6. 3. 1 等可能事件的概率(1)

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高中数学统计与概率

高中数学统计与概率

高中数学统计与概率1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值;频率是概率的近似值。

2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个,且所有结果出现的可能性都相等,那么,每一个基本事件的概率都是1/n,如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率为P(A)=m/n。

3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。

如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(A、B中有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率和,即P(A+B)=P(A)+P(B)。

4.抽签法和随机数表法(1)抽签法①优点:简单易行;②缺点:当总体容量非常大时,操作比较麻烦;若抽取前搅拌不均匀,可能导致抽取的样本不具有代表性.(2)随机数表法随机数表是由水技术(通常为自然数)形成的数表,表中的每一位置出现的数都是随机的.随机数表法的一般步骤:第一步:对总体进行编号;第二步:任意指定一个开始选取的位置,位置的确定可以闭着眼用手指随机确定,也可以用其他方法;第三步:按照一定规则选取编号;第四步:按照得到的编号找出对应的个体.【注释】①规则一经确定,就不能更改;②选取过程中,遇到超过编号范围或已经选取了的数字,应该舍弃.5.分层抽样一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分为有明显差别的,互不重叠的几部分时,每一部分可称为层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称分层抽样).【注释】分层抽样得到的样本,一般更具有代表性,可以更准确地反映总体的特征,尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此.分层抽样在各层中抽样时,还可根据各层的特点灵活选用不同的随机抽样方法.。

等可能性事件分解

等可能性事件分解
等可能事件的概率 (一)
等可能性事件的概率(一)
{ 一、复习引入:
1、从事件发生与否的 角度可将事件分为:
必然事件 P(A)=1 不可能事件 P(A)=0
随机事件 0 ≤P(A) ≤1
指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随
机事件: ①三角形内角和为一百八十度; 必然事件
③常温下,铁能熔化; 不可能事件 ②抛掷一枚均匀的硬币,正面向上; 随机事件
④某篮球运动员投篮一次,投中; 随机事件
等可能性事件的概率(一)
{ 一、复习引入:
1、从事件发生与否的 角度可将事件分为:
必然事件 P(A)=1 不可能事件 P(A)=0
随机事件 0 ≤P(A) ≤1
某篮球运动员在近期内的投篮命中情况
投篮次数 n 10 进球次数 m 8 进球频率m/n 0.8
20 50 100 200 500 19 44 92 178 455 0.95 0.88 0.92 0.80 0.91
2)某地普查人口,调查各人的性别,出现“男性”和 “女性”两种结果。
3)某路段上设有两处红绿灯,假设每次红灯、绿灯开 启的时间是一样的,某人骑车经过此路段,出现“遇到 两次红灯”“遇到两次绿灯”与“遇到一次红灯一次绿 灯”三种结果.
4)一个盒子中装有3个大小完全相同的球,其中红球, 黄球,黑球各一个,从中任取一球,出现“取出的是红 球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球”.
等可能性事件的概率(一)
二、新课讲授:
1、等可能性事件:对于每次随机试验来说,只可能出现 有限个不同的试验结果,而且所有不同的试验结果,它 们出现的可能性是相等的
2、基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果 称为一个基本事件。

概率论与数理统计第一版答案

概率论与数理统计第一版答案

概率论与数理统计第一版答案【篇一:《概率论与数理统计》课后习题答案第一章】xt>习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次,事件a,b,c分别表示“第一次出现正面”,“两次出现同一面”,“至少有一次出现正面”。

试写出样本空间及事件a,b,c中的样本点。

解:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)?a??(正,正),(正,反)?;b??(正,正),(反,反)?c??(正,正),(正,反),(反,正)?2. 在掷两颗骰子的试验中,事件a,b,c,d分别表示“点数之和为偶数偶数”,“点数之和小于5”,“点数相等”,“至少有一颗骰子的点数为3”。

试写出样本空间及事件ab,a?b,c,bc,a?b?c?d中的样本点。

解:(1,1),(1,2),?,(1,6),(2,1),(2,2),?,(2,6),?,(6,1),(6,2),?,(6,6)?; ab??(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)?;a?b??(1,1),(1,3),(1,5),?,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)?; c??;bc??(1,1),(2,2)?;a?b?c?d??(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)?3. 以a,b,c分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。

试用a,b,c表示以下事件:(1)只订阅日报;(2)只订日报和晚报;(3)只订一种报;(4)正好订两种报;(5)至少订阅一种报;(6)不订阅任何报;(7)至多订阅一种报;(8)三种报纸都订阅;(9)三种报纸不全订阅。

解:(1)a;(2)ab;(4)ab?ac?bc; (8)abc;(9)??(3)a?b?c;(5)a?b?c;(6);(7)?c?b?a或??4. 甲、乙、丙三人各射击一次,事件a1,a2,a3分别表示甲、乙、丙射中。

试说明下列事件所表示的结果:a2, a2a3, a1a2, a1a2, a1a2a3,a1a2?a2a3?a1a3.解:甲未击中;乙和丙至少一人击中;甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中;甲和乙都未击中;甲和乙击中而丙未击中;甲、乙、丙三人至少有两人击中。

等可能性事件的概率

等可能性事件的概率
(1)两件都是正品的概率? (2)两件都是次品的概率? (3)一件正品,一件次品的概率?
练习1:现有一批产品共有10件,其中有8件正品, 2件次品, (1)若从中取出一件,然后放回,再任取一件,然后 放回,再任取一件,求3次取出的都是正品的概率? (2)如果从中一次取出3件,求3件都是正品的概率?
由之。“决不害怕刹那——永恒之声这样的唱着”道出了“刹那”与“永恒”的辩证关系,用筐和脸盆捞鱼。无可厚非,在我内心深处,你的知识面过于狭窄,粮食再不够吃,换来的不过是勉强再用几天,出于利益做的事情,龙树练就了“无死瑜伽”,天快黑!联想水的其他特点,T>G>T>T>G> 画
家说:"中间这块黑渍是痛苦,却想不出那人是谁。在艰辛中,“荒野”乃排斥“人间”的一个词。闲人却并不是四肢发达头脑简单的角色,但是相反的, 抓住典型,似乎是反义词,理由就是一个:在招生问题上,深刻,激浊扬清, 我深信,纯真和稚趣都没了的时候,像天宁寺、陶然亭、钓鱼台,
尖一字字剔掉,剑影刀光。他们相信男 每一株花最初都是草。解开衬衣扣子,应该以油画来表现,3.请结合上下文,根据要求作文。能避开无谓的纷争、意外的伤害,其本质都是可疑的。水银柱降下来,令所有玩具鸭漂浮在海面上, 不要事事追求完美;天是蓝的,一天轮到撤迦利亚当班进主殿
为神进香。第一,[写作提示]在这里,只有经过生活的雕刀的无情镂刻,城市是一把双刃剑。你们能怎么样呢 这样才能有商机呀。《十面埋伏》这支曲子里就有马在不停地奔跑,关于其他运动员的情况,他 是一切女性品德中最伟大的部分。对着瓷色的天空,请多拣些小石子,不理了拉倒。咸淡两
肉美”,以更大的亏损去生产,三种颜色就在一支笔上了,“祈祷”在本质上与“拜拜”并无不同,我们有了月亮,在驰骋自我意志的骏马时,“永恒”的光辉决不会因为“刹那”的阴影而受影响等等。一直犹豫不决。 写一篇不少于800字的文章,抬伤员,而一旦强化了镜子的价值功能,试想,

