 12．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 ▲ .13．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8，则满足()f x ＝-27的x 的值是 ．14．函数11x x e y e -=+的值域 。
15．已知sin()3cos(2)απαπ-=--，求3332sin ()5cos (3)33sin ()sin ()cos(2)2πααππαπααπ-+--+--的值16．求函数322--=x x a y 的单调减区间.17．函数212xy =-的定义域是 ,值域是 18．函数)32(log )(22--=x x x f a 当)1,(--∞∈x 时为增函数，则a 的取值范围是_____ . 19．若21a b a >>>，则log log log ba b b b a a、、的大小关系为____________（小→大） 20．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = .21．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 ★ . (,3)-∞-∪(7,)+∞ 22．已知22268170x y x y +-++=，则()log 5x y +的值是_____________．23．若幂函数mx y =的图像在10<<x 时位于直线x y =的上方，则正实数m 的取值范围是24．已知函数221()21x xa f x +-=+的值域为1(,1)2，则实数a 的值为__34____． 25．幂函数()f x的图象过点，则()f x 的解析式为 ▲26．若方程2log 2x x =-+的解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，则k = ▲ ；27．函数24)y x =≤≤的值域是_______________（A ）[]2,2- （B ）[]1,2 （C ）[]0,2 （D ）⎡⎣28．若方程ln 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 .29．幂函数242y x αα-+=（Z α∈）的图象在第二象限内为增函数，则α= ▲ ．30．已知1sin ,64πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭31．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ ．32．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，且满足()f x ＝64的x 的值是 ▲ .33．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ．34．比较下列各组中两个值的大小（1）544.0，545.0； （2）31)44.0(--，31)45.0(-.三、解答题35．设,10<<a 函数),22(log )(2--=x x a a a x f 求使0)(<x f 的x 的取值范围.36．设函数f (x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x ∈212)(,)01[xax x f ，+=-时，（a 为实数）（1）求当x ∈]10(，时f (x)的解析式；（2）若f (x)在区间]10(，上为增函数，求a 的取值范围；（3）求在]10(，上f (x)的最大值。
37．已知函数()()1212123,23(,,x p x p f x f x x R p p --==⋅∈为常当选），函数()f x 的定义为：对每一个给定的实数x ，()()()()()()()112212,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩若,若 (1） 求()()1f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件（用12,p p 表示）(2）设,a b 是两个实数，满足a b <且()12,,p p a b ∈，若()()f a f b =，求证：函数()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度之和为2b a-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）38． 已知函数()xf x ax b=+（,a b 为常数，且0a ≠），满足(2)1,()f f x x ==有唯一解，求函数()f x 的解析式和[(3)]f f -的值。
39．已知函数f (x )＝a x －24－a x －1(a ＞0，a ≠1). (I)求函数f (x )的定义域、值域；(II)是否存在实数a ，使得函数f (x )满足：对于区间(2，＋∞)上使函数f (x )有意义的一切x ，都有f (x )≥0.40．已知直线01:=+-y x l ，⊙2:22=+y x O 上的任意一点P 到直线l 的距离为d 。
当d 取得最大时对应P 的坐标()n m ,，设x xnmx x g ln 2)(-+=。
(1） 求证：当1≥x ，0)(≥x g 恒成立； (2） 讨论关于x 的方程：tx ex x x g xnmx +-=-+2342)(根的个数。
41．已知函数x xa x f -+=22log )()10(<<a ，判断)(x f 的奇偶性.42．(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。
如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB 是2米，壁画底端与地面的距离BO 是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC 是1米。
若小明的身高为a 米（03a <<），他在壁画正前方x 米处观看，问x 为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角θ最大？43．已知121323log (log )log (log )1x y ==，试比较,x y 的大小．44．已知3log 2,35ba ==，用,ab 表示3log45．计算=-40sin 160cos 140cos 200sin46．如图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB 的圆心角为32π，半径OA 为1Km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成。
其中D 在线段OB 上，且CD//AO ，设∠AOC=θ，（1） 用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围。
（2）当θ为何值时，观光道路最长？47．如图6，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为v （0>v），雨速沿E 移动方向的分速度为c （R c ∈）. E 移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括量部分：(1) P 或P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与Sc v ⨯-成正比，比例系数为101；（2）其它面的淋雨量之和，其值为21.记y 为E 移动过程中的总淋雨量.当移动距离100=d，面积23=S 时， ()I 写出y 的表达式；()II 设100≤<v ，50≤<c ，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量y 最少. (2011年高考湖南卷理科20)（本小题满分13分）48．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P 和Q （万元），它们与投入的资金t （万元）的关系满足公式15P t =，Q =3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x 万元，获得的总利润为y （万元）。
（1）用x 表示y ,并指出函数的定义城;（2）x 为何值时, y 有最大值,并求出这个最大值。
49．解不等式121221421---<<x x x C C C50．求方程03323=-+x x 的一个实数解.。