北师大版七年级数学下册2.3《平行线的性质》ppt课件
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七年级数学下册(北师大版)课件：23 平行线的性质
新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时， 它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平 行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清 题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便 选择适当的定理来解题.
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D， 试说明：AD∥BC.
3. (3分)如图KT2－3－3，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1＝50°，则∠2的度数是( C )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4. (3分)如图KT2－3－4，直线AB∥CD，直线EF与 AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交 于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( D ) A.64° B. 63° C. 60° D. 54°
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
新知1 关于平行线的性质
平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条： (1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等； (3) 两直线平行，同旁内角互补.
【例1】如图2－3－. 求∠B和∠ACB的度数.
3. 按图填空，并注明理由. 已知：如图2－3－12，∠1＝∠2， ∠3＝∠E.试说明AD∥BE的理由. 解：因为∠1＝∠2 (已知)， 所以 EC ∥ DB ( 内错角相等，两直线平行 ). 所以∠E＝∠ 4 ( 两直线平行，内错角相等 ). 又因为∠E＝∠3 (已知)， 所以∠3＝∠ 4 ( 等量代换 ). 所以AD∥BE ( 内错角相等，两直线平行 ).
图KT2－3－8
解：因为EF平分∠MEN，NP平分∠END，
5. (3分)将直尺和直角三角板按如图KT2－3－5方式 摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C )
北师大版本七年级下册2.3 平行线的性质(共29张PPT)
合作交流探究新知
已知：a∥b， 求证：∠3+∠5=180°
证明：∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠5( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵ ∠1＋∠3=180° ( 邻补角的定义 ) ∴ ∠3＋∠5=180° （等量代换）
合作交流探究新知
1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出 与∠1相等或互补的角.
a
1
6
5
8
b
7
合作交流探究新知
平行线的性质：两条平行直线被第 三条直线所截，同位角相等，内错 角相等，同旁内角互补.
简记为
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b. ∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5, 同样,对于性质3,你能说出道理吗?
（3）若∠2 +∠3=180°，可以
判定哪两条直线平行？根据
反馈练习巩固新知
问题3 如图 ，AB∥CD，如果∠1=∠2， 那 么EF与AB 平行吗？说说你的理由．
解：因为 ∠1 = ∠2， 根据“内错角相等， 两直线平行”， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” 所以 EF∥AB．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试 一试.
b
1
a
除了测量的方法来说明平行线 的方法，还有其他的方法吗？
北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)
第二章 相交线与平行线
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
七年级数学下册2.3平行线的性质课件(新版)北师大版
可得AB//CD
B
1 A
D
32
5 4
C
第三页，共23页。
问题(wèntí)1：如图，
(1)∵ ∠1___=_∠2 (已知)
∴a∥b(
同位角相) 等，
两直线(zhíxiàn)平行
(2)∵ ∠2___=_∠3 (已知)
∴ a ∥ b ( 内错角相等)(xiāngděng)， 两直线平行
(3)∵ ∠2＋∠4=___1_8(0已°知)，
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据(gēnj内ù)错__角_相__等__(x_i_ā_n_gd_ě_n_g_)_，_两__直__线__平_行_______
