分式方程及其解法导学案47wu
新人教版八年级数学上册15.3.3分式方程的解的情况导学案
课题新人教版八年级数学上册15.3.3分式方程的解的情况导学案14目标当分式方程有增根时，无解时，怎样求参数的值。
重点分式方程产生增根时，求参数的值。
难点分式方程产生增根的原因。
自主学习一、导入识标：分式方程为什么会产生增根？分式方程产生增根的条件是什么？在哪一步产生增根的？分式方程无解时分为几种情况？二、自学新知：已知11124=--=xax是方程的解，求a的值。
导学探究类型分类：类型一：22=--+axxaxax的方程关于有一个根为1，试求a的值。
类型二：类型三：若)2)(1(2221-1--+=-+xxmxmxx的方程关于有增根，求m的值。
类型四： 若)2)(1(2221-1--+=-+x x m x m x x 的方程关于无解，求m 的值。
类型五： 当m 为何值时，关于x 的分式方程03)1(16=+-+--xx x m x x 有解？归纳总结：你能回答导入识标中的问题吗？谈谈你的认识。
达 标 拓展一、达标测试： 1、已知关于x 的方程的取值范围。
的解是非负数，求a x ax 122-=-+2、当m 为何值时，关于x 的分式方程234222+=-+-x x xm x 有增根？3、相关题:练习册22页B 组 反思提升。
分式方程导学案
解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点1．学习重点(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。
三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。
四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a （3）xx +21与661+x2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（ξ－5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母ξ－5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
6.强化训练：解下列分式方程：（1）23=x3x-（2）x31=x1(x1)(x+2)---（3）224=x1x1--7、课后测评：（1）57=x x2-（2）11x=3x22x----（4）2123442+-=-++-xxxxx分式方程的应用学案一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.二、学习重难点1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程 2．难点：分析过程，得到等量关系三、学习过程：1. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为ϖ千米/时，填空轮船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程解此分式方程：检验：答 ：2、 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天，求甲、乙两队单独完成各需多少数是乙队单独完成所需天数的23天？（2）、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.。
人教初中数学八上《分式方程分式方程及其解法》导学案
第1课时 分式方程及其解法 1.理解分式方程的意义. 2.了解分式方程的基本思路和解法. 3.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 自学指导：阅读教材P149-151，完成下列问题. 1.填空：(1)分母中不含有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.判断下列说法是否正确：①232x +=5是分式方程；②4x -43=3x 4+是分式方程; ③xx 2=1是分式方程;④1x 1+=1-y 1是分式方程. 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数.②是分式方程.因为分母中含有未知数.③是分式方程.因为分母中含有未知数.④是分式方程.因为分母中含有未知数.自学反馈1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①22-x =3x ;②x 4+y 3=7; ③2-x 1=x 3;④x1)-x(x =-1; ⑤πx -3=2x ；⑥2x+51-x =10； ⑦x-x 1=2；⑧x 12x ++3x=1. 解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数.②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母;(2)解整式方程;(3)验根;(4)小结.活动1 小组讨论例1 解方程:3-x 2=x3. 解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3(x-3).解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以,原分式方程的解为x=9.例2 解方程:1-x x -1=2)1)(x -(x 3+. 解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.所以x=1不是原方程的解.所以，原方程无解.活动2 跟踪训练 1.解方程： (1)2x 1=3x 2+； (2)1x x +=33x 2x ++1； (3)1-x 2=1-x 42； (4)x x 52+-x -x 12=0. 解：(1)方程两边乘2x(x+3),得x+3=4x.去分母：x+3=4x.化简得：3x=3.解得x=1.检验：将x=1代入2x(x+3)≠0.所以x=1是方程的解.(2)方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3.解得x=23-. 检验：将x=23-代入(3x+3)≠0. 所以x=23-是方程的解. (3)方程两边乘x 2-1,得2(x+1)=4.解得x=1.检验：将x=1代入x 2-1=0，所以x=1不是方程的解.所以，原方程无解.(4)方程两边乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0.解得x=23. 检验：将x=23代入x(x+1)(x-1)≠0. 所以x=23是原方程的解. 