用坐标表示平移(2)
7.2.2用坐标表示平移(两课时)
1、什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形 的这种移动，叫做平移。 2 、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的。
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度, 得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标. 把点A向左平移2个单位呢? 4 y
B´
p78练习：.将平行四边形的向左平移２个单位长度, 再向
上平移3个单位长度，画出平移后图形，指出顶点坐标
y
5 4 3 2 1 D
C (4，1)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 A -3 B (3，-2) -4
x
课堂小结：
1、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所
发生了一些变化，若图（1）中鱼上Ｐ点的坐标为（４，３. （4,2.2） ２）则这个点在图（2）中的对应点Ｐ的坐标应为＿＿＿；
y ４ ３ ２ １ Ｏ －１ －２ －３ １ ２ ３４ ５ y Ｐ
●
４ ３ ２ １ Ｏ －１ －２ －３
Ｐ
●
ⅹ
１ ２ ３４ ５
ⅹ
练习
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
A4 (－2,－7)
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向下平移a个单位长度，对 应点的纵坐标 减去 a ，而横坐标不变， 即坐标变为（x，y-a） 。
将点（x，y）向上平移a个单位长度，对 应点的纵坐标 加上 a ，而横坐标不变， 即坐标变为 （x，y+a） 。
口诀
左右平移 上下平移
左减右加纵不变 上加下减横不变
坐标平移与旋转
坐标平移与旋转坐标平移和旋转是二维坐标系统中常用的操作，无论是在数学、几何还是计算机图形学领域，它们都占据着重要地位。
本文将详细介绍坐标平移和旋转的概念、原理以及实际应用。
一、坐标平移坐标平移是指在二维坐标系中将所有点的坐标向某个方向移动固定的距离，以达到整体平移的效果。
这个过程可以简单地理解为，将整个坐标系沿着某个方向平行移动。
1.1 平移的概念平移可以用向量表示。
设有平面上一点P(x,y)，平移向量为V(a,b)，则平移后的点P'的坐标为P'(x', y')。
平移操作的计算公式如下：x' = x + ay' = y + b其中，x和y是原来点P的坐标，a和b是平移向量的分量。
1.2 平移的原理平移的原理很简单，即将每个点的坐标分别加上平移向量的分量，即可得到平移后的坐标。
通过改变平移向量的数值，可以实现不同方向和距离的平移效果。
1.3 平移的应用平移在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在计算机图形学中，平移可以用于实现对象的移动效果，比如将一个图形从一个位置平移到另一个位置；在地图导航系统中，平移可以用于地图的拖动功能，使得用户可以自由地浏览地图。
二、坐标旋转坐标旋转是指围绕某个固定点将二维坐标系中的点按照一定角度进行旋转，以改变它们的位置和方向。
旋转是一种常见的几何变换，有着重要的理论和实际应用。
2.1 旋转的概念旋转可以用矩阵运算来表示。
设有平面上一点P(x,y)，以原点为中心进行旋转，旋转角度为θ，则旋转后的点P'的坐标为P'(x', y')。
旋转操作的计算公式如下：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，x和y是原来点P的坐标，θ是旋转的角度。
2.2 旋转的原理旋转的原理是利用三角函数的性质，通过改变旋转角度θ的数值，可以实现不同角度和方向的旋转效果。
7.2.2 用坐标表示平移(2)
5 4 3 2 1
y
(x-5,y+3)
o -1 -2 -3
-4
1
2 3 (2,-2) P
4
5 (5,-2) x Q
R (3,-4)
尝试练习一、
课本P54的练习3（解答题）（平移n个单位长度后求新坐标） 课本P54的练习4、6（选择题）（平移n个单位长度后求新坐标）
3、如图，长方形ABCD四个顶点分别是A(-3,2),B(3,-2),C(3,-2),D(3,2).将长方形向左平移2个单位长度 各个顶点的坐标变为多少？将它向上平移3个单位 y A2 D2 5 长度呢？分别画出平移后的图形
• 6、线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C （4，7），则点B（–4，–1）的对 （1，2） 应点D的坐标为________。
12 7.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿
8.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的
坐标分别变为______,______,＿＿＿＿. (-2,4) (-7,0) (-1,0)
y 4 3 D -4 -3 -2 -1 2 1 1 -1 -2 -3 -4 B 2 3 4 C x
O
A
用坐标表示平移(二)
y
x
复习1:点的平移
(1)左右平移： 点(x,y) ， 向右平移a个单位 (x+a,y)
点(x,y) ， 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上下平移：
点(x,y) ， 向上平移b个单位 (x,y+b) 点(x,y) ， 向下平移b个单位 (x,y-b)
点(x,y)
向右平移a个单位, ， 向下平移b个单位
用坐标表示平移课件人教版数学七年级下册2
(2)M(a－6，b－3)．
(x+a , y+b)
先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度.
