广东省仲元中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
生物-广东省仲元中学2017-2018学年高一上学期期中考试试题
广东省仲元中学2017-2018学年高一上学期期中考试试题Ⅰ卷（选择题）单项选择题（每小题只有一个．．．．选项符合题意，本大题共30小题，每小题2分，共60分）：1．细胞生物学家威尔逊（E. B. Wilson）曾经说过：“每一个生物科学问题的答案都必须在细胞中寻找。
”他得出这一结论的理由最可能是（）A. 细胞内能发生一切生命活动B. 有些生物是由一个细胞构成的C. 各种生物的生命活动都是在细胞内或细胞参与下完成的D. 一切生物体都由细胞构成2．下列各项组合中，能体现生命系统由简单到复杂的正确顺序是（）①一个红苹果②血液③白细胞④变形虫⑤血红蛋白⑥SARS病毒⑦四川卧龙自然保护区的所有大熊猫⑧一片森林中的所有鸟⑨一片桃园⑩一个池塘中的所有生物A．⑤⑥③②①④⑦⑩⑨B．③②①④⑦⑩⑨C．③②①④⑦⑧⑩⑨D．⑤②①④⑦⑩⑨3.下图所示，①②为物镜；③④为目镜；⑤⑥为观察时物镜和玻片之间的距离。
那么，下列哪种组合观察到的洋葱表皮细胞数量最多？（）A. ②④⑤B.①④⑥C. ①③⑥D. ②③⑤4．下面①～⑤是用显微镜观察时的几个步骤，在显微镜下要把视野中的物像“E”从图甲转为乙，其正确的操作步骤是（）①转动粗准焦螺旋②调节光圈③转动细准焦螺旋④转动转换器⑤向右上方移动标本⑥向左下方移动标本A．①→②→③→④B．⑤→④→③→②C．⑥→④→②→③D．④→③→②→⑥5.下列生物中属于原核生物的是（）①大肠杆菌②酵母菌③颤藻④衣藻⑤乳酸菌A.①②③B.①③④C.②④⑤D.①③⑤6.下列关于细胞学说建立过程的叙述，正确的是（）A.学说的建立者主要是英国的施莱登和施旺B.它揭示了动植物细胞的结构和功能统一性C.最早发现细胞并命名的是荷兰的列文虎克D.魏尔肖提出“细胞通过分裂产生新细胞”7．下列哪一项实例能证明微量元素是生命活动所必需的（）A．禾本科作物缺K早衰且易倒伏B．油菜缺B会“花而不实”C．生物缺P会影响核苷酸的合成D．动物血液缺Ca会抽搐8．一位农民种植的某块农田小麦产量总是比邻近地块的低。
高一第一学期期中考试数学试卷及答案
广东实验中学2017—2018学年（上）高一级模块考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,,,选C.2. 已知集合A到B的映射，那么集合中在中对应的原象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为集合A到B的映射，在集合B中，所以,解得，故答案为．考点：映射的概念．3. 下列四个函数中，在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C...............4. 设函数，且为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D5. 函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】当时,>0,,有一个零点当时,当时,,所以零点个数为3,选D.6. 已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 定义域内的减函数D. 定义域内的增函数【答案】A【解析】设是奇函数, 定义域内有两个减区间,选A.7. 方程的根是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.8. 已知，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：用换元法，令，故，选A．考点：换元法求函数解析式．9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b<a<c.故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.10. 设为偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】为偶函数，且在上是减函数，，所以在上是增函数，，因此,选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内11. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时,离学校的距离为d,舍去B,C;一开始跑步,与学校的距离直线下降比较快,所以选D.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．12. 已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值( )A. 一定大于0B. 一定小于0C. 等于0D. 正负都有可能【答案】A【解析】因为f(x)在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数的定义域为，则的取值范围为_______【答案】【解析】由题意得解集为，所以14. 是定义在R上的奇函数，时，则当时，=___________【答案】【解析】当时，点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.15. 已知是上的增函数，则的取值范围是__________【答案】【解析】试题分析：因为函数是上的增函数，则有，解得．考点：1、分段函数；2、函数的单调性．【易错点睛】若已知分段函数为增函数，求参数的取值范围时，除应保证每一段函数在区间上是增函数外，还应注意分段函数的特点，如本题，如果不注意在上的最大值小于上的最小值，从而得到错误答案．16. 已知函数，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是__________.【答案】【解析】当时,不满足题意;当时,当时,不满足题意;综上实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设全集，集合，集合.（1）求集合与；（2）求、.【答案】（1）,（2）,【解析】试题分析：（1）由，知，由，得，可得或；（2）由或，能求出，由或，能求出.试题解析：（1）∵，∴，不等式的解为，∴∵，∴，即，∴或.∴（2）由（1）可知，，∴∵，∴【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式、分式不等式的解法以及求集合的补集与交集，属于中档题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时本题将不等式的解法与集合的运算融合，体现了知识点之间的交汇.18. 计算：（1）；（2）已知求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）根据化简（2）根据求值，并代入即可试题解析:（1）原式=（2）因为，因为，所以所以又因为，所以所以19. 已知函数(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)解关于的不等式.【答案】（1）见解析;（2）【解析】试题分析:（1）先求定义域，确定关于原点对称，再计算得零，最后根据奇函数定义确定结论（2）先根据单调性定义确定函数单调性，再利用奇偶性以及单调性化简不等式得，解得不等式解集试题解析:（1）函数为R上的奇函数证明：因为，，所以，函数在R是奇函数.（2）设，，，，因为，在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递减.因为，，所以，所以，解得：，所以解集为20. 设不等式的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值.【答案】时，取最小值为，时，取最大值为8.试题解析：由得，2分解得：，4分所以，5分所以. 6分=，8分令，则. 9分所以在上单调递减，10分所以当时取最小值为，当取，. 13分考点：二次不等式的解法，对数的运算性质，二次函数在某固定区间上的最值，转化与化归思想.21. 某公司生产一种产品的固定成本为万元，但每生产100件需要增加投入万元，市场对此产品的需求量为件，销售收入为函数，其中是年产量（单位：百件）。
广东省仲元中学2017-2018学年高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案
俯视图广东仲元中学2017-2018学年高三理科数学九月测试题一. 选择题： 本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=2121,,A ，{}A x x y yB ∈==,|2，则B A = （ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B. {}2 C. {}1 D. ∅ 2．在复平面内，复数21ii-+（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限3. 设R a ∈，则“1-=a ”是“直线01=-+y ax 与直线05=++ay x 平行”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 已知数列{}n a 满足*7(13)10,6(),6--+≤⎧=∈⎨>⎩N n n a n a n a n an ，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫58，1D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，58 5. 将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移8π个单位，所得的函数关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ） A. 34π B.4π C .0 D. 4π-6. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于（ ）A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 37. 已知是1x 方程log 20160a x x +-=(0,1)a a >≠的根，2x 是方程20160(0,1)x a x a a +-=>≠的根，则12x x +的值为（ ）A. 2016B. 2017C. 1008D. 10078．如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点(0,1)A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AB x =，直线AM 与x 轴交于点(,0)N t ，则函数()t f x =的图像大致为（ )9．在平面直角坐标系中，点(0,2)A 和点(3,5)B 到直线 的距离都是3，则符合条件的直线 共有（ ）条A. 1B. 2C. 3D. 410. 若从区间(0,)e 内随机取两个数，则这两个数之积不小于．．．e 的概率为（ ）A ．11e - B ． 1eC ． 21e-D ．2e11. 已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15-12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数;为无理数,称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个：①(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意R x ∈恒成立；④存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形. 其中真的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二. 填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13．已知等比数列{}n a 的第5项是二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项，则37a a ⋅的值 .14. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道， 每名水暖工只去一个小区， 且每个小区都要有人去检查， 那么分配的方案共有 种.15. 若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域存在点00(,)x y ，使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值范围是 .16．定义函数I x x f y ∈=),(，若存在常数M ，对于任意I x ∈1，存在唯一的I x ∈2，使得M x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在I 上的“均值”为M ，已知20172()log ,[1,2]f x x x =∈，则函数x x f 2log )(=在2017[1,2]上的“均值”为．三. 解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对应的三边长分别为,,a b c ，且满足221(cos )2c a B b a b ⋅-=-.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =b c +的取值范围.18. （本小题满分12分） 为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是: [)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20.