八年级数学下册20.2数据的集中趋势2平均数中位数和众数的选用作业课件华东师大版.pptx
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华东师大版数学八年级下册20.2.2《平均数,中位数和众数的选用》课件(共17张PPT)
四、你来是“说一说
” 高一级学校录取新生主要依据是考生
的总分,这与平均数,中位数和众数中的哪 个量关系最大? 依据总分录取新生有何利、弊？ 以总分为依据录取学生，可以反映学生学习的平 均水平，具有一定的公正性；但由于平均数容易 受到极大（小）值的影响，所以这种录取方法无 法直观地显示出学生的特长与偏科现象，具有一 定局限性。招生制度需要不断改革、完善。
2400
2200
2200
2200
（1）由表格可知：该公司员工工资的平均数为 4350 元， 中位数为 2400 元，众数为 2200 元。 （2）该公司在招聘员工的广告中表示：“我公司员工平均工 资达4000元以上”。请问该公司的招聘广告是否存在欺骗行 为？广告中的说法能够很好地代表该公司员工工资的真实水 平吗？在这个问题中，作为应聘者，我们更应该关注的是什 么？ 招普通员工，该公司存在欺骗行为。不能代表该公司员工工资的 真实水平，因经理、副经理工资与普通员工相差太大。应聘普通 员工，应关注中位数或众数。
小华 小明 小丽
中位数
众数
0
1
2
3
4理由是：
。
平均数 中位数 众数
120 100 80 60 40 20 0 平均数 中位数 众数
小华 小明 小丽
小华 小明 小丽
89.4 84.2 77
95 98 85
98 62 99
点评：小华的平均分是89.4分(最高),小明的中位数是 98分(最高),但小丽的众数是99分(最高).通常学科测试 成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的平均分最高， 即总分最高，从这个角度看，小华数学成绩较好. 换个角度看：小明善于吸取第二次失败的教训，后三 次成绩稳定且高分，说明他的数学成绩不逊于小华。 小丽基础稍差但刻苦努力，数学成绩进步最大，后两 次成绩均超过了小华，应充分肯定和表扬。
平均数、中位数和众数的选用 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册
2
做一做：公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群 游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是 15 岁，中位数是 15 岁， 众数是 15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的 是平均数 。 （2）乙群游客的平均年龄是 16 岁，中位数是 5 岁， 众数是 4、5、6岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征 的是 众数 。
◆八年级有四个班级,如果我想比较在一次测 验中四个班的成绩,应该用平均数,众数还是中 位数呢?
9
练习（P146）
检验某厂生产的手表质量时,检查人员随机抽取了10 只手表,在下表中记下了每只手表的走时误差(正数表示 比标准时间快，负数表示比标准时间慢),你认为用这10 只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗?
答：上述问题中最关心的数据为众数,最不关心 的数据为中位数.
11
练习：某公司有15名员工，它们所在的部门及相
应每人所创的年利润如下表示：
部门
A B C D E FG
人数
1 1 2 4 2 23
每人所创的 年利润
20
5
2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
1.该公司每人所创年利润的平均数是 万元。 2.该公司每人所创年利润的中位数是 万元。 3.你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人 所创年利润的一般水平？
第20章 数据的整理和初步处理
20.2.2 平均数、中位数和 众数的选用
（第2课时）
1
回顾
1. 一组数据中所有数据的平均值叫做这组数 椐的平均数.
一组数据x1，x2，…，xn的平均数是: 1
做一做：公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群 游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是 15 岁，中位数是 15 岁， 众数是 15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的 是平均数 。 （2）乙群游客的平均年龄是 16 岁，中位数是 5 岁， 众数是 4、5、6岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征 的是 众数 。
◆八年级有四个班级,如果我想比较在一次测 验中四个班的成绩,应该用平均数,众数还是中 位数呢?
9
练习（P146）
检验某厂生产的手表质量时,检查人员随机抽取了10 只手表,在下表中记下了每只手表的走时误差(正数表示 比标准时间快，负数表示比标准时间慢),你认为用这10 只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗?