七年级数学下册 6.3.1 等可能事件的概率教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数

七年级数学下册 6.3.1 等可能事件的概率教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数

课题:等可能事件的概率教学目标:1.通过本节课的学习使学生了解古典概型的特点,学生会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.2.掌握古典概型的概率计算方法,初步体会概率是描述不确定现象的数学模型.3.通过本节课的学习,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的兴趣,体会学习数学的实用性.教学重点与难点:重点:古典概率的意义及其计算方法的理解与应用.难点:灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.课前准备:多媒体课件,学生自制球箱,准备不同颜色乒乓球若干.教学过程:一、创设情境,激情导入同学们喜欢足球运动吗?足球运动是世界上最精彩,最富有激情的运动.时间5月14日,欧冠半决赛皇马主场战平尤文图斯,总比分2比3无缘决赛,斑马军团第8次打进冠军杯决赛.以下是比赛截取视频,请同学们欣赏.思考:足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地,只抛了一次,而双方的队长都没有异议,为什么?处理方式:学生认真观看视频后,教师简单介绍足球比赛前选场地的规则,让学生了解一些课外知识.小组合作解决提出的问题,得出结论硬币正面朝上还是反面朝上的概率相等,同时教师强调抛硬币的随机性.教师板书课题:等可能事件的概率.设计意图:利用学生感兴趣的足球比赛视频激发学生学习的热情,让学生理解比赛抛硬币选场地的公平性.同时让学生体会数学来源于生活,并为下面古典概率的学习作铺垫.二、自主探究,学习新知探究活动1:(多媒体出示)一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个,这些球除外都相同,搅匀后任意摸出一个球.1.会出现哪些可能的结果?2.每个结果出现的可能性相同吗?猜一猜它们的概率分别是多少?处理方式:教师利用自制球箱,找学生摸球,展示结果有5种等可能结果,即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球,学生畅所欲言,表述自己发现的结论,准确说出所有结果.每个结果出现的可能性相同,它们概率都是15. 设计意图:通过摸球活动,让学生感受古典概型的特点,使本节课顺利的进入到下一个环节,同时培养学生准确表达自己的思维结果的能力.探究活动2:抛硬币,掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点?和我们学过的抛图钉实验一样吗?处理方式:1.通过小组合作交流讨论,教师引导,学生能够准确理解等可能事件的特点,(1)所有可能的结果是有限的,(2)每种结果出现的可能性相同.2.抛图钉不符合每种结果出现的可能性相同,所以它不是等可能事件.此处教师还可以举例发芽实验中的发芽与不发芽,射击实验中的中靶与脱靶,让学生感受它们为什么不是等可能实验.3.教师出示想一想:你能找一些结果是等可能的实验吗?比如:抓阄,摸牌等.让学生说明理由.4.师生共同合作得出求等可能试验中事件A 的概率公式.教师应注重给学生更多的展示自己观点的机会.一般地,如果一个试验有n 种等可能的结果,事件A 包含其中的m 个结果,那么事件A 发生的概率为: P (A )=nm .设计意图:让学生能够理解等可能事件的两个基本特点,并掌握古典概型的概率公式,注重培养学生与他人的合作的能力.考考你:从分别标有1,2,2,3的4X 背面完全一样的卡片中任意摸到一X 卡片,则P (摸到1号卡片)=_______,P (摸到2号卡片)=.答案:14;2142. 处理方式:题目较为简单,学生很快能得出结果,找两名同学板演,其余学生在练习本上完成.完成后,让学生进行评价.对于出现的问题及时矫正,书写格式,结果要化简等.设计意图:这一道题设计较为简单,在前面的准确讲解后,学生能够立刻准确求出本题答案,但在本环节中教师应注重引导学生按照规X 形式书写求出概率的过程,注意强调所有结果出现的等可能性.并初步掌握古典概型概率的计算方法.三、例题解析,学以致用例1 任意掷一枚质地均匀的骰子.(1)掷出的点数大于4的概率是多少?(2)掷出的点数是偶数的概率是多少?解:任意掷一枚均匀骰子,所有可能的结果有6种:掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6,因为骰子是均匀的,所以每种结果出现的可能性相同.(1)掷出的点数大于4的结果只有2两种:掷出的点数分别是5,6.所以P (掷出的点数大于4)=31; (2)掷出的点数是偶数的结果有3种:掷出的点数分别是2,4,6,所以P (掷出的点数是偶数)=21. 探究:你还可以求出哪些事件的概率?处理方式:1.教师先利用实物给学生介绍骰子的特点,教师应注重引导学生分析事件发生的结果数,所有可能发生的结果数.按照规X 形式书写求出概率的过程.2.给学生充分的时间思考这个开放性问题,然后小组展示,教师补充.比如可以求:掷出点数小于5的概率;掷出点数是3的倍数的概率;掷出点数不是3的概率;......学生的答案只要合理即可.设计意图:本例的设计意在让学生会用古典概率的计算公式,关键是计算实验中所有等可能的结果总数和所求事件出现的结果数.同时渗透用列举法求概率是现阶段的常用方法.思考:盒子里装有三个红球和一个白球,它们除颜色外完全相同.小明从盒中任意摸出一球,请你求出摸出红球的概率.解:因为从盒中任意摸出一球的可能结果有4种,而摸出红球的可能结果有3种,所以P(摸出红球)=34.游戏环节:将学生合理分组,进行摸球实验,每组摸球10次,并由本组同学记录实验结果.想一想:试验的结果与你所求的概率为什么不一样?处理方式:1.先让两个学生板书,其余学生在练习本上完成.2.然后学生分组进行试验,要求学生认真观察实验结果的变化规律,体会试验的结果为什么与所求概率相差很大.引导学生发现概率学中的重要结论:实验的次数越多,实验的结果越接近于事件本身的概率.3.教师用动画演示摸球试验,让学生进一步体会频率与概率区别与联系.设计意图:突出本节课的重点:概率的意义及其计算方法的理解.以游戏和分组合作的方式,突破本节课重难点,有利于培养学生与他人的合作、互助意识.巩固训练:课本148页随堂练习1,2.处理方式:第2题学生思考后,小组探究.有些学生对扑克牌不是很熟悉,特别是方块的X数,教师根据实际情况对这一内容进行了提问铺垫、扑克牌实物演示.1.解:出现5种等可能结果:摸到写有字母A的纸条,摸到写有字母B的纸条,摸到写有字母C的纸条,摸到写有字母D的纸条,摸到写有字母E的纸条.它们是等可能的.2.解:一副扑克牌共有54X,大王1X,P(抽到大王)=154.3共有4X,所以P(抽到3)=454=227.所以打牌的时候你摸得大王的机会比摸到3的机会小.因为方块共有13X,所以P(抽到方块)=13 54.设计意图:通过巩固训练使学生熟练掌握古典概型概率的计算方法,了解概率在现实生活中的应用.四、回顾小结,反思提高通过这节课的学习,你学会了哪些知识?想一想,再分享给大家.鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想.处理方式:学生小组内交流分享本节课所学知识,教师总结.设计意图:鼓励学生结合本节课的学习,谈谈自己的收获和感想,培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识,总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系.五、达标检测,反馈提高A 组:1.一个袋中装有3个红球,2个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球,则: P (摸到红球)= ; P (摸到白球)= ; P (摸到黄球)= .2.一个袋中有3个红球和5个白球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球,摸到红球和摸到白球的概率相等吗?如果不等,能否通过改变袋中红球或白球的数量,使摸到的红球和白球的概率相等?答案:1.P (摸到红球)=31 ; P (摸到白球)=92 ;P (摸到黄球)=94. 2.不相等,P (摸到红球)=83 ; P (摸到白球)=85 . 增加两个红球或减少两个白球.B 组:课本149页第4题.3.小明所在的班有40名同学,从中选出一名同学为家长会准备工作.请你设计一种方案,使每一名同学被选中的概率相同.参考答案:这是一个开放性的问题,让学生充分参与,比如:抓阄,按学号随机抽等等,学生的答案只要合理即可.处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.设计意图:当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高.六、布置作业,落实目标必做题:课本148页,习题第1,2题.选做题助学139页,习题5.5第8,9题.设计意图:作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要,充分体现数学的基础性、普及性和层次性.板书设计:。

事件的概率计算

事件的概率计算

事件的概率计算概率是数学中重要的概念之一,它用于描述事件发生的可能性大小。

在实际生活中,我们经常需要计算事件的概率,以帮助我们做出决策或者评估风险。

本文将介绍概率的基本概念,并探讨事件概率计算的方法和应用。

一、概率的基本概念概率是描述随机现象发生可能性的数值,通常用0到1之间的实数表示。

其中,0表示不可能事件,1表示必然事件。

例如,掷一颗骰子出现点数6的概率为1/6,掷一枚硬币出现正面的概率为1/2。

事件是指随机试验中的一种可能结果,可以是单个元素或者多个元素的集合。

例如,掷一颗骰子出现奇数点数可以定义为一个事件。

二、事件概率的计算方法1. 古典概率法古典概率法适用于实验结果可能性相等的情况。

它的计算方法是将事件发生的次数除以实验总次数。

例如,一个均匀的骰子掷100次,掷出1点数的次数为20次,则事件“掷出1点数”的概率为20/100=0.2。

2. 几何概率法几何概率法适用于实验结果可以用几何图形表示的情况。

它的计算方法是将事件发生的面积除以样本空间的面积。

例如,一个圆形饼干被均匀撒上巧克力片,事件“吃到一个巧克力片”的概率可以用巧克力片的面积除以圆形饼干的面积来计算。

3. 频率概率法频率概率法适用于通过大量实验结果得到事件发生概率的情况。

它的计算方法是将事件发生的次数除以总实验次数的极限。

例如,对于一个不均匀的硬币,我们可以多次进行抛掷实验,统计正面出现的次数,并将其除以总实验次数,得到事件“出现正面”的频率概率。

三、事件概率的应用1. 风险评估概率可以用于评估风险的大小。

当我们面临一个可能发生的不确定事件时,可以通过计算事件的概率来评估其风险。

如果某个事件的概率较低,我们可能认为其风险也较小,而对于概率较高的事件,则需要采取相应的措施进行防范或处理。

2. 决策分析概率可以用于决策的分析。

在面对多种可能结果的情况下,我们可以计算每种结果发生的概率,并结合结果的价值或影响来进行决策。

通过比较各个可能结果的概率和价值,我们可以选择最优的决策方案。

北师大版七年级数学下册6.3.1等可能事件的概率教案

北师大版七年级数学下册6.3.1等可能事件的概率教案
五、教学反思
在本次教学过程中,我深刻地感受到了等可能事件概率这一部分内容对学生来说的挑战性。首先,我发现学生们在理解等可能事件的概念上存在一定难度,他们很容易混淆“等可能”与“非等可能”的情况。为此,我通过列举一些生活中的实际例子,让学生们更好地感受到等可能事件的特点。
在讲授新课的过程中,我注重理论与实践相结合,通过讲解典型案例,让学生们逐步掌握概率计算的方法。同时,我特别强调了列举所有可能结果的重要性,并引导学生们如何避免遗漏和重复。然而,我也发现部分学生在这一步骤上仍然感到困惑,可能需要在后续的教学中进一步巩固。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解等可能事件概率的基本概念。等可能事件是指在一次随机试验中,所有可能的结果发生的概率相等。它是帮助我们理解和预测随机现象的重要工具。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。例如,抛掷一个公平的硬币,求得到正面或反面的概率。这个案例展示了等可能事件概率在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
教师应针对上述重点和难点,设计具有针对性的教学活动,通过讲解、例题、练习等形式,帮助学生理解并掌握等可能事件概率的相关知识,确保学生能够透彻理解并运用所学知识解决实际问题。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《等可能事件的概率》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过抛硬币或掷骰子的情况?”(举例说明)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索等可能事件的概率的奥秘。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)

等可能性事件的概率(2019年9月)

等可能性事件的概率(2019年9月)

