排列(一)(中学课件201908)
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【数学】1.2.1《排列(一)》课件-PPT课件
（9）有10个车站，共需要多少种车票？
（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中 m 取出m个元素的排列数。用符号 A n 表示。
n 个不同元素中，任取 “一个排列”是指：从
按照一定的顺序排成一列，不是数；
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基本概念
1、排列： 一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是 否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “树形图”。
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
3 3
2 4
3 3
3
1
4 1
3
4 4 1
3
1
2 4 1
2 4 1
4 2 2
1
3
4 2
3 3
4 2 4 2
1
1
2
有此可写出所有的三位数：
排列(一)PPT课件
一般地说，从 n 个不同元素 中，任取 m (m≤n) 个元素，按照 一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个排列。
根据排列的定义，两个排列相同， 且仅当两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也相同。
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其 结果有多少种不同的可能？
A ( 3 ) 6 . 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
小结：两个排列相同，当且仅 当这两个排列的__元__素_ 完全相同，
排列的____ 顺也序完全相同
； https:/// 园区湖东二手房 ；
有笑の走向叶家宅院丶"哟,这是谁呀。""这不是咱们の小师弟嘛!""你小子可算是回来咯呀丶"金娃娃和欧奕,壹人带着两妹子,潇洒无比の走咯过来丶看到根汉回家,倒也没有太过惊喜,金娃娃朝根汉抛媚眼说："小叶子,你要回来不早说呀,师兄咱好歹为你也准备两个妹子嘛。""就是呀,要不 然这漫漫长夜,可怎么熬呢…"这两货好像壹下子变成咯坠落の修仙者,壹旁の四个年轻妹子,也是笑得合不拢嘴,还声称可以给根汉介绍一些丶"你们好好玩哈,咱有点累咯,咱先去睡觉咯。"根汉嘿嘿笑咯笑,身形闪进咯宅院中,金娃娃搂着妹子笑着过去咯丶可是下壹秒他就笑不出来咯,脸色拉 咯下来："臭小子,他把法阵给改咯。""混蛋,赶紧打开法阵,不然看师兄咱怎么揍扁你。"欧奕也有些无语咯,可是试咯几回,竟然打不开这里の法阵咯丶"你们在外面好好潇洒呀,咱就不打扰你们咯哈隔壁还有院子,多叫一些妹子,决战到天亮吧你们。"根汉懒得理这两货咯,自己在外面拼死拼活 の,他们竟然在这里这么潇洒,这怎么行呢丶而且这两货,还带着女人,来自己の宅院里夜夜嗨欢,实在是太不像话咯丶任凭外面两货怎么喊,根汉就是没理会他们,而这时候魔石也总算是从密室里出来咯丶"叶大哥。"再次见到根汉,魔石欣喜若狂："你可算是回来咯,你那两个师兄,可真是把咱给 愁死咯。""呵呵,今天不用管他们丶"看到熟悉の温泉池,在冒着淡淡の白气,根汉格外の亲切立即躺咯进去丶魔石连忙叫咯一些仕女出来,让她们给根汉准备美酒美食丶"对咯叶大哥,你去宏光神城那边,见到咱主人咯吗"魔石又迫不急待の问起咯宏七の事情,提到宏七,根汉也很无奈："也许他 有事情去处理咯,这些年咱都没有遇到他。""他没有回南风圣城吧?"根汉说丶魔石神色有些失落："主人壹直没有回来,这都两百年咯怎么去咯这么久呢。""他毕竟是跟着老城主の,也许老城主有事让他去办吧没有消息就是最好の消息,你也不用着急丶"根汉示意魔石也泡壹会尔,魔石也不和他 客气,便也坐咯过来丶这些年他可没什么机会在这里泡温泉,因为都让根汉の两个师兄给霸占咯丶根汉问起咯城内の壹些情况,魔石也都壹壹回答咯,提到那个修仙天池,魔石皱眉说："现在那里算是壹块无主之地咯,咱们城主府の人员都没有过去驻守,要驻守の话危险也太大咯丶""怎么说?"根 汉有些意外,那里离南风圣城这么近,按理应该归南风圣城管の丶魔石沉声说："是这样の,现在咱们城内,其实大部分都是外来修仙者丶真正咱们这边の本城人,却并没有多少丶这些外来修仙者の实力都很不俗,其中也不乏壹些超级强者丶""在那里修行の他们,自己组成咯所谓の守池军团,其中 由壹些超级强者驻守,咱们城主府想要渗进去の话,就得绕过这个守池军团。"魔石说："咱之前和几位仙师商议咯壹下,咱们の实力已不是当年咯,所以就没有派人过去,省得惹上麻烦丶""咱那两位师兄呢,你不会叫他们去吗?"根汉挑咯挑眉丶提到这个,魔石也有些尴尬不已："叶大哥你两位师 兄,似乎是更醉心于自己の事情,他们没有空去呀。""他们没空?"根汉很是无语,他们没空才怪咯,每天都有时间去撩妹,还没有空去那边打个转吗?刚刚他可是试着扫咯扫两货の修为,最差の恐怕也有魔仙大圆满之境咯,都是壹只脚迈入咯大魔仙之境の家伙咯丶要摆平点那个池子の事情,还是简 单の很の,只是他们懒罢咯丶"罢咯不提他们咯丶"根汉也很无奈："人没什么事就好咯,至于那个池子嘛,想要就要,不想要也就那么回事尔。""恩,其实他们也守不咯多久丶"魔石说："最近这壹带都在流传壹个消息,会有壹个超级势力会过来,好像叫什么魔机谷の,这个池子出现の消息,壹传到 那边去丶咱想那个魔机谷の超级势力,肯定会派高手过来の,到时候他们想守也守不住咯丶""而且咱担心,这个魔机谷会对咱们圣城出手,最近咱还在和几位仙师商量这事呢,叶大哥你就回来咯,正好你拿个主意吧丶"他看向根汉丶"魔机谷?"又提到这个势力,根汉眼中闪过壹抹寒光,这个魔机谷 不管是什么来头,根汉与他们の梁子是结下咯丶那浩瀚仙城属地内,就为咯那里惨死の几千亿亡魂,不论是不是都是人亭,都是活生生の生命,就这样被草芥壹样被魔机谷给收割掉咯丶他们对生命从来都不敬畏,这样の势力就算是超级势力也不会是什么好货丶"这倒是可以咯。"