宁波大学数学分析历年考研试题
宁波大学_752数学综合2010--2012,2014,2016年_考研专业课真题试卷
2
。
(13) 函数 y x x 的拐点为=
(14) 已知质点在时刻 t 的加速度 a t 1 ，且当 t=0 时，速度 v=1，距离 s=0，则此质点的运动 方程= 。
3
(15) 曲线 y a x (a 0) 与 x 轴所围成的图形面积大小为
。
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宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题(B 卷)
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宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题(B 卷)
考试科目: 数学综合
（答案必须写在答题纸上）
科目代码：752
适用专业: 流行病与卫生统计学、劳动卫生与环境卫生学、营养与食品卫生学 (7) 非齐次线性方程组 Ax b 中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵的秩为 r，则（ ） 。 （A） r m 时，方程组 Ax b 有解； （B） r n 时，方程组 Ax b 有唯一解； （C） m n 时，方程组 Ax b 有唯一解； （D） r n 时，方程组 Ax b 有无穷多个解。 (8) 设 A 和 B 是任意两个随机事件，则与 A B B 不等价的是（ ） 。 （A） A B （C） AB （B） B A （D） AB
三、解答题：21～30 小题，每小题 18 分，共 180 分.
(21) 若 lim
x 3
x2 2 x k 4 ，求 k 的值。 x3
2)
(22) 求下列积分： 1)
1 sin x dx 1 1 x 2
1
dx x x2 1
1
(23) 判定下列级数的收敛性：
2016年宁波大学671数学分析(B卷)考研真题研究生入学考试试卷
0
=
3. lim( n n 1) ln n
n
;
二. 判断讨论题，正确的给出证明，错误的举出反例（每小题 6 分，共 30 分）
1.设{u n }为一实数列, p为任意的正整数, 若 lim | u n p u n | 0, 则 lim u n 0.
n n
5.若f ( x, y )在点( x0 , y0 )处存在全微分,则f ( x, y )在( x0 , y0 )处沿任意方向的方向导数 均存在.
三.计算与证明题（每题 10 分，共 50 分）
1.计算二重积分 | x 2 y 2 1 |dxdy , 其中积分区域D={( x, y ) | 0 x 2, 0 y 2}.
3(15分)证明:若f ( x)在闭区间[a, b]上连续, 则f ( x) 在[a, b] 上一致连续. 4(15分).设f ( x)在闭区间[1,2]上连续,在开区间(1,2)内可导,且f ( x) 0. 若极限 lim
x 1
f (2 x 1) 存在, 证明: x 1 (1)在(1, 2)内, f ( x) 0. (2)在(1, 2)内存在点 ,使
宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题(B 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 数学分析 基础数学、应用数学 科目代码： 671
一.填空题（每题 5 分，共 15 分） 1. 函数y ln(1 3x )在x 0处的n阶导数为 2. ; ;
1
xdx (4 x 2 ) 1 x 2
3.设函数z f ( xy , yg ( x )), 其中函数f 具有二阶连续偏导数, 函数g ( x )可导, 且在x 1处取得极值g (1) 1. 求 2 z |x 1 . xy y 1
宁波大学871高等代数2004,2008--2018年考研初试专业课真题试卷
1 0 0
4. 设 A 为 n 级方阵，且 Ak 0 ，则 (E A)1 _____________________.
5．已知 5 级 λ－矩阵 A(λ)的各级行列式因子：
D1() D2() D3() 1, D4() ( 1), D5() 3( 1)2
幂零矩阵（即存在正整数 m 使 N m 0 ）.
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宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生
入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业:
高等代数 基础数学、 应用数学
科目代码： 871
一．填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 设矩阵 A 2 31 4 2 3 , B 21 3 2 4 3 ， 其中, ,1, 2 , 3 为四维
(1) 证明: C(A)是 Pnn 的一个子空间.
0 0 1
(2)
若
A
1
0
0
,
求 C(A)的维数5 分）设矩阵 A
2
5
4
，
2 4 5
1．求矩阵 A 的所有特征值和特征向量。
2．求正交矩阵 T 使得 T 1 AT 为对角形矩阵。
2. 若二次型 f 为正定二次型，求： a 的取值范围.
3. 当 a 1 时，化二次型 f 为标准形,并写出所作的线性变换.
八. 证明题(38 分)
1. (10 分)
设 A 为 n 维线性空间 V 的线性变换，如果 V 中每一非零向量都是它的特征向量， 证明：A 必是数乘变换.
