高中数学极坐标课件

对于平面上任意一点M， 用 表示线段OM的长度， 用 表示从OX到OM 的 角度， 叫做M的极径， 叫做点M的极角，有序 数对（，）就叫做M的 O 极坐标。
M

X
特别强调：表示线段OM的长度，既点M到 极点O的距离；表示从OX到OM的角度，既 以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。
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2
5 6

4
C A O B X G

E F
4 3
D
5 3
一 个 极 坐 标 只 能 画 出 一 个 点
特别规定： 当M在极点时，它的 极坐标=0，可以取任意值。
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③极坐标不唯一是由什么原因引起的？
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
四、极坐标系下点与它的极坐标的 P 对应情况 M [1]给定（,）,就可以在 (ρ,θ)… 极坐标平面内确定唯一 O X 的一点M。
[2]给定平面上一点M，但却有无数个 极坐标与之对应。 原因在于： 极径有正有负；极角有无数个。
题组三 1. 在极坐标系中，与点(－3, )重合 6 的点是( C )
方向
距离
在生活中我们经常用距离和方向来表示 一点的位置。用距离和方向表示平面上 一点的位置，就是极坐标。
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位和角 度正方向（通常取逆时针 方向）。
O
X
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
[3]一点的极坐标有否统一的表达式？
有:
2k 或 ，(2k 1) ，
[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或-π< θ≤π,那么除极点 外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
A.(3, 6 )
C. (3, －
2. P10 思 考：
5 6
B. (－3, － 6 )
)
D. (－3,
2
5 － 6
)
1(2)(3)
例题：在右图中，用点A、B、C、D分别表示教学楼， 体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置,建立适当 的极坐标系，写出各点的极坐标。 实验楼
D C 图书馆
解：如图,以点A为极点，AB所在的射线为 极轴（单位长度为1m），建立极坐标系. 则点A、B、C、D的极坐标分别 为
以红旗大道为X轴 以长征大道为Y轴...
请问： 去国光怎么走？
以红旗大道为X轴 以长征大道为Y轴...
精神病！
以红旗大道为X轴 以长征大道为Y轴...
精神病！
从这向南 2000米。
请问： 谢谢! 去国光怎么走？
请分析上面这句话，告诉了人家什么？ 从 这 向 南 走 2 0 0 0 米 ！
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你能从中体会: 极坐标与直角 坐标在刻画点的位置时的区别 吗？
五 极坐标与直角坐标的区别
直角坐标 极坐标
表示形式 与平面内点 的对应关系
x、y R
x, y
0, R
,
x、y R
当ρ ＞0,0≤θ ＜2π时 一一对应
一一对应
本节课总结： [1]极坐标系的建立需确定几条？ 极点；极径；长度单位和角度正方向。 [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数种。是因为极径的正负和极角引起的。
三、点的极坐标的表达式的研究
4 请说出点M的极坐标的其他表达式 O 思考方向：
如图：OM的长度为4，


M

X
1:极径都是一样的,不同的是极角。但是， 极角和极角之间有什么关系？ 2:极径和极角都不同。 点M的极坐标统一表达式：
2k 或 ，(2k 1) ， 4 4
题组一：说出下图中各点的极坐标


4
C E D O1 B A X
2
5 6

4 3
F
G
5 3
题组二：1 在极坐标系里描出下列各点 A(3, 0) B(6, 2 ) C (3, ) 2 4 5 D(5, ) E (3, ) F (4, ) 3 6 5 G (6, ) 3 2 书上P10 1(1)
60 3m
120m B 体育馆 C
办公楼 E 45 60 50m A 60m 教学楼 D
3 0, 0 , 60, 0 , 120, , 60 3, , 50, 3 2 4
60 3m
E 45 60 50m A (O)60m 120m B x