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180 ，根据(gē同nj旁ù)内__角__互__补__，__两__直__线__平__行______
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
第十一页，共23页。
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯 形残缺(cánquē)玉片，工作人员从玉片上已经量得 A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求 出另外两个角的度数
A 115°
D
110°
可得__A_B__/_/__C_D______ 4、如果∠2=∠4，根据(gēnj内ù错)_角__相_等__，__两__直_线__平__行_________________
可得_______________
AD // BC
5、如果_______＝_______，
根据(g∠ēn3jù)内错角∠相5 等，两直线平行，
2、使用(shǐyòng)判定定理时是
已知 角的相等或互补 ，说明
B
1 A
D
32
5 4
C
第三页，共23页。
问题(wèntí)1：如图，
(1)∵ ∠1___=_∠2 (已知)
∴a∥b(
同位角相) 等，
两直线(zhíxiàn)平行
(2)∵ ∠2___=_∠3 (已知)
∴ a ∥ b ( 内错角相等)(xiāngděng)， 两直线平行
(3)∵ ∠2＋∠4=___1_8(0已°知)，
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据(gēnj内ù)错__角_相__等__(x_i_ā_n_gd_ě_n_g_)_，_两__直__线__平_行_______
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180 ，根据(gē同nj旁ù)内__角__互__补__，__两__直__线__平__行______
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
第十一页，共23页。
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯 形残缺(cánquē)玉片，工作人员从玉片上已经量得 A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求 出另外两个角的度数
A 115°
D
110°
可得__A_B__/_/__C_D______ 4、如果∠2=∠4，根据(gēnj内ù错)_角__相_等__，__两__直_线__平__行_________________
可得_______________
AD // BC
5、如果_______＝_______，
根据(g∠ēn3jù)内错角∠相5 等，两直线平行，
2、使用(shǐyòng)判定定理时是
已知 角的相等或互补 ，说明
北师大版七年级下册2.3平行线的性质课件
【3】C类作业： 3号学生——（课本53页-1、2题，54页1~6题）
掌问握题平 1：行如线图性，质a的//b几，何同语位言角的有书什写么关系？ ∵ 问a题∥3b：（如已图知，）a//b，同旁内角有什么关系呢？ 【性3质】3两：直两线直平线行平，行同，旁同内旁角内互角补角互补. 定1、理上3：节同课旁学内的角平角行互线补的，判两定直“3线定平理行、.2公理” 例又2∵：∠如1=图∠，4已（知对直顶线角a相∥等b，）∠4=40°，求∠6的度数？
∵ a∥b （已知） 定理13：同位旁角内相角等角，互两补直，线两平直行线平. 行.
定1号理学2：生内—错—角（相课等本，53两页直-1线、平2题行，. 54页1~3题）
∴公∠理12=：1在80同°-一4平0°面= 内14，0°垂直于同一条直线的两条直线平行.
∴∠１=∠５、∠２=∠６ 证探明究： 平∵行∠线C的=性∠质1，（并已理知解）推理过程
2、本节课学的平行线的性质 “3个”
性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角角互补.
3、几何语言的正确书写！
布置作业
【1】A类作业： 1号学生——（课本53页-1、2题，54页1~3题）
【2】B类作业： 2号学生——（课本53页-1、2题，54页1~4题）
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角角相等）
又∵BE 平分∠ABC
D
４
B
１ ２
３
E C
∴∠3＝∠4（角平分线的性质）
∴∠2＝∠4 ∴∠DBE =∠DEB
知识回顾 预习检测 学习目标 问题探究 随堂练习 当堂检测 小结
七、小结
1、上节课学的平行线的判定 “3定理、2公理”
掌问握题平 1：行如线图性，质a的//b几，何同语位言角的有书什写么关系？ ∵ 问a题∥3b：（如已图知，）a//b，同旁内角有什么关系呢？ 【性3质】3两：直两线直平线行平，行同，旁同内旁角内互角补角互补. 定1、理上3：节同课旁学内的角平角行互线补的，判两定直“3线定平理行、.2公理” 例又2∵：∠如1=图∠，4已（知对直顶线角a相∥等b，）∠4=40°，求∠6的度数？
∵ a∥b （已知） 定理13：同位旁角内相角等角，互两补直，线两平直行线平. 行.
定1号理学2：生内—错—角（相课等本，53两页直-1线、平2题行，. 54页1~3题）
∴公∠理12=：1在80同°-一4平0°面= 内14，0°垂直于同一条直线的两条直线平行.
∴∠１=∠５、∠２=∠６ 证探明究： 平∵行∠线C的=性∠质1，（并已理知解）推理过程
2、本节课学的平行线的性质 “3个”
性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角角互补.
