高一数学必修3课件：3-2-2(整数值)随机数(random numbers)的产生
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成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
概 率
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
3．2 古典概型
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
3．2.2 (整数值)随机数 (random numbers)的产生
[解析]
用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．
(1)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； m ③任取一球，得到白球的概率估计值是 n .
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； m ③任取三球，都是白球的概率估计值是 . n
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的
随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门． (1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计 N1 前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则 N 即为不能打开 门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
方法二：用计算器产生 按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键10次，就可得到10个1～100之间 的取整数值的随机数．
第三章 3.2 3.2.2
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某校高一全年级有20个班，共1 200人，期末考试时如何 把学生分配到40个考场中去？
)
D．是概率的近似值
[答案] D
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
思路方法技巧
第三章 3.2
3.2.2
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命题方向2
随机数的产生方法
[例1] [分析]
产生10个1～100之间的取整数值的随机数． 要产生10个1～100之间的整数值随机数，方法
用计算器产生1～21之间的取整数值的随机数．
第三章 3.2
3.2.2
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[解析] 键入
具体操作如下：
反复按ENTER键，就可以不断地产生(1,21)之间的随机 数．
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
2．整数随机数的应用 利用计算器或计算机产生的 随机数 来做模拟试验，通过 模拟试验得到的 频率 来估计概率，这种用计算器或计算机
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
(1)按班级、学号依次把学生档案输入计算机． 200)按顺序给每个
(2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1 学生一个随机数(每人的都不同)．
(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得 到考试号从1到1 200的考试序号(注：1号应为0001,2号应为
第三章 3.2
3.2.2
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4．掷两枚骰子，事件“点数之和为3”的概率是( 1 A.6 1 B.36 1 C.3 1 D.18
)
[答案] D
[解析] 基本事件的总数为36，点数之和为3的基本事件的
2 1 个数为2，P＝36＝18.
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M，并统计 M1 前两个大于2，第三个为1或2的组数M1，则 M 即为试过的钥 匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
第三章 3.2
3.2.2
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盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟 法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球．
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
课前自主预习
随堂应用练习
思路方法技巧
课后强化作业 方法警示探究
第三章 3.2
3.2.2
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课前自主预习
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
温故知新 1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有 ( ) A．(男女)，(男男)，(女女) B．(男女)，(女男) C．(男男)，(男女)，(女男)，(女女) D．(男男)，(女女)
第三章 3.2
3.2.2
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[分析]
将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机
数若干个：(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三 个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的 次数即可．
第三章 3.2
3.2.2
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5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁 在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的 概率为( )
第三章 3.2
3.2.2
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1 A. 2 3 C.8
1 B. 3 5 D.8
[答案] B
[解析] 总的路径有6个，而有食物的是2个，∴获取食物的 2 1 概率为6＝3.
第三章 3.2 3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
新课引入 这部分是新增加的内容，是随机模拟中最简单、易操作 的部分，是对古典概型问题的一种模拟，它是对古典概型知 识的深化，也是我们后面学习几何概型的基础，因而必须学 会操作的方法．
第三章 3.2
3.2.2
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命题方向3
用随机模拟法估计较复杂事件的概率
[例3]
种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5
棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的
随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样 可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为 一组，可产生30组随机数，如下所示： 69801 29747 37445 61017 94976 66097 24945 44344 45241 56173 77124 57558 33315 44134 34783 22961 65258 27120 92201 16624 74235 74130 21782 70362 30344 31516 23224 58555 83005 01117
[答案] C
[解析]
由于两个孩子有先后出生之分．
第三章 3.2 3.2.2
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2．下列试验中是古典概型的是(
)
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全 相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意 一点都是等可能的 D．甲、乙两队进行一场足球赛，甲队比赛结果为甲队 赢、平局、甲队输
第三章 3.2
3.2.2
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[警误区]
这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是
不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的．
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
探索延拓创新
第三章 3.2
3.2.2
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0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可.
第三章 3.2
3.2.2
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命题方向3
用随机模拟法估计概率
[例2]
某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地
取2把钥匙试着开门． (1)不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多 大？ (2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多大？ 设计一个试验，用随机模拟方法估计上述概率．
第三章 3.2 3.2.2
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这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一 个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得 9 到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为30＝30%.
第三章 3.2
3.2.2
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3．同时抛掷三枚均匀的硬币，则基本事件的总个数和 恰有2个正面朝上的基本事件的个数分别为( A．3,3 B．4,3 C．6,3 ) D．8,3
[答案] D
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]用列举法，可知基本事件的总数为8，恰有2个正 面朝上的基本事件的个数为3.
