宁波大学硕士研究生考试(数学分析)
2019宁波大学理学院考研初试参考书汇总
2018硕士研究生招考科目一览表（理学院）
序号
科目代码
考试科目
满分分值
参考书
学院代码
命题学院
考试单元
有无大纲
1
671
数学分析
150
《数学分析（上、下）》，陈传璋等编著(第三版
2
871
高等代数
150
《高等代数》（第四版）北京大学编，高等教育出版社，2013年
007
理学院
4
有
3
672
普通物理(电磁学、光学)
150
1、《光学教程》（第三版）姚启钧编，高等教育出版社，2002年；
2、《电磁学》（上、下册，第二版）赵凯华等编，高等教育出版社，1985年
007
理学院
3
有
4
872
量子力学
150
《量子力学》周世勋编著，高等教育出版社，1979年
007
理学院
4
有
2019宁波大学671数学分析考试大纲
2019年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 671数学分析一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分值及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
（三）试卷题型结构填空题，选择题，解答题，计算题，证明题，应用题。
二、考试科目简介《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。
是从事数学理论及其应用工作的必备知识。
本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。
②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。
三、考试内容及具体要求第1章实数集与函数（1）了解实数域及性质（2）掌握几种主要不等式及应用。
（3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。
（4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。
第2章数列极限（1）熟练掌握数列极限的定义。
（2）掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。
（3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。
第3章函数极限（1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。
（2）掌握函数极限的若干性质。
（3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。
（4）熟练应用两个特殊极限求函数的极限。
（5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。
第4章函数连续性（1）熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。
（2）掌握间断点定以及分类。
（3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。
宁波大学2015年考研真题【007理学院】671数学分析A卷
入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业:
数学分析 基础数学、 应用数学
科目代码： 671
一.填空题（每题 5 分，共 15 分）
1.
lim(cos
x
x2
1
) x2
=
;
x0
2
2.
cos xsin 1 cos2
3x dx
x
(2)当为何值时,级数条件收敛?证明之.
(3)证明该级数在(0,+)内闭一致收敛.
4(10分).设函数列{ fn (x)}n1在[a,b]上连续,且fn (x)在[a,b]上一致收敛于f (x), 若对任意的x [a,b], f (x) 0. 证明: 存在N, 0,使得对任意的x [a,b], n N,有fn (x) .
x y
4.求曲面积分 f (x, y, z)dS,其中 x y z1
1 x2 y2 z2 , x2 y2 z2 1
f (x, y, z)
0,
其它
5.求f
(
x)
arctan
2x 1 x2
在x
0处的幂级数展开式,并求
n0
(1)n 的值. 2n 1
四.证明题（共 50 分）
1(15分)设实数a是方程x2 x 1 0的正根,已知数列如下定义:
第2页共2页
第1页共2页
宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生
入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业:
数学分析 基础数学、 应用数学
科目代码： 671
3.设是可微函数,证明由(cx az, cy bz) 0所确定的隐函数 z f (x, y)满足方程 : a z b z c.