3、几何语言的正确书写！
布置作业
【1】A类作业： 1号学生——（课本53页-1、2题，54页1~3题）
【2】B类作业： 2号学生——（课本53页-1、2题，54页1~4题）
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角角相等）
又∵BE 平分∠ABC
D
４
B
１ ２
３
E C
∴∠3＝∠4（角平分线的性质）
∴∠2＝∠4 ∴∠DBE =∠DEB
知识回顾 预习检测 学习目标 问题探究 随堂练习 当堂检测 小结
七、小结
1、上节课学的平行线的判定 “3定理、2公理”
北师大版七年级数学下册《平行线的性质》PPT课件(4篇)
∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，
注意区分平行线 的判定和性质
1.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由. 解: ∠A =∠D.
理由：∵AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠__C_P__E_ ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵AC∥DF( 已知 )
F C
DP
E
A
B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿， 内错角＿＿相＿等＿＿，同旁内角＿互＿补＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数， 你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图,已知a//b,那么3与5有什么关系呢？为什么?
解： 互补 ∵a//b（已知）, ∴1=5（两直线平行，同位角相等）. ∵1+3=180°（补角定义）, ∴3+5=180°（等量代换）.
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 简称为：两直线平行，同位角相等 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 简称为：两直线平行，同位角相等 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称为：两直线平行，同旁内角互补
应用格式:
因为a∥b（已知）
所以∠2=∠3
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解：因为梯形上.下底互相平行，
注意区分平行线 的判定和性质
1.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由. 解: ∠A =∠D.
理由：∵AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠__C_P__E_ ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵AC∥DF( 已知 )
F C
DP
E
A
B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿， 内错角＿＿相＿等＿＿，同旁内角＿互＿补＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数， 你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图,已知a//b,那么3与5有什么关系呢？为什么?
解： 互补 ∵a//b（已知）, ∴1=5（两直线平行，同位角相等）. ∵1+3=180°（补角定义）, ∴3+5=180°（等量代换）.
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 简称为：两直线平行，同位角相等 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 简称为：两直线平行，同位角相等 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称为：两直线平行，同旁内角互补
应用格式:
因为a∥b（已知）
所以∠2=∠3
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
2.3《平行线的性质》 课件 (北师大版) (1)
两直线平行的条件
同位角相等 平行条件 内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
复习引入：
问题1：如图， = ∠2 (已知) (1)∵ ∠1____ 同位角相等， ∴a∥b( )
= ∠3 (已知) (2)∵ ∠2____ ∴ a ∥ b ( 内错角相等， ) 两直线平行
180° (3)∵ ∠2＋∠4=____( 已知)， ∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行 )
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
4
2
练一练：
1、如图、已知 1=60°、2=60°
A
3
4
C
3=78°、求4.
解: ∵1=60°、2=60°
2
1
B
D
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ∴ 4=180°-60°=120°
角的相等或互补
同旁内角互补 两直线平行
思考:
1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 2、使用判定定理时是 已知 ，说明 角的相等或互补 使用性质定理时是 已知 二直线平行 ，说明
。
同位角相等 平行特征 两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等 平行条件 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行
∵AB∥DE
∴∠1=∠3。 又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：
∵ ∠2=∠4
∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
三、随堂练习
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。
13
12
同位角相等 平行条件 内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
复习引入：
问题1：如图， = ∠2 (已知) (1)∵ ∠1____ 同位角相等， ∴a∥b( )
= ∠3 (已知) (2)∵ ∠2____ ∴ a ∥ b ( 内错角相等， ) 两直线平行
180° (3)∵ ∠2＋∠4=____( 已知)， ∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行 )
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
4
2
练一练：
1、如图、已知 1=60°、2=60°
A
3
4
C
3=78°、求4.
