沪科版七上数学第1课时 一元一次方程和等式的基本性质
沪科版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程与方程组 第1课时一元一次方程及等式的性质
x x 1 60 70
你还能列出其他方程吗？
课程讲授
1 一元一次方程
设客车由A地到B地的总时间为y小时 卡车由A地到B地的总时间为（y+1）小时 A，B两地之间的路程可以分别表示为___7_0_y___、 ___6_0_(y_+_1_) __,即
70y=60(y+1)
+
-
课程讲授
3 等式的性质
我们可以发现，平衡的天平两边同时都加（或减）相同的量，天 平还保持平衡.
等式的性质1： 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
课程讲授
3 等式的性质
问题2：根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？
×3
÷3
课程讲授
3 等式的性质
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
化简，得
1x9 3
两边乘以-3，得 x = -27x + 7 = 26 x = 19
－5x = 20 x = -4
1 x54 3
x = -27
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原 方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
19 + 7 = 26
－5×4 = 20
正确的是( A )
A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48
随堂练习
3.下列方程的变形,符合等式的性质的是( D )
A.由2x-3=7,得2x=7-3 B.由3x-2=x+1,得3x-x=1-2 C.由-2x=5,得x=5+2 D.由-0.5x=1,得x=-2
沪科版七年级上册数学精品教案之一元一次方程及其解法第1课时教案
3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)-教案合肥琥珀中学七年级组 刘义一、教学背景1.教材分析：教材从实际问题入手，让学生经历通过对实际问题的分析、建立一元一次方程概念的过程，使学生认识方程来源于生活.从而体会学习方程的意义和作用，再提出根据等式的基本性质解方程。
2.学情分析：学生在小学已学过简单的方程和等式的基本性质，通过上一章整式加减的学习，学生能够通过对实际问题的分析和解决方法的探讨，自主构建方程模型解决问题，从而能自觉地进入一元一次方程概念及其解法的学习。
二、教学目标1.知道等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程;2.学会写一元一次方程的检验，理解解一元一次方程过程中的转化思想;3.通过解一元一次方程体验探索成功的乐趣。
三、教学重难点1.重点：利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
2.难点：理解解一元一次方程的实质是对等式的变形，变形的目的是将原方程变形为x=a （其中a 为常数）的形式.五、教学过程教师活动 学生活动设计意图一、创设情景，导入新课情境1：学生们除每人1个饭碗外，菜碗和汤碗都共用，菜碗是两人共用一个，汤碗4人共用1个，这样共用56个碗.你能帮我算算一共来了多少名学生？ 情境2：与生互动请一名学生说出自己的年龄，老师报出自己的的年龄.请同学们思考几年后老师的年龄是学生的2倍？积极思考，认真审题，根据题意设出未知数x ，再根据等量关系列出关于x 的等式。
通过生活实例，激发学生学习兴趣，让学生利用方程来刻画生活中的实际问题，感受数学来源于生活564121=++x x x通过以上所列含未知数的等式回顾小学所学的方程的有关概念.方程: 含有未知数的等式叫方程. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 ，一元方程的解也叫做方程的根. 解方程：就是求方程的解的过程.积极回顾并回答二、互动新授问题1：再观察上述两个方程有何特点？ 总结方程特点，引出一元一次方程概念. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程牛刀小试：判断下列各式是不是一元一次方程？① x+3y=4 ②2x- =6③ -6x=0 ④ ⑤ 2x-x-8 ⑥2y+8=5y问题2：如何求方程的解呢？将方程变形，得到x=a （a 为常数）的形式 问题3：能根据什么知识将方程变形？ 等式的基本性质请同学们通过课件中天平演示回顾等式的 基本性质，并用数学符号语言描述.等式的基本性质： 性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式。
初中数学沪科版七年级上册《3.1.1一元一次方程和等式的性质》教案
沪科版七上3.1.1 一元一次方程和等式的性质
教学设计
观看图片
数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常
会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”
中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之
一——鸡兔同笼问题.
题目是：今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
“鸡兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，十
(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中：x是未知数，a、b是已知数；
(2)一元一次方程的条件：
①等式两边都是整式；
②是方程；
③化简后只含一个未知数且未知数系数不为0；
④未知数的次数是1(化简后)．
【探究】通过下面的动画你发现了什么？
等式的性质1：等式两边加上(或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍相等.