（Ⅰ）求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数； （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ，DAB ∠为直角，//AB CD ，22AD CD AB ===，,E F 分别为,PC CD 的中点．（Ⅰ）证明：AB ⊥平面BEF ；（Ⅱ）若PA =，求二面角E BD C --.5/0．0．0．0．第18题图20.（本小题满分12分）椭圆222:1(1)x H y a a +=>，原点O 到直线MN ，其中：点(0,1)M -， 点(,0)N a .（Ⅰ）求该椭圆H 的离心率e ；（Ⅱ）经过椭圆右焦点2F 的直线和该椭圆交于,A B 两点，点C 在椭圆上，O 为原点， 若132OC OA OB =+，求直线的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数21()()2g x f x x bx =+-，函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线与直线20+x y =垂直.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x -的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知,ABC AB AC ∆=中，D ABC ∆为外接圆劣弧AC 上的点（不与点A 、C 重合），延长BD 至E , 延长AD 交BC 的延长线于F ． （Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．第22题图23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为(sin cos )1ρθθ+=，求直线被曲线C 截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-，不等式()3f x ≤的解集为[]1,5-. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.广东仲元中学2017届高三理科数学九月测试题参考答案第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一．选择题： 本大题共12小题，每小题5分．第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13． 36 14．150 15．1a ≤- 16. 1008 .5 注：第7题改编自学海导航的第23页例3； 第9题改编自七校联考的第10题；第11题来自选修2-1第81页第3题（原题）；三．解答题： 本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（Ⅰ）221(cos )2c a B b a b -=-∴2222222222,a c b bc a b a b c bc +--=-=+-............2分2222cos a b c bc A =+- 1cos 2A ∴=............4分 3A π∴= ...........6分（Ⅱ）解法1： 由正弦定理得2sin sin sin a b cA B C===， ∴ b =2sin B ，c =2sin C . ...........8分 ∴ b +c =2sin B +2sin C =2sin B +2sin(A +B )=2sin B +2sin A cos B +2cos A sin B =3sin B B =)6B π+...........10分∵ B ∈(0,23π)，∴5(,)666B πππ+∈，1sin(),162B π⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，所以b +c ∈ ............12分 解法2：3a =222222cos ,3a b c bc A b c bc ∴=+-=+-2()3b c bc =+- ...........8分22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ ()22332b c b c +⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭，...........10分P()212b c +≤，即b c +≤b c a +>= ∴b +c ∈.............12分18. 解: （Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70, 06.0570.01=-=∴x ............2分 500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人). ............4分 （Ⅱ）用分层抽样的方法,从中选取10名,则其中年龄“低于35岁”的人有6名, “年龄不低于35岁”的人有4名. 故X 的可能取值为0,1,2,3, ............5分()343101030C P X C ===, ()12643103110C C P X C ===,()2164310122C C P X C ===, ()36310136C P X C ===, ............9分故X 的分布列为............10分 所以1311901233010265EX =⨯+⨯+⨯+⨯= ............12分 19 .解：（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ．又PA ⊥底面ABCD , ∴平面PAD ⊥平面ABCD ， ∵AB ⊥AD ，故AB ⊥平面PAD ,∴AB ⊥PD ，在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF //PD ， ∴ AB ⊥EF ． 由此得⊥AB 平面BEF ．............6分（Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，则(1,2,0),BD BE =-=设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n200x y y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取(22,1,n = 设二面角E BD C 的大小为θ，则|||||,cos |cos 2121n n n n n n ⋅=><=θ=， 所以，4πθ=............12分20.解：（Ⅰ）设直线MN ：0x ay a --=3a =⇒=所以离心率e ==. ............3分 （Ⅱ）椭圆H 方程为2213x y +=，设11(,)A x y 22(,)B x y 33(,)C x y①当直线斜率为0时，其方程为0y =，此时A，(B ，不满足121230x x y y +=，不符合题意，舍去............4分 ②当直线斜率不为0时设直线方程为x my =+，由题：2213x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 消x 得()22310m y ++-=，............5分所以12122013y y y y m ⎧∆>⎪⎪⎪+=⎨⎪-⎪=⎪+⎩............7分因为132OC OA OB =+，所以31212x xx =，31212y y y = 因为点C 在椭圆上，所以22223312121113322x y x x y y ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22221212121213143433x x y y x x y y ⎛⎫⎛⎫⎫=++++ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭12121311443x x y y ⎫=+++=⎪⎭所以121230x x y y += ............9分(212121212()2x x my my m y y y y =++=+++()2213203m m -=+⨯++=+化简得210m -=，得1m =±直线为x y =±+ ............11分综上，直线为0,0x y x y --=+= ............12分 21. 解：1a =. ..........2分（Ⅱ）()ln g x =由题知()0g x '<在()0,+∞上有解，0x >设()()211u x x b x =--+，则()010u =>，所以只需b 的取值范围是()3,+∞. ..........6分 （Ⅲ）2'1(1)1()(1)x b x g x x b x x--+=+--=令 '()0g x = 得2(1)10x b x --+= 由题12121,1x x b x x +=-=221111122211()()ln (1)ln (1)22g x g x x x b x x x b x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦221121221ln()(1)()2x x x b x x x =+----22112121221ln ()()()2x x x x x x x x =+--+- 2211211221222111ln ln 22x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭ 12x t x =，则1111()()()ln ()2g x g x h t t t t -==-- .........8分 120x x <<，所以令12(0,1)x t x =∈， 又72b ≥，所以512b -≥， 所以()()()222121212125124x x b x x t x x t +-=+==++≥ 整理有241740t t -+≥，解得1144t -≤≤ 10,4t ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦........10分 2'22111(1)()1022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递减 ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭ 故11()()g x g x -分 22. 解析：(Ⅰ)证明：A 、B 、C 、D 四点共圆∴CDF ABC ∠=∠．AB AC =ABC ACB ∴∠=∠且ADB ACB ∠=∠,EDF ADB ACB ABC ∠=∠=∠=∠,∴CDF EDF ∠=∠．..........5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠,所以BAD ∆与FAB ∆相似, AB AD AF AB ∴=2AB AD AF ∴=⋅， 又AB AC =, AB AC AD AF ∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅ 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．..........10分23.(1)∵曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数) ∴曲线C 的普通方程为()()22215x y -+-=将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入并化简得：4cos 2sin ρθθ=+ 即曲线c 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+..........5分(2)∵的直角坐标方程为10x y +-=∴圆心C 到直线的距离为d =22=2∴弦长为225-=23 ..........10分24.(1)∵||3x a -≤ ∴33a x a -≤≤+∵()3f x ≤的解集为 ∴{5313=+-=-a a ∴a =2 .......5分(2)∵()(5)|2||3||(2)(3)|5f x f x x x x x ++=-++≥---=又()(5)f x f x m ++≥恒成立∴m ≤5 ...............10分。
广东省广州市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期中模拟试题04 Word版含答案