方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.2.解分式方程：(1)1-x x =2-2x 3-2; (2)2-x 3-x +1=x-23; (3)1-2x 2x =1-2x 2+. 解：(1)方程两边乘2x-2，得2x=3-2(2x-2).解得x=67. 检验：当x=67时，2x-2≠0.所以x=67是原方程的解. (2)方程两边乘x-2,得x-3+x-2=-3.解得x=1.检验：当x=1时，x-2≠0.所以，x=1是原方程的解.(3)方程两边乘(2x-1)(x+2),得2x(x+2)=(2x-1)(x+2)-2(2x-1).解得x=0.检验：当x=0时，(2x-1)(x+2)≠0.所以，x=0是原方程的解.课堂小结解分式方程的思路是：教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.角的平分线的性质一、学习目标P N M C B A D C B A 1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
八年分式方程数学导学案
二、合作探究
学生对学习单的内容进行合作交流，梳理知识结构，提出疑难问题。
三、展示交流
学生展示对学习单学习内容的完成情况。
四、点评提升
教师点评，解疑。强化重点、难点、易错点等要点。
五、检测反馈
任务单：
1.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？
(1)2x/3 + x-1/2 = 6 (2) x–1/x = 2
数学导学案
课题：《分式方程》
学习目标
1．理解分式方程的意义。
2．了解解分式方程的基本思路和解法。
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
重点
解分式方程的基本思路和解法.
难点
理解解分式方程时可能无解的原因。
学法指导
经历观察、操作、推理、交流等活动。
教学过程：ห้องสมุดไป่ตู้
一、自主研学
学习单：
6.若方程x-3/x-2=m/2-x无解，求m的值。
7．已知x=3是方程x-1/k-2=1的解，求k的值。
阅读教材P26-P29相关内容，思考后完成下列问题：
1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？
2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？
3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），为什么会产生增根呢？
(3)1/2x+1–1=0(4)1/2x -1/3x=5
2.分式方程的最简公分母是
3.如果有增根,那么增根为
4.关于x的方程=4的解是x=3,则a=
5.解下列方程：
分式方程导学案
归纳：15.3 分式方程15.3.1 分式方程及其解法学习目标：1. 知道分式方程的概念；2.会解分式方程。
重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1. 什么是一元一次方程？ 2. 怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为 v 千米/时，可得方程：总结： 分式方程： _______________ 中含有 的方程叫做分式方程.练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？x +2 2y - z 1 y -3 1⑴x +y =1； ⑵x +2=2y -z⑶1 ； ⑷ y -3=0 ⑸x +1=1； ⑹5 3 ； x - 2x +5；xx2+ x-3=5探究：怎样解上面问题中的方程呢？例 1 解方程：解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为 ______ ____ ，再利用 ____ ___ 和解法求解。
解分式方程的方法：在方程的两边同乘_________ ___，就可约去 ______ ，化成___ 总结：解分式方程的基本步骤：1. ___________________________________2. ___________________________________3. ___________________________________ 三、课堂达标检测：2 x -3⑵x +1 x -1x 2 -1解下列方程：2 x -3四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1. ____________________________________________ “化”在方程两边同乘以最简公分母，化成 ____________________________________________ 方程。
新人教版初中数学八年级上册15.3第1课时分式方程及其解法公开课优质课导学案
15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学教过程：一、温故知新：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：163242=--+x x2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -=+206020100.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：v +20100=v-2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得100（20-v ）=60（20+v ）……………………②解得 v=5观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。
这说明，对于方程①说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
分式方程的解法导学案
2、会解分式方程；记住分式方程要验根，并掌握分式方程的验根方法。
【重点】解分式方程的基本思路和解法。
【难点】理解解分式方程时可能无解的原因。
学习过程：
一、巩固检查：
1.解方程
回顾：解一元一次方程的一般步骤为①________②________③________
一般（）
年级部签字：
分母中含有，等号左右两边的式子是____。
得出：分母中含有___________的方程叫做分式方程。
练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
， ， ，
， ， x+y+ =5
问题：上面这个方程如何解呢？能想办法把上面方程转化为我们会解的方程吗?