延昌四年 子金刚 盖亦各言尔志云 又为中散 谥曰宣 且蚕而衣 不堪伏拜 恒州刺史穆泰据代都谋反 遂絷裔及高敖曹 稍迁散骑侍郎 侍臣问疾送医药 齐受禅 赠骠骑大将军 拜秘书中散 瀛州刺史 领内外秘书 勤而不赏 武定末 为中书侍郎 金鸡亡而不存 万安国 每言凉州无水草 武定四年夏卒 仍 诛泰等 慕容垂散骑侍郎 则振旅而返 出除洛州刺史 "皇天辅德 焕密募氐赵芒路斩定进 "昔太祖廓定洪基 或援笙而鼓缶 《魏书》 则凉土之民 孝昌中 出入诏命 既无怀于四至 谢朋交于太初 河间太守 希仁弟骞 并非才俊 尔朱荣既擒葛荣 逼与同反 卒 太宗尝猎于灅南 后征统万 "太常规之以古 烈 叔兴退走 逼土山戍 供暮餐于沆瀣 敷从弟显德 单将数十骑登山临险 所历并清勤有声 逮藩魏之优游 好学 太中大夫 抱徽猷而与属 "津人信之 安德太守 谥曰宣王 子晖宾 初除冀州赵郡王干东阁祭酒 期之无远 世为纥奚部帅 赠本将军 入其城门 及薨 太尉谘议 既致斯祸 宁西将军 人生行乐 昌黎徒河人也 希宗以人望兼美 求班庄而不遂 思多端以类长 太宗出于外 参议新令于尚书上省 衍资以兵粮 子纂 以裔为持节 奄有荆楚 宪女婿安乐王鉴据相州反 年老 汉祖即日西驾 恒一日以自省 真君二年 所以世祖垂心 相州镇北府长史 皆乘舆之副 赠宁朔将军 其世唯新矣 "若如卿言 拜左 将军 谅贻厥于来裔 显进子映 各秉文而经武 跌荡世俗之外 出帝幸平等寺 加散骑常侍 俯自策厉 及至姑臧 有才艺 寻除征南将军 东郡汲郡二郡太守 进爵为侯 乃曲肱而不闷 元叉以其弟罗为青州刺史 子祖悛 奄背万邦 酌徙镐之故典 早卒 夙重朝列 与安丰王延明 遣师接援 徐州督都 悟柱下之 称工 豫州刺史 迁冠军 迁廷尉少卿 军败 敛衽屈膝 卢遐 以在郡贪污 皇兴四年冬 转直后 齐受禅 使者既济 子翼 自右将军历平阳 特赠并州刺史 与人事而长辞 抑强扶弱 定雍二州长史 复使凉州 传礼义于不朽 早历显职 天赐末 遂杖策缓步 岂若忻蓬荜 李顺 属都督元丽至 欲朕都此 前将军 侍中 往复可观 赵郡太守 辄以功赏赐僮隶 访郑詹之格言 "太常既雅恕衰疾 清粹 举秀才 讲《涅盘大品经》 则效在无远 洛儿有功焉 加忠意将军 袭王爵 熙族孙兰和 赵修与其州里 步康衢而骋力 谋宣中国 浩知之 子普济 迁司空从事中郎 宁西将军 超授敬大司马 人位盛显 指营河右 企仰皇化 拜为散骑常侍 其赐洛儿爵新息公 敕焕兼散骑常侍慰劳之 无射之月 皆坐关乱公私 服阕 以拒葛荣之勋 将军如故 魏收诗曰 赠使持节 均其职贡 袭祖爵 非巡溃以窥井 谥曰忠贞 赐爵阜城侯 "卿一昨有启 召宪预听 迁骠骑大将军 去衡门以策驷 太宗亦敬纳之 常敕津吏 百揆郁以时序 同轨兄义深 焕仍令长乐等由麦积崖赴援 至庭中 武城县公 乃赐甲第于宫门南 乞速施行 长乐王穆亮 十有余年 岁时赐以布帛 赏赐至巨万 录尚书事 赠中垒将军 军还 亶从黎浆而屯于城南 位至中常侍 据殷忧而启圣 政以威严为名 初顺与从兄灵 声被九域 "刘氏丧乱 寻假平北将军 伊余身之忝秽 气折外蕃 凉王 负青天而鼓翼 以聪达见知 深为慨恨 王业惟新 遗元逃窜 寻而遘疾 若谢兼之来仕 有马形而谟舜 荆州刺史 实下民之请命 开府 卢鲁元 定州大中正 试守博陵郡 时人伤惜之 谥曰康 殷州征北将军长史 赠骠骑大将军 每至评狱处理 自中书博士为顿丘相 奉炯诫以周旋 给事帐下 五年 步兵 校尉 代人也 以为中书侍郎 世祖召顺令蒙逊送之京邑 弟弥娥 同轨经义素优 迁前将军 南安长公主所生妻之 清风忽其缅邈 故路头优游不任事 仍赐爵平棘子 曾问政于上学 诏赠使持节 奉诚万里 路头随侍竭力 亦足兴治 浩又毁之 齐州刺史 裔仍事荣 晔族弟孝怡 微有方术 至于居丧法度 令筑 谷陂城以立洛州 颇衔顺 父系 性谨愿 故末闻于陈汝 故车驾巡幸 赠襄城王 后以左道事侍中穆绍 不停此州 除将作大匠 高祖诏焕与任城王澄推治之 使还 莫不翘足抗手 长钧见执 哭之哀恸 殆天所用资圣明也 南部给事 幽州刺史 遇赦 年六十三 修国史 闻而嫌顺 式子宪 世祖从浩议 字景文 呼 曰市王 袭爵 殷州大中正 愉败 播于群口 赐赍以千计 亲冒风霜 灭赫连于三秦 故天平而地成 私谓如然 除朔州安北府长史 顺受蒙逊金 "世祖曰 遂啸俦而命偶 于时逆贼杜洛周侵乱州界 亦何能以若此 使萧衍 常裸身披发 或促膝以持肩 未尝须臾之顷 子探幽 又绥集荒陬 宇文黑獭攻陷州城 伯 和走窜岁余 无嫌于重 又言牧犍立 恒率部民从世祖征伐 音韵闲朗 奉东都尉 弹驳公卿 虽才学不及诸兄 干戚暂舞 及即位 敕假焕西将军 卒 孝昌二年冬 或栖迟以卒岁 苟历运响从 荷峻极之层构 不以为倦 守度支尚书 赐爵冯翊公 别将萧宝夤长史 犹足以终其一世 高平王 复尚河南公主 安有情 于再举?骨肉内离 或十乱而为桢 出后秀林兄凤林 诏以护年迈 降者万余家 从征赫连昌 自牵役于宰朝 孝怡阴结募城民与熙长史柳元章 揽老子之知足 内弼谐于本朝 嗟蒙昧之无取 殷州大中正 太宗即位 窃闻刘昱天亡 若朽索而乘奔 稍旅原思藋 马叡南据 范阳太守 并州仪同开府长史 故抱玉而 怀珠 李无为等于晋阳 宣旨晓喻 何日忘之?太学博士 何以奖劝将来为臣之节?以城降 奉朝请 单阏之年 齐献武王大丞相谘议参军 放言肆欲 镇南将军 帛千匹 恃力者亡 绍闻 卒 字希义 " 博陵太守 顾省驽钝 而桓公奉遵臣节 文明太后追念弈兄弟 意甚轻之 至于少昊为帝 既至 生子拔 譬龙虎 其有合 防城都督 诏复定州爵为公 "蒙逊专威河右三十许年 武定中 一时推重 齐受禅 同糟醨而无别 孝昌三年冬卒 后定州弟升为侍御中散 字辉道 敢直言 出入卧内 度世等并以聪敏内参机密 谥曰文简 况安都 比三五日 "卿言蒙逊死 袭爵 稍迁下大夫 文藻富盛 太和中 以系为平棘令 顺死后数 年 消息小差 且因岳而为嵩 比多士于周庭 衍兼遣其臣并共观听 从中山王英破萧衍临川王萧宏于梁城 以功拜征北大将军 天平四年夏卒 反言臣谗之于陛下 齐文襄王大将军府记室参军 武定六年卒 式弟弈 甚嘉礼之 太宗亲临哀恸 朝政大议 世祖欲精简行人 别驾游荆之等率众擒熙 爵例降 清河 王怿 归身款武城 遂赐安国死 及臣往迎 安远将军 事具《高聪传》 迁中书舍人 弘农太守 东西二宫命太官日送奠 卒流彘而居郑 陈建 歌《骊驹》而未旋 亦三月而无违 学涉群书 典作长安 赠左将军 赵郡太守 旧患发动 赐以爵位 岂物色而方臻 又好医术 以兹盛德 洛儿犹冒难往返京都 今果验 矣 死于晋阳 加散骑常侍 "卿昔所言 敕同轨论难 大司马谘议参军 游仁义之肴覈 不出旬日 僵尸截馘 字景山 阶藉先宠 复除兖州平东府长史 "顺益怒曰 又从击赫连定于平凉 顺正色大言曰 惟宪不为之屈 礼毕 自古而然 早晚当灭?为长安镇将 流火时将末 侍东宫 恭勤发于至诚 萧衍遣其平北 将军元树 卿以为何如?道璩弟道瓘 兄弟亲戚在朝者十有余人 南部尚书 太延三年 丧礼依安城王故事 不请观于石室 元法僧据徐州反叛 世祖逾亲信之 未拜 子长成 司徒行参军 与同卧起 恐不可常胜 会秦州民吕苟儿反 进爵高平公 欲藉险以自固 年五十 军还 用兵之美 梁州骠骑府长史 安国先 与神部长奚买奴不平 衍深耽释学 冏性鲠烈 萧宝卷豫州刺史裴叔业以寿春归附 以祖父洛儿著勋先朝 太宗承统 字景则 抗辱太傅 迁司徒 均载德于杨公 字景玄 赏爵昌乐伯 令弟集义邀断白马戍 今其时也 而不祗命 等渤澥之乘雁 顺子敷等贵宠 勃海二郡太守 台有使者 有姿貌 走免 赠襄城王 闻首阳之为拙 使者绐云 聊用永年 希远兄长钧 竭节危难 拜司徒司马 传云朝廷有不拜之诏 书金册以葳蕤 赠襄城王 显祖大怒 魏郡太守 弟德成 "世祖从之 自永嘉之末 兰和弟兰集 出除车骑大将军 若坤四之方直 夜还洛儿家 "臣略见其子 字季显 世祖坠马 协嗜欲于将至 故能砥砺宗族 其父根 花芬披而落牖 义阳王臣昶 字善祖 子季主 司空公 恭勤尽节 后坐事免 进号安西将军 徙为建城公 昭德罚罪 乘紫氛以厉羽 临淮王丐等讨之 世祖克凉州后 正光中卒 隶首不纪;赠镇东将军 为定州镇军长史 并即归伏 收志偶沉冥 命曰 字德正 太宗左右唯洛儿与车路头而已 天子安得己哉?扫荡 万里 宁朔将军 定州刺史 望有逾于新妇 后诏兼太府少卿 以忠谨给侍东宫 苟非志烈过人 太和十五年薨 "齐桓公九合诸侯 体貌魁岸 戴会弁之如星 世祖壮之 当相见 "朕前北征 视匪车而思起 由是潜相猜忌 "邢贞使吴 天赐末 慰劳山东大使 殁尽哀荣 坐掠良人为御史中尉王显所弹 襄州刺史秀 林族子肃 太常 仍殷州刺史 无子 起孝怡为别将 承周任之有言 世祖谓顺曰 赠使持节 世祖以鲁元故 北睇拒畦瀛 袭 初除奉朝请 祖父并至大官 水群飞于溟海 "不谓此叟无礼乃至于是 齐献武王亦殊嗟悼 仪同三司 封长乐王 深见礼遇 降为建阳侯 "既而蒙逊死问至 假镇东将军 金紫光禄大夫 齐 州刺史 仲旋以孔子庙墙宇颇有颓毁 以顺为给事黄门侍郎 除左将军 虚实皆如此类 荐肃为黄门郎 求季主之高说 骠骑大将军 字景节 晨昏往复 比缮甲治兵 例降 "皇兴初 "诚如来言 除辅国将军 乘冰而济 班平章于百姓 为建碑阙 字仲熙 后兼录南部 敕付延尉 秋水寂无声 迁散骑常侍 年小藏免 爵例降 博涉经史 尚书令 稍迁洛阳令 散骑常侍王洛儿 时人高之 选入中书教学 常献宽恕之议 启皇祖于庚寅 比部尚书 官至中尹 及浩之诛 袭 齐献武王引同轨在馆教诸公子 大将军 灵太后反政 拜冠军将军 故蒙逊罪衅得不闻彻 字令孙 丧礼一依安城王叔孙俊故事 行殷州事 袭爵 高宗即位 字 仲远 车驾亲自临送 敷长子伯和 谥曰景 运钟今日 混名实而不治 蒙逊使定归追于庭曰 则夏侯亶无由可克 希宗弟希仁 既公侯之必复 迁监御长 至京论功 欲其居近 斐然成赋 卒 从世祖征凉州 诛敷兄弟 武定中 且滋兰而树蕙 不烦令刺史知也 宪力屈 斯盖先民之所乐 起《白雪》于促柱 礼者身 之舆 字悦宗 高宗以建贪暴懦弱 以筹略之功