某种变化引起的图形平移． 例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
(2)将平行四边形ABCD向下平移3个单位长度，得到平行四边形A1B1C1D1，画出相应图形，并写出各点坐标；
别是什么？并画出相应的三角形
A2B2C2 . A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)
-2 -3 C2 -4 -5 -6
A2 B2
例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
y 65Βιβλιοθήκη (2)三角形 A2B2C2与三角形ABC 的大 小、形状和位置有什么关系？
B.向左平移 1 个单位长度
C.向上平移 3 个单位长度
D.向下平移 1 个单位长度
横坐标
(1,1)
减3 (-2,1)
3.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，
点 A' 的坐标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点
A' ，点 B' ， C' 分别是 B，C 的对应点.
A．(－5，2) B．(3，2)
C．(－1，6) D．(－1，－2)
2．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度后
得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
B
A．(－3，－2) B．(2，2)
C．(－2，2) D．(2，－2)
坐标平移法
坐标平移法
坐标平移法是一种数学方法，用于在坐标平面上将图形沿指定的方向平移一定的距离。
平移是指将一个图形在平面上按照指定的方向和距离移动，而不改变其形状和大小。
坐标平移法是通过将图形上每个点的坐标按照平移方向和平移距离进行变换来完成平移操作。
平移法的基本思想是首先确定平移矢量，即平移的方向和距离。
然后通过坐标变换的方法将图形上每个点的坐标进行平移，从而得到平移后的新图形。
平移矢量通常用一个坐标向量表示，如(v1, v2)，其中v1表示
在x轴方向的平移距离，v2表示在y轴方向的平移距离。
对于任意一个点的坐标（x，y），经过平移操作后的新坐标可以通过以下公式计算得出：
新坐标的x值 = 原坐标的x值 + 平移矢量的v1
新坐标的y值 = 原坐标的y值 + 平移矢量的v2
通过依次对图形上每个点的坐标进行上述计算，即可完成图形的平移操作。
坐标平移法在计算机图形学、几何学、物理学等领域中都有应用。
它是进行平移变换的基本方法之一，可以用于平移图形、对象或其他几何结构。
数学六年级下册第七章-用坐标表示平移-课件与答案
7.2
2.用坐标表示图形的平移:
一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点
的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图
形向右(或左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都
加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或
下)平移a个单位长度.
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
点为C(1,1),则点B(3,2)的对应点D的坐标是 (6,2)
.
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.2
【变式1】如图,A和B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移
1
至A1B1,则ab的值为
.
数学
知识点2
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.2
坐标系中的平移作图
【例题2】如图,将三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下
数学
配RJ版
七年级 下册
数学
CONTENTS
目
录
七年级 下册
配RJ版
第七章
第七章 平面直角坐标系
7.2
坐标方法的简单应用
第2课时 用坐标表示平移
01
课标要求
02
基础梳理
03
典例探究
04
课时训练
7.2
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.2
在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边
形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标,知道对应
第七章
7.2
(3)①如解图1,当点P在线段BD上时,∠APC=∠PCD+∠PAB.
