山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
2017年高考数学(理科)模拟试卷-答案
16．解：（Ⅰ）证明：由2(tan tan )cos cos A B B A+=+得： sin sin sin sin 2()cos cos cos cos cos cos A B A BA B A B A B+=+； ∴两边同乘以cos cos A B 得，2(sin cos cos sin )sin sin A B A B A B +=+； ∴2sin()sin sin A B A B +=+； 即sin sin 2sin A B C +=（1）；根据正弦定理，2sin sin sin a b cR A B C ===； ∴sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=，带入（1）得：222a b c R R R +=；∴2a b c +=； （Ⅱ）2a b c +=；∴2222()24a b a b ab c +=++=；∴22242a b c ab +=-，且244c ab ≥，当且仅当a b =时取等号；又0a b >,；∴21c ab≥；∴由余弦定理，222223231cos 1a b c c ab c C +--===-≥g ； 17．证明：（1）取AB 中点E ，连结PE ，∵AD ABPQ ⊥平面，AB AQ ⊥，AB CD PQ ∥∥，设112CD AD AQ PQ AB=====． ∴PB AD ⊥，1PE =，且PE AB ⊥， ∴AP PB == ∴222AP BP AB +=，∴AP BP ⊥， ∵AD AP A =I ，∴PB APD ⊥平面， ∵PB BDP ⊂平面，∴APD BDP ⊥平面平面．解：（2）以A 为原点，AQ 为x 轴，AB 为y 轴，AD 为z 轴， 建立空间直角坐标系，则(1,1,0)P ，(0,2,0)B ，(0,1,1)C ，(1,1,0)BP =-u u u r ，(0,1,1)BC =-u u u r， 设平面BPC 的法向量(,,)n x y z =r，则0n BP x y n BC y z ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩r u u u rg r u u u r g ，取1x =，得(1,1,1)n =r ， 平面ABP 的法向量(0,0,1)m =u r，设二面角A ﹣BP ﹣C 的平面角为θ，则||cos ||||m n mn q ==u r r g u r r g∴sin q =．∴二面角A ﹣BP ﹣C 的正弦值为3．18．解：（1）由题意得，当1n =时，1112a =，则12a =， 当2n ≥时，212111...2n n a a a +++=， 则2121111(1) (2)n n a a a --+++=， 两式相减得，221(1)21222n n n n a --=-=，即221n a n =-， （2）由（1）得，1212(1)1n n n b a a n n +==-+-g4112()(21)(21)(21)(21)n n n n ==--+-+，所以111111121)()()...()]33557[(21)(21)(n S n n =-+-+-++--+121)(21)(n =-+，则n 越大，121n +越小，n S 越大， 即当1n =时，n S 最小为143S =，因为对于任意的正整数n ，123n S l >-恒成立，所以412l >-，解得5l <， 19．（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X 可能为：0，1，2，3，4，6，则22321(0)(1)(1)43144P X ==--=g ，223232210(1)2(1)(1)(1)(1)3]433443[144P X ==⨯--+--=g g g g ，222323223232(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33343433433333444443P X ==--+--+--+--g g g g g g g g g g g g25144=， 323212(3)2(1)(1)4343144P X ==⨯--=g g g ，223222(4)2(1)3360[()]441()(341434)3P X ===⨯-+-g g g g223236(6)()()43144P X ===g故X 的分布例如下图所示：20.解：（Ⅰ）解：由2()(ln )f x a x x x =-+，得2412(21)2()(1)x x xf x a x x--'=-+g 3223332222(1)(2)(0)ax a x ax ax x x ax x x x x x ---+---=+==>．若0a ≤，则220ax <-恒成立，∴当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数；当0a >，若02a <<，当(0,1)x ∈和)+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，当x ∈）时，()0f x '<，()f x 为减函数； 若2a =，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上为增函数；若2a >，当x ∈和(1,)+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，（Ⅱ）解：∵1a =，令2232321212312()()()ln 1ln 1F x f x f x x x x x x x x x x x x x '==+--++-=-++----． 令()ln g x x x =-，23312()1h x x x x=+--．则()()()()()F x f x f x g x h x '==+-，由1()0x g x x-'=≥，可得()(1)1g x g ≥=，当且仅当1x =时取等号； 又24326()x x h x x --+'=，设2()326x x x j =+--，则()x j 在[1]2,上单调递减， 且(1)1j =，(2)10j =-，∴在[1]2,上存在0x ，使得0(1)x x ∈,时0()0x j >，0(2)x x ∈,时，0()0x j <，∴函数()h x 在0(1,)x 上单调递增；在0(,2)x 上单调递减，由于(1)1h =，1(2)2h =，因此1()(2)2h x h ≥=，当且仅当2x =取等号， ∴3()()()()(1)(2)2f x f xg xh x g h '-=+>+=，∴3()F x >恒成立．21．解：（1）若函数()f x 有零点， 则()0f x =有解，即ln 0x =有解， 即有m=-由()g x=的导数为()g x '=，当2x e >时，()0g x '<，()g x 递减； 当20x e <<时，()0g x '>，()g x 递增．可得()g x 在2x e =时，取得极大值，且为最大值2e， 可得2m e ->，解得2m e<-，（2）证明：函数()0)f x x >的导数为21ln 2()x f x x -'=， 可得()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1122m -=， 解得1m =，即有()f x =21ln 2()x f x x -'=， 令()0f x '=，可得ln 12x +=，设方程的解为t，由()ln 1h x x =+递增，且1(1)102h -=-<，33()ln 1022h =+-＞， 可得312t <<，且ln 12t +=，即有()f x的最大值为1ln 2()tf t tt ==2111)416t =+=+-， 可得()f t 在3(1,)2递减，3(1)2f =，32()123f =+>，即有3()((),(1))f t f f ∈，山东省潍坊市诸城市2017年高考数学（理科）模拟试卷解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．2．【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．3．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：二项式（x﹣）6的展开式中Tr+1=x6﹣r=（﹣1）r x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，解得r=4．∴T5=x﹣2，∴x﹣2的系数为=15．故选：B．4．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，3），半径r=，求出圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB 的长为2，从而得到圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，再求出圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d，由勾股定理得：，由此能求出B．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2的圆心C（1，3），半径r=，联立，得或，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB的长为2，∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，∵圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d==，∴由勾股定理得：，即2=，解得b=．故选：B．5．【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小．【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为=×（18+19+22+28+28）=23．方差为s12=×[（18﹣23）2+（19﹣23）2+（22﹣23）2+（28﹣23）2+（28﹣23）2]=；乙动员测试成绩的平均数为=×（16+18+23+26+27）=22，方差为s22=×[（16﹣22）2+（18﹣22）2+（23﹣22）2+（26﹣22）2+（27﹣22）2]=；∴＞，s12＜s22，∴s1＜s2．故选：B．6．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选：A7．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）•2cos（x+）=2sin（2x+），∴T=π，故选：B8．