解: ∵1=60°、2=60°
2
1
B
D
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ∴ 4=180°-60°=120°
角的相等或互补
同旁内角互补 两直线平行
思考:
1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 2、使用判定定理时是 已知 ，说明 角的相等或互补 使用性质定理时是 已知 二直线平行 ，说明
。
同位角相等 平行特征 两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等 平行条件 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行
∵AB∥DE
∴∠1=∠3。 又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：
∵ ∠2=∠4
∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
三、随堂练习
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。
13
12
北师大版七年级数学下册平行线的性质课件
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
看谁回答的又快又准！
【202X·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块 直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为（ A ） A．90° B．85° C．80° D．60°
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝_3_6_0°__；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 54_0_ __；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠°4＋…＋∠n
= 180°×（n-1)；
A 1
2 C
图1
BA 1
E2
3 DC
B
A 1
E2 F 34
DC图2图3 NhomakorabeaB
A 1
E2
Nn DC
B
D
图4
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练
3.平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同
旁a 内
42
角b
c
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练
已知 a//b
结果
根据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b
∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
讲授新课
典例精析 平行线性质与判定的综合运用 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？
2.3《平行线的性质》 课件 (北师大版) (4)
A. 2
B. 3
C. 4
A E O D
D. 5
B
F
C
北 北
42
乙
°
六、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔 直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏 东42 °.甲、乙两地同时开工，若干天
甲
后公路准确接通，乙地所修公路的走向是
南偏西多少度？为什么？ 南偏西42 °
思维拓展：
如图，已知AB∥CD，分别猜想下列四个图 形中∠A、∠C、∠P的关系，并就(2)、(3) 说明你的猜想。
平行线的性质
通过今天的学习，你的收获
a
4 1 3
b
2. 如图，已知：AD//BC，AC平分∠BAD, ∠ B=500,求∠ C的度数。
A D
B
C
基础训练： 1、选择： （1）α和β是同旁内角，若∠α=50°，则∠β的度 D 数为 （ ） （A）50 ° （B）130 ° （C）50 °或130 ° （D）不能确定
（2）如图A D ∥BC,则下面结论中 A 正确的是: （ B ） A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4 B ╮2 ╮4 C. ∠A = ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
1 c
∵ a//b (已知） 同旁内角互补） ∴∠1+∠4=1800（两直线平行， (∠1与∠4互补）
回顾：
平行线的判定
条件
同位角相等
平行线的性质
条件 结论
同位角相等
结论
内错角相等
同旁内角互补
两直线 两直线 平行 平行
内错角相等
同旁内角互补
平行线的传递性：平行于同一直线的两条直线平行
1.如图： 填空，并注明理由。
B. 3
C. 4
A E O D
D. 5
B
F
C
北 北
42
乙
°
六、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔 直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏 东42 °.甲、乙两地同时开工，若干天
甲
后公路准确接通，乙地所修公路的走向是
南偏西多少度？为什么？ 南偏西42 °
思维拓展：
如图，已知AB∥CD，分别猜想下列四个图 形中∠A、∠C、∠P的关系，并就(2)、(3) 说明你的猜想。
平行线的性质
通过今天的学习，你的收获
a
4 1 3
b
2. 如图，已知：AD//BC，AC平分∠BAD, ∠ B=500,求∠ C的度数。
A D
B
C
基础训练： 1、选择： （1）α和β是同旁内角，若∠α=50°，则∠β的度 D 数为 （ ） （A）50 ° （B）130 ° （C）50 °或130 ° （D）不能确定
（2）如图A D ∥BC,则下面结论中 A 正确的是: （ B ） A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4 B ╮2 ╮4 C. ∠A = ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
1 c
∵ a//b (已知） 同旁内角互补） ∴∠1+∠4=1800（两直线平行， (∠1与∠4互补）
回顾：
平行线的判定
条件
同位角相等
平行线的性质
条件 结论
同位角相等
结论
内错角相等
同旁内角互补
两直线 两直线 平行 平行
内错角相等
同旁内角互补
平行线的传递性：平行于同一直线的两条直线平行
1.如图： 填空，并注明理由。
北师大版七年级下册2.3 平行线的性质课件 (共16张PPT)
F C
DP
E
A
B
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
课后作业
习题2.5知识技能1,2题
2.3平行线的性质
回顾与思考 问题 平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内 错角、同旁内角各有什么关系呢?