答：上述问题中最关心的数据为众数,最不关心 的数据为中位数.
11
练习：某公司有15名员工，它们所在的部门及相
应每人所创的年利润如下表示：
部门
A B C D E FG
人数
1 1 2 4 2 23
每人所创的 年利润
20
5
2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
1.该公司每人所创年利润的平均数是 万元。 2.该公司每人所创年利润的中位数是 万元。 3.你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人 所创年利润的一般水平？
第20章 数据的整理和初步处理
20.2.2 平均数、中位数和 众数的选用
（第2课时）
1
回顾
1. 一组数据中所有数据的平均值叫做这组数 椐的平均数.
一组数据x1，x2，…，xn的平均数是: 1
八年级数学下册 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用习题课件 (新版)华东师大版 (2)
10．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售
定额，统计了这15人某月的销售量如下：
(1)求这1每 销 件5位人售数营销人1800员该510月销250 售210量的150平均120数、中位数和众数； (2)假设销人售数负责人1把每1位3营销5员的3月销2售额定为320件，你认为是否合理，
资(3)你认00为哪个0统计量0更能0反0 映0这个0公0司职0工的工资水平并说明理由．
(1) 该 公 司 职 工 月 工 资 的 平 均 数 为 ： 313 ×(5500 ＋ 5000 ＋ 3500×2 ＋ 3000 ＋ 2500×5＋2000×3＋1500×20)≈2091(元)；把 33 个数据按从小到大排列可得中位
品牌 甲乙丙丁 销售 建A．议甲学品校牌商(量瓶店B．进)乙货品12数牌量32最C13多．的丙43品品牌牌是D(．D丁品) 牌
6．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了 民意调查，那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 _众_数__．(填“中位数”、“平均数”或“众数”)
常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实
性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)
如下：
甲 厂
7
8
9
9
9
1 1
1 3
1 4
1 6
1 7
1 9
(1)这三乙 厂个厂7家7的9广告9 ，10分10别利12用12了统12计中13 的14哪一个特征数(平均数、中位 数、(2)众如数果丙 厂)三进种行7产宣7品传8的；售8 价8一12样，13作14为顾15客的16 你17会选购哪个厂家的产品？请
20.2数据的集中趋势第2课时课件数学华师版八年级下册
问题3 随着汽车的日益普及,越来越多的城市
产生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为衡 量某条交通主干道的路况用一天中过往车 辆的平均数合适吗?为什么?
分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是 明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩 盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计 算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均 速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况.
总结:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对具体情况做具体分 析,那么得到的数据将不会有大的指点作用.
对平均数,众数和中位数说长道短
◆草地上有六个人在玩游戏,他们的平均年龄是15岁,请猜想一下是怎样 的年龄的六个人在玩游戏? ◆为准备班级的新年晚会,班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调 查.最终买什么水果,该由调查的平均数,众数还是中位数决定呢? ◆八年级有四个班级,如果我想比较在一次测验中四个班的成绩,应该用 平均数,众数还是中位数呢?
解：由可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. 去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是 2062.5 元，和的 结果相比较，能反应餐厅员工工资的一般水平.
平均数、中 位数和众数
的应用
平均数、中位数、众数的特征 平均数、中位数、众数的实际应用
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
3. 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
平均数、中位数和众数的选用
问题2
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们 的五次数学成绩分别是：
(华东师大版)数学八年级下册课件20.2 数据的集中趋势(共19张PPT)
1. 掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、 众数；能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者 的差别，能初步选择恰当的数据作出自己的判断.
2. 培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开 数学，同时培养学生的合作意识.
1、经理、职员C，职员D从 不同的角度描述了该公司 员工的收入情况。
20.2 数据的集中趋势
创设情景 明确目标
我的一名学生小王，初中毕业后，外出打工.在沿海地区看到 一则招聘广告：“该公司因发展需要，需招聘一名新职员.我们 公司的报酬丰厚，平均月工资是2000元.……”我的学生小王应 征而来，与经理交谈，并很快被录用.