2. （10 分）
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宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生
宁波大学考研真题671数学分析2015年-2017年
入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目: 数学分析科目代码：671 适用专业: 基础数学、应用数学入学考试试题(A卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目: 数学分析科目代码：671 适用专业: 基础数学、应用数学入学考试试题(B卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:数学分析科目代码：671适用专业:基础数学、应用数学入学考试试题(B卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:数学分析科目代码：671适用专业:基础数学、应用数学科目代码:671科目名称：数学分析适用专业:基础数学应用数学一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1.关于数列极限下列叙述正确的是（）A．lim {}n n n a a a a →∞=的充要条件是在的任意小领域内有中的无限多个点;B．{}{}n n a a 若数列存在极限,则数列一定为一有界数列;C.{},{},{}lim {}n n n n n n n n n n a b c a b c c a b →∞≤≤若数列满足,且(-)=0,则数列一定收敛;D .1{}lim()0,{}n n n n n a a a a +→∞-=若数列满足则数列一定收敛.2.下列叙述正确的是（）A.(),();f x f x I 若在区间I上连续则在上一定有界B.()[,],()[,];f x a b f x a b 若在闭区间上可积则在上一定有界C.()[,],()()[,],()();xa f x ab F x f t x a b x f x '=∈=⎰若在上可积令dt,则有F D.00(),()f x x x f x 若在处可导则一定存在的某领域,使得在该领域内连续.3.1,n n u ∞=∑设级数收敛则下列必收敛的级数为（）A.1;1n n n u n ∞=+∑ B.21;nn u ∞=∑ C.1(1);nn n u n ∞=-∑ D.2121().n n n uu ∞-=-∑4.,0()111,11x x f x x n n n ≤⎧⎪=⎨<≤⎪++⎩已知函数，下列叙述正确的是（）A.0();x f x =是的第一类间断点B.0();x f x =是的第二类间断点C.()0;f x x =在处连续但不可导D.()0f x x =在处可导.5.(0,0)下列函数在处存在重极限的是（）A.22(,);xyf x y x y =+ B.2224()(,);x y f x y x y -=+C .222(,);x yf x y x y=+ D.2233(,).x y f x y x y=+科目代码:671科目名称：数学分析适用专业:基础数学应用数学科目代码:671科目名称：数学分析适用专业:基础数学应用数学。
宁波大学671数学分析2004,2005,2007--2020年考研真题
1. 下列叙述正确的是（
）
（A）若数列
{an}无界,则必有
lim
n
an
.
(B)若f (x)在点x0连续,而g(x)在点x0不连续,则f (x)g(x)在点x0处不连续. (C)若f (x)在x0处可导,则一定存在x0的某个领域U(x0 ),使得f (x)在U(x0 )内的任意点处
都可导.
(D)若f (x)在点x0处连续,则在x0的某个领域内一定有界.
2. f (x)在[a,b]上可积,则f 2 (x)在[a,b]上也可积;f (x)的反常积分在[a, )上收敛,
则f 2 (x)的反常积分在[a, )上(
)
（A）收敛； （B）不收敛； （C）不一定收敛；
（D）以上三个答案都不正确
3.设 f (x) (x a)(x) ，其中(x) 在 x a 处连续但不可导，则 f ' (a) （
xn 的收敛域以及在收敛域内求这个级数的和。
n1 n(n 1)
五．(本题 15 分)请用 语言证明： lim 2 (sin x)n dx 0 。 n 0
六．(本题 15 分)
设 0 b a ，证明： a b ln a a b 。
a
bb
七．(本题 15 分)
设 f (x) 是定义在实数域上的可导正函数，并且 f '(x) 2020 f (x), f (0) 1，求 f (x) 。 八．(本题 15 分)
三、(本题 15 分) 计算二重积分
四、(本题 15 分)实轴上的连续函数 f 被称为凸的，若对任意
及
，满足
请证明：(1)对任意
及任意的
(2)对任意的[0,1]上的黎曼可积函数 , 成立
, , 成立
宁波大学871高等代数2004,2008--2020年考研真题
阵 P 使得 P1AP B.
1 0 0
4.
(15 分)
设
A
a
b
c
0 2
，这里
a,
b,
c
是任意数，
1 2
3i ，求 A1000.
5． (15 分) 设方阵 A 满足 A2 +2A 3E O. (1) 求证 A 4E 可逆，并求逆；(2) 讨论 A nE 的可逆
性.
6. (20 分) 用正交变换化二次型 f (x1, x2, x3) x12 x22 x32 4x1x2 4x1x3 4x2x3 为标准形(要求写出
E A1 E A1 1 E.