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线平行求出目标函数的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=4x﹣y得y=4x﹣z，平移直线y=4x﹣z，由图象知，当直线y=4x﹣z经过A时，直线的截距最大，此时z最小，经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由得，即A（1，），此时z最小值为z=4﹣，由得，即B（5，5），此时z最大值为z=4×5﹣5=15，∵z=4x﹣y的最大值是最小值的15倍，∴15=15（4﹣），即4﹣=1，得=3，即m=5，故选：A9．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2×+φ）=±1，结合范围|φ|＜，即可解得φ的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），当x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），区间内有唯一对称轴x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），∴x1，x2关于x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故选C．10.【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出双曲线的左焦点得出抛物线的方程，解出A点坐标，取O关于准线的对称点B，则|AB|为|PO|+|PA|的最小值．【解答】解：双曲线的标准方程为，∴双曲线的左焦点为（﹣3，0），即F（﹣3，0）．∴抛物线的方程为y2=﹣12x，抛物线的准线方程为x=3，∵|AF|=6，∴A到准线的距离为6，∴A点横坐标为﹣3，不妨设A在第二象限，则A（﹣3，6）．设O关于抛物线的准线的对称点为B（6，0），连结AB，则|PO|=|PB|，∴|PO|+|PA|的最小值为|AB|．由勾股定理得|AB|===3．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的a，b的值分别为0和9，i=1．第一次执行循环体后：a=1，b=8，不满足条件a＞b，故i=2；第二次执行循环体后：a=3，b=6，不满足条件a＞b，故i=3；第三次执行循环体后：a=6，b=3，满足条件a＞b，故输出的i值为：3，故答案为：312．【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．13．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，，利用数量积的运算性质计算．【解答】解：=9，=4，=3×2×cos60°=3．∵==，．∴=（）•（）=﹣t+（t﹣1）=4﹣9t+3（t﹣1）=﹣6t+1．∴﹣6t+1=﹣1，解得t=．故答案为：．14．【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题：本答题共6小题，共75分．16．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；（Ⅱ）根据a+b=2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c2﹣2ab，并由不等式a2+b2≥2ab得出c2≥ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值．17．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点E，连结PE，推导出PE⊥AB，AP⊥BP，从而PB⊥平面APD，由此能证明平面APD ⊥平面BDP．（2）以A为原点，AQ为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ﹣BP﹣C的正弦值．18．【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意和数列前n项和与通项公式的关系式，求出，即可求出an；（2）把an代入bn=anan+1化简，利用裂项相消法求出Sn，根据数列的单调性求出Sn的最小值，由恒成立的条件列出不等式，求出实数λ的取值范围．19．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望．20.【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，由导函数的符号确定原函数的单调性；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣f′（x），令g（x）=x﹣lnx，h（x）=．则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），利用导数分别求g（x）与h（x）的最小值得到F（x）＞恒成立．由此可得f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．21．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可得f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有﹣m=，设g（x）=，求得导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到m的范围；（2）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，可得m=1，再令f′（x）=0，设出极大值点，也即最大值点，运用函数零点存在定理，可得t的范围，化简整理由二次函数的单调性，即可得证．。
2017年山东省潍坊诸城高考数学模拟试卷(理科) 含解析
2017年山东省潍坊市诸城市高考数学模拟试卷(理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．设集合A=｛y|y=2x,x∈R}，B=｛x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（) A．(﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）3．二项式（x﹣）6的展开式中x﹣2的系数为（）A．6 B．15 C．20 D．284．已知圆C：（x﹣1)2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（）A．±B．±C．±2D．±5．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＜s2C．，s1＞s2D．，s1＞s26．已知直线a,b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数f(x)=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx)的最小正周期是（）A．B．π C．D．2π8．已知实数x，y满足，若z=4x﹣y的最大值是最小值的15倍,则m等于（）A．5 B．C．7 D．159．若函数f（x)=sin(2x+φ）(｜φ｜＜）的图象关于直线x=对称，且当x1,x2∈（﹣,﹣），x1≠x2时，f（x1）=f(x2)，则f（x1+x2）等于（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=﹣2px（p＞0）的焦点F 与双曲线x2﹣8y2=8的左焦点重合，点A在抛物线上,且｜AF｜=6，若P是抛物线准线上一动点，则｜PO｜+｜PA｜的最小值为（) A．3B．4C．3D．3二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分．11．执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为．12．记[x］表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．13．在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BAD=60°，=t（0≤t≤1)，且•=﹣1,则t= ．14．在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x﹣5)2+y2=9相交”发生的概率为．15．已知函数f（x）=,其中m＞0，若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题:本答题共6小题，共75分．。
山东省潍坊市2017年高考下学期5月份仿真模拟数学理(含答案)word版
山东省潍坊市2017年高考下学期5月份仿真模拟数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2M x x 30=-≤，则下列关系式正确的是A.0M ∈B.0M ∉C.0M ⊆D.3M ∈2.设i 是虚数单位，则()()321i 1i -+是A.1i -B.1i -+C.1+ID.1i --3.下列命题中，真命题的个数有 ①21x R,x x 04∀∈-+≥；②2x R,x 2x 20∃∈++<；③函数x y 2-=是单调递减函数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视 图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是C.3D.835.已知椭机变量X 服从正态分布N （4，1），且()P 3x 50.6826≤≤=，则()P X 3=< A.0.0912 B.0.3413 C.0.3174D.0.15876.若()()()()8280128x 1a a 1x a 1x a 1x ,-=+++++⋅⋅⋅++则6a = A.112B.28C.28-D.112-7.函数()()xx a a y a 0a 1x a-∙=≠-且>的图象可以是8.把函数()y sin x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭C.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭9.如果执行如图所示的程序框图，输入n 6,m 4==，那么输出p 等于A.720B.120C.240D.36010.已知点F ，A 分别是椭圆)(2222x y 1a a b+=>b >0的左焦点、右顶点，B （0,b ）满足0=FB AB uu r uu u rg ，则椭圆的离心率等于A.12 B.12C.12D.1211. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.对于函数()f x ，若存在区间[]M a,b =（其中a ＜b ），使得(){}y y f x ,x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①()()2f x x 1=-；②()x f x 21=-；③()f x cosx 2π=；④()x f x e =.其中存在“稳定区间”的函数有 A.①③B.①②③C.①②③④D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知二次函数()2f x ax 4bx 1=-+，点()a,b 是区域x y 80,y x 0,y 0+-≤⎧⎪⎨⎪⎩>>内的随机点，则函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率为_______.14.设F 1、F 2分别为双曲线()2222x y 1a a b-=>0,b >0的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数()x 0x <<1确定实际销售价格()c a x b a =+-.这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____. 16.给出的下列四个命题中：①命题“2x R,x 13x ∃∈+>”的否定是“2x R,x 13x ∀∈+≤”；②“m 2=-”是“直线()m 2x my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件；③设圆()2222x y D x E y F 0D E 4F 0++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为()()()()1212A x ,0,B x ,0,C 0,y ,D 0,y ，则1212x x y y 0-=；④关于x 的不等式x 1x 3m ++-≥的解集为R ，则m 4.≤ 其中所有真命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量()1a sin x,1,b x,2⎫=-=-⎪⎭，函数()()f x a b a 2.=+⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期T ；（II ）已知a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，其中A 为锐角，a 4==且()f A 1=，求A ，b 和△ABC 的面积S.18.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. （I ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBCAB=2，O 是AB 中点. （I ）在棱PA 上求一点M ，使得OM//平面PBC ； （II ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （III ）求二面角P-BC-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a 4,a 6==，且()n 1n n 1a 4a 3a n 2+-=-≥ （1）设n n 1n b a a +=-，求数列{}n b 成等比数列，求m 的值及{}n c 的前n 项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点焦点在x 轴上，离心率为2，它的一个顶点为抛物线2x 4y =的焦点. （I ）求椭圆方程；（II ）若直线y x 1=-与抛物线相切于点A ，求以A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；（III ）若斜率为1的直线交椭圆于M 、N 两点，求△OMN 面积的最大值（O 为坐标原点）.22.（本小题满分14分）函数()()12e f x p x 2ln x,g x ;p R.x x⎛⎫=--=∈ ⎪⎝⎭ （I ）若()f x 在x 2=处取得极值，求p 的值；（II ）若()f x 在其定义域内为单调函数求p 的取值范围；（III ）若在［1,e ］上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求p 的取值范围.潍坊市2017年普通高考理科数学仿真试题答案。
山东省潍坊市高三数学下学期一模预考试题文
山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题 文本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位.若复数z 满足2534z i=-，则z 的共轭复数z 为 A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -2.设集合(){}{}2,ln 1,30,U U R A x y x B x x x A C B ===-=-≥⋂=则A.{}01x x << B. {}1x x <<3 C.{}03x x <<D. {}1x x <3.已知点()()1,1,4,3M N -，则与向量共线的单位向量为 A. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 3434,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，D. 4343,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，4.已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222x x-+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点.则下列结论正确的是 A. p q ∧为真B. ()p q ⌝∨为真C. ()p q ∧⌝为真D. p ⌝为真5.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()2015312x f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则1 B. 11D. 16.执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为2，则输出的i值为 A.2 B.3 C.4D.57.已知正实数,m n 满足1m n +=，且使nm 161+取得最小值时曲线ay x =过点,54m n P α⎛⎫⎪⎝⎭，则的值为 A. 1-B.12C.2D.38.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V .直径为6的球的体积为2V ，则12=V V ：A.1：2B.2：27C.1：3D.4：279.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为B.2D.210.已知函数()3211132f x x ax bx c x =+++在处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()()12241,0,0,12a b x x a ++∈-∈+，则的取值范围是A. ()0,2B. ()1,3C. []0,3D. []1,3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为____12.函数()()22log 4f x x =-的值域为_______.13.如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>的图象的一个最高点，M,N 是图象与x 轴的交点.若0=⋅，则ω的值为________.14.已知圆()()22121:112C x y C C ++-=，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为_________.15.定义(){}f x x =（{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}{}1.22,4 4.==“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①()()22f x f x =；②若()()f x f y =则1x y -<；③任意()()(),,x y R f x y f x f y ∈+≤+； ④()()122f x f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭； ⑤函数()f x 为奇函数.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b C a c B =-. （I ）求角B 的大小；（II ）若,,a b c 成等差数列，且b=3，求ABC ∆的面积. 17. （本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，DE DC ⊥，平面DEC ⊥平面ABCD. （I ）求证：AC ⊥平面BDE ； （II ）若AF//DE ，13AF DE =，点M 在线段BD 上，且23DM BD =，求证：AM//平面BEF. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，123289,18a a a a a ++=+=.数列{}n b 的前n 和为n S ，且满足22n n S b =-.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）数列{}n c 满足nn na cb =，求数列{}n c 的前n 和n T . 20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，且离心率为12e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过原点的直线与椭圆C 交于A,B 两点，过椭圆C 的右焦点作直线//l AB 交椭圆C 于M,N 两点.试问2ABMN是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()1ln af x x a x x+=+-. （I ）若函数()y f x =的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值；（II ）在（I ）的条件下方程()f x b =在区间[]1,e 上两个不同的实数根，求实数b 的取值范围； （III ）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.2015届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题DACCB CBDCB二、填空题11. 