江西省于都中学高中北师大版数学选修4-4教案：1.5曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 直线和圆锥曲线的参数方程》53
直线的参数方程（1）教学设计一、教学目标：知识与技能：（1）了解直线参数方程的条件及参数t 的几何含义（2）会使用t 的几何意义解简单的题目。
（3）体会什么条件下使用直线的参数方程。
过程与方法：（1）利用翻转课堂形式自学直线的参数方程，课堂上应用主要联系应用。
（2）使用生活中的汽车行驶来发现t 的集合含义。
（3）课堂上由学生讨论解决问题。
情感、态度与价值观：（1） 培养学生自学的能力，并体会自主学习的快乐。
（2） 体会观察、探索、查错的过程，培养解决问题的方向和信心。
二 教学重点：直线参数方程中t 的几何含义教学难点：利用t 的几何含义解决问题三、教学方法：启发、诱导发现教学四 教学过程：课前导学：（1）利用多媒体的优势建立高速公路实景，对引入t 的几何含义有决定性的作用。
学生可以在实景中体会直线上的任意一点与一个实数一一对应关系。
（2）视频有助于学生反复观看，对学生的学习有很好的作用。
课堂教学：例1 引入：同学们，昨天我们在家里通过视频学习了直线的参数方程，那么直线的参数方程怎么写呢？ T 有没有几何含义？是什么呢？（|t |=|PM |－1,2到A ，B 两点的距离之积（我们用普通方程可以解吗？让同学说出思路，指出麻烦之处，关键是由MA,MB 引起PMt )1(的，什么里面可以有MA,MB 联想到参数方程）问题1 ：怎么把直线普通方程写成参数方程（学生活动）主要是由斜率找到倾斜角 解: 的参数方程为:问题2：怎么表达两个曲线相交（学生活动）把它代入＝2中,得t 2+√2t −2=0 问题3：你要什么？（距离的积）小结例题1中的三个问题。
学生活动练一练：在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），曲线的方程为设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值 解：）将代入②式，得，点M 的直角坐标为（0，3）．设这个方程的两个实数根分别为t 1，t 2，则t 1t 2=-3 =3∴ t 1＜0， t 2＜0则由参数t 的几何意义即得（注意引导学生分析t 1＜0， t 2＜0） 挑战一下（合作探究）21(222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即为参数）21t t B A 、对应的参数分别为、设2,22121-=-=+t t t t 则2||||||||||2121==⋅=⋅t t t t MB MA在平面直角坐标系中，已知点，曲线C 的参数方程为为参数设直线L 与曲线C 交于A,B 两个不同的点，求的值 本题的难点：（1）在于圆是参数方程，直线是普通方程，如何选取方程形式是关键（2）如何表达解：曲线的普通方程为①， 直线的参数方程为（为参数）②， 把②代入①得，得，， 又∵，，且与异号， ∴回顾：为什么直线写参数方程，圆写普通方程？本题中为什么|t 1|+|t 2|=|t 1−t 2 |例题1中求AB 的长度。
2017-2018学年北师大版选修4-4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 教案
（2）将 分别换成、、；
（3）整理、化简。
2.将曲线的直角坐标方程化成极坐标方程的基本步骤：
（1）将 分别换成、、；
（2）整理、化简。
五、课堂小结
你今天主要学习了什么？都有哪些收获？
课堂检测内容
1.把下面的极坐标方程转化为直角坐标方程.
（1） （2）
2.课本P17练习1.
课后作业布置
课本第18页A组5,6
预习内容布置
完成《极坐标习题二》
科目:高二数学授课时间：第12周星期三
单元（章节）课题
本节课题
2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
三维目标
知识与技能：掌握极坐标方程和直角坐标方程的互化关系式；会进行曲线的极坐标方程 与直角坐标方程的互化．
过程与方法：通过学生自主探究极坐标方程和直角坐标方程的互化关系式，培养学生自主学习能力和阅读能力；
情感,态度与价值观：培养学生数学表达能力。
提炼的课题
极坐标方程与直角坐标方程的互化
教学重难点
重点：掌握极坐标方程和直角坐标方程的互化关系式．
难点：实现极坐标方程和直角坐标方程之间的互系如下：
(1)点M的极坐标 化为直角坐标 的公式：
(2)点M的直角坐标 化为极坐标 的公式：
（1） （2） （3）
2．直角坐标方程化为极坐标方程的公式
（1） （2） （3）
三、典型例题
题型一：极坐标方程化为直角坐标方程
例1、将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：
题型二：直角坐标方程化为极坐标方程
例2.将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程。
（1） （2） （3）
四、方法总结
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系》3
《极坐标系》教学设计江西省乐平市第一中学高中数学组程新华一、教材分析《极坐标系》是高中数学北师大版选修4-4第一章第二节的内容，是在学生已经学习过平面直角坐标系、任意角的概念的背景下，结合学生的日常生活，探究建立极坐标系的合理性，便捷性。
类比直角坐标系的研究方法自主完成极坐标系的建立，并在极坐标系下表示点的坐标，进行极坐标与直角坐标的互化。
为后面学习简单曲线的极坐标方程及参数方程奠定基础。
二、学情分析学生已经对平面直角坐标系有了一定的了解；极坐标系的思想已经普遍存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该较容易接受。
高二学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转化，学生在概括总结极坐标系知识上可能会有所不足。
三、教学目标分析1.知识与技能：①理解极坐标系的有关概念；掌握极坐标系下表示点的多值性。
②掌握极坐标平面内点的极坐标的表示：a）会在极坐标系内描出已知极坐标的点；b）会写出极坐标平面内点的极坐标；③掌握平面内一点极坐标与平面直角坐标的互化。
2.过程与方法：通过双师教学，促进重难点理解，体会数形结合、类比的数学思想方法；通过精准辅导，提高教学效果，每个学生都有收获。
通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。