宁波大学考研真题671数学分析2015年-2017年
入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目: 数学分析科目代码：671 适用专业: 基础数学、应用数学入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目: 数学分析科目代码：671 适用专业: 基础数学、应用数学入学考试试题(B卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:数学分析科目代码：671适用专业:基础数学、应用数学入学考试试题(B卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:数学分析科目代码：671适用专业:基础数学、应用数学科目代码:671科目名称：数学分析适用专业:基础数学应用数学一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1.关于数列极限下列叙述正确的是（）A．lim {}n n n a a a a →∞=的充要条件是在的任意小领域内有中的无限多个点;B．{}{}n n a a 若数列存在极限,则数列一定为一有界数列;C.{},{},{}lim {}n n n n n n n n n n a b c a b c c a b →∞≤≤若数列满足,且(-)=0,则数列一定收敛;D .1{}lim()0,{}n n n n n a a a a +→∞-=若数列满足则数列一定收敛.2.下列叙述正确的是（）A.(),();f x f x I 若在区间I上连续则在上一定有界B.()[,],()[,];f x a b f x a b 若在闭区间上可积则在上一定有界C.()[,],()()[,],()();xa f x ab F x f t x a b x f x '=∈=⎰若在上可积令dt,则有F D.00(),()f x x x f x 若在处可导则一定存在的某领域,使得在该领域内连续.3.1,n n u ∞=∑设级数收敛则下列必收敛的级数为（）A.1;1n n n u n ∞=+∑ B.21;nn u ∞=∑ C.1(1);nn n u n ∞=-∑ D.2121().n n n uu ∞-=-∑4.,0()111,11x x f x x n n n ≤⎧⎪=⎨<≤⎪++⎩已知函数，下列叙述正确的是（）A.0();x f x =是的第一类间断点B.0();x f x =是的第二类间断点C.()0;f x x =在处连续但不可导D.()0f x x =在处可导.5.(0,0)下列函数在处存在重极限的是（）A.22(,);xyf x y x y =+ B.2224()(,);x y f x y x y -=+C .222(,);x yf x y x y=+ D.2233(,).x y f x y x y=+科目代码:671科目名称：数学分析适用专业:基础数学应用数学科目代码:671科目名称：数学分析适用专业:基础数学应用数学。
硕士研究生数学分析真题试卷
硕士研究生数学分析真题试卷一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1、函数＄f(x) ＝＼frac{x^2 1}｛x 1}＄在＄x ＝ 1$ 处（）A 连续B 可导C 有极限但不连续D 以上都不对2、设函数＄f(x)＄在＄a,b$ 上连续，在＄（a,b)＄内可导，且＄f(a) ＝ f(b)＄，则在＄（a,b)＄内（）A 至少存在一点＄＼xi$，使得＄f'（＼xi) ＝ 0$B 一定不存在点＄＼xi$，使得＄f'（＼xi) ＝ 0$C 恰存在一点＄＼xi$，使得＄f'（＼xi) ＝ 0$D 不一定存在点＄＼xi$，使得＄f'（＼xi) ＝ 0$3、下列级数收敛的是（）A ＄＼sum_{n=1}＾｛＼infty} ＼frac{1}｛n}＄B ＄＼sum_{n=1}＾｛＼infty} ＼frac{（－1)＾n}｛n}＄ C ＄＼sum_{n=1}＾｛＼infty}＼frac{1}｛n^2}＄ D ＄＼sum_{n=1}＾｛＼infty} ＼frac{1}｛＼sqrt{n}｝＄4、函数＄f(x) ＝ x^3 3x^2 ＋ 2$ 的单调递增区间是（）A ＄（＼infty, 0)＄B ＄（0, 2)＄C ＄（2, ＋＼infty)＄D ＄（＼infty, 0) ＼cup （2, ＋＼infty)＄5、设函数＄f(x)＄具有二阶连续导数，且＄f(0) ＝ 0$，＄f'（0)＝ 1$，＄f'＇（0) ＝ 2$，则＄＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2}＄等于（）A 0B 1C 2D 不存在6、曲线＄y ＝＼ln x$ 上与直线＄x ＋ y ＝ 1$ 垂直的切线方程为（）A ＄y ＝ x 1$B ＄y ＝ x ＋ 1$C ＄y ＝ x ＋ 1$D ＄y ＝ x 1$二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）1、极限＄＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin 3x}｛x}＄＝＿_______。
考研宁波大学试题及答案
考研宁波大学试题及答案试题：一、单项选择题（每题1分，共10分）1. 下列关于宁波大学的说法，哪一项是正确的？A. 宁波大学位于浙江省宁波市B. 宁波大学是全国重点大学C. 宁波大学成立于1900年D. 宁波大学只提供理工科专业2. 考研政治中，毛泽东思想的精髓是：A. 实事求是B. 独立自主C. 群众路线D. 改革开放3. 在考研英语中，以下哪个单词的意思是“预测”？A. PredictB. ForecastC. AnticipateD. Expect4. 考研数学中，若函数f(x)在点x=a处连续，则以下哪项说法是正确的？A. f(a) = 0B. lim(x→a) f(x) = f(a)C. f(a) = f'(a)D. f(a)不存在5. 以下哪项不是考研复试中常见的考核内容？A. 专业课笔试B. 英语口语测试C. 个人才艺展示D. 面试6. 考研专业课中，对于经济学专业，以下哪项不是常见的考试科目？A. 微观经济学B. 宏观经济学C. 管理学D. 生态学7. 在考研政治的中国近现代史纲要部分，以下哪个事件标志着中国新民主主义革命的开始？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 南昌起义D. 抗日战争8. 考研英语阅读理解中，如果一篇文章的主旨是关于环境保护的重要性，那么以下哪个问题最不可能出现在题目中？A. 文章中提到了哪些环境保护的措施？B. 作者为什么认为环境保护是重要的？C. 文章中提到的环境问题主要有哪些？D. 作者对经济发展和环境保护的关系持什么态度？9. 考研数学中，若一个数列的前n项和为S_n，且S_n = n^2，那么这个数列的第n项a_n与前n-1项和S_{n-1}的关系是：A. a_n = S_n - S_{n-1}B. a_n = 2nC. a_n = n^2D. a_n = n10. 考研复试中，以下哪项不是面试时可能会问到的问题？A. 你为什么选择这个专业？B. 你对未来有什么规划？C. 你最喜欢的一本书是什么？D. 你能否现场表演一段舞蹈？答案：一、单项选择题1. A2. A3. B4. B5. C6. D7. B8. D9. A10. D。