56 12. (],2-∞ 13.4π 14. ()()22222x y -++= 15.②③ 三、解答题16. 解：（Ⅰ）由题意得B C A C B cos )sin sin 2(cos sin -=，-----------------------1分 B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+，,cos sin 2)sin(B A C B =+-----------------------3分B A A cos sin 2sin =，因为0sin ,0><<A A π，所以21cos =B ， 因为π<<B 0，所以3π=B .---------------------6分 （Ⅱ）由题意62==+b c a ，---------------------7分 又3cos 23222πac c a -+=，得9=ac ，---------------------10分43923921sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC .---------------------12分 17. 解：（Ⅰ）由题意得：159+168+170+170176182187191176,8x +++++=-------------------2分 160+1691762y +=-------------------4分 解得：5,7x y ==-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：58220⨯=和512320⨯=-------------------6分 记抽取的“高精灵”为12,b b ，抽取的“帅精灵”为123,,c c c . 从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：1,21,11,21,3(),(),(),()b b b c b c b c ,212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),b c b c b c c c c c c c 共10种. -------------------8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A ，则事件A 包括121,11,21,3(,),(),(),()b b b c b c b c ，212223(,),(,),(,)b c b c b c ，共7种. -------------------10分 所以7()10P A = 因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为710.-------------------12分 18. 证明：（Ⅰ）因为DEC ABCD ⊥平面平面,DE DC ⊥,DEC ABCD DC ⋂=平面平面, DE DEC ⊂平面, 所以 DE ⊥平面ABCD ，又 AC ABCD ⊂平面,所以AC DE ⊥ --------------------------------------2分因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D ,,BD DE BDE ⊂平面从而AC ⊥平面BDE ．------------------------------------ 5分（Ⅱ）法一：延长EF DA 、交于点G ,---------------6分因为DE AF //，13AF DE =，所以13GA AF GD DE ==----------------------------- 7分 因为23DM BD =，所以13BM BD =，因此13BM BD =, 所以13BM GA BD GD == -------- 9分 所以//AM GB ,-------- 10分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ，所以//AM 平面BEF ．--------------------12分 （Ⅱ）法二：在EDB ∆中，过M 点作N BE MN DE MN =⋂,//，连接FN ，----------------6分因为//AF DE ，所以AF MN //，----------------------------------------7分 因为23DM BD =，所以31,31===BD BM DE MN BD BM ，又31=DE AF ，所以AF MN =， 所以四边形AMNF 为平行四边形，------------------------------------10分FN AM //，因为⊄AM 平面BEF ，⊂FN 平面BEF ，因此//AM 平面BEF ．----------------------12分19. 解：(I)设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧==1829352a a ，得⎩⎨⎧==9352a a ，------------------------2分d a a 3625==-，得2=d ，12)1(2-=-+=n d n a a n .-----------------3分 当1=n 时，2211-=b b ，得21=b ，⎩⎨⎧≥-=-=--)2(222211n b S b S n n n n ，两式相减得12-=n n b b ，又021≠=b ， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，n n n b 2221=⋅=-，数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是n n n b n a 2,12=-=.----------------------------6分 （II ）nn n n n b a c 212-==,------------------------------7分 n n n T 21223212-+++= ， 132212232232121+-+-+++=n n n n n T ， 所以1322122222222121+--++++=n n n n T ，---------------------8分 11212211)211(2121+-----+=n n n ，-------------------------9分 123223++-=n n -----------------------------------11分 所以n n n T 2323+-=.--------------------------12分 20. 解：(I)抛物线y x 342=的焦点为)3,0(由题意得3=b ，---------------------1分 由222,21c b a a c +==，解得2=a --------------------.3分 所以椭圆C 的方程为13422=+y x .-------------------4分 （II ）当直线l 斜率不存在时，4)2(||22==b AB ，12||2==a b MN ， 4||||2=MN AB .-------------------------------5分 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为)1(-=x k y )0(≠k ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，得01248)43(2222=-+-+k x k x k ，0)124)(43(4)8(2222>-+--=∆k k k ，设),(),,(2211y x N y x M ，2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+，-----------7分 2122122124)(1||1||x x x x k x x k MN -++=-+=2222222243)1(12)43124(4)438()1(k k k k k k k ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=.--------10分 由⎪⎩⎪⎨⎧==+kx y y x 13422，得224312k x +=.设),(),,(4433y x N y x A ，,4312223k x +=23224322)2)(1())(1(||x k x x k AB +=-+=2243)1(48k k ++=.----------------------12分4)1(124343)1(48||||22222=++⋅++=k k k k MN AB . 综上所述，||||2MN AB 为定值4. ---------------------13分21. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x a x ax f -+-=2'11)(.-----------------2分由题意21111)1(2'-=-+-=aa f ，解得1=a .----------------3分（II ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，22')2)(1(121)(x x x x x x f -+=--=.---------------------4分在)2,1(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减，在),2(e 上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，----------------------------5分 e e e f f 21)(,3)1(+-==，)()1(e f f >，2ln 3)2(-=f .由题意)()2(e f b f ≤<，即e e b 212ln 3+-≤<-.----------7分（Ⅱ）在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x f 成立等价于]),1[(,0)(min e x x f ∈<， 22')]1()[1(11)(x a x x x a x a x f +-+=-+-=，①当11≤+a 时，即0≤a ，在),1(e 上0)('>x f ，)(x f 单调递增，02)1()(min <+==a f x f ，可得2-<a .-------------------------------8分 ②当e a <+<11时，即10-<<e a ，在)1,1(a +上，0)('<x f ，)(x f 单调递减， 在),1(e a +上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，)1ln(2)1()(min +-+=+=a a a a f x f ，----------------------------------------10分 因为1)1ln(0<+<a ，所以a a a <+<)1ln(0，2)1ln(2)1(>+-+=+a a a a f ， 此时0)1(<+a f ，不成立. --------------------------------------11分 ③当e a ≥+1时，即1-≥e a 时，在),1(e 上0)('<x f ，)(x f 单调递减， 01)()(min <-++==a e ae ef x f ，可得112-+>e e a ， 因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e a .----------------------------------------13分综上可得，所求实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+⋃--∞e e .------------------------14分。