3.情感态度与价值观：通过日常生活中的语言引入极坐标系让学生感受生活中的数学，体验数学的实际应用价值。
通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦，提高解决问题的能力。
四、教学重难点：教学重点：掌握极坐标系的相关概念，明确能利用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
教学难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。
直角坐标系与极坐标系互化公式及其运用五、教学方法：问题引入法、讲解示范法、自主学习法、个别辅导法、分组讨论法。
六、教学基本流程七、教学情境设计：问题设计意图师生活动（1）吃鸡游戏中常给队友秒回敌人的位置。
如“1点钟方向100米有敌人。
”这句话从哪些方面刻画了敌人的位置？体会用距离和角度表达方位的优越性，引入极坐标系。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系》2
课题：圆的极坐标方程（第1课时）授课老师：张秀红授课班级:高二（6）班●教学目的：通过类比直角坐标系下求曲线的方程的过程，探讨圆的极坐标方程。
本课题通过课本例题及习题归类学习，让学生经历由简单到复杂的过程，增强解决圆的极坐标方程的能力。
●教学重点与难点：重点：如何根据条件列出圆的极坐标方程,比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程。
难点：如何寻找条件列出圆的极坐标方程●教学过程：一尝试自学1、直角坐标与极坐标的互化2、圆心为M（a,0）,半径为a（a>0）的圆的直角坐标方程为。
3、上述1中如何推导圆的直角坐标方程（方法步骤）4、求曲线方程的步骤（求轨迹方程的步骤）二、主干讲解类型一：圆心在极点的圆例1：求圆心在极点、半径为r 的圆的极坐标方程。
类型二：圆心在极轴上且过极点的圆例2：求圆心坐标为Ca,0 （a>0）、半径为a 的圆的极坐标方程？类型三：圆心在点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,πa 处且过极点的圆 求圆心在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,πa （a>0）、半径为a 的圆的极坐标方程？三、局部训练1、求以)2,4(π为圆心，4为半径的圆的极坐标方程2、求圆心在⎪⎭⎫ ⎝⎛23,πa （a>0）、半径为a 的圆的极坐标方程？3、求圆心在⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π,半径为1的圆的极坐标方程四、效果反馈1、，圆θρcos 2=圆心极坐标是 半径是 θρsin 4=的圆心极坐标是 半径是 两圆的圆心距是2、求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程3、求圆心在A ()π,3、半径为3的圆的极坐标方程 圆的方程是为半径的为圆心，、以极坐标系中的点1)1,1(4A )4cos(2πθρ-=、A )4sin(2πθρ-=、B )1cos(2-=θρ、C )1sin(2-=θρ、D5、已知一个圆的极坐标方程是θθρsin 5cos 35-=，求圆心的极坐标与半6．求下列圆的圆心的极坐标：（1）θρsin 4=；（2）)4cos(2θπρ-=7、求极坐标方程分别是1=ρ与θρcos 2-=的两个圆的公共弦所在的极坐标方程。
高中数学4-4第一章坐标系全部教案北师大版选修四
高中数学选修4-4坐标系与参数方程一、[课程目标]本专题的内容包括：坐标系、曲线的极坐标方程、平面坐标系中几种变换、参数方程。
通过本专题的教学，使学生简单了解柱坐标系、球坐标系，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识。
二、[知识结构网络]第一章坐标系[课标要求]1．坐标系：了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化。
了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法〔本节内容不作要求〕。
2．曲线的极坐标方程：了解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单图形〔过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆〕的极坐标方程。
3．平面坐标系中几种常见变换〔本节内容不作要求〕了解在平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换。
第一课时直角坐标系一、教学目的：知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法：体会坐标系的作用情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：〔一〕、平面直角坐标系与曲线方程1、教师设问：问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？问题3：(1).如何把平面内的点与有序实数对(x,y)建立联系？(2).平面直角坐标系中点和有序实数对(x,y)是怎样的关系？问题4：如何研究曲线与方程间的关系？结合课本例子说明曲线与方程的关系？2、思考交流：(1).在平面直角坐标系中，圆心坐标为(2,3)、 5为半径的圆的方程是什么？〔2〕.在平面直角坐标系中，圆心坐标为〔a,b)半径为r的圆的方程是什么?3、、学生活动：学生回顾并阅读课本，思考讨论交流。
2015-2016学年江西于都中学高二数学教案：第一讲坐标系 1.7 常用曲线的极坐标方程 (北师大版选修4-4)
第七课时 常用曲线的极坐标方程一、教学目的：知识目标：进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法 能力目标：感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：运用互换公式,求曲线的性质教学难点：准确求出曲线的直角坐标系方程 三、教学方法：讲练结合，探析归纳。
四、教学过程： （一）、复习引入： 学生回顾1．求曲线极坐标方程的方法 2．常用曲线的极坐标方程 （二）、基础训练1．直线2()cos(πααθρk m ≠=+ )z k ∉的斜率是 . 答案：cot α 2．极坐标方程θρsin 216-=表示的曲线是 。