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.
【探究】通过下面的动画你发现了什么？
等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
【探究】通过下面的图片你发现了什么？
等式的性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性）
例如：由-4=x得x=-4
等式的性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）例如y=x，那么y=3.
在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用于它相等的量代替，简称等量代换.
【归纳提升】。
一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程及等式的性质课件沪科版七年级数学上册
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或
同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
例题讲解
例1.请在括号中写出下列等式变形的理由.
(1)如果a-3=b+4，那么a=b+7；
（等式两边同时加上3 ）
(2)如果3x=2y，那么x
=
2 3
y；
（ 等式两边同时除以3 ）
(3)如果 1 x 1 y ，那么x=2y；
4
2
（等式两边同时乘以-4 ）
(4)如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10；
（ 等式两边同时减去9 ）
例题讲解
例2.利用等式的性质解下列方程: （1）x+2=-6； （2）3x=10-2x； （3） 1 x 3 ； （4）-6x=2.
实验
平衡的天平两边都减同样 的量，天平还保持平衡
a
b
如果a=b，那么a- c=b- c
a-c
b-c
新知讲解
等式的基本性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个
整式，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么a+c=b+c ,a-c=b-c
说一说： 1、从x=y得到x+5m=y+5m，为什么？ 解：根据等式性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
平衡的天平两边都除
以同一个不为0的数
a
b
天平还保持平衡
a÷2
b÷2
如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）
新知讲解
等式的基本性质2
等式的两边都乘（或除以）同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
七上数学(沪科版)课件-一元一次方程、等式的基本性质
利用等式性质解方程． 【例 3】利用等式的基本性质解方程： (1)3x＋8＝26； (2)－13x－5＝4. 【思路分析】要使方程转化为 x＝a(a 是常数)的形式，应利用等式的基本性 质对方程进行变形．
【规范解答】(1)根据等式的基本性质 1，两边都减去 8，得 3x＋8－8＝26 －8，即 3x＝18.根据等式的基本性质 2，两边都除以 3，得 x＝6.检验：把 x ＝6 分别代入原方程的两边，得左边＝3×6＋8＝26，右边＝26，即左边＝ 右边，所以 x＝6 是原方程的解； (2)根据等式的基本性质 1，两边都加 5，得－13x－5＋5＝4＋5，化简得－13x ＝9，根据等式的基本性质 2，两边都乘以－3，得－31x·(－3)＝9×(－3)，即 x＝－27.检验略．
(4)如果 x＝y，y＝2，那么 x＝ 2 ，根据 等式的传递性
．
9．已知等式 3a＝2b＋5，则下列等式中，不一定成立的是( C )
A．3a－5＝2b
B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5
D．a＝32b＋35
10．根据等式的性质，下列方程变形错误的是( B )
A．若 x－1＝3，则 x＝4
等式的基本性质． 【例 2】根据等式性质填空： (1)若 3x＋5＝2，则 3x＝2－ 5 ； (2)若－2x＝6，则 x＝ －3 ； (3)若 a－3＝b＋2，则 a＋1＝ b＋6 ； (4)若 0.2m＝3n，则 m＝ 15n .
【思路分析】(1)等式左边减去 5，右边也应减 5；(2)等式左边除以－2，右 边也除以－2；(3)等式左边加上 4，右边也应加 4；(4)等式左边除以 0.2，右 边也应除以 0.2.
时除以－1，得：x＝2.
17．已知关于 x 的方程 ax＋b＝2019 的解是 x＝1.求|a＋b－1|的值． 解：原式＝|2019－1|＝2018. 18．小红在解方程 3x＝0 中，在方程的左右两边都乘以 0，得出 0＝0.她说： “怎么 x 没有了？我做不下去了．”王刚遇到麻烦，他在解方程 2x＝5x 时， 在方程左右两边都除以 x，竟得到 2＝5.你知道他们错在哪里吗？你能求出 以上两个方程的解吗？ 解：小红错在方程两边都乘以 0,0 乘以任何数都得 0，得 0＝0，正确的解答 应在方程两边同除以 3，得 x＝0；而王刚错在方程两边同时除以了含有未知 数的式子 x(其实 x＝0)，正确的解答是方程两边都减去 5x，得到－3x＝0， 再两边同除以－3，得 x＝0.