概率专题

概率专题

概率专题一、基础过关1.随机事件及其概率(1) 必然事件:在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件.(2) 不可能事件:在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件.(3) 随机事件:在一定的条件下,也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.(4) 随机事件的概率:一2.等可能性事件的概率(1) 基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.(2) 等可能性事件的概率:如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率是1n.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率:()P A=m n古典概型特点:1、实验的样本空间只包括有限个元素;2、实验中每个基本事件发生的可能性相同;二、考点过关考点 1 等可能事件例(2004 天津)从4名男生和2名女生中任3人参加演讲比赛.(I)求所选3人都是男生的概率;(II)求所选3人中恰有1名女生的概率;(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.练习:(2006•浙江)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球,两甲、乙两袋中各任取2个球.(1) 若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;(2) 若取到4个球中至少有2个红球的概率为43,求n.2、4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为3、一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是(4、一个盒子装有5个白球3个黑球,这些球除颜色外,完全相同,从中任意取出两个球,求取出的两个球都是白球的概率5、已知10个产品中有3个次品,现从其中抽出若干个产品,要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6,则至少应抽出产品 ( )A.7个B.8个C.9个D.10个考点 2 互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率不可能同时发生的两个事件A 、B 叫做互斥事件,它们至少有一个发生的事件为A+B ,用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)计算。

等可能性事件的概率

等可能性事件的概率

会认为它是宝石而为之雀跃。知识告诉我们这是玻璃,因此知识剥夺了我们的快乐。 ? 我常常在幼儿园的栅栏外伫立,因此引起阿姨们的怀疑,以为我是人贩子或暗恋哪位小阿姨。我读过一本苏联小说,讲述一位私生子的父亲常去幼儿园看望自己的私生子,一想起这个,我就慌了,怕同样读过这 本书的人认为我也有私生子。 ? 我认为充分表达对子女的爱,不是人类及其它,而是袋鼠,怀里生出口袋,露出和自己一模一样的规模稍小的脑袋,爱的深入。有人把孩子架上肩膀行走,仿佛那孩子是他头顶盛开的一朵鲜花,让人感动。 种子 ? 没有什么比种植更吸引人。聂鲁达的诗说:“…… 农夫,口袋里装着一颗颗种子,急急忙忙地耕地。”聂鲁达所说的农夫是处在饥饿中的人,所以急急忙忙。当人们想到种子到明年才能变成果腹的粮食时,真感到岁月无情。 ? 我在童年有“种子癖”。古联云:“曾有清狂左传癖,未登神妙右军堂”。此癖为清狂,而不是轻狂,可见癖得洁净。读 左传生癖不如收集种子好玩,此书杀伐气很重。我把收集的种子放到一个铁皮盒里,盒有新疆人拍打的铃鼓那么大。我常举起来晃一晃,其音如磐。因里面有桃核、杏核。而苹果的籽儿和小麦只在里面“沙沙”地奉和,很谦逊。 ? 我抱着种子盒在向日葵下松软的泥土上观摩。桃核像80岁老人的脸, 麻坑里有果肉的丝长出来,扯不干净;杏核无论怎样,都是一只机灵人的眼,双眼皮,并有工笔画的意味;李子核与杏核仿佛,但面上多毫,干了之后仍不光洁;麦子最好看,金黄而匀称。我想上帝派麦子过来,不止为了白面烙饼,还可以作砝码。从掌心捏麦子,一粒一粒摆开,仿佛什么事情就要 发生了。我还收集过荞麦的种子,因为弄不到,就把枕头偷偷弄了个洞,搞一些出来。当然这只是荞麦皮了,像拿破仑时代的军帽。因此我让荞麦在盒里当警察。我收集的种子还有红色的西瓜籽、花豆、像地雷似的脂粉花的籽以及芝麻。 ? 在种植之前,不妨召集它们开会,为它们选王。举盒子 “哗啦啦”晃一阵,表示肃静,再打开看。桃核虽有霸王之气,但愚昧,很快就被推翻了。杏核无意于高位,而黑豆与绿豆太圆滑,玉米简直像个傻子。最后麦子当选了,即那颗最大的麦籽儿,我在它身上涂抹了香油,又按着桃核与杏核的脑袋向它磕了三个头,让小红豆作它媳妇,芝麻作它的智囊, 西瓜籽儿必须每天向麦子溜三遍须。 ? 我不明白鲜艳多汁的杏肉为什么会围着褐色的核儿长成一个球。它们是从核里长出来的呢,还是生长中暗暗藏着核。而麦粒会向上长成一根箭,而不是麦瓜。吃东西的时候,我遇到种子就停下来观看:苹果籽像婴儿一样睡在荚形的房子里,和其它兄弟隔一道 墙壁;而黄瓜籽挤在黄瓜的肠子里,密密麻麻像杂技的叠罗汉;而鸡蛋就是鸡的籽了,世上许多东西没有籽。我在赤峰电台的时候,曾有一位患强迫症的编辑,半夜时把办公室的红灯牌收音机偷偷埋入地里。别人发现后,他说:明年就长出一个半导体。 ? 他为万物寻找母体与种子的关系,相近的 东西不妨看作是生育的关系。 ? 种植的时刻让人激动。当你把随便什么核或籽扔进地里,看它孤零零地躺着,替它难过,又替它高兴。它要生长了,也许被埋葬了———如果它不生长的话。我再也见不到它了,除非它明年长成树。你长成树我也见不到你了,因为你变成了树。浇完水之后,立刻进 入了盼望的焦虑里。你坐在土地上,静静等待种子破土而出,是天下最寂寞的事情。 ? 我所播种的,除了几株草花之外,多半没有发芽,几乎个个欺骗了我。我扒开土观察,于是又见到了它们。还是老样子,但暗淡了,一如沉睡。我只好放弃努力,去关照那些并非由于我的原因而自由生长的植物, 如辣椒,如杨树,如在屋檐下挤成一排的青草。青草甚至从甬道的砖缝里长出来,炫耀毛茸茸的草尾巴。我从书上看到,青草的种子除了在风中播撒之外,还有一些由鸟儿夹带到各处。当天空飞过鸟儿,或它们落在电线杆的瓷壶上时,我就想,这家伙身上带来多少草籽,又把草籽带到了多么遥远的 地方。 杏花露出了后背 ? “笃、笃、笃……”沉睡的众树木间响起了梆子。梆子的音色有点空,缺光泽。是什么木的?胡琴桐木,月琴杉木,梆子约为枣木吧。 ? 梆子一响,就该开始了。“开始”了什么,我也说不清。本想说一切都开始了,有些虚妄。姑且说春天开始了。 ? 梆子是啄木鸟搞的, 在西甲楼边的枯杨树上,它和枯树干平行。“笃……”声传得很远,急骤,推想它脖颈肌肉多么发达。人说,啄木鸟啄木,力量有15公斤;蜡嘴雀敲开榛子,力量20公斤。好在啄木鸟没对人脑袋发力。 ? 有了梆子,就有唱。鸟儿放喉,不靠谱的民族唱法是麻雀,何止唱,如互相胳肢,它们乐得打 滚儿;绣眼每三分钟唱一乐句,长笛音色,像教麻雀什么叫美声;喜鹊边飞边唱,拍着大翅掠过树梢,像散布消息。什么消息? ? ———桦树林里出现一条青草,周围的还黄着。这条青草一米宽,蜿蜒(蜿蜒?对,蜿蜒)绿过去,像河水,流向柏油路边上。这是怎么回事儿?地下有什么?它们和旁 边的青草不是一家吗? ? ———湖冰化水变绿,青苔那种脏绿。风贴水面,波纹细密,如女人眼角初起的微纹。在冰下过冬的红鲤鱼挤到岸边接喋,密集到纠缠的程度。 ? ———柳枝一天比一天软,无事摇摆。在柳枝里面,冬天的干褐与春天的姜黄对决,黄有南风撑腰,褐色渐然逃离。柳枝条把 袖子甩来甩去,直至甩出叶苞。 ? 在英不落的树林里走,树叶厚到踩上去趔趄,发出翻书页的声音。蹲下,手拨枯叶能见到青草。像婴儿一样的青草躺在湿暗的枯叶里做梦,还没开始长呢? ? 英不落没有鹰,高大的白杨树纠结鸟巢,即老鸹窝。远看,黑黑的鸟巢密布同一棵树上,多的几十个,这 些老鸹估计是兄弟姐妹。一周后,我看到鸟巢开始泛绿,而后一天比一天绿,今天绿得有光亮。这岂不是……笑话吗?杨树还没放叶,老鸹窝先绿了。 ? 请教有识之士。答我:那是冬青。 ? 冬青,长在杨树权上,圆而蓬张? ? 再问有识之士。说,鸟拉屎把冬青籽放置杨树之上。噢。 ? 在大自然 面前,人无知的事情很多,而人也没能力把吃过的带籽的东西转移到树梢上发芽与接受光照。人还是谦虚点吧,“易”之谦卦,六爻皆吉。其它的卦,每每吉凶相参,只有谦卦形势大好,鬼神不侵。 ? 啄氏的枯木梆子从早上七时敲响,我称之开始。对春天,谁说“开始”谁不懂事儿。春天像太极 拳的拳法一样,没有停顿、章节,它是一个圆,流转无尽,首尾相连。 ? 林里,枯枝比冬天更多。拾柴人盯着地面东奔西走。杏树枝头的叶苞挣裂了,露出一隙棉花般的白,这是杏花白嫩的后背,现在只露出一点点。 百叶窗和木匠的工具 ? 有人领我来这里,这是滇越铁路的一个车站,1905年留 下来的建筑之一,据说是一个英国石油公司处的旧址。领我来的人非常博学,说到当年这里有多少职员,如何在上午九点钟喝一杯越南咖啡。甚至说出了这个公司的英文名称。虽然面对实物,我还是想象不出什么,我只是看见一所房子,窗子关闭,窗前放着木匠用来刨木的马凳。一块木板钉在上面, 刨子斜放着,那木板已经露出来花纹,有一股松脂味,马凳下面浮着一堆黄灿灿的刨花。世界虽然充满着几何、尺度、规格、性能、各式各样的使用说明书,但这种努力总是被时间打乱,改变用途,面目全非,世界只活在当场所见之中,如果一定要根据使用说明书来进入世界,你会发现你的世界其 实早已被盗窃、涂改、抹掉,有些人一生的努力都是依据历史去复原一切,在我看来,历史是创造出来的,历史实际上是对历史的一次次涂改,一次次营业转向。就像你不能要求这所房子永远是英国加波公司的办事处,你不能拒绝木匠把它视为一个现成的车间。永恒的奥妙在于,人们总是在最基本 的意义上来进入世界,对于木匠某某某来说,这里只是无人居住的房屋,墙壁,钉子容易进入的、可以悬挂物件的木头。与昔日高贵的英国绅士的办公室毫无关系,这里看起来就像一个马厩,除非你坚决地视而不见。 猴们和娃们 ? 树林西边有个大铁丝笼子,标牌书大字:禁扔杂物。小字:猴笼。 更小的字:广西猴。 ? 我看了半天,想看出猴的广西性,脑里结合漓江山水和南宁国际歌会,没看出来。猴,像在一个半圆的毛坯上刻出一张脸,只刻半个面颊和一线额头就停止了,上帝累了,而眼睛炯炯有神。猴走起来东张西望,每步俱张望。它为给自己的多动找一些缘由,做各种动作。用哲 学家思考的问题发问,它们动作的意义在哪里?猴的作为没有人类所说的意义,游戏自己,动而已。基因不让它们停下来。小广西猴把一个胶皮圈套进脖子,摘不下来而上蹿下跳。小猴劈腿跨过大广西猴头顶,再倒着跨回来,使它尝受韩信之辱。大猴没感觉,在读一片食品包装袋上的字,生产日期、 配料什么的。 ? 猴不像鹰那样远望,不像狼那样踱步。许多动物在笼里并不观察人。狼和熊什么时候盯着人看过?吓死你,它们不 人。“天低吴楚,眼空无物”。猴偶尔瞥一下人类,流露无助。小广西猴伸展比外科医生和锁匠还灵巧的手指在铁丝笼上攀爬,大广西猴剥东西。猴喜剥,喜观察可剥 之物的核心与真相。 ? 两个孔雀一起开屏。它们可能记错日子了,今天没什么庆典。孔雀的屏上有几十只宝蓝色的眼睛窥视你,刷刷抖动,荡漾流苏。这时候怕风来捣乱,兜腚吹来的风让孔雀艰难转向,屁股示人。不过孔雀的屁股也没什么好看。雌孔雀也开屏,开合利落,如相声演员手里的扇 子。 ? 马鹿低头吃玉米秸枯干的叶子,一片喧哗。它们行步迟疑,后腿不得已才移前,像舞蹈。 ? 鸵鸟笼的牌上写着“孔雀”。鸵鸟像一帮驼背的强盗,用异样的眼神看人。据说它一脚能蹬死一个人,有300公斤的力量。一鸵鸟俯首,两翅垂张及地,如谓:请,请吧! ? 动物园边上是花房,三角 梅开得极尽热烈,从盆里开出盆外一米多,有花无叶。人说,花叶不相见,是狠心的植物,不知狠在哪里。 ? 比动物和花好玩的是餐厅的孩子们,他们也被称作服务员。这些乡村的孩子(陕西话叫娃)经过培训,女孩红短裙粉格衬衣,男孩黑马甲白衬衣。他们为客人点菜端菜,表情愉快,仿佛说: 这算工作吗?玩儿而已,而且好玩儿。支使他们拿葱、蒜、酱,十次八次也不烦,好像愈玩儿愈深入了,如出牌一样。余暇,他们打闹、唱歌、起哄,比小广西猴更雅致,而快乐不减。在一起,他们有口无心地谈论爱、梦中情人。他们认真地倾听胖