模拟试验的方法称为 随机模拟方法或 蒙特卡罗方法．
第三章 3.2
3.2.2
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[总结]
用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，
费时费力，并且有些试验还无法进行，因而常用随机模拟试 验来代替试验．产生整数随机数的方法不仅是用计算器或计 算机，还可以用试验产生整数随机数．
第三章 3.2
3.2.2
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[分析]
ห้องสมุดไป่ตู้
用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投
[答案] B
第三章 3.2 3.2.2
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[解析]
对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B，摸到
1 白球与黑球的概率相同，均为 2 ；对于C，基本事件有无限 个；对于D，由于受甲、乙两队运动员水平的影响，甲队 赢、输、平局的概率不相等，因而选B.
第三章 3.2
3.2.2
规律总结：整数随机数模拟试验估计概率时，首先要 确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可 以从以下三方面考虑： ①当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； ②研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数；
第三章 3.2
3.2.2
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(1)用随机模拟方法估计概率时，其 准确度决定于( ) B．产生的随机数的个数 D．产生随机数的方法
A．产生的随机数的大小 C．随机数对应的结果
[答案] B
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)用随机模拟方法得到的频率( A．大于概率 C．等于概率 B．小于概率
第三章 3.2
3.2.2
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③当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机 数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否 重复．
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率 是40%，用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次 投中的概率．
第三章 3.2
3.2.2
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[破疑点] 方 法 优 劣
常见产生随机数的方法比较 抽签法 用计算器或计算机产生 操作简单，省时省力 由于是伪随机数， 不能保证等可能性
保证机会均等 耗费大量 人力和物力
第三章 3.2
3.2.2
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有两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器或 计算机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻 烦．
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
方法一：抽签法．
(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码 1,2,3，„，100； (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均 匀． (3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一 个随机数． (4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之 间的整数值随机数．
自主预习 阅读教材P130－132，回答下列问题： 1．整数随机数的产生 计算器或计算机产生的整数随机数是依照确定的算法产 生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性 质，不是真正的随机数，称为伪随机数 ．即使是这样，由于 计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计 算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数．
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第三章
概 率
第三章
概率
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第三章
3．2 古典概型
第三章
概率
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第三章
3．2.2 (整数值)随机数 (random numbers)的产生
[解析]
用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．
(1)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； m ③任取一球，得到白球的概率估计值是 n .
第三章 3.2
3.2.2
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(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； m ③任取三球，都是白球的概率估计值是 . n
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的
随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门． (1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计 N1 前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则 N 即为不能打开 门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
第三章 3.2
3.2.2
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方法二：用计算器产生 按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键10次，就可得到10个1～100之间 的取整数值的随机数．
第三章 3.2 3.2.2
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某校高一全年级有20个班，共1 200人，期末考试时如何 把学生分配到40个考场中去？
)
D．是概率的近似值
[答案] D
第三章 3.2
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思路方法技巧
第三章 3.2
3.2.2
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命题方向2
随机数的产生方法
[例1] [分析]
产生10个1～100之间的取整数值的随机数． 要产生10个1～100之间的整数值随机数，方法
用计算器产生1～21之间的取整数值的随机数．
第三章 3.2
3.2.2
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[解析] 键入
具体操作如下：
反复按ENTER键，就可以不断地产生(1,21)之间的随机 数．
第三章 3.2
3.2.2
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2．整数随机数的应用 利用计算器或计算机产生的 随机数 来做模拟试验，通过 模拟试验得到的 频率 来估计概率，这种用计算器或计算机
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
(1)按班级、学号依次把学生档案输入计算机． 200)按顺序给每个
(2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1 学生一个随机数(每人的都不同)．
(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得 到考试号从1到1 200的考试序号(注：1号应为0001,2号应为
第三章 3.2
3.2.2
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4．掷两枚骰子，事件“点数之和为3”的概率是( 1 A.6 1 B.36 1 C.3 1 D.18
)
[答案] D
[解析] 基本事件的总数为36，点数之和为3的基本事件的
2 1 个数为2，P＝36＝18.