沪科版七年级数学上册《一次方程与方程》课件(共14张PPT)
（2）三元一次方程组：由三个一次方程组成的，并含有三个未知数 的方程组叫做三元一次方程组
（3）三元一次方程组解：使三元一次方程组中每个方程都成立的三个 未知数的值，叫做三元一次方程组的解。
（4）三元一次方程解题思想
三元一次方程组
消 元
消 二元一次方程组 元
一元一次方程
消元方法： ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法）
第3章 一次方程与方程组 小结与复习
1、等式的基本性质
（1）性质1 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。
（2）性质2 如果a=b，那么ac=bc
ab cc
（c≠0）
（3）如果a=b，那么b=a。（对称性） （4）如果a=b，b=c，那么a=c。（传递性）
例1 将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
例3、解方程组 x+y=1(1) y+z=6(2) x+z=3(3
解：(1)+(2)+(3)得 2x+2y+2z=10
x+y+z=5
沪科版数学7年级上册教案3.1 第1课时 一元一次方程和等式的性质2
第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质教学目标：1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学重点、难点教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
教学过程：一：情境导入今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何二：导入课题一元一次方程和等式的基本性质.三：问题情境导入问题1：在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程2x－4=18问题2王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？如果设再过x年，则x年后王玲的年龄是岁则x年后爸爸的年龄是岁由题意可得：（让让学生做，然后交流。
）四：想一想看看式子：2x－4=1836＋x＝2(12＋x)1、它们属于我们小学里学过的什么内容？方程：含有未知数的等式叫方程。
2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？它们都是整式3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
五：合作探究观察方程：2x－4=1836＋x＝2 (12＋x)这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
六：相信你会判断判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) x+3y=4 ( )(2) x2-2x=6 ( )(3) -6x=0 ( )(4) 2m +n =0 ( )(5) 2x-y=8 ( )(6) 2y+8=5y ( )七、回顾交流1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。
等式的基本性质课件沪科版七年级数学上册
C. a = b
B. −a = b
D. a，b可以是任意数
2. 下列各式变形正确的是（ A ）
A. 由3－1 = 2 + 1得3－2 = 1 + 1
B. 由5 + 1 = 6得5 = 6 + 1
C. 由2( + 1) = 2 + 1得 + 1 = + 1
D. 由2 + 3 = －6 得2 = －18
例如：x=3,又y=x,所以y=3.
知识讲解
例1 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2?
依据等式的性质1两边同时减3
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?
1
依据等式的性质2两边同时除以4或同时乘以
随堂训练
3.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.
−
（1）如果5 + = 4，那么 =_____（
等式的性质1 ）;
− （ 等式的性质2 ）.
（2）如果−2 = 6，那么 =_____
1
4.已知关于的方程
4
7
2
+ = 6和方程3 －10 = 5的解
相同，则的值为_____
.
2
随堂训练
5.说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的
（1）如果5x+3=7， 那么5x=4
（2) 如果-8x=4，
1
那么x=2
（3）如果-5a=-5b, 那么a=b
（4）如果3x=2x+1， 那么x=1
《一元一次方程》课件1(9页)(沪科版七年级上)
例2 解下列方程:
有括号时要先 去括号,再移项, 合并(结同果类保项留. 3
个有效数字)
课内练习 请同学们做课本P.119页课内练习
3.下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正: 解方程
解:去括号,得 移项,1.解方程: 2.根据下列条件列方程,并求出方程的解:
3.1 一元一次 方程的解法(1)
知识回顾
什么叫一元一次方程? 等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个数 或式,所得结果仍是等式.
2.等式的两边都乘以或除以同一个不 为零的数或式,所得结果仍是等式.
天平两边承载物体的质量相等时, 天平保持平衡.
xx xx
x 50 xx
xx xx
xx x 50
一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
3.写出一个解为y=1的一元一次方 程:__如__: _3_y-_1_=_2_______ 4.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是4,则b的值是( A )
A. 3
B. 5
C . -3
D. -5
请同学们回顾一下, 这节课你学到了什么?
把方程中的项改变符号后, 从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项.
4x=3x+50
4x-3x=3x+50-3x 即 4x-3x=50
方程 4x= 3x +50 两边都减去3x得
4x -3x =50 一般地,把方程中的项改变符号后,从方
程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意 移项时,通常把含有未知数的项移到等
号的左边,把常数项移到等号的右边.