数学
《用坐标表示平移》
总结
坐标系的概念
坐标系是数学中用来确定点 在空间中的位置的工具。常 见的坐标系有直角坐标系、 极坐标系和球面坐标系等。
平移的定义
平移是指将图形沿某个方向 移动一定距离，而不改变其 形状和大小。平移操作可以 用向量表示，其中向量的每 个分量对应于移动的方向和 距离。
用坐标表示平移
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图 形的位置。
平移前后两个图形的周长和面积保持不变。
02
用坐标表示平移的原因
坐标系的重要性
描述物体的位置
坐标系可以准确地描述物体在 空间中的位置，包括其大小、
形状和方向。
建立空间关系
坐标系可以用来建立物体之间的空 间关系，例如距离、角度、相对位 置等。
预测运动轨迹
对于直角坐标系中的点 P(x,y)，经过平移后，点 P' 的坐标可以表示为 P'(x+a,y+b)，其中 a 和 b 分别表示在 x 轴和 y 轴上的 移动距离。
平移的性质
平移不改变图形的形状和大 小，只改变其位置。平移操 作可以用矩阵表示，其中矩 阵的每个元素对应于移动的 方向和距离。
展望
平移的应用
VS
详细描述
设线段两端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)。如果要将线段AB沿x轴正向平移a个 单位，则平移后的线段两端点坐标为 (x1+a, y1)和(x2+a, y2)。如果要将线段 AB沿y轴正向平移b个单位，则平移后的 线段两端点坐标为(x1, y1+b)和(x2, y2+b)。同时进行x轴和y轴的平移，平移 后的线段两端点坐标为(x1+a, y1+b)和 (x2+a, y2+b)。
6.2.2 用坐标表示平移(2)--
y
5
A 4 3 2 1 A′
-3 -2 -1
B
o -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
B′
5
x
请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察 它们的坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
在平面直角坐标系中，
将点(x,y)向右（或左）平移a个单 (X+a,y)或(x-a,y) 位，可以得到对应点___________ 将点(x,y)向上（或下）平移b个单 (x,y+b)或(x,y-b) 位,可以得到对应点_____________
y
3.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
A(1,4)
12 △ABC的面积是＿＿＿＿ ＿．
4.将△ABC向左平移三个单
位后,点A、B、C的坐标分别 (-2,4) (-7,0) (-1,0) 变为______,______,＿＿＿＿.
5.将△ABC向下平移三个单
B (-4,0) O A
如图，三架飞 机P、Q、R保 持编队飞行， 请分别说出它 们的坐标. 30秒后，飞机 P飞到p`位置， -4 飞机Q、R飞 到了什么位置？ 分别写出这三 架飞机新位置 的坐标。
5 4 3 2 P` -3 -2 1 -1 o -1 -2 -3 -4
y
1
2
P
3
4
5
Q
x
R
ห้องสมุดไป่ตู้
想一想?
这节课你有哪些收获?
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右 (或向左) 平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y) (或(x-a,y)) ,将点(x,y)向上 (或向下) 平移b个单位长度,可 以得到对应点(x,y+b) (或(x,y-b))
6.2.2用坐标表示平移2
本节知识要点：1发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识2用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．能力测试：1．如图6-23所示，顺次连结点（2.5，0），（3.5，0），（3.5，3），（6，3），（4，5），（5，5），（3，6），（1，5），（2，5），（0，3），（2.5，3），（2.5，0）得到一棵小树．（1）若想使小树原地长高为原来的两倍，各点将做怎样的变化？（2）若想作小树关于y轴的对称图形，各点将做怎样的变化？（3）若x轴下方是条河，河中有小树的倒影，这个倒影的各点坐标与原图形各点坐标有何关系？2．图6-24是画在方格纸上的某岛简图．（1）分别写出地点B、C、D、M、W、T的坐标；（2）（3，8），（6，7），（9，5），（11，3）所代表的地点分别是什么？3．如图6-25是我国海军作战示意图，其比例尺为1∶100 000，M为我国舰队．（1）在北偏东30°的方向上有敌方舰队A，要想确定A的位置，还需要什么数据？借助刻度尺或量角器，说出敌舰队A的位置；（2）B为我军另一舰队，经测量B距离M的距离为1 800 m，要想确定B 的位置还需要什么数据？请用工具度量说出B的位置；（3）据情报人员报告，在M北偏东70°，距离为1 700 m处有一敌舰C，请在图上画出敌舰C的位置．答案1．解：（1）对应各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的两倍（2）对应各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数（3）对应各点的横坐标相同，而纵坐标互为相反数2．解：（1）B（4，8），C（4，7），D（2，5），M（7，4），W（10，8），T（9，8）（2）A、L、O、Q．3．解：如图所示．（1）还需要知道A与M的距离，经测量AM＝2 cm，因此敌舰队A的位置为北偏东30°，且距离为2 000 m处．（2）还需要知道B的方位角，测得方位角为北偏西50°，因此我方舰队B 的位置为北偏西50°，且距离为1 800 m处．（3）在图上，用量角器画出∠NMC＝70°，且量得MC＝1.7 cm，则为敌舰的位置．。
(作业)7.2.2用坐标表示平移(2)
作业19 7.2.2用坐标表示平移（2）时间：班级学号姓名：1、平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位。
2、在平面直角坐标系中，若以点A(0，-2)为圆心，1为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是3、小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了个单位长度。