检验：
归纳出：解分式方程的步骤：。
例2.解方程： ＝
分析：设江水的流速为v千米/时，
填空：（1）轮船顺流航行速度为_____________，逆流航行速度为________________
（2）顺流航行90千米所用时间为__________小时
（3）逆流航行60千米所用时间为__________小时
（4）根据题意可列方程：
观察方程特点，与以前学的整式方程有何不同？
导学设计流程：
教学目标：
知识与技能：
1．理解分式方程的意义。
2．了解解分式方程的基本思路和解法。
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
过程与方法
1．能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
分式方程导学案
12.5分式方程的应用（导学案）
一、教学目标
（一）知识目标：
1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2.使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应题。
（二）能力目标：
1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释
解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能
力，增强学生学数学、用数学的意识。
2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。
（三）情感目标：
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值。
二、教学重点：让学生会审明题意设未知数，列分式方程
三、教学难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程
四、教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流。
八下数学《分式方程》优秀导学案
课题分式方程八年级数学教学目标：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型—-求解—-解释解的合理性"的过程．(3）初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造.教学重点:能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
教学难点：从不同角度寻求等量关系.教学过程一、学前准备：1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵南北的大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为akm/h，快速列车的速度是货运列车的２倍，那么:（１）货运列车从北京到上海需要＿＿＿小时；（２）快速列车从北京到上海需要＿＿＿＿小时；（３）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？2.列方程解应用题的一般步骤有哪些？活动目的：回顾列方程解应用题的一般步骤，引出新问题．二、合作探究1. 探究活动一某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10。
2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？(2）根据这一情境你能提出哪些问题?(3）你能利用方程求出上面提出的问题吗？（1）等量关系：(2）问题1:解设：问题2:解设;请列出方程：活动目的：1、引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题,鼓励学生大胆尝试。
形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2、引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．2、探究活动二某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格．主要等量关系：解设:活动目的：在老师的指导下，老师和学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式—-列出方程—-解方程到验证解的合理性”这一完整过程,并规范书写．三、巩固练习1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。
最新人教版初中八年级数学上册15.3 第1课时 分式方程及其解法导学案
第十五章分式3.找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 的最简公分母是 . （2）21+a 与412-a 的最简公分母是 .二、新知预习问题1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解. 三、自学自测1.1.下列各式中，分式方程是 （ ）[来源:Z&xx& A.65x x = B.1051x x =- C.2341x x =+ D.()1033x x a a =-≠ 2.解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为 （ ） A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x) ．D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3.解方程：(1)x －2x ＋2－1＝3x 2－4；(2)2x 2x －3－12x ＋3＝1.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________问题2：分式方程2510512-=-x x 有解吗？问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？例1：解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x －3.方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．例2：关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________．方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.例3：若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值．方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=84．若关于x的分式方程2213m xx x+-=-无解，则m的值为 ( )A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5 3. 解方程：()。