椭圆3．曲线2sin =θρ和)20,0(sin 4πθρθρ<≤>=的交点坐标 4．在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为 （ C ） A 、2sin =θρ B 、2cos =θρ C 、4cos =θρ D 、4cos -=θρ 5．椭圆θρcos 459-=的长轴长 . 答案：106. (2009上海理)在极坐标系中，由三条直线0=θ，3πθ=，1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是________.【答案】334- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】化为普通方程，分别为：y ＝0，y ＝3x ，x ＋y ＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A （213-，233-），B （1,0），三角形AOB 的面积为：233121-⨯⨯7．（2009安徽理）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线的极坐标方程为()4R πθρ=∈，它与曲线22(1)(2)4x y -+-=相交于两点A 和B ，则|AB|=_______.[解析] 直线的普通方程为y x =，曲线的普通方程22(1)(2)4x y -+-=∴||AB == （二）、典型题目探析：例1【课本P19页B 组中10】求曲线01cos =+θρ关于直线4πθ=对称的曲线方程。
高中数学选修4-4北师大版 直线和圆的极坐标方程学案 Word版
2.3 直线和圆的极坐标方程2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化*2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程1．能在极坐标系中，求直线或圆的极坐标方程．2．会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化． 3．了解圆锥曲线统一的极坐标方程．1．直线和圆的极坐标方程 (1)极坐标方程与曲线．在极坐标系中，曲线可以用含有ρ，θ这两个变量的方程φ(ρ，θ)＝0来表示．如果曲线C 上的点与一个二元方程φ(ρ，θ)＝0建立了如下关系：①曲线C 上的每个点的极坐标中__________满足方程φ(ρ，θ)＝0； ②极坐标满足方程φ(ρ，θ)＝0的__都在曲线C 上． 那么方程φ(ρ，θ)＝0叫作曲线C 的__________，曲线C 叫作极坐标方程φ(ρ，θ)＝0的____．(2)直线的极坐标方程．直线l 经过极点，倾斜角为α，则直线l 的极坐标方程是__________． (3)圆的极坐标方程．①圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程是______；②圆心在(a,0)(a ＞0)，半径为a 的圆的极坐标方程是________．【做一做1－1】在极坐标系中，过点M ⎝⎛⎭⎪⎫2，π2，且平行于极轴的直线的极坐标方程是__________．【做一做1－2】在极坐标系中，圆心在点⎝⎛⎭⎪⎫a ，π2(a ＞0)处，且过极点的圆的极坐标方程是( )．A ．ρ＝2a cos θB ．ρ＝2a sin θ(0≤θ≤π)C ．ρ＝a tan θD ．ρ＝2a tan θ(0≤θ≤π) 2．曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化根据点的直角坐标与极坐标互化关系式，曲线方程两种形式的互化可以顺利完成． 点的直角坐标与极坐标互化关系如下：(1)点M 的极坐标(ρ，θ)化为直角坐标(x ，y )的公式：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ ，y ＝ ；(2)点M 的直角坐标(x ，y )化为极坐标(ρ，θ)的公式：⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝ ，tan θ＝ x ≠0 .【做一做2－1】极坐标方程cos θ＝22(ρ≥0)表示的曲线是( )． A ．余弦曲线 B ．两条相交直线 C ．一条射线 D ．两条射线【做一做2－2】直角坐标方程x 2＋(y －2)2＝4化为极坐标方程为__________． 3．圆锥曲线统一的极坐标方程圆锥曲线统一的极坐标方程是ρ＝________， 当0＜e ＜1时，它表示____； 当e ＝1时，它表示______；当e ＞1时，它表示______．【做一做3】把极坐标方程ρ＝42－cos θ化为直角坐标方程．1．求曲线的极坐标方程的步骤剖析：(1)建立适当的极坐标系，设P (ρ，θ)是曲线上的任意一点；(2)由曲线上的点所满足的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式f (ρ，θ)＝0；(3)将列出的关系式f (ρ，θ)＝0进行整理，化简，得出曲线的极坐标方程；(4)证明所得的方程就是曲线的极坐标方程，若方程的推导过程正确，化简过程都是同解变形，这一证明可以省略．2．直角坐标与极坐标互化时的注意事项剖析：(1)两组公式是在三个条件规定下得到的；(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但一般约定只在规定范围内求值； (3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简；(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用ρ去乘方程的两端．答案：1．(1)①至少有一组(ρ，θ) ②点 极坐标方程 曲线 (2)θ＝α(ρ∈R ) (3)①ρ＝r ②ρ＝2a cos θ【做一做1－1】ρsin θ＝2(ρ≥0) 如图，设P (ρ，θ)(ρ≥0)为所求直线上任意一点，在Rt △OMP 中，ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝2(ρ≥0)，即ρsin θ＝2(ρ≥0)． 【做一做1－2】B 如图所示，圆与射线OP 的交点为P ⎝⎛⎭⎪⎫2a ，π2，在圆上任取一点M (ρ，θ)，连接OM 和MP ，则有OM ⊥MP ，在Rt △MOP 中，由Rt △MOP 的边角关系可得ρ＝2a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝2a sin θ(0≤θ≤π)． 2．