我的工资是 1200元，算 中等工资 职员C 我们好几个 人的工资都 是1100元 职员D
平均数、中位数及众数有哪些特征？
1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定， 它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所 包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛， 特别是在进行统计推断时有重要的作用，但计算时比 较烦琐，并且容易受到极端数据的影响. 2、用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的 频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，可靠 性比较差，但众数不受极端数据的影响，当一组数据中有 不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种 统计量. 3、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差， 但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中的个别 数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势.
2、月平均工2000元，指所有员工工资的平均数 是2000远、元，说明公司每月支付工资总计 2000*9元。 3、职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工 资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4 人的工资比他低），我们称1200元为中位数。
2. 培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开 数学，同时培养学生的合作意识.
1、经理、职员C，职员D从 不同的角度描述了该公司 员工的收入情况。
20.2 数据的集中趋势
创设情景 明确目标
我的一名学生小王，初中毕业后，外出打工.在沿海地区看到 一则招聘广告：“该公司因发展需要，需招聘一名新职员.我们 公司的报酬丰厚，平均月工资是2000元.……”我的学生小王应 征而来，与经理交谈，并很快被录用.
我的工资是 1200元，算 中等工资 职员C 我们好几个 人的工资都 是1100元 职员D
平均数、中位数及众数有哪些特征？
1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定， 它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所 包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛， 特别是在进行统计推断时有重要的作用，但计算时比 较烦琐，并且容易受到极端数据的影响. 2、用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的 频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，可靠 性比较差，但众数不受极端数据的影响，当一组数据中有 不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种 统计量. 3、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差， 但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中的个别 数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势.
2、月平均工2000元，指所有员工工资的平均数 是2000远、元，说明公司每月支付工资总计 2000*9元。 3、职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工 资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4 人的工资比他低），我们称1200元为中位数。
八年级数学下册 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用课件 (新版)华东师大版
【例题】
例1 一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆， 它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的中位数和 众数是什么呢?
解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列， 得到54， 57， 58， 66， 69， 71． 位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这 两个数值的平均数作为中位数，
4
3
2
2
3
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．
【思考】
若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多， 那么怎样决定众数呢? 如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的 平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
也就是说，众数可能不惟一.
我们可以把上题中的平均数、中位数和众数在统计 图上表示出来.
中位数：如图，将31个城市的气温数据按由低到高的 顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可 以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．
【思考】
如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的 办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在正中间的数， 这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
点评：小华的平均分是89.4分(最高),小明的中位数 是98分(最高),但小丽的众数是99分(最高),且小华、 小丽的成绩在不断进步.而小明的成绩有比较大的波 动. 通常学科测试成绩主要以总分来衡量高低，由于小 华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好.
济南 33
重庆 27
乌鲁木 齐29
哈尔 滨26
郑州 34
华师大版数学八下20.平均数、中位数和众数的选用课件(共19张)
当堂练习
解：(1)甲厂的平均数＝(7＋8＋9＋9＋9＋11＋13＋14 ＋16＋17＋19)÷11＝12， ∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；由于乙厂数据中 12有3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数； 丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中 的中位数 (2)选用甲厂的产品，因为它的平均数较真实的反应灯管 的使用寿命；或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上 的灯管使用寿命超过12个月
新课探究 问题 八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而
争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢？
分析
小华 小明 小丽
平均数 89.4 84.2 77
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
小华说他的成绩平均数最大，所以他的成绩最好；小明说 应该比较中位数，他的成绩中位数最大；
小丽说应该比较众数，她是三人中成绩众数最大的人.
分 数
测验次序
从三人的测验条形统计图来看，你认为哪一个同学的
成绩最好呢？
小华
思考
高一级学校录取新生主要根据是考生的总分,这与平均数, 中位数和众数中的哪个量关系最大?
甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19
乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14
丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17
(1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位 数、众数)进行宣传；
(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明 理由．
20.平均数、中位数和众数的选用PPT课件(华师大版)
知2－讲
例2 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 求销售额的平均数、众数、中位数； 今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准 备采取超额有奖的措施，请根据的结果，通过比较， 合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少 万元？
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10
人数
132 1 1 1 1
若确定以中位数5万元为标准，多数人能完成 或超额完成，少数人经过努力也能完成，故以5万 元为标准较合理．
总结
知2－讲
选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作
为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或 众数作为这组数据的代表值．
知2－练
1 某公司员工的月工资如下：
知2－讲
导引：利用公式x＝- (n1x1＋x2＋…＋xn)计算平均数； 将10名销售员去年的销售额按从小到大的顺序排 列为3，4，4，4，5，5，6，7，8，10，最中间两 个数均为5，所以中位数为 5 5 ＝5(万元)；出现 2 次数最多的数据为4，所以众数为4万元； 制定的标准要使大多数人能够完成，才能起到
知2－练
2 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产
品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结 果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪 一个反应集中趋势的特征量． 甲：________，乙：________，丙：________.
知2－讲
为准备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、 橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查. 最终买 什么水果，显然由众数决定较好，因为它代表了全 班多数同学的意愿.
2017春八年级数学下册20.2.2平均数中位数和众数的选用教学课件新版华东师大版
学练优八年级数学下（HS） 教学课件
第20章 数据的整理和初步处理
20.2 数据的集中趋势
2. 平均数、中位数和众数的选用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的平均数, 中位数和众数对事物进行评价； 2.通过学习了解平均数,中位数和众数各有所长,也各有 其短.在对事物的分析过程中要准确使用这三个量； 3．学会综合全面分析问题、分析事件.
课堂小结
1.平均数、中位数、众数的特征 平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位
数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
2.平均数、中位数、众数的使用方法 （1）没有极端值，数据相差不大时，选用平均数有较强 的代表性；如评价学生成绩用平均分，班级学生平均身高， 裁判一般以平均成绩为选手最终得分等.
小知识:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对具 体情况做具体分析,那么得到的数据将不会有大的指 导作用.
典例精析 例1 某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号 码的鞋的销售如下：
鞋的尺码 23.5 24 24.5 25 25.5 26 （cm）
销售量（双） 3 2 3 2 8 2
请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、 众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?
98 62 99
100
80
60
40
小明
小强
20
小霞
0 平均数
中位数 众数 最高分
分析：小明的平均分是89.4分(最高),小强的中位数是98分 (最高),但小霞的众数是99分(最高),且小明、小霞的成绩 在不断进步.而小强的成绩有比较大的波动.通常学科测试 成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的平均分最高，即 总分最高，所以小华较好.
第20章 数据的整理和初步处理
20.2 数据的集中趋势
2. 平均数、中位数和众数的选用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的平均数, 中位数和众数对事物进行评价； 2.通过学习了解平均数,中位数和众数各有所长,也各有 其短.在对事物的分析过程中要准确使用这三个量； 3．学会综合全面分析问题、分析事件.
课堂小结
1.平均数、中位数、众数的特征 平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位
数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
2.平均数、中位数、众数的使用方法 （1）没有极端值，数据相差不大时，选用平均数有较强 的代表性；如评价学生成绩用平均分，班级学生平均身高， 裁判一般以平均成绩为选手最终得分等.
小知识:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对具 体情况做具体分析,那么得到的数据将不会有大的指 导作用.
典例精析 例1 某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号 码的鞋的销售如下：
鞋的尺码 23.5 24 24.5 25 25.5 26 （cm）
销售量（双） 3 2 3 2 8 2
请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、 众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?
98 62 99
100
80
60
40
小明
小强
20
小霞
0 平均数
中位数 众数 最高分
分析：小明的平均分是89.4分(最高),小强的中位数是98分 (最高),但小霞的众数是99分(最高),且小明、小霞的成绩 在不断进步.而小强的成绩有比较大的波动.通常学科测试 成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的平均分最高，即 总分最高，所以小华较好.