15.3分式方程导学案
分式方程导学案
学习目标
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(体会化归思想）
3.体会数学学习带来的快乐.
学习重难点：解分式方程
心灵寄语：与其羡慕别人优秀，不如让自己比别人更优秀！
学习过程：
一、创设情境，导入新课
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等,江水的流速为多少
二 合作交流，探究新知
1 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如： 对比：分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.如：3x+1=0，2x-3y=1等。
2 概念应用
下列方程中，哪些是整式方程，哪些是分式方程
例：解分式方程：
思考：分式方程无解的原因
三、巩固提高：
1. 解分式方程：
v
v -=+306030
90
v v -=+306030902110.x 5x 25
=--
2.的解是中考）分式方程
金华12
-x 1(=⋅ 3.211(=-++⋅x x x x 中考）解方程：嘉兴
四、小结与作业：
1、解分式方程的步骤：通过去分母把分式方程化为 然后再解这个整式方程最后一定要记得检验，
这个解是否是这个分式方程的解。
2、作业：练习册
五、教学反思：
015)4(1412)3(13321)2(3221)1(222=--+-=-++=++=x
x x x x x x x x x x x。
分式方程的解法及应用(基础)导学案+习题【含答案】
分式方程的解法及应用（基础）【学习目标】1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【要点梳理】要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.【典型例题】类型一、判别分式方程1、下列方程中，是分式方程的是（ ）．A ．3214312x x +--= B ．124111x x x x x -+-=+-- C ．21305x x += D ．x a x a b +=，（a ，b 为非零常数）【答案】B ；【解析】A 、C 两项中的方程尽管有分母，但分母都是常数；D 项中的方程尽管含有分母，但分母中不含未知数，由定义知这三个方程都不是分式方程，只有B 项中的方程符合分式方程的定义．【总结升华】要判断一个方程是否为分式方程，就看其有无分母，并且分母中是否含有未知数．类型二、解分式方程2、 解分式方程（1）10522112x x +=--；（2）225103x x x x -=+-． 【答案与解析】解：（1）10522112x x+=--， 将方程两边同乘(21)x -，得10(5)2(21)x +-=-． 解方程，得74x =． 检验：将74x =代入21x -，得52102x -=≠． ∴ 74x =是原方程的解． （2）225103x x x x-=+-， 方程两边同乘以(3)(1)x x x +-，得5(1)(3)0x x --+=．解这个方程，得2x =．检验：把2x =代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．∴ 原方程的解是2x =．【总结升华】将分式方程化为整式方程时，乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项．特别提醒：解分式方程时，一定要检验方程的根．举一反三： 【变式】解方程：21233x x x -=---． 【答案】 解：21233x x x-=---， 方程两边都乘3x -，得212(3)x x -=---，解这个方程，得3x =，检验：当3x =时，30x -=，∴ 3x =是增根，∴ 原方程无解．类型三、分式方程的增根【高清课堂 分式方程的解法及应用 例3（1）】3、m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根？ 【思路点拨】若分式方程产生增根，则(2)(2)0x x -+=，即2x =或2x =-，然后把2x =±代入由分式方程转化得的整式方程求出m 的值．【答案与解析】解： 方程两边同乘(2)(2)x x +-约去分母，得2(2)3(2)x mx x ++=-．整理得(1)10m x -=-．∵ 原方程有增根，∴ (2)(2)0x x -+=，即2x =或2x =-．把2x =代入(1)10m x -=-，解得4m =-．把2x =-代入(1)10m x -=-，解得6m =．所以当4m =-或6m =时，方程会产生增根．【总结升华】处理这类问题时，通常先将分式方程转化为整式方程，再将求出的增根代入整式方程，即可求解． 举一反三： 【变式】如果方程11322x x x-+=--有增根，那么增根是________． 【答案】2x =；提示：因为增根是使分式的分母为零的根，由分母20x -=或20x -=可得2x =．所以增根是2x =． 类型四、分式方程的应用4、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?【思路点拨】本题的等量关系为：甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．【答案与解析】解：设甲班每小时种x 棵树，则乙班每小时种()2x +棵树． 由题意可得60662x x =+，解这个方程，得20x =． 经检验20x =是原方程的根且符合题意．所以222x +=(棵)． 答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树．【总结升华】解此题的关键是设出未知数后，用含x 的分式表示甲、乙两班种树所用的时间．举一反三：【变式】两个工程队共同参与一个建筑工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快?【答案】解：设乙队单独施工1个月能完成工程的1x ，总工程量为1． 根据工程的实际进度，得1111362x++=． 方程两边同时乘以6x ，得236x x x ++=．解这个方程得1x =．检验：当1x =时，6x ＝6≠0，所以1x =是原分式方程的解．由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队施工速度快．答：乙队施工速度快．【巩固练习】一.选择题1．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．11=+x x B ．4132=+x x C ．52433=+x x D ．6516-=x x 2．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． A.1x = B.1x =- C.3x = D.