第三章 3.2
3.2.2
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第三章 3.2
3.2.2
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(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M，并统计 M1 前两个大于2，第三个为1或2的组数M1，则 M 即为试过的钥 匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
第三章 3.2
3.2.2
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盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟 法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球．
第三章
概率
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随堂应用练习
思路方法技巧
课后强化作业 方法警示探究
第三章 3.2
3.2.2
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课前自主预习
第三章 3.2
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温故知新 1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有 ( ) A．(男女)，(男男)，(女女) B．(男女)，(女男) C．(男男)，(男女)，(女男)，(女女) D．(男男)，(女女)
第三章 3.2
3.2.2
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[分析]
将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机
数若干个：(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三 个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的 次数即可．
第三章 3.2
3.2.2
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5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁 在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的 概率为( )
第三章 3.2
3.2.2
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1 A. 2 3 C.8
1 B. 3 5 D.8
[答案] B
[解析] 总的路径有6个，而有食物的是2个，∴获取食物的 2 1 概率为6＝3.
第三章 3.2 3.2.2
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新课引入 这部分是新增加的内容，是随机模拟中最简单、易操作 的部分，是对古典概型问题的一种模拟，它是对古典概型知 识的深化，也是我们后面学习几何概型的基础，因而必须学 会操作的方法．
第三章 3.2
3.2.2
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命题方向3
用随机模拟法估计较复杂事件的概率
[例3]
种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5
棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的
随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样 可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为 一组，可产生30组随机数，如下所示： 69801 29747 37445 61017 94976 66097 24945 44344 45241 56173 77124 57558 33315 44134 34783 22961 65258 27120 92201 16624 74235 74130 21782 70362 30344 31516 23224 58555 83005 01117
[答案] C
[解析]
由于两个孩子有先后出生之分．
第三章 3.2 3.2.2
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2．下列试验中是古典概型的是(
)
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全 相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意 一点都是等可能的 D．甲、乙两队进行一场足球赛，甲队比赛结果为甲队 赢、平局、甲队输
第三章 3.2
3.2.2
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[警误区]
这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是
不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的．
第三章 3.2
3.2.2
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探索延拓创新
第三章 3.2
3.2.2
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0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可.
第三章 3.2
3.2.2
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命题方向3
用随机模拟法估计概率
[例2]
某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地
取2把钥匙试着开门． (1)不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多 大？ (2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多大？ 设计一个试验，用随机模拟方法估计上述概率．
第三章 3.2 3.2.2
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这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一 个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得 9 到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为30＝30%.
第三章 3.2
3.2.2
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3．同时抛掷三枚均匀的硬币，则基本事件的总个数和 恰有2个正面朝上的基本事件的个数分别为( A．3,3 B．4,3 C．6,3 ) D．8,3
[答案] D
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]用列举法，可知基本事件的总数为8，恰有2个正 面朝上的基本事件的个数为3.
模拟试验的方法称为 随机模拟方法或 蒙特卡罗方法．
第三章 3.2
3.2.2
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[总结]
用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，
费时费力，并且有些试验还无法进行，因而常用随机模拟试 验来代替试验．产生整数随机数的方法不仅是用计算器或计 算机，还可以用试验产生整数随机数．
第三章 3.2
3.2.2
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[分析]
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用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投
[答案] B
第三章 3.2 3.2.2
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[解析]
对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B，摸到
1 白球与黑球的概率相同，均为 2 ；对于C，基本事件有无限 个；对于D，由于受甲、乙两队运动员水平的影响，甲队 赢、输、平局的概率不相等，因而选B.
第三章 3.2
3.2.2
规律总结：整数随机数模拟试验估计概率时，首先要 确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可 以从以下三方面考虑： ①当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生 随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； ②研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定 表示各个结果的数字个数及总个数；
第三章 3.2
3.2.2
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(1)用随机模拟方法估计概率时，其 准确度决定于( ) B．产生的随机数的个数 D．产生随机数的方法
A．产生的随机数的大小 C．随机数对应的结果
[答案] B
第三章 3.2
3.2.2
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(2)用随机模拟方法得到的频率( A．大于概率 C．等于概率 B．小于概率
第三章 3.2
3.2.2
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③当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机 数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否 重复．
第三章 3.2
3.2.2
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某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率 是40%，用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次 投中的概率．
第三章 3.2
3.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[破疑点] 方 法 优 劣
常见产生随机数的方法比较 抽签法 用计算器或计算机产生 操作简单，省时省力 由于是伪随机数， 不能保证等可能性
保证机会均等 耗费大量 人力和物力
第三章 3.2
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有两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器或 计算机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻 烦．
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[解析]
方法一：抽签法．
(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码 1,2,3，„，100； (2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均 匀． (3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一 个随机数． (4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之 间的整数值随机数．
自主预习 阅读教材P130－132，回答下列问题： 1．整数随机数的产生 计算器或计算机产生的整数随机数是依照确定的算法产 生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性 质，不是真正的随机数，称为伪随机数 ．即使是这样，由于 计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计 算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数．