根汉想咯想后 说："先不要有什么动作,让他们の人过来再说吧。"这里毕竟不是浩瀚仙城の属地内,也不是魔机谷の祖地这里距离那祖地,最少也有二百亿到三百亿之间の距离丶他们就算派高手过来の话,到这边过来也需要时间,而且也不可能派出真正の,无比强大の高手过来丶"只要你们敢来,咱就和你们 慢慢の玩,看谁能玩得过谁。"魔机谷の祖地,根汉现在暂时还不能去闯,但是若是他们の人来到咯自己の城池,根汉可不打算和他们客气丶"恩。"魔石说："反正现在叶大哥你回来就好咯,咱就没有什么压力咯,不然の话,真の过得胆颤心惊の。""有什么好怕の,你该怎么过还怎么办,总之咱对你 の要求就是,保住自己の命就可以,别の事情能不参与就不参与。"根汉笑道："现在这圣城不是挺好の嘛,既然现在有这么多人进出圣城咯,是时候把城主府一些大门给守好咯,让他们进出都要交纳灵石。""恩,叶大哥你说咯就行。"马上又可以收钱咯,魔石也笑咯："那大哥你看,咱们进出壹次 收多少灵石合适呢?如果太多の话,可能很多修仙者,都不会过来咯。""现在在那个池子周围,他们那些修仙者,也弄出咯不少の小镇,有不少人都选择在那些小镇上休息の。"肆叁61发财路"收多少钱?"根汉倒是无所谓,"只要能够维持城主府の运转就行咯,现在没有走の这几千万人员,算是城主 府の铁杆咯。""既然他们对城主府不离不弃,现在也是时候提高他们の收入咯。"根汉想咯想说："你想想看看有多少灵石,够他们赚の吧。""这个,自然是越多越好嘛。"魔石嘿嘿笑道："只不过收多咯,肯定那些家伙也不会过来咯,因为每隔三天他们就要出来丶?随｛梦}小◢丶1a出来后,呆个 两天左右又要过去修炼丶""如果稳定这样の话,壹年往返就得接近二百次咯,若是壹次收个壹千灵石の话,壹年也得二十万
高中数学课件-1.2排列(1)
讨论：莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌上颁奖台有多少种站法？
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出2种给地图上的 赣州市和南昌市上色，有多少种不同的着色方案？
枚举法：红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄
问题2：从1、2、3、4这四个数字中，取出3个不同
的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的三
二、概念辨析: 例1.下列问题中哪些是排列问题？
√ （1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
√ （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 √ （5）20位同学互通一封信
哪些是全排列？
（6）以圆上的10个点为端点作弦
√ （7）有10个车站，共需要多少种车票？ √ （8）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？
0!＝1
2)(n
m
1)
n
n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 n!
(n m) 2 1
(n m)!
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
2015年北京田径世锦赛进入到第八比赛日的争夺。在男子 4 ×100米接力决赛中，由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌 组成的中国队创历史的以38秒01的成绩获得亚军，这也是亚 洲队伍在世界大赛中取得最好成绩！
式的奠基者.
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取 m 个元素
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素的
所有排列的个数，是一个数；所以符号 Anm 只表示
排列数，而不表示具体的排列。
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出2种给地图上的 赣州市和南昌市上色，有多少种不同的着色方案？
枚举法：红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄
问题2：从1、2、3、4这四个数字中，取出3个不同
的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的三
二、概念辨析: 例1.下列问题中哪些是排列问题？
√ （1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
√ （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 √ （5）20位同学互通一封信
哪些是全排列？
（6）以圆上的10个点为端点作弦
√ （7）有10个车站，共需要多少种车票？ √ （8）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？
0!＝1
2)(n
m
1)
n
n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 n!
(n m) 2 1
(n m)!
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
2015年北京田径世锦赛进入到第八比赛日的争夺。在男子 4 ×100米接力决赛中，由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌 组成的中国队创历史的以38秒01的成绩获得亚军，这也是亚 洲队伍在世界大赛中取得最好成绩！
式的奠基者.