山东省潍坊市高三下学期一模考试数学(理)试题Word版含答案
山东省潍坊市高三下学期一模考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足()142i z i +=+，则z =（ ）A ．3i -+B ．32i -C ．3i +D ．1i + 2.已知集合{{}2,20A x x B x x x =<=-->，则A B ⋂=（ ） A．{x x < B．{1x x -<< C．{}1x x -<- D ．{}12x x -<<3.若函数()x x f x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是（ ）A． B． C．D ．4.已知,x y 满足约束条件10330210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则函数z ）A ．12BC ．1 D5.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()cos 2cos ,2,1b A c a B c a =-==，则ABC ∆的面积是（ ） A ．12BC ．1 D6.对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”：y a b =⊗，其运算原理如程序框图所示，则5324=⊗+⊗（ ）A ．26B ．32C ．40D ．467.若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．08.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π9.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π=对称.给出下面四个结论：①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1.其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11.双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交曲线左支于,A B 两点,2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=︒.若该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）A ．11+．13+．16-．19-12.函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且()y f x =在[)0,+∞上单调递减.若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1ln 36,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 实数,a b 满足2221a b +=，则ab 的最大值为 ．14.()(511x +-展开式中2x 的系数为 ． (用数字填写答案）15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为l ，若l 与圆()22:31C x y -+=则a = ．16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，侧棱11AA =，P 为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：①若3PD =，则满足条件的P 点有且只有一个；②若PD P 的轨迹是一段圆弧；③若//PD 平面1ACB ，则PD 与平面11ACC A④若//PD 平面1ACB ，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得图形面积最大值为2512π. 其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知410S =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，14,2,45CC AB AC BAC ===∠=︒，点M 是棱1AA 上不同于1,A A 的动点.（1）证明:1BC B M ⊥；（2）若平面1MB C 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角1M B C A --的余弦值. 19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14μ=，标准差2σ=，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）：①()0.6826P X μσμσ-<<+≥②()220.9544P X μσμσ-<<+≥ ③()330.9974P X μσμσ-<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在()2,2μσμσ-+内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望EY .20.如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,,A B P 为椭圆C 上任一点（不与A B 、重合）.已知12PF F ∆的内切圆半径的最大值为2-C 的离.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点B 且垂直于x 轴，延长AP 交l 于点N ，以BN 为直径的圆交BP 于点M ，求证:O M N 、、三点共线.21.函数()()()sin ,1cos x x f x e x g x x x ==+. （1）求()f x 的单调区间；（2）对120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∀∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使()()12f x g x m +≥成立，求实数m 的取值范围；（3）设()()2sin 2sin x h x f x n x x =⋅-⋅在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点，求正实数n 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩）（t 为参数，0απ≤<），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2211sin ρθ=+. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11MA MB+的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()()210,f x ax x a a g x x x =++->=+. （1）当1a =时，求不等式()()g x f x ≥的解集； （2）已知()32f x ≥，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB 二、填空题14. 120 15.1216.①②③ 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，由题设可得， 123194610a d a a a +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩， ∴()()12111461028a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 解得11,1a d ==. ∴n a n =. （2）令3n n nc =， 则12n n T c c c =+++231123133333n n n n--=+++++，① 231112133333n n n n nT +-=++++，② ①－②得： 21211133333n nn n T +⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭ 111133313n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-- 1112233n n n+=--⨯， ∴323443n nn T +=-⨯. 18.（1）解:在ABC ∆中，由余弦定理得，24822cos454BC =+-⨯⨯︒=， ∴2BC =，则有2228AB BC AC +==， ∴90ABC ∠=︒，∴BC AB ⊥， 又∵11,BC BB BB AB B ⊥⋂=， ∴BC ⊥平面11ABB A ， 又1B M ⊂平面11ABB A ， ∴1BC B M ⊥.（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等 的几何体为四棱锥1C ABB M -和四棱锥111B A MCC -. 由（1）知四棱1C ABB M -的高为2BC =，∵111122482ABC A B C V -=⨯⨯⨯=三棱柱，∴1142C ABB M V V -==四棱锥柱，又11112433C ABB M ABB M ABB M V S BC S -=⋅==四棱锥梯形梯形，∴14622ABB M AM S +==⨯梯形，∴2AM =.此时M 为1AA 中点，以点B 为坐标原点，1,,BA BC BB 的方向为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.∴()()()()12,0,0,0,2,0,0,0,4,2,0,2A C B M . ∴()()()110,2,4,2,0,2,2,2,0CB B M AC =-=-=-， 设()1111,,n x y z =是平面1CB M 的一个法向量，∴111100n CB n B M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111240220y z x z -+=⎧⎨-=⎩，令11z =，可得()11,2,1n =，设()2222,,n x y z =是平面1ACB 的一个法向量，∴21200n CB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222240220y z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令21z =，可得()22,2,1n =，∴121212cos ,36n n n n nn ⋅==⋅。