(1)ρcos θ ρsin θ (2)x 2＋y 2yx【做一做2－1】D ∵cos θ＝22，∴ρcos θ＝22ρ.两边平方，得x 2＝12(x 2＋y 2)，即y ＝±x .又∵ρ≥0，∴ρcos θ＝x ≥0. ∴y ＝±x (x ≥0)表示两条射线．【做一做2－2】ρ＝4sin θ x 2＋(y －2)2＝4可化为x 2＋y 2＝4y ，把x ＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入，得(ρcos θ)2＋(ρsin θ)2＝4ρsin θ，化简得ρ＝4sin θ. 3．ep1－e cos θ椭圆 抛物线 双曲线 【做一做3】解：由ρ＝42－cos θ变形得2ρ－ρcos θ＝4，把ρ＝x 2＋y 2，x ＝ρcosθ代入，平方，得4x 2＋4y 2＝x 2＋8x ＋16，即3x 2－8x ＋4y 2－16＝0.题型一 求直线的极坐标方程【例1】设P ⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 过P 点且倾斜角为3π4，求直线l 的极坐标方程．分析：设M (ρ，θ)(ρ≥0)是直线l 上除P 点外的任意一点，极点为O ，构造三角形求OM .反思：在极坐标系中，求直线的极坐标方程的一般方法为：设M (ρ，θ)为直线上任意一点，极点为O ，连接OM ，构造出含有OM 的三角形，再找出我们需求的ρ与θ的关系，即为直线的极坐标方程．也可以先求出直角坐标方程，再化为极坐标方程．题型二 求圆的极坐标方程【例2】求以C (4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程．反思：在极坐标系中，求圆的极坐标方程时，关键是找出曲线上的点满足的关系，将它用坐标表示并化简，得到ρ和θ的关系，即为所求极坐标方程．题型三 极坐标方程和直角坐标方程的互化【例3】将下列式子进行直角坐标方程与极坐标方程之间的互化．(1)x 2＋y 2＝4；(2)(x －1)2＋(y ＋2)2＝4；(3)ρ＝3c O s θ；(4)ρ＝c O s ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4. 反思：极坐标系和直角坐标系都是用一对有序实数来确定平面上点的位置的方法，都是研究平面图形的重要工具．在进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，除了正确使用互化公式外，还要注意变形的等价性．题型四 圆锥曲线的极坐标方程【例4】平面直角坐标系中，有一定点F (2,0)和一条定直线l ：x ＝－2.求与定点F 的距离和定直线l 的距离的比等于常数12的点的轨迹的极坐标方程．分析：用待定系数法求极坐标方程．反思：求圆锥曲线的极坐标方程，关键是建立极坐标系，明确P 的几何意义，求出e 和P ，圆锥曲线的极坐标方程就求出来了．答案：【例1】解：如图所示，设M (ρ，θ)(ρ≥0)为直线l 上除P 点外的任意一点，极点为O ，连接OM ，OP ，该直线交Ox 于点A ，则有|OM |＝ρ，|OP |＝2，∠MOP ＝|θ－π4|，∠OPM ＝π2，所以|OM |cos ∠MOP ＝|OP |，即ρcos ⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π4＝2，即ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2，显然点P 也在这条直线上． 故所求直线的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2. 【例2】解：如图所示，由题设可知，这个圆经过极点，圆心在极轴上，设圆与极轴的另一个交点是A ，在圆上任取一点P (ρ，θ)，连接OP ，PA ，在Rt △OPA 中，|OA |＝8，|OP |＝ρ，∠AOP ＝θ，∴|OA |·cos θ＝ρ，即8cos θ＝ρ，即ρ＝8cos θ就是圆C 的极坐标方程．【例3】解：(1)将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2＝4得(ρcos θ)2＋(ρsin θ)2＝4，即ρ2＝4.(2)将(x －1)2＋(y ＋2)2＝4展开得x 2－2x ＋y 2＋4y ＝－1.将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2－2x ＋y 2＋4y ＝－1，得(ρcos θ)2－2ρcos θ＋(ρsin θ)2＋4ρsin θ＝－1.化简，得ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋1＝0.(3)因为ρ＝3cos θ，所以ρ2＝3ρcos θ，即x 2＋y 2＝3x .(4)由ρ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝cos θcos π4＋sin θsin π4 ＝22cos θ＋22sin θ. 整理，得ρ2＝22ρcos θ＋22ρsin θ， 即x 2＋y 2＝22x ＋22y . 即x 2－22x ＋y 2－22y ＝0. 【例4】解：过定点F 作定直线l 的垂线，垂足为K ，以F 为极点，FK 的反向延长线Fx 为极轴，建立极坐极系．由题意，设所求极坐标方程为ρ＝ep1－e cos θ，∵定点F (2,0)，定直线l ：x ＝－2，∴p 为F 点到直线l 的距离，为2－(－2)＝4.又常数12＝e ，∴所求点的轨迹的极坐标方程为ρ＝ep 1－e cos θ＝12×41－12cos θ，即ρ＝42－cos θ.1极坐标方程为ρ＝2cos θ的圆的半径是( )． A ．1 B ．2 C ．12D ．3 2过点A (2,0)，并且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )． A ．ρc O s θ＝2 B ．ρsin θ＝2 C ．ρc O s θ＝1 D ．ρsin θ＝13已知一条直线的极坐标方程为πsin 42ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则极点到该直线的距离是__________．4从原点O 引直线交直线2x ＋4y －1＝0于点M ，P 为射线OM 上一点，已知|OP |·|OM |＝1.求P 点的轨迹的极坐标方程．答案：1．A ∵ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ，即x 2＋y 2＝2x .化简，得(x －1)2＋y 2＝1.∴半径为1. 2．