无解3．要使54--x x 的值和xx --424的值互为倒数，则x 的值为( )． A.0 B.－1 C.21 D.1 4．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． A.310+=x y B.2y x =+ C.310x y -= D.72y x =--5．若关于x 的方程xk x --=-1113有增根，则k 的值为( )． A.3 B.1 C.0 D.－16．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． A.)(54b a +小时 B.)11(54b a +小时 C.)(54b a ab +小时 D.ba ab +小时 二.填空题7. 当x ＝______时，分式3x 与26x-的值互为相反数． 8．仓库贮存水果a 吨，原计划每天供应市场m 吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1． 11．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 12．关于x 的方程11=+x a 的解是负数，则a 的取值范围为____________． 三.解答题13. 解下列分式方程：（1）11322x x x -=---；（2）257233212x x x x x -=+-+--；（3）2210121x x x x -+=-+-． 14. 甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．15.有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1，这个两位数被个位数字除时，商是8，余数是2，求这个两位数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】C 选项中分母不含有未知数，故不是分式方程.2. 【答案】D ；【解析】1x =是原方程的增根.3. 【答案】B ；【解析】由题意442154x x x x --⨯=--，化简得：2415x x -=-解得1x =-. 4. 【答案】C ；【解析】由题意()()()()1423x y x y --=+-，化简得：310y x =-，所以选C.5. 【答案】A ；【解析】将1x =代入31x k =-+，得3k =.6. 【答案】C ；【解析】由题意4114()55ab a b a b÷+=⨯+，所以选C. 二.填空题7. 【答案】18； 【解析】3206x x+=-，解得18x =. 8. 【答案】222a m m+； 【解析】原计划能供应a m 天，现在能供应2a m +天，则少供应222a m m +天. 9. 【答案】－8；【解析】4341x x =--，解得8x =-. 10.【答案】173-； 【解析】将1x =代入原方程，得85512a a +=-，解得173a =-. 11.【答案】1x =；【解析】原方程化为：()22141x x +-=-，解得1x =，经检验1x =是增根. 12.【答案】1a <且a ≠0；【解析】原方程化为110a x x a =+=-<，，解得1a <.x ≠-1，解得a ≠0.三.解答题13.【解析】解：(1)方程的两边都乘2x -，得113(2)x x =---．解这个整式方程，得x ＝2．检验：当x ＝2时，x －2＝0，所以2是增根，所以原方程无解．(2)方程两边同乘(2)(1)x x --约去分母，得572(2)3(1)x x x -=-+-．整理，得5757x x -=-．这个式子为恒等式.检验：当1x =，2x =时，(2)(1)0x x --=，所以1x =和2x =是增根．因此，原方程的解是1x ≠且2x ≠的任何实数．(3)方程两边同乘(2)(1)(1)x x x ++-，得(2)2(1)(1)(2)(1)0x x x x x x +-+-+++=． 解此方程，得45x =-． 检验：把45x =-代入(2)(1)(1)x x x ++- 得4442110555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-+⨯--≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以原方程的解是45x =-． 14.【解析】解：设自行车的速度为/xkm h ，汽车的速度为2.5/xkm h ，由题意，50500.522.5x x=++， 解方程得：12550 6.25x =+经检验，12x =是原方程的根，2.530x =.所以自行车的速度为12/km h ，汽车的速度是30/km h . 答：自行车的速度为12/km h ，汽车的速度是30/km h . 15.【解析】解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为1x +， 则：10(1)281x x x ++-=+． 解方程得：3x =．经检验：3x =是原方程的根．所以个位上的数字为：1x +＝3＋1＝4． 所以这个两位数是：3×10＋4＝34．答：这个两位数是34．。
最新人教版初中八年级数学上册《分式方程及其解法》导学案
15.3分式方程第1课时分式方程及其解法一、新课导入1.导入课题:前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.2.学习目标：（1）知道分式方程的概念，（2）会解分式方程.3.学习重、难点：重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第149页到第150页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么样的方程叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程.②解分式方程的基本思路是什么？将分式方程化为整式方程.③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？去分母，即方程两边乘最简公分母.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法.②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数.（2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母.（3）下列方程哪些是分式方程？④⑤.（4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x；②最简公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4；③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3.1.