4、与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是向平移个单位。
5、如图，A、B两点的坐标为（2，0）、（0、1）若将线段AB平移至A1B1，则ab=6、将点A（1，-3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则a+b=7、已知平面直角坐标系内三点A（2，2），B（2，4），C（3，4）；①、点B可以看作是点A沿轴方向平移个单位长度得到的。
②、把点B（2，4）沿轴方向平移个单位长度得到点C。
8、如图，△ABC中任意一点P（x0，y0），经过平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将△ABC作同样的平移得到，△A1B1C1.求点A1，B1, C1的坐标。
9、如图，三角形AOB中，A，B，两点分别为（2，4）、（6，2），求三角形AOB的面积。
第9题图b)B10、如图在一个方格棋盘中放入3枚棋子，位置分别为A （5，6）、B （3，4）、C （7，4）；你能不能再放入一枚棋子D ，使得以这四枚棋子为顶点能组成一个平行四边形？如果能，棋子D 放在什么位置？请画出平面直角坐标系，描出点D 的位置，然后写出点D 的坐标。
11、（比比谁更聪明）△COB 是由△AOB 经过某种变换得到的图形，观察点A 与点C 的坐标之间的关系。
如果 △AOB 中任意一点M 的坐标为（x ，y ），它的对应点N 的坐标是什么？12、（比比谁更聪明）如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7)； （1）、求出这个四边形ABCD 的面积；（2）、在y 轴上找点P ，使△APB 的面积等于四边形的一半，求点P 坐标。
平移的知识点总结四年级下
平移的知识点总结四年级下1. 平移的概念平移是指图形在平面上沿着一定方向和距离移动的过程。
在平移中，图形的大小和形状不会改变，只是位置发生了变化。
平移可以用箭头表示，箭头的方向表示平移的方向，箭头的长度表示平移的距离。
2. 平移的性质（1）保持距离：平移保持了图形的大小和形状，但是位置发生了变化，因此平移保持了图形上各点之间的距离，图形的内部结构没有改变。
（2）保持方向：平移前后图形的方向是相同的，即图形上的所有线段、角度和曲线都在平移中得到保持。
3. 平移的表示方法表示平移时，可以使用向量、坐标、描述语言等不同的方法。
向量表示法：平移可以用向量表示，用平移的方向和距离构成一个向量来表示。
坐标表示法：平移前后，点的坐标发生了改变，可以用坐标表示平移的过程。
描述语言：也可以用文字来描述平移的过程，比如“向右平移3个单位”。
4. 平移的实际应用在日常生活中，平移是一个非常常见的概念，比如地图上的移动、物体的位置变化等都可以用平移的概念来描述。
在工程和科学领域，平移也有着广泛的应用，比如在机械设计中需要考虑物体的移动位置，地图制作时需要考虑地图上标志物的位置变化等。
5. 平移的操作在数学课堂上，学生们会学习如何进行平移的操作。
平移的操作可以通过纸上的练习来进行，也可以通过计算机软件进行模拟。
在进行平移操作时，需要注意平移的方向和距离，并且要保持图形的大小和形状不变。
6. 平移与其他几何变换的关系平移是几何变换中的一种，还有旋转、翻转等几何变换。
与旋转和翻转不同的是，平移保持了图形的大小和形状，只是位置发生了改变。
同时，平移的方向和距离是可以自由选择的，而旋转和翻转是固定的。
7. 平移的学习方法学习平移时，可以通过观察图形进行实际演练，也可以通过绘制图形来进行实践。
另外，还可以通过与其他几何变换进行对比来更好地理解平移的特点。
通过实际操作和应用练习，可以更好地掌握平移的知识。
8. 平移的重要性平移是几何学中的基本概念之一，对于学生们学习几何学和空间想象能力的培养非常重要。
第20讲 用坐标表示平移(2)21讲
第20讲 用坐标表示平移（2）班级__________ 姓名___________教学目标1．使学生掌握在平面直角坐标系下图形的平移规律。
2．通过在直角坐标系中对图形平移的研究探索，培养学生用坐标解决问题的能力和动手操作能力。
3．通过在直角坐标系中对平移的研究，使学生体会到平面直角坐标系的应用，体验数学活动充满创造与探索。
教学重难点重点：平面直角坐标系中图形的平移。
难点：平面直角坐标系中，图形的平移与点平移的关系。
1、创设情境，引入新知如右图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)。
1．将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点1A 、1B 、1C ，依次连接1A 、1B 、1C 各点所得的三角形1A 1B 1C 与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？2．将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到2A 、2B 、2C ，依次连接2A 、2B 、2C 各点，所得三角形2A 2B 2C 与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？2、探究新知 1．思考：(1)如果将引入问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”，相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。
(2)如果将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出得到的图形。
2．归纳小结(1)在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向______(或向_____)平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向_____(或向_____)平移_____个单位长度。
(2)对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
人教版数学七年级下册 7.2.2 用坐标表示平移 课件(共36张PPT)
知识梳理
标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右 （或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向 下）平移a个单位长度. 【例1】通过平移把点A（2，－3）移到点A′（4，－2）,按同样 的平移方式,点B（3，1）移到点B′,则点B′的坐标为_（__5_，___2_）____.