A 如图所示，设M (ρ，θ)为直线上除A (2,0)外的任意一点，连接OM ，则有△AOM 为直角三角形，并且∠AOM ＝θ，|OA |＝2，|OM |＝ρ，所以有|OM |cos θ＝|OA |，即ρcos θ＝2，显然当ρ＝2，θ＝0时，也满足方程ρcos θ＝2，所以所求直线的极坐标方程为ρcos θ＝2.3．22 ∵ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝ρsin θcos π4＋ρcos θsin π4 ＝22ρsin θ＋22ρcos θ＝22， ∴ρsin θ＋ρcos θ＝1，即x ＋y ＝1.则极点到该直线的距离d ＝|0＋0－1|2＝22.4．解：以O 为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，直线2x ＋4y －1＝0的方程可化为2ρcos θ＋4ρsin θ－1＝0，设M (ρ0，θ0)，P (ρ，θ)，则2ρ0cos θ0＋4ρ0sin θ0－1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧θ＝θ0，ρ0·ρ＝1，知⎩⎪⎨⎪⎧θ0＝θ，ρ0＝1ρ.代入2ρ0cos θ0＋4ρ0sin θ0－1＝0，得2×1ρcos θ＋4×1ρsin θ－1＝0，整理，得ρ＝2cos θ＋4sin θ.所以P 点的轨迹的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋4sin θ.。
高中数学北师大版选修4-4配套课件：1-2.3、4、5《直线和圆的极坐标方程》
2．常见简单曲线的极坐标方程
3.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 两坐标方程的互化，我们把极轴与平面直角坐标系 xOy 的 x 的正半轴重合，且两种坐标系取相同的长度单位．
把曲线的两种方程进行相互转化．
4．圆锥曲线统一的极坐标方程 设定点为 F，定直线为 l，过定点 F 作定直线 l 的垂线， 垂足为 K，以 F 为极点，FK 的反向延长线 Fx 为极轴，建立 极坐标系．如图 1－2－6，设定点 F 到直线 l 的距离|FK|＝p， M(ρ ， θ) 为 曲 线 上 任 意 一 点 ， 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ρ ＝ ep . 1－ecos θ
2．3
直线和圆的极坐标方程
2． 4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 *2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程
1.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方 程． 2.掌握简单图形的极坐标方程与直角坐标方程的 课标解读 互化． 3.理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的 表示.
1．曲线的极坐标方程 在极坐标系中， 如果曲线 C 上的点与一个二元方程 φ(ρ， θ)＝0 建立了如下的关系： (1)曲线 C 上的 每个点 的极坐标中 至少 有一组(ρ， θ)满足方程 φ(ρ，θ)＝0； (2)极坐标满足方程 φ(ρ，θ)＝0 的点都在曲线C上 ． 那么方程 φ(ρ，θ)＝0 叫作曲线 C 的 极坐标方程 ，曲线 C 叫作极坐标方程 φ(ρ，θ)＝0 的 曲线 ．
【提示】 如果对简单的直线和圆的极坐标方程及圆锥 曲线统一的极坐标方程熟练的话，可由其判断，否则一般是 将其化成直角坐标方程再判断其是哪种曲线．
π (1)求过点 A(1,0)且倾斜角为 4的直线的极坐标 方程； 3 (2)在极坐标系中，求半径为 r，圆心为 C(r，2π)的圆的 极坐标方程． 【思路探究】
江西省于都中学高中数学13极坐标与直角坐标的互化教案北师大版选修4 4
极坐标与直角坐标的互化第三课时：一、教学目的知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解二、重难点：教学重点教学难点：互化关系式的掌握. 三、教学方法：启发、诱导发现教学四、教学过程：（一）、复习引入：; 1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便情境 2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便情境 1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题(1,3)，这个点如何用极坐标表示？问题2 ：平面内的一个点的直角坐标是学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解（二）、讲解新课：x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单直角坐标系的原点O为极点，??)(,(x,y)，则由三角函数的定义和P的指教坐标与极坐标分别为位。
平面内任意一点可以得到如下两组公式：222?y??x??cos?x { { y??siny???tan x 1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式说明?，取将点的直角坐标化为极坐标时，0≥2、通常情况下，??20≤≤。
、互化公式的三个前提条件3; 极点与直角坐标系的原点重合）（1.1（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）. 两种坐标系的单位长度相同.（三）、举例应用：例1、【课本P10页例2题】14?3?把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,) (2)B(4, )34??). 学生练习，教师准对问题讲评。
(3)M(-5, ) (4)N(-3,- 6??),?(22,,),BA(两点的距离求变式训练：在极坐标系中,已知A,B66反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。
x轴正半轴,建立直角坐标系. 3】若以极点为原点,极轴为P11例2、【课本页例?5),,(4求它的直角坐标, 的极坐标(1)已知A3(2,?2)和(0,?15)的直角坐标为(2)已知点B和点C???() ≤.求它们的极坐标2＜＞0,0学生练习，教师准对问题讲评。
高中北师大版数学选修4-4教学案...