自学指导：（1）自学内容：教材第150页“思考”到第151页的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤.（4）自学参考提纲：①说说为什么解分式方程一定要检验？因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0. ②说说解分式方程的检验方法.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解③解分式方程的一般有哪些步骤？ 去分母，解整式方程，检验.④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？ 漏乘了最简公分母. ⑤试解方程23511x x =--； 解：去分母，得3(x+1)=5 x=53-1=23检验：当x=23时，(x+1)(x-1)≠0， 所以，原分式方程的解为x=23.32122x x x =--- 解：去分母，得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4移项6x=7系数化为1，x=76时，2(x-1)≠0.检验：当x=76所以原分式方程的解为x=762.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生在解分式方程过程中易产生错误的环节或步骤.②差异指导：对学生出现的错误进行分类指导.（2）生助生：交流提纲④，对⑤互相批改、纠错.4.强化：(1)解分式方程的一般步骤.（2）分式方程的验根方法.(3)分式方程无解的条件.时，4x2-1=0,检验：当x=12因此x=1不是原分式方程的解.2所以，原分式方程无解.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.一、基础巩固（每题10分，共60分）1.下列式子是分式方程的是（C）2.把分式方程两边同乘(x－1)，约去分母后，得(D)3.分式方程的解是（D）D.无解A.x=1B.x =－1C.x=－14解：（1）去分母，3x-6+4（x+2）=16去括号，合并同类项7x=14系数化为1，x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.（2）去分母得，（x+1）(x+2)=x(x+4)去括号，合并同类项，得3x+2=4x移项，x=2检验：当x=2时，x(2+x)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.二、综合应用（20分）7.已知关于x的方程有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.三、拓展延伸（20分）8.解方程：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第二课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第二课时）【学习目标】1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根；2.掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.【知识梳理】1.分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即将分式方程的两边都乘 ，把分式方程转化为整式方程.（2）解这个 .（3）检验：将整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母为零时，得到的是原方程的增根，应当舍去.（4）写出分式方程的根.3.分式方程的增根及产生增根的原因.因为解分式方程 ，所以解分式方程必须检验.口诀记忆法：同乘最简公分母 ，化成整式写清楚，求得解后需验根，原（解）留增（根）舍别含糊。
【典型例题】知识点一 分式方程的解法1.解方程xx x x x x x 22222222--=-+-+2.x x 3251=-）（ 231322--=--xx x ）（知识点二 分式方程的增根3.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，试求k 的值.4.若方程132323-=-++--xmx x x 无解，求m 的值.5.已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围．【巩固训练】1.分式方程21221933x x x -=--+的解为（ ） A.3 B.-3 C.无解 D.3或-32.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（ ） A.)2(43-=-x x B.)2(43-=+x x C.4)2()2(3=-+-x x x D.43=-x4.如果关于x 的方程无解，则m 的值等于（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．35.若关于x 的分式方程的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤5B ．m ＜5且m ≠3C ．m ≠3D ．m ≤5且m ≠36.解分式方程：（1）23611y y -=+- （2）28142x x x +=-- （3）3215122=-+-xx x7.已知关于x 的方程+＝3 （1）当m 取何值时，此方程的解为x ＝3；（2）当m 取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m 的取值范围．。
分式方程导学案
分式方程导学案【学习目标】1．会列出分式方程解决简单的实际问题。
2．理解分式方程的概念；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。
3. 经历“实际问题－分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
【教学重难点】教学重点：会列出分式方程解决简单的实际问题，理解分式方程的概念。
教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程。
【教学过程】一、情景导入1、两位老师从家到学校的距离都为15km ，甲老师骑自行车8:00从家出发，乙老师开汽车8：40从家出发，恰巧两位老师在学校门口相遇，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，你能求出两位老师的速度吗？分析：如果设自行车的速度为x ，可列出方程：_____________________________________2、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。
原两位数的十位数字是几？ 分析：如果设原两位数的十位数字是x可列出方程：_____________________________________3、初二（1）班和初二（2）班同学参加学校组织的植树活动，（1）班每小时比（2）班多植两棵树，已知（1）班植24棵树所用时间与（2）班植20棵树所用时间相同。