广州市2017-2018学年上学期高一数学期中模拟试题04考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∩N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}2. 若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为 N ＝{y |0≤y ≤2},则函数()y f x =的图象可能是( )A B C D3．下列函数为偶函数的是（ ）A. 2y x x =+B. 3y x =C. x y e =D. ()x x f x e e -=+4．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）．A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定5. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么1[()]2f f 的值为（ ）A B ．1 C ．13D ．1- 6．设01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式成立的是（ ）A. 11(2)()()34f f f >> B. 11()(2)()43f f f >> C. 11()(2)()34f f f >> D. 11()()(2)43f f f >>7.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式 ①()()0f a f a -≤ , ②()()0f b f b -≥ ,③()()()()f a f b f a f b +≤-+-, ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-其中正确不等式的序号为（ ）A. ①④B. ②④C. ①③D.②③8．已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图像上的两点，则(1)1f x +< 的解集是（ ）A ．)2,1(- B.（1， 4） C.[)+∞⋃--∞,4)1,( D.(][)+∞⋃-∞-,21,二、填空题：本大题共6小题， 每小题5分，满分30分．9. 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 . 10．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x 年后我国人口数为y 亿，则y 与x 的关系式为_____________________． 11. 函数1()1(1)f x x x =--的最大值是 .12．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(2)(),(0,2)()2,f x f x x f x x +=-∈=当时，(7)f =则 . .13．关于函数()()lg 1()f x x x R =+∈有下列：①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)x (f y =是增函数；③函数)x (f 的最小值为0．其中正确序号为______________．14. 若()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =(2)(4)(2010)(2012)(1)(3)(2009)(2011)f f f f f f f f ++++= _________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。
【100所名校】广东省广州市仲元中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
第1页（共4页） 第2页（共4页）广东省广州市仲元中学高一上学期期中考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合M ={−1,0,1}，集合N ={0,1,2}，则M ∪N 等于 （ ） A ．{0,1}B ．{−1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{−1,0,1,2}2．设全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ={1,2,3,5}，B ={2,4,6}，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8} 3．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A ．y =x 与y =(√|x |3)3B ．y =(√x)2与y =|x | C ．y =xx 与y =x 0D ．y =x+1x 2−1与y =1x−14．函数y =√2x−3x−2的定义域是（ ）A ．[32,+∞)B ．[32,2)∪(2,+∞) C ．(32,2)∪(2,+∞)D ．(−∞,2)∪(2,+∞)5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A ．y =(12)xB ．y =1xC ．y =−x 3D ．y =log 3(−x )6．若函数f (x )=(a 2−a −2)x 2+(a +1)x +2的定义域和值域都为R ，则（ ） A ．a =2或a =−1B ．a =2C ．a =−1D ．a 不存在7．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )=−x 2+2x ，则当x <0时，f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=−x(x +2)B ．f (x )=x(x −2)C ．f (x )=−x(x −2)D ．f (x )=x(x +2)8．若函数f (x )=x 3+x 2−2x −2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)=−2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=−0.984 f (1.375)=−0.260 f (1.4375)=0.162f (1.40625)=−0.054那么方程x 3+x 2−2x −2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.59．若函数y =a x +b −1（a >0且a ≠1）的图象不经过第一象限，则有（ ） A ．a >1且b ≤0 B ．a >1且b ≤1 C ．0<a <1且b ≤0 D ．0<a <1且b ≤1 10．已知a =5log 23.4，b =5log 43.6，c =(15)log 70.3，则（ ）A ．b >a >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．a >b >c11．函数f (x )=ln (x 2+1)的图像大致是（ ）12．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x ≥0时，f (x )={log 12(x +1),x ∈[0,1)1−|x −3|,x ∈[1,+∞) ，则关于x 的函数y =f (x )−a ，（−1<a <0）的所有零点之和为（ ） A ．2a −1B ．2−a −1C ．1−2−aD ．1−2a二、填空题 13．函数15(0x y aa -=->且1)a ≠的图象恒过定点________.14．已知集合M ={y|y =2x ,x >0},N ={x|y =lg (2x −x 2)},则M ∩N =_______.15．方程4x −2x−1−3=0的解是______．16．已知f (x )={(3a −1)x +4a,x ≤1log a x,x >1是R 上的减函数，则a 的取值范围是______．三、解答题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第3页（共4页） 第4页（共4页）17．计算下列各式： （1）(0.027)23+(27125)−13−(279)0.5（2）lg25+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)218．已知集合A = {}|13,x x x B ≤-≥或= {}|16,x x C ≤≤={}|12x m x m +≤≤. (1)求A B ⋂.(2)若B C B ⋃=,求实数m 的取值范围.19．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )=x 2−2x（1）求函数f (x )的解析式，并画出函数f (x )的图象． （2）根据图象写出的单调区间和值域．20．已知函数f (x )=x1+x 2是定义在(−1,1)上的函数． （1）用定义法证明函数f (x )在(−1,1)上是增函数； （2）解不等式f (x +1)+f (x )<0． 21．已知函数f (x )=lnx+1x−1．（1）求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性；（2）对于x ∈[2,6]，f (x )>ln m(x−1)(7−x )恒成立，求实数m 的取值范围． 22．已知函数f (x )=1−2a x −a 2x (a >1) （1）求函数f (x )的值域；（2）若x ∈[−2,1]时，函数f (x )的最小值为−7，求a 的值和函数f (x )的最大值．答案 第1页（共8页） 答案 第2页（共8页）广东省广州市仲元中学高一上学期期中考试数学 答 案1．A 【解析】试题分析：由题意可知集合包含三个实数-1,0,2,集合包含三个元素0,1,2,所以M ∪N 应该包括-1,0,1,2这四个元素,故选考点：集合的并集. 2．B 【解析】阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B ={4,6,7,8}∩{2,4,6}={4,6} 3．C 【解析】 【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 【详解】解：对于A 、∵y =x 的定义域为R ，y =(√|x |3)3的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B 、∵y =(√x)2的定义域[0,+∞)，y =|x |的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数． 对于C 、∵y =xx 的定义域为R 且x ≠0，y =x 0的定义域为R 且x ≠0．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D 、y =x+1x 2−1的定义域是x ≠±1，y =1x−1的定义域是x ≠1，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选：C ． 【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足． 4．B 【解析】【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x 的不等式组，求解即可． 【详解】解：要使原式有意义只需：{2x −3≥0x −2≠0，解得x ≥32且x ≠2，故函数的定义域为[32,2)∪(2,+∞)． 故选：B ． 【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x 的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式． 5．C 【解析】y =(12)x是非奇非偶函数，在定义域内为减函数； y =1x 是奇函数，在定义域内不单调； y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；y =log 3(−x) 是非奇非偶函数，在定义域内为减函数； 故选：C 6．B 【解析】由题意得,函数f(x)为一次函数，则{a 2−a −2=0a +1≠0，解得a =2，故选B.7．D 【解析】令x <0，则−x >0，所以f (−x )=−x 2−2x ，又f (x )是R 上的奇函数，所以f(x)=−f (−x )=x 2+2x =x(x +2)，故选D. 8．C 【解析】 【分析】由图中参考数据可得f (1.43750)>0，f (1.40625)<0，又因为题中要求精确到0.1可得答案． 【详解】答案 第3页（共8页） 答案 第4页（共8页）解：由图中参考数据可得f (1.43750)>0，f (1.40625)<0，又因为题中要求精确到0.1， 所以近似根为1.4 故选：C ． 【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．9．C【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数y =a x 单调递减，即0<a <1，且当x =0时，a 0+b −1≤0，求解不等式可得：b ≤0， 综上可得：0<a <1且b ≤0. 本题选择C 选项.10．D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】 解：a =5log 23.4，b =5log 43.6，c =(15)log 70.3=5log 7103，∵log 23.4>log 2√3.6>log √7√103=log 7103． ∴a >b >c ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 11．A 【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 12．B 【解析】 【分析】作函数f (x )与y =a 的图象，从而可得函数F (x )=f (x )−a 有5个零点，设5个零点分别为b <c <d <e <f ，从而结合图象解得．【详解】解：作函数f (x )与y =a 的图象如下，结合图象可知，函数f (x )与y =a 的图象共有5个交点， 故函数F (x )=f (x )−a 有5个零点， 设5个零点分别为b <c <d <e <f ， ∴b +c =2×(−3)=−6，e +f =2×3=6， log 12(x +1)=a ，故x =−1+2−a ，即d =−1+2−a ， 故b +c +d +e +f =−1+2−a ， 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型. 13．()1,4-【解析】令x =1,则y =4-,所以函数15(0x y a a -=->且1)a ≠的图象恒过定点()1,4-.14．(1,2) 【解析】M ={y|y =2x ,x >0}={y|y >1},N ={x|y =lg (2x −x 2}={x|0<x <2}, 所以M ∩N ={x|1<x <2}. 15．x =log 23 【解析】∵4x -2x +1-3=0∴（2x ）2-2×2x -3=0∴（2x -3）（2x +1）=0∵2x ＞0∴2x -3=0∴x =log 23 故答案为x =log 23答案 第5页（共8页） 答案 第6页（共8页）16．[17,13)【解析】因为数f (x )={(3a −1)x +4a,(x <1)log a x, (x ≥1)在R 上是减函数,所以{3a −1<00<a <17a −1≥0 ,求解可得17≤a <13,故答案为[17,13).点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 17．