如果直线a平行于直线b，比较两个角的度数， 你发现了什么？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
a
1
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).a
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2.
A
C
又∵∠1+∠2=90°(已知),
3
1
∴∠1=∠2=45°.
2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
北师大版七年级数学下册《2.3.1平行线的性质》课件最新版
解： ∵a//b（已知）,
∴1= 2
a
（两直线平行，同位角相等）. b
∵1+ 4=180°（补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
b
∴∠2+∠4=180 °
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
b
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
∴∠2=∠3
b
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
a
1
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).a
Ｃ
Ｂ
解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等.
3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂
直于直线c吗?
cLeabharlann ab解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D） （A）内错角相等 (B)同位角相等 （C）同旁内角互补 （D）以上都不对
平行线的性质(第1课时)北师大数学七年级下册PPT课件
） ＝
∠AED.
A
( 两直线平行，同位角相等 )
D
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
B
E C
巩固练习
变式训练
如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A
等于 ( C )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
探究新知 知识点 2 两直线平行，内错角相等
如图，直线a与直线b平行．
巩固练习
变式训练
如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，
过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2
的度数为 A. 58° C. 32°
(C
) B. 42° D. 28°
课堂检测
基础巩固题
1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝
56°，则∠2等于 ( C )
北师大版 数学 七年级 下册
2.3 平行线的性质 (第1课时)
导入新知
思考： 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直
线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间 又有什么关系呢？
素养目标
3. 培养学生逆向思维的能力.
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 1. 掌握平行线的性质.
例 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°, ∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？
答：（1）DE∥BC， 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC. （ 同位角相等，两直线平行 （2） ∠C =40°.因为DE∥BC ，所以∠C
数学七年级下北师大版2-3平行线的性质课件(1)(23张)
课后作业
Listen attentively
10．（2016绥化）如图， AB∥CD∥EF，若∠A=30°， ∠AFC=15°，则∠C= 1．5°
课堂精讲
Listen attentively
知识点3 两直线平行，同旁内角互补 【例3】（2016大连）如图，直线AB∥CD，AE平分 ∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的 度数是（ ） B A．40° B．70° C．80° D．140° 解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠BAC=180°， ∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠BAE= ∠BAC= ×140°=70°， 故选B．
2．（2016桂林）如图，直线a∥b， c是截线，∠1的度数是（A） A．55° B．75° C．110° D．125°
课前小测
Listen attentively
3．（2016重庆）如图，AB∥CD， 直线l交AB于点E，交CD于点F， 若∠2=80°，则∠1等于（ ）C A．120° B．110° C．100° D．80° 4．（2016宿迁）如图，已知直 线a、b被直线c所截．若a∥b， ∠1=120°，则∠2的度数为（ ）B A．50° B．60° C．120° D．130°
课前小测
Listen attentively
7．（2016湘西州）如图，直线CD∥BF，直线AB与 CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则 ∠2= 30．°
目录 contents
课堂精讲
课堂精讲
Listen attentively
知识点1两直线平行，同位角相等 【例1】（2016贺州）如图，已知∠1=60°，如果 CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）D A．70° B．100° C．110° D．120°
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两直线平行的条件
同位角相等 平行条件 内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