5. 证明：正交矩阵的特征根的模等于 1.
6. 设 A 0 是 m n 矩阵, bT (b1 , ,bm )，ATX=0 的解空间为W ，证明：线性方程 组 AX b 有解的充要条件是 b W .
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宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生
x1 x1
x2 x2
x3 x3
1, ,
x1 x2 x3 2.
4. 已知二次型 f (x1, x2, x3) 1 a x12 1 a x22 2x32 21 a x1x2 的秩为 2. (1) 求 a 的值.
(2) 求正交变换 X QY ，将 f (x1, x2, x3) 化为标准形. (3) 求方程 f (x1, x2, x3) 0 的解.
并举例说明条件“次数 n 2 ”是不可缺少的.
3.
设 n 阶矩阵 A
aij
的每一行只有一个元素是1，其余元素都是 0 ；而每一列的元素之和
nn
是1. 证明：存在自然数 m 0 ，使得 Am E ，其中 E 为 n 阶单位矩阵.
宁波大学数学教学论考研真题试题2015年—2019年
宁波大学2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题(A 卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:数学教学论科目代码：835适用专业: 学科教学(数学) 第 1 页共 1 页一、名词解释（3×5=15分）1．数学观2．数学教育观3．数学“四基”二、简答题（6×10=60分）1．简述弗赖登塔尔的数学教育理论。
2．简述数学活动经验。
3．你认为数学教学应遵循哪些基本原则?4．数学教学中如何渗透数学文化？5．阐述数学语言及其特点。
6．谈谈对“翻转课堂”的认识。
三、分析论述题（3×25=75分）1．为什么数学教学要重视数学过程的教学？2．在教学了无限循环小数有关概念和性质后，学生对.0.91的结论仍表示怀疑，总觉得应该是.0.91；在教学概率时，学生问：投掷一枚飞镖，根据几何概型，可算得投中飞镖盘圆心的概率为0，而实际中却可能投中，这是为什么？你将如何回答上述两个问题？由此反映出当代数学教师应具备哪些素养？3．试对当前数学课程改革做一评价。
宁波大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题(A 卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:数学教学论科目代码：835适用专业:学科教学(数学)第1页共1页一、名词解释（3×5=15分）1.数学观2.数学教学评价3.数学“四基”二、简答题（6×10=60分）．1．简述弗赖登塔尔的数学教育理论。
2．建构数学活动经验的要义是什么？3．你认为数学教学应遵循哪些基本原则?4．简述教学形成性评价的步骤与特点。
5．阐述数学语言及其特点。
6．何为“翻转课堂”？现阶段在中小学实施数学课的翻转课堂有何积极意义和困惑?三、分析论述题（3×25=75分）1．为什么数学教学要重视数学过程的教学？2．作为一位数学老师，在教学了无限循环小数有关概念和性质后，学生对.0.91=的结论仍表示怀疑，总觉得应该是.0.91<；在教学概率时，学生问：投掷一枚飞镖，根据几何概型，可算得投中飞镖盘圆心的概率为0，而实际中却可能投中，这是为什么？你将如何回答上述两个问题？由此反映出当代数学教师应具备哪些素养？3．试对当前数学课程改革做一评价。
宁波大学高等代数考研真题试题2009年—2019年(缺13、14)
考试科目 : 适用专业 :
高等代数 基础数学、 应用数学
科目代码：
871
一． 填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 设矩阵 A 2 3 1 4 2 3 , B
2 1 3 2 4 3 ， 其中 , , 1 , 2 , 3 为四维
（
）
A. A 与 B 有相同的特征值
B.
A 与 B 有相同的特征向量
C. |A| = |B|
D.
秩(A) = 秩 (B)
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宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题 (A 卷 ) (答案必须写在答题纸上 )
考试科目 : 适用专业 :
高等代数 基础数学、 应用数学
4 (3, 7, 9, 3 2a)T 线性相关
（ 1） 求 a 的值 .
（ 2） 求出它的秩和一个极大无关组，并把其余向量用这组极大无关组线性表示
.
4.(10 分 ) 已知齐次线性方程组
x1 2 x2 3x3 4x4 0 x1 5x2 3x3 3x4 0
(1)
求出此方程组的解空间 W.
(2) 在R4中求出 W的正交补子空间 W .
列向量， 且 | A | 2,| B | 3,则 | A B | ___________________.
2.
多项式
5
x
4
x
3
6x
2
14 x
11x
3 的有理根有 _________.
1 2 1 x1 3. 设线性方程组 2 3 p 2 x2
1 p 2 x3