（1）0.09；（2）3. 【解析】 【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可； （2）进行对数式的运算即可． 【详解】解：（1）原式=0.09+53−53=0.09；（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2+lg2⋅lg5+(lg5)2+lg2⋅lg5+(lg2)2 =2+lg5⋅(lg2+lg5)+lg2⋅(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3． 【点睛】考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 18．（1）{}|36x x ≤≤；（2）(],3∞-.【解析】试题分析：（1）根据数轴求集合交集（2）由B C B ⋃=得C B ⊆,先考虑空集的情况，再结合数轴列对应不等式关系，最后根据并集求实数m 的取值范围. 试题解析：(1) A = {}|13,x x x B ≤-≥或={}|16x x ≤≤,{}|36A B x x ∴⋂=≤≤.(2)①,B C B C B ⋃=∴⊆,当C ∅=时, 12m m ∴+>即1m <.②当C ∅≠时, 12{11 ,26m mm m +≤∴+≥≤13m ∴≤≤.综上所述, m 的取值范围是()[],11,3∞-⋃,即(],3∞-. 19．(1)f(x)={x 2−2x(x ≥0)x 2+2x(x <0)(2) 函数f(x)的单调递增区间为单调递减区间为，函数f(x)的值域为[−1,+∞)—【解析】试题分析：解：（1）由x ≥0时,f(x)=x 2−2x ，当x <0时,−x >0，∴f(−x)=x 2+2x 又函数f(x)为偶函数，∴f(x)=x 2+2x —————————————3’ 故函数的解析式为f(x)={x 2−2x(x ≥0)x 2+2x(x <0) —————————————4’（2）由函数的图像可知，函数f(x)的单调递增区间为单调递减区间为，函数f(x)的值域为[−1,+∞)——————12’考点：函数奇偶性和函数单调性的运用点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值。
2017-2018学年广东省广州市番禺区仲元中学高一(上)期中化学试卷
2017-2018学年广东省广州市番禺区仲元中学高一（上）期中化学试卷一、单选题：本题共15小题，每小题4分，满分60分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得4分，多选、选错或不答的得0分．1．（4分）下列各组混合物中，能用分液漏斗进行分离的是（）A．食盐和水B．碘和四氯化碳C．汽油和煤油D．水和四氯化碳2．（4分）下列现象或应用与胶体性质无关的是（）A．将盐卤或石膏加入豆浆中，制成豆腐B．冶金厂常用高压电除去烟尘，是因为烟尘微粒带电荷C．在FeCl3溶液中滴加NaOH溶液出现红褐色沉淀D．用半透膜可以除去淀粉溶液中的少量NaCl3．（4分）下列实验操作中正确的是（）A．蒸发操作时，应使混合物中的水分完全蒸干后，才能停止加热B．蒸馏时冷水从冷凝管下口入，上口出C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，然后换一个接收器，再放出上层液体D．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大4．（4分）甘油是一种常用的有机溶剂，可与水以任意体积比互溶，密度小于1.26g/mL，沸点约290℃，分离水和甘油最合理的方法是（）A．蒸馏B．蒸发C．过滤D．分液5．（4分）下列关于纯净物、混合物、电解质、非电解质的正确组合为（）A．A B．B C．C D．D6．（4分）等质量的下列物质中，所含分子数最少的是（）A．Cl2B．HCl C．NH3D．H2SO47．（4分）在无土栽培中，需配制一定量含50mol NH4Cl、6mol KCl和24mol K2SO4的营养液．若用KCl、NH4Cl、（NH4）2SO4为原料来配制此营养液，三者的物质的量依次是（）mol．A．2、54、24 B．54、2、24 C．32、50、12 D．16、50、248．（4分）下列无色水溶液中能大量共存的一组离子是（）A．Na+、Ca2+、Cl﹣、SO42﹣B．Al3+、H+、CO32﹣、ClO﹣C．K+、Fe3+、NO3﹣、OH﹣D．Mg2+、NH4+、Cl﹣、SO42﹣9．（4分）某溶液中含有较大量的Cl﹣、CO32﹣、OH﹣等3种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将3种阴离子依次检验出来，下列实验操作顺序正确的是（）①滴加Mg（NO3）2溶液；②过滤；③滴加AgNO3溶液；④滴加Ba（NO3）2溶液。
广东省2018-2019学年广州市仲元中学高一上期中考试数学试题
广东省广州市仲元中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合M ={-1，0，1}，集合N ={0，1，2}，则M ∪N 等于（ ）A. {0,1}B. {−1,0，1}C. {0,1，2}D. {−1,0，1，2}2. 设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ={1，2，3，5}，B ={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. {2}B. {4,6}C. {1,3，5}D. {4,6，7，8}3. 下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A. y =x 与y =(√| x |3)3B. y =(√x)2与y =| x |C. y =x x 与y =x 0D. y =x+1x 2−1与y =1x−1 4. 函数y =√2x−3x−2的定义域是（ ） A. [32,+∞)B. [32,2)∪(2,+∞)C. (32,2)∪(2,+∞)D. (−∞,2)∪(2,+∞) 5. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. y =(12)x B. y =1x C. y =−x 3 D. y =log 3(−x)6. 若函数f （x ）=（a 2-a -2）x 2+（a +1）x +2的定义域和值域都为R ，则（ ）A. a =2或a =−1B. a =2C. a =−1D. a 不存在7. 已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=-x 2+2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式是（ ）A. f(x)=−x(x +2)B. f(x)=x(x −2)C. f(x)=−x(x −2)D. f(x)=x(x +2)8. 若函数f （x ）=x 3+x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=-2f （1.5）=0.625 f （1.25）=-0.984 f （1.375）=-0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=-0.054那么方程的一个近似根（精确到）为（ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.59. 若函数y =a x +b -1（a ＞0且a ≠1）的图象不经过第一象限，则有（ ）A. a >1且b ≤0B. a >1且b ≤1C. 0<a <1且b ≤0D. 0<a <1且b ≤110. 已知a =5log 23.4，b =5log 43.6，c =（15）log 70.3，则（ ）A. b >a >cB. a >c >bC. c >a >bD. a >b >c11. 函数f （x ）=ln （x 2+1）的图象大致是（ ）A. B.C. D.12.已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）={log12(x+1)，x∈[0，1)1−|x−3|，x∈[1，+∞)，则关于x的函数y=f（x）-a，（-1＜a＜0）的所有零点之和为（）A. 2a−1B. 2−a−1C. 1−2−aD. 1−2a二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=a x-1-5（a＞0且a≠1）的图象恒过定点______．14.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x2）}，则M∩N=______．15.方程4x-2x-1-3=0的解是______．16.已知f(x)={loga x,x>1(3a−1)x+4a,x≤1是R上的减函数，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式：（1）（0.027）23+（27125）−13-（279）0.5（2）lg25+23lg8+lg5•lg20+（lg2）218.已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|1≤x≤6}，C={x|m+1≤x≤2m}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象．（2）根据图象写出的单调区间和值域．20.已知函数f（x）=x1+x2是定义在（-1，1）上的函数．（1）用定义法证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）解不等式f（x-1）+f（x）＜0．21.已知函数f（x）=ln x+1x−1．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，f（x）＞ln m(x−1)(7−x)恒成立，求实数m的取值范围．22.已知函数f（x）=1-2a x-a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值和函数f（x）的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为M={-1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={-1，0，1}∪{0，1，2}={-1，0，1，2}．故选：D．集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2.【答案】B【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴（C U A）∩B={4，6}．故选：B．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题．3.【答案】C【解析】解：对于A、∵y=x的定义域为R，的定义域为R．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B、∵的定义域[0，+∞），y=|x|的定义域均为R．∴两个函数不是同一个函数．对于C、∵的定义域为R且x≠0，y=x0的定义域为R且x≠0．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D、的定义域是x≠±1，的定义域是x≠1，定义域不相同，∴不是同一个函数．故选：C．先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．4.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且x≠2，故函数的定义域为[）∪（2，+∞）．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．5.【答案】C【解析】解：A中的函数是指数函数，不符合题意；B中的函数在定义域内不具有单调性，故不对；C中的函数是奇函数，且在定义域内是减函数，是正确选项；D中的函数定义域不关于原点对称，不是奇函数．故选：C．根据奇函数的定义与函数的单调性对四个选项逐一判断，不难得出答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，解题关键根据每个函数的解析式研究其定义域的对称性及函数图象的对称性以及函数的单调性是否是递减的性质．解：∵函数f（x）=（a2-a-2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．∴a2-a-2=0，且a+1≠0即a=2，故选：B．函数f（x）=（a2-a-2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．根据条件可得答案．本题考查了函数的性质，对函数解析式的熟练理解掌握．7.【答案】D【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），当x≥0时，f（x）=-x2+2x，设x＜0，则-x＞0，∴f（x）=-f（-x）=-[-（-x）2+2（-x）]=x2+2x，故选：D．f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+2x，设x＜0时则-x＞0，转化为已知求解．本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化．8.【答案】C【解析】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选：C．由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．解：当0＜a＜1时，y=a x的图象经过第一二象限，且恒经过点（0，1），∵函数y=a x+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，∴y=a x的图象向下平移大于等于一个单位，即1-b≥1，即b≤0，当a＞1时，函数，y=a x的图象经过第一二象限，无论如何平移都进过第一象限，综上所述，函数y=a x+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有0＜a＜1且b≤0．