第七章 平面直 角坐标系
7.2.2 用坐标表示平移
教学新知
点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得 到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y）；将点（x，y）向上（或下） 平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）.
知识要点
1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将 平面图形进行平移； 2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
知识梳理
知识点：用坐标表示平移. 1.点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单 位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ， y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到 对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）. 2.图形各个点坐标变化与图形平移的关系： 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐
【小练习】 1.如图7-2-49，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段 AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A(－2，3)， B(－3，1)，若A1的坐标为(3，4),则B1的坐标为 (2，2) .
知识梳理
2.如图7-2-50所示，△ABC图三7-个2-4顶9 点A，B，C的坐标分别为A（1， 2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长 度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出 △A1B1C1三个顶点的坐标.
7.2.2用坐标表示平移(2)
欢 迎 指 导
（一） 回顾反思： 1、本节课还有哪些不清楚的问题？ 2、谈谈本节课你有哪些收获？
（D） （ 1，4） （3，1） （-2，-1）
y
A(-1,4)4
3
2
1 B(1,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
C(-4,-1)
-1 -2
-3
如图，将⊿ABC向上平移3个单位长度，则平移后三个
顶点A、B、C的坐标分别是（ ）
C
（A） （ -1，7） （4，1） （-4，2）
（B） （ 2，4） （1，4） （-4，2）
（C） （ -1，7） （1，4） （-4，2）
（D） （ -1，7） （4，y1） （2，-4）
A(-1,4)4
3
2
1 B(1,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
C(-4,-1)
-1 -2
-3
y
如图，将⊿ABC向右
A(-1,4)4
问题１：
将坐标为 A(０,０)，B(５,４)， C(３,０)，D(５,１)，E(５,-１)，F(３, ０)，G(４,-２)，的点用线 段依次连结起来， 观察所得图形， 你看它像什么？
y
B
4
3
2
D
1A
C
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3F 4
x
-1
E
-2
G
-3
-4
问题２：
如果将这个图形中的点 A(0,0)，B(5,4)， C(3,0)，D(5,1)，E(5,-1)，F(3,0)，G(4,-2)， 作如下变化：纵坐标不变，横坐标分别减去5， 再将所得各点用线段依次连结起来，所得图案 与原图案相比有什么变化？
7.2.2用坐标表示平移(2)
导学练19 7.2.2用坐标表示平移（2）时间： 班级 学号 姓名：教学目标 ：1、能画出图形上点的坐标变化后，所得对应图形在直角坐标系中的位置。
2、 会根据图形上点的坐标的变化，来判断图形在坐标系中的变化。
3、通过在平面直角坐标系中对图形平移的研究探索，培养学生用坐标解决问题的能力和动手操作能力。
4、通过在平面直角坐标中对图形平移的研究，使学生体会到平面直角坐标系的应用。
教学重点：根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程 教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 一、问题引入： 1、复习回顾：①、将点M(-2,1)向上平移4个单位，再向左平移2个单位，得到点N 的坐标为 . ②、将点A （-4,4）的横坐标加2，纵坐标减6得到点B ，点B 是由点A 如何变化得到?2、如图，△ABC 三个顶点坐标分别是A （4，3），B （3，1），C （1，2）．（1）、将△ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1、B 1、C 1，依次连接A 1、B 1、C 1各点，所得△A 1B 1C 1与△ABC（2）、将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5222A 2、B 2、C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？