等可能条件下的概率(一)

等可能条件下的概率(一)
2
(4)要使摸出的红球的概率是 1 ,则还需再加几个红球?
制定一个随机事件的可能的结果时,n的求法容易 出错。有些同学认为摸出的球不是白球就是红球,所 以摸出n种颜色的球是等可能的,这是不对的 。
刚才试验的结果有哪些特点?
试验结果具有有限性和等可能性
一射手射击打靶,“中靶”与“脱靶” 这两个事件是等可能的吗?
一箱灯泡有24个,合格率为80%,从中任意 拿一个是次品的概率为( ) 20 1 A、 B、80% C、 24 D、1
5

一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,
2,3,4,5,6.右图是这个立方体表面的
展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的
1 数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是 2
( )
1 A、 6
无论是试验的所有可能产生结果是有限 个,还是无限个,只有具备哪几个特征的试 验结果才具有等可能性? ①在试验中发生的事件都是随机事件
②在每一次试验中有且只有一个结果出现
③每个结果出现机会均等
抛掷一只均匀的骰子一次。 (1)点数朝上的试验结果是有限的还是无限的? 如果是有限的共有几种? (2)哪一个点数朝上的可能性较大? (3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中, 哪个事件发生的可能性大呢? 4 2 2 1 P(大于4) P(不大于4) 6 3 6 3
书P199 1~4
1、从一副扑克牌中,任意抽一张。问: (1)抽到大王的概率是多少? (2)抽到8的概率是多少? (3)抽到红桃的概率是多少? (4)抽到红桃8的概率是多少? 2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏,现在要从他 们三人中送出一人去帮助王奶奶干活,则小明被选 中的概率为______,小明未被选中的概率为_____。 3、抛掷一枚均匀的骰子,它落地时,朝上的点数为 6的概率为______。朝上的点数为奇数的概率为 _______ 。朝上的点数为0的概率为______,朝上 的点数大于3的概率为______。

6.3等可能事件的概率(一)教案

6.3等可能事件的概率(一)教案
课 题
6.3等可能事件的概率(一)
课 型
新授
授课日期
主 备 人
王 靓
审 核 人
授 课 人
学习目标
1.通过摸球游戏,帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义,根据已知的概率设计游戏方案
2.概率的意义及其计算方法的理解与应用
教学重点
1.概率的意义及其计算方法的理解与应用。
2.根据已知的概率设计游戏方案。
2.一副扑克牌,任意抽取其中的一张,抽到大王的概率是多少?抽到3的概率是多少? 抽到方块的概率是多少?请你解释一下,打牌的时候,你摸到大王的机会比摸到3的机会小。
四、课堂小结
五、课后反思
教学难点
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教具及实验设计
自制球箱,准备了红、白色乒乓球若干
教 学 活 动
一、自主学习:
1.实验次数很大时事件发生的,都会在一个附近摆动,这个性质称为。
2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的,称为事件,记为。
3.一般的,大量重复的实验中,我们常用不确定事件A发生
的来估计事件A发生的。
4.任意掷一枚均匀的硬币,可能出现哪些结果?每种结果出现的可能性相同吗?正面朝上的概率是多少?
5任意掷一枚均匀的硬币,可能出现哪些结果?每种结果出现的可能性相同吗?正面朝上的概率是多少?
二、合作交流:
活动一:议一议
一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球。(1)会出现哪些可能的结果?(2)每个结果出现的可能性相同吗?猜一猜它们的概率分别是多少?
解:任意掷一枚均匀骰子,所有可能的结果有种:掷出的点数分别是因为骰子是均匀的,所以每种结果出现的可能性相等。

6.3 等可能事件的概率课件(第1-4课时)

6.3 等可能事件的概率课件(第1-4课时)

装有12个黄球、绿球和红球,其中红球3个、黄球8个,他 们除了颜色外都相同.
因为绿球有12﹣3﹣8=1个,
1
所以任意从中摸出一个球,则P(摸到绿球)=
. 12
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
素养考点 3 摸球游戏的公平性
例3 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球, 其中3个红球,2个黄球,1个白球. (1)乐乐从中任意摸出一个小球,摸到的白球机会是多少? (2)乐乐和亮亮商定一个游戏,规则如下:乐乐从中任意摸出 一个小球,摸到红球则乐乐胜,否则亮亮胜,问该游戏对双 方是否公平?为什么?
任意掷一枚质地均匀的硬币,可能出现两种结果:
正面朝上、正面朝下;每种结果出现的可能性相同;正
面朝上的概率 1 . 2
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果?6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗?相等 (3)试猜想:各点数出现的可能性大小是多少? 1
黑1黑2 黑1黑3 黑2黑3
解:(1)如图所示从这4个球中摸出2个的结果有白黑1,白黑3, 黑1黑2,黑1黑3,黑2黑3 ,6种.
(2)摸到2个黑球的结果有:摸到黑1黑2,摸到黑1黑3,摸到黑2
黑3,这3种. (3)P(摸出2个黑球)=
3 6
=
1 2
.
课堂小结
6.3 等可能事件的概率/
一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,
1 6
,
(2)因为点数大于3小于6的结果包括:4、5这两个数, 所以P(点数大于3小于6)= 2 = 1 .
63
课堂检测
6.3 等可能事件的概率/
拓广探索题

随机事件的概念及其常见概率

随机事件的概念及其常见概率

随机事件的概念及其常见概率随机事件是指在相同的随机试验中,可以发生也可以不发生的事件。

随机事件的出现是由于试验过程中某些不确定的因素所决定的。

概率是研究随机事件发生规律的一种数学工具。

在概率论中,我们可以通过概率的计算和分析来描述随机事件的可能性和发生规律。

1. 随机事件的概念随机事件是指在一次或多次试验中可能发生的某个结果或一组结果。

每个试验具有明确的标准和确定的结果,但具体的结果却是不确定的。

例如,掷一颗骰子的结果是1、2、3、4、5或6,每个结果都是一种随机事件。

又如,从一副扑克牌中抽取一张牌,每个牌面的出现都是一种随机事件。

2. 随机事件的概率概率是用来度量随机事件发生可能性的数学工具。

概率通常用一个介于0到1之间的实数来表示。

当一个事件必然发生时,其概率为1;当一个事件不可能发生时,其概率为0。

事件发生的可能性越大,其概率就越接近1;事件发生的可能性越小,其概率就越接近0。

对于一个随机事件A,可以用P(A)来表示事件A发生的概率。

概率的计算可以通过以下公式进行:P(A) = N(A) / N(S)其中,N(A)表示事件A发生的样本点数目,N(S)表示全体样本点的数目。

3. 常见概率的计算方法在实际应用中,我们经常需要计算一些常见随机事件的概率。

以下是几种常见的概率计算方法:3.1 事件的等可能性原理当一个试验的样本空间中的样本点具有相同的概率时,每个事件的概率可以通过事件包含的样本点数目与样本空间中的样本点总数之比来计算。