故选：C．根据指数函数的图象和性质，以及图象的平移即可得到答案．本题主要考查了指数函数的图象的性质和图象的平移，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：a=，b=，c=（）=5，∵log23.4＞＞=l．∴a＞b＞c．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．12.【答案】B【解析】解：作函数f（x）与y=a的图象如下，结合图象可知，函数f（x）与y=a的图象共有5个交点，故函数F（x）=f（x）-a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，∴b+c=2×（-3）=-6，e+f=2×3=6，=a，故x=-1+2-a，即d=-1+2-a，故b+c+d+e+f=-1+2-a，故选：B．作函数f（x）与y=a的图象，从而可得函数F（x）=f（x）-a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，从而结合图象解得．本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．13.【答案】（1，-4）【解析】解：对于函数y=a x-1-5（a＞0且a≠1），令x-1=0，求得x=1，y=-4，可得它的图象恒过定点（1，-4），故答案为：（1，-4）．令幂指数等于零，求得x、y的值，可得图象恒过定点的坐标．本题主要考查指数函数的图象恒过定点问题，属于基础题．14.【答案】（1，2）【解析】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞），N={x|y=lg（2x-x2）}={x|2x-x2＞0}={x|0＜x＜2}=（0，2），则M∩N=（1，2）．故答案为：（1，2）．求定义域和值域得出集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：因为4x-2x-1-3=0，所以2×（2x）2-2x-6=0，所以2x=-（舍）或2x=2，解得x=1，故答案为：由二次方程的解法得：因为4x-2x-1-3=0，所以2×（2x）2-2x-6=0，所以2x=-（舍）或2x=2，解得x=1，得解本题考查了二次方程的解法，属中档题16.【答案】[17，13)【解析】解：由函数f （x ）为单调递减函数可得，g （x ）=（3a-1）x+4a 在（-∞，1]，函数h （x ）=log a x 在（1，+∞）单调递减，且g （1）≥h （1） ∴∴故答案为： 由函数f （x ）为单调递减函数可得，g （x ）=（3a-1）x+4a 在（-∞，1]，函数h （x ）=log a x 在（1，+∞）单调递减，且g （1）≥h （1），代入解不等式可求a 的范围本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键主要应用一次函数与对数函数的单调性，要注意在端点值1处的处理．17.【答案】解：（1）原式=0.09+53−53=0.09；（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=2+lg2•lg5+（lg5）2+lg2•lg5+（lg2）2=2+lg5•（lg2+lg5）+lg2•（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=2+1=3．【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数式的运算即可．考查分数指数幂和对数的运算．18.【答案】解：（Ⅰ）∵A ={x |x ≤-1或x ≥3}，B ={x |1≤x ≤6}，∴A ∩B ={x |3≤x ≤6}；（Ⅱ）∵B ∪C =B ，∴C ⊆B ，当C =∅时，则有m +1＞2m ，即m ＜1；当C ≠∅时，则有{m +1≤2mm +1≥12m ≤6，即1≤m ≤3，综上所述，m 的取值范围是m ≤3．【解析】（Ⅰ）由A 与B ，求出两集合的交集即可；（Ⅱ）由B 与C 的并集为B ，得到C 为B 的子集，分C 为空集与不为空集两种情况求出m 的范围即可．此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）由x ≥0时，f （x ）=x 2-2x ，当x ＜0时，-x ＞0，∴f （-x ）=x 2+2x又函数f （x ）为偶函数，∴f （x ）=x 2+2x -------------3’故函数的解析式为f(x)={x 2+2x(x <0)x 2−2x(x≥0)-------------4’函数图象如下图所示：--------------7’（2）由函数的图象可知，函数f （x ）的单调递增区间为[-1，0]、[1，+∞）单调递减区间为（-∞，-1]、[0，1]，函数f （x ）的值域为[-1，+∞）------12’【解析】（1）当x ＜0时，-x ＞0，由已知中当x≥0时，f （x ）=x 2-2x ，及函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，可求出当x ＜0时函数的解析式，进而得到答案，再由二次函数的图象画法可得到函数的草图；（2）根据图象下降对应函数的单调递减区间，图象上升对应函数的单调递增区间，分析出函数值的取值范围后可得到答案本题考查的知识点是函数图象，函数的单调区间，函数的值域，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．20.【答案】解：（1）证明：对于任意的x 1，x 2∈（-1，1），且x 1＜x 2，则：f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x 21+x 22=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，∵-1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1-x 2＜0，x 1x 2＜1，∴1-x 1x 2＞0．∴f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）．∴函数在（-1，1）上是增函数．（2）由函数的解析式及（1）知，f （x ）是奇函数且在（-1，1）上递增， f （x -1）+f （x ）＜0，即：f （x -1）＜-f （x ）=f （-x ），结合函数的定义域和单调性可得关于实数x 的不等式：{−1＜x −1＜1−1＜x ＜1x −1＜−x，求解关于实数x 的不等式组可得：0＜x ＜12，则不等式的解集为(0，12)．【解析】（1）利用函数的解析式结合函数的单调性的定义证明函数单调递增即可； （2）由函数的奇偶性结合（1）的结论得到关于实数x 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．本题考查了函数奇偶性的判断，函数单调性的判断，抽象函数的解法等，属于中档题．21.【答案】解：（1）函数f （x ）=ln x+1x−1，∴x+1x−1＞0，解得：x ＞1或x ＜-1，函数f （x ）的定义域为{x |x ＞1或x ＜-1}．f （x ）=ln x+1x−1，那么：f （-x ）=ln 1−x −x−1=ln （x−1x+1）=ln (x+1x−1)−1=-ln x+1x−1=-f （x ）故函数f （x ）是奇函数；（2）由题意：x ∈[2，6]，∴（x -1）（7-x ）＞0，∵m (x−1)(7−x)＞0，可得：m ＞0．即：ln x+1x−1＞ln m (x−1)(7−x)恒成立，整理：ln x+1x−1-ln m (x−1)(7−x)＞0，化简：ln (x+1)(7−x)m ＞0，可得：(x+1)(7−x)m ＞1，（x +1）（7-x ）-m ＞0，即：-x 2+6x +7＞m ，（x ∈[2，6]）恒成立，只需m 小于-x 2+6x +7的最小值．令：y =-x 2+6x +7=-（x -3）2+16开口向下，x ∈[2，6]，当x =6时，y 取得最小值，即y min =−(6−3)2+16=7，所以：实数m 的取值范围（0，7）．【解析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域．根据函数的奇偶性进行判断即可．（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m 的取值范围．本题考查了对数函数的性质的运用能力和化简计算能力．属于基础题． 22.【答案】解：（Ⅰ）设a x =t ＞0∴y =-t 2-2t +1=-（t +1）2+2∵t =-1∉（1，+∞），∴y ═-t 2-2t +1在（0，+∞）上是减函数∴y ＜1，所以f （x ）的值域为（-∞，1）；（Ⅱ）∵x ∈[-2，1]a ＞1∴t ∈[1a 2，a ]由t =-1∉[1a 2，a ]∴y =-t 2-2t +1在[1a 2，a ]上是减函数-a 2-2a +1=-7∴a =2或a =-4（不合题意舍去）当t =1a 2=14时y 有最大值，即y max =-（14）2-2×14+1=716． 【解析】（Ⅰ）先进行换元，还原以后写出新变量t 的取值范围，则函数变化为关于t 的二次函数，问题转化为二次函数的单调性和值域，根据二次函数的性质，得到结果．（Ⅱ）根据所给的x 的范围，写出t 的范围，根据二次函数的性质，写出函数在定义域上的最值，根据最小值的结果，做出a 的值，进而得到函数的最大值．本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，考查指数函数的定义域，是一个综合题目，这种题目可以作为压轴题目的一部分．。
广东省仲元中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，则=( )A. {2，4，6}B. {1，3，5}C. {2，4，5}D. {2，5}【答案】A【解析】，则，故选A2. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。
A、B、C都是定义域不同，D 是相等函数，故选D。
3. 函数的定义域为 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，，解得，且，故选C。
4. 幂函数的图象过点(),则的值为（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】由幂函数图象过点得，故选 A5. 设,,, 则,,的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，因为，所以，所以，故选D6. 函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题意得：，由图可知，有2个零点，故选C。
7. 已知函数为奇函数，且当时，，则( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知考点：函数的性质、分段函数求值8. 函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】定义域为，令，则，9. 函数的图象如图，则该函数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。
点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案。
本题中A、B比较同意排除，在C、D中，根据增长的趋势进行进一步选择。
10. 用表示三个数中的最小值。
设 ,则的最大值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C.11. 是上的减函数,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则，解得，故选B.考点：函数的单调性的应用.12. 函数有且只有一个零点，则实数的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】有题可知，，令，，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。
【配套K12】[学习]广东省仲元中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
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广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，则=( )A. {2，4，6}B. {1，3，5}C. {2，4，5}D. {2，5}【答案】A【解析】，则，故选A2. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。
A、B、C都是定义域不同，D 是相等函数，故选D。
3. 函数的定义域为 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，，解得，且，故选C。
4. 幂函数的图象过点(),则的值为（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】由幂函数图象过点得，故选 A5. 设,,, 则,,的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，因为，所以，所以，故选D6. 函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题意得：，由图可知，有2个零点，故选C。