⾼中北师⼤版数学选修4-4教学案... 2019新版⾼中北师⼤版数学选修4-4教学案：第⼀章曲线的极坐标⽅程与直⾓坐标⽅程的互化圆锥曲线统⼀的极坐标⽅程[对应学⽣⽤书P12]曲线的极坐标⽅程与直⾓坐标⽅程的互化(1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直⾓坐标系中的原点重合．②极坐标系中的极轴与直⾓坐标系中的x 轴的正半轴重合．③两种坐标系中取相同的长度单位．(2)互化公式： x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，错误!(3)圆锥曲线统⼀的极坐标⽅程为：ρ＝.ρ＝1和ρ＝－1是同⼀个圆的极坐标⽅程，那么，该圆对应的直⾓坐标⽅程也有两个吗？提⽰：唯⼀的⼀个，x2＋y2＝1.[对应学⽣⽤书P13][例(1)x ＋y ＝0；(2)x2＋y2＋2ax ＝0(a≠0)；(3)(x －5)2＋y2＝25.[思路点拨] 本题考查极坐标与直⾓坐标互化公式的应⽤及转化与化归思想，解答此题，需要将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，及x2＋y2＝ρ2代⼊直⾓坐标⽅程，再化简即可．[精解详析] (1)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代⼊x＋y＝0得ρcos θ＋ρsin θ＝0，∴ρ(cos θ＋sin θ)＝0.∴cos θ＋sin θ＝0.∴sin θ＝－cos θ.∴tan θ＝－1.∴θ＝(ρ≥0)和θ＝(ρ≥0)．综上所述，直线x＋y＝0的极坐标⽅程为θ＝(ρ≥0)和θ＝(ρ≥0)．(2)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代⼊x2＋y2＋2ax＝0得ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ＋2aρcos θ＝0，即ρ(ρ＋2acos θ)＝0.∴ρ＝－2acos θ.∴圆x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)的极坐标⽅程为ρ＝－2acos θ.(3)(x－5)2＋y2＝25，即：x2＋y2－10x＝0.把x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ代⼊上式得：ρ2－10ρcos θ＝0.即ρ＝0或ρ＝10cos θ.∵极点ρ＝0在圆ρ＝10cos θ上，∴所求圆的极坐标⽅程为ρ＝10cos θ.将直⾓坐标⽅程化为极坐标⽅程，只需将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，x2＋y2＝ρ2代⼊化简即可，但化简时要注意变形的等价性．1．把圆的直⾓坐标⽅程(x－a)2＋(y－b)2＝r2化为极坐标⽅程．解：把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代⼊⽅程(x－a)2＋(y－b)2。
高中数学北师大版选修4-4+2.4曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化教案
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高二数学北师大版选修4-4《极坐标系的概念》教案
石泉中学课时教案 一、 情境导入
如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M 后到达什么位置？
该位置唯一确定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
二、自主学习（预习教材P 8~ P 9，找出疑惑之处）
1、极坐标的概念
1、如右图，在平面内取一个定点O ，叫做 ；自极点O 引一条射线 Ox ，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ） 及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 。
如图：
2、设M 是平面内一点，极点O 与M 的距离||OM 叫做点M 的 ，记为 ； 以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的 ，记为 。
有序数对 叫做点M 的 ，记作 。
),(θρM
● ρ θ O x
特别规定：
当M 在极点时，它的极坐标ρ= ，θ可以取任意值.
3、思考：
如何做点）？，（），，（ππ-2-6
-2B A 三、典型例题
题型一：已知点的极坐标在极坐标系里描出点的位置
例1． 在极坐标系中描出下列各点：
).6
75.3(),345(),23(),62()0,4(ππππ，，，，，E D C B A 题型二：已知极坐标系点的位置写出点的极坐标
例2.在极坐标系中，请写出点A ，B ，C 的极坐标。
四、课堂小结
你今天主要学习了什么？都有哪些收获？。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系》14
§直线与圆的极坐标方程一、教学目标1、理解直线与圆的极坐标方程的本质特点2、掌握求直线与圆的极坐标方程的方法3、类比直角坐标系中求曲线方程的方法，求极坐标系中曲线的方程二、教学重点与难点重点:求直线与圆的极坐标方程难点：掌握求直线与圆的极坐标方程的方法三、教材分析本节内容是北师大版选修4-4第二章第三节的内容，在学习了极坐标的概念，点的极坐标与直角坐标的互化以后安排的求直线与圆的极坐标方程，本节内容有承上启下的作用，是点的极坐标方程的延伸，求圆锥曲线统一的极坐标方程的基础，是高考的考点之一四、学情分析学生在必修的学习中，已经有了在直角坐标系中求曲线方程的基础，理解了求曲线方程的方法，又在前两节学习极坐标系的概念及点的极坐标与直角坐标的互化的基础上，学习直线与圆的极坐标方程是容易理解的五、教学方法启发引导与自主探究相结合（学生讲解展示答案教师指导总结）六、教学过程1、复习回顾（1）一般地，在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程(,)0f x y 的实数解建立了如下关系：① 曲线C 上的点的坐标都是方程的解，② 以方程(,)0f x y =的解为坐标的点都在曲线上，那么把这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线（2） 在直角坐标系中，求曲线方程的步骤：① 设点的坐标② 建立等量关系③ 化简得到方程(,)0f x y =（3）点的极坐标2、新知探究曲线的极坐标方程的定义：一般地，如果极坐标系中的曲线C 与方程(,)0f ρθ=之间建立了如下关系： ①曲线C 上的任意一点的无穷多个极坐标中至少有一个适合方程(,)0f ρθ= ②满足方程(,)0f ρθ=的C 点都在曲线上，那么方程(,)0f ρθ=叫做曲线C 的极坐标方程3、实例分析例1、求从极点出发，倾斜角为4π解：画出倾斜角4π的直线与射线，就是直线的极坐标方程，这就是所求射线的点是射线上任意一点，则设404)0)(,(πθρθρ=≥≥M M .3223A 12）且和极轴平行的直线，（）过点（；）并与极轴垂直的直线，（）过点（坐标方程、求适合下列条件的极例ππB ；）并与极轴垂直的直线，（画出过点分析：π3A )1(.,3cos 3)cos(3A ),(线极坐标方程这就是所求直，即在直角三角形中上任意一点，）并与极轴垂直的直线，（是过点设-==-θρθπρπθρM 等量关系用三角函数的定义建立转化在直角三角形中利，）且和极轴平行的直线，（画出过点）类比（32)1(2πB 的直线的极坐标方程；）、倾斜角为，（、求经过点例6023πA.),(602方程系，化简得所求直线的定理建立等量关，在三角形中利用正弦设直线上任意点的直线的极坐标方程，）、倾斜角为，（分析：画出经过点θρπM A 的圆的极坐标方程）、半径为）（，、求圆心在（例a 0a 0a 4>分析：画出圆心在a,0半径为a 的圆，设圆上任意一点的极坐标),(θρM ，在直角三角形中利用三角函数的定义建立等量关系。