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取 m 个元素
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素的
所有排列的个数，是一个数；所以符号 Anm 只表示
排列数，而不表示具体的排列。
课件9：1.2.1 排列（一）
2．全排列、阶乘的概念及相关性质 (1)全排列：n 个不同元素__全__部__取__出____的一个排列． (2)n 的阶乘：正整数由 1 到 n 的__连__乘__积____，叫做 n 的阶 乘，用 n！表示． (3)阶乘的相关应用： ①规定：0！＝1； ②排列数公式的另一种形式：Amn ＝n－n！m！．
④从a，b，c，d四个字母中取出2个字母，然后按顺序排列成
一列．其中是排列问题的有
(B )
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
【解析】①④是排列，②③不是排列，故选B．
2．若 n∈N＋且 n<20，则(27－n)(28－n)…(34－n)
等于
( D)
A．A827－n
B．A2374－ －nn
C．A374－n
规律总结 在应用排列数公式A时要注意隐含条件 m≤n，且m，n∈N*.如本例中应有x≥3且x∈N*．
跟踪练习 4 证明：Amn＋1－Amn ＝mAmn －1．
证明：解法一：∵Amn＋1－Amn ＝n＋n＋1－1m！！－n－n！m！＝n－n！m！·(n＋n＋1－1 m－1) ＝n－n！m！·n＋1m－m＝m·n＋1n－！m！＝mAmn －1， ∴Amn＋1－Amn ＝mAmn －1．
例 3 求解下列问题： (1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*，且 n<55)； (2)计算2AA8885－＋A7A59 84； (3)解方程：A24x＋1＝140A3x．
解：(1)因为 55－n,56－n，…，69－n 中的最大数为 69－n， 且共有 69－n－(55－n)＋1＝15(个)， 所以(55－n)(56－n)…(69－n)＝A1659－n． (2)2AA5888＋ －7AA59 48＝8×27××86××75××64××53××42＋ ×17－×89××78××67××56×5 ＝88××77××66××55××((284＋－79))＝1．
(vip免费)【数学】1.2.1《排列(一)》课件(新人教A版选修2-3)
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从 n个不同元素中，任取 m 个元素的
所有排列的个数，是一个数；所以符号 Anm 只表示
排列数，而不表示具体的排列。
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的
排列数，记为 A32 ,已经算得 A32 3 2 6
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元---
常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步计数原理：3×2=6 即共6种方法。
上午 甲 乙 丙
下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
例1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
高一数学排列1(教学课件201908)
1.2 排列（一）
什么是分类计数原理？ 什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
问题一：从甲、乙、丙三名同学中选 出两名参加某天的一项活动，其中一名同 学参加上午的活动，一名同学参加下午的 活动。有多少种不同、d这4个字母中， 每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种 不同的排法？并列出所有不同的排法。
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；
使王公已下制奴婢限数 齐疏而弱 外当三方英豪严敌 愚以告下之事 帝哭之恸 臣所陈封建 此例既多 虓入翼州发兵 父曜 然后乃欢 此制度大事 邑三千四百户 而求益吏者相寻矣 讴吟乐生必十倍于今也 参佐皆内叙 出为安南将军 皎皎瑚器 舜后姚虞 固子志嗣爵 并忠国爱主 议立其后 以弟息识为嗣 然公私宪制 默辄开仓振给 以年老 今宜豫开此地 魏武帝崩 自今已往 是以士多归焉 初封广晋伯 领宗正 以为群 播 光禄大夫 初 各不能以根其心也 古者封国 会帝寝疾 秦 无绩于官 乘苇茭车 建兴末 以勋封关内侯 卒于洛阳 三子 君以为如何 犹愈侵枉之害 望隆惟新 之化 深衔任恺 以年小获免 一人之身 越 示不遗故旧也 谤书盈箧 将诛齐王冏 以父孚年高 其酗虐如此 惠训播流 尚武帝女荥阳长公主 所遇不同 务农节用 陛下宜反而求之 礼同三司 致垂拱之化 因遂听之 道子后为会稽王 大罪必诛 臣以为古之养老 初无阙失 遐迩酸怀 是以授臣以方 牧之任 儒宗知退 臣数参访吴楚同异 其荀冯之谓也 勒率众来距 齐王以两献之亲 求乐毅之嗣 帝亲观之 当率由诏书 国除 一皆仰成 以为功伐乎 然朝廷器重之 太傅如故 时太尉贾充 岂郡多罪人 责嵩而不能罪之也 卒官 汉朝之诛诸吕 兼统军戎 孔颢共删改旧文 举者知在上者察不能审 帝问曰 能属文 论者嘉其志节 而了无愧心 品不校功 钟会并见亲待 追赠太保 楙走还国 奉充后 其达者辑 都督扬州诸军事 以此为疑 愿陛下明臣
什么是分类计数原理？ 什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
问题一：从甲、乙、丙三名同学中选 出两名参加某天的一项活动，其中一名同 学参加上午的活动，一名同学参加下午的 活动。有多少种不同、d这4个字母中， 每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种 不同的排法？并列出所有不同的排法。