7. 已知函数为奇函数，且当时，，则( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知考点：函数的性质、分段函数求值8. 函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】定义域为，令，则，9. 函数的图象如图，则该函数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。
点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案。
本题中A、B比较同意排除，在C、D中，根据增长的趋势进行进一步选择。
10. 用表示三个数中的最小值。
设 ,则的最大值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C.11. 是上的减函数,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则，解得，故选B.考点：函数的单调性的应用.12. 函数有且只有一个零点，则实数的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】有题可知，，令，，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。
广东省仲元中学高一数学上学期期中试题
广东仲元中学2015学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．设全集为U R =，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>则U B A ⋂ð为（ ）A ．{}|0x x <B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x >D ．{}|01x x ≤<2．函数()()ln 1f x x =-的定义域是 ( )A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞3．下列函数中表示同一函数的是（ ）A BC4．函数221y x x =-+在闭区间[]0,3上的最大值和最小值之和为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时函数()f x 是减函数，则()3f -，()fπ，()3.14f -的大小关系为（ ）A ．()()()3.143f f f π=->-B ．()()()3.143f f f π<-<-C ．()()()3.143f f f π>->-D ．()()()3 3.14f f f π<-<-6．若21025x-=，则10x 的值为（ ）A7．函数()31log ,9y x x =+> 的值域为（ ）A ．[)2,+∞B ．[)3,+∞C ．()3,+∞D ．R8．方程3log 3x x +=的解所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞9．定义在*N 的函数()f x 满足()12f =且有则()12f 的值为（ ）A．110.函数()log 01a y x a a =>≠且 的反函数的图象经过点()2,4，则a 的值为（ ） A ．2 B ．4C11．函数x y a =与()log 01a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）A．12. 若,x A ∈必有1A x ∈则称集合A 为自倒关系集合.的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．15第II 卷 （本卷共计90 分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．己知幂函数()y f x =的图象过点，则()4f = ．14．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ．15．己知函数()2,02,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则()[2]f f -= ．16．给出下列两个集合,A B A B →及的对应f ：①{}{}1,0,1,1,0,1:A B f A =-=-,中的数的平方; ②{}{}0,1,1,0,1:A B f A ==-,中的数的开方; ③Z,:A B Q f A ==,中的数的倒数;④{},:A R B f A==正实数,中的数取绝对值; ⑤{}{}1234,246810:2,,A B f n m n A m B ===∈∈，，，，，，，,其中; 其中是A 到B 的函数有 个.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）（1）(5分)（2）(5分)化简223log 3log 2lg2lg5ln e ⋅++-.18．(本小题12分) 某商品的进货价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（但每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围. （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？19．（本小题12分）设函数()22f x x x =-．（1）在答题卡中先完成表格，再在坐标轴上画出函数()f x 在区间[]2,3-上的图像； （2）求函数()()2g x f x =+在区间[]2,3-上的值域.20． （本小题12分）己知集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|116B x x x =<->或 （1）若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．21. (本小题12分) 已知二次函数)(x f 满足0)1(=-f ,且()()2421x f x x ≤≤+对于任意R x ∈恒成立.(1)求)1(f 的值及)(x f 的表达式；(2)设)(1)(2x f x x g -=定义域为D ，现给出一个数学运算程序：)(......)()(123121-=→→=→=→n n x g x x g x x g x x ,按照这个运算规则，若给出371=x ,请你写出满足上述条件的集合{}n x x x x D ,......,,,321=的所有元素.22.（本小题12分）已知定义在R 上的函数()2()1x af x a R x +=∈+是奇函数,函数()1mxg x x=+的定义域为(1,)-+∞． （1）求a 的值；（２）若()1mxg x x =+在(1,)-+∞上递减，根据单调性的定义求实数m 的取值范围；（３）在（２）的条件下，若函数()()()h x f x g x =+在区间()-1,1上有且仅有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.广东仲元中学2015学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）BADCB BCCBA AD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．2 14．10- 15．16 16． 2三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1分（2）()223221log 3log 2lg 2lg5ln log 3lg 2lg52ln log 3e e ⋅++-=⋅++- 1120=+-=..............10分18. （本小题满分12分） 解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），则每件商品对应的利润为504010x x -+=+元，而对应的销售量为21010x -，...............2分 所以每个月的销售利润为()()()2102101010 5.52402.5y x x x =+-=--+，其中x 为正整数且015x <≤. ..............6分（2）由()()()2102101010 5.52402.5y x x x =+-=--+ 可得利润y 是关于x 的一元二次函数开口向下且对称轴为5.5，所以当x 取56和时， ..............10分即每件商品的售价定为45元或46元时，每个月的利润最大，最大利润为2400元。
广东省学年广州市仲元中学高一上期中考试数学试题
广东省广州市仲元中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={-1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A. B. 0， C. 1， D. 0，1，2.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. 3， D. 6，7，3.下列各对函数中，图象完全相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与4.函数y=的定义域是（）A. B. ∪C. ∪D. ∪5.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D.6.若函数f（x）=（a2-a-2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）A. 或B.C.D. a不存在7.已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A. B. C.D.8.若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）为（）A. B. C. D.9.若函数y=a x+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有（）A. 且B. 且C. 且D.且10.已知a=，b=，c=（），则（）A. B. C. D.11.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A. B.C. D.12.已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=，，，，，则关于x的函数y=f（x）-a，（-1＜a＜0）的所有零点之和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=a x-1-5（a＞0且a≠1）的图象恒过定点______．14.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x2）}，则M∩N=______．15.方程4x-2x-1-3=0的解是______．16.已知是R上的减函数，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式：（1）（0.027）+（）-（）0.5（2）lg25+lg8+lg5•lg20+（lg2）218.已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|1≤x≤6}，C={x|m+1≤x≤2m}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象．（2）根据图象写出的单调区间和值域．20.已知函数f（x）=是定义在（-1，1）上的函数．（1）用定义法证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）解不等式f（x-1）+f（x）＜0．21.已知函数f（x）=ln．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求实数m的取值范围．22.已知函数f（x）=1-2a x-a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值和函数f（x）的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为M={-1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={-1，0，1}∪{0，1，2}={-1，0，1，2}．故选：D．集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2.【答案】B【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴（C U A）∩B={4，6}．故选：B．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题．3.【答案】C【解析】解：对于A、∵y=x的定义域为R，的定义域为R．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B、∵的定义域[0，+∞），y=|x|的定义域均为R．∴两个函数不是同一个函数．对于C、∵的定义域为R且x≠0，y=x0的定义域为R且x≠0．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D、的定义域是x≠±1，的定义域是x≠1，定义域不相同，∴不是同一个函数．故选：C．先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．4.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且x≠2，故函数的定义域为[）∪（2，+∞）．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．5.【答案】C【解析】解：A中的函数是指数函数，不符合题意；B中的函数在定义域内不具有单调性，故不对；C中的函数是奇函数，且在定义域内是减函数，是正确选项；D中的函数定义域不关于原点对称，不是奇函数．故选：C．根据奇函数的定义与函数的单调性对四个选项逐一判断，不难得出答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，解题关键根据每个函数的解析式研究其定义域的对称性及函数图象的对称性以及函数的单调性是否是递减的性质．