复习引入：
问题1：如图， = ∠2 (已知) (1)∵ ∠1____ 同位角相等， ∴a∥b( )
= ∠3 (已知) (2)∵ ∠2____ ∴ a ∥ b ( 内错角相等， ) 两直线平行
180° (3)∵ ∠2＋∠4=____( 已知)， ∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行 )
相等：∠1=∠3； ∠2 =∠4 。
1 B 2 3 E 4
同位角相
∵AB∥DE ∴∠1=∠3。 又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。 （2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
同位角相 两直线平
平行：
∵ ∠2=∠4
∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
随堂练习
三、随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。
简记为：
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定定理（平行条件） 条件 结论 性质定理（平行特征） 条件 结论
同位角相等 内错角相等
两直线平行 两直线平行 两直线平行 两直线平行
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互 思考: 1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 互换。 2、使用判定定理时是 已知 角的相等或互补 ，说明 二直线平行 使用性质定理时是 已知 二直线平行 ，说明 角的相等或互补 。
D
可得AB//CD
5
C
平行线的特征
1
a
做一做
（1）画两条平行直线a，b
b 2
（2）任意画一条直线c与a，b相交
c
d
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？ （4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是 否仍有此结论？
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相
简记：
两直线平行，同位角相等。
13
12 9
B
10 5
解: 如图，与∠1相等的角有：
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有：
16
15 4
A
14 1
8
2 7
D
C
3
∠ 2， ∠ 4， ∠ 6， ∠ 8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个 梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°， ∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两 个角的度数 解: ∵ AD//BC(已知)
同位角相等 平行特征 两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等 平行条件 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 被反射， 此时∠1=∠2
做一做
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ D C F 你知道理由吗？ A 两直线平
A D
115° 110°
∴A+ B =180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴B =180°－ A C =180°－ 115°
B
=65 ° 同理：C =180°－ D =180°－ 110° =70 °
A B
1
D
C
两直线平行，同位角相等 1、如果AD//BC，根据__________________________ 可得∠B=∠1 两直线平行，内错角相等 2、如果AB//CD，根据___________________________ 可得∠D＝∠1 两直线平行，同旁内角互补 3、如果AD//BC，根据___________________________ ∠D ＝180 可得∠C＋_______
两直线平行
复习引入：
2、如图，一条公路 两次拐弯后，和原 来的方向相同，第 一次拐的角∠B是 142°，第二次拐 的角∠C是多少度？
同位角相等，两直线平行 1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC 内错角相等，两直线平行 2、如果∠1＝∠D，根据______________________________ 可得AB//CD 同旁内角互补，两直线平行 3、如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________
如图 a//b ⇒ ∠1 = ∠2
平行线的特征
A 如图 AB//CD C
c
6
2
3
4
B
5
1
D
图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么 其它的平行线中也有这样的结论吗？
（性质） 两平行直线的特征
两条平行直线被第三条直线直线所截，
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
4.如图a∥b，c ∥d， ∠１=60°, 那么 ①∠2=____ 120°
②∠3=____ 60° ③ ∠4=____ 60° ④ ∠5=____ 60°
3 4 2
c
5
1 60°
d
b a
例1：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40， 求∠C的度数。
G
解: ∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
A
C
E
F 1
B
(两直线平行,同位角相等)
又∵AB//CD(已知) ∴ ∠1=∠C (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40
∴ ∠C＝40
例2 如图所示 ∠1 =∠2
a 证明：∵ ∠1 =∠2（已知） ∴a//b 求证 ： ∠3 =∠4
3
c d
1
b (同位角相等,两直线平行)
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
4
2
练一练：
1、如图、已知 1=60°、2=60°
A
3
4
C
3=78°、求4.