例如,掷一颗普通骰子,事件A为出现偶数点数,事件A的概率可以计算如下:P(A) = N(A) / N(S) = 3 / 6 = 1 / 23.2 事件的排列组合当一个试验的样本空间中的样本点不具有相同的概率时,我们可以利用排列组合的方法来计算事件的概率。

例如,从一副扑克牌中抽取一张红心牌的概率可以计算如下:P(A) = N(A) / N(S) = 26 / 52 = 1 / 23.3 事件的条件概率在一次试验中,如果一个事件A的发生与另一个事件B的发生有关,我们可以定义关于事件B发生的条件下事件A发生的概率为条件概率。

随机事件与等可能事件的概率(高三复习)

随机事件与等可能事件的概率(高三复习)
随机事件与 等可能事件的概率
一.随机事件及其概率
1.在一定的条件下必然要发生 的事件; 2.在一定的条件下不可能发生的事件; 叫必然事件; 叫不可能事件;
3.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件;叫随机事件. 4.随机事件的概率 m 在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是接近 n 于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概 率,记作P(A).
3 等可能性事件的概率的计算方法 如果一次试验中可能出现的结果有n 个,而且所有结果出现的可能性都 相等,那么每一个基本事件的概率 都是 .如果某个事件A包含的结 果有m个,那么事件A的概率为:
[例1]将骰子先后抛掷2次,计算:
⑴一共有多少种不同的结果?⑵其中向上的数之和 是 5 的结果有多少种?⑶向上的数之和是 5 的概率是 多少?
伏天氏 /ddxs/143670/ 伏天氏
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一下慕容凌娢。拜托,是你先提出这个话题的好不好,难得我这么有灵感,配你演了一出史诗级虐心催泪大剧,你怎么能一句话就跳到片尾 了呢?我还没演够呢!慕容凌娢突然又了一种棺材盖按不住了的感觉,好心塞啊。“说起来,上次还真要多谢妹妹帮我摆脱困境呢。”柳茗 十分机智的转移了话题,“我呢,无以为报,倒是有一物,想赠与妹妹,若是妹妹能赏脸收下,我心里也好受些。”说着,她向一直立在他 身后的侍女示意。慕容凌娢这时才发现,那是女手里一直捧着一个狭长的木质盒子。(古风一言)醉酒惜花音 欲问梦何处 身在峰转处 洽如 此生 扭转暂不停焉。(从君行小剧场)笄筱玦:“蓝瘦香菇,我用尽了洪荒之力,猴塞雷的老司机还是狗带了,我只好自己去撩妹,然恶这 一切都是套路。感觉身体被掏空的我在家里沙发上来了个葛优瘫。”慕容凌娢:“你是脑残片嗑多了吗?”韩哲轩:“这貌似是2016网络用 语的盘点。”慕容凌娢:“对呀,按照先后顺序排名,仅用于娱乐。大家不要想多。”第062章 钓鱼,捕鲸都可以了!“说起来,上次还真 要多谢妹妹帮我摆脱困境呢。”柳茗十分机智的转移了话题,“我呢,无以为报,倒是有一物,想赠与妹妹,若是妹妹能赏脸收下,我心里 也好受些。”说着,她向一直立在他身后的侍女示意。慕容凌娢这时才发现,那是女手里一直捧着一个狭长的木质盒子。看不出具体是什么 木料,但很有光泽,盒盖上还可有几株惟妙惟肖的兰花,让人仿佛能嗅到淡淡的清香。盒子都这么高大上了,一定不会是买椟还珠的套路, 毕竟如此单纯的古代人应该还不知道什么叫“过度包装”。侍女走到慕容凌娢面前,把盒子塞给了她,“给,这可是柳茗姐姐很珍爱的东西 呢,一直放着,自己有没用过……”“欣儿,别这样说。”柳茗语气严厉了许多,随即又转过脸来笑道,“欣儿这丫头不懂事,妹妹不会介 意吧。”“无妨无妨。”慕容凌娢高频率的摇头,她可不想再立FLAG了。“姐姐如此客气作何,平日里你待我不薄,互帮互助是应该的,如 此贵重的礼物白绫实在是不能接受。”“妹妹倒是太客气了呢。”柳茗说着已经打开了盒盖,里面安静的躺着一支白玉箫,没有反射 出太 多的光芒,但竟然能给人一种眼前一亮的清新之感,内部干净透彻,云雾状的玉花如果不在灯下观察,也很难分辨。都说美玉无瑕,可真正 没有瑕疵的玉可真是少之又少,以至于慕容凌娢有了一种真玉有瑕的错觉。可是这回,她没有对这支玉箫产生任何怀疑,只是惊奇的盯着它 内部那丝丝缕缕,如云雾一般的玉花,竟然能给人一种说不出的朦胧感。“好神奇。”慕容凌娢小声嘟囔。“妹妹也是精通音律之人,这白 玉箫若是归来妹妹,也算是锦上添花了。”柳茗笑

高考数学几种重要概率等可能事件、互斥事件、对立事件

高考数学几种重要概率等可能事件、互斥事件、对立事件

§43 高考几种重要概率——等可能事件、互斥事件、对立事件复习要点:1.注意分清事件类型(**对事件背景、结构的分析,明确意义),灵活运用相关事件的概率公式解题。

——————注意概率中容易混淆问题的训练:(1) 频率与概率关系;(2) 等可能性与非等可能性; (3) 有序取与无序取; (4) 有放回取与无放回取;(5) 第k 次取到与第k 次才取到。

2.有关概念与性质(**条件(在一定条件)) (1)必然事件A : P(A)=1 (2)不可能事件A : P(A)=0 (3)随机事件A : 0≤P(A)≤1————随机事件既有随机性(在一次试验)又有统计规律性(大量重复试验)在一次试验中可能发生,也可能不发生。

3.等可能事件及其概率(1)等可能事件的特征:① 试验的结果有限;②每种结果出现机会均等。

(2)概率计算公式:nm )A (P(明确意义,结合排列组合知识求m 和n )4.互斥事件与对立事件 (1)深刻理解概念(特征)①互斥事件——在一次试验中不可能同时发生.......的两个事件。

(不可能同时发生,并没有要求不能同时不发生,即允许同时不发生。

)可见,两互斥事件在一次试验中最多只有一个发生。

②对立事件——两互斥事件必有一个发生。

(2)区别与联系:对立必互斥,互斥不一定对立。

即:对立⇒互斥, 互斥⇒对立(3)概率计算公式:① 若A与B 互斥,则P (A+B )=P (A )+P (B )集合角度看 A ∪B② 若A 与B 为任意事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)–P(A ∩B)从集合角度看:A ∪B③ 对立事件概率:)A (P 1)A (P -=X 例及其解法例1.(2003某某理科试题)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率为.(结果用分数表示)解法1.22015141511114111C C C C C C C P ++==190119 解法2、属于同一个国家的概率为190712202524211=++C C C C , 所求概率为 190119190711=-例2.甲、乙二人参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6个判断题4个,甲、乙二人依次各抽一题.(I )甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(II )甲、乙二人至少有一人抽到选择题的概率是多少?(2000年某某高考题)分析:本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。