解：∵函数f（x）=（a2-a-2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．∴a2-a-2=0，且a+1≠0即a=2，故选：B．函数f（x）=（a2-a-2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．根据条件可得答案．本题考查了函数的性质，对函数解析式的熟练理解掌握．7.【答案】D【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），当x≥0时，f（x）=-x2+2x，设x＜0，则-x＞0，∴f（x）=-f（-x）=-[-（-x）2+2（-x）]=x2+2x，故选：D．f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+2x，设x＜0时则-x＞0，转化为已知求解．本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化．8.【答案】C【解析】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选：C．由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．解：当0＜a＜1时，y=a x的图象经过第一二象限，且恒经过点（0，1），∵函数y=a x+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，∴y=a x的图象向下平移大于等于一个单位，即1-b≥1，即b≤0，当a＞1时，函数，y=a x的图象经过第一二象限，无论如何平移都进过第一象限，综上所述，函数y=a x+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有0＜a＜1且b≤0．故选：C．根据指数函数的图象和性质，以及图象的平移即可得到答案．本题主要考查了指数函数的图象的性质和图象的平移，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：a=，b=，c=（）=5，∵log23.4＞＞=l．∴a＞b＞c．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．12.【答案】B【解析】解：作函数f（x）与y=a的图象如下，结合图象可知，函数f（x）与y=a的图象共有5个交点，故函数F（x）=f（x）-a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，∴b+c=2×（-3）=-6，e+f=2×3=6，=a，故x=-1+2-a，即d=-1+2-a，故b+c+d+e+f=-1+2-a，故选：B．作函数f（x）与y=a的图象，从而可得函数F（x）=f（x）-a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，从而结合图象解得．本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．13.【答案】（1，-4）【解析】解：对于函数y=a x-1-5（a＞0且a≠1），令x-1=0，求得x=1，y=-4，可得它的图象恒过定点（1，-4），故答案为：（1，-4）．令幂指数等于零，求得x、y的值，可得图象恒过定点的坐标．本题主要考查指数函数的图象恒过定点问题，属于基础题．14.【答案】（1，2）【解析】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞），N={x|y=lg（2x-x2）}={x|2x-x2＞0}={x|0＜x＜2}=（0，2），则M∩N=（1，2）．故答案为：（1，2）．求定义域和值域得出集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：因为4x-2x-1-3=0，所以2×（2x）2-2x-6=0，所以2x=-（舍）或2x=2，解得x=1，故答案为：由二次方程的解法得：因为4x-2x-1-3=0，所以2×（2x）2-2x-6=0，所以2x=-（舍）或2x=2，解得x=1，得解本题考查了二次方程的解法，属中档题16.【答案】，【解析】解：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴∴故答案为：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1），代入解不等式可求a的范围本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键主要应用一次函数与对数函数的单调性，要注意在端点值1处的处理．17.【答案】解：（1）原式=；（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=2+lg2•lg5+（lg5）2+lg2•lg5+（lg2）2=2+lg5•（lg2+lg5）+lg2•（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=2+1=3．【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数式的运算即可．考查分数指数幂和对数的运算．18.【答案】解：（Ⅰ）∵A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|1≤x≤6}，∴A∩B={x|3≤x≤6}；（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，当C=∅时，则有m+1＞2m，即m＜1；当C≠∅时，则有，即1≤m≤3，综上所述，m的取值范围是m≤3．【解析】（Ⅰ）由A与B，求出两集合的交集即可；（Ⅱ）由B与C的并集为B，得到C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）由x≥0时，f（x）=x2-2x，当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=x2+2x又函数f（x）为偶函数，∴f（x）=x2+2x-------------3’故函数的解析式为-------------4’函数图象如下图所示：--------------7’（2）由函数的图象可知，函数f（x）的单调递增区间为[-1，0]、[1，+∞）单调递减区间为（-∞，-1]、[0，1]，函数f（x）的值域为[-1，+∞）------12’【解析】（1）当x＜0时，-x＞0，由已知中当x≥0时，f（x）=x2-2x，及函数f（x）是定义在R 上的偶函数，可求出当x＜0时函数的解析式，进而得到答案，再由二次函数的图象画法可得到函数的草图；（2）根据图象下降对应函数的单调递减区间，图象上升对应函数的单调递增区间，分析出函数值的取值范围后可得到答案本题考查的知识点是函数图象，函数的单调区间，函数的值域，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．20.【答案】解：（1）证明：对于任意的x1，x2（-1，1），且x1＜x2，则：，∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，x1x2＜1，∴1-x1x2＞0．∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数在（-1，1）上是增函数．（2）由函数的解析式及（1）知，f（x）是奇函数且在（-1，1）上递增，f（x-1）+f（x）＜0，即：f（x-1）＜-f（x）=f（-x），结合函数的定义域和单调性可得关于实数x的不等式：＜＜＜＜，求解关于实数x的不等式组可得：＜＜，＜则不等式的解集为，．【解析】（1）利用函数的解析式结合函数的单调性的定义证明函数单调递增即可；（2）由函数的奇偶性结合（1）的结论得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．本题考查了函数奇偶性的判断，函数单调性的判断，抽象函数的解法等，属于中档题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=ln，∴＞0，解得：x＞1或x＜-1，函数f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜-1}．f（x）=ln，那么：f（-x）=ln=ln（）=ln=-ln=-f（x）故函数f（x）是奇函数；（2）由题意：x[2，6]，∴（x-1）（7-x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：ln＞ln恒成立，整理：ln-ln＞0，化简：ln＞0，可得：＞1，（x+1）（7-x）-m＞0，即：-x2+6x+7＞m，（x[2，6]）恒成立，只需m小于-x2+6x+7的最小值．令：y=-x2+6x+7=-（x-3）2+16开口向下，x[2，6]，当x=6时，y取得最小值，即，所以：实数m的取值范围（0，7）．【解析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域．根据函数的奇偶性进行判断即可．（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围．本题考查了对数函数的性质的运用能力和化简计算能力．属于基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）设a x=t＞0∴y=-t2-2t+1=-（t+1）2+2∵t=-1∉（1，+∞），∴y═-t2-2t+1在（0，+∞）上是减函数∴y＜1，所以f（x）的值域为（-∞，1）；（Ⅱ）∵x[-2，1]a＞1∴t[，a]由t=-1∉[，a]∴y=-t2-2t+1在[，a]上是减函数-a2-2a+1=-7∴a=2或a=-4（不合题意舍去）当t==时y有最大值，即y max=-（）2-2×+1=．【解析】（Ⅰ）先进行换元，还原以后写出新变量t的取值范围，则函数变化为关于t的二次函数，问题转化为二次函数的单调性和值域，根据二次函数的性质，得到结果．（Ⅱ）根据所给的x的范围，写出t的范围，根据二次函数的性质，写出函数在定义域上的最值，根据最小值的结果，做出a的值，进而得到函数的最大值．本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，考查指数函数的定义域，是一个综合题目，这种题目可以作为压轴题目的一部分．。
2017-2018学年广东省广州市番禺区仲元中学高一(上)期中数学试卷
2017-2018学年广东省广州市番禺区仲元中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）4．（5分）幂函数f（x）=xα的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣25．（5分）设x=，，z=，则x，y，z间的大小关系为（）A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y6．（5分）函数f（x）=lnx﹣x2+4x﹣4的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．（5分）函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1]B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）9．（5分）函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（）A．B．C．D．10．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2） D．12．（5分）函数f（x）=x2﹣4x﹣4+a（2x﹣2+2﹣x+2）有且只有一个零点，则实数a 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）求满足＞16的x的取值集合是．14．（5分）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的反函数图象过点（2，1），则a 的值为．15．（5分）函数的对称中心为（1，﹣1），则a=．16．（5分）函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则M+N=．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）；（2）．18．（10分）全集U=R，函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}．（1）求?U A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2．（1）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（2）若x∈[﹣5，5]，记y=f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数．（1）求函数的定义域．（2）讨论函数f（x）的奇偶性．（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．22．（14分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记．（1）判断h（x）的奇偶性（不用证明）并写出h（x）的单调区间．（2）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．（3）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求实数b的值．2017-2018学年广东省广州市番禺区仲元中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}【分析】先由补集的定义求出C U B，再利用交集的定义求A∩C U B，即可求出所求．