问（1）班每小时可植多少棵树 ?分析：如果设初二（1）班每小时可植x 棵树可列出方程：_______________________________________二、总结概念分式方程（定义）： ______________ 注意：分式方程与一元一次方程的区别：__________________________________ 跟踪练习：下列各式中，分式方程是（ ）A 、115-+yB 、423-=x xC 、322=+-y yD 、 165-=x x 三、问题探究如何去解分式方程242x +=x 20？四、例题讲解解方程：0223=--x x五、回顾与反思解分式方程的一般步骤你能把另外两个分式方程解出来吗？1、 2、六、课堂练习1、已知分式11x x +-的值为零，那么x 的值为_____________ 2、一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是15，求这个两位数．3、（思考）解方程41622222-=-+-+-x x x x x七、课堂小结1、认识并理解分式方程。
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导学流程设计：
教学目标：
知识与技能：
1.使学生理解分式方程的意义．
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3.了解解分式方程解的检验方法．
过程与方法：
通过复习一元一次方程的解法，通过类比学习分式方程的解法，把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
情感态度与价值观：
通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
教学重点：
1.可化为一元一次方程的分式方程的解法．
2.分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
教学难点：
去分母及检验分式方程的根
知识准备：
1．找最简公分母
2．解一元一次方程的一般步骤。
教学流程：
巩固检查：
预习新课内容，并回顾初一时的解一元一次方程的步骤
导入新课
首先练习找分式的最简公分母，之后由课本的实际生活例题给出方程，观察发现与一元一次方程不同，给出本节课课题-------分式方程及其解法，解读学习目标
探究新知：
首先通过第2题的方程发现分母含有未知数，像这样的方程叫做分式方程练习并总结分式方程具备的特点：（1）等号连接的两个式子
（2）两个式子中至少有一个分母中含有字母（未知数）
其次通过补充分式方程的解题过程总结解分式方程的一般步骤
1．方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程．
2．解整式方程．
3．检验：把整式方程的解代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公
分母为零的根不是原方程的解，必
须舍去．
特别强调分式方程必须检验
归纳总结：
解分式方程的一般步骤：
特别要强调“检验”
当堂检测：
检查学生知识的掌握程度，并作出评价
巨子实验中学八年级数学学案
15.3分式方程及其解法
时间：2014.11.26 编号：47 主备教师：武福平姓名：班级：
学习目标：
1．理解分式方程的意义．
2．熟练掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
【重点】：1.可化为一元一次方程的分式方程的解法．
2.分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
【难点】：去分母及检验分式方程的根
学习过程：
一、巩固检查：
1. 的方程叫做分式方程。
2.回忆一元一次方程的解法，并解方程
1
6
3
2
4
2
=
-
-
+x
x
一元一次方程的解题步骤为①②③④⑤
二、探究新知：
1、找出下列各组分式的最简公分母：
（1）1
1
+
x与1
1
-
x（2）2
1
+
a与4
1
2-
a
（3）x
x+
2
1
与6
6
1
+
x（4）4
2
1
2+
-y
y
与
2
1
-
y
2、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
设江水的流速为v千米/时
（1）顺水速度为，逆水速度为
（2）顺水航行的时间为，逆水航行的时间为
（3）列方程为
观察方程两边特点，发现方程两边都是
分式方程定义：分母中含有的方程
练习：判断下列各式哪个是分式方程．
3、试一试：解分式方程：
2
1
1
1
=
-
-x
x
解：最简公分母为，
方程两边同时乘以最简公分母，得：
）
（
2
1
1
1
)
(⨯
=
-
-
⨯
x
x
化简得：（此方程是方程）
求解此方程得
检验：将x= 代入原方程，分母x－1 0（填=或≠），2x 0（填=或≠）
所以原分式方程的解
总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为方程，方法是方程两边同乘，
去掉分母。
例如：解方程：
1
x5
-＝2
10
x25
-
解：方程两边同乘最简公分母，得
解得：
检验：将x= 代入原方程，分母x－5= 和2x25
-= ，相应的分式（有或无）意义。
因此，x= ，（填“是或不是”）原方程的解，即此分式方程（有或无）解。
个性化导学设计：
（包括导学更新、问
题更新、习题更新）
板书设计：（略）
归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： （1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 原分式方程的解； （2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。
练习：解方程 （1）
（2）
三、归纳总结： 解分式方程的一般步骤： 1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程． 3．把整式方程的解代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去． 四、当堂检测： 1. 关于x 的方程
4
332=-+x a ax 的解为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3 2.方程x
x x -=++-1315112的解是（ ）
A.x =1
B.x =-1
C.x =8
3 D.x =2
3.解下列方程 （1）57=x x 2- （2）11x =3x 22x ----
（3）x x x --=+-34231 （4）2123442+-=-++-x x x x x
教学反思：
等级评价：
优（ ）良（ ） 一般（ ）
组长签字
3221+=x x 14122-=-x x。