【华师大版】八年级数学下册《20.2.2 平均数、中位数和众数的选用》课件
知1－讲
知识点
1
“三数”在统计数据中应用
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的 集中趋势，它们各有自己的 特点，能够从不同的角 度提供信息. 在实际应用中，需要分析具体问题的
情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
知1－讲
例1 据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元) 如下：
董事 副董事 职务 董事 长 长 1 1 2 人数 工资 5 500 5 000
知2－讲
平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下
面的几个例子也许能让你对它们有更深人的了解. (1)草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数 是15岁.请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏. 通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，
如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游
戏也是有可能的嘛！这是一个不适合用平均数而 适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘
3288(元)，
中位数为1 500元，众数为1 500元．
知1－讲
(3)中位数或众数均能反映这个公司职工的工资水平． 因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额 差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大， 所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平．
知1－讲
总 结
选择合适的一个数来代表一组数据的方法：
生单程所花的时间:(单位:分) 20, 20, 30, 15,20, 25,5, 15, 20, 10, 15, 35,45, 10, 20, 25,30, 20, 15, 20, 20, 10, 20, 5, 15, 20, 20, 20, 5, 15. (1)请画出学生上学单程所花时间(5分，10分，15分，……) 出现频数的条形统 计图； (2)求学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数； (3)假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到 的回答是多少时间？
八年级数学下册20-2数据的集中趋势20-2-2平均数中位数和众数的选用作业新版华东师大版
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成 260 件的人数一共是 4 人，还有 11 人不能达到定额，尽管 260 件是平均数，但不能反映员工的集中趋势．把月加工零件数 定为 240 件较合理，因为 240 件既是众数，又是中位数，是大多数人能达到的
11．(2023·广西)4 月 24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热 情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学 生的知识问答成绩中，各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计分析(6 分及 6 分以上为合 格).数据整理如图表：
2.已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15.令这组数据的众数为 a，中位
数为 b，则 a_____＝_______b（填“>”“<”或“＝”）.
3.某校三个绿化小组一天植树的棵数分别为：10，x，8.已知这组数据只有一个众数 且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是_____23_8__或__23_6_______Ｗ．
根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中 a，b，c 的值； (2)若该校八年级有 600 名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
解：(1)由扇形统计图可得 a＝8，b＝1－20% ＝80% ，由频数分布直方图可得，八 年级成绩中 5 分有 3 人，6 分有 2 人，7 分有 5 人，8 分有 4 人，9 分有 3 人，10 分有 3 人，故中位数是 c＝(7＋8)÷2＝7.5，综上可得 a＝8，b＝80% ，c＝7.5
甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请你根据结果判断这三个厂家在 广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数？甲：___众__数_____ 乙：____平__均__数______丙：____中__位__数_______
11．(2023·广西)4 月 24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热 情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学 生的知识问答成绩中，各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计分析(6 分及 6 分以上为合 格).数据整理如图表：
2.已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15.令这组数据的众数为 a，中位
数为 b，则 a_____＝_______b（填“>”“<”或“＝”）.
