【精选】辽宁省北票市高中数学第三章不等式3.2均值不等式4课件新人教B版必修5
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一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
bd ac
bd ac
当且仅当 a b c d 取 “=”
例3、（1）一个矩形的面积为100m2.问这个 矩形的长、宽各为多少时，矩形周长最短？ 最短周长是多少？
（2）已知矩形的周长为36m,问这个矩形 的长、宽各为多少时，它的面积最大？ 最大面积是多少？
练：设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24，把它沿对角线AC
证明：
1 11 abc abc abc
abc
a
b
c
3(b a)(c b)(c b) 3222 9 ab ac bc
例2、已知 a, b R，求证：ab 4a b 4 8 ab
证明：
(a 1)b 4(a 1) (a 1)(b 4) 2 a 2 4b 8 ab
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/8/6
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
2019/8/6
最新中小学教学课件
12
对折，折过去后，AB交DC于点P，设AB=x，求ADP的最大
面积以及相应的x的值。
B
DP a, PC AP x a
AD 12 x,(12 x)2 a2 (x a)2
DP
C
a 12 72 x
SADP
1 2
(12
x) (12
72 ) x
A
108 6(x 72) 108 72 2 x
x 6 2, ADP 的最大面积为108 72 2
四、课堂练习：
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定， 它的后墙利用旧墙，不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧 墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试计算：
当且仅当 a 1,b 4 取
“=”
变式1、设a,b, c, d R，求证：ad bc ab cd 4
bd
ac
证明： a,b, c, d R
ad bc ab cd a c b d
bd
ac b d c a
2 ac 2 bd 2 2 ac 2 bd 4
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
1.仓库面积S的最大允许值是多少？
2、为使S达到最大，而实际投资不超过预算，那么正面
铁栅应设计为多少？
（1） 设铁栅栏为
xm
，一堵砖墙长为 ym ，则有 S xy
由题意得 40x 2 45y 20xy 3200
3200 2 40x90y 20xy 120 xy 20xy
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
两边加上a2 b2 c2 a2 b2 c2 1
3
a2 b2 c2 ab bc ca
两边加上 2ab 2bc 2ca
ab bc ca 1 3
变式2、已知a,b, c R 且 a b c 1，求证：
1 1 1 9 abc
120 S 20S 3200 ( S 16)( S 10) 0
S 10 0 S 100
（2） 40x 90y 又 xy 100x 15
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
b2
c2
2bc
2(a2
பைடு நூலகம்
b2
c2 )
2(ab
bc
ca)
c2
a2
2ac
变式1、已知 a,b, c R 且 a b c 1，试比较
a2 b2 c2, ab bc ca, 1 的大小。
提示：
3
由例1知 2(a2 b2 c2 ) 2(ab bc ca)
均值不等式的推广：
a 1、
b 3
c
3
abc(a,b, c
R )
2、 1
2
1
ab a b 2
a2 b2 (a,b R ) 2
ab
三、典例分析：
例1、已知a, b, c是不全相等的实数，求证：
a2 b2 c2 ab bc ca
证明：
a2 b2 2ab
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
bd ac
bd ac
当且仅当 a b c d 取 “=”
例3、（1）一个矩形的面积为100m2.问这个 矩形的长、宽各为多少时，矩形周长最短？ 最短周长是多少？
（2）已知矩形的周长为36m,问这个矩形 的长、宽各为多少时，它的面积最大？ 最大面积是多少？
练：设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24，把它沿对角线AC
证明：
1 11 abc abc abc
abc
a
b
c
3(b a)(c b)(c b) 3222 9 ab ac bc
例2、已知 a, b R，求证：ab 4a b 4 8 ab
证明：
(a 1)b 4(a 1) (a 1)(b 4) 2 a 2 4b 8 ab
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
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11
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对折，折过去后，AB交DC于点P，设AB=x，求ADP的最大
面积以及相应的x的值。
B
DP a, PC AP x a
AD 12 x,(12 x)2 a2 (x a)2
DP
C
a 12 72 x
SADP
1 2
(12
x) (12
72 ) x
A
108 6(x 72) 108 72 2 x
x 6 2, ADP 的最大面积为108 72 2
四、课堂练习：
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定， 它的后墙利用旧墙，不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧 墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试计算：
当且仅当 a 1,b 4 取
“=”
变式1、设a,b, c, d R，求证：ad bc ab cd 4
bd
ac
证明： a,b, c, d R
ad bc ab cd a c b d
bd
ac b d c a
2 ac 2 bd 2 2 ac 2 bd 4
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
1.仓库面积S的最大允许值是多少？
2、为使S达到最大，而实际投资不超过预算，那么正面
铁栅应设计为多少？
（1） 设铁栅栏为
xm
，一堵砖墙长为 ym ，则有 S xy
由题意得 40x 2 45y 20xy 3200
3200 2 40x90y 20xy 120 xy 20xy
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
两边加上a2 b2 c2 a2 b2 c2 1
3
a2 b2 c2 ab bc ca
两边加上 2ab 2bc 2ca
ab bc ca 1 3
变式2、已知a,b, c R 且 a b c 1，求证：
1 1 1 9 abc
120 S 20S 3200 ( S 16)( S 10) 0
S 10 0 S 100
（2） 40x 90y 又 xy 100x 15
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
b2
c2
2bc
2(a2
பைடு நூலகம்
b2
c2 )
2(ab
bc
ca)
c2
a2
2ac
变式1、已知 a,b, c R 且 a b c 1，试比较
a2 b2 c2, ab bc ca, 1 的大小。
提示：
3
由例1知 2(a2 b2 c2 ) 2(ab bc ca)
均值不等式的推广：
a 1、
b 3
c
3
abc(a,b, c
R )
2、 1
2
1
ab a b 2
a2 b2 (a,b R ) 2
ab
三、典例分析：
例1、已知a, b, c是不全相等的实数，求证：
a2 b2 c2 ab bc ca
证明：
a2 b2 2ab