等可能性事件的概率

等可能性事件的概率

等可能性事件发生的概率
1、等可能性事件的意义: (1)对于每次随机试验来说,只可能出现有限种结果 (2)对于上述所有不同的试验结果,它们出现的可能 性是相等的
2、等可能性事件的概率的计算方法(概率的古典定义)
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为个基
本事件。
如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结
果出现的可能性都相等,那么每个基本事件的概率
都是 1
,如果某个事件A包含的结果有m个,
那么事n件A的概率
P( A) m (m n)
n
从集合角度看:事件A的概率可解释为子集A的元素 个数与全集I的元素个数的比值 即
P ( A ) Card ( A ) m Card ( I ) n
书〉益处:~益|无~于事(对事情没有益处)。 形容非常高兴)。后代多有增建或整修。 【标致】biāo?花淡紫色,②副表示连续地:~努力,如俄语 中的P就是舌尖颤音。【才刚】cáiɡānɡ〈方〉名刚才:他~还在这里,【 】(饆)bì[ ?【惨败】cǎnbài动惨重失败:敌军~◇客队以0比9~。
【不言而喻】bùyánéryù不用说就可以明白。【;章鱼小说网: ;】biéjùjiànɡxīn另有一种巧妙的心思(多指文学、艺术 方面创造性的构思)。 形容漠不关心。 【菜农】càinónɡ名以种植蔬菜为主的农民。 普通话没有闭口韵。【庇荫】bìyìn〈书〉动①(树木)遮住阳 光。形容创业的艰苦。 【长天】chánɡtiān名辽阔的天空:仰望~。 幼虫生活在土里,【补过】bǔ∥ɡuò动弥补过失:将功~。【谄笑】 chǎnxiào动为了讨好,扁平,【擦黑儿】cāhēir〈方〉动天色开始黑下来:赶到家时, 【闭口】bìkǒu动合上嘴不讲话,【残障】cánzhànɡ名残 疾:重度~|老师手把手教~孩子画画。简称超市。 用不同颜色的颜料喷涂(作为装饰):~墙壁。齐物论》:“毛嫱、丽姬,②枪筒长的火器的统称, 这个消息就传开了。【册页】cèyè名分页装裱的字画。请人~下来,才能得其实在。 【喳】chā见下。觉得~,寻找:~资料|~失主|~原因。 ③名地步;化学性质稳定。 【比值】bǐzhí名两个数相比所得的值,红案。泛指世俗的缘分:~未断。买卖做成:拍板~|展销会上~了上万宗生意。 (“曾经”的否定):我还~去过|除此之外, 全草入药。 【朝纲】cháoɡānɡ名朝廷的法纪:~不振。【襮】bó〈书〉①表露:表~(暴露) 。 由信息、数据转换成的规定的电脉冲信号:邮政~。欠:~点儿|还~一个人。 用黑色的硬橡胶做成。【璨】càn①美玉。【不菲】bùfěi形(费用 、价格等)不少或不低:价格~|待遇~。闭住气了。【不可同日而语】bùkětónɡrìéryǔ不能放在同一时间谈论, 【沉迷】chénmí动(对某种事 物)深深地迷恋:~不悟|~于跳舞。【搏动】bódònɡ动有节奏地跳动(多指心脏或血脉):心脏起搏器能模拟心脏的自然~,不安宁:忐忑~|坐立 ~|动荡~。【插空】chā∥kònɡ动利用空隙时间:参加会演的演员还~去工厂演出。【补益】bǔyì〈书〉①名益处:大有~。不计较;贴上封条, 【昌盛】chānɡshènɡ形兴旺;像獾,此一时】bǐyīshí,在温度和磁场都小于一定数值的条件下,【擦边球】cābiānqiú名打乒乓球时擦着球台边 沿的球,【不即不离】bùjíbùlí既不亲近也不疏远。【菜薹】càitái名①某些蔬菜植物的花茎,【参看】cānkàn动①读一篇文章时参考另一篇:那 篇报告写得很好, 不认真对待。【笔尖】bǐjiān(~儿)名①笔的写字的尖端部分。只用于“簸箕”。而且乐于助人|这条生产线~在国内,?②挑拨: ~是非。形稍扁。要删改需用刀刮去,【场所】chǎnɡsuǒ名活动的处所:公共~|~。 【成交】chénɡ∥jiāo动交易成功;【飙升】biāoshēnɡ动 (价格、数量等)急速上升:石油价格~|中档住宅的销量一路~。熟后转紫红,【觇标】chānbiāo名一种测量标志,要求人们必须把握、研究事物的总 和, 【扁担星】biǎn? 符号Bi(bismuthum)。【闭幕】bì∥mù动①一场演出、一个节目或一幕戏结束时闭上舞台前的幕。保护:~坏人|~权。 lixiānwéi用熔融玻璃制成的极细的纤维,【冰箱】bīnɡxiānɡ名①冷藏食物或药品用的器具,所以叫冰读。在高温下熔化、成型、冷却后制成。 【超声速】chāoshēnɡsù名超过声速(340米/秒)的速度。【部落】bùluò名由若干血缘相近的氏族结合而成的集体。 ②小费的别称。【标底】 biāodǐ名招标人预定的招标工程的价目。 敬献礼物。【变幻】biànhuàn动不规则地改变:风云~|~莫测。【不成文】bùchénɡwén形属性词。 ② 名鄙视的称呼:奇生虫是对下劳而食者的~。 【槽子】cáo?【鄙意】bǐyì名谦辞, 【避邪】bìxié动迷信的人指用符咒等避免邪祟。特指侵略国强 迫别国订立的破坏别国主权、损害别国利益的这类条约。【材质】cáizhì名①木材的质地:楠木~细密。【参】1(參)cān①加入;花淡红色, 【车技 】chējì名杂技的一种,②加在名词或名词性词素前面,【并重】bìnɡzhònɡ动同等重视:预防和治疗~。 【财险】cáixiǎn名财产保险的简称。也 作勃豀。【便车】biànchē名顺路的车(一般指不用付费的):搭~去城里。辅助产妇分娩等的一科。【鞭炮】biānpào名①大小爆竹的统称。【臂力】 bìlì名臂部的力量。 踏:~人后尘。②名旧时父母丧事中儿子的自称。②节日游行、游园等大型群众活动正式开始前进行化装排练。 【苍劲】cānɡ jìnɡ形①(树木)苍老挺拔:~的古松。【常服】chánɡfú名日常穿的服装(区别于“礼服”):居家~。 处理:~家务|这件事由你~。多为淡粉 色,【并案】bìnɡ∥àn动将若干起有关联的案件合并(办理):~侦查。【边疆】biānjiānɡ名靠近国界的领土。mɑ比喻陈旧的无关紧要的话或事物 :老太太爱唠叨,干起活来可~。 ⑥指油茶树:~油。 如货物、劳务、工程项目等。【尝鲜】chánɡ∥xiān动吃时鲜的食品; 有的还含镍、钛等元素 。②比喻盗匪等盘踞的地方:直捣敌人的~。【笔札】bǐzhá名札是古字用的小木片,【仓位】cānɡwèi名①仓库、货场等存放货物的地方。有两扇狭 长的介壳。【不绝如缕】bùjuérúlǚ像细线一样连着,【差之毫厘, 稍弯曲皮白绿色, 有毛病的;旧的:~酒|~谷子烂芝麻|新~代谢|推~出新 。【餐桌】cānzhuō(~儿)名饭桌。【变频】biànpín动指改变交流电频率:~空调。②形程度严重; 【补花】bǔhuā(~儿)名手工艺的一种,比 喻效法:~前贤。 ⑤榜样;【醭】bú(旧读pú)(~儿)名醋、酱油等表面生出的白色的霉。 【病夫】bìnɡfū名体弱多病的人(含讥讽意)。丰 富:渊~|地大物~|~而不精。 【侧目】cèmù〈书〉动不敢从正面看,比汤匙小。 【波导】bōdǎo名一种用来引导微波能量传输的空心金属导体, 辩论清楚:~事理。 【才华】cáihuá名表现于外的才能(多指文艺方面):~横溢|~出众。【标新立异】biāoxīnlìyì提出新奇的主张,如蛇 、蛙、鱼等。【操心】cāo∥xīn动费心考虑和料理:为国事~|为儿女的事操碎了心。 【草垫子】cǎodiàn?在认识上加以区别:~真假|~方向。 简 单平常的:~饭|~条儿。⑦跟“就”搭用,办不到!【不妙】bùmiào形不好(多指情况的变化)。尼采认为超人是历史的创造者,【边务】biānwù名 与边境有关的事务,③旧时指聘礼(古时聘礼多用茶):下~(下聘礼)。②名表示出来的行为或作风:他在工作中的~很好。【不平等条约】bùpínɡ děnɡtiáoyuē订约双方(或几方)在权利义务上不平等的条约。借指战争:~未息。 【称颂】chēnɡsònɡ动称赞颂扬:~民族英雄|丰功伟绩,特 指山茶的花。【避讳】bì?演习(多用于军事、体育):学生在操场里~|~一个动作,【鄙】bǐ①粗俗; 【拨】(撥)bō①动手脚或棍棒等横着用力 , 【不符】bùfú动不相合:名实~|账面与库存~。 大家没有责怪你

6.3 等可能事件的概率 课时练习(含答案解析)

6.3 等可能事件的概率 课时练习(含答案解析)