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B═{2，4，6}，∴A∩C U B={2，4，6}，故选：A．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．【分析】分别根据偶次根号下被开方数大于等于，对数的真数大于零，求出各个选项中的函数的定义域，再化简解析式，再进行判断即可．【解答】解：A 由于，则定义域分别为{x|x≥0}和R，故A不对；B 由于f（x）=lgx2，g（x）=2lgx，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B 不对；C 根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C不对；D 由于=x，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选：D．【点评】本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，注意一点是：求出函数的定义域再对解析式进行化简，否则定义域与原函数不一致．3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．4．（5分）幂函数f（x）=xα的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】将点代入幂函数f（x）=xα，解得，由此能求出log2f（2）的值．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴将点代入幂函数f（x）=xα，解得，∴．故选：A．【点评】本题考查幂函数与对数函数的概念，考查幂函数与对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（5分）设x=，，z=，则x，y，z间的大小关系为（）A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y【分析】根据对数的运用性质化简x，然后利用作差比较法可比较y与z的大小，从而得到三者大小关系．【解答】解：x==﹣2，=，z=＞0，∵﹣（）=2﹣=﹣＞0∴y＞z＞x故选：D．【点评】本题主要考查了比较大小，以及对数式的化简，比较大小的常用方法就作差比较，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=lnx﹣x2+4x﹣4的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣x2+4x﹣4=0，∴x2﹣4x+4=lnx，令y1=lnx，．如图所示：两个图象有两个公共点．即函数零点的个数为2个，故选：C．【点评】本题主要考查函数函数零点个数的判断，利用条件转化为两个函数，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．8．（5分）函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1]B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系机械能求解即可，【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．f（x）是由，u=x2﹣2x﹣3复合而成的，在（0，+∞）上是递减的，所以要使f（x）是递减的，只要u是递增的．∵u=x2﹣2x﹣3在定义域上的单调递增区间为（3，+∞）故选：B．【点评】本题考查对数函数的定义域及单调性，考查一元二次不等式的解法．9．（5分）函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（）A．B．C．D．【分析】由图象知该函数是奇函数，函数过（1，0），从而排除选项A和B；在C中，函数f（x）=x3﹣满足f（2）=8﹣=，在D中，函数f（x）=x﹣满足f（2）=2﹣，结合图象C错误，D正确．【解答】解：函数f（x）的图象如图，由图象知该函数是奇函数，A中的函数f（x）=是偶函数，故排除A；由图象知该函数过（1，0），B中的函数f（x）=x+过（1，2），故排除B；由图象知该函数单调递增区间是（﹣∞，0），（0，+∞），在C中，函数f（x）=x3﹣满足f（2）=8﹣=，在D中，函数f（x）=x﹣满足f（2）=2﹣，结合图象C错误，D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．10．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C．【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．11．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2） D．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．12．（5分）函数f（x）=x2﹣4x﹣4+a（2x﹣2+2﹣x+2）有且只有一个零点，则实数a 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4第11页（共19页）。
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广东仲元中学2017学年第一学期期中考试
高一年级数学学科必修一模块试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，则=( )
A. {2，4，6}
B. {1，3，5}
C. {2，4，5}
D. {2，5}
【答案】A
【解析】，则，故选A
2. 下列四组函数，表示同一函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。
A、B、C都是定义域不同，D 是相等函数，故选D。
3. 函数的定义域为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，，解得，且，故选C。
4. 幂函数的图象过点(),则的值为（）
A. B. C. 2 D. -2
【答案】A
【解析】由幂函数图象过点得，故选 A
5. 设,,, 则,,的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，因为，所以，所以
，故选D
6. 函数的零点个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】由题意得：，
由图可知，有2个零点，故选C。
7. 已知函数为奇函数，且当时，，则( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】试题分析：由已知
考点：函数的性质、分段函数求值
8. 函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】定义域为，令，则，
9. 函数的图象如图，则该函数可能是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，
C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，
由图观察可得，应选D。
点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案。
本题中A、B比较同意排除，在C、D中，根据增长的趋势进行进一步选择。
10. 用表示三个数中的最小值。
设 ,则的最大值为 ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】C
【解析】画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C.
11. 是上的减函数,则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则
，解得，故选B.
考点：函数的单调性的应用.
12. 函数有且只有一个零点，则实数的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】有题可知，，令，，
：令，由复合函数的单调性质可知：
在山单调递减，上单调递增，
在上单调递增，上单调递减，
因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。
点睛：零点个数问题的基本方法是转化为两个图象的交点个数问题。
本题中转化为
，但右边的图象不是常规的基本初等函数，则转化为复合函数去处理。
再者，本题利用两个函数的单调性作为突破口，解得答案。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13. 满足＞的的取值范围是__________.
【答案】
【解析】，则，
14. 函数的反函数图像经过点，则____________
【答案】2
【解析】反函数过，则原函数过，所以。
15. 函数的对称中心为，则____________
【答案】-1
【解析】因为是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于
对称，奇函数。
移动之后的函数，
，解得。
点睛：对称性问题，可以通过移动将函数图象移动成奇偶对称性函数。
本题中原函数是中心对称，则我们可以将对称中心移动到原点，则移动后的图象为奇函数，再利用奇函数的特点进行解题。
16. 函数的最大值为，最小值为，则_____
【答案】4
【解析】，令，
则，
则是奇函数，
设取到最大值，则取到最小值，
，，
又，则，
即
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 求值：
（1）
（2）
【答案】（1）100 （2）-7
【解析】试题分析：（1）本题先化简成指数幂形式，再进一步计算；（2）本题先整理为同底对数进行计算，然后考察的公式应用。
试题解析：
解：（1）
（2）
18. 全集，函数的定义域为集合，集合．
（1）求；
（2）若,求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
试题解析：
解：(1)∵∴
∴A=(-2,3) ∴
（2）当时，满足
当时，
∵∴
∴∴
综上所述：实数的范围是
19. 已知函数
（1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数;
若, 记的最小值为, 求的表达式
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）函数的对称轴为，要使得函数在区间上是单调函数，则对称轴在-5的左侧或在5的右侧，即；（2）当时，的最大值为，当时，的最大值为，可得的表达式，在根据奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性
试题解析：（1）
∴
（2）
（3）偶函数
考点：1．二次函数的单调性以及最值；2．函数的奇偶性
20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量
(1)将利润表示为月产量的函数
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）
【答案】（1）（2）当月产量为300台时,利润最大,最大利润是25000元.
【解析】试题分析：（1）;利润=总收益-总成本，而总成本包括固定成本20000元和生产台仪器所增加投入的元；
（2）根据上一问所列利润的分段函数，分别求每段函数的最大值，或是取值范围，再进行比
较最大值，就是最大利润．
试题解析：（1）
（2）当时，
∴当时，有最大值为
当时，
是减函数，
∴当时，的最大值为
答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．
考点：函数的应用
21. 已知函数
⑴求函数的定义域；
⑵讨论函数的奇偶性；
⑶判断函数的单调性，并用定义证明.
【答案】（1）（2）奇函数（3）见解析
【解析】试题分析：（1）对数的真数部分大于零，求得定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数奇偶性；（3）利用定义判断并证明函数的单调性，本题根据定义域分两部分进行证明判断。
试题解析：
解：（1）使得函数有意义，
则有,-解得：.
所以函数的定义域为
（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，
且
所以函数为奇函数.
（3）
证明：设，
单调递
为奇函数，上也为减函数
22. 已知函数，，记。
(1) 判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；
（2）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.
（3）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；
【答案】（1）奇函数，在R上单调递增（2）（3）
【解析】试题分析：（1）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用复合函数的单调性性质写出单调区间；（2）含参数的恒成立问题采用分离参数法，得到，解得，的最大值，则即可；（3）由题意可知，
，，所以，解得。
试题解析：
（Ⅰ）函数为奇函数，在R上单调递增
（Ⅱ）当时，
即，
，
令，
下面求函数的最大值。
，
∴
故的取值范围是
（Ⅲ）据题意知，当时，，
∵在区间上单调递增，
∴，即
又∵
∴函数的对称轴为
∴函数在区间上单调递减
∴，即
由，得，
∴
点睛：（1）复合函数的单调性“同增异减”，本题熟悉此性质的应用来判断单调区间；（2）含参的函数恒成立问题，我们一般都采取分离参数法进行解题，再进行恒成立的最值求解；（3）本题先由题意分析得，，再解得答案。