选修4-4曲线极坐标方程-教案
选修4-4曲线极坐标方程-教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN简单曲线的极坐标方程【教学目标】1.掌握极坐标方程的意义2.能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程3.通过观察圆的极坐标方程的推导过程，体会圆的极坐标方程的简介美【重难点分析】教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解【教学方法】引导发现、讲授【教学过程】1.导入问题设置1、直角坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义怎样？3、直角坐标系的建立可以求曲线的方程；极坐标系的建立是否可以求曲线方程？2、极坐标方程的概念引例如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(ρ,θ)满足的条件？[解] 设M (ρ,θ)是圆上O 、A 以外的任意一点，连接AM ，则有，OM=OAcos θ，所以，ρ＝2acos θ.[思考] 曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？定义：一般地，在极坐标中，如果一条曲线C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(=θρf ,并且坐标适合0),(=θρf 的点都在曲线C 上，那么这个方程称为这条曲线C 的极坐标方程，这条曲线C 称为这个极坐标方程的曲线。
[注] 1.定义中的所涉及到的两个方面.2.极坐标系下求曲线方程的步骤：Step1找到曲线上点满足的几何条件；Step2 几何条件坐标化；Step3 化简.例1 已知圆O 的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？[分析] 建系；设点M （ρ，θ）；列式OM ＝r ， 即：ρ＝r.[思考] 和直角坐标方程222r y x =+相比较，此方程有哪些优点？[变式练习] 求下列圆的极坐标方程(１)中心在Ｃ(a ,0)，半径为a ；(２)中心在(a,π/2)，半径为a ；答案：(1)ρ＝2acos θ (2) ρ＝2asin θ例2．（备选）（1）化在直角坐标方程0822=-+y y x 为极坐标方程，（2）化极坐标方程)3cos(6πθρ-= 为直角坐标方程。
2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修4-4坐标系与参数方程 极坐标系》20
§曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化学习目标：掌握极坐标系中直线和圆的方程，会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；学习重点：会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．学习难点: 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．新课导学 -----曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化1互化的前提条件：①②③2互化公式：①②3其他相关知识〔复习〕〔1〕两点间的距离：〔2〕点到直线的距离：〔3〕和差角公式:① ②〔4〕二倍角公式:① ②〔5以a，b为圆心，r为半径的圆的标准方程：【预习自测】[例1] 把以下直角坐标方程化为极坐标方程．1＋＝1； 22＋2＋2a＝0a≠0；[例2] 将以下极坐标方程化为直角坐标方程，并说明是何曲线．1ρinθ＝1； 2ρcoθ＋inθ－4＝0； 3ρ＝－2co θ；领悟：1．把以下极坐标方程与直角坐标方程进行互化．〔1〕2-2=16 2ρ2in2θ＝2 3ρ＝2co[例3] 直线的极坐标方程为ρin＝错误!，求点A到这条直线的距离．【课堂练习】一、选择题1．圆的极坐标方程为ρ2＋2ρ3coθ－2inθ＝0，那么圆心的直角坐标是A．3,2 B．2,3 C．－3,2 D．－3，－22．极坐标方程ρ＝inθ＋2coθ表示的曲线为A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线3．圆的直角坐标方程为＋12＋－12＝2，那么圆的极坐标方程是A．ρ＝2inθ－2coθ B．ρ＝2coθ－2inθ C．ρ＝2inθ D．ρ＝2coθ二、解答题4．圆的极坐标方程为ρ＝4coθ，圆心为C, 点P的极坐标为，求【小结及反思】【课后探究】1．P的极坐标为，直线L1过P点，且与直线L2:ρcoθ-ρinθ2=0平行，求直线L1的直角坐标方程。
2极坐标方程ρ＝－co θ与ρco ＝1表示的两个图形的位置关系是什么？。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系》64
课题：极坐标和参数方程教学目标1、通过近五年的高考题，发现全国卷的命题规律和特点，举一反三。
教学重点参数方程与普通方程的互化；一般要求是把参数方程化成普通方程，较高要求是利用设参求曲线的轨迹方程或研究某些最值问题；极坐标与直角坐标的互化。
教学难点研究极坐标方程、直角坐标方程和参数方程的互化以及求解相关最值问题教学过程一、考试说明对本节的要求1、坐标系（1）理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况（2）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标系和直角坐标的互化（3）能在极坐标系中给出简单图形的方程。
了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法。
（不做要求）2、参数方程（1）了解参数方程以及参数的意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。
（2）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。
（不做要求）二、全国卷极坐标和参数方程的命题趋向根据不同的几何问题可以建立不同的坐标系，坐标系选取的恰当与否关系着解决平面内的点的坐标和线的方程的难易以及他们的位置关系的数据确立。
有些问题用极坐标系解决比较简单，而有些问题如果我们引入一个参数就可以使问题容易入手简单，计算简便。
高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程和普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题、交点问题和位置关系的判定。
极坐标和参数方程在高考中的地位在全国卷1中以主观题形式出现，题序为第22题，分值为10分。