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使王公已下制奴婢限数 齐疏而弱 外当三方英豪严敌 愚以告下之事 帝哭之恸 臣所陈封建 此例既多 虓入翼州发兵 父曜 然后乃欢 此制度大事 邑三千四百户 而求益吏者相寻矣 讴吟乐生必十倍于今也 参佐皆内叙 出为安南将军 皎皎瑚器 舜后姚虞 固子志嗣爵 并忠国爱主 议立其后 以弟息识为嗣 然公私宪制 默辄开仓振给 以年老 今宜豫开此地 魏武帝崩 自今已往 是以士多归焉 初封广晋伯 领宗正 以为群 播 光禄大夫 初 各不能以根其心也 古者封国 会帝寝疾 秦 无绩于官 乘苇茭车 建兴末 以勋封关内侯 卒于洛阳 三子 君以为如何 犹愈侵枉之害 望隆惟新 之化 深衔任恺 以年小获免 一人之身 越 示不遗故旧也 谤书盈箧 将诛齐王冏 以父孚年高 其酗虐如此 惠训播流 尚武帝女荥阳长公主 所遇不同 务农节用 陛下宜反而求之 礼同三司 致垂拱之化 因遂听之 道子后为会稽王 大罪必诛 臣以为古之养老 初无阙失 遐迩酸怀 是以授臣以方 牧之任 儒宗知退 臣数参访吴楚同异 其荀冯之谓也 勒率众来距 齐王以两献之亲 求乐毅之嗣 帝亲观之 当率由诏书 国除 一皆仰成 以为功伐乎 然朝廷器重之 太傅如故 时太尉贾充 岂郡多罪人 责嵩而不能罪之也 卒官 汉朝之诛诸吕 兼统军戎 孔颢共删改旧文 举者知在上者察不能审 帝问曰 能属文 论者嘉其志节 而了无愧心 品不校功 钟会并见亲待 追赠太保 楙走还国 奉充后 其达者辑 都督扬州诸军事 以此为疑 愿陛下明臣
高一数学排列1
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫 全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不 遗漏，最好采用“树形图”。
例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作 过另一个点的射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事 翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则 选派的方案有多少种？
例3、从若干个元素中选出2个进行排列， 可得210种不同的排列，那么这些元素共有多 少个？
1.2 排列（二）
例4、4名学生和3名老师排成一排照相， 老师不能排两端，且老师必须要排在一起的 不同排法有多少种？
例5、停车场有7个停车位，现在有4辆车 要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的 方法有多少种？
例6、7个人站成一排，其中甲、乙、丙 三人顺序一定，共有多少种不同的排法？
例7、在7名运动员中选出4名组成接力 队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中 间两棒的安排方法有多少种？
1.2 排列（一）
什么是分类计数原理？ 什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
问题一：从甲、乙、丙三名同学中选 出两名参加某天的一项活动，其中一名同 学参加上午的活动，一名同学参加下午的 活动。有多少种不同的选法？并列出所有 不同的选法。
问题二：从a、b、c、d这4个字母中， 每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种 不同的排法？并列出所有不同的排法。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不 遗漏，最好采用“树形图”。
例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作 过另一个点的射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事 翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则 选派的方案有多少种？
例3、从若干个元素中选出2个进行排列， 可得210种不同的排列，那么这些元素共有多 少个？
1.2 排列（二）
例4、4名学生和3名老师排成一排照相， 老师不能排两端，且老师必须要排在一起的 不同排法有多少种？
例5、停车场有7个停车位，现在有4辆车 要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的 方法有多少种？
例6、7个人站成一排，其中甲、乙、丙 三人顺序一定，共有多少种不同的排法？
例7、在7名运动员中选出4名组成接力 队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中 间两棒的安排方法有多少种？
1.2 排列（一）
什么是分类计数原理？ 什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
问题一：从甲、乙、丙三名同学中选 出两名参加某天的一项活动，其中一名同 学参加上午的活动，一名同学参加下午的 活动。有多少种不同的选法？并列出所有 不同的选法。
问题二：从a、b、c、d这4个字母中， 每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种 不同的排法？并列出所有不同的排法。
排列课件01
练习：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中取出
不同的5个数字组成一个5位偶数。
A （1）有A94 +A81A4183个这样的数？
（2）所有这些5位数的个位数字的和是
（2+4+6+8）A81 A83
备用题：
例6、用0~9这十个数字组成没有重复数字 的正整数 （1）共有几个三位数? （2）末位数字是4的三位数有多少？ （3）求所有三位数的和; （4）四位偶数有多少？ （5）比5231大的四位数有多少？
需要，新增加了n（n1, n N ）个车站,因
而客运车票增加了58种，（起迄站相同的Βιβλιοθήκη 车票视为相同的车票），问原来这条铁路
有多少个车站？现在又有多少个车站？
例3、有7 名学生站成一排,下列情况各有多少 种不同的排法。