潍坊实验中学2017届高三数学下学期第一次检测试题理科含答案
潍坊实验中学2017届高三数学下学期第一次检测试题（理科含答案）保密启用前试卷类型A潍坊实验中学2017届高三下学期第一次过关检测数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部是A．1B．C．D．i2．已知集合A=，B=，且A∩B=，则A∪B=() A．B．C．D．3．下列说法正确的是()A．命题“2≥1”是假命题B．命题“”的否定是：0C．命题“若，则”的否命题是“若，则a≤b”D．“”是“”充分不必要条件4．设函数的图象大致是()5．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为()A．①②③B．②③C．②③④D．③④6．设分别的三边的中点，则=()A．B．C．D．7．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为()A．B．C．D．8．若，则（）A．B．C．D．9．已知过双曲线的左焦点和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若P为线段EF的中点，则该双曲线的离心率为()．10．函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论：①最小正周期为；②；③函数是偶函数；④；⑤.其中正确结论的个数是()A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．若函数__________．12．执行如图所示的程序框图，则输出k的值为__________．13．如果实数x，y满足不等式组则目标函数的最大值是_________．14．若2是函数的零点，则在内任取一点，使的概率是_________．15．直线与圆相切，切点在第一象限内，则的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)设函数．(I)求的最小正周期及值域；(II)已知△A BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC的面积．17．(本小题满分12分)已知等差数列中，为其前n项和，．(I)求数列的通项公式；(II)令，若对一切都成立，求m的最小值．18．(本小题满分12分)某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．(I)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；(Ⅱ)若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，.(I)求证：平面平面PAD；(II)在棱PC上是否存在一点M，使二面角?若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．20．(本题满分13分)已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，线段AB的中点为P．(I)求椭圆C的标准方程；(II)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围。
山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
2017年高考模拟考试
理科数学
2017. 3 本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题共50分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。
2 •第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
[1]
1 .设集合A= {x x = 2n, n N , B= g x x2兰
2 '，贝V A Q B=
I J
A.〔2
B.〈2,4?
C. 2 3,4
D.〈1,2,3,4?
2•已知复数z满足（1 —i）z=i，则复数z在复平面内的对应点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3. 已知命题P：对任意x€ R,总有2x x2; q：“ ab是“ a>l, b>l”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是
A. p q
B. _p q
C. p _q
D. _p _q
4. 已知函数f x]=log a x 0 a < 1，则函数y = f x 1的图象大致为
5.运行右边的程序框图，如果输出的数是13,那么输入的正整数n的值是。
山东省潍坊市高三数学下学期一模预考试题 文
山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题 文本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位.若复数z 满足2534z i=-，则z 的共轭复数z 为 A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -2.设集合(){}{}2,ln 1,30,U U R A x y x B x x x A C B ===-=-≥⋂=则 A.{}01x x << B. {}1x x <<3 C.{}03x x <<D. {}1x x <3.已知点()()1,1,4,3M N -，则与向量共线的单位向量为 A. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 3434,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，D. 4343,5555⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，4.已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222x x -+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点.则下列结论正确的是 A. p q ∧为真B. ()p q ⌝∨为真C. ()p q ∧⌝为真D. p ⌝为真5.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()2015312xf x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则1 B. 11D. 16.执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为2，则输出的i值为 A.2 B.3 C.4D.57.已知正实数,m n 满足1m n +=，且使nm 161+取得最小值时曲线ay x =过点,54m n P α⎛⎫⎪⎝⎭，则的值为 A. 1-B.12C.2D.38.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V .直径为6的球的体积为2V ，则12=V V ：A.1：2B.2：27C.1：3D.4：279.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为D.210.已知函数()3211132f x x ax bx c x =+++在处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()()12241,0,0,12a b x x a ++∈-∈+，则的取值范围是 A. ()0,2B. ()1,3C. []0,3D. []1,3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为____ 12.函数()()22log 4f x x =-的值域为_______.13.如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>的图象的一个最高点，M,N 是图象与x 轴的交点.若0=⋅，则ω的值为________.14.已知圆()()22121:112C x y C C ++-=，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为_________.15.定义(){}f x x =（{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}{}1.22,4 4.==“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①()()22f x f x =；②若()()f x f y =则1x y -<；③任意()()(),,x y R f x y f x f y ∈+≤+； ④()()122f x f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭； ⑤函数()f x 为奇函数.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b C a c B =-. （I ）求角B 的大小；（II ）若,,a b c 成等差数列，且b=3，求ABC ∆的面积. 17. （本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，DE DC ⊥，平面DEC ⊥平面ABCD. （I ）求证：AC ⊥平面BDE ； （II ）若AF//DE ，13AF DE =，点M 在线段BD 上，且23DM BD =，求证：AM//平面BEF. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，123289,18a a a a a ++=+=.数列{}n b 的前n 和为n S ，且满足22n n S b =-.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）数列{}n c 满足nn na cb =，求数列{}n c 的前n 和n T . 20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，且离心率为12e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过原点的直线与椭圆C 交于A,B 两点，过椭圆C 的右焦点作直线//l AB 交椭圆C 于M,N 两点.试问2ABMN是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()1ln af x x a x x+=+-. （I ）若函数()y f x =的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值；（II ）在（I ）的条件下方程()f x b =在区间[]1,e 上两个不同的实数根，求实数b 的取值范围； （III ）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.2015届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题DACCB CBDCB二、填空题11. 56 12. (],2-∞ 13.4π 14. ()()22222x y -++= 15.②③ 三、解答题16. 解：（Ⅰ）由题意得B C A C B cos )sin sin 2(cos sin -=，-----------------------1分 B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+，,cos sin 2)sin(B A C B =+-----------------------3分B A A cos sin 2sin =，因为0sin ,0><<A A π，所以21cos =B ， 因为π<<B 0，所以3π=B .---------------------6分（Ⅱ）由题意62==+b c a ，---------------------7分 又3cos 23222πac c a -+=，得9=ac ，---------------------10分43923921sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC .---------------------12分 17. 解：（Ⅰ）由题意得：159+168+170+170176182187191176,8x +++++=-------------------2分 160+1691762y +=-------------------4分 解得：5,7x y ==-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：58220⨯=和512320⨯=-------------------6分 记抽取的“高精灵”为12,b b ，抽取的“帅精灵”为123,,c c c . 从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：1,21,11,21,3(),(),(),()b b b c b c b c ,212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),b c b c b c c c c c c c 共10种. -------------------8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A ，则事件A 包括121,11,21,3(,),(),(),()b b b c b c b c ，212223(,),(,),(,)b c b c b c ，共7种. -------------------10分 所以7()10P A = 因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为710.-------------------12分 18. 证明：（Ⅰ）因为DEC ABCD ⊥平面平面,DE DC ⊥,DEC ABCD DC ⋂=平面平面, DE DEC ⊂平面, 所以 DE ⊥平面ABCD ，又 AC ABCD ⊂平面,所以AC DE ⊥ --------------------------------------2分因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D ,,BD DE BDE ⊂平面从而AC ⊥平面BDE ．------------------------------------ 5分（Ⅱ）法一：延长EF DA 、交于点G ,---------------6分因为DE AF //，13AF DE =，所以13GA AF GD DE ==----------------------------- 7分 因为23DM BD =，所以13BM BD =，因此13BM BD =, 所以13BM GA BD GD == -------- 9分 所以//AM GB ,-------- 10分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ，所以//AM 平面BEF ．--------------------12分 （Ⅱ）法二：在EDB ∆中，过M 点作N BE MN DE MN =⋂,//，连接FN ，----------------6分因为//AF DE ，所以AF MN //，----------------------------------------7分 因为23DM BD =，所以31,31===BD BM DE MN BD BM ，又31=DE AF ，所以AF MN =， 所以四边形AMNF 为平行四边形，------------------------------------10分FN AM //，因为⊄AM 平面BEF ，⊂FN 平面BEF ，因此//AM 平面BEF ．----------------------12分19. 解：(I)设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧==1829352a a ，得⎩⎨⎧==9352a a ，------------------------2分d a a 3625==-，得2=d ，12)1(2-=-+=n d n a a n .-----------------3分 当1=n 时，2211-=b b ，得21=b ，⎩⎨⎧≥-=-=--)2(222211n b S b S n n n n ，两式相减得12-=n n b b ，又021≠=b ， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，n n n b 2221=⋅=-，数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是n n n b n a 2,12=-=.----------------------------6分（II ）nn n n n b a c 212-==,------------------------------7分 n n n T 21223212-+++= ， 132212232232121+-+-+++=n n n n n T ， 所以1322122222222121+--++++=n n n n T ，---------------------8分 11212211)211(2121+-----+=n n n ，-------------------------9分 123223++-=n n -----------------------------------11分 所以nn n T 2323+-=.--------------------------12分 20. 解：(I)抛物线y x 342=的焦点为)3,0(由题意得3=b ，---------------------1分 由222,21c b a a c +==，解得2=a --------------------.3分 所以椭圆C 的方程为13422=+y x .-------------------4分 （II ）当直线l 斜率不存在时，4)2(||22==b AB ，12||2==a b MN ， 4||||2=MN AB .-------------------------------5分 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为)1(-=x k y )0(≠k ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，得01248)43(2222=-+-+k x k x k ，0)124)(43(4)8(2222>-+--=∆k k k ，设),(),,(2211y x N y x M ，2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+，-----------7分 2122122124)(1||1||x x x x k x x k MN -++=-+=2222222243)1(12)43124(4)438()1(k k k k k k k ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=.--------10分 由⎪⎩⎪⎨⎧==+kx y y x 13422，得224312k x +=.设),(),,(4433y x N y x A ，,4312223k x +=23224322)2)(1())(1(||x k x x k AB +=-+=2243)1(48k k ++=.----------------------12分4)1(124343)1(48||||22222=++⋅++=k k k k MN AB . 综上所述，||||2MN AB 为定值4. ---------------------13分21. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x a x ax f -+-=2'11)(.-----------------2分由题意21111)1(2'-=-+-=aa f ，解得1=a .