3.某校三个绿化小组一天植树的棵数分别为：10，x，8.已知这组数据只有一个众数 且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是_____23_8__或__23_6_______Ｗ．
根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中 a，b，c 的值； (2)若该校八年级有 600 名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
解：(1)由扇形统计图可得 a＝8，b＝1－20% ＝80% ，由频数分布直方图可得，八 年级成绩中 5 分有 3 人，6 分有 2 人，7 分有 5 人，8 分有 4 人，9 分有 3 人，10 分有 3 人，故中位数是 c＝(7＋8)÷2＝7.5，综上可得 a＝8，b＝80% ，c＝7.5
甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请你根据结果判断这三个厂家在 广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数？甲：___众__数_____ 乙：____平__均__数______丙：____中__位__数_______
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1500×20)≈2091(元)；把33个数据按从小到大排列可得中
位数为11500元，众数为1500元
• (2)平3均3 数＝
×(30000＋20000＋3500×2＋3000＋
2500×5＋2000×3＋1500×20)≈3288(元)；把33个新的数
据按从小到大排列可得中位数仍为1500元，众数仍为1500
10．小华所在的九(1)班共有50名学生，一次体检测 量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身 高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误 • A．1.65米是该班学生的身高是的( 平B均)水平
• B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
• C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
• (2)选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管 的使用寿命．或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的 灯管使用寿命超过12个月
13．我们约定：如果身高在选定标准的 ±2%范围之内都称为“普通身高”．为了 解某校九年级男生中具有“普通身高”的
人数，我们从该校九年级男生中随机选出 10名男生，分别测量出他们的身高(单位：
2．(2018·盘锦)在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表
所示：
• 则这些运动员成绩的中位数，众数分别为( A ) • A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 • C．1.65，1.75 D．1.65，1.70
3．(2018·宁波)若一组数据4，1，7，x，5 的平均数为4，则这组数据的中位数为
元
• (3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资 3288元与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平
均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然
• 9．数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时，有一名 同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是 ( C)
• A．中位数 • B．众数 • C．平均数 • D．中位数、众数、平均数都一定发生改变
7．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对 全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查， 那么最终决定买什么水果，最值得关注的 应该是统计调查数据的____众_数___．(填“中
位数”、“平均数”或“众数”)
8．某公司33名职工的月工资(单位：元)如 下：
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、 众数；(精确到个位)
• (2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长 的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位 数、众数又各是多少？(精确到个位)
• (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平 并说明ห้องสมุดไป่ตู้由．
• (1)该公司职工月工资的313平均数为： ×(5500＋5000＋ 3500×2＋3000＋2500×5＋2000×3＋
• (1)平均数是：(1800＋510＋250×3＋210×51＋15 150×3＋
120×2)×
＝320(件)，表中的数据是按从大到小的顺
序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210件，
210出现了5次最多，所以众数是210件
• (2)不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320 件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售 人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既 是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额
cm)收集并整理如下统计表：
根据以上表格信息，解答如下问题：
• (1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数； • (2)请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有
“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；
• (3)若该年级共有280名男生，选择以平均数作为选定标准， 请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？
赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否
进入决赛，只需要知道这35名同学分数的( )
• A．众数
B．中位数
B
• C．平均数
D．加权平均数
6．学校商店在一段时间内销售了四种饮料 共100瓶，各种饮料的销售数量如下表：
• 建议学校商店进货数量最多的品牌是( B) • A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌
12．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣 称，他们生产的日光灯管在正常情况下， 灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了 检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽 取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿
命(单位：月)如下：
(1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中 的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进
第 ２０ 章 数据的整理与初步处理 ２０．２．２ 平均数、中位数和众数的选用
• 知识点❶：平均数、中位数、众数的联系与区别 • 1．对于给定的一组数据，下列说法中，错误的是( C ) • A．这组数据的平均数一定只有一个 • B．这组数据的中位数一定只有一个 • C．这组数据的众数一定只有一个 • D．这组数据的平均数一定介于最大值和最小值之间
• D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
11．某公司销售部有营销人员15人，销售 部为了制定某种商品的月销售定额，统计
了这15人某月的销售量如下：
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、 中位数和众数；
• (2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件， 你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合 理的销售定额，并说明理由．
• A．7 B．5 C．4 D．3( C )
• 4．(2018·广西)已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数 是3和5，则这组数据的中位数是____4____．
知识点❷：平均数、中位数、众数的选用
• 5．(2018·眉山)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知 识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决
行宣传；
• (2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个 厂家的产品？请说明理由．
• (1)甲厂的平均数＝(7＋8＋9＋9＋9＋11＋13＋14＋16＋ 17＋19)÷11＝12，∴甲厂的广告利用了统计中的平均数； 由于乙厂数据中12有3次，是众数，故乙厂的广告利用了统 计中的众数；丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利 用了统计中的中位数