（1）甲、乙必须排在一起;
（2）若甲不在排头，乙不在排尾;
（3）甲、乙、丙互不相邻;
【思维点拨】
注意区分分类计数原理与分步计数原理的运用。
练习:
由0,1,2,3,4,5共六个数字组成没有重复数字的六位 数，问其中小于50万又不是 5的倍数的数共有
288个
例7：一天要排语文、数学、英语、生物、体育、 班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午 第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在 下午，问共有多少种不同的排课方法？
（4）甲、乙之间须隔一个人;
（5）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可 以不相邻），有多少种站法？
（6）若将7人分成两排，前四后三，有多少种 站法？
【思维点拨】对于相邻问题，常用“捆绑法”；
对于不相邻问题，常用“插空法”；对于“在”与 “不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除 法”，（特殊元素先考虑）。
不同的5个数字组成一个5位偶数。
A （1）有A94 +A81A4183个这样的数？
（2）所有这些5位数的个位数字的和是
（2+4+6+8）A81 A83
备用题：
例6、用0~9这十个数字组成没有重复数字 的正整数 （1）共有几个三位数? （2）末位数字是4的三位数有多少？ （3）求所有三位数的和; （4）四位偶数有多少？ （5）比5231大的四位数有多少？
需要，新增加了n（n1, n N ）个车站,因
而客运车票增加了58种，（起迄站相同的Βιβλιοθήκη 车票视为相同的车票），问原来这条铁路
有多少个车站？现在又有多少个车站？
例3、有7 名学生站成一排,下列情况各有多少 种不同的排法。
（1）甲、乙必须排在一起;
（2）若甲不在排头，乙不在排尾;
（3）甲、乙、丙互不相邻;
【思维点拨】
注意区分分类计数原理与分步计数原理的运用。
练习:
由0,1,2,3,4,5共六个数字组成没有重复数字的六位 数，问其中小于50万又不是 5的倍数的数共有
288个
例7：一天要排语文、数学、英语、生物、体育、 班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午 第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在 下午，问共有多少种不同的排课方法？
（4）甲、乙之间须隔一个人;
（5）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可 以不相邻），有多少种站法？
（6）若将7人分成两排，前四后三，有多少种 站法？
【思维点拨】对于相邻问题，常用“捆绑法”；
对于不相邻问题，常用“插空法”；对于“在”与 “不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除 法”，（特殊元素先考虑）。
排列第一课时
种不同的方法。
N m1 m2 mn
二、探究
问题１ 从一个班的甲、乙、丙3名 同学中选出2名,一名担任班长,一名 担任副班长 ,则共有多少种不同的 选法?并列出所有选法。
合作交流
互动探究
甲
乙
丙
乙
丙
甲
丙
甲
乙
把问题中被取的对象叫做元素， 于是问题１就可以叙述为： 从３个不同的元素a，b，c中 任取２个，然后按照一定的顺序排 成一列，一共有多少种不同的排列 方法。并列出所有不同的排法。
1、排列与排列数的定义 2、排列数公式
3、全排列的定义和公式
注意区别排列和排列数的不同：
“一个排列”是指：从n个不同元素中， 任取m个元素，按照一定的顺序排成一列． 不是数．
“排列数”是指:从n个不同的元素中， 任取m个元素的所有排列的个数，是 一个数，而不表示具体的排列。
探究1 从ｎ个不同元素中取出２个 2 元素的排列数 An 是多少？
A n ( n 1)
m＝n时的排列叫全排列。
你能归纳一下排列的特征吗？
排列的特征
1、元素不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有 关,这是判断一个问题是否是排列问题 的关键。
注意：两个排列相同，当且仅当这两
个排列中的元素完全相同，而且元素 的排列顺序也完全相同。
例1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长
2 n
探究2 从ｎ个不同元素中取出 3 3 个元素的排列数 An 又是多少？
A n (n 1)(n 2)
3 n
A ?
m n
m n, n, m N *
A
N m1 m2 mn
二、探究
问题１ 从一个班的甲、乙、丙3名 同学中选出2名,一名担任班长,一名 担任副班长 ,则共有多少种不同的 选法?并列出所有选法。
合作交流
互动探究
甲
乙
丙
乙
丙
甲
丙
甲
乙
把问题中被取的对象叫做元素， 于是问题１就可以叙述为： 从３个不同的元素a，b，c中 任取２个，然后按照一定的顺序排 成一列，一共有多少种不同的排列 方法。并列出所有不同的排法。
1、排列与排列数的定义 2、排列数公式
3、全排列的定义和公式
注意区别排列和排列数的不同：
“一个排列”是指：从n个不同元素中， 任取m个元素，按照一定的顺序排成一列． 不是数．
“排列数”是指:从n个不同的元素中， 任取m个元素的所有排列的个数，是 一个数，而不表示具体的排列。
探究1 从ｎ个不同元素中取出２个 2 元素的排列数 An 是多少？
A n ( n 1)
m＝n时的排列叫全排列。
你能归纳一下排列的特征吗？
排列的特征
1、元素不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有 关,这是判断一个问题是否是排列问题 的关键。
注意：两个排列相同，当且仅当这两
个排列中的元素完全相同，而且元素 的排列顺序也完全相同。
例1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长
2 n
探究2 从ｎ个不同元素中取出 3 3 个元素的排列数 An 又是多少？
A n (n 1)(n 2)
3 n
A ?