例1. 解下列方程: 移项时应注
【沪科版教材】七年级数学上册《3.1 第1课时 一元一次方程和等式的性质》课件
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘 米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树 苗长高到1米？
40cm
x周后
100cm
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得 到方程： 40+15x=100 .
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之 差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
将 x = 10代入方程2x-1=19的两边，得 左边=2×10-1=19. 右边=19. 即 左边=右边 所以x=10是原方程的解.
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有_(_1_)_(3_)_(填序号). (1) x ＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
一元一次方程的概念
应 用
用等式的基本性质变形 解一元一次方程
根据等式的传递性，一 个量用与它相等的量代 替，简称等量变换.
b 100
得到等式
a=b?
依据等式的性质2两边同时除以
1 100
或同乘100
四 利用等式的性质解方程 例4 解方程：2x-1=19.
解：两边都加上1，得
2x=19+1, 等式的性质1
即 2x=20.
两边都除以2，得
x=10.
等式的性质2
思考：x=10是原方程的解吗?
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代 入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
xm
(x+25) m
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： x(x＋25)＝5850 .
沪科版数学七年级上册一元一次方程及其解法课件
2
4
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
合并同类项,得 16x=7
化系数为1，得
x= 7
16
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
1.上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
2.每一步的根据是什么? 等式性质1，等式性质2 3.在每一步求解时要注意什么?
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合并同类项
系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了；
解下列方程:
(1)
5x+1 4
2x-1 4
=2
(2)
y+4 3
-y+5=
学习重点：
含有以常数为分母的一元一次方程的解法。
学习难点：
正确地去分母。
思考：视察下面的方程2 x 1
33
你们能不能 想办法把分
母去掉 呢？？？
步去 骤分 一母 般的
一般步骤
思考：如何去分母？
1.找到各个分母的最小公倍数
沪科版七年级数学上册教案-一元一次方程和等式的性质2
第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质教学目标：1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学重点、难点教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
教学过程：一：情境导入今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何二：导入课题一元一次方程和等式的基本性质.三：问题情境导入问题1：在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程2x－4=18问题2王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？如果设再过x年，则x年后王玲的年龄是岁则x年后爸爸的年龄是岁由题意可得：（让让学生做，然后交流。
）四：想一想看看式子：2x－4=1836＋x＝2(12＋x)1、它们属于我们小学里学过的什么内容？方程：含有未知数的等式叫方程。
2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？它们都是整式3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
五：合作探究观察方程：2x－4=1836＋x＝2 (12＋x)这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
六：相信你会判断判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) x+3y=4 ( )(2) x2-2x=6 ( )(3) -6x=0 ( )(4) 2m +n =0 ( )(5) 2x-y=8 ( )(6) 2y+8=5y ( )七、回顾交流1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。
沪科版七年级数学上册【教案】等式的基本性质.【新版】
等式的基本性质教学目标【知识与技能】1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.【过程与方法】经历探索等式的基本性质的过程,培养学生动手的能力以及对数学的兴趣.【情感、态度与价值观】通过由具体实验操作与合作探索的过程,培养学生实事求是的态度.教学重难点【重点】等式的基本性质.【难点】用等式的基本性质解方程.教学过程一、温故知新师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么又是等式?学生回答,教师点评.二、讲授新课1.合作探究.师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质,同学们看,这是一台天平,请仔细观察实验过程.请同学们用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确.如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),结果仍是等式.师:请同学们继续观察下面的实验.请同学们用语言表达出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.性质3 如果a=b,那么b=a.(对称性)例如,由-4=x,得x=-4.性质4 如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)例如,如果x=3,又y=x,所以y=3.在解题的过程中,根据等式的这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换.三、例题讲解【例】利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?【答案】(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19.(2)两边同时除以-5,得=,于是x=-4.(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.四、巩固练习1.下列等式的变形正确的是( )A.若m=n,则m+2a=n+2aB.若x=y,则x+a=y-aC.若x=y,则xm=ym,=D.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=22.利用等式的基本性质解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】 1.A 2.(1)x=1.2 (2)x=2 (3)x=9五、课堂小结本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到哪些启示?与同伴交流.。
沪科版七年级上册数学3.1 第1课时 一元一次方程和等式的性质2教案
第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质教学目标：1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学重点、难点教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
教学过程：一：情境导入今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何二：导入课题一元一次方程和等式的基本性质.三：问题情境导入问题1：在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程2x－4=18问题2王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？如果设再过x年，则x年后王玲的年龄是岁则x年后爸爸的年龄是岁由题意可得：（让让学生做，然后交流。
）四：想一想看看式子：2x－4=1836＋x＝2(12＋x)1、它们属于我们小学里学过的什么内容？方程：含有未知数的等式叫方程。
2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？它们都是整式3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
五：合作探究观察方程：2x－4=1836＋x＝2 (12＋x)这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
六：相信你会判断判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) x+3y=4 ( )(2) x2-2x=6 ( )(3) -6x=0 ( )(4) 2m +n =0 ( )(5) 2x-y=8 ( )(6) 2y+8=5y ( )七、回顾交流1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。
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状元成才路
2x-1=19.