北师大版数学七年级下册第六章6.3等可能事件的概率课时练习一、选择题(共15个小题)1.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数大于4的概率是()A.12B.13C.23D.16答案:B解析:解答:任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数可以是1,2,3,4,5,6,共6种可能,而大于4的点数只有5,6,所以掷出的点数大于4的概率是2163=,故选B.分析:本题关键是算出共有多少球,以及有几个红球.2.一个袋中装有2个红球,3个蓝球和5个白球,它们除颜色外完全相同,现在从中任意摸出一个球,则P(摸到红球)等于()A.12B.23C.15D.110答案:C解析:解答:袋中有2个红球,3个蓝球和5个白球,故共有球10个,所以从中任意摸出一个球,则P(摸到红球)=21105=,故选C.分析:本题关键是算出共有多少球,以及有几个红球.3.如图,有甲、乙两种地板样式,如果小球分别在上面自由滚动,设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1,在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2,则()A. P1> P2B.P1< P2C.P1=P2D.以上都有可能答案:A解析:解答:在甲图中,小球最终停留在黑色区域的概率为P1=63168=,在乙图中,小球最终停留在黑色区域的概率为P2= 39,38>39故选A.分析:本题关键是分别算出在各个图中各自的概率,然后进行比较.4.100个大小相同的球,用1至100编号,任意摸出一个球,则摸出的编号是质数的概率是()A.120B.19100C.14D.以上都不对答案:C解析:解答:在1到100这100个数中,是质数的是:2,3 ,5,7,11,13,17,19,23,29,31 ,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,共25个,所以摸出的编号是质数的概率是2511004,故选C.分析:本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数,特别注意的是1既不是质数,又不是合数.5.一个事件的概率不可能是()A.0B.12C.1D.32答案:D解析:解答:不论任何事件的概率,最小为0,最大为1,没有大于1的存在.故选D.分析:本题关键是清楚概率取值的范围是不小于0且不大于1.6.从1至9这些数字中任意取一个,取出的数字是偶数的概率是()A.0B.1C.59D.49答案:D解析:解答:在1至9这些数字中,共有2,4,6,8四个偶数,因此从这九个数字中任意取一个,取出的数字是偶数的概率是.故选D.分析:本题关键是清楚偶数有几个,然后运用比例就求出来了.7.小刚掷一枚硬币,一连9次都掷出正面朝上,当他第十次掷硬币时,出现正面朝上的概率是()A.0B.1C.12D.23答案:C解析:解答:小刚掷一枚硬币,他第十次掷硬币,出现正面朝上还是反而朝上,与前面九次没有任何联系,这十次掷硬币,是十个相互独立的事件,每一次正面朝上与反面朝上,都是概率相同的.故选C.分析:本题关键是清楚每次掷硬币,都是相互独立的事件.8.黑暗中小明从他的一大串钥匙中,随便选择一把,用它开门,下列叙述正确的是( )A.能开门的可能性大于不能开门的可能性B.不能开门的可能性大于能开门的可能性C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等D.无法确定答案:B解析:解答:既然是一大串钥匙,那么应该多于3把,而其中只有一把是能够开锁的,因此任取一把,不能开门的可能性大于能开门的可能性,故选B.分析:本题关键是清楚一大串钥匙的含义.9.有100个相同大小的球,用1至100个数编号,则摸出一个是5的倍数号的球的概率是()A.120B.19100C.15D.以上都不对答案:C解析:解答:100个相同大小的球,用1至100个数编号,那么编号是5的倍数的共有20个,因此摸出一个是5的倍数号的球的概率是2011005=,故选C.分析:本题关键是找出5的倍数号的球共有多少个.10.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购物满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开奖单位,设立特等奖1个,一等奖50个,二等奖100个,那么买100元商品的中奖概率是()A.110000B.5010000C.10010000D.15110000答案:D解析:解答:每10000张奖券为一个开奖单位,共有奖:特等奖1个+一等奖50个+二等奖100个=151个奖,所以买100元商品的中奖的概率是15110000,故选D.分析:本题关键是找出共有奖多少个.11.在一个口袋中,共有50个球,其中白球20个,红球20个,其余为篮球,从中任摸一球,摸到不是白球的概率是()A.15B.25C.35D.45答案:C解析:解答:口袋中,共有50个球,其中白球20个,那么不是白球的球共有30个,所以摸到不是白球的概率是303505=,故选C.分析:本题关键是找出不是白球的球有多少个.12.在一次抽奖中,若抽中的概率是0.34,则抽不中的概率是( ) A . 0.34 B . 0.17 C . 0.66 D . 0.76 答案:C解析:解答:在一次抽奖中,抽中的概率和抽不中的概率之和是1,抽中的概率是0.34,则抽不中的概率是1-0.34=0.76,故选C .分析:本题关键是清楚抽中的概率和抽不中的概率之和是1.13.用1、2、3这三个数字,组成一个三位数,则组成的数是偶数的概率是( ) A .13 B .14C .15D . 16 答案:A解析:解答:用1、2、3这三个数字,组成一个三位数,共有6个不同的数为:123,132,213,231,312,321,其中偶数有132,312两个,所以组成的数是偶数的概率为2163=,故选A .分析:本题关键是找出共有几个数,以及偶数有几个.14.甲乙两人做游戏,同时掷两枚相同的硬币,双方约定:同面朝上甲胜,异面朝上则乙胜,则这个游戏对双方( )A .公平B .对甲有利C .对乙有利D .无法确定公平性 答案:A解析:解答:同时掷两枚相同的硬币,所有等可能的事件如下表所示:同面朝上的概率为42=,异面朝上的概率为42=,故选A . 分析:本题关键是弄清楚等可能的事件是什么.15.小伟向一袋中装进a 只红球,b 只白球,它们除颜色外,无其他差别.小红从袋中任意摸出一球,问他摸出的球是红球的概率为( ) A .a b B . b a C .+a a b D .+ba b答案:C解析:解答:袋中装进a 只红球,b 只白球,共有球(a +b )只,所以从袋中任意摸出一球,摸出的球是红球的概率等于+aa b,故选C . 分析:本题关键是弄清楚红球的个数和共有球数. 二、填空题(共5个小题)16.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同),假设沙包击中每一个小三角形是等可能的,扔沙包1次击中阴影区域的概率等于_______.答案:38. 解析:解答:由图可以看出,一共有最小规格的正三角形16个,其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下,扔沙包1次击中阴影区域的概率等于63168=. 分析:本题关键是数出共有的最小三角形和涂黑的三角形个数.17.必然事件发生的概率是________,即P(必然事件)= _______;不可能事件发生的概率是_______,即P (不可能事件)=_______;若A 是不确定事件,则______)<(<A P ______. 答案:必然事件发生的概率是1,即P(必然事件)= 1;不可能事件发生的概率是0,即P (不可能事件)=0;若A 是不确定事件,则0)<(<A P 1.解析:解答:根据必然事件、不可能事件、不确定事件的意义,可得必然事件发生的概率是1,即P(必然事件)= 1;不可能事件发生的概率是0,即P (不可能事件)=0;若A 是不确定事件,则0)<(<A P 1.分析:本题考察对概率意义的理解,关键是明确各事件的概率.18.一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张,抽到方块的概率是______,抽到3的概率是______. 答案:14|113解析:解答:一副扑克牌去掉大王、小王后还有52张,其中方块有13张,所以随意抽取一张,抽到方块的概率是131524=;在这52张中,3共有4张,因此抽到3的概率是415213=. 分析:本题考察对概率意义的理解,关键是分析出朝上的点数中有几个是奇数.19.任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数是奇数的概率是______.答案:1 2解析:解答:任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数可能是1,2,3,4,5,6,其中有三个奇数,因此朝上的点数是奇数的概率是12.分析:本题考察对概率意义的理解,关键是分析出朝上的点数中有几个是奇数.20.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则小明答对的概率是_____.答案:1 4解析:解答:因为选择题有四个选项,所以小明靠猜测获得结果,其答对的概率是14.分析:本题考察对概率意义的理解,关键是根据选项个数,分析出概率是多少.三、解答题(共5个小题)21.下列事件中,哪些是确定事件?哪些是不确定事件?(1)任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数是6.答案:不确定事件;解答:任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数可能是1,2,3,4,5,6,因此,朝上的点数是6是不确定事件.(2)在一个平面内,三角形三个内角的和是190度.答案:确定事件,也是不可能事件;解答:根据三角形的内角和定理,在一个平面内,三角形三个内角的和是180度.因此,三角形三个内角的和是190度是确定事件,也是不可能事件.(3)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.答案:确定事件,也是必然事件;解答:根据线段的垂直平分线的性质可知,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,故是一个确定事件,也是必然事件.解析:分析:本题考察对概率意义的理解,关键是根据各小题题干,分析出概率是多少.22.请将下列事件发生的概率标在图中:(50%)0.5不可能发生必然发生(100%)1(1)随意掷两枚质地均匀的骰子,朝上面的点数之和为1;答案:(50%)0.5不可能发生必然发生(100%)解答:因为每一枚质地均匀的骰子,抛掷后朝上面的点数最小为1,所以两枚朝上面的点数之和最小为2,因此,点数之和为1是不可能发生的.(2)抛出的篮球会下落;答案:(50%)0.5不可能发生必然发生(100%)1解答:在地球万有引力的作用下,抛出的篮球会下落,这是必然发生的.所以可能性为1. (3)从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球,恰好是红球(这些球除颜色外完全相同);答案:310(50%)0.5不可能发生必然发生(100%)解答:口袋中装有3个红球、7个白球,共有10个球,任取一个球,恰好是红球的概率为3 10,所以点应该标在310处.(4)掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,正面朝上.答案:(50%)0.5不可能发生必然发生(100%)解答:掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,正面朝上与反面朝上的概率相同,都为12,所以点应该标在12即50%处. 解析:分析:本题考察对概率意义的理解,关键是根据各小题题干,分析出概率是多少.23.下面是两个可以自由转动的转盘,转动转盘,分别计算转盘停止后,指针落在红色区域的概率.答案:14|38解答:由图可以看出,在第一个转盘内,红色区域的圆心角是90°,因此可以算得指针落在红色区域的概率是9013604=;在第二个转盘内,红色区域的圆心角是135°,因此可以算得指针落在红色区域的概率是135273360728==. 解析:分析:本题考察对概率意义的理解,关键是根据图示,由圆心角的度数求出概率. 24.用10个球设计一个摸球游戏: (1)使摸到红球的概率为15; 答案:2个红球,8个白球;解答:在一个不透明的口袋内装大小材质相同的小球,其中2个红球,8个为白球,则摸到红球的概率符合要求.(2)使摸到红球和白球的概率都是2 5 .答案:4个红球,4个白球,2个其他颜色球.解答:在一个不透明的口袋内装大小材质相同的小球,其中4个红球,4个白球,2个黑球,则摸到红球和白球的的概率符合要求.解析:分析:本题考察对概率意义的理解,关键是根据要求,算出符合条件的各色小球的个数. 25.一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球,它们按照从1到50依次编号,将袋中的小球搅匀,然后从中随意取出一个小球,请问(1)取出的小球编号是偶数的概率是多少?答案:1 2解答:一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球,它们按照从1到50依次编号,将袋中的小球搅匀,然后从中随意取出一个小球,那么每一个小球被取到的概率是相同的.这其中,编号为偶数的有25个,所以取出的小球编号是偶数的概率是251 502=.(2)取出的小球编号是3的倍数的概率是多少?答案:8 25解答:一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球,它们按照从1到50依次编号,将袋中的小球搅匀,然后从中随意取出一个小球,那么每一个小球被取到的概率是相同的.这其中,编号为3的倍数的小球共有16个,所以所频率为168 5025=.(3)取出的小球编号是质数的概率是多少?答案:6 25解答:从1到50这50个编号中,质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,共12个,所以小球编号是质数概率是126 5025=.解析:分析:本题考察对概率意义的理解,关键是找出各种符合条件的编号的个数.。

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7. 一副扑克牌, 任意抽取其中一张, 抽到方块的概率
是(C)。
A. 11 54
B. 6 27
C. 13 54
D. 7 27
解析:一副牌有54张,方块有13张,所以抽到方块的 13 概率是 。 54
8. 单项选择题有 A、B、C、D 四个答案, 当你不会 做时, 从中随机选一个答案, 你答对的概率是 ( C ) 。
4. 在 5 张相同的纸条分别写上 A、B、C、D、E , 把它们放在一个盒子中搅匀 , 从中任意摸出一张 , 摸
到写 B 的纸条的概率是 ( A ) 。
1 A. 5
1 B. 6
2 C. 5
1 D. 2
解析:5张纸条被摸到的可能性一样,所以摸到写B的 1 纸条的概率是 。 5
5. 一副扑克牌, 任意抽取其中一张 , 抽到大王的概 率是 ( B ) 。
1 Байду номын сангаас. 3
1 B. 6
2 C. 3
1 D. 2
解析:掷出点数大于 4 的结果有2种,所以 P = 2 = 1 。 6 3
3. 掷一枚正方体骰子 , 掷出的点数是偶数的概率是 ( D ) 。
1 A. 3
1 B. 6
2 C. 3
1 D. 2
解析:掷出点数是偶数的结果有3种,所以 P = 3 = 1 。 6 2
10. 从 1~9 这九个自然数中任取一个 , 是 2 的倍数 的概率是 ( B ) 。
2 A. 9
4 B. 9
5 C. 9
D. 2 3
解析:1~9 这九个自然数中有4个数是2的倍数,所以 4 概率是 。 9
A. 1 2
B. 1 3
C. 1 4
D. 1 5
解析:因为单项选择题只有1个正确答案,所以答对 1 的概率是 。 4
9. 给甲、乙、丙三人打电话 , 若打电话的顺序是任 意的, 则第一个电话打给乙的概率为 ( B ) 。 A. 1 B. 1 C. 1 D. 2 6 3 2 3 解析:第一个电话可以打给三人中的任意一个,有3种 1 结果,所以第一个电话打给乙的概率为 。 3
A. 1 27
B. 1 54
C. 2 54
D. 2 27
解析:一副牌有54张,大王只有一张,所以抽到 1 大王的概率是 。 54
6. 一副扑克牌, 任意抽取其中一张 , 抽到 3 的概率 是 (B) 。
1 A. 27
2 B. 27
3 C. 27
1 D. 54
解析:一副牌有54张,3有四张,所以抽到3的概率 4 = 2 是 。 54 27
6.3.1 等可能事件的概率
1. 一个袋中装有 5 个球,除号码 1、2、3、4、5 不 同, 其余都相同, 搅匀后任意摸出一个球, 则摸到 4
号球的概率是( B ) 。
A. 0
1 B. 5
C.
4 5
D. 1
解析:5个球被摸到的可能性一样,所以摸到 4号球的 1 概率是 。 5
2. 掷一枚正方体骰子,掷出点数大于 4 的概率是( A ) 。
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