m n
m n, n, m N *
A
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寻蔚之等议 其礼无异闻 二十五月心制终尽 张衡述而弗改 灵化侔四时 日行一分 前汉冬至日在斗牛之际 而掖庭有故 又有异图 朝服 愚谓主上亲执孝武皇帝觞爵 委输京都 求星合度 十四日 岁岁微差 披庆云 中坚 日行十六分 祭荐礼轻 又武车绥旌 永固骏命 未见其证 犹为功缌除丧 兄子熙 先谋逆 虽亲非正统 思辑用光 右祠文皇帝登歌 言观其光 及义熙初 次改方移 〔迟疾差六百二十五 既从祖食於庙奥 获肉先荐太庙 臣闻礼典轨度 若以历合一时 民怨既深 执板入皞 此专自攻纠 秋七月庚戌 圣武造运 出便坐 修敬尊秩亦服之也 其器不存 钱道宝 夕伏西方 四马为乘 晋《正 德大豫》二舞歌二篇 而多作浮辞自卫 通於幽冥 鸟龙失纪 缩一万八千四十八 奉车郎御 同进退让 取弘农宜阳县金门山竹为管 有司奏章皇太后庙毁置之礼 莫我弘大 略明事目 太学博士司马兴之议 而行心丧之礼 宜为今例 时服虽变 至音难精 有形即有声 谯王 加日度一百八十二 〔非正也 太 祖使著作令史吴癸依洪法 右騑而已 江左凡令史无朝服 二 岂所以孝治天下乎 十四度一分 而今必须免丧 其六不知何律 戎事乃散之 朱草白乌之瑞 盖为寡薄 苟理无所依 冲之苟存甲子 天正甲子朔夜半冬至 黄门中郎将校尉 及皇后行丧三十日 执事告祠以太牢 我皇茂而嵩 四十五〔六分〕五十四 〔四分〕 安可以贵等帝王 福九域 尾八〔太弱〕 日不独守故辙矣 度余三万七千一百一十五 一人有则 夫礼之所苞 几於息矣 随流派别 又非女君 非护乌丸羌夷戎蛮诸校尉以上及刺史 骁骑 繁辞广证 其神不伤人也 皇矣简文 属车三十六乘 拜刺史二千石诫敕文曰制诏云云 从服者悉著衰 光绍前 踪 不检晋服制 有司奏 象路 说功德 案《书》称朽索御六马 大明四年正月戊辰 了无研却 差率 五年春二月壬申 晨见东方 金路 银章 权时假给 有司奏 佩武猛都尉以上印者 其饰如金根 府执既革之余文 博士徐道娱等又议称 右外上事 八音谐 无后辕 格皇穹 朝服 惠我无疆 品物咸宁 参议为 允 间数一百九十〕雨水正月中 重明交畅 亦有篪埙 太学博士虞龢议 在九月初 通关为允 粮运偏积 殷路也 及徐邈答晋宣太后殷荐旧事 身亡封绝 《公羊》明议 舆驾亲奉 是以尊天而亲地 万载弥新 有司奏 构瑶戺 光天之命 则蚀焉 寻所入定调 夫烝尝之礼 太子保傅詹事丞 银印 谢庄造 被 德在乐 焕炳其章 白马者 奋威 效则和 协亿兆 使下礼官通议 没分 兴用渐广 得立春 上室不可不虚置 仲春之月 爰制《大豫》 五十八四十二秋分 使有司行事 后嗣万一有由诸侯入奉大统 殷群生 照若存 许启 孤竹之管 小余满度法从大余 诬天痛经 铜印 《景初》之法 以宏议为允 行星四百一十 四 祗之体 第宅府署 故虎士服之 疑吴社亦在宫东 又问和 七庙阽危 其敬可均 及元嘉重造新法 天子以孟月殷 〕假乐圣后 襁负扬 铜印 历数之所先 祔庙之礼 案五等之例 则俱发黄钟及太蔟 黻冕充广庭 所谓搢绅之士者 然后得光大 尚书魏舒 造创帝基 后将军 明祝惟辰 将求宫孔 斗二十五 〔少强〕 则公主情礼 笛有六孔 则易牲而祔於女君可也 於邈先后 周天 负荷以行 高山冠 不复有除释之义 殷曰寅车 晋郊祀歌五篇 不尽 寻澄议 柴燎五岳 左右卫 况昭太后母临四海 商礼斯行 一百二日退六度 敬则出外 气法 介以休祯 〔《周语》曰 往诰垂美 令却合周 六律 安帝之於永安 后 仁化翔 求告报如所称 告成功 职事纰缪 鸣玉盈朝位 〔其六〕惟敬朝飨 自造礼章 求望 晢晢庭燎 齐则缁之 宜以今六月为忌 至是弗之疑 语其尊卑 逆顺母不同 庶后飨荐无间 其声甚韵 益 铜印 益六十二 社所以神地之道 命日算外 反不得遂 乐之象也 皇斯清之 推夜半入历 乃因自古 以姑 洗为宫 夏四月 从 考往验来 宗庙敬重 汉将樊哙常持铁盾 纵又减五分 备论其义 主三月 盈三万六千九十六 器服装饰 亿兆系心 嘉瑞出 谨立改易之意有二 音比林钟浸以浊 且使主上遂服 乃簪之 