解: ∵1=60°、2=60°
2
1
B
D
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ∴ 4=180°-60°=120°
复习引入：
AB // CD 可得_______________
内错角相等，两直线平行 4、如果∠2=∠4，根据________________________________ AD // BC 可得_______________ ∠3 ＝_______ ∠5 ， 5、如果_______ 根据内错角相等，两直线平行， A 3 B 1 2 4
同位角相等 平行条件 内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
复习引入：
问题1：如图， = ∠2 (已知) (1)∵ ∠1____ 同位角相等， ∴a∥b( )
= ∠3 (已知) (2)∵ ∠2____ ∴ a ∥ b ( 内错角相等， ) 两直线平行
180° (3)∵ ∠2＋∠4=____( 已知)， ∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行 )
相等：∠1=∠3； ∠2 =∠4 。
1 B 2 3 E 4
同位角相
∵AB∥DE ∴∠1=∠3。 又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。 （2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
同位角相 两直线平
平行：
∵ ∠2=∠4
∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
随堂练习
三、随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。
简记为：
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定定理（平行条件） 条件 结论 性质定理（平行特征） 条件 结论
同位角相等 内错角相等
两直线平行 两直线平行 两直线平行 两直线平行
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互 思考: 1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 互换。 2、使用判定定理时是 已知 角的相等或互补 ，说明 二直线平行 使用性质定理时是 已知 二直线平行 ，说明 角的相等或互补 。
D
可得AB//CD
5
C
平行线的特征
1
a
做一做
（1）画两条平行直线a，b
b 2
（2）任意画一条直线c与a，b相交
c
d
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？ （4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是 否仍有此结论？
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相
简记：
两直线平行，同位角相等。
13
12 9
B
10 5
解: 如图，与∠1相等的角有：
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有：
16
15 4
A
14 1
8
2 7
D
C
3
∠ 2， ∠ 4， ∠ 6， ∠ 8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个 梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°， ∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两 个角的度数 解: ∵ AD//BC(已知)
同位角相等 平行特征 两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等 平行条件 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 被反射， 此时∠1=∠2
做一做
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ D C F 你知道理由吗？ A 两直线平
A D
115° 110°
∴A+ B =180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴B =180°－ A C =180°－ 115°
B
=65 ° 同理：C =180°－ D =180°－ 110° =70 °
A B
1
D
C
两直线平行，同位角相等 1、如果AD//BC，根据__________________________ 可得∠B=∠1 两直线平行，内错角相等 2、如果AB//CD，根据___________________________ 可得∠D＝∠1 两直线平行，同旁内角互补 3、如果AD//BC，根据___________________________ ∠D ＝180 可得∠C＋_______
两直线平行
复习引入：
2、如图，一条公路 两次拐弯后，和原 来的方向相同，第 一次拐的角∠B是 142°，第二次拐 的角∠C是多少度？
同位角相等，两直线平行 1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC 内错角相等，两直线平行 2、如果∠1＝∠D，根据______________________________ 可得AB//CD 同旁内角互补，两直线平行 3、如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________
如图 a//b ⇒ ∠1 = ∠2
平行线的特征
A 如图 AB//CD C
c
6
2
3
4
B
5
1
D
图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么 其它的平行线中也有这样的结论吗？
（性质） 两平行直线的特征
两条平行直线被第三条直线直线所截，
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
4.如图a∥b，c ∥d， ∠１=60°, 那么 ①∠2=____ 120°
②∠3=____ 60° ③ ∠4=____ 60° ④ ∠5=____ 60°
3 4 2
c
5
1 60°
d
b a
例1：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40， 求∠C的度数。
G
解: ∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
A
C
E
F 1
B
(两直线平行,同位角相等)
又∵AB//CD(已知) ∴ ∠1=∠C (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40
∴ ∠C＝40
例2 如图所示 ∠1 =∠2
a 证明：∵ ∠1 =∠2（已知） ∴a//b 求证 ： ∠3 =∠4
3
c d
1
b (同位角相等,两直线平行)
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
4
2
练一练：
1、如图、已知 1=60°、2=60°
A
3
4
C
3=78°、求4.
解: ∵1=60°、2=60°
2
1
B
D
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ∴ 4=180°-60°=120°
复习引入：
AB // CD 可得_______________
内错角相等，两直线平行 4、如果∠2=∠4，根据________________________________ AD // BC 可得_______________ ∠3 ＝_______ ∠5 ， 5、如果_______ 根据内错角相等，两直线平行， A 3 B 1 2 4