3、你能找出由坐标变化引起的图形的变化规律吗？二、归纳概括：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点①、横坐标都加上一个正数a ，则相应图形就是把原图形向 平移 个单位长度； ②、横坐标都减去一个正数a ，则相应图形就是把原图形向 平移 个单位长度； ③、纵坐标都加上一个正数b ，则相应图形就是把原图形向 平移 个单位长度；； ④、纵坐标都减去一个正数b ，则相应图形就是把原图形向 平移个单位长度；；三、课堂试一试：例1、如图，△ABC 三个顶点坐标分别是A （4，3），B （3，1），C （1，2）．（1）、如果将△ABC 的横坐标都加3，纵坐标都加2你能得出什么结论？画出得到的图形△A ′B ′C ′。
坐标平移公式
坐标平移公式坐标平移公式是一种常用的数学工具，它可以帮助我们将一个点或一组点在平面上进行移动。
坐标平移公式的原理是通过加减法来对点的坐标进行变换，从而实现平移的效果。
在平面直角坐标系中，我们可以用向量的概念来表示坐标的平移。
具体来说，对于一个点P(x,y)，如果我们想将它沿着向量v(a,b)平移，那么新的点P'(x',y')的坐标可以通过如下公式计算：x' = x + ay' = y + b其中，x和y是点P的原坐标，a和b分别是向量v的x分量和y 分量。
这个公式的意义是，我们将向量v的起点放在点P上，然后将它的终点移到新的位置，这样点P也随之移动，最终到达新的位置P'。
需要注意的是，坐标平移公式适用于任何平面上的点，而不仅仅是二维平面。
在三维空间中，我们同样可以利用向量的概念来进行坐标的平移。
假设点P(x,y,z)需要沿着向量v(a,b,c)平移，那么新的点P'(x',y',z')的坐标可以通过如下公式计算：x' = x + ay' = y + bz' = z + c同样的，这个公式的意义是，将向量v的起点放在点P上，然后将它的终点移到新的位置，从而实现点P的平移。
需要注意的是，坐标平移公式只能对点进行平移，而不能对图形进行平移。
如果我们想将一个图形平移，需要对其中的每个点都进行平移，从而实现整个图形的平移效果。
坐标平移公式是一个非常有用的数学工具，它可以帮助我们对平面上的点进行移动，从而实现各种各样的效果。
熟练掌握坐标平移公式，可以让我们更加灵活地运用数学知识，从而解决各种实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7.2.2用坐标表示平移（2）
教学目标
知识与技能
进一步掌握坐标变化与图形平移的关系；
过程与方法
通过发展学生的形象思维能力，培养学生数形结合的意识．
情感态度与价值观
通过用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用，体会数学与生活的乐趣.
教学重点：用坐标变化解决实际问题．
教学难点: 实际问题转化为数学问题．
教学过程
一、复习提问：
1、在直角坐标系中如何平移一个图形？
2、一个三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-1，4）、（2，3）、（-4，-1）向
上平移3个单位后三个顶点的坐标分别为 、 、 。
再向右平移4个单位呢？
二、新课讲授
例1：教材第78页第5题
这是一所学校的平面图，建立适当的直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置，类似的，你能用坐标表示学校
建立坐标系时，原点选的位置不一样，则
2：如图，已知A （-2，-3）、B （3，2）、C （4，-2）把
x 轴向下平移一个单位，原三个点A 、B 、C 的坐标依次娈为多少？再把y 轴向左平移一个单位呢？
归纳：把x 轴向下平移1个单位就是把所有点的坐标向 平移 个单位
把x 轴向上平移1个单位就是把所有点的坐标向 平移 个单位 把y 轴向左平移1个单位就是把所有点的坐标向 平移 个单位
把y 轴向右平移1个单位就是把所有点的坐标向 平移 个单位 练习：
填空题:
1.如图,一个班级在军训中排列成8×6方队,行数自上而下,列数自左向右,如果用( 2, 3) 表示第二行第三列的位置, 那么第五行第六列同学的位置可以表示为______,(4,4)表示_______,黑点处同学的位置可表示为________.
2.如图三角形COB 是由三角形AOB 经过 某中变换后得
到的图形,观察点A 与点C 的坐标之间的关系,如果三角形AOB 中任意一点M 的坐标为(x,y), 它对应点N 的坐
标为__________. 3.已知点P(a,b)到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为5,且│a-b │=│a-b │, 则点P 的坐标为_________.
解答题:
1.如图,写出第
4个点D ，使四个点
构成平行四边形
2.在直角坐标系中,依次连接点
(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和点
(0,3), (8,3),(4,5),(0,3)两组图形共同
组成了一个什么图形?如果将上面各点的
横坐标都加上1,纵坐标都减1,那么用同
样方式连接相应各点所得的图形发生了
哪些变化?
三、小结归纳：
灵活用坐标变化解决实际问题
四、作业：教材第79页第7、9题．。