三角形内角和定理

三角形内角和定理
李凤臻
（一）本节课教学内容是学习了平角、两条直线平行的条件及三角形内角和定理的基础上，进一步探索三角形内角和定理的证明，其教学内容为三角形内角和定理及推论。

进一步认识图形以及规范证明过程的基础。

1、新课标要求：要让学生理解并掌握三角形的边角关系，用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。

2、地位与作用：该课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理。

为后面多边形的学习打个基础。

通过对三角形内角和定理的证明，达到训练学生的推理证明能力的目的。

3、新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和180度有了感性认识。

在这个基础上，使学生能够通过亲身体验探究，推理证明过程，得出三角形内角和定理并实现对它的灵活运用。

（二）【学习者分析】
1．说明学习者的思维水平以及学习风格：学生以形象思维为主，认识问题的能力还不高学生的逻辑思维能力很好，能够解决一些简单的证明问题，大部分学生能够在教师的引导下完成学习任务
2．学生已具备的知识基础：三角形的内角和是180°，知道三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质
3．学生学习该内容可能的困难：学生接触过简单推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，班学生还不完全具有自主探究和合作学习的经验和能力，通常上课，课堂气氛很沉闷。

在本节课教学中，要充分调动学生的积极性，充分激发学生的学习兴趣，使学生能够充分投入地进行合作探究。

（三）【教学策略选择与设计】
教学互动、学生自主探究、合作研讨、实践创新。

（四）【教学资源与工具设计】
多媒体环境，PPT课件、。

（五）【学习目标】
知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

过程与方法：通过合作能用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

情感态度与价值观：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

（六）【重、难点】
重点：理解三角形内角和定理及其简单的应用.
难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加.
（七）【使用说明与学法指导】
1、使用10分钟精读一遍教材p51-p52，用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；
2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；
3、A层的同学集合探究进行拓展；B层的同学力争完成探究点的研究；C层的同学力争完成学案例题。

（八）【教学过程】
自 学 案
一、复习回顾：
1、初中阶段八条基本事实：
2、平行线的判定定理：
3、平行线的性质定理：
4、证明一个文字命题的一般步骤：
二、预习自学： 看书后，认真解答下列问题： 【思考】
1.我们在利用“移角拼凑法”验证三角形内角和中所用的基本事实和定理是什么？ _________________________。

用自己简洁的的语言说说这一结论的证明思路！
2.如果我们不撕下A ∠，那么能否通过作图的方法达到移动A ∠的效果？ 作图方法：
【严格证明】： 已知:________________________________________。

图
求证:________________________________________。

1.思路分析（即解题方法）： 2.自主解答： 证明：
【归纳】
三角形内角和定理和证明的基本思路是：运用辅助线----_______，将原三角形中处于不同位置的内角“凑”在一起，拼成一个_________。

【思考】
在证明三角形内角和定理时，能否可以把三角形的顶点“凑”到三角形的边上、三角形内部或三角形外部？若行，请画出示意图（不写证明过程）。

预习检测：
1. 三角形的三个内角中最多有_______个锐角，________个直角，________个钝角。

2.在一个三角形中若有一个内角是最大角，则这个角度数____________。

探 究 案（通过小组合作完成）
探究：三角形内角和定理及其应用 【例1】（5分钟）
在..623800的度数求平分，，中，已知ADB BAC AD ACB ABC ABC ∠∠=∠=∠∆
1.思路分析（即解题方法）：
2.自主解答：
【例2】（5分钟）
已知：如图，四边形ABCD 是任意一个四边形. 求证：0360=∠+∠+∠+∠D C B A
1.思路分析（即解题方法）：
2.自主解答：
【联系拓广】
1、四边形的内角和_____________。

2、多边形的内角和______________。

证明方法__________________________________________。

【自我反思总结】
数学知识方面
数学方法方面
训练案
A 组：
1.. ,,500
）等于（点，则的角平分线交于中，在BOC O C B A ABC ∠∠∠=∠∆
065.A 0115.B 080.C 050.D
2.一个三角形的三个内角度数之比为2:3:7，则这个三角形一定是（ ）三角形。

3.已知：如图，.50.7060//000=∠=∠=∠∆ADE C A BC DE ABC 求证：，，中，在
B 组：
4.证明：直角三角形的两锐角互余。

5.证明：有两个角互余的三角形是直角三角形 C 组：
6.
学生课堂表现评价量表
90.//=∠∠∠P P DFE BEF F E CD AB EF CD AB 求证：的角平分线相交于点与的角平分线
，，相交于，分别与，直线已知：如图，直线
.___74//0的度数为则，，上，且在，点如图：B D CE CD BC E CD AB ∠=∠
=
注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价 2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。

3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；
4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。

作业设计 等级评价______
A ：基础题
1.
2.）
等于（，则，沿图中虚线截去中，如图： 21700∠+∠∠=∠∆C C ABC . ABC ∆剪去C ∠后的度数为____________。

3.如图，ABC R ∆t 中，005090=∠=∠A ACB ，，将其折叠，使点A 落 在边CB 上'A 点，折痕为CD ，则DB A '∠等于________。

4.下列图形能说明21∠>∠的是（ ）.
B ：拓展题
5.如图所示，求证：（1）A BDC ∠>∠ (2)A C B BDC ∠+∠+∠=∠
6.如图所示，E D C B A ∠∠∠∠∠，，，，为五角星的五个角， 求E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠的度数.。