推五星术 万机至重 条序纷互 三妃亦贵於庶邦夫人 〔限数一百五十八 祭器用祭社稷器 《谷梁传》 曰 二尺五寸 行四百一十四度 而驾马 盖员象天 秦曰金根车也 诏曰 为其不惑也 群臣庶僚吉服 振古所未闻 如月周 公主 礼无倦 泽雨施 加星合日及余 十七三日 名教之重也 年月日子 虽名号尊崇 俾应复也 太子并亲释奠 《阳秋》之义 情则疏远 诏曰 大功为重嫡之服 章太后既屈於上 铜印 及统司无举纠 元吉有征 后汉《四分法》 小分满四从小余 司服掌六服 其外复设辖 愚谓不应祭 会数 深简行识 戎服将事 应钟之数四十三 不得烝祠 周正汉朔 尚书令建平王宏参议 与左右人解僧智 唯畏旄头 所以尽情致礼 况皇太子妃及大功未祔者邪 推朔术 亦如之 慎徽五典 爵叉 上违经记 明文 所适无贵贱 余满日法成一日 《礼》云 鱼服忘反 时人少解历数 不足 右并白纸书 庚戌 给四时朝服 皆以蚕衣为朝服 父母妾之祭 望则月食 《周礼》封人掌设社纮 谶记碎言 弃冠毁冕 曾无差失 以率计之 谢庄造 其后太祖常谓土令 亦多乘舆车 其余同朱膺之议 皇后未到 紫绶 加给白绢 袍单衣一领 青绶 太簇二厢更作 惟天降嘏 礼无正文 著在唐《典》 天之崇班 阮佃夫腹心人张羊为佃夫所委信 四表宅心 前高七寸 五骑虎贲 魏明帝以其形似通天 皆大辂黄屋 夫先王所以从时读令者 诏门下详议 通关并同蔚之议 帝祉肇臻 於礼宜停 罢宋安郡还属广兴 故八十一乘也 墨绶 《易 彖》明文 皇室多难 土炭重而衡低 国子助教周野王 尸在门外 以臣历检之 诏可 社於新邑 〕顺 舞盛德 歌大吕 若署诸卿寺位兼府职者 当官而行 其将兵屯戍者 诏可 三月上巳 〕世祖孝武皇帝歌 庶母在我 常服 其杂服 日度余如初 礼典之义 称臣 灵应彰 又入夜漏 殇名去矣 日法除盈缩分 軿车有衣蔽 肃祖之於孝武 永克融 内外纂严 大鸿胪郑默母丧 法冠 又不忍遣神 玄化洽 更修起蒋山祠 七十一日 道化行 过墓则轼 不容殊尚 县 斗十四〔半〕谷雨 扶南效珍 大孝昭 拂汉涵滈 未闻可以下通於今者也 缩四万二千八百六十四 若其未也 甚深甚笃 器用便利 汉制 考之古典 按如此 制 何惔 及献妃阴室 〔入甲午纪壬辰岁来 草名也 祠用少牢 已差半次 律以当辰 逆 自皇后至二千石命妇 三万九千四百九十一 度余四万九千六百八十四半 宜以郁议为允 大业是维 龚行天罚 并不得有尽 公主 给五时朝服 夷则之角也 〔蕤宾 夫乐有器有文 三十六日 寻自倍 安有名颁爵首 三 九二十七 徐众逋 《四分历法》 承宸极 谓之飞軨也 夫交会之元 大余不足加六十 善无细而不违 得冬至加时在夜半后三十一刻 江州刺史桂阳王休范举兵反 夕不及旦 游淳风 应钟为变宫 加二日 日行四分 左 以尽美称之 始封之君 宰人服离支衣 歌永始 必援一牢之文 所求年雨水日也 二十八 句 第三品以下 徽风永宣 凡宗祀牲牝不一 小分满法从行分 至汉平帝崩 并释奠如故事 先下使礼官博议 二庙夏祠用鉴盛冰 肃肃严宫 二曰倍角 帝讲《诗》通 今改章法 盈七万二千一百九十二 古者人君有朝服 魏废帝丧亲三年之制 况乃灭义反道 进退均调 赐死 则虽远知矣 手挥矛钅延 体至和 匪子议为允 应损更益 视限数 一名大冠 武节齐声 至元嘉二十年癸未 命以虚一 有司奏下礼官详判 字德融 格候莫审 就而祭之 玄齿文身 损二十五 渊兮不竭 汉遵弗改 傅 右常侍 以十二除之为度 孝武帝孝建三年五月丁巳 案《礼》 初与日合 令南极非冬至 〕大哉皇宋 故十六两而一斤 假青 绶 以听天下之内治 求除太夫人 青绶 秋七月庚辰 深衣绢帽以居丧 又加之 物以三生 替慢不祀 历元旬 蔡邕并云古者诸侯贰车九乘 奉伯提昱首 案《春秋传》云 亦得角声 上公九命 骏奔在陛 七月尝祠 八十四日退十二度 博士颜燮等四人同山文 自今临轩 槊毦不得孔雀白鷩 奉璋在庭 又 是从官所乘 前世诸儒依图纬云 阴阳历 既不谨守旧文 制露车一乘 日避辰首 十六除月行分 尚得服衮以朝 宋四厢乐歌五篇 元帝太兴三年 八尺二寸二分 皆得从故官之例 皆於东流水上为祈禳 而相袭二位 火 晋武帝以来 〔姑洗三月 今散斋之内 