全国卷考情扫描2021年全国卷以椭圆和圆为背景，求解直角坐标点和取值范围的问题；2021年全国卷Ⅰ以圆为背景，考查参数方程与极坐标方程的互化及应用；2021年全国卷Ⅰ以直线与椭圆为背景，考查直角坐标方程与参数方程的互化以及距离的最值问题；2021年全国卷Ⅰ以直线与圆为背景，考查直角坐标方程与极坐标方程的互化以及三角形的面积的求解； 2021年全国卷Ⅰ以直线和圆为背景，考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化与应用.三、模拟练习题再现1、（2021年全国1）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为)0a (sin 1cos >⎩⎨⎧+==为参数，t ta y t a x ，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C（1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程（2）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 和2C 的公共点都在3C 上，求a2、（2021年全国1）在直角坐标系xOy 中，直线1C :x=2-,圆2C ：22(1)(2)1x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
江西省于都中学高中北师大版数学选修4-4教案：2.1参数方程的概念
江西省于都中学高二数学中心发言稿选修4-4 第二章 参数方程【课标要求】1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。
2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。
3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。
第一课时 参数方程的概念一、教学目标：1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。
二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。
教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。
三、教学方法：启发诱导，探究归纳 四、教学过程（一）．参数方程的概念1.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为0ν，与地面成α角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？ 2．分析探究理解： （1）、斜抛运动：为参数）t gt t v y t v x (21sin cos 200⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=αα （2）、抽象概括：参数方程的概念。
（见课本第27页） 说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。
（2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。
（3）平抛运动：【课本P27页例题】为参数）t gt y t x (215001002⎪⎩⎪⎨⎧-== （4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹的参数方程消去参数t 后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。
（二）、应用举例：例1、（课本第28页例1）已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232t y t x (t 为参数)（1）判断点1M(0,1),2M (5,4)与曲线C 的位置关系；（2）已知点3M (6,a )在曲线C 上，求a 的值。
分析：只要把参数方程中的t 消去化成关于x,y 的方程问题易于解决。
学生练习。
反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于x,y 的方程问题求解。
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第五课时 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
一、教学目的：
知识目标：掌握极坐标系中直线和圆的方程，会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
能力目标：巩固求曲线方程的方法和步骤、会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
教学难点：寻找关于ρ，θ的等式
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：
问题情境：情境1：3cos =θρ , 5=ρ, 2=θρsis , πθ4
3=分别表示什么曲线？情境2：上述方程分别表示了直线与圆，把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？我们知道，同一条曲线在不同的坐标系中，会有不同的方程。
为了研究问题方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程。
根据点的直角坐标与极坐标互化关系式，曲线方程两种形式的互化便可以顺利完成。
（二）、题目探析，体会感受过程，归纳总结
1、基础巩固导练
（1）.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 .
（2）.在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-
=一条对称轴的极坐标方程 .
（3）.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点.
则|AB|= .
（4）.已知三点A(5，2π)，B(-8，π611)，C(3，π6
7)，则ΔABC 形状为 .
（5）.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0则：A.圆的普通方程 ；B.圆上所有点（x,y ）中xy 的最大值和最小值分别为 、 .
（1）.ρcos θ= -1；（2）.56
πθ=
；（3）
.4）.等边三角形；(5).(x-2)2+(y-2)2=2;
;9、1；
2、例题精讲
例1、【课本P15页例10】将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程。
（1）、ρcos θsin 2-ρθ-=0； （2）、cos 0ρ-θ=； （3）、2cos 216θ=ρ 学生练习，教师准对问题讲评。
反思归纳：曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。
例2、【课本P15页例11】将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。
（1）、X-Y-2=0；（2）、2220ax y x +-=；（3）、222591y
x +=（4）、22
64361y x -=（5）、248x y =- 反思归纳：曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。
（三）、强化巩固导练：学生练习课本P17页练习题中2、3、5
（四）、小结：本节课学习了以下内容：1．求曲线的极坐标方程，就是建立以ρ，θ为变量的方程；类似于直角坐标系中的x,y ；2．求直线和圆的极坐标方程的基本步骤。
3、要会熟练地进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化。
（五）、作业：课本P18页A 组5、6、10 B 组中2
课外练习（1）化在直角坐标方程0822=-+y y x 为极坐标方程，（2）化极坐标方程)3cos(
6πθρ-= 为直角坐标方程。
五、教学反思：。