----------------3分（II ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，22')2)(1(121)(x x x x x x f -+=--=.---------------------4分在)2,1(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减，在),2(e 上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，----------------------------5分 e e e f f 21)(,3)1(+-==，)()1(e f f >，2ln 3)2(-=f .由题意)()2(e f b f ≤<，即e e b 212ln 3+-≤<-.----------7分（Ⅱ）在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x f 成立等价于]),1[(,0)(min e x x f ∈<， 22')]1()[1(11)(x a x x x a x a x f +-+=-+-=，①当11≤+a 时，即0≤a ，在),1(e 上0)('>x f ，)(x f 单调递增，02)1()(min <+==a f x f ，可得2-<a .-------------------------------8分 ②当e a <+<11时，即10-<<e a ，在)1,1(a +上，0)('<x f ，)(x f 单调递减， 在),1(e a +上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，)1ln(2)1()(min +-+=+=a a a a f x f ，----------------------------------------10分 因为1)1ln(0<+<a ，所以a a a <+<)1ln(0，2)1ln(2)1(>+-+=+a a a a f ， 此时0)1(<+a f ，不成立. --------------------------------------11分 ③当e a ≥+1时，即1-≥e a 时，在),1(e 上0)('<x f ，)(x f 单调递减， 01)()(min <-++==a e ae ef x f ，可得112-+>e e a ， 因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e a .----------------------------------------13分综上可得，所求实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+⋃--∞e e .------------------------14分。
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2017年高考模拟考试
理科数学
2017．3
本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间 120分钟．
第I 卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={
}
2,x x n n N
*
=∈，B=1
22x x ⎧⎫⎪⎪
≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，则A ∩B=
A ．{}2
B ．{}2,4
C ． {}2,3,4
D ．{}1,2,3,4 2．已知复数z 满足(1－i )z =i ，则复数z 在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2
2x
x >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是
A ．p q ∧
B ．p q ⌝∧
C ．p q ∧⌝
D ．p q ⌝∧⌝ 4．已知函数()()log 01a f x x a =<<，则函数()1y f
x =+的图象大致为
5．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n 的值是
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．下列结论中错误的是
A ．若0<α<
2
π
，则sin tan αα< B ．若α是第二象限角，则2
α
为第一或第三象限角
C ．若角α的终边过点P ()()3,40k k k ≠，则4sin 5
α=
D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．16π B ．8π C ．
163
π D ．83π
8．已知双曲线与()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线被圆
()
2
224x c y a -+=截得弦长为2b (其中c 为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为
A
B
C
D
9．设变量x ，y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-+≥⎩
，若目标函数2z a x y =+的最小值为－6，
则实数a 等于
A ．2
B ．1
C ． －2
D ． －l
10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x +=-，当[]0,2x ∈时
()248f x x x =-+．若在区间[],a b 上，存在m (m ≥3)个不同的整数i x (i =l ，2，…，m )，满足()()1
1172m i i i f x f x -+=-≥∑，则b －a 的最小值为
A ．15
B ．16
C ．17
D ．
18
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知向量a ，b ，其中2a =，1b =，且()a b a +⊥，则2a b -=________． 12．在(－4，4)上随机取一个数x ，则事件“237x x -++≥成立”发生的概率为______________.
13．在二项式5
21x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中，含4x 的项的系数是a ，则1
1a x dx -⎰=__________．
14．对于函数()y f x =，若其定义域内存在两个不同实数12,x x ，使得
()()11,2
i i x f x i ==成立，则称函数()f x 具有性质P ．若函数()x
e f x a
=具有性质P ，则实数a 的取值范围为__________．
15．已知抛物线C ：24y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M 、N 两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF ⊥MN ，连结PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD ⊥MF 于点D ，若2MD FN =，则MF =__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A 为锐角，且
sin cos sin cos b A C c A B +=
． (I)求角A 的大小；
(Ⅱ)设函数()()1
tan sin cos cos 202
f x A x x x ωωωω=->，其图象上相邻两条对称轴间的距离为
2π．将函数()y f x =的图象向左平移4
π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间,244ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的值域．
17．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，
ABC ∠=90°，AB=2CD ，
，△APB 是等边三角形，且
侧面APB ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是PC ，AB 的中点． (I)求证：PA ∥平面DEF ；
(Ⅱ)求平面DEF 与平面PCD 所成的二面角(锐角)的余弦值．
18．(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是
34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是1
2
，甲、乙、丙猜对与否互不影响．
(I)求该小组未能进入第二轮的概率；
(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)
已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S 。
数列{}n b 是公比大于0的等比数列，且1122b a =-=，321a b +=-，3327S b +=． (I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
(Ⅱ)令 2,2n n n
n C a n b ⎧⎪
=-⎨⎪⎩为奇数，为偶数,求数列{}n C 的前n 项和n T
20．(本小题满分13分)
已知椭圆C 与双曲线2
2
1y x -=
(I)求椭圆C 的标准方程；
(Ⅱ)设A 为椭圆C 的下顶点，M 、N 为椭圆上异于A 的不同两点，且直线AM 与AN 的斜率之积为－3．
(i)试问M 、N 所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由；
(ii)若P 为椭圆C 上异于M 、N 的一点，且MP NP =，求△MNP 的面积的最小值．
21．(本小题满分14分)
设函数()1ln x f x x e -=-，()()
2
11g x a x x
=--
． (I)判断函数()y f x =零点的个数，并说明理由；
(Ⅱ)记()()()x x
e ex
h x g x f x xe -=-+，讨论()h x 的单凋性；
(III)若()()f x g x <在(1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．
理科数学答题卡
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正确填涂
错误填涂
缺
考
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