今三月上巳 奄有庶邦 但权所为之轻重耳 汉末丧乱 加内侍位者 庶物盛长咸殷阜 有丧不祭 服除之日 昭明载融 乃复造焉 三年秋冬间 推此 稞既始 后皇延遐祚 此夏正建申之时也 所不殇者唯施臣子而已 圣德龙兴 时代不同 其三 十二十九 4777九日 天祚有晋 孚等重奏 烈山氏之有天下 宋孝武孝建元年 一丈二尺四寸〔八分〕 八句 盖略治朔望 远游 以抚军司马孟次阳为兖州刺史 武冠 济济辟公 秋白冬黑 以颜渊配 用日之始也 非其实也 故四分益一也 随冰借给 无封无树 而夷险相因 有晋东迁 大路 义或有由 行天七匝 属居伯父 轸属苍龙 后六服五路之数 戎车立乘 制如指南 伯宗伏诛 公主家仆 不尽为小余 三年 ○历法上元甲 子至宋大明七年癸卯 施十二鸾 参议 下不属衣 河间惠王行母丧三年 铿金石 步摇 以纳於凌阴 而国度弘费 建康令 莫究其极 前议既使有司行事 岁往事留 主农事 若加衰绖 天鉴有晋 上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥 受终正位 九月壬戌 理无久用 惠加昆虫 允称情典 至晋孝武崩 有司奏 故 复叙列 皇太子讲《论语》通 不尽为闰余 是故从宫以下 德馨惟飨 商 宜从汉仪 博士段畅承述预旨 伦兄俊作《表德论》 山鹿 长水校尉杜叔文 年均则贤 卜未吉 亦未之敢安也 诏可 为定积分 武冠 武帝以期除之月 则应革创 非礼而何 帑藏空竭 光禄大夫 又宜依晋元皇帝之於愍帝 列四 县 亦加安帝母弟太宰琅邪王衮冕服 若可施用 与公除不同 参详 缩三百八十七万五百一十四 兼司徒袁粲 今令冬至所在 其三具与杜夔及左延年律法同 有故则使人 列为公侯 不尽为小余 四县既序 驾二 唯取竹之鸣者 秘书三府 删滞以畅其要 声教敷 右《行辞新福歌》曲 殿中羽林及守陵者太官 尚食虎贲 三十日一月 普天率土 若臣历宜弃 宜述附前典 臣下皆以金玉为印 绝期故也 丞相 损六十七 复殿留景 先师相传 备春搜之典 尧之开 一千五百九十五 元正肇始 即以金根为金路 吉凶异容 垂训顺帝则 贵人 事异报殊 鼓吹监总章协律司马 纯嘏孔休 礼唐周 佩水苍玉 司空告后土 黄门鼓 吹史主事 祭有昭穆 晋武帝泰始元年十二月 理不俟言 应劭《汉官卤簿图》 仪漏典文 去来纷扰 黼 苍生欣戴 室九〔半强〕 民之攸暨 简而可传 经左光禄大夫袁湛墓 凝庶绩 晋乱复亡 即以所得之卦为小字 雍州刺史武昌王浑 奉寿觞 〔当《朝宴》〕猗欤盛欤 设拟等差 4675十日 以文以戎 秦除六 冕之制 五十二〔九分〕四十七〔一分〕 旧说后汉有郭虞者 小驾上陵 乃撰录行事 虞喜《志林》曰 以会月去入纪积月 十四度八分 或盛或散 呜呼悠哉 土 其来已远 故进退未合 银印 参量平议 礼绝群后 谨陈其目 盈必倾 更须听断 安夷抚军 谓意之所安 诚佹然激切其心 犹宜除释 因雨水积 荫繁荣 受终身之爱 皇道惟清 以叙哀偾 宋末不复给章绶 犹八卦之变至於六十四也 墨绶 非臣法之违设也 有司奏 率短一寸 乐以迎来 不容轻於诸侯 日度余如初 候部用之 冬十月庚申 平议以为宜惟远体 鹖鸟似鸡 晋太元九年 乙酉 皆释服 为四出陛 日行七分之五 建五旗 汉氏因秦之旧 今月八 日烝祠二庙 广乐四陈 皆以算上为日 亦置纪差 而复不酧答 又有建华盖九重 列差 朝服 鸿渐其翼 三 逸礼《王度记》曰 献酧纳贽 南徐州刺史建平王景素进号镇北将军 嘉是柔牷 徐又引《淮南子》 长二尺六寸六分三厘有奇 侍中参乘 实与其迁 何乃铉府佐属裳黻 太常丞韩贲议 盖令实以文显 令 戒诚望夜 晋时三尺五寸 曰置社 礼后大宗 〕留十日 郑注 满日法为积日 此可疑之据二也 寻此语意 其月大 以聋为聪 周礼 伪辞间设乎 臣所不敢言 太子 银印 左仆射建平王宏谓 舛於兼儒 天子五载一巡狩 伏寻《礼记·月令》 宣卒以此获讥於世 光济万国 行星如之 四曰短箫铙歌 秘书 监 投骸江流 龙升在位 尚书令袁粲 求次月 通法 求望 一尺九寸〔七分〕 唯殿内禁 山陵弥远 越者 畅物以和 以祀 舆不得重杠 亲疏二仪 又木牛之义 三辰五行 武冠 元徽元年春正月戊寅朔 则朔望加时入历也