数学分析考研试题及答案
数学分析考研试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} +\frac{1}{x+1} \)，下列结论正确的是（）A. \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处连续B. \( f(x) \) 在 \( x=-1 \) 处连续C. \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处可导D. \( f(x) \) 在 \( x=-1 \) 处可导答案：B2. 设函数 \( f(x) \) 在 \( x=1 \) 处可导，且\( f'(1) = 2 \)，则极限 \( \lim_{x \to 1}\frac{f(x) - f(1) - 2(x-1)}{x-1} \) 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 设函数 \( f(x) = \sin x + \cos x \)，下列结论正确的是（）A. \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处取得极大值B. \( f(x) \) 在 \( x=\frac{\pi}{4} \) 处取得极小值C. \( f(x) \) 在 \( x=\frac{\pi}{2} \) 处取得最大值D. \( f(x) \) 在 \( x=\pi \) 处取得最小值答案：C4. 设函数 \( f(x) \) 在 \( [0,1] \) 上连续，且满足 \( f(0)=0 \)，\( f(1)=1 \)，则下列不等式中正确的是（）A. \( \int_0^1 f(x) \, dx \geq \frac{1}{2} \)B. \( \int_0^1 f(x) \, dx \leq \frac{1}{2} \)C. \( \int_0^1 f(x) \, dx = \frac{1}{2} \)D. \( \int_0^1 f(x) \, dx = 1 \)答案：A5. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \)，下列结论正确的是（）A. \( f(x) \) 在 \( x=1 \) 处取得极大值B. \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 处取得极小值C. \( f(x) \) 在 \( x=2 \) 处取得极大值D. \( f(x) \) 在 \( x=2 \) 处取得极小值答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 设函数 \( f(x) = e^{2x} \)，则 \( f'(0) = \)________。
硕士《数学分析》考试大纲 .doc
硕士《数学分析》考试大纲课程名称：数学分析科目代码：661适用专业：数学与应用数学专业参考书目：1、《数学分析》（上下册）第一版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社1999.92、《数学分析》（上下册）第二版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社2004.103、《数学分析》（上下册），卓里奇；高等教育出版社2006.124、《数学分析》（上下册），华东师范大学，高等教育出版社2010.7一、数列极限1、充分认识实数系的连续性；理解并掌握确界存在定理及相关知识。
2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。
3、掌握无穷大量的概念及其相关知识；熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。
4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。
5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论；进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系；明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。
二、函数极限与连续函数1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题；以及函数极限的各种性质及其运算。
2、明确数列极限与函数极限的关系；熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。
3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。
明确不连续点的类型；掌握反函数、复合函数的连续性。
4、熟练掌握无穷小（大）量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。
5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质；充分理解函数的一致连续性及相关定理。
三、微分1、充分理解微分的概念、导数的概念，以及可微、可导、连续三者的关系。
2、熟练掌握导数的运算、反函数、复合函数的求导法则，做到得心应手。
3、理解高阶导数和高阶微分的概念，熟练掌握高阶导数的运算法则。
四、微分中值定理及其应用1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论；掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。