这两个方程有 什么共同点？
36+x=2（12+x）
两个方程都含有一个未知数，未知数的 次数是1，且方程的两边都是整式.
只含有一个未知数，未知数的次数是1，且 等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的 解.一元方程的解，也可叫做方程的根.
性质3：如果 a＝b，b=c，那么 a＝c.（对 称性）.
例如，x=3，又y=x，所以y=3.
在解题过程中，根据等式的传递性，一个 量用与它相等的量代替，简称等量代换.
状元成才路
例1 解方程：2x-1=19
解 两边都加上1，得
2x=19+1，（等式基本性质1）
即
2x=20.
两边都除以2，得
ห้องสมุดไป่ตู้
x=10.（等式基本性质2）
问题 1 在参加2008年北京奥运会的中 国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水 运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员 有多少人？
设参加奥运会的跳水运动员有x人.根据 题意，得 2x-1=19.
状元成才路
问题 2 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问 再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
设再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁， 她爸爸的年龄为（36+x）岁.根据题意，得
性质1
（4）如果- 8＝y，那么 y=-8.
性质3
2.检验下列各数是不是方程 4x+1=9 的解.
（1）x=2
（2）x=3.
解（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得 左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以 x=2是方程4x+1=9的解.
（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左 边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以 x=3不是方程4x+1=9的解.
如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.
状元成才路
2
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一
个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即
如果
a＝b，那么
ac＝bc，
a c
=
bc（c≠0）.
3
性质3：如果 a＝b，那么 b＝a.（对称性）.
例如，由 -4=x，得 x=-4.
状元成才路
4
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
3.利用等式的性质解方程：
（1）2x-4=18
（2）2y+8=5y
解（1）两边都加上4，得
2x=18+4，（等式基本性质1）
即
2x=22.
两边都除以2，得
x=11.（等式基本性质2）
解（2）两边都减2y，得
8=5y-2y，（等式基本性质1）
即
3y=8.（等式基本性质3）
两边都除以3，得
y= 8 .（等式基本性质2） 3
检验：把 x=3 分别代入原方程的两边，得
左边=5×3-7=8，
右边=8，
即
左边=右边.
所以 x=3 是原方程的解.
状元成才路
1.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性
质得到的？
（1）如果 5x+3=7，那么 5x=4
性质1
（2）如果 -8x=16，那么 x=-2
性质2
（3）如果 3x=2x+1，那么 x=1
状元成才路
下列各式哪些是一元一次方程？
A. S= 1 ab； 2
D. 1 =1 ； 2x 3
B. x-y=0； E. 3-1=2；
G. 2x2+2x+1=0； H. x+2；
C. x=0； √
F. 4y-5=0； √
等状元式成才的路基本性质
1
性质1：等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即
状元成才路
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时一元一次方程和等式的基本性质
沪科版七年级上册
状元成才路
判断下列各式是不是方程？
（（13√） ）mx>＝3；0； （5）2a+b；
什么是方程？
（2）-2+5=3； （4√）x＋y＝8； （6√） 2x2-4x＋1=0.
含有未知数的等式叫做方程.
状元成才路
检验：把 x=10 分别代入原方程的两边，得
左边=2×10-1=19，
右边=19，
即
左边=右边.
所以 x=10 是原方程的解.
状元成才路
根据等式的基本性质解方程，并检验：
5x-7=8
解 两边都加上7，得
5x=7+8，（等式基本性质1）
即
5